LES PROBABILITÉS EN FINANCE

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "LES PROBABILITÉS EN FINANCE"

Transcription

1 LES PROBABILITÉS EN FINANCE A quoi servent l maths en finance? DES ODÈLES PERETTANT D ESTIER LA VALEUR DES ACTIFS DES CAS OÙ ON PEUT DÉTERINER DES STRATÉGIES OPTIALES : QUAND ACHETER, QUAND VENDRE? QUEL RISQUE? ESTIATION D ACTIFS L AVERSION AU RISQUE L évolution d actifs financiers t gouvernée par la loi de l offre et de la demande sur un marché. Comme il t impossible de connaître à l avance l décisio de tous l agents, on la modélise avec d équatio où interviennent d term aléatoir, comme le mouvement brownien ci-dsous Préférez-vous gagner 0e à coup sûr ou gagner 00e avec 1 chance sur de gagner? Le gn moyen (rationnel) t supérieur da le second cas (0e au lieu de 0), ms l choix sont partagés... L agents, même parftement rationnels, ne sont pas tous prêts à prendre l mêm risqu. L aversion au risque modélise cette tendance. Ce phénomène souligne un intérêt d marchés dérivés, où cert agents achètent du risque à d autr, da la perspective d obtenir d rendements plus élevés. La financiarisation du marché de l assurance (de crédit, vie, immobilière...) en t une illustration. ouvement brownien linére vs. cours de l action BNP Paribas sur a C modèl sont couramment utilisés par l opérateurs de marché : savoir timer à terme la valeur d actio ou de devis permet d timer la valeur de produits plus complex (produits dérivés d actio, optio...) qui cotituent euxmêm un marché, créé par l existence même de c modèl. C marchés permettent par exemple d traferts de risqu entre agents C modèl sont fondés sur certn hypothès (information complète, marché complet, absence d opportunité d arbitrage...). Si ell ne sont pas vérifié, ils peuvent être en défaut. Une autre cause d itabilité : l existence de produits dérivés basés non pas sur d actio, ms sur d indic dont la valeur n t pas bien timée par c méthod. QUELLES STRATÉGIES POUR VENDRE/ACHETER? Pour savoir quand acheter ou vendre un actif, on peut cotruire d indicateurs simpl (ms peu performants): l moyenn mobil. On compare à chaque itant la moyenne du cours sur une courte période passée (m c ) et sur une période plus longue (m l ). Si m c > m l, on achète, et on vend lorsque m c < m l. POURQUOI DES "PORTEFEUILLES"? Pour un produit financier, deux grandeurs pertinent sont le revenu et le risque : Le revenu t le gn moyen auquel on peut s attendre au bout d une période déterminée. Le risque donne une idée de l écart possible entre le gn moyen et le gn réellement obtenu, qui peut être négatif! Lorsqu on utilise plusieurs produits financiers, l revenus et l risqu ne s additionnent pas : on peut, en jouant sur l proportio de chaque produit da un portefeuille, maximiser s revenus en minimisant l risqu... Courbe revenu/risque pour un portefeuille de produits financiers L traders utilisent d techniqu de couverture ou de réplication basé sur d produits dérivés (optio...), fonctionnant comme d assuranc contre l variatio de l actif. Exemple : Le 0 juin, le trader A achète au trader B l option d acheter 0 actio de l entreprise XYZ à 0e et à la date du 1 décembre suivant. Au moment de la traaction, l action s échange à e. A pe, pour s 0 optio (appelé calls), une prime de e chacun. Le 1 décembre, si l action s échange à 0e, A exerce s calls : B lui vend 0 actio de XYZ à 0e et touche 0e * 0 = 000e. A, s il revend immédiatement c actio da le marché, reçoit 0e * 0 = 000e. Son profit t de (0e - 0e - e ) * 0 = 100e. B, s il doit acheter l actio pour honorer sa part du contrat, perd 100e : (0e + e - 0e ) * 0 = -100e ; si l action s échange à 0e, A n exerce pas s optio. Sa perte t de e * 0 = 00e. Symétriquement, B gagne 00e.

2 ODÈLES DE PERCOLATION ÉTUDE DE LA PERÉABILITÉ D UNE ROCHE. On coidère une roche volcanique (par exemple la pierre ponce) et on veut déterminer en fonction de sa porosité* si l eau peut la traverser (perméable) ou bien si elle forme une barrière étanche (imperméable). Pour mener cette étude on coidère la roche en coupe (dimeion ) et on la modèlise par d gr (carrés) situés sur l sit du réseau Z. Fig. 1: roche imperméable Roche Fig. : Roche perméable *porosité: l eemble d interstic (connectés ou non) d une roche ou d un autre matériau pouvant contenir d fluid (liquide ou gaz). Il s agit aussi d une valeur numérique da [0,1] qui caractérise c interstic, le rapport du volume d vid du matériau divisé par le volume total. On cotruit à présent un modèle mathématique pour étudier ce phénomène. UN ODÈLE DE PERCOLATION EN DIENSION PERCOLATION CRITIQUE odèle probabiliste: Z joue le rôle du réseau sur lequel l gr de matière sont placés. En chaque site de ce résau (i.e., chaque (i,j) Z ) on place, indépendemment d autr sit, un grn de matière avec probabilité p (i.e., le site rte vide avec probabilité 1 p). On appelle tirage de percolation le résultat de cette opération. La porosité* t donc donnée par 1 p. Deux sit occupés sont plus proche voisi si ils sont à distance1l un de l autre (par ex: (i,j) et (i+1,j)). On dit que deux sit communiquent entre eux si ils sont occupés et qu ils peuvent être reliés par une suite de sit occupés et coécutivement plus proche voisi; On forme l sous eembl maximaux (amas) de sit qui communiquent entre eux. Il existe une probabilité critique p c ]0,1[ telle que: sip < p c, tous l amas sont de tlle finie. De plus, pour un amas particulier, la probabilité qu il contienne plus de k sit décroît très rapidement (i.e., exponentiellement vite en k). si p > p c, parmi tous l amas, un seul contient une infinité de sit. La deité de cet amas infini (i.e., la probabilité qu un site en particulier lui appartienne) t strictement positive et croissante en p. L résultats rigoureux sur le plan mathématiqu permettent seulement d encadrerp c entre 0. et0.. Fig. : p=0. Fig. : p=0. Fig. : p=0. Fig. : p=0. Fig..: amas sur une partie finie de Z Cependant, à l de de simulatio numériqu, on time que p c se situe aux enviro de 0.. On peut le cotater sur l figur,, et sur lquell on représente à la fois l sit occupés (en gris) et l plus gros amas d un tirage de percolation sur une boîte contenant 10 sit et pour différent valeurs dep. INTERPRÉTER LES RÉSULTATS OBTENUS AVEC LE ODÈLE La roche que l on souhte modéliser t de tlle finie ms contient un très grand nombre de gr. Aii, sur une grande boîte carrée du réseau Z, on réalise un tirage de percolation de probabilité p. On obtient l imperméabilité si l un d amas au moi traverse la boîte Λ N horizontalement. On présente ci-dsous plusieurs simulatio sur lquell tous l amas en contact avec le côté gauche apparssent en violet. L imperméabilité t obtenue quand p dépasse p c 0.. Aii d après notre modèle en dimeio, une roche t imperméable lorsque sa porosité t inférieure a1 p c 0.0. Fig. : p=0. Fig. : p=0. Fig. : p=0. Fig. 11: p=0.

3 LES ATHÉATIQUES DU POKER TEXAS HOLD'E Chaque joueur reçoit cart qu'il t seul à voir (mn de départ). Premier tour d'enchèr, Flop : cart sont dévoilé au centre à tous l joueurs, Deuxième tour d'enchèr, Turn : une quatrième carte t dévoilée au centre, Troisième tour d'enchèr, River : une cinquième carte t dévoilée au centre, Dernier tour d'enchèr. La meilleure combinson de cart remporte la partie. VALEURS DES AINS DE DÉPART joueurs A R D V joueurs A R D V A D V assorti m dépareillé Pre de,% de chance de victoire Décroissance lente de la probabilité avec l valeurs d cart as so rti assorti > m dépareillé Pre de 1% de chance de victoire Décroissance rapide de la probabilité avec l valeurs d cart da l m dépareillé R D V as s or ti joueurs dé pa re illé A joueurs R dé pa re illé AIDE À LA DÉCISION : LES COTES turn ou river Cote du pot = ontant du pot ontant à invtir Cote d'amélioration = Nombre d'outs % de gn Cote contre 1 % de gn Cote contre 1 1,%,,%,0,%,,%,0 1,%,,% 1, 1,%,,%, 1,%,,%,,%, 1,0%, 0,1%, 1,%,,% 1, 1,%,,% 1, 1,%,1,0% 1, 1,%, 11,% 1,1,%, brelan 1 1,% 0,,1%, 1,% 0,,%, quinte 1 0,% 0, 0,%, 1,% 0,,%,1 quinte 1,% 0,,% 1, 1,1% 0,,0% 1, 1,% 0,,1% 1, 1 1,% 0, 1,% 1, 0,0% 0,,% 1, EN PRATIQUE THÉORIE DES COTES Probabilité de perdre Probabilité de gagner Si Cote du pot > Cote d'amélioration, il t intérsant de jouer, sinon il vaut mieux s'arrêter. 1. Calcul de la cote du pot. Calcul de la cote d'amélioration : on compte le nombre d'outs (cart qui peuvent nous fre gagner) on lit la cote corrpondante da le tableau. Pour un calcul rapide, on a l approximatio : - turn ou river, proba gn x nb d'outs % - river, proba gn x nb d'outs % EXEPLE n : Tableau : Pot : 00 euros ontant pour suivre : 0 euros 00 Cote du pot = = contre 1 0 Outs : outs Conclusion : cote du pot > cote d'amélioration river Cote d'amélioration =, contre 1 il t intérsant de jouer!

4 ALÉA DANS LES ENQUÊTES D OPINION Que cache l affirmation suivante? "L E CANDIDAT A EST CRÉDITÉ DE 1% DES INTENTIONS DE VOTE AU ND TOUR CONTRE % POUR SON ADVERSAIRE B, D APRÈS UN SONDAGE EFFECTUÉ SUR UN ÉCHANTILLON DE 01 PERSONNES, REPRÉSENTATIF DE LA POPULATION FRANÇAISE ÂGÉE DE 1 ANS ET PLUS." LE ÉCHANTILLON REPRÉSENTATIF? En annotation d rultats de sondag, on précise souvent : "La représentativité de l échantillon a été assurée par la méthode d quotas (sexe, âge, profsion de la personne interrogée) après stratification par région et catégorie d agglomération." Aii, pour chaque région et catégorie d agglomération : L proportio d homm et de femm da l échantillon rpectent cell de la France; Idem pour l proportio de chaque classe d âge; Idem pour l proportio de type de profsion. CANDIDAT A VA - T- IL GAGNER? En coidérant la marge d erreur, on peut affirmer qu il y a au moi % de chanc pour que A recueille entre.% et.% d vot, B recueille entre.% et.% d vot. Il t difficile de conclure que A va gagner. Supposo que A recueille réellement 1% d vot. Quelle t la probabilité de l annoncer vnqueur à partir d un sondage sur 01 personn? oi de %. Il y a plus d une chance sur que l ordre annoncé soit faux. Par contre : l proportio croisé ne sont pas forcément rpecté (par exemple le sexe da chaque classe d âge), encore moi la proportion pour d autr critèr (statut matrimonial, patrimoine, religion, etc.) Un échantillon n t donc jams représentatif de toute la diversité d une population. EST LA PRÉCISION DU SONDAGE? AÉLIORER LE SONDAGE? Si on augmente le nombre de sondés? Cela améliore la précision de l timation. Si A t finalement gagnant avec 1% d vot, la probabilité de s être trompé da le pronostic (l annoncer perdant) à partir d une enquête décroit avec le nombre de sondés : On peut lire sur le site d IPSOS (section FAQ): "L inconvénient majeur de la méthode d quotas t de ne pas permettre de calculer scientifiquement la marge d erreur du sondage. L lois statistiqu qui permettent de la déterminer ne valent théoriquement que pour l sondag aléatoir. En pratique, on coidère cependant que la marge d erreur d sondag par quotas t égale ou inférieure à celle d sondag aléatoir." Q UELLE C OENT 0 D après la théorie d sondag aléatoir, 1 la marge d erreur à % t de plus ou moi n (à peu près*), en notant n le nombre de sondés. Da le sondage précédent, elle vaut donc.% Pour avoir un risque de moi de % de se tromper, il faudrt sonder plus de 000 personn. Et si la population totale étt moi nombreuse? Cela n a quasiment aucun impact. La marge d erreur t impactée par le coefficient 1 f, où f t le ratio nombre de sondés/population totale. Elle vaut :.% si l on sonde 01 personn sur 0 millio, *La marge d erreur exacte à % associée aux vot pour A vaut r p(1 p) p : proportion (inconnue) de vot pour A, (1 f ) f : ratio nombre de sondés/population totale. n % si l on sonde 01 personn sur 000. Il n y a guère que da le cas d un receement (f = 1) que l erreur devient nulle.

5 STRATÉGIE ET JEUX ALÉATOIRES LE PARADOXE DU ONTY HALL UN JEU DE CARTES A la fin d un jeu télévisé, un candidat doit choisir une porte parmi trois : derrière l une d elle se trouve une voiture, derrière l deux autr se trouvent d chèvr. Le candidat choisit une porte, diso la numéro 1 (la porte n t pas ouverte), et l animateur ouvre une autre porte, diso la numéro, derrière laquelle il y a une chèvre. Puis il vous propose de changer votre choix initial, c t à dire de prendre la porte numéro. Doit-on changer de porte? Indication : Que feriez vous s il y avt 00 port et que l animateur vous en ouvrt, en découvrant chèvr? La valeur d cart va décroissant : As, Roi, Dame, Valet,,,..., de 1 jusqu à 1. On tire cart face cachée. On retourne la première carte. On peut soit arrêter et marquer le nombre de points de cette carte, soit continuer. Si on continue, on retourne la deuxième carte. On peut alors soit arrêter, et marquer l points de la deuxième carte, soit continuer et marquer l points de la troisième carte. La stratégie optimale coiste à s arrêter si la première carte t au moi un dix, et sinon s arrêter si la deuxième carte t au moi un. VALEUR D UNE STRATÉGIE La loi d grands nombr dit que la fréquence d apparition d un évènement tend vers la probabilité, et que la moyenne arithmétique tend vers l pérance. Le calcul d probabilités ne peut der à prendre une décision que da le cas où on répète une expérience aléatoire a. En clr si vous jouez une fois à onty Hall, ou au jeu de cart, calculer d probabilités ne vous sert à rien. Pour le jeu de cart, la moyenne arithmétique d points gagnés converge vers l pérance de la variable aléatoire EV s,t de la stratégie pour laquelle on s arrête à la première carte si sa valeur t plus grande que s, et à la deuxième si sa valeur t plus grande quet. C t un polynôme du second degré qu il t facile de maximiser a Da l fts ce n t pas totalement vr. Par exemple on peut utiliser efficacement l probabilités si on lsse évoluer un système durant une grande période de temps (c t une d applicatio de la théorie ergodique) ONTY HALL : IL FAUT CHANGER DE PORTE Il y a deux stratégi entre lquell nous merio choisir la meilleure. S 1 coiste à choisir une porte et à s y tenir. S coiste à choisir une porte et systématiquement accepter de changer. Soit A i l évènement La voiture t derrière la porte choisie pour la i-ème partie. Alors la proportion de fois oùs 1 t gagnante converge vers P(A 1 ) = 1/. De même la proportion de fois oùs t gagnante converge versp ( ) A C 1 = /. En pratique si le nombre de parti t supérieur à 0,S gagne deux fois plus souvent (à peu près) que S 1. VENDRE DES AISONS Cet exemple part à première vue très semblable au jeu de cart et pourtant il t différent. Jouez contre l ordinateur et tentez de comprendre en quoi cet exemple t différent. Deux agenc immobilièr se murent pour la vente d un lot de mso, timé chacune d elle pour à peu près la valeur de 00 mille euros, avec une fourchette de plus ou moi 0 mille euros. Pour chacune d mso, 0 clients vont se présenter succsivement, et fre une offre. Si elle la trouve intérsante, l agence devra accepter l offre tout de suite, car elle ne reverra pas le client. Deux stratégi d affrontent. La stratégie de l agence machine sera dévoilée plus tard. La stratégie de l agence humn t à choisir parmi deux stratégi possibl: La stratégie S v paramétrée par une valeur de déclenchement v. Dès qu un client ft une offre supérieure à v on accepte son offre. La stratégie I x d apprentissage. On lsse passer x offr, on note la valeur maximum m x offerte. ntenant dès qu un client ft une offre supérieur à m x, on l accepte. Preno une exemple d une quinzne d offr pour examiner la nature d stratégi. [1, 0, 1, 11, 01, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0] S 0 s arrête à la deuxième offre et vend à 0. S s arrête à la quatrième offre et vend à 11. S 0 ne s arrête pas et donc vend à 0, prix de la dernière offre. I fixe le seuil à max(1,0) = 0 et vend donc à 11, I ft pareillement. I vend à 1 eti 1 ne s arrête pas donc vend à 0.

Canevas théoriques du projet sur le poker Partie A

Canevas théoriques du projet sur le poker Partie A Partie A Dans une partie de poker, particulièrement au Texas Hold em Limit, il est possible d effectuer certains calculs permettant de prendre la meilleure décision. Quelques-uns de ces calculs sont basés

Plus en détail

Le Seven Card Stud. Club Poker 78

Le Seven Card Stud. Club Poker 78 Club Poker 78 Juin 2013 Introduction Le Seven Card Stud est une variante de poker née aux USA, au milieu du XIXe siècle. À partir des années 1930, ce jeu devient la variante la plus populaire dans les

Plus en détail

Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés

Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés Cours de Licence 2 Année 07/08 1 Espaces de probabilité Exercice 1.1 (Une inégalité). Montrer que P (A B) min(p (A), P (B)) Exercice 1.2 (Alphabet). On a un

Plus en détail

UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 TESTS PARAMÉTRIQUES

UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 TESTS PARAMÉTRIQUES Université Paris 13 Cours de Statistiques et Econométrie I UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 Licence de Sciences Economiques L3 Premier semestre TESTS PARAMÉTRIQUES Remarque: les exercices 2,

Plus en détail

YANN ROUDAUT - Professeur de l Ecole Française de Poker - roudaut@ecolefrancaisedepoker.fr - 06 28 76 48 93

YANN ROUDAUT - Professeur de l Ecole Française de Poker - roudaut@ecolefrancaisedepoker.fr - 06 28 76 48 93 MODULE LES MATHEMATIQUES DU POKER Probabilités et Notions de Cotes - Partie 1 YANN ROUDAUT - Professeur de l Ecole Française de Poker - roudaut@ecolefrancaisedepoker.fr - 06 28 76 48 93 A/ POKER ET MATHEMATIQUES

Plus en détail

Voilà en effet le genre de situations classiques et très inconfortables dans lequel le joueur de poker se retrouve bien souvent.

Voilà en effet le genre de situations classiques et très inconfortables dans lequel le joueur de poker se retrouve bien souvent. Les 50 meilleurs mains du Texas Hold'em Ce guide vous est offert par Bet-poker.info et Live Poker Magazine Vous avez intégré les règles du Texas Hold em exposés dans notre premier numéro, parfait. Passons

Plus en détail

POKER ET PROBABILITÉ

POKER ET PROBABILITÉ POKER ET PROBABILITÉ Le poker est un jeu de cartes où la chance intervient mais derrière la chance il y a aussi des mathématiques et plus précisément des probabilités, voici une copie d'écran d'une main

Plus en détail

Guide Rapide des Jeux

Guide Rapide des Jeux Guide Rapide des Jeux 1 Une manière simple et rapide de savoir jouer à l une de nos tables de jeu Pour de plus amples informations visitez nos sites Internet: www.casino-barcelona.com www.casino-peralada.com

Plus en détail

Pi, poker et informatique ; une «épuisante» alliance pour des projets en mathématiques

Pi, poker et informatique ; une «épuisante» alliance pour des projets en mathématiques Pi, poker et informatique ; une «épuisante» alliance pour des projets en mathématiques Jean Fradette et Anik Trahan, Cégep de Sherbrooke Résumé Dans un cours intégrateur en mathématiques, des étudiants

Plus en détail

Prévention et gestion des risques naturels et environnementaux

Prévention et gestion des risques naturels et environnementaux Prévention et gestion des risques naturels et environnementaux Risque et assurance : quelques éléments théoriques Ecole des Ponts - Le 6 Avril 01 Jacques Pelletan 1 Théorie du risque et pérennité de l

Plus en détail

All in Lorsqu un joueur n est plus en mesure de miser l entier du montant exigé, il est qualifié de «All in».

All in Lorsqu un joueur n est plus en mesure de miser l entier du montant exigé, il est qualifié de «All in». LEXIQUE DU POKER All in Lorsqu un joueur n est plus en mesure de miser l entier du montant exigé, il est qualifié de «All in». Ante Mise initiale obligatoire dont tous les joueurs doivent s acquitter avant

Plus en détail

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1 TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun

Plus en détail

Cours numéro 5. Poker» cours de poker» côtes et probabilités

Cours numéro 5. Poker» cours de poker» côtes et probabilités Poker» cours de poker» côtes et probabilités Cours numéro 5 Les cotes sont essentielles au poker. Elles permettent de savoir s'il est rentable de rentrer dans un "coup" ou non. Il faut savoir manier les

Plus en détail

Relation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire

Relation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire CHAPITRE 3 Relation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire Parmi les analyses statistiques descriptives, l une d entre elles est particulièrement utilisée pour mettre en évidence

Plus en détail

Exe Livret Animateur_Exe Livret Animateur 01/02/11 11:10 Page1

Exe Livret Animateur_Exe Livret Animateur 01/02/11 11:10 Page1 Exe Livret Animateur_Exe Livret Animateur 01/02/11 11:10 Page1 1 Exe Livret Animateur_Exe Livret Animateur 01/02/11 11:10 Page2 Estimez les produits, tournez la roue et tentez de remporter la vitrine!

Plus en détail

Terminale STMG Lycée Jean Vilar 2013/2014. Terminale STMG. O. Lader

Terminale STMG Lycée Jean Vilar 2013/2014. Terminale STMG. O. Lader Terminale STMG O. Lader Table des matières 1 Information chiffrée (4s) 4 1.1 Taux d évolution....................................... 6 1.2 indices............................................. 6 1.3 Racine

Plus en détail

Petits jeux de probabilités (Solutions)

Petits jeux de probabilités (Solutions) Petits jeux de probabilités (Solutions) Christophe Lalanne En famille 1. Mon voisin a deux enfants dont l un est une fille, quelle est la probabilité pour que l autre soit un garçon? Une famille de deux

Plus en détail

Calculs de probabilités conditionelles

Calculs de probabilités conditionelles Calculs de probabilités conditionelles Mathématiques Générales B Université de Genève Sylvain Sardy 20 mars 2008 1. Indépendance 1 Exemple : On lance deux pièces. Soit A l évènement la première est Pile

Plus en détail

Chapitre 20. Les options

Chapitre 20. Les options Chapitre 20 Les options Introduction Les options financières sont des contrats qui lient deux parties. Les options existent dans leur principe depuis plusieurs millénaires, mais elles connaissent depuis

Plus en détail

Qu est-ce-qu un Warrant?

Qu est-ce-qu un Warrant? Qu est-ce-qu un Warrant? L epargne est investi dans une multitude d instruments financiers Comptes d epargne Titres Conditionnel= le detenteur à un droit Inconditionnel= le detenteur a une obligation Obligations

Plus en détail

Méthodes de la gestion indicielle

Méthodes de la gestion indicielle Méthodes de la gestion indicielle La gestion répliquante : Ce type de gestion indicielle peut être mis en œuvre par trois manières, soit par une réplication pure, une réplication synthétique, ou une réplication

Plus en détail

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1 Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1 1. a. On considère un modèle de marché (B, S) à une étape. On suppose que S = 5 C et qu à la date t = 1 on a (S u 1 = 51, S d 1 = 48).

Plus en détail

Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles

Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Quantiles En statistique, pour toute série numérique de données à valeurs dans un intervalle I, on définit la fonction quantile Q, de [,1] dans

Plus en détail

Probabilités. I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 Définitions... 2 I.2 Propriétés... 2

Probabilités. I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 Définitions... 2 I.2 Propriétés... 2 Probabilités Table des matières I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 s................................................... 2 I.2 Propriétés...................................................

Plus en détail

JEUX DE CASINO challenges possibles a partir de 10 ANS utilisation en intérieur

JEUX DE CASINO challenges possibles a partir de 10 ANS utilisation en intérieur Les Jeux de Casino se prêtent particulièrement bien à tous vos événements, tant en cocktail dinatoire qu en apéritif pour un dîner, et lorsque vous voulez que chacun de vos invités participe. Nous vous

Plus en détail

Mercredi 24 Juin 2015

Mercredi 24 Juin 2015 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2015 MATHÉMATIQUES Série ES ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Durée de l épreuve : 3 heures coefficient : 5 MATHÉMATIQUES Série L ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Durée de l épreuve : 3 heures

Plus en détail

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures) CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un

Plus en détail

REGLES POKER TEXAS HOLD EM NO LIMIT "CASH-GAME"

REGLES POKER TEXAS HOLD EM NO LIMIT CASH-GAME REGLES POKER TEXAS HOLD EM NO LIMIT "CASH-GAME" Casino Grand Cercle - Aix-les-Bains Objectifs Lister les différentes règles et conventions du Poker dans le cadre des activités de Croupier et de Floor Manager.

Plus en détail

Texte Agrégation limitée par diffusion interne

Texte Agrégation limitée par diffusion interne Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse

Plus en détail

Représentation des nombres entiers et réels. en binaire en mémoire

Représentation des nombres entiers et réels. en binaire en mémoire L3 Mag1 Phys. fond., cours C 15-16 Rep. des nbs. en binaire 25-09-05 23 :06 :02 page 1 1 Nombres entiers 1.1 Représentation binaire Représentation des nombres entiers et réels Tout entier positif n peut

Plus en détail

Les règles de base du poker :

Les règles de base du poker : Les règles de base du poker : LES RÈGLES DE BASE DU POKER :... 1 A propos du poker...2 Comment jouer?...3 Essayez le poker dés maintenant... 5 Le classement des cartes au poker...6 Classement des Cartes...

Plus en détail

Principes de mathématiques 12 SÉRIE DE PROBLÈMES. Septembre 2001. Student Assessment and Program Evaluation Branch

Principes de mathématiques 12 SÉRIE DE PROBLÈMES. Septembre 2001. Student Assessment and Program Evaluation Branch Principes de mathématiques 12 SÉRIE DE PROBLÈMES Septembre 2001 Student Assessment and Program Evaluation Branch REMERCIEMENTS Le Ministère de l Éducation tient à remercier chaleureusement les professionnels

Plus en détail

Simulation d un système d assurance automobile

Simulation d un système d assurance automobile Simulation d un système d assurance automobile DESSOUT / PLESEL / DACHI Plan 1 Introduction... 2 Méthodes et outils utilisés... 2.1 Chaines de Markov... 2.2 Méthode de Monte Carlo... 2.3 Méthode de rejet...

Plus en détail

NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION

NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION 1/ RESUME DE L ANALYSE Cette étude a pour objectif de modéliser l écart entre deux indices d inflation afin d appréhender le risque à très long terme qui

Plus en détail

SESSION 2014 MATHÉMATIQUES. Série : SCIENCES ET TECHNOLOGIES DU MANAGEMENT ET DE LA GESTION STMG. DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 heures COEFFICIENT : 3

SESSION 2014 MATHÉMATIQUES. Série : SCIENCES ET TECHNOLOGIES DU MANAGEMENT ET DE LA GESTION STMG. DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 heures COEFFICIENT : 3 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SESSION 2014 MATHÉMATIQUES Série : SCIENCES ET TECHNOLOGIES DU MANAGEMENT ET DE LA GESTION STMG DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 heures COEFFICIENT : 3 Calculatrice autorisée, conformément

Plus en détail

Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance. Mars 2012. IREM: groupe Proba-Stat. Fluctuation. Confiance. dans les programmes comparaison

Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance. Mars 2012. IREM: groupe Proba-Stat. Fluctuation. Confiance. dans les programmes comparaison Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance Mars 2012 IREM: groupe Proba-Stat Estimation Term.1 Intervalle de fluctuation connu : probabilité p, taille de l échantillon n but : estimer une fréquence

Plus en détail

Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs!

Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! France Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! Comme le rappelle la CNIL dans sa délibération n 88-083 du 5 Juillet 1988 portant adoption d une recommandation relative

Plus en détail

Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e

Plus en détail

La nouvelle planification de l échantillonnage

La nouvelle planification de l échantillonnage La nouvelle planification de l échantillonnage Pierre-Arnaud Pendoli Division Sondages Plan de la présentation Rappel sur le Recensement de la population (RP) en continu Description de la base de sondage

Plus en détail

CECOP. Centre d études et de connaissances sur l opinion publique. Les Français, leur épargne et leur retraite

CECOP. Centre d études et de connaissances sur l opinion publique. Les Français, leur épargne et leur retraite CECOP Centre d études et de connaissances sur l opinion publique Les Français, leur épargne et leur retraite FD/EP N 113015 Contacts Ifop : Frédéric Dabi / Esteban Pratviel Département Opinion et Stratégies

Plus en détail

Règlement du Whist. Le whist se joue à la couleur avec 52 cartes distribuées en 4-5-4 ou 4-4-5 ou 5-4-4 uniquement.

Règlement du Whist. Le whist se joue à la couleur avec 52 cartes distribuées en 4-5-4 ou 4-4-5 ou 5-4-4 uniquement. Règlement du Whist 1. Préliminaires Le whist se joue à la couleur avec 52 cartes distribuées en 4-5-4 ou 4-4-5 ou 5-4-4 uniquement. Hiérarchie des cartes: As, Roi, Dame, Valet, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3,

Plus en détail

LES GENERATEURS DE NOMBRES ALEATOIRES

LES GENERATEURS DE NOMBRES ALEATOIRES LES GENERATEURS DE NOMBRES ALEATOIRES 1 Ce travail a deux objectifs : ====================================================================== 1. Comprendre ce que font les générateurs de nombres aléatoires

Plus en détail

Yann Caudal Le grand guide des jeux de cartes

Yann Caudal Le grand guide des jeux de cartes Yann Caudal Le grand guide des jeux de cartes Groupe Eyrolles, 2011 ISBN : 978-2-212-54804-4 LE GRAN GUIE ES JEUX E CARTES L ALUETTE (OU VACHE) 4 (2 équipes de 2) 48 BUT U JEU Venue d Espagne, l aluette

Plus en détail

Lois de probabilité à densité Loi normale

Lois de probabilité à densité Loi normale DERNIÈRE IMPRESSIN LE 31 mars 2015 à 14:11 Lois de probabilité à densité Loi normale Table des matières 1 Lois à densité 2 1.1 Introduction................................ 2 1.2 Densité de probabilité

Plus en détail

CHAPITRE 5. Stratégies Mixtes

CHAPITRE 5. Stratégies Mixtes CHAPITRE 5 Stratégies Mixtes Un des problèmes inhérents au concept d équilibre de Nash en stratégies pures est que pour certains jeux, de tels équilibres n existent pas. P.ex.le jeu de Pierre, Papier,

Plus en détail

La survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation

La survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation La survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation PAR Alireza MOGHADDAM TUTEUR : Guy HÉDELIN Laboratoire d Épidémiologie et de Santé publique, EA 80 Faculté de Médecine de Strasbourg

Plus en détail

Probabilités III Introduction à l évaluation d options

Probabilités III Introduction à l évaluation d options Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un

Plus en détail

Exercices sur le chapitre «Probabilités»

Exercices sur le chapitre «Probabilités» Arnaud de Saint Julien - MPSI Lycée La Merci 2014-2015 1 Pour démarrer Exercices sur le chapitre «Probabilités» Exercice 1 (Modélisation d un dé non cubique) On considère un parallélépipède rectangle de

Plus en détail

S initier aux probabilités simples «Question de chance!»

S initier aux probabilités simples «Question de chance!» «Question de chance!» 29-11 Niveau 1 Entraînement 1 Objectifs - S entraîner à activer la rapidité du balayage visuel. - Réactiver le comptage par addition jusqu à 20. - Développer le raisonnement relatif

Plus en détail

M2 IAD UE MODE Notes de cours (3)

M2 IAD UE MODE Notes de cours (3) M2 IAD UE MODE Notes de cours (3) Jean-Yves Jaffray Patrice Perny 16 mars 2006 ATTITUDE PAR RAPPORT AU RISQUE 1 Attitude par rapport au risque Nousn avons pas encore fait d hypothèse sur la structure de

Plus en détail

Théorie et Codage de l Information (IF01) exercices 2013-2014. Paul Honeine Université de technologie de Troyes France

Théorie et Codage de l Information (IF01) exercices 2013-2014. Paul Honeine Université de technologie de Troyes France Théorie et Codage de l Information (IF01) exercices 2013-2014 Paul Honeine Université de technologie de Troyes France TD-1 Rappels de calculs de probabilités Exercice 1. On dispose d un jeu de 52 cartes

Plus en détail

Les mathématiques du XXe siècle

Les mathématiques du XXe siècle Itinéraire de visite Les mathématiques du XXe siècle Tous publics de culture scientifique et technique à partir des classes de 1ères Temps de visite : 1 heure 30 Cet itinéraire de visite dans l exposition

Plus en détail

ALEATOIRE - Les enjeux du cours de Probabilités en première année de l Ecole Polytechnique

ALEATOIRE - Les enjeux du cours de Probabilités en première année de l Ecole Polytechnique ALEATOIRE - Les enjeux du cours de Probabilités en première année de l Ecole Polytechnique Télécom ParisTech, 09 mai 2012 http://www.mathematiquesappliquees.polytechnique.edu/ accueil/programmes/cycle-polytechnicien/annee-1/

Plus en détail

BTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL

BTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL BTS Groupement A Mathématiques Session 11 Exercice 1 : 1 points Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL On considère un circuit composé d une résistance et d un condensateur représenté par

Plus en détail

S initier aux probabilités simples «Question de chance!»

S initier aux probabilités simples «Question de chance!» «Question de chance!» 29-11 Niveau 1 Entraînement 1 Objectifs - S entraîner à activer la rapidité du balayage visuel. - Réactiver le comptage par addition jusqu à 20. - Développer le raisonnement relatif

Plus en détail

Souad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/

Souad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation

Plus en détail

Apprentissage par renforcement (1a/3)

Apprentissage par renforcement (1a/3) Apprentissage par renforcement (1a/3) Bruno Bouzy 23 septembre 2014 Ce document est le chapitre «Apprentissage par renforcement» du cours d apprentissage automatique donné aux étudiants de Master MI, parcours

Plus en détail

Jeux à somme nulle : le cas fini

Jeux à somme nulle : le cas fini CHAPITRE 2 Jeux à somme nulle : le cas fini Les jeux à somme nulle sont les jeux à deux joueurs où la somme des fonctions de paiement est nulle. Dans ce type d interaction stratégique, les intérêts des

Plus en détail

CHAMPION Matthieu Modèles de Marché en Visual Basic ESILV S04 S6. Sommaire... 1. Introduction... 2

CHAMPION Matthieu Modèles de Marché en Visual Basic ESILV S04 S6. Sommaire... 1. Introduction... 2 Sommaire Sommaire... 1 Introduction... 2 1 Trois différentes techniques de pricing... 3 1.1 Le modèle de Cox Ross Rubinstein... 3 1.2 Le modèle de Black & Scholes... 8 1.3 Méthode de Monte Carlo.... 1

Plus en détail

Doctorat en économique. Examen de synthèse en Théorie micro-économique 8 août 2011. Durée : 4 heures exactement

Doctorat en économique. Examen de synthèse en Théorie micro-économique 8 août 2011. Durée : 4 heures exactement Département d économie agroalimentaire et des sciences de la consommation Département d économique Université Laval NOM: Doctorat en économique Examen de synthèse en Théorie micro-économique 8 août 211

Plus en détail

FOTO - L OMNIBUS MENSUEL DE CROP LE NOUVEAU CROP-EXPRESS

FOTO - L OMNIBUS MENSUEL DE CROP LE NOUVEAU CROP-EXPRESS FOTO - L OMNIBUS MENSUEL DE CROP LE NOUVEAU CROP-EXPRESS 550, RUE SHERBROOKE OUEST MONTRÉAL (QUÉBEC) H3A 1B9 BUREAU 900 TOUR EST T 514 849-8086, POSTE 3064 Réflexions méthodologiques Depuis des années,

Plus en détail

Exploitation et analyse des données appliquées aux techniques d enquête par sondage. Introduction.

Exploitation et analyse des données appliquées aux techniques d enquête par sondage. Introduction. Exploitation et analyse des données appliquées aux techniques d enquête par sondage. Introduction. Etudes et traitements statistiques des données : le cas illustratif de la démarche par sondage INTRODUCTION

Plus en détail

Modélisation mathématique et finance des produits dérivés

Modélisation mathématique et finance des produits dérivés Modélisation mathématique et finance des produits dérivés Ecole Polytechnique Paris Académie Européenne Interdisciplinaire des Sciences Paris, 28 novembre 2011 Outline Introduction 1 Introduction 2 3 Qu

Plus en détail

Simulations de Monte Carlo en finance : Pricer d option

Simulations de Monte Carlo en finance : Pricer d option Emma Alfonsi, Xavier Milhaud - M2R SAF Simulations de Monte Carlo en finance : Pricer d option Sous la direction de M. Pierre Alain Patard ISFA - Mars 2008 . 1 Table des matières 1 Introduction 4 2 Un

Plus en détail

ESSEC Cours Wealth management

ESSEC Cours Wealth management ESSEC Cours Wealth management Séance 9 Gestion de patrimoine : théories économiques et études empiriques François Longin 1 www.longin.fr Plan de la séance 9 Epargne et patrimoine des ménages Analyse macroéconomique

Plus en détail

P1 : Corrigés des exercices

P1 : Corrigés des exercices P1 : Corrigés des exercices I Exercices du I I.2.a. Poker : Ω est ( l ensemble ) des parties à 5 éléments de l ensemble E des 52 cartes. Cardinal : 5 I.2.b. Bridge : Ω est ( l ensemble ) des parties à

Plus en détail

Théorie de l information : historique

Théorie de l information : historique Théorie de l information : historique Développée dans les années quarante par Claude Shannon. Objectif : maximiser la quantité d information pouvant être transmise par un canal de communication imparfait.

Plus en détail

COORDINATION NON COOPÉRATIVE: MÉTHODES D ENCHÈRES

COORDINATION NON COOPÉRATIVE: MÉTHODES D ENCHÈRES COORDINATION NON COOPÉRATIVE: MÉTHODES D ENCHÈRES Cours 6c Principe Protocole centralisé, un commissaire-priseur/vendeur (auctioneer) et plusieurs enchérisseurs/acheteurs (bidders) Le commissaire-priseur

Plus en détail

Les micro-entrepreneurs, les travailleurs non-salariés, la crise et l assurance

Les micro-entrepreneurs, les travailleurs non-salariés, la crise et l assurance Septembre 2013 Contact: Frédéric Dabi 01 45 84 14 44 Frederic.dabi@ifop.com Les micro-entrepreneurs, les travailleurs non-salariés, la crise et l assurance pour Note méthodologique Etude réalisée pour:

Plus en détail

Le jeu de Marienbad. 1 Écriture binaire d un entier

Le jeu de Marienbad. 1 Écriture binaire d un entier MPSI Option Informatique Année 2002, Quatrième TP Caml Vcent Simonet (http://cristal.ria.fr/~simonet/) Le jeu de Marienbad Dans le film d Ala Resnais «L année dernière à Marienbad» (1961), l un des personnages,

Plus en détail

Le modèle de Black et Scholes

Le modèle de Black et Scholes Le modèle de Black et Scholes Alexandre Popier février 21 1 Introduction : exemple très simple de modèle financier On considère un marché avec une seule action cotée, sur une période donnée T. Dans un

Plus en détail

Hold'em. -- Règles du jeu-- Table des matières

Hold'em. -- Règles du jeu-- Table des matières Toufflers Hold'em Poker -- Règles du jeu-- Table des matières Règles du jeu 1. Le placement...2 2. La donne...2 3. Les jetons et les cartes...3 4. Retard et absence...3 5. Les cartes flashées ou vues...4

Plus en détail

Chapitre 3 : INFERENCE

Chapitre 3 : INFERENCE Chapitre 3 : INFERENCE 3.1 L ÉCHANTILLONNAGE 3.1.1 Introduction 3.1.2 L échantillonnage aléatoire 3.1.3 Estimation ponctuelle 3.1.4 Distributions d échantillonnage 3.1.5 Intervalles de probabilité L échantillonnage

Plus en détail

Propriétés des options sur actions

Propriétés des options sur actions Propriétés des options sur actions Bornes supérieure et inférieure du premium / Parité call put 1 / 1 Taux d intérêt, capitalisation, actualisation Taux d intéret composés Du point de vue de l investisseur,

Plus en détail

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre : Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant

Plus en détail

I. Polynômes de Tchebychev

I. Polynômes de Tchebychev Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire

Plus en détail

Probabilités sur un univers fini

Probabilités sur un univers fini [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur

Plus en détail

Probabilités conditionnelles

Probabilités conditionnelles Probabilités conditionnelles Exercice Dans une usine, on utilise conjointement deux machines M et M 2 pour fabriquer des pièces cylindriques en série. Pour une période donnée, leurs probabilités de tomber

Plus en détail

Première STMG1 2014-2015 progression. - 1. Séquence : Proportion d une sous population dans une population.

Première STMG1 2014-2015 progression. - 1. Séquence : Proportion d une sous population dans une population. Première STMG1 2014-2015 progression. - 1 Table des matières Fil rouge. 3 Axes du programme. 3 Séquence : Proportion d une sous population dans une population. 3 Information chiffrée : connaître et exploiter

Plus en détail

Principe d un test statistique

Principe d un test statistique Biostatistiques Principe d un test statistique Professeur Jean-Luc BOSSON PCEM2 - Année universitaire 2012/2013 Faculté de Médecine de Grenoble (UJF) - Tous droits réservés. Objectifs pédagogiques Comprendre

Plus en détail

Chapitre 15 Options et actifs conditionnels. Plan

Chapitre 15 Options et actifs conditionnels. Plan Chapitre 15 Options et actifs conditionnels Plan Fonctionnement des options Utilisation des options La parité put-call Volatilité et valeur des options Les modèles de détermination de prix d option Modèle

Plus en détail

Comedy Magic vous présente l'animation Casino Factice

Comedy Magic vous présente l'animation Casino Factice Comedy Magic vous présente l'animation Casino Factice Distribuez gratuitement des billets de Casino aux participants. Laissez flamber ou fructifier l argent factice. Pimentez le terme de la soirée Casino

Plus en détail

Le bootstrap expliqué par l exemple

Le bootstrap expliqué par l exemple Le bootstrap expliqué par l exemple 1 Le bootstrap expliqué par l exemple 1. Les concepts du bootstrap 2. Des variantes adaptées au contexte 3. Comparaison des différentes méthodes 4. Les cas sensibles

Plus en détail

Vous incarnez un surdoué en informatique qui utilise son ordinateur afin de pirater des comptes bancaires un peu partout dans le monde et s en mettre

Vous incarnez un surdoué en informatique qui utilise son ordinateur afin de pirater des comptes bancaires un peu partout dans le monde et s en mettre Vous incarnez un surdoué en informatique qui utilise son ordinateur afin de pirater des comptes bancaires un peu partout dans le monde et s en mettre plein les poches. Problème : vous n êtes pas seul!

Plus en détail

Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats 1. Réponse c : ln(10)+2 ln ( 10e 2) = ln(10)+ln ( e 2) = ln(10)+2 2. Réponse b : n 13 0,7 n 0,01

Plus en détail

Coefficients binomiaux

Coefficients binomiaux Probabilités L2 Exercices Chapitre 2 Coefficients binomiaux 1 ( ) On appelle chemin une suite de segments de longueur 1, dirigés soit vers le haut, soit vers la droite 1 Dénombrer tous les chemins allant

Plus en détail

POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section : i-prépa Audioprothésiste (annuel) - MATHEMATIQUES 8 : EQUATIONS DIFFERENTIELLES - COURS + ENONCE EXERCICE - Olivier

Plus en détail

Les bases du Poker. Le pot central, c'est-à-dire l argent accumulé au centre de la table est constitué de jetons qui représentent de l argent réel.

Les bases du Poker. Le pot central, c'est-à-dire l argent accumulé au centre de la table est constitué de jetons qui représentent de l argent réel. Les bases du Poker Le Poker est un jeu de cartes réputé pour les émotions qu il procure et ses variantes sont très nombreuses. Parmi toutes celles-ci, le logiciel BetClic Poker vous offre la possibilité

Plus en détail

les travailleurs non-salari

les travailleurs non-salari Septembre 2013 Contact: Frédéric Dabi 01 45 84 14 44 Frederic.dabi@ifop.com Les micro-entrepreneurs, les travailleurs non-salari salariés, s, la crise et l assurancel pour Note méthodologique Etude réalisée

Plus en détail

Les Français et la publicité sur Internet

Les Français et la publicité sur Internet Les Français et la publicité sur Internet Juin 2013 1 Note méthodologique Etude réalisée pour : Adyoulike Echantillon : Echantillon de 1010 personnes, représentatif de la population française âgée de 18

Plus en détail

Cours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année

Cours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année Cours d électricité Circuits électriques en courant constant Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Objectifs du chapitre

Plus en détail

Probabilités conditionnelles Loi binomiale

Probabilités conditionnelles Loi binomiale Exercices 23 juillet 2014 Probabilités conditionnelles Loi binomiale Équiprobabilité et variable aléatoire Exercice 1 Une urne contient 5 boules indiscernables, 3 rouges et 2 vertes. On tire au hasard

Plus en détail

Modèles à Événements Discrets. Réseaux de Petri Stochastiques

Modèles à Événements Discrets. Réseaux de Petri Stochastiques Modèles à Événements Discrets Réseaux de Petri Stochastiques Table des matières 1 Chaînes de Markov Définition formelle Idée générale Discrete Time Markov Chains Continuous Time Markov Chains Propriétés

Plus en détail

MATHS FINANCIERES. Mireille.Bossy@sophia.inria.fr. Projet OMEGA

MATHS FINANCIERES. Mireille.Bossy@sophia.inria.fr. Projet OMEGA MATHS FINANCIERES Mireille.Bossy@sophia.inria.fr Projet OMEGA Sophia Antipolis, septembre 2004 1. Introduction : la valorisation de contrats optionnels Options d achat et de vente : Call et Put Une option

Plus en détail

INSTRUCTION N 2006-04 DU 24 JANVIER 2006

INSTRUCTION N 2006-04 DU 24 JANVIER 2006 1 INSTRUCTION N 2006-04 DU 24 JANVIER 2006 RELATIVE AUX MODALITÉS DE CALCUL DE L ENGAGEMENT DES OPCVM SUR INSTRUMENTS FINANCIERS À TERME Prise en application des articles 411-44-1 à 411-44-5 du règlement

Plus en détail

1 Force brute. 2 Analyse. 3 Conception préliminaire. 4 Conception détaillée. 5 Développement. 6 Conclusion. Architecture des Systèmes d Information

1 Force brute. 2 Analyse. 3 Conception préliminaire. 4 Conception détaillée. 5 Développement. 6 Conclusion. Architecture des Systèmes d Information Plan Puissance 4 intelligent I3 Algorithmique Nicol Delestre 1 Force brute 2 Analyse 3 Conception préliminaire 4 Conception détaillée 5 Développement 6 Conclusion Puissance 4. v2.0 1 / 29 Puissance 4.

Plus en détail

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer

Plus en détail

simulation de variables aléatoires

simulation de variables aléatoires Exercice 1 Simulation mains au poker On veut simuler le tirage d une main au Poker, il s agit de tirer 5 cartes dans un jeu de 52 cartes. Pour représenter le jeu on utiliser une matrice à 52 lignes et

Plus en détail

Dérivés Financiers Contrats à terme

Dérivés Financiers Contrats à terme Dérivés Financiers Contrats à terme Mécanique des marchés à terme 1) Supposons que vous prenez une position courte sur un contrat à terme, pour vendre de l argent en juillet à 10,20 par once, sur le New

Plus en détail

La demande Du consommateur. Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal

La demande Du consommateur. Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal La demande Du consommateur Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal Plan du cours Préambule : Rationalité du consommateur I II III IV V La contrainte budgétaire Les préférences Le choix optimal

Plus en détail