ETUDE DES PALIERS A BILLES

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1 ANNX TUD DS PALIS A BILLS 1. Bss théoiqus L théoi d Htz [GAG-89] considè ls contints t ls défomtions d du cops lisss t llipsoïds n contct (ig..1). Cops b b Cops b ig..1. Cctéistiqus dimnsionnlls d du llipsoïds n contct ll pmt, monnnt l spct ds hpothèss suivnts : - mtéiu homogèns ; - contints inféius à l limité d'élsticité d cs mtéiu; - dimnsions d l zon d contct fibls p ppot u ons ds llipsoïds ; - cops n équilib sttiqu ; 95

2 96 ANNX. TUD DS PALIS A BILLS d'pim l distibution d pssion su l sufc d contct nt ls du llipsoïds insi qu lu défomtion. Cs pssions font intvni ds pmèts géométiqus : 1 1 1, (.1) b, (.) où : , (.3) b 1 1, (.4) b t ds pmèts constitutifs :, (.5) ' b 1 1 b, b t, b étnt spctivmnt l modul d Young t l modul d poisson ds cops t b. Out cs pmèts, lls dépndnt églmnt d, l pmèt lliptiqu,, l'intégl lliptiqu du pmi tp, t, l'intégl lliptiqu du scond tp. Suivnt l théoi d Htz clssiqu, cs tois gndus sont déduits d l solution d'un éqution tnscndntl ls lint à l géométi ds cops n contct. [HAMOCK-99] popos cpndnt un solution nltiqu dépndnt dictmnt du pmèt géométiqu (Tblu.1) q q 1.ln (.6) où : q 1 q.ln 1 q. (.7) Tblu.1. pssions nltiqus poposés p [HAMOCK-99] pou ls pmèts, t

3 ANNX. TUD DS PALIS A BILLS 97 L distibution d pssion su l sufc (ig..) d contct st finlmnt donné p l ltion :.. m. 1 p p, (.9) D D où D t D, ls dimèts pincipu d l sufc d contct, vlnt : D '. 3, (.10) t p m, l pssion miml : D , (.11) p m. ' 6., (.1). D. D étnt donné qu l'intégtion d l pssion su l sufc d contct équivut à l foc ppliqué nt ls du cops. p m p D / D / ig... Distibution d l pssion su l sufc d contct nt du cops L défomtion subi st, qunt à ll, donné p l ltion : m '. 3.. (.13). ploittion.1. Clcul d l cpcité d chg Du citès diffénts pmttnt d détmin l chg limit qu puvnt suppot du cops n contct. L pmi, pis p [BÄNDLIN-99] pou l dimnsionnmnt ds plis à bills t à oulu, impos un limit supéiu à l

4 98 ANNX. TUD DS PALIS A BILLS défomtion totl. Dns l cs sttiqu, p mpl, ctt limit st fié à 0,01 % du dimèt d l'élémnt oulnt. L scond citè, plus génél, consist à comp l pssion mimum p m ppissnt nt ls cops n contct à l limit d'élsticité ds mtéiu ls constitunt. Dns l cd d not étud, c'st c dni citè qu nous vons considéé. Monnnt qulqus mnipultions lgébiqus ds ltions (.10), (.11) t (.1), il pmt d'pim, n fonction ds cctéistiqus géométiqus t constitutivs ds cops n contct, l foc miml qu'ils puvnt suppot : où : m... 6 L 3, (.14) , (.15).. ' (.16). ' L cpcité d chgs d'un sstèm donné st donc obtnu n dditionnnt ls contibutions u suppot d chcun ds élémnts constitunt l sstèm. Afin d'illust c popos, pnons l cs d'un oulmnt à bill clssiqu (ig..3). cg tn bills C m m m,i m,i ig..3. Distibution ds bills, d lu défomtion t d lu chg dns un oulmnt clssiqu

5 ANNX. TUD DS PALIS A BILLS 99 Dns c cs, l contct nt l bill inféiu t l bgu intéiu étnt l plus contignnt, c'st c dni qui conditionn l cpcité d chg du pli. n fft, l ltion (.14) détmin l foc mimum qu ctt bill put suppot t donc, vi l'éqution (.13), l défomtion qu'll subit sous ctt chg. Ctt défomtion v, à son tou, détmin l défomtion ds uts bills vi l ltion géométiqu :.cos m, i m i., (.17) où i. cospond à l'éct nguli d l bill i p ppot à l diction d l chg C. Connissnt l défomtion d chcun ds bills du oulmnt, il dvint possibl, n invsnt l ltion (.13), d clcul l chg suppoté p chcun d'lls : i 3... i. '.. 9 m,. (.18) Ctt chg étnt dil, sul l composnt ligné vc l diction d mis n chg, donné p l ltion :.cos i, (.19) //, i i. pticip ffctivmnt à l cpcité d chg du pli. L cpcité d chg du pli C st finlmnt obtnu n dditionnnt ls contibutions d touts ls bills subissnt un défomtion non null :. i.cos i C m. 1.cos.. (.0).. Clcul d l igidité Un fois l cpcité d chg détminé, l clcul d l igidité st tivil. n fft, nous connissons déjà ls du gndus ntnt dns s définition : C. (.1) m