L ADAPTATION D IMPEDANCE

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1 L ADAPTATION D IMPDANC 1) Rappels su les dipôles généateus a) Généateus pafaits n électicité, le couant électique est founi pa un système, système qu on désigne pa l appellation généateu. Il faut à un généateu deux accodements pou povoque une difféence de potentiel (ddp) ou faie cicule un couant d un de ses pôles ves l aute. Ce système généateu à deux pôles pend donc l appellation de dipôle généateu. On distingue deux types pincipaux de généateus : Les généateus de tension, ou souces de tension qui font appaaîte ente leus deux pôles une ddp constante, quelle que soit l intensité de couant qu ils ont à founi. xemples : a) b) 2A 3A 12v 6 Ω 12v 4 Ω a) Le généateu impose 12V, b) Le généateu impose 12V, la ésistance fait 6 Ohms, la ésistance fait 4 Ohms, donc le couant qui cicule vaut 2A donc le couant qui cicule vaut 3A Les généateus de couant ou souces de couant qui font cicule un couant constant, quelle que soit la tension qu ils ont à mainteni à leus bones pou que ce couant cicule. xemples : a) b) 1A 5V 5Ω 1A 50V 50Ω a) Le généateu fait cicule 1A b) Le généateu fait cicule 1A, la ésistance fait 5 Ohms donc la ésistance fait 50 Ohms donc la ddp à ses bones sea de 5V la ddp à ses bones sea de 50V 1

2 2) Rappels su les dipôles écepteus Ces éléments possèdent deux bones et sont donc des dipôles. On les qualifie de écepteus ca ils ne céent pas de couant électique mais y sont sensibles. a) On pale de dipôle écepteu Récepteus passifs Les écepteus passifs sont des éléments qui possèdent une elation mathématique linéaie liant l intensité du couant qui les tavese avec la ddp qui appaaît à leus bones. Ils se divisent en tois catégoies : Résistance La elation ente la tension et le couant est instantanée et popotionnelle C est la loi d Ohm, valable en continu comme en altenatif : U = R.I ou R = U/I Son symbole est : R Condensateu Dans le condensateu, la elation ente le couant le tavesant et la tension à ses bones n est pas instantanée, une vaiation de couant entaînant une vaiation de tension. Los de vaiations sinusoïdales du couant, la tension possède une fome sinusoïdale mais avec ¼ de péiode (90 ) de etad. On considèe généalement la phase de la tension comme éféence, on dit alos que le couant qui tavese le condensateu est en avance de 90 su la tension à ses bones. Le appot de la tension au couant s appelle non pas la ésistance mais l impédance du condensateu et s énonce pou une vaiation sinusoïdale de pulsation ω = 2πf, en fonction de la capacité du condensateu : Zc = 1/jCω où j est l opéateu complexe NB : Le module de l impédance du condensateu diminue avec la féquence Son symbole est : C Bobine Losqu on fait vaie la tension aux bones d une bobine, le couant qui la tavese ne vaie pas de manièe instantanée. Là encoe, si la vaiation de la tension est sinusoïdale, la vaiation du couant qui la tavese est sinusoïdale mais avec ¼ de péiode (90 ) de etad. On dit que le couant qui tavese la bobine est en etad de 90 su la tension à ses bones. Là encoe, on peut défini l impédance de la bobine en fonction de sa valeu de Self-induction (ou inductance) L : Z L = jlω. NB : Le module de l impédance de la bobine augmente avec la féquence 2

3 Son symbole est : L Impédance passive quelconque Dans la éalité, tout dipôle écepteu est à la fois ésistif, capacitif et inductif. Quelques fois, un des compotements est énomément pépondéant, ce qui fait qu on peut néglige les deux autes paties mais souvent, dès qu on étudie les choses dans le détail, on ne peut néglige aucun des compotements. On fait alos le modèle équivalent du dipôle en assemblant les difféentes paties ésistives, capacitives et inductives en séie ou en paallèle. R C Z = R + 1 jcω 3

4 3) Généateus éels, modélisation Nous avons vu (chapite 1) les deux gands types de généateus idéaux qui peuvent induie les deux gandeus électiques tension ou couant Dans la patique, ien ne peut ête éalisé de façon pafaite. Pou modélise un généateu éel, on pat du pincipe que c est l addition d un généateu pafait et d une ésistance epésentant l ensemble des ésistances de pete. Modèle de Thévenin Il modélise une souce de tension éelle. Une ésistance équivalente aux ésistances de pete est en séie avec la souce de tension pafaite (appelée foce électo-motice ou f.e.m) ca dans ce type de généateu, ce sont les ésistances en séie (ésistances de contacts impafaits etc...) qui entachent le fonctionnement du généateu. Dans le cas d un généateu de tension altenative, cette ésistance est une impédance Schéma équivalent NB : à vide (sans chage accodée) la tension qui appaaît aux bones du généateu est égale à sa foce électo-motice généalement désignée pa la lette Si on cout-cicuite ce type de généateu (nous sommes dans la théoie, tout nous est pemis sans dange), le couant qui cicule pend sa valeu maximum et est appelé couant de cout-cicuit Icc Icc Ce couant de cout-cicuit est égal à : Icc = 4

5 Modèle de Noton Il modélise une souce de couant éelle. La ésistance équivalente de pete est en paallèle avec la souce de couant pafaite ca dans ce type de généateu, ce sont les ésistances de fuite (fuites de couant pa isolements impafaits) qui entachent le fonctionnement du généateu. Icc U 0 A vide, la tension pésente aux bones du généateu est égale à : U 0 =.Icc Tansfomation Thévenin - Noton On démonte qu un dipôle généateu de tension quelconque (modèle de Thévenin) possède son équivalent généateu de couant (modèle de Noton) et vice-vesa. Icc = / =.Icc Icc 5

6 4) Liaison Généateu - Récepteu a) Puissance tansmise Cas généal tant plus habitués à tavaille avec des modèles de généateus de tension plutôt que des généateus de couant, nous allons faie les calculs avec un modèle de Thévenin. Cependant, ces calculs peuvent tout à fait se mene avec un modèle de Noton et conduisent à des ésultats identiques. Losque nous accodons un généateu éel de f.e.m et de ésistance intene, su une chage R, la puissance que dissipe la chage est égale à : P = R.I 2. R Le couant I qui cicule est égal à : I = + R Donc ² R P = ( + R)² Recheche du maximum de puissance tansmise Nous avons vu que ² R P = ( + R)² Cette fonction est nulle pou R = 0 (généateu en cout-cicuit) et tend ves 0 quand R tend ves l infini (généateu à vide). Il est logique de pense que pou une valeu paticulièe de R, la puissance passe pa au moins un maximum. La echeche de cette valeu se fait mathématiquement pa l étude de la fonction P(R) avec et posés constants, l annulation de la déivée donne la valeu de R pou le maximum de la fonction. ².( R) P'( R) = 3 ( + R) On détemine ainsi que si la chage a la même valeu que la ésistance intene du généateu, la puissance dissipée pa la ésistance de chage R est maximale. Cette puissance est alos égale à : P = 2 4R 6

7 5) Rappels su les câbles a) Conducteu pafait, conducteu éel Un conducteu pafait est une équipotentielle, c est à die une liaison su laquelle tous les points sont au même potentiel. D aute pat, un conducteu pafait est supposé isolé de toute souce susceptible d engende des petubations. Il est évident qu un fil conducteu éel est loin d ête pafait. Il se compote au moins comme une ésistance ca sa conductivité n est pas pafaite. L effet électo-magnétique du couant dans un conducteu quelconque pemet aussi de considée un fil comme une bobine, donc avec une cetaine valeu de self-induction. Losqu en plus on ne considèe plus le fil comme isolé du monde extéieu b) Association de conducteus, câble Inteactions ente conducteus Deux fils conducteus poches l un de l aute constituent les deux amatues d un condensateu (condensateu = deux conducteus sépaés pa un isolant). La éalité n étant jamais pafaite, tout comme un conducteu est une ésistance faible, un isolant est une ésistance tès élevée. Récapitulons un peu Modèle électique du câble sans pete Nous pouvons maintenant symbolise tous les éléments dont nous venons de pale et constitue le modèle équivalent d un câble : Rs L Rp C Rs L Qui peut se éduie, en egoupant les éléments en séie à : Rs L Rp C 7

8 Popagation d un signal électique dans un câble Il faut tout d abod eveni su deux idées péconçues : un signal électique ne se popage pas à la vitesse de la lumièe et les électons ne se déplacent pas à la vitesse du signal électique. Pou compende le phénomène, une analogie mécanique pemet de fixe les idées : Une vibation ne se popage pas à la même vitesse dans un essot s il est mou ou tendu. De même, si on povoque une compession à une extémité d un tuyau empli de liquide, la compession atteint l aute extémité quasi instantanément alos que l eau n a pas bougé. Il est des électons comme des molécules d eau, ils ne se déplacent pas vite mais peuvent popage une onde extêmement apidement pa leu faible mouvement. Phénomènes de éflexions aux extémités Maintenant que nous avons écapitulé tous les éléments éels intevenant électiquement quand on constitue un câble, voyons ce que le câble povoque losqu il est intecalé ente un généateu et un écepteu. 6) Applications des tansmissions de signal a) Le Télégaphe Pemièe vaie application de l électicité à la tansmission d infomations, le télégaphe consiste puement et simplement à envoye une d.d.p ente deux fils qui, à distance povoquea l excitation d un électo-aimant actionnant un stylet qui impime des taits longs ou couts su une bande de papie défilant à vitesse constante. L émission de la d.d.p se fait tout simplement gâce à un poussoi appelé «manipulateu». Ce sont donc des céneaux de tension qui sont envoyés dans la ligne et les liaisons à longues distances ont tès vite mis en évidence les poblèmes de éflexions dans les lignes, des hésitations intevenant au niveau de l électo-aimant écepteu. Ainsi, les physiciens duent se penche su les équations... b) Le Téléphone Pemie vai moyen individuel de communication, le téléphone pemet de tansmette une modulation image des voix des deux coespondants. Le moyen le plus simple consiste à utilise deux lignes (au mois tois fils dont un commun) pou éalise l alle et le etou (chaque mico elié à l écouteu distant). Ce moyen, cetes le plus simple n est pas le plus économique et, vu les centaines de kilomètes de fils mis en œuve ainsi que les millies de commutateus dans les difféents centaux, il fut fait appel pou les liaisons téléphoniques à l utilisation d une seule paie de fils pou joinde deux téléphones. On peut facilement éalise et étudie le montage suivant : 1 Z Ligne (une paie) Z 2 1 et 2 désignent les micophones, les écouteus sont les impédances Z. Chaque généateu débite dans les deux impédances Z en séie (2Z). L inconvénient mineu de ce montage est que chaque coespondant s entend luimême. 8

9 c) xtension aux liaisons Audio Le secteu audio, découlant diectement des tavaux faits pou le développement du téléphone, il était logique que les impédances des câbles et les adaptations suivent les mêmes ègles et les mêmes valeus, c est à die un écepteu pou un généateu, le tout tavaillant à des valeus de 600 Ohms. Ainsi, les micos avaient une impédance de sotie de 600 Ohms, donc les impédances des entées micos de consoles étaient aussi de 600 Ohms, ainsi que les entées lignes, du fait qu elles étaient accodées su des soties de machines elles aussi à 600 Ohms etc Les ègles puistes étaient espectées et tout était pou le mieux dans le meilleu des mondes Jusqu au jou où les techniques d enegistement multi-pistes et les diffusions de plus en plus puissantes nécessitant l attaque de plusieus entées pa la même souce au moyen de tansfomateus d impédance. Les nécessités économiques étant ce qu elles sont, d) L adaptation en tension Pouquoi? La éponse, on s en doute : baisse le pix de evient et amélioe la souplesse des possibilités de accodement. Ceci allant dans le sens des utilisateus, il estait à voi si la dégadation des qualités techniques estait faible vis-à-vis des intéêts en jeu. n effet, les longueus de câble en jeu étant faibles (inféieues à 100m), les ondes stationnaies isquant d intefée gavement avec le signal se situent à des féquences élevées, en tout cas devant les féquences maximales du message audio. n conséquence, l adaptation en tension devenait incontounable en aison de ses avantages su les liaisons coutes, les liaisons de longueus supéieues à 100 m estant avantageusement su le mode de l adaptation de puissance à impédances adaptées (de même que les liaisons Hautes féquences, antennes pincipalement mêmes su coutes longueus). Comment? Mais au fait, qu est-ce que l adaptation en tension? Rappelons les désis des utilisateus actuels des matéiels audio : - Pouvoi accode plusieus entées su une même sotie - Posséde une bonne immunité aux paasites - Abaisse le pix de evient de l électonique - S affanchi du type de câble utilisé Tous ces facteus amènent le concepteu à éalise des étages de sotie à basse impédance et des étages d entée à haute impédance. n effet : - Plusieus entées à haute impédance en paallèle ont tout de même un équivalent à moyenne impédance qui chagea peu l étage de sotie à basse impédance. - L impédance qui va «teni» la liaison vis à vis des paasites sea tès basse, donc des petubations extéieues auont du mal à avoi une incidence su la liaison et ce, patiquement quel que soit le câble utilisé. - L électonique à tansistos bipolaies, contaiement aux tubes péfèe les basses impédances en sotie et est de moins en moins coûteuse. - L électonique à tansistos à effet de champ (F..T) pemet de éalise facilement des étages d entée à haute impédance. 9

10 - La miniatuisation de l électonique pemet de l intége dans les capteus et pemettent facilement de conveti les hautes impédances des tansducteus en basses impédances pou le tanspot des signaux. 10