DETERMINATION DES PARAMETRES DES MODELES EMPIRIQUES DES PROPRIETES HYDRAULIQUES DES SOLS NON SATURES

Transcription

1 DETERMINATION DES PARAMETRES DES MODELES EMPIRIQUES DES PROPRIETES HYDRAULIQUES DES SOLS NON SATURES Salima BOUCHEMELLA 1, Ibahim ALIMI-ICHOLA 2 1 Laboatoie INFRARES, Dépatement de Génie Civil, Univ. Souk Ahas, Souk Ahas, Algéie 2 Laboatoie LGCIE, Insa de Lyon, Lyon, Fance RÉSUMÉ La modélisation des écoulements dans les sols non satués nécessite la détemination des coubes de étention θ(h) et de conductivité hydaulique K(θ). Dans cet aticle, nous montons que l ajustement de la coube θ(h) n'est généalement pas suffisant pou décie la coube K(θ) et la vaiation spatio-tempoelle de l'humidité dans le sol θ(z,t). Cette appoche est validée su deux sols difféents. ABSTRACT The flow modelling in the unsatuated soils, equies to detemine the etention cuve θ(h) and the hydaulic conductivity cuve K(θ) of studied soils. In this wok, we show that the adjustment of the etention cuve θ (h) is not geneally sufficient to descibe the hydaulic conductivity cuve K (θ) and the spatio-tempoal vaiation of the moistue in the soil θ (z,t). This appoach is validated on two diffeent soils. 1. Intoduction Dans la patique, la coube de étention θ (h) est facile à mesue pa appot à la coube de conductivité hydaulique K (θ). Pou cette aison, plusieus modèles empiiques ont été développés pou estime ces deux popiétés hydodynamiques en utilisant les mêmes paamètes, comme le modèle de van Genuchten-Mualem (1980 à 1976), et le modèle de Books et Coey (1964). Ces paamètes sont généalement obtenus pa ajustement des points expéimentaux de la coube de étention θ (h) seulement, la coube de conductivité hydaulique K (θ) est déduite apès. Le but de ce tavail est de véifie si la coube de conductivité hydaulique calculée avec ces paamètes ajustés peut décie celle mesuée. Et si elle peut également founi la vaiation spatio-tempoelle de l'humidité dans le sol θ(z). Les modèles utilisés sont le modèle van Genuchten- Mualem ( ) et le modèle de Books et Coey (1964), pou deux sols difféents; l'agile du Gault et le limon de Givos. Ce choix est basé su l'étude compaative menée pa Silles (1996), la populaité et la lage utilisation de ces deux modèles, ainsi que la difféence ente leus deux expessions. 2. Popiétés hydauliques Les expessions des fonctions décivant la coube de étention θ (h) et la coube de conductivité hydaulique K (θ), des modèles utilisés dans ce tavail, sont définies comme suit: 1.1. Modèle de van Genuchten-Mualem (1) n m e [1 ( h ) ] s 1

2 1 0.5 m m 2 s ( ) [1 [1( ) ] ] s s K( ) K (2) Où: θ e : teneu en eau volumique nomalisée; θ s : teneu en eau volumique à satuation [L 3 /L 3 ]; θ : teneu en eau volumique ésiduelle [L 3 /L 3 ]; K s : conductivité hydaulique à satuation [L.T -1 ]. α: paamète lié à la pession d'entée d'ai [L -1 ]; n: coefficient adimensionnel, lié à la distibution de tailles de poes avec n 1; m: coefficient de Mualem défini pa: m=1-1/n (Mualem, 1976) Modèle de Books et Coey s pou hae h h N hae e pou hae s h h (3) K M N K s (4) s Où: θ e : teneu en eau volumique nomalisée; θ s : teneu en eau volumique à satuation [L 3 /L 3 ]; θ : teneu en eau volumique ésiduelle [L 3 /L 3 ]; K s : conductivité hydaulique à satuation [L.T -1 ]; h ae : pession d'entée d'ai [L]; N: indice de distibution de taille de poe; M: constante définie pa M=2+3N. Tableau 1. Caactéistiques géotechniques des sols étudiés. Popeties Agile du Gault Limon de Givos % éléments < 80μm % éléments < 2μm W L (%) W P (%) IP (%) W opt (%) K s (cm/mn) θ s (cm 3 /cm 3 ) θ (cm 3 /cm 3 ) (γ d /γ w ) Caactéistiques géotechniques des sols étudiés Les sols étudiés dans ce tavail sont l'agile du Gault et le limon de Givos. Les caactéistiques géotechniques de ces sols, déteminées pa Bentoumi (1995) et Bentoumi et Alimi-Ichola (1996) sont pésentées dans le tableau 1. 2

3 3. Identification des paamètes 3.1. Coube de étention Les valeus des paamètes des modèles empiiques (équations 1 et 3) ajustées à pati des points mesués de la coube de étention, pou les deux sols étudiés, sont écapitulées dans les tableaux 2 et 3 espectivement pou les modèles de van Genuchten- Mualem ( ), et de Books & Coey (1964) (Bentoumi, 1995, Bouchemella et al., 2015). Selon les tableaux 2 et 3, les valeus des paamètes d'ajustement des deux modèles sont obtenues avec des coefficients de coélation tès élevés pou les deux sols, ce qui eflètent la bonne pécision des paamètes du modèle de étention dans la desciption des données obsevées. Tableau 2. Valeus des paamètes du modèle de van Genuchten-Mualem ajustés de θ(h) Paamètes Agile du Gault Limon de Givos α (cm -1 ) n m Tableau 3. Valeus des paamètes du modèle de Books & Coey ajustés de θ(h) Paamètes Agile du Gault Limon de Givos h ae (cm) N M Coube de conductivité hydaulique La coube de conductivité hydaulique K(θ) calculée pa les modèles empiiques (équations 2 et 4), en utilisant les paamètes ajustés (tableaux 2 et 3), est compaée à la coube de conductivité hydaulique mesuée, déteminée pa la méthode des pofils instantanés (Mesue indiecte) (Bentoumi, 1995; Bentoumi et Alimi-Ichola 1996). Le but de cette compaaison consiste à véifie si K(θ) calculée peut décie celle mesuée, et si l'estimation des paamètes en ajustant seulement les points de mesue de θ (h) est suffisante. Cette compaaison est effectuée en déteminant le coefficient de coélation, comme il est epésenté su les tableaux 4 et 5 espectivement pou le modèle van Genuchten-Mualem et le modèle de Books & Coey. Ces coubes mesuées et calculées pou les deux modèles sont pésentées su la figue 1.a pou l'agile du Gault et su la figue 1.b pou le limon de Givos. A pati des figues 1.a et 1.b, il est constaté que les valeus des paamètes ajustés de la coube de étention des modèles de van Genuchten-Mualem et de Books et Coey ne peuvent pas epésente fidèlement la coube de conductivité hydaulique mesuée, pou les deux sols étudiés. Aucune coélation n'a été obtenue pou chaque cas. 3

4 a) b) Figue 1. Coubes de conductivité hydaulique calculées avec paamètes déduits des coubes de étention: a) cas de l'agile du Gault, b) cas du limon de Givos. En aison du gand écat obsevé, deux ajustements sont effectués. Le pemie consiste à détemine les valeus des paamètes des modèles empiiques en ajustant les points de mesue de la coube de conductivité hydaulique. Dans le second, une coection est appotée à la valeu de K s estimée à pati de la coube de conductivité hydaulique mesuée, en consevant les paamètes déteminés pa calage su la coube de étention. Tableau 4. Les nouvelles valeus des paamètes du modèle de van Genuchten- Mualem ajustées de K (θ) en utilisant K s mesuée Sols n m Agile du Gault Limon de Givos Tableau 5. Les nouvelles valeus des paamètes du modèle de Books et Coey ajustées de K (θ) en utilisant K s mesuée Sols N M Agile du Gault Limon de Givos Estimation des paamètes des modèles pa calage su K (θ) en gadant K s mesuée. Le pemie ajustement consiste, en gadant la valeu de K s, à détemine pa calage su la coube de conductivité hydaulique les paamètes des modèles, (n) pou le modèle de van Genuchten-Mualem et (N) pou le modèle de Books & Coey (m et M sont déduits apès). Les ésultats de cet ajustement sont indiqués su les tableaux 4 et 5. Pa la suite une compaaison de la coube de étention mesuée et celle calculée avec ces nouvelles valeus ajustées est effectuée. 4

5 Les valeus des coefficients de coélation obtenus de l'ajustement des coubes mesuées de la conductivité hydaulique K (θ) sont faibles. Pou le modèle de van Genuchten-Mualem, ils sont de l'ode de pou l'agile du Gault et de pou le limon de Givos. Pou le modèle de Books & Coey, les valeus des coefficients de coélation obtenus pou les deux sols sont supéieues à 1, (le logiciel d'ajustement utilisé Cuve Expet_1.3 donne des valeus de >1 dans le cas ou les données des paamètes ne sont pas coectes). De plus, ce cas d'ajustement ne pemet pas de détemine les valeus de α et h ae. Ainsi, la coube de étention θ (h) de chaque modèle ne peut pas ête définie. Ce qui nous conduit à ne pas accepte les valeus touvées Estimation d'une nouvelle valeu de K s en gadant les paamètes ajustés de θ (h). Dans le deuxième ajustement, et sachant que la valeu de la peméabilité K s a été obtenue pa la méthode des pofils instantanés (méthode de mesue indiecte), nous avons essayé de touve la meilleue valeu de K s qui donne une bonne coélation des deux fonctions K(θ) (mesuée et calculée) en gadant les paamètes obtenus pa ajustement de la coube de étention θ(h) indiqués pécédemment su les tableaux 2 et 3. Tableau 6. Valeus de K s calculée pou le modèle de van Genuchten-Mualem Sols K s calculée (cm/mn) -5 Agile du Gault Limon de Givos Tableau 7. Valeus de K s calculée pou le modèle de Books & Coey Sols K s calculée (cm/mn) -6 Agile du Gault Limon de Givos a) b) Figue 2. Coubes de conductivité hydaulique calculées avec la nouvelle valeu de K s a) cas de l'agile du Gault, b) cas du limon de Givos 5

6 La figue 2.a et les tableaux 6 et 7 montent que pou l'agile du Gault, le ésultat du deuxième ajustement n'est pas assez satisfaisant; les coefficients de coélation obtenus sont de l'ode de pou le modèle van Genuchten-Mualem et K s égale à (cm/mn), et de l'ode de pou le modèle Books & Coey et K s égale à (cm/mn). La difficulté de touve un coefficient de coélation acceptable est due au faible nombe de points de mesue compis ente θ et θ s. En effet, la teneu en eau volumique vaie de θ i =0.325 à θ s =0.365 quand θ = Mais pou le limon de Givos, avec la nouvelle valeu estimée de K s, les tableaux 8 et 9 montent qu une bonne coélation est obtenue. Les coefficients de coélation sont de l'ode de pou le modèle de van Genuchten-Mualem et de pou le modèle de Books & Coey. La figue 2.b monte une nette amélioation des coubes calculées pa appot à celles de la figue 1.b. 4. Pofils hydiques Les pofils hydiques θ (z) pésentent la vaiation spatio-tempoelle de l'humidité dans le sol. Ils sont déteminés pa la ésolution de l'équation de Richads donnée pa l'équation 5, pou le cas d'un écoulement unidiectionnel, pou un sol homogène et indéfomable: [ k( ) ( h z )] t z z (5) Où: θ: teneu en eau volumique du sol [L 3 /L 3 ], t: temps [T], K: conductivité hydaulique [L/T], h: potentiel de pession [L], z: la pofondeu [L]. Dans cette étude, nous utilisons le modèle numéique développé pa Bouchemella (2015) et Bouchemella et al. (2015) basé su la ésolution de la fome capacitive de l'équation de Richads, écite comme suit: C( h ) h h ( k( h ) k( h )) t z z (6) Où: C( h ) / h est la capacité capillaie du sol [L -1 ], (h> 0 est une succion) Pou ésoude l'équation (6), θ (h) et K (θ) sont définies en utilisant les valeus des paamètes ajustés de θ (h) mesuée, et en utilisant aussi la valeu mesuée de K s pou l'agile du Gault, et la valeu K s estimée pou le limon de Givos. Afin de teste l'impact du choix de la méthode d'ajustement su la desciption des pofils hydiques θ (z). Dans cette section, seul le modèle de van Genuchten- Mualem est utilisé Agile du Gault Le poblème étudié est une simulation d'infiltation veticale menée su une colonne de sol de 25 cm. Le domaine d'écoulement est une couche homogène d'agile du Gault. Les popiétés hydauliques sont définies avec le modèle de van Genuchten-Mualem, dont les valeus des paamètes sont citées dans le tableau 2, et en utilisant la valeu mesuée de K s. Une chage hydaulique (h 0 = -100 cm) est imposée à la face supéieue de la colonne associée à un flux nul à sa face inféieue. Le potentiel de pession initial du sol est pis égal à h i = cm ce qui coespond à une teneu en eau volumique θ i = (cm 3 /cm 3 ). Les pofils hydiques calculés sont confontés à ceux mesués dans les mêmes conditions initiales et limites, obtenues pa Bentoumi & Alimi-Ichola (1996) comme il est indiqué su la figue 3. De la figue 3, nous pouvons obseve que les pofils hydiques calculés de l'agile du Gault sont en avance pa appot à ceux mesués. Losque le font d'humidité Z f au temps 6

7 7,44 jous, obtenus pa le pofil calculé, est situé à une pofondeu de Z fc =13 cm à pati de la suface de la colonne. Il est à Z fm =6.3 cm pou le pofil hydique mesué. Ainsi, l'infiltation calculée est plus apide que celle mesuée. On peut donc déduie pou le cas de l'agile du Gault, que les valeus des paamètes des popiétés hydauliques ajustés uniquement de la coube de étention mesuée ne peuvent pas décie à la fois la coube de la conductivité hydaulique, et la vaiation spatio-tempoelle de l'humidité dans le sol θ (z,t). Zfm Zfc Figue 3. Pofils hydiques de l'agile du Gault. Figue 4. Pofils hydiques de limon de Givos Limon de Givos La simulation est éalisée su une colonne de limon de Givos de 25 cm. Une chage nulle est imposée à la suface de la colonne combinée avec un flux nul à sa face inféieue. La valeu initiale de la teneu en eau θ i est (cm 3 /cm 3 ), égale à celle utilisée dans l'essai expéimental. Le modèle empiique de van Genuchten-Mualem est utilisé, avec les valeus des paamètes indiquées su le tableau 2 et la valeu calculée de K s (tableau 8). Les ésultats sont pésentés su la figue 4. La figue 4 monte que les pofils hydiques calculés de limon de Givos sont tès poches à ceux mesués, en paticulie au moment 3382,81 mn. Une légèe difféence de la satuation à la suface est constatée. Nous pouvons donc en déduie pou le limon Givos, que les valeus des paamètes des popiétés hydauliques ajustés de la coube de étention peuvent décie la coube de conductivité hydaulique, ainsi que la vaiation spatio-tempoelle de l'humidité dans le sol θ(z) avec une légèe coection appotée su la valeu de K s. 5. Conclusions Dans cette étude, nous avons monté que l'ajustement des paamètes des modèles empiiques décivant les popiétés hydauliques (coube de étention et la conductivité 7

8 hydaulique), à pati des points de mesue de la coube de étention, ne conduit pas nécessaiement à bien décie la coube de conductivité hydaulique, et de pédie l'avancement du font d'humidité pésenté pa le pofil hydique (cas de l'agile du Gault). Nous avons également monté que cetaines coections effectuées su la conductivité hydaulique à satuation (sachant que la valeu de celle-ci est entachée d'eeus) avec le maintien de ces paamètes ajustés de la coube de étention, peuvent conduie à la bonne desciption de la coube de la conductivité hydaulique et les pofils hydiques (cas de limon de Givos). 5. Réféences bibliogaphiques Bentoumi O. (1995). Tansfet pa infiltation de l eau dans les sols fins compactés non satués. Etude de la diffusivité et de la conductivité. Thèse de doctoat, LGCIE, Insa- Lyon, Fance. Bentoumi O., Alimi-Ichola I. (1996). Expeimental detemination of the hydaulic conductivity of an unsatuated soil in laboatoy. Bulletin of the Intenational Association fo Engineeing Geology.Pais, No.53, Bouchemella S. (2015). Contibution à la simulation numéique des écoulements dans les milieux poeux non satués. Thèse de Doctoat, Univ. Guelma. Algéie. Bouchemella S., Séidi A., Alimi-Ichola I. (2015). Numeical simulation of wate flow in unsatuated soils: compaative study of diffeent foms of Richads s equation. Euopean Jounal of Envionmental and Civil Engineeing vol. 19, 1, pp DOI: / Books R. H., Coey A. T. (1964). Hydaulic popeties of poous media. Hydology Pape, 3, Coloado state univesity, Fot Collins, CO.. Mualem Y. (1976). New model fo pedicting the hydaulic conductivity of unsatuated poous media. Wate Resou. Res., 12, pp Silles W. (1996)., The mathematical epesentation of the soil-wate chaacteistic cuve. M.Sc. thesis, Univesity of Saskatchewan, Sask, Canada. van Genuchten M. TH. (1980). A closed fom equation fo pedicting the hydaulic conductivity of unsatuated soils. Soil SCi. Am. J., 44, pp