DÉFINITION D UNE FONCTION

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1 S DÉFINITION D UNE FONCTION Mise à jour : 05/03/12 Avec la découverte des fonctions, c est tout un univers qui va s ouvrir à toi. C est pour cela qu il est primordial qu avant d analyser les propriétés des fonctions, il est capital que tu comprennes ce qu est une fonction. Une fonction (numérique) est une relation mathématique particulière qui - pour le dire simplement- associe un nombre réel à un seul autre nombre réel. En fait, tu peux comparer une fonction à un «transformateur» : tu introduis un nombre réel, il en ressort un autre nombre réel. Nombre de départ Nombre d arrivée Toutes les fonctions numériques sont donc des transformateurs de nombres. Bien entendu, il existe une multitude de transformateurs différents qui rendent l univers des fonctions fascinant. Commençons par un transformateur très simple : celui qui va transformer un nombre réel en son carré! Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur Définition d une fonction - Page 1

2 Chaque fonction peut donc être considérée comme un transformateur particulier. Et chaque transformateur possède un nom de code. Pour le transformateur carré, le nom de code est f(x) = x². En langage mathématique, tu ne diras pas que chaque transformateur possède un nom de code mais plutôt que chaque fonction possède une expression analytique. transformateur nom de code fonction expression analytique Voici deux autres transformateurs : le premier transforme un nombre réel en son cube tandis que le second transforme un nombre réel en son double. La fonction cube La fonction double Expression analytique f(x) = x 3 Expression analytique f(x) = 2x Les quelques transformateurs énoncés ci-dessus sont simples. Ils peuvent prendre une allure plus effrayante (à peine ;-)) mais le principe est toujours le même : ils transforment un nombre en un autre nombre. Considérons le transformateur qui transforme un nombre en «l opposé de son carré augmenté de l opposé de lui-même et augmenté de 1». Compliqué? C est certain que son expression analytique est bien plus pratique : f(x) = - x² - x + 1. Comme quoi, le langage mathématique est (souvent) plus explicite que le français! Voilà pourquoi, la plupart du temps, tout le monde décrit un transformateur par son nom de code (expression analytique) et non par son nom-description. Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur Définition d une fonction - Page 2

3 Observons les transformations de quelques nombres. x f(x) = -x² - x + 1 y Les fonctions pourront se compliquer avec les années du secondaire, le principe d une fonction restera toujours identique : elle transforme un nombre de départ (la plupart du temps, appelé x) en un autre nombre (appelé y). Pour mieux «sentir» ces fonctions, quelqu un a eu un jour l idée géniale de dire qu il serait bon de les représenter par un graphe. Dans la majorité des cas, c est la représentation cartésienne que tu utiliseras (mais il est déjà bon que tu saches que ce n est pas la seule qui existe). Le nombre de départ sera repéré par l axe des abscisses (l axe horizontal) tandis que le nombre transformé sera repéré par l axe des ordonnées (l axe vertical) Revenons à la fonction f(x) = x². Nombre de départ Nombre d arrivée - Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur Définition d une fonction - Page 3

4 Bien évidemment, rien ne t empêche de calculer quelques points supplémentaires Pour plus de clarté visuelle, supprimons les coordonnées sur le graphe Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur Définition d une fonction - Page 4

5 Besoin d encore plus de précisions pour le tracé? Il suffit que tu calcules la transformée d encore plus de points Quand tu as alors calculé la transformée d un «certain nombre de points» (tout dépend de la difficulté de la fonction étudiée) tu peux alors en déduire le tracé final en «reliant» les différents points obtenus. Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur Définition d une fonction - Page 5

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