BASE GÉOMÉTRIE Exercice 1 : Exercice 2 : Exercice 3 : Vrai ou faux? Exercice 4 : Exercice 5 : Problème 6 :
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- Théodore Monette
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1 BASE GÉOMÉTRIE Exercice 1 : Compare la longueur des deux lignes brisées SLAM et PROSE sans utiliser de règle graduée. Exercice 2 : Construis en vraie grandeur les triangles dessinés à main levée. Exercice 3 : Vrai ou faux? a) O est le centre du cercle. b) I est le milieu de [XO]. c) [EX] est un rayon. d) IO = IE e) [OH] est un diamètre. f) [EG] est une corde. g) Uniquement trois rayons du cercle de centre I sont tracés. Exercice 4 : Associe chaque expression à la bonne figure. a) Cercle de centre B et de rayon [AB]. b) Cercle de diamètre [AB]. c) Cercle de centre A passant par B. Exercice 5 : Dans le cadre, un des points est un intrus. Pour le trouver, suis les indices! a) Trace en rouge le cercle de diamètre [AG]. b) Trace en vert le cercle de centre N qui passe par 4 points. c) Trace en bleu le cercle ayant pour cordes les segments [DC] et [DB]. d) Quel est l'intrus? Problème 6 : Dans leur maison neuve, Paul et Lisa ont installé l'aspiration centralisée. Il suffit de brancher le tuyau d'aspiration, d'une longueur maximale de 8 mètres, dans une prise murale spéciale. a) Reproduis à l'échelle 1/50 le plan de la grande pièce ainsi que la cloison séparant la cuisine de la pièce à vivre. b) Sur ton plan, colorie la zone qui pourra être aspirée à partir de la prise repérée par la croix.
2 Exercice 7 : Associer chaque numéro de la figure ci-dessous à l'étiquette qui convient. Exercice 8 : Ce plan indique les rues empruntées par Claire et Corentin pour rentrer du collège. Sans règle graduée, dire lequel de ces deux trajets est le plus court. Problème 9 : a) Lucia affirme : «Les villes de l'ile-rousse, Venaco et Solenzara sont alignées». Mégane : «C'est aussi le cas de Bastia, Corte et Ajaccio». Ont-elles raison? b) Y a-t-il des villes alignées avec Corte et Bocognano? Exercice 10 : Construire cette figure en vraie grandeur : tous les arcs dessinés sont des demi-cercles. Problème 11 : Tâche complexe Pour pouvoir produire du miel «BIO», un apiculteur doit respecter des règles pour l'emplacement de ses ruches. Colorier sur le plan les zones où l'on peut installer les ruches pour produire du miel «BIO». Doc. 1 : Règles à respecter Doc. 2 : Plan simplifié Problème 12 : Des pirates ont caché un trésor (T) à 600 m du palmier (P) et à 550 m d'une lanterne (L), au Sud. Ils ont enterré la lanterne à 300 m du cactus (C) et à 400 m du palmier, au Nord. Où se trouve le trésor?
3 Problème 13 : Tâche complexe Exercice 14 : Deux avions volent dans une même zone selon des trajectoires rectilignes à l'altitude de 500 m. Un contrôleur aérien s'inquiète d'une éventuelle collision entre ces deux avions. A-t-il raison? a) Placer trois points A, B et C non alignés. b) Tracer la droite passant par A et B. c) Tracer le segment d'extrémités A et C. d) Tracer la demi-droite d'origine C et passant par B. e) Placer un point D tel que D appartient à la demi-droite [CB) et n'appartient pas au segment [BC]. f) Réécrire les consignes avec les notations mathématiques. Doc. : Les positions Problème 15 : Tâche complexe Trois bateaux (représentés par les points A, B et C) sont en mer. Le radar du bateau C est en panne ; les capitaines des deux autres bateaux lui ont donc envoyé les copies de leurs écrans. Aider le capitaine du bateau C à construire l'écran de radar de son bateau. Doc. :1 : Écran radar du bateau A Doc. 2 : Écran radar du bateau B Doc. 3 : Fiche technique Exercice 16 : a) Placer trois points I, J et K non alignés. b) Tracer (IJ), [IK] et [KJ). Exercice 17 : a) Reproduire la figure ci-dessous. b) Tracer (MN), (MO), [NP), [OP] et (ON]. Exercice 18 : Les points A, M et E sont alignés. a) Écrire tous les noms possibles de droite. b) Écrire tous les noms possibles de la demi-droite d'origine A et passant par E. c) Écrire tous les noms possibles du segment d'extrémités A et E.
4 Exercice 19 : Les points N, I, C et E sont alignés. Recopier et compléter : a) C [NE] b) C [NI] c) C [EI] d) N [IC) e) N [CI) f) N (NC) Exercice 20 : Paul doit reproduire cette figure mais il a perdu le modèle. Que peut lui dire Éléonore par téléphone pour l'aider? Exercice 21 : a) En utilisant les lettres de la figure, nommer de différentes manières les droites de la figure. b) Vrai ou faux? * Le point J appartient à [BC]. * Le point J appartient à (BC). * Le point I appartient à [AB). * Le point E est le milieu de (BC). * Le point A est le milieu de [GF]. * Le point C est le milieu de [FJ]. c) Recopier et compléter : G (AC) B [BD) G [AC) A [BD] D [IB) A [GC] d) Est-il vrai que les points A et H ne sont pas alignés? Exercice 22 : Cette photographie n'est pas en vraie grandeur. Quelle est la longueur du segment [AB]? Exercice 23 : Construire en vraie grandeur les triangles dessinés à main levée. Exercice 24 : Tracer à main levée puis en vraie grandeur : a) le triangle TON tel que TO = 6 cm, TN = 5 cm et ON = 4,5 cm. b) le triangle PAF tel que PA = 5,2 cm, AF = 6,3 cm et PF = 4,8 cm. c) le triangle équilatéral ELU tel que EU = 5,5 cm. d) le triangle REC rectangle en C tel que RC = 4 cm et RE = 5,5 cm. e) le triangle ISO isocèle en I tel que IS = 4,5 cm et SO = 3 cm. f) le triangle MUR isocèle en R tel que RM = 3,7 cm et MU = 6,2 cm. Exercice 25 : a) Tracer une demi-droite d'origine E. b) En utilisant uniquement le compas, construire le point M de cette demi-droite tel que : EM = AB + BC + CD. c) Tracer une demi-droite d'origine F. d) En utilisant uniquement le compas, construire le point P de cette demi-droite tel que la longueur FP soit égale au périmètre du triangle ABC.
5 Problème 26 : Acacia, Babel et Caline sont trois petites chèvres qui broutent l'herbe d'un pré clôturé. Ce pré a la forme d'un rectangle PREB de largeur 10 m et de longueur 12 m. Acacia est attachée au piquet A par une corde de 3 m. Babel est attachée au piquet B par une corde de 8 m. Caline est attachée au piquet C par une corde de 5 m. Reproduire la figure et colorier l'espace brouté par aucune des trois chèvres. Problème 27 : Le plan ci-contre représente le sanctuaire de Delphes au IV e siècle. L'emplacement de chaque monument est représenté par un point. Un trésor est caché dans un monument de ce sanctuaire. Il se situe à 100 m de l'autel A et à plus de 100 m du théâtre T. Dans quel monument ce trésor est-il caché? Défi 28 : Construire 6 cercles de rayon 2 cm et empilés comme sur le dessin. Exercice 29 : Le drapeau olympique symbolise le caractère universel du sport. Il représente cinq anneaux entrelacés sur fond blanc. Ces couleurs ont été choisies pour que chaque pays puisse trouver au moins une couleur de son drapeau national parmi celles-ci. a) Sur une feuille blanche, construire un triangle ABC isocèle en C tel que AB = 10 cm et AC = 7 cm. b) Placer les milieux I, J et K de ses côtés. c) Tracer 5 cercles de rayon 19 mm et de centre A, B, I, J et K. d) Tracer 5 cercles de rayon 23 mm et de centre A, B, I, J et K. e) Effacer les traits inutiles, les noms des points et colorier ces anneaux olympiques. Problème 30 : On veut dessiner un casque de cycliste ayant la forme d'un œuf. a) Tracer un segment [AB] de longueur 8 cm. Placer son milieu O. b) Tracer le cercle de centre O passant par A. c) Tracer un arc de cercle de centre A et passant par B. d) Tracer un arc de cercle de centre B et passant par A. Ces deux arcs se coupent en un point I. e) La demi-droite [OI) coupe le cercle en F. La demi-droite [AF) coupe l'arc (dessiné en c) au point D. La demi-droite [BF) coupe l'arc (dessiné en d) au point E. f) Tracer l'arc de cercle de centre F passant par E et D. g) Effacer les traits inutiles.
6 Problème 31 : Jade est sur son voilier. Elle est à l'intersection des droites définies par l'église et le phare d'une part, le château d'eau et l'antenne d'autre part. En quel point Jade se situe-t-elle? Exercice 32 : Le professeur donne ce programme de construction à une classe de 6ème : Voici les copies de Timéo, Chloé et Louis. Qu'en pensez-vous? Problème 33 : Le fil d'ariane Thésée doit combattre le Minotaure en passant par le labyrinthe. Pour qu'il retrouve son chemin, Ariane lui donne un fil dont la longueur est la même que celle de cette ligne brisée. Thésée fixe donc le fil à un pilier, noté P sur le schéma, et se dirige vers le Minotaure, noté M sur le schéma. Pourra-t-il rejoindre le point M? Frise : à faire sur la largeur d'une feuille à petits carreaux
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