Nouvelle édition. Guide pédagogique. Fichier de l élève. Josiane Hélayel. Catherine Fournié. Directrice d école et formatrice à Boulogne-Billancourt

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1 Au M Programmes Nouvelle édition MATHS CM2 Cycle Guide pédagogique Fichier de l élève Josiane Hélayel Professeure de mathématiques à l IUFM de Versailles Catherine Fournié Directrice d école et formatrice à Boulogne-Billancourt Pierre Degret Professeur des écoles maitre formateur

2 Sommaire Les ressources complémentaires sont disponibles en téléchargement sur le site compagnon : NOMBRES CALCUL MENTAL CALCUL LIVRE DU MAÎTRE (présentation + corrigés) Ressources à télécharger Connaitre les grands nombres entiers : les millions p. 9 Composer et décomposer les grands nombres entiers p. 12 Comparer, ranger les grands nombres entiers p. 14 Encadrer, repérer un nombre entier sur une droite graduée p. 16 Connaitre les grands nombres entiers : les milliards p. 18 Utiliser les fractions : partages p. 20 Utiliser les fractions : mesures p. 23 Utiliser les fractions : droites graduées p. 25 Utiliser les fractions décimales p. 27 Connaitre et utiliser les nombres décimaux p. 29 Décomposer les nombres décimaux p. 31 Comparer, ranger les nombres décimaux p. 34 Encadrer, repérer, intercaler des nombres décimaux sur une droite graduée p. 37 JE PRÉPARE LE BILAN p. 39 Additionner rapidement p. 42 Soustraire rapidement p. 44 Multiplier et diviser rapidement p. 47 Additionner des nombres entiers p. 50 Soustraire des nombres entiers p. 53 Multiplier des nombres entiers p. 56 Diviser deux nombres entiers (diviseur à un chiffre) p. 59 Diviser deux nombres entiers (diviseur à deux chiffres) p. 62 Connaitre les multiples d usage courant Vers la 6 e p. 65 Additionner des nombres décimaux p. 67 Soustraire des nombres décimaux p. 70 Multiplier des nombres décimaux p. 72 Activité de découverte Je retiens / Je comprends Exercices supplémentaires Bilans Annexes BORDAS/SEJER, 2016 ISBN Toute représentation ou reproduction, intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l auteur, ou de ses ayants droit, ou ayants cause, est illicite (article L du Code de la Propriété intellectuelle). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait une contrefaçon sanctionnée par l article L du Code de la Propriété intellectuelle. Le Code de la Propriété intellectuelle n autorise, aux termes de l article L , que les copies ou reproductions strictement réservées à l usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective d une part et, d autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d exemple et d illustration.

3 Sommaire LIVRE DU MAÎTRE (présentation + corrigés) Ressources à télécharger Activité de découverte Je retiens / Je comprends Exercices supplémentaires Bilans Annexes Calculer un quotient décimal p. 75 Diviser un nombre décimal par un nombre entier Vers la 6 e p. 78 Reconnaitre une situation de proportionnalité p. 81 Résoudre des problèmes de proportionnalité : pourcentages p. 84 CALCUL Point Méthode : Prélever des informations dans un texte p. 86 Point Méthode : Prélever et organiser des informations dans un tableau p. 88 Point Méthode : Prélever et organiser des informations dans un graphique, un diagramme p. 90 Point Méthode : Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations p. 92 Point Méthode : Résoudre des problèmes à plusieurs étapes p. 94 Point Outil : Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat p. 97 Point Outil : Utiliser une calculatrice pour effectuer des calculs entre parenthèses p. 99 Point Outil : Utiliser un tableur pour construire un tableau p. 100 Point Outil : Utiliser un tableur pour effectuer des opérations p. 101 Point Outil : Utiliser un tableur pour créer des diagrammes p. 102 JE PRÉPARE LE BILAN p. 103 Mesurer et calculer des longueurs p. 106 Comparer, mesurer des périmètres : polygone, carré, rectangle p. 108 Comparer des surfaces selon leurs aires p. 111 GRANDEURS ET MESURES Calculer l aire d un carré et d un rectangle p. 113 Identifier, comparer, reproduire des angles p. 115 Mesurer et calculer des masses p. 117 Mesurer et calculer des contenances p. 119 Mesurer et calculer des durées p. 121 Mesurer la longueur d un cercle Vers la 6 e p. 124 Calculer l aire d un triangle rectangle Vers la 6 e p. 126 Resoudre des problèmes de proportionnalité : vitesses Vers la 6 e p. 128 Point Méthode : Résoudre des problèmes de conversions p. 131 Point Outil : Utiliser des instruments de mesure de longueurs p. 133 JE PRÉPARE LE BILAN p. 134

4 Sommaire LIVRE DU MAÎTRE (présentation + corrigés) Ressources à télécharger Activité de découverte Je retiens / Je comprends Exercices supplémentaires Bilans Annexes ESPACE ET GÉOMÉTRIE RÉSOLUTION DE PROBLÈMES Utiliser les outils et le vocabulaire géométriques p. 137 Reconnaitre et tracer des droites perpendiculaires p. 139 Reconnaitre et tracer des droites parallèles p. 140 Reconnaitre un axe de symétrie p. 142 Compléter une figure par symétrie p. 143 Reconnaitre et représenter des carrés, des rectangles p. 145 Reconnaitre et représenter des triangles, des triangles particuliers p. 147 Reconnaitre et représenter des losanges p. 149 Reconnaitre et construire des cercles p. 151 Reconnaitre et décrire des cubes et des pavés droits p. 152 Reconnaitre et décrire des pyramides et des prismes droits p. 155 Reconnaitre et décrire des cylindres, des cônes Vers la 6 e p. 157 Problèmes de proportionnalité : agrandissement, réduction, échelle Vers la 6 e p. 159 Point Méthode : Se repérer et se déplacer sur un quadrillage p. 161 Point Méthode : Se repérer sur des plans et des cartes p. 163 Point Outil : Utiliser un logiciel de visualisation de plans, de cartes p. 165 Point Outil : Utiliser un logiciel d initiation à la programmation p. 166 Point Méthode : Réaliser un programme de construction p. 167 Point Outil : Utiliser un logiciel de tracé de géométrie p. 169 JE PRÉPARE LE BILAN p. 170 Résoudre des problèmes mettant en jeu les quatre opérations p. 174 Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs physiques, p. 177 économiques Résoudre des problèmes impliquant des objets et des grandeurs géométriques p. 180 Résoudre des problèmes utilisant des supports variés p. 181 Résoudre des problèmes pour chercher p. 183 Le corps humain p. 185 Le monde animal p. 186 Héros de la littérature p. 187 L architecture p. 189 Conformément aux directives du nouveau programme 2016, cet ouvrage applique les rectifications orthographiques proposées par le Conseil supérieur de la langue française, approuvées par l Académie française et publiées par le Journal officiel de la République française le 6 décembre Document du J.O. du 06/12/1990 : 4 Au rythme des maths CM2

5 Démarche générale Comment gérer l hétérogénéité de la classe? La collection «Au rythme des maths» propose aux enseignants des manuels souples d utilisation et adaptés à la diversité de niveaux des élèves. Cette nouvelle édition de Au rythme des maths CM2 a été mise à jour et enrichie pour être conforme aux nouveaux programmes du cycle 3 (BO n 11 du 26 novembre 2015). Avec plus de exercices et problèmes présents dans le fichier, ainsi que des exercices supplémentaires disponibles dans les ressources à télécharger, cet ouvrage vous permettra de vous adapter aux différences de niveaux et de rythmes de vos élèves. Tous les exercices et problèmes comportent deux niveaux de difficulté et travaillent toutes les compétences du programme. Comment construire sa programmation? Le fichier propose 68 leçons organisées par domaines mathématiques pour offrir une plus grande souplesse d organisation. Une répartition des différentes leçons sur 5 périodes, incluant le calcul mental, est proposée en pages 8-9 du fichier. Elle donne des repères annuels pour mettre en œuvre la progressivité des apprentissages mathématiques. La répartition des exercices dans les différentes leçons tient compte des préconisations officielles : en particulier, des exercices et problèmes relevant des «grandeurs et mesures» ou modélisés par le concept de proportionnalité sont proposés dans toutes les parties du manuel. Dans une année scolaire, on peut compter sur 32 semaines d école. En CM2, il y a 1 h 15 min de mathématiques par jour que l on peut répartir en une ou deux séances. Sur cette durée, 15 minutes en moyenne doivent être consacrées au calcul mental. Cela fait en moyenne 2 leçons par semaine : chaque leçon peut donc être répartie sur deux journées de classe. Comment organiser les séances? Nous vous proposons ici une description et une répartition temporelle possibles pour deux séances, à répartir dans la semaine, correspondant à une double page de leçon. L activité de découverte ou de réactivation (15 à 20 min) En général, la séance commence par une situation de démarrage (pour les nouvelles notions) et une activité de réactivation qui permet de savoir où en sont les élèves par rapport aux connaissances en jeu (évaluation «diagnostique»). Cette activité est fournie par la rubrique «Cherchons» du fichier, et est à mener en collectif ou en groupes. Pour les notions plus difficiles (fractions, décimaux ) des activités de découverte supplémentaires sont proposées dans les ressources complémentaires à télécharger. Elles permettent de (re)donner du sens à ces notions à travers la résolution de problèmes. L essentiel à retenir (5 à 10 min) La rubrique «Je retiens» peut être lue à la suite de l activité de réactivation/découverte ; c est un mémo auquel l élève pourra revenir tout au long de la double page. Les exercices d application (15 à 20 min) Tous les exercices d application (rubrique «Je m exerce à mon rythme») proposent, à partir d une même consigne, deux niveaux de difficulté repérés par ou. Ce dispositif favorise la Démarche générale 5

6 différenciation et l autonomie des élèves, qui peuvent, sur les conseils de l enseignant, travailler à leur rythme en traitant d abord tous les niveaux des exercices puis les niveaux Q. Cela permet à chaque élève de travailler toutes les compétences. Dans les ressources à télécharger, vous trouverez la version imprimable de certains exercices du manuel pour faciliter le travail en classe (figures de géométrie, tableaux ). Des exercices supplémentaires sont également proposés dans les ressources à télécharger, en deux formats (PDF et Word), pour vous permettre de les utiliser tels quels ou de les personnaliser. Les exercices Test (5 min) Cette rubrique constitue une passerelle entre exercices et problèmes visant à vérifier que les élèves maitrisent les compétences de base des exercices avant de passer aux problèmes. Elle sert en quelque sorte d évaluation «formative» en cours d apprentissage. Les corrections sont fournies à la fin du fichier (pages ), pour inviter les élèves à s autoévaluer, à s intéresser à leurs acquis et à leurs progrès. Les problèmes (30 à 40 min) La rubrique «Je résous des problèmes» propose : des problèmes d application immédiate, repérés par ; des problèmes permettant aux élèves de mobiliser leurs connaissances dans des situations plus complexes, repérés par Q. Pour ces problèmes, il convient parfois de favoriser une recherche en groupes (organiser ensuite une mise en commun pour débattre sur les procédures utilisées). Des problèmes supplémentaires personnalisables sont proposés dans les ressources téléchargeables. Une banque de problèmes variés et interdisciplinaires se trouve à la fin du manuel. Elle met à la disposition de l enseignant des problèmes permettant de travailler les croisements entre les différents enseignements et les domaines mathématiques, en dehors du contexte de la leçon. Chercher Communiquer Modéliser Représenter Raisonner Calculer (5 min) Ces rubriques s appuient essentiellement sur le raisonnement et l argumentation à l oral, seul ou à plusieurs, conformément aux six compétences majeures des mathématiques mentionnées dans les programmes et aux domaines 1, 3 et 4 du Socle commun de connaissances, de compétences et de culture. Quelle place donner au Calcul mental? Les programmes 2016 et le Socle commun de connaissances, de compétences et de culture précisent que l enseignement du calcul mental «vise prioritairement l exploration des nombres et des propriétés des opérations» et qu il doit être en interaction avec l enseignement du calcul posé et du calcul instrumenté. Pour cela, il est indispensable que les élèves mémorisent suffisamment de «faits numériques». C est pourquoi un entrainement quotidien est proposé dans cette méthode. Le calcul mental permet la mémorisation des tables et des relations entre des nombres courants, ainsi que la compréhension et l appropriation de procédures de calculs rapides basées sur certaines propriétés des opérations. Un bon entrainement en calcul mental permet par ailleurs d améliorer sensiblement les performances dans le traitement des problèmes numériques. Ainsi, le domaine Calcul mental du fichier travaille chaque opération séparément. Pour chaque opération, une partie «Calculs automatisés» fait travailler la mémorisation et une partie «Calculs réfléchis» explicite des procédures de calculs à réinvestir. Nous conseillons de faire une séance quotidienne de 15 minutes de calcul mental. Sur 30 semaines, cela fait donc environ 120 séances pour répartir les 130 exercices et jeux proposés. 6 Au rythme des maths CM2

7 Quelle place donner aux problèmes? Les problèmes sont bien sûr présents dans toutes les parties du fichier car, sans résolution de problèmes, il n y a pas vraiment d activité mathématique. Rubrique «Je résous des problèmes» Dans cette rubrique, l aspect notionnel de la résolution de problèmes est privilégié. Les problèmes ont des énoncés courts et simples pour diminuer les difficultés de lecture et de compréhension et favoriser au maximum l entrée dans l activité mathématique. Rangés par difficulté croissante, ils servent à travailler ou à réinvestir une notion. L organisation de la classe pourra varier selon les problèmes et le travail en groupes (surtout pour les problèmes Q ) permettra de favoriser les échanges et la confrontation des résultats, conformément au domaine 1 du Socle commun où il est écrit que l élève doit être capable «de comprendre et de s exprimer en utilisant les langages mathématiques». La communication orale et écrite du résultat et des procédures utilisées sera demandée de façon claire et correcte sans pour autant en imposer la forme. Dans les leçons traitant de la proportionnalité, les élèves peuvent mettre en œuvre des procédures personnelles, ou utiliser les procédures de résolution présentées (tableau, retour à l unité, rapports entre les nombres). Leçons «Point Méthode» Ici, c est l aspect méthodologique de la résolution de problèmes qui est privilégié. Toutes ces doubles pages sont structurées de la même façon : après la découverte d un énoncé utilisant un support (texte, tableau, graphique, image ), la rubrique «Je résous pas à pas» propose un retour sur les questions et un apprentissage de méthodes et de savoir-faire institutionnalisés dans la partie «Je comprends». Ils seront réinvestis par les élèves dans la partie «Je résous des problèmes». Partie «Résolution de problèmes» Cette section, placée à la fin du fichier, permet non seulement d exercer les élèves mais aussi de croiser les enseignements et les thématiques de lecture. Elle est organisée en deux grandes parties. Une banque de problèmes variés comprenant 90 problèmes mobilisant les six compétences majeures des mathématiques (chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner, communiquer) et composés de : Problèmes mettant en jeu les quatre opérations, issus de la vie courante ou des connaissances sur le monde. Ils mobilisent des connaissances sur les nombres et les opérations. Le travail sur certaines unités de mesure permet un retour sur les règles de numération. L objectif est d automatiser la reconnaissance de l opération et de sa technique. Problèmes impliquant les grandeurs physiques et économiques, issus de situations fictives ou réelles. Il s agit d enrichir la notion de grandeurs mesurables en faisant le lien avec différentes situations de vie pratique où les mesures sont impliquées. Problèmes impliquant des objets et des grandeurs géométriques, faisant appel à différents types de tâches. Ils permettent de mobiliser les gestes élémentaires de mesurage et de tracé. Ils utilisent les connaissances acquises sur les figures usuelles. Problèmes utilisant des supports variés, conduisant à savoir prélever et organiser des informations à partir d énoncés variés : textes, tableaux, graphiques, cartes, diagrammes... Problèmes pour chercher, qui permettent aux élèves d entrer dans une démarche de recherche ouverte, où ils sont amenés à questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses en mobilisant des procédures ou des outils déjà rencontrés. Ils pourront tester, évaluer plusieurs pistes de résolution et les comparer en choisissant ensuite la plus pertinente. Des problèmes interdisciplinaires Seize problèmes interdisciplinaires sont regroupés par thèmes. Ils répondent aux exigences affirmées dans les programmes 2016 : «les élèves apprennent progressivement à résoudre des problèmes portant sur des contextes et des données issues des autres disciplines.» Ils permettent d appréhender la place des mathématiques dans les divers domaines de connaissances mais aussi de travailler avec des données réelles issues de ces différents domaines. Ces problèmes pourront être le point de départ de recherches et d exposés divers. Démarche générale 7

8 Quelle place donner à l apprentissage des outils numériques? Les techniques numériques occupent une position particulière dans l éducation. En effet, elles peuvent tour à tour être perçues comme un auxiliaire pour l apprentissage des autres disciplines, comme un sujet d étude à part entière, et, enfin, comme un instrument propre à faciliter les tâches et la communication des enseignants et de l ensemble de la communauté éducative. Ces techniques (informatique, multimédia et Internet) font souvent l objet d un apprentissage empirique hors de l école. Il appartient néanmoins à celle-ci de faire acquérir à chaque élève un ensemble de compétences lui permettant de les utiliser de façon réfléchie et plus efficace. Les pages «Point Outil» ont été conçues dans cet esprit. Ces leçons proposent une initiation pas à pas à certains logiciels (calculs, tracés géométriques, visualisation de plans, initiation à la programmation) ou une présentation de certains outils, tels que la calculatrice ou les nouveaux instruments de mesure. Quand utiliser la calculatrice? La calculatrice devra être autorisée le plus souvent possible pour limiter la charge de travail des élèves et leur permettre de se concentrer sur les tâches de compréhension, de représentation et de résolution du problème. L usage de la calculatrice est abordé dans deux leçons «Point Outil» (pages 92 et 93) qui pourront être traitées tôt dans l année. Ainsi les élèves pourront résoudre des problèmes relevant des quatre opérations dès le début de l année, avant même d avoir revu les techniques opératoires. Les compétences en calcul seront ainsi dissociées de celles de la résolution de problèmes. Comment préparer l évaluation? Vous trouverez dans les ressources téléchargeables des bilans, aux formats PDF et Word, pour vous permettre de les utiliser tels quels ou de les personnaliser. Ils sont construits sur le même modèle que les pages «Je prépare le bilan» du manuel et proposent 1 à 3 exercices par compétence abordée. Où consulter les ressources téléchargeables? Les ressources complémentaires disponibles en téléchargement sur le site compagnon : contiennent : des exercices supplémentaires personnalisables (WORD - PDF) des bilans personnalisables (WORD - PDF) des activités de découverte pour les nouvelles notions des ressources imprimables (tableaux de conversions vierges, figures de certains exercices du manuel...) LISTE DES ANNEXES NOMBRES Tableau de numération des nombres entiers Tableau de numération des nombres décimaux Droites graduées CALCUL Tableau «Je tape/je lis» (calculatrice) GRANDEURS ET MESURES Tableau de conversion des unités de mesure de longueurs Tableau de conversion des unités de mesure de masses Tableau de conversion des unités de mesure d aires Tableau de conversion des unités de mesure de contenances GÉOMÉTRIE Les 11 patrons du cube Papier pointé Papier triangulé Papier petits carreaux Papier petits carreaux inclinés Une version numérique enrichie du fichier est disponible pour l enseignant. Utilisable sur ordinateur et tablette, elle propose : 80 exercices interactifs, 70 mémos animés, le guide pédagogique et les ressources complémentaires (exercices supplémentaires, bilans personnalisables, activités de découverte, annexes, matériel) disponibles en contexte, dans chaque leçon. 8 Au rythme des maths CM2