Modélisation par éléments finis d'une reconstruction par allo-greffe massive du pelvis : Utilisation du logiciel libre Code_Aster

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1 Modélisation par éléments finis d'une reconstruction par allo-greffe massive du pelvis : Utilisation du logiciel libre Code_Aster Auteur : Sebastian Kopp Promoteur : Emilie Marchandise

2 Introduction

3 Plan de la présentation L'opération chirurgicale L'anatomie pelvienne Fonctionnement de Code_Aster Modélisation et notions théoriques Résultats Conclusion

4 Lopération d'allogreffe

5 L'anatomie pelvienne 1 Joue un rôle central dans l'appareil locomoteur Fait le lien entre les jambes et le tronc Pemet un grand nombre de moivements au travers d'un réseau tenineux et musculaire développé Forme une structure complexe et symétrique Subissant un grand nombre d'efforts extérieurs Nécessite un modèle éléments finis pour une modélisation adéquate

6 L'anatomie pelvienne 2 Une structure symétrique reliée en deux endroits Le join sacro-iliaque La symphyse pubienne Les forces sont transmises au niveau Du sacrum De l'acetabulum Il es possible de modéliser une moitié de la structure si On pose des conditions acceptables aux frontières On simule le contact fémoral par une sphère

7 La structure macroscopique Il existe deux types de formation osseuse : L'os cortical Épaisseur : 1 4 mm Porosité : 7-10 % Module de Young : 17 [GPa] Coefficient de poisson : 0.3 L'os trabéculaire Porosité : % Module de Young : [70 MPa] Coefficient de poisson : 0.2 L'interface entre les deux couches est nette

8 La structure microscopique La structure de l'os cortical est l'ostéon Les lamelles osseuses concentriques sont centrées autour du canal harvesien Ils sont orientés selon l'effort maximal La structure de l'os trabéculaire est la lamelle Les lamelles sont concentriques Orientation est aléatoire

9 Code_Aster

10 Le code de calcul Code_Aster Code aster est un logiciel libre développé en France par EDF Permet l'étude de tous types de chargements mécaniques Basé sur la programmation python Permet d'utiliser un grand nombre de types de maillage en pré- et en post-traitement *.msh *.med... L'utilisation est simple Code est en français Les commandes sont intuitives

11 Fonctionnement de Code_Aster Entrées Fichier de commande Calcul Execution des commandes Debut(); Commande 1; Modification du maillage Création de liens entre les entités Tableaux *.xmgrace, *.txt *.resu,... Maillages *.pos, *.med,... Commande i; Commande n-1; Commande n; Fichiers de maillage *.med, *.msh,... Résultats Fin(); Liste erreurs *.erre Fichier message *.mess

12 Modélisation et concepts théoriques

13 Construction du modèle pelvien Deux types d'influences externes au modèle Les conditions aux frontières présentes aux joins La force appliquée au niveau de l'acetabulum Force normale à l'acetabulum Force statique = 3 x M humain moyen = 2500 N Quartes étapes de construction du modèle Un volume interne : l'os trabéculaire Une coque extérieure : l'os cortical Une découpe du pelvis Une liaison des morceaux créés

14 Création des frontières Conditions aux frontières Au niveau du join sacro-iliaque: un encastrement Fixation des six ddl de la surface =Y = Z = x = y = z =0 X Au niveau de la symphyse pubienne : un encastrement ou une condition de symétrie fixation des ddl dans un repère global orienté avec X selon la normale de la face = x = y =0 X Application de la force au niveau l'acetabulum Une liaison avec une sphère pour simuler le fémur Une force appliquée sur l'hémisphère qui n'est pas en contact Fn=2500 [ N ] 3 x poids du corps humain

15 Volume interne - Coque externe Simplifications faites pour l'approximation du volume trabéculaire Un volume uniforme au lieu d'un milieu poreux Des propriétés isotropes sur l'entièreté du volume On le considère comme un matériaux élastique 3D Simplifications faites pour l'approximation de la coque corticale On néglige la variation d'épaisseur : épaisseur constante de 2 mm Des propriétés isotropes dans la coque On la considère comme une coque mince selon Kirchoff-Love

16 Coque externe Utilisation du modèle de coque Une coque se définit au travers d'une surface { N tel que ON =OM x 3. n, x 3 ] } Une position sur la face extérieure peut se définir a partir de la surface médiane par N '= N ξ x 1, x 2, x 3 [ h h h,, Inf R1, R = grad ξ grad t ξ 2 Les hypothèses de Kirchoff-Love permettront de transformer les déformations moyennes en déformations de la coque vraie par =Tg = x 3. K Utilisation de la surface de maillage pour créer la coque

17 Validation du modèle mixte Les concentration de contrainte maximale sont situées au niveau de : La crosse iliaque L'encastrement sacral L'ischium Symphyse pubienne La comparaison par rapport au études expérimentales précédentes Modèle Aster De 0 à 21 [MPa] Anderson De 0 à 44 [MPa] Phillips De 0 à 70 [MPa] Ragounath (ABACUS) De 0 à 20 [MPa]

18 Création des découpes Trois découpes sont nécessaires pour effectuer l'allogreffe Une découpe du pubis Une découpe de l'ichium Une découpe de l'ilium Les trois découpes créent un système avec trois corps Création des surfaces de contact Il faut définir les surfaces a partir du maillage Prendre les surfaces en vis à vis et faire un choix Surface maître? Surface esclave?

19 Le modèle de poutre Avec code aster, une poutre peut être définie par sa ligne neutre ou par un modèle 3D Meilleurs résultats pour la définition en ligne neutre Plus facile à implémenter pour la construction du modèle Type de modèle Contrainte σxx [MPa] erreur Modèle analytique Modèle 3D % Modèle 1D % 2 modèles possibles Euler et Timochenko Timochenko prend en compte les efforts tranchants Vu l'anatomie des plaques la torsion peut être importante

20 Les plaques d'ostéosynthèse Création de la plaque d'ostéosynthèse Une sélection du tracé de la plaque Sélection d'une série de nœuds permettant de concevoir les plaques qui épousent le profil Sélection des nœuds qui serviront de vis Écartement de plaques d'ostéosynthèse Définition d'une normale globale à la plaque Écartement de 1.8 mm de la surface pelvienne Création d'extensions perpendiculaires pour simuler les vis

21 Les liaisons du modèle Lier une section de poutre avec une coque pour les plaques d'ostéosynthèse Création de découpes circulaires au niveau de l'insertion des vis Se servir de la structure en peigne pour lier les plaques et la surface pelvienne Lier une coque et un volume pour la sphère de contact Création d'un volume épais d'une maille sur la sphère Utiliser la surface de l'acetabulum en coque comme surface équivalente Introduuire une condition de déplacement entre les deux entités

22 Modèle de reconstruction final

23 Résultats

24 La découpe pelvienne 1 Valeurs carractéristiques Contraintes maximales : 25 [Mpa] Rupture : 107 [Mpa] Apparition d'un effet pervers : Un système pivotant au niveau de l'ilium

25 La découpe pelvienne 2 Zone de contact On observe la continuité des contraintes au niveau des zones qui entrent en contact Les plaques d'ostéosynthèse Contrainte maximale : 265 [Mpa] Limite d'élasticité de l'acier : [Mpa] Force maximale applicable dans ces conditions : 3765 [N] (4x le poids du corps humain Lieux de contrainte maximale La découpe illiaque sur la plaque antérieure La découpe pubienne sur la plaque méniane

26 Déplacements de la structure On peut observer une grande similitude entre les contraintes maximales sur les plaques et les déplacements de la structure Le déplacement de la structure est de lordre de 1.5 mm Il es possible de contrer l'effet de charnière en écartant les plaqes. Ici on va déplacer la plaque médiane Position 1 dans la direction des efforts : effet charnière Position 2 et 3 écartement progressif de la plaque.

27 Positionnement des plaques Diminution des zones de contrainte maximale Étalement des contraintes sur la structure pelvienne Diminution des déplacements maximaux Position 1 Position 2 Position 3 Déplacements pelvis [mm] Contraintes pelvis [MPa] Contraintes plaque [MPa]

28 Précision de la découpe Les opérations chirurgicales actuelles offrent une précision de découpe de l'ordre de 0.8 cm au niveau de l'écartement Les découpes à l'aide d'un robot d'assistance offrent une précision de l'ordre de 0.2 cm Pour effectuer les simulation on déplace artificiellement le pelvis dans le modèle et on adapte les positionnement des vis pour garantir une bonne fixation Le déplacement est normal à la surface de contact la plus grande Le morceau central reste immobile Les valeurs testées sont de 2, 4, 6, 10 mm d'espacement entre les morceaux du pelvis

29 L'effet de l'écartement pelvien Le déplacement maximal du système pelvien augmente À 10 mm le déplacement est de l'ordre de 2 [mm] Il n'y a plus de contact Les déplacements sont ceux prédits par la chirurgie Les contraintes maximales ont augmenté de 6 % dans les plaques 31 % dans le pelvis Espacement du modèle [mm] Déplacement maximal [mm] von Mises maximal sur le pelvis [MPa] Contrainte maximale dans la plaque [MPa]

30 Condition de symétrie Pic de contraintes maximal sur le pelvis de l'ordre de 40 [Mpa] équivalent au modèle d'anderson et al. Contrainte dans les plaques de l'ordre de 300 [Mpa] en position 3 Distribution plus uniforme sur l'ilium qui se rapproche de la réalité Étalement des contraintes sur l'ilium pour exploiter la géométrie Plus proche d'un modèle musculoligamenteux fait par Phillips et al. Le champ de déplacement s'oriente vers les valeurs réelles

31 Conclusion Code_Aster Permet une bonne modélisation des efforts pelviens Fonctionne mieux avec le format *.med Le modèle pelvien En statique les efforts sont tolérables selon le modèle Une amélioration des efforts peut être apportée en repositionnant les plaques d'ostéosynthèse Le montage semble avoir ses limites avec de grands efforts pelviens comme on peut rencontrer en dynamique La condition de symétrie permet d'obtenir des efforts plus proche des répartitions prédites avec une structure musculaire (pas de comparaison expérimentale!!!!)

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