Les colonies de fourmis : apprentissage coopératif pour le problème du voyageur de commerce

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1 : apprentissage coopératif pour le problème du voyageur de commerce Alexandre Bargeton Benjamin Devèze Université Pierre et Marie Curie Présentation du projet ANIMAT

2 1 Comportements collectifs des insectes sociaux Auto-organisation et comportement Optimisation naturelle 2 Résolution Historique 3 Les algorithmes Résultats 4 Autres applications Retombées scientifiques

3 Auto-organisation et comportement Optimisation naturelle Comportements collectifs des insectes sociaux

4 Auto-organisation (1/4) Auto-organisation et comportement Optimisation naturelle Définition L auto-organisation est un processus dans lequel un modèle de niveau global émerge uniquement d un grand nombre d interactions entre les composants de bas niveau du système. De plus, les règles spécifiant les intéractions entre composants du système sont suivies en utilisant uniquement des informations locales, sans référence au modèle global.

5 Auto-organisation (2/4) Auto-organisation et comportement Optimisation naturelle Modèle Arrangement organisé d objets dans l espace ou le temps. Emerger Caractéristique d un système qui apparaît à l imprévu de par les interactions entre les composants de ce système.

6 Auto-organisation (3/4) Auto-organisation et comportement Optimisation naturelle

7 Auto-organisation (4/4) Auto-organisation et comportement Optimisation naturelle Problématique Comment les composants d un système intéragissent entre eux pour produire un modèle complexe? Solution Rétroactions Positives : renforcement de l action Négatives (stabilisateur du système) Communication (transfert d information entre individus) Signaux / Indices Direct / Indirect

8 Stigmergie Comportements collectifs des insectes sociaux Auto-organisation et comportement Optimisation naturelle Définition 1 Forme de communication passant par le biais de modifications de l environnement. Définition 2 Intéractions sociales indirectes Intérêt Les individus échangent des informations par le biais du travail en cours, de l état d avancement de la tâche globale à accomplir.

9 Contrôle décentralisé Auto-organisation et comportement Optimisation naturelle Décentralisé? Pas de prise de décision à un niveau donné Pas de suivi d ordres Pas d actions pré-déterminées Vision locale de l environnement par un individu Pas de connaissance du problème dans son ensemble Avantages Robustesse (fonctionne encore après la panne d une de leurs parties) Flexibilité (efficace sur des problèmes dynamiques)

10 Hétérarchie dense Auto-organisation et comportement Optimisation naturelle Hétérarchie Systèmes où les propriétés des niveaux globaux agissent plus ou moins sur les propriétés des niveaux locaux ET où une activité dans les unités locales influence en retour les niveaux globaux. Hétérarchie dense Hétérarchie où chaque individus peut échanger des informations avec n importe quel autre.

11 Hiérarchie vs Hétérarchie dense Auto-organisation et comportement Optimisation naturelle

12 Optimisation naturelle Auto-organisation et comportement Optimisation naturelle Constatation Les insectes sociaux, et les colonies de fourmis en particulier, résolvent naturellement des problèmes relativement complexes. Etudes biologiques Comment les fourmis arrivent à résoudre collectivement des problèmes trop complexes pour un seul individu.

13 Problèmes complexes Auto-organisation et comportement Optimisation naturelle

14 Pistes de phéromones Auto-organisation et comportement Optimisation naturelle Stigmergie Dépot de phéromones (molécules volatiles) au sol pour former des pistes odorantes qui pourront être suivies par les autres fourmis.

15 Chemin le plus court Auto-organisation et comportement Optimisation naturelle Stigmergie Une colonie est capable de choisir le plus court chemin sans que les individus aient une vision globale du trajet.

16 Auto-organisation et comportement Optimisation naturelle Chemin le plus court - Un système dynamique

17 Résolution Historique

18 Définition Comportements collectifs des insectes sociaux Résolution Historique Définition 1 Un représentant doit visiter n villes. Le représentant souhaite faire une tournée en visitant chaque ville au moins et exactement 1 fois et en terminant à sa ville de départ. Définition 2 Trouver le cycle hamiltonien le plus court dans un graphe complet.

19 De l optimiation difficile Résolution Historique Théorème est NP-Complet Explosion combinatoire n villes n! possibilités Résolution Utilisation d heuristiques spécifiques au problème produisant des solutions proches de l optimum Utilisation de métaheuristiques

20 Symetrique vs Asymétrique Résolution Historique Symétrique (TSP) Tous les chemins sont tel que d ij = d ji Asymétrique (ATSP) Au moins un chemin est tel que d ij d ji

21 Bibliothèques d exemples Résolution Historique TSPLIB Des centaines d exemples D une dizaines de villes, à plusieurs dizaines de milliers Donne les meilleurs solutions connues à ce jour Différents type (TSP, ATSP, Sequential ordering problem - SOP, Capacited vehicle rounting proble - CVRP,...) Gatech - Traveling Salesman Problem Des exemples sur des problèmes géographiques D une dizaines de villes, à plusieurs dizaines de milliers Donne les meilleurs solutions connues à ce jour

22 Quelques algorithmes (1/2) Résolution Historique Heuritistiques Concorde (jusqu à villes) Lin-Kernighan heuristic (LKH) Algorithmes basés sur la théorie des graphes (arbres couvrants minimaux,...) Basées sur branch and bound Plus proches voisins Insertion construction heuristic (nearest, cheapest,...) Quick-Boruvka Réseaux de neurones (SOM, Elastic Network,...)...

23 Quelques algorithmes (2/2) Résolution Historique Métaheuritistique - Recherche locale Méthode de descente Recuit simulé, grand déluge, record en record Recherche tabou Métaheuritistique - Populations Algorithmes évolutionnaires, algorithmes génétiques Colonies de fourmis

24 Historique Comportements collectifs des insectes sociaux Résolution Historique 1954 : 49 villes 1971 : 64 villes 1975 : 67 villes 1977 : 120 villes 1980 : 318 villes 1987 : 532 villes 1987 : 666 villes 1987 : 2392 villes 1994 : 7397 villes 1998 : villes 2001 : villes 2004 : villes

25 Résolution Historique Aujourd hui - La suède villes

26 Résolution Historique Demain - Le monde villes

27 Les algorithmes Résultats et le problème du voyageur de commerce

28 Idée générale Les algorithmes Résultats 1 : Au début, tous les chemins sont explorés (dépot de pistes de phéromones).

29 Idée générale Les algorithmes Résultats 2 : Le chemin le plus court est plus renforcé en phéromones que les autres

30 Idée générale Les algorithmes Résultats 3 : L évaporation des phéromones permet d éliminer les moins bonnes solutions

31 Ant System (AS) Les algorithmes Résultats Algorithme AS 1 : Chaque fourmi k parcourt le graphe et construit un trajet complet. Le choix de passer de la ville i à la ville j est définie par la probabilité [τ(i,j)].[η(i,j)] β si j J k (i) p k (i,j) = Pl J k (i) [τ(i,l)].[η(i,l)]β (1) 0 sinon avec η(i,l) = 1 d il

32 Ant System (AS) Les algorithmes Résultats Algorithme AS - Intensification 2 : Chaque fourmi k dépose une quantité de phéromone le long de son parcours qui dépend de la qualité de celui-ci { 1 τ k (i,j) = L k si (i,j) circuit effectué par la fourmi k 0 sinon (2)

33 Ant System (AS) Les algorithmes Résultats Algorithme AS - Diversification 3 : Pour éviter d être piégé dans des solutions sous optimales, un processus d oublie / d évaporation des phéromones a lieu τ(i,j) = (1 α).τ(i,j) + k τ k (i,j) (3)

34 Ant System and elitism Les algorithmes Résultats Elitisme Dans cette variante d AS, la meilleure fourmi dépose une quantité de phéromone plus importante que ses congénères. Le but est d accroître la probabilité des autres fourmis d explorer la solution la plus prometteuse.

35 Max-Min Ant System (MMAS) Les algorithmes Résultats MMAS Variante de l algorithme AS. Seule la meilleure fourmi met à jour une piste de phéromone Les valeurs des pistes sont bornées par τ min et τ max Les pistes sont initialisées à la valeur maximale τ max La mise à jour des pistes se fait de façon proportionnelle, les pistes les plus fortes étant moins renforcées que les plus faibles

36 Ant Colony System (ACS) Les algorithmes Résultats ACS - Choix du parcours 1 : Chaque fourmi k parcourt le graphe et construit un trajet complet. Le choix de passer de la ville i à la ville j est définie par { argmax j = z Jk (i)([τ(i,z)].[η(i,z)] β ) si q q 0 (intensification) S sinon (diversification) (4) avec q un nombre aléatoire sur [0..1], q 0 un paramètre et S une ville sélectionnée selon la même probablité que dans AS [τ(i,j)].[η(i,j)] β si j J k (i) p k (i,j) = Pl J k (i) [τ(i,l)].[η(i,l)]β (5) 0 sinon

37 Ant Colony System (ACS) Les algorithmes Résultats ACS - Mise à jour locale 2 : Chaque fourmi k dépose une quantité de phéromone le long de son parcours τ(i,j) = (1 ρ).τ(i,j) + ρ.τ 0 (6) avec τ 0 la valeur initiale de la piste. A chaque passage la piste voit donc sa quantité de phéromone diminuer (diversification).

38 Ant Colony System (ACS) Les algorithmes Résultats ACS - Mise à jour global 2 : La meilleur fourmi globale (i.e. depuis le début de l exploration) dépose une quantité de phéromone le long de son parcours qui dépend de la qualité de celui-ci τ(i,j) = (1 α).τ(i,j) + α. τ(i,j) (7) avec τ(i,j) = (L gb ) 1 Seule la meilleur piste est mise à jour, ce qui participe à une intensification.

39 ACS with Q-learning (Ant-Q) Les algorithmes Résultats Ant-Q Dans cette variante d ACS, la règle de mise à jour locale est inspirée du Q-Learning. τ(i,j) = (1 ρ).τ(i,j) + ρ. τ(i,j) (8) avec τ(i,j) = γ.max z Jk (j)τ(j,z) Cette version est aussi performante qu ACS mais plus gourmande en temps de calcul.

40 Les algorithmes Résultats Ant Colony System et recherche locale (ACS-3opt) ACS-3opt Hybridation entre ACS et une recherche locale de type 3opt. La solution de chaque fourmi est améliorée par 3opt (et donc les ramène à l optimum local le plus proche).

41 ACS avec d autres améliorations Les algorithmes Résultats Améliorations Utilisation de liste de candidats (taille = 15) Utilisation de don t look bit Toutes les possibilités de 3-opt ne sont pas permises en ATSP Utilisation de liste de candidats dans 3opt Autres recherches locales (ex : Lin-Kernighan) Représentations mémoires avancés pour stocker les chemins des fourmis (Splay tree, Two level tree, Segment tree,...) Attention à l implémentation...

42 Choix des paramètres (ACS) Les algorithmes Résultats Paramètres τ 0 = (n.l nn ) 1 10 fourmis α = ρ = 0.1 β = 2 q 0 = 0.9

43 Implémentation Les algorithmes Résultats Ce que nous avons implémenté en C++ AS AS-Elitism MMAS ACS ACS-3opt Genetic Algorithm with Relative Order Crossover (ROX) GA with nearest neightbor initialization Simulated Annealing Iterative nearest neightbors 3opt

44 Interface Comportements collectifs des insectes sociaux Les algorithmes Résultats

45 Les algorithmes Résultats Comparaison des règles de mise à jour locale Name ACS ACS ( τ(r, s) = 0) ACS sans maj. locale Avg. Dev. Best Avg. Dev. Best Avg. Dev. Best dj ,3 47, ,3 69, , d

46 Les algorithmes Résultats Importance des phéromones et de l heuristique

47 TSP Comportements collectifs des insectes sociaux Les algorithmes Résultats Name AS AS-Elitism MMAS ACS ACS CL ACS3OPT ACS3OPT CL Opti dj ,668% 0,871% 0% 0% 0% 0% 0% d ,098% 10,292% 11,603% 11,603% 9,594% 1,622% 4,132% Name Genetic Genetic NNI INN 3OPT SA Opti dj % 0% 1,653% 0% 14,844% d ,829% 2,871% 11,660% 1,7111% 531,768%

48 ATSP Comportements collectifs des insectes sociaux Les algorithmes Résultats Name AS AS-Elitism MMAS ACS ACS CL ACS3OPT Opti ft ,401% 2,573% 3,323% 5,239% 5,790% 0,654% ftv ,760% 122,178% 107,260% 149,764% 134,446% 110,200% Name Genetic Genetic NNI INN 3OPT SA Opti ft ,282% 5,153% 8,125% 4,352% 2,027% ftv ,481% 152,160% 169,764% 164,065% 159,093%

49 Autres applications Retombées scientifiques

50 Autres applications Retombées scientifiques Problèmes des tournées de véhicules TSP avec contraintes Capacité des véhicules Fenêtre de temps Précédences entre visites Temps de travail... Algorithme ACS - PPC Hybridation entre ACS et de la programmation par contrainte.

51 Autres applications Retombées scientifiques Problèmes des tournées de véhicules Visites suivantes possibles avant propagation des contraintes

52 Autres applications Retombées scientifiques Problèmes des tournées de véhicules Visites suivantes possibles après propagation des containtes

53 Autres applications Retombées scientifiques Problèmes des tournées de véhicules Choix de la ville suivante, et propagation des contraintes

54 Autres applications Retombées scientifiques Problèmes des tournées de véhicules Echec de la propagation backtracking

55 Autres applications discrètes Autres applications Retombées scientifiques Ant et contraintes Affectation quadratique Planification Ordonnancement séquentiel Routage sur réseau Coloriage de graphe Sac à dos multi-dimensionnel Reconstruction d arbres phylogénétiques IA de jeu d échecs (Drogoul 95)...

56 Autres applications Retombées scientifiques Continuous Ant Colony Algorithm - CACO Choix d une région : p i (t) = P [τ i(t)].[η i (t)] β j [τ j(t)].[η j (t)] β Déplacement dans une région : δr(t,r) = R.(1 u (1 t/t)c )

57 Adaptation dans le cas continu Autres applications Retombées scientifiques Ant et problèmes continus CACO (Bilchev 95, Wodrich 97, Mathur 00) A method for Solving Optimization Problems in Continuous Space Using Ant Colony Algorithm (Ling 04) méthode hybride fourmis + génétique CIAC - Continuous Interacting Ant Colony (Dréo 02) communication stigmergique + échanges directes API - Pachycondyla APIcalis (Monmarché 00) inspiré du compotement tandem-running (pas de communication stigmergique)...

58 Retombées scientifiques Autres applications Retombées scientifiques ACO - Ant Colony Optimization Application avec succès des ACO à de nombreux problèmes combinatoires. Appliqués à des problèmes continus. Application à des problèmes dynamique (ex : AntNet, routage réseau). Mémoire adaptative Grand engouement internationnal pour les ACO, conférence internationale (la 5ème en 2006) Communauté grandissante.

59 Ant prize Comportements collectifs des insectes sociaux Autres applications Retombées scientifiques

60 Bibliographie M. Dorigo and L.M. Gambardella Ant Colony System : A Cooperative Learning Approach to the Traveling Salesman Problem, IEEE Transaction on Evolutionary Computation, 1(1) :53-66 (1997) T. Stützle and H. Hoos Improvements on the Ant-System : Introducing the MAX-MIN Ant System, 1997 K. Helsgaun An effective Implementation of the Lin-Kernighan Traveling Salesman Heuristic, European Journal of Operational Research 126(1), (2000) M. Sevaux Métaheuristiques stratégies pour l optimisation de la production de biens et de services, Technical report, UVHC, 2004

61 Bibliographie S. Ando and H. Iba Ant algorithm for construction of evolutionary tree, IEEE Congress of Evolutionary Computation, p , 2002 M.L. Fredman, D.S. Johnson, L.A. McGeoch and G. Ostheimer Data Strcutures for Traveling Salesmen, J. Algorithms, 18 :3 (1995), pp D.S. Johnson and L.A. McGeoch The Traveling Salesman Problem : A case study in Local Optimization, Local Search in Combinatorial Optimization, E.H.L Aarts and J.K Lenstra (ditors), John Wiley and Sons, Ltd., 1997, pp P. Moscto On Genetic Crossover Operators for Relative Order Preservation, Caltech Concurrent Computation Program, Report C3P-778, (1989)

62 Bibliographie A. Drogoul When Ants Play Chess (Or Can Strategies Emerge from Tactical Behaviours?), From Reaction to Cognition, Fifth European Workshop on Modeling Autonomous Agents in a Multi-Agent World, pp 13-27, (1995) J. Dréo, A. Pétrowski, P. Siarry and E. Taillard Métaheuristiques pour l optimisation difficile, Eyrolles 2003

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