Modèle relationnel Algèbre relationnelle

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1 Modèle relationnel Algèbre relationnelle Alain BUI Professeur Département de Mathématiques et Informatique 1 Algèbre relationnelle Modèle logique associé aux SGBD relationnels (Oracle, DB2, Mysql, Postgres ) Objectifs: Indépendance physique Traitement de redondance des données LMD non procéduraux Standard 2

2 Le modèle relationnel Domaine: ensemble fini ou infini de valeurs Les valeurs d un domaine sont atomiques Relation: sous-ensemble du produit cartésien d un liste de domaines Une relation est caractérisé par un nom R sur D 1,, D n est constitué En-tête = ensemble fixé d attributs tous distincts deux à deux Corps = ensemble de t-uples Intention = Schéma = en-tête Extension = corps 3 Relation Exemple: Vins (id:entier, région: dom_vin, millésime: année) Où dom_vin = {bordeaux, bourgogne, beaujolais} et Année = [ ] {(12, bordeaux, 1996), (15,bordeaux, 1998), (45,beaujolais, 2000), (54, bourgogne, 1999)} Souvent les domaines sont implicites. Plutôt que de noter R(A:D A, B:D B,, K:D K ) On note R par R(A, B,, K) Nom Attribut 4

3 Schéma d une base = ensemble de toutes les relations de la base Différences Relations - tables: Pas de lignes dupliquées, pas d ordre entre lignes et colonnes, valeurs des attributs sont atomiques. Relation Tuple Attribut Cardinalité Dégré Clé primaire Table Ligne Colonne Nbre de lignes Nbre de colonne Identifiant unique 5 Contraintes d intégrité Clé primaire: Ensemble d attributs dont les valeurs permettent de distinguer les tuples les uns aux autres Clé simple (1 seul attribut) ou composée (plrs attributs) Clé primaire => Irréductibilité + unicité Clé étrangère: attribut qui est clé primaire d une autre relation => contraintes 6

4 Contraintes d intégrité Contrainte d entité Impose que toute relation possède une clé candidate et que tout attribut participant à cette clé candidate soit non nul Contrainte référentielle Contrainte portant sur une relation S, consistant à imposer que la valeur d un groupe d attributs apparaisse comme valeur de clé candidate dans une autre relation R Contrainte de domaine Contrainte imposant qu un attribut d une relation doit comporter des valeurs vérifiant une assertion logique 7 Passage du modèle E/A au modèle relationnel Transformation des entités 1 type d entités -> 1 relation R Propriété du type d entités -> Attribut de R Identifiant -> Clé primaire Véhicule N immatriculation -> Véhicule (N imm, Modèle, Type, Couleur) Modèle Type couleur 8

5 Transformation des associations (0 ou 1-n)/(0 ou 1-n) Association entre Type d entités E1, E2 devient une relation R Attributs de R = clés primaires de chacune des Type d entités + propriétés de l association Clé de R = Union des clés primaires des Types d Entités E1 A B Association E E2 C D R1(A,B) R2(C,D) R3(A,C,E) 9 Transformation des associations (1-1) / (0,1-n) Association entre E1 (1-1) et E2 (0,1-n) E1 -> R1 E2->R2 Clé de R2 devient clé étrangère de R1 Les propriétés de l association migrent avec la clé E1 A (1,1) Association E E2 C B D R1(A,B,C,E) R2(C,D) Cardinalité (0,1): idem mais la clé étrangère pourra avoir une valeur nulle 10

6 DVD Titre Réalisateur Acteurs Genre Date achat 0,N Emprunt 0,N Date_emp AMIS Nom Prénom Contact Fiabilité DVD (Titre, Réalisateur, Acteurs, Genre, Date achat, Nom) AMIS (Nom, Prénom, Contact, Fiabilité) Emprunt (Titre, Réalisateur, Nom, Date_emp) 11 Exemple E/A -> Relationnel Patient num nom 0,1 1,n Cotise 1,n Mutuelle nummutuelle nommutuelle Médecin nummedecin nommédecin Hospitalisation date_adm 1,n 0,n Affectation code_aff nom_aff 12

7 Réponse Patient(num, nom, nummutuelle) Mutuelle (nummutuelle, nommutuelle) Medecin(numMedecin, nommedecin) Affectation(code_aff, nom_aff) Hospitalisation(code_aff,numMedecin, date_adm) 13 Algèbre relationnelle Codd 1970 Opérations formelles qui agissent sur des relations et produisent des relations (propriétés de fermeture) Restriction Projection Produit Union Intersection Différence Jointure Division 14

8 VOYAGE codevoy destination datedep dateret prix Mexico 10/12/04 20/12/ Tokyo 15/01/05 14/02/ Delhi 7/01/05 28/01/ Caracas 1/05/04 15/05/ Papete 6/04/04 20/04/ Mexico 10/12/04 31/12/ RESERVATION CLIENT numr numc codevoy nbp numc nom prenom ville Paper Luc Reims Gloglo Thomas Reims Machin Jean Epernay Trico Bob Paris Zoeo Paulo Paris Toc Pablo Pantin Opérations ensemblistes Relations ayant le même schéma Union de 2 relations R et S de même schéma est une relation T contenant l ensemble des t-uples appartenant à R et S Notation R! S Intersection de 2 relations R et S de même schéma est une relation T de même schéma contenant l ensemble des t-uples appartenant à la fois à R et S Notation R " S 16

9 Opérations ensemblistes Différence entre 2 relations R et S de même schéma est une relation T de même schéma contenant l ensemble des t-uples appartenant à R et n appartenant pas à S Notation R S Opérations n ayant pas (forcément) le même schéma Produit cartésien de 2 relations R et S de schémas qques est une relation T ayant pour attributs la concaténation des attributs de R et de S et dont les t-uples sont constitués de toutes les concaténations d un t-uple de R à 1 t-uple de S Notation R x S 17 Opérations spécifiques Affectation sauvegarde du résultat d une expression de recherche ou renommage d une relation et ses attributs Notation # Restriction de la relation R par une qualification Q est une relation T de même schéma dont les t-uples sont ceux de R qui satisfont Q Notation $ Q ( R ) 18

10 Projection d une relation R de schéma R(A 1,,A n ) sur les attributs sur les attributs A i1,,a ip avec ij! ik et p " n est une relation T de schéma T(A i1,,a ip ) dont les t- uples sont obtenus par élimination des attributs de R n appartenant pas à T et par suppression des doublons. Notation % Ai1,,Aip ( R ) 19 Projection % destination (Voyage) destination Mexico Tokyo Delhi Caracas Papete Mexico Combinaison Restriction et Projection $ date> 31/12/2004 (% destination (Voyage)) destination Mexico Caracas Papete Mexico

11 Restriction $ ville= Reims (Client) numc nom prenom ville Paper Luc Reims 101 Gloglo Thomas Reims 102 Machin Jean Epernay 103 Trico Bob Paris 104 Zoeo Paulo Paris 106 Toc Pablo Pantin Le résultat est une relation: numc nom prenom ville Paper Luc Reims 101 Gloglo Thomas Reims Jointure La jointure permet de composer 2 relations à l aide d un critère de jointure La &-jointure de R et S selon une qualification Q est l ensemble des t-uples du produit cartésien RxS qui satisfont à la qualification Q. Notation R >< Q S L équi-jointure entre R et S est une &-jointure avec pour qualification l égalité entre 2 attributs Notation R >< A=B S 22

12 Jointure naturelle Jointure naturelle de R et S est une équi-jointure sur tous les attributs de même nom dans R et dans S, suivie d une projection qui permet de ne conserver qu un seul de ces attributs égaux de même nom Notation R >< S La division de la relation R de schéma R(A 1,,A n ) par la relation S de schéma S(A p+1,,a n ) est la relation T de schéma T(A 1,,A p ) formés de tous les tuples qui concaténées à chaque tuples de S donnent toujours un tuple de R Notation R / S 23 Produit cartésien Reservation X Voyage numr numc nbpl destination datedep dateret prix Mexico 10/12/04 20/12/ Tokyo 15/01/05 14/02/ Delhi 7/01/05 28/01/ Caracas 1/05/04 15/05/ Papete 6/04/04 20/04/ Mexico 10/12/04 31/12/ Mexico 10/12/04 20/12/ Tokyo 15/01/05 14/02/ Delhi 7/01/05 28/01/ Caracas 1/05/04 15/05/ Papete 6/04/04 20/04/ Mexico 10/12/04 31/12/ Mexico 10/12/04 20/12/ Tokyo 15/01/05 14/02/ Delhi 7/01/05 28/01/ Caracas 1/05/04 15/05/ Papete 6/04/04 20/04/ Mexico 10/12/04 31/12/ etc. etc. etc. 24

13 Jointure naturelle Reservation >< Client RESERVATION CLIENT numr numc codevoy nbp numc nom prenom ville Paper Luc Reims Gloglo Thomas Reims Machin Jean Epernay Trico Bob Paris Zoeo Paulo Paris Toc Pablo Pantin Resultat numr codevoy nbpl numc nom prenom ville Paper Luc Reims Paper Luc Reims Trico Bob Paris Trico Bob Paris Zoeo Paulo Paris Toc Pablo Pantin Opérations de calcul Compte dénombre le nombre de lignes d une relation R qui ont une même valeur d attributs en commun Notation Compte A ( R ) A attribut de regroupement Somme fait la somme cumulée des valeurs d un attribut A pour chacune des valeurs différentes des attributs de regroupement A 1,,A n. A doit être numérique. Notation Somme A1,,An (R,A) 26

14 Notation graphique, remarques 27 Algèbre relationnelle: représentation symbolique et de haut niveau des intentions de l utilisateur A partir de l AR il est possible de composer un Langage d Interrogation des BD Question = arbre d opérateurs relationnels Paraphrasage de ces expressions en anglais est à la base de SQL. Arbre relationnel : arbre dont les nœuds correspondent à des opérations de l AR et les arcs à des relations de bases ou temporaires représentant des flots de données entre opérations. 28

15 Enchaînement de requêtes 29 Exercice de cours Applications des différents opérateurs à la base Docteur, Maladies, Patients, Soins 30

16 Table DOCTEUR docn docnom specialite D1 Petit pediatrie D2 Baybay pediatrie D3 Heart cardiologie D4 Brise traumatologie D5 Beau chirurgie D6 Brute anesthesie Table MALADIE malc typemal M1 gros rhume M2 nez casse M3 rides M4 mal au coeur M5 bras casse M6 otite M7 entorse Table PATIENT patn patnom age P1 riri 11 P2 fifi 12 P3 loulou 13 P4 donald 45 P5 minnie 39 P6 picsou 70 P7 mickey 55 P8 daisy 38 P9 rapetou Table SOIN docn patn malc D1 P1 M2 D1 P2 M3 D1 P3 M2 D2 P3 M3 D2 P2 M2 D2 P1 M3 D2 P6 M6 D3 P8 M6 D5 P4 M7 D5 P7 M3 D6 P5 M

17 Questions 1. Donner la liste de maladies 2. Donner n des docteurs ayant soigné le patient P1 3. Donner le nom des docteurs ayant soigné le patient P3 4. Donner la liste de numéros de docteurs n ayant jamais soigné un cas de M6 ou M7 33 Questions suite Donner les noms des docteurs et les noms des maladies soignés par des patients de plus de 45 ans (écrire 3 à 4 requêtes différentes) Donner les noms des patients soignés par tous les docteurs. 34