5 La construction des triangles... La forme développée d un nombre

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1 ARITHMÉTIQUE La multiplication des nombres décimaux... Les rotations... Les exposants... La division des nombres décimaux... 2 Les réflexions... Nombre premier... Règles déterminant l ordre des 2 Droites, demi-droites et segments... Facteur... opérations Rappel... 2 Les angles... Produit de facteurs premiers... La notation scientifique... 2 Les triangles Règles déterminant l ordre des La notion de fraction... Les propriétés des quadrilatères convexes opérations... Les fractions équivalentes et la fraction 2 La notion de polygone... Les nombres entiers... irréductible... 3 La somme des angles intérieurs des L addition des nombres entiers... Le plus petit commun multiple (PPCM)... 3 polygones convexes. La soustraction des nombres entiers... La comparaison de fractions... 3 Le calcul du périmètre... La multiplication des nombres entiers Ζ... La transformation des nombres 3 L aire d un polygone... La division des nombres entiers (Ζ)... fractionnaires et des fractions... 3 Aire... La notation exponentielle... L addition de fractions... 3 Les perpendiculaires... Règles déterminant l ordre des La soustraction de fractions... Les droites parallèles... opérations Rappel... La multiplication des fractions... 4 La bissectrice d un angle... La notation décimale... La fraction d un nombre... 4 Les hauteurs, les médianes et les La numération... La division de fractions... 4 médiatrices La comparaison de nombres décimaux... Règles déterminant l ordre des 5 La construction des triangles... La forme développée d un nombre opérations Rappel... La construction des quadrilatères... décimal ou notation développée... Le pourcentage... 5 La construction des polygones réguliers L arrondissement des nombres rationnels Le pourcentage, la fraction et la notation La réalisation d un sondage... exprimés en notation décimale. décimale... 5 Les diagrammes à bandes... Estimer... La fraction, la notation décimale et le 5 Les diagrammes à ligne brisée... L addition des nombres décimaux... pourcentage... 5 Les diagrammes circulaires... La soustraction des nombres... Le calcul du pourcentage d un... 5 La multiplication par 10, 100 ou Comparer des nombres rationnels... 5 La division par 10, 100 ou 1000 Les translations... 6

2 Les nombres naturels Les exposants L exponentiation est l opération mathématique qui multiplie un nombre par lui-même un certain nombre de fois. L exposant indique le nombre de fois que le nombre apparaît comme facteur. Un nombre affecté de l exposant zéro est toujours égal à 1 (sauf pour 0). La puissance d un nombre est le résultat de l opération d exponentiation. Plusieurs expressions peuvent exprimer une même puissance d un nombre. Ex : 8 8 = 8² = 64 des expressions équivalentes Nombre premier o Tous les nombres premiers sont plus grands que 1; o Chaque nombre premier possède exactement deux diviseurs entiers, 1 et lui-même. L ensemble des nombres premiers est : Ρ={2,3,5,7,11,13,17, } o Le nombre 2 est le seul nombre pair à être un nombre premier; o Les nombres impairs ne sont pas tous des nombres premiers. Exemples : 9, 15, 21, Les nombres différents de 1, qui ne sont pas premiers sont appelés nombres composés. Facteur On appelle facteurs, les nombres figurant dans un produit. Exemple : Dans 2 3 = 6, 2 et 3 sont des facteurs de 6. Produit de facteurs premiers C est un produit dont tous les facteurs sont des nombres premiers. Ex : 16 = = = = est le produit de facteurs premiers de 16. Règles déterminant l ordre des opérations Pour calculer dans l ensemble des nombres naturels une chaîne d opérations, il convient de respecter les règles suivantes : 1. Effectue les opérations d exponentiation, s il y a lieu; 2. Effectuer les opérations qui sont dans les parenthèses, s il y a lieu; 3. Effectue les divisions ou les multiplications en suivant l ordre de présentation de gauche à droite; 4. Effectue les additions ou les soustractions en suivant l ordre de présentation de gauche à droite.

3 Les nombres entiers Les nombres entiers Ζ est le symbole mathématique de l ensemble des nombres entiers. Ζ = {, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, } Chaque entier possède son opposé. Zéro est son propre opposé. L addition des nombres entiers. a) Additionner un nombre positif correspond à un déplacement vers la droite sur la droite numérique Ζ. Exemple : Dans une addition, l expression +(+3) est équivalente à ( +3) = = 3 b) Additionner un nombre négatif correspond à un déplacement vers la gauche sur la droite numérique Ζ. Exemple : Dans une addition, l expression + (-4) est équivalente à (-4) = 0 4 = -4 c) Pour additionner plusieurs entiers : 1- Trouve la somme de tous les déplacements vers la droite. 2- Trouve la somme de tous les déplacements vers la gauche. 3- Effectue l addition des entiers trouvés en 1 et 2. La soustraction des nombres entiers Soustraire un nombre entier équivaut à additionner son opposé. Pour soustraire des entiers, il suffit donc de transformer la soustraction en addition de l opposé et d effectuer celle-ci. Dans une soustraction : o L expression (+5) est donc équivalente à + (-5); o L expression (-5) à + (+5). Donc par exemple : 0 (+5) = 0 + (-5) = 0 5 = -5 0 (-5) = 0 + (+5) = = +5 En résumé : additionner et soustraire dans l ensemble Z La multiplication des nombres entiers Ζ. Le produit de deux nombres entiers de même signe est positif. Ex. : = = +6 Le produit de deux nombres entiers de signes opposés est négatif. Ex. : +2 3 = = -6

4 Raccourci : Dans une exponentiation, si le nombre de facteurs négatifs est pair (exposant pair), alors le résultat sera un entier positif. Exemple : ( 2) 6 = + 64 ( 3) 4 = + 81 Dans une exponentiation, si le nombre de facteurs négatifs est impair (exposant impair), alors le résultat sera un entier négatif. Exemple : ( 5) 3 = 125 ( 2) 7 = 128 Règles déterminant l ordre des opérations Rappel Pour calculer une chaîne d opérations, il convient de respecter les règles suivantes dans l ensemble des nombres entiers Ζ: 1- Effectue les opérations d exponentiation, s il y a lieu; 2- Effectuer les opérations qui sont dans les parenthèses, s il y a lieu; 3- Effectue les divisions ou les multiplications en suivant l ordre de présentation de gauche à droite; 4- Effectue les additions ou les soustractions en suivant l ordre de présentation de gauche à droite. Les nombres rationnels La notation décimale La notation décimale est une autre façon d écrire un nombre rationnel. Un nombre décimal est un nombre formé de deux parties séparées par une virgule. Ces deux parties sont : o La partie entière représentant un nombre entier; o La partie décimale représentant une fraction. Chaque chiffre dans un nombre a une valeur différente selon sa position. C est sa valeur de position. Chaque position a comme valeur une puissance de 10. La numération Voici les principaux aspects de la numération. 1. La position d un chiffre dans un nombre; c est le nom qu il prend selon sa position. Exemple : Dans 346, le 4 est à la position des dizaines. 2. La valeur de position d un chiffre dans un nombre; c est la valeur qu un chiffre possède selon sa position dans le nombre. Exemple : Dans 346, le 4 vaut 4 X 10 ou La quantité d unités, de dizaines, de dixièmes, etc. dans un nombre; c est la quantité d unités, de dizaines, de dixièmes que l on trouve dans tout le nombre. Exemple : Dans 346, il y a 34 dizaines.

5 La comparaison de nombres décimaux Pour comparer des nombres décimaux : 1. Place-les en colonnes en alignant leurs chiffres selon leur position : Les unités vis-à-vis des unités; Les dizaines vis-à-vis des dizaines; Les virgules vis-à-vis des virgules. 2. Ajoute des 0 de telle façon que tous aient le même nombre de chiffres dans la partie décimale (cette étape te rend la tâche plus facile). 3. Réécris-les dans l ordre demandé : Croissant (du plus petit ou plus grand) ou décroissant (du plus grand au plus petit). La forme développée d un nombre décimal ou notation développée On peut présenter un nombre sous d autres formes en le décomposant. L arrondissement des nombres rationnels exprimés en notation décimale. Pour arrondir un nombre rationnel exprimé en notation décimale : 1. Repère le chiffre représentant la position demandée. 2. Arrondis : a. Si le chiffre suivant est 5, 6, 7, 8, ou 9, additionne 1 à la position demandée et remplace les positions suivantes par des zéros. Élimine les zéros ne changeant pas la valeur du nombre. Exemple : 2 357,5 à la centaine près deviendra ,97 au dixième près deviendra 22,0 ou 22. 2,249 au centième près deviendra 2,25. b. Si le chiffre suivant est 4, 3, 2, 1 ou 0, remplace les positions suivantes par des zéros. Élimine les zéros ne changeant pas la valeur du nombre. Exemple : à la dizaine près deviendra ,648 au dixième près deviendra 6,6. 8,3127 au centième près deviendra 8,31. c. Certaines situations nous obligent à arrondir le nombre logiquement plutôt que mathématiquement. Exemple : Si nous avons besoin de 2,2 autobus pour aller au cinéma Allons-nous arrondir à 2 ou 3? À 3, nous ne pouvons laisser des élèves ne pas aller au cinéma. Estimer Estimer, c est calculer mentalement ou par écrit le résultat approximatif d une ou de plusieurs opérations données. Pour estimer le résultat d un problème, on arrondit généralement chacun des nombres. L estimation est une opération importante! C est un outil important en résolution de problèmes. Elle te permet de vérifier tes calculs lors des examens, de vérifier des opérations effectuées à la calculatrice ou simplement de vérifier l addition dans un restaurant. L addition des nombres décimaux. Pour additionner des nombres décimaux : 1- Aligne les chiffres selon leur position : Les dizaines vis-à-vis des dizaines; Les unités vis-à-vis des unités; Les dixièmes vis-à-vis des dixièmes; Les centièmes vis-à-vis des centièmes; Etc. 2- Additionne. Les positions de chacun des chiffres de même que les virgules doivent être alignées. Note : l addition de nombres rationnels négatifs est soumise aux mêmes règles que l addition dans l ensemble des nombres entiers. La soustraction des nombres. Pour soustraire des nombres décimaux : 1- Aligne les chiffres selon leur position :

6 Tu pourrais aussi poursuivre ce raisonnement avec , , etc. La division par 10, 100 ou 1000 Pour diviser un nombre par 10, 100 ou 1000 : Déplace la virgule vers la gauche : o D une position ( 10) le nombre devient 10 fois plus petit; o De deux positions ( 100) le nombre devient 100 fois plus petit ; o De trois positions ( 1000) le nombre devient 1000 fois plus petit. Tu pourrais aussi poursuivre ce raisonnement avec , , etc. La multiplication des nombres décimaux Pour multiplier des nombres décimaux : 1- Multiplie les nombres comme s ils étaient des nombres entiers (sans t occuper des virgules). 2- Place la virgule dans la réponse en tenant compte des parties décimales de chacun des nombres décimaux. Exemples : dixièmes X unités = dixièmes; Dixièmes X dixièmes = centièmes; Dixièmes X centièmes = millièmes; Etc. La multiplication de nombres rationnels négatifs est soumise aux mêmes règles que la multiplication dans l ensemble des entiers. La division des nombres décimaux Pour diviser des nombres décimaux : 1- Trouve une division équivalente dont le diviseur est un nombre entier. Tu trouves une division équivalente en multipliant le dividende et le diviseur par 10, 100 ou 1000 selon le cas. 2- Effectue la division. Place la virgule au quotient avant de commencer à diviser les dixièmes. N oublie pas que si tu ne déplaces pas la virgule, tu peux toujours ajouter des zéros après un nombre sans modifier sa valeur. La division de nombres rationnels négatifs est soumise aux mêmes règles que la division dans l ensemble des entiers. Règles déterminant l ordre des opérations Rappel Pour calculer une chaîne d opérations dans l ensemble des nombres rationnels (Q), les règles déterminant la priorité des opérations sont exactement les mêmes que dans l ensemble des nombres naturels (N) et dans l ensemble des nombres entiers (Ζ): 1- Effectue les opérations d exponentiation, s il y a lieu; 2- Effectuer les opérations qui sont dans les parenthèses, s il y a lieu; 3- Effectue les divisions ou les multiplications en suivant l ordre de présentation de gauche à droite; 4- Effectue les additions ou les soustractions en suivant l ordre de présentation de gauche à droite. La notation scientifique La notation scientifique est une façon différente de représenter un nombre décimal très grand ou infiniment petit. Dans la notation scientifique, on a un nombre décimal multiplié par une puissance de 10. Le nombre décimal doit être plus grand ou égal à 1 et plus petit que 10. Pour exprimer un nombre décimal en notation scientifique : 1- Déplace la virgule pour obtenir un nombre décimal plus grand ou égal à 1 et plus petit que 10; 2- Multiplie par une puissance de 10 pour compenser ce déplacement. La notion de fraction Une fraction est un nombre rationnel exprimé sous la forme b a où a et b sont des nombres entiers (Z) et où le dénominateur b est différent de zéro. Le numérateur indique le nombre de parties choisies ou sélectionnées. Le dénominateur indique le nombre total de parties égales par lequel l unité a été divisée.

7 Les fractions équivalentes et la fraction irréductible A) Les fractions équivalentes On trouve des fractions équivalentes à une fraction donnée en suivant l une de ces méthodes : 1) En multipliant le numérateur et le dénominateur de la fraction par le même nombre (c est-à-dire en multipliant par 1). 2) En divisant le numérateur et le dénominateur de la fraction par le même nombre (c est-à-dire en divisant par 1). On simplifie ou on réduit la fraction. B) La fraction irréductible Une fraction irréductible est une fraction qui est réduite à sa plus simple expression, c est-à-dire qu on ne peut plus réduire en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre. Pour trouver une fraction irréductible : 1) Trouve un diviseur commun au numérateur et au dénominateur de la fraction. 2) Divise chaque terme de la fraction par ce diviseur. 3) Si nécessaire, répète le procédé jusqu à l obtention de la fraction irréductible. Le plus petit commun multiple (PPCM) Un multiple d un nombre est un nombre entier obtenu en multipliant un entier par un autre entier. Le PPCM ou plus petit commun multiple de deux ou plusieurs nombres est un multiple commun à chacun de ces nombres. Il est le plus petit parmi les multiples communs de ces nombres. Par définition, il est toujours différent de zéro. Pour trouver le plus petit commun multiple : 1. Trouve les ensembles de multiples de chacun de ces nombres. 2. Identifie le plus petit multiple différent de zéro appartenant à chacun de ces ensembles.

8 La comparaison de fractions Pour comparer des fractions, il s agit de les placer en ordre croissant ou décroissant. Pour y arriver : 1- Transforme les fractions de telle façon qu elles aient un dénominateur commun : a. Trouve le PPCM des dénominateurs; b. Trouve les fractions équivalentes ayant ce dénominateur. 2- Place les fractions en ordre croissant ou décroissant à l aide des relations < ou >. 3- Présente les fractions sous leur forme de départ. La transformation des nombres fractionnaires et des fractions A) La transformation des nombres fractionnaires en fractions ba Pour transformer un nombre fractionnaire en fraction : 1. Décompose le nombre fractionnaire en une somme : entier + fraction. 2. Transforme l entier en fraction en choisissant le même dénominateur que la fraction qui l accompagne. 3. Additionne ces deux fractions. B) La transformation des fractions en nombres fractionnaires ba. Deux méthodes permettent d effectuer cette transformation. 1 re méthode : Décomposer 1- Décompose la fraction en une somme d entiers et d une fraction. 2- Additionne les entiers et la fraction. 2 e méthode : Diviser 1- Divise le numérateur par le dénominateur pour trouver le nombre d entiers. 2- Le reste t indique le numérateur de la fraction restante.

9 L addition de fractions Pour additionner des fractions, effectue les étapes suivantes : 1- Trouve le dénominateur commun des fractions ou le PPCM des dénominateurs. Le PPCM des dénominateurs est toujours le plus petit dénominateur commun. 2- Trouve les fractions équivalentes ayant ce dénominateur commun. 3- Regroupe les entiers et les fractions, s il y a lieu. 4- Additionne : Les entiers et les fractions (seuls les numérateurs des fractions sont additionnés). 5- Trouve la fraction irréductible, et transforme en nombre fractionnaire, s il y a lieu. La soustraction de fractions Pour soustraire des fractions ou des nombres fractionnaires, effectue les étapes suivantes : 1- Trouve un dénominateur commun aux fractions ou le PPCM des dénominateurs. Le PPCM des dénominateurs est toujours le plus petit dénominateur commun. 2- Trouve les fractions équivalentes ayant ce dénominateur commun. 3- Soustrais les entiers s il y a lieu et les fractions (seuls les numérateurs des fractions sont soustraits); effectue au besoin un emprunt sur l entier. 4- Trouve la fraction irréductible. La multiplication des fractions La multiplication de fractions s effectue selon les étapes suivantes : 1- Transforme les entiers et les nombres fractionnaires en fractions. Exemples : 5 = 1 5 2½= Multiplie les fractions : Les numérateurs entre eux; Les dénominateurs entre eux. 3- Transforme ton résultat : En nombre fractionnaire; Trouve la fraction irréductible, s il y a lieu. Faire l opération d exponentiation sur des fractions équivaut à multiplier une fraction par elle-même un certain nombre de fois. Exemple : (½)³ = ½ x ½ x ½ La fraction d un nombre Pour calculer la fraction d un nombre, on peut utiliser l une des techniques suivantes : 1 re technique : à l aide de fractions 1- Transforme le nombre entier en fraction. 2- Multiplie les deux fractions (trouve la fraction irréductible). 2 e technique : à l aide d une suite d opérations 1- Divise ce nombre par le dénominateur pour trouver la valeur d une partie. 2- Multiplie le résultat par le numérateur pour trouver la valeur du nombre de parties demandées. 3 e technique : à l aide des nombres décimaux 1- Exprime la fraction sous la forme décimale. 2- Multiplie le nombre décimal obtenu par le nombre. La division de fractions Pour diviser des fractions par des fractions, des entiers ou des nombres fractionnaires : 1- Transforme, s il y a lieu, les entiers et les nombres fractionnaires en fractions. Exemples : 5 = = Transforme la division en multiplication : Diviser par une fraction équivaut à multiplier par l inverse de la fraction. Exemples : = Multiplie les fractions : Les numérateurs entre eux; Les dénominateurs entre eux. 4- Transforme ton résultat : En nombre fractionnaire; Trouve la fraction irréductible, s il y a lieu = Règles déterminant l ordre des opérations Rappel

10 1- Exprime le pourcentage en une fraction ayant comme dénominateur des centièmes, des millièmes, etc. 2- Trouve la fraction irréductible. 3- Exprime cette fraction sous la forme décimale. La fraction, la notation décimale et le pourcentage Pour exprimer une fraction sous la forme décimale et en pourcentage, tu peux utiliser l une ou l autre des deux techniques ci-dessous. 1 er technique : 1. Trouve une fraction équivalente ayant comme dénominateur des dixièmes, des centièmes, des millièmes, etc = 10 8 = Exprime cette fraction en nombre décimal et en pourcentage. 0,80 80% = =

11 2 e technique : 1. Exprime la fraction sous la forme décimale en divisant le numérateur par le dénominateur , = = 2. Exprime ce nombre décimal en pourcentage en le multipliant par cent. ( 0, )% = 37,5% 3. S il y a lieu, arrondis ce pourcentage à l unité près. 37,5% 38% Le calcul du pourcentage d un nombre Pour calculer le pourcentage d un nombre, on peut utiliser l une des techniques suivantes : 1 re technique : 1. Exprime ce pourcentage sous forme de fraction b a. 2. Multiplie cette fraction par le nombre donné. 2 e technique : 1. Exprime ce pourcentage sous forme d un nombre décimal. 2. Multiplie ce nombre décimal par le nombre donné. Comparer des nombres rationnels Pour comparer des nombres rationnels : 1. Transforme toutes les données sous une même forme d écriture, celle qui te semble la plus facile dans la situation donnée. 2. Compare les nombres rationnels et place-les en ordre (croissant ou décroissant).

12 La géométrie Les translations Technique de la règle, de l équerre et du compas 1. Trace des droites parallèles à la translation t en passant par les sommets de la figure. 2. À l aide du compas, mesure la longueur de la translation et reporte-là sur chacune des parallèles à partir des sommets de la figure. 3. Trace l image de la figure en reliant les points de repère et identifie-la. Les rotations a. MESURER UN ANGLE AVEC UN RAPPORTEUR D ANGLE. 1. Superpose un des côtés de l angle et la ligne de foi du rapporteur. 2. Par un mouvement de translation le long de la ligne de foi, glisse ton rapporteur de telle sorte que le sommet de l angle se superpose au point d origine. 3. Choisis l échelle graduée qui indique 0 0 sur l un des côtés de l angle et lis la mesure de l angle. b. TRACER UN ANGLE À L AIDE D UN RAPPORTEUR D ANGLES. 1. Trace une droite. 2. Sur cette droite, détermine un point représentant le sommet de l angle. 3. Mesure l angle demandé à l aide de ton rapporteur et détermine un point de repère correspondant à la mesure de l angle à construire. 4. Complète le traçage avec ta règle et identifie l angle. c. EFFECTUER UNE ROTATION À L AIDE DES INSTRUMENTS DE GÉOMÉTRIE. Avant même de commencer, tu devrais pouvoir imaginer l image de la rotation à effectuer. Une rotation positive (+) déplace les figures dans le sens contraire des aiguilles d une montre. Une rotation négative (-) déplace les figures dans le même sens que les aiguilles d une montre.

13 1 er cas : la mesure de l angle de rotation est indiquée par une flèche de rotation 1- Trace l angle de rotation en reliant chaque extrémité de la flèche au centre de rotation. 2- Trace une portion de cercle en passant par l un des sommets de la figure et en coupant les deux côtés de l angle de rotation. 3- À l aide du compas, mesure la portion de cercle comprise entre les côtés de l angle de rotation. Reporte cette distance à partir du sommet choisi dans le sens de rotation demandé et détermine l image du point ainsi déplacé. 4- Refais la même démarche avec chacun des sommets. 5- Trace l image de la figure. 2 e cas : La mesure de l angle de rotation est donnée en degrés (positif ou négatif) 1- À l aide du rapporteur, trace un angle de la mesure demandée. Choisis le centre de rotation comme sommet de l angle. 2- Reprends la démarche du 1 er cas. Parfois, tu peux déterminer l image de quelques points de la figure à déplacer et ensuite la reconstituer au complet à l aide de tes instruments de géométrie. Pour trouver une rotation équivalente à une rotation dont l angle est plus grand que 180 0, il suffit : 1 de soustraire la mesure de l angle donné de ; 2 d inverser le sens de la rotation en changeant le signe. Exemple : une rotation de est équivalente à une rotation de Les réflexions Technique de l équerre et du compas. 1- Trace, à l aide d une équerre, une perpendiculaire à l axe de réflexion passant par un point de la figure. 2- Avec le compas, mesure sur la perpendiculaire la distance du point à l axe de réflexion. Reporte cette distance sur la perpendiculaire de l autre côté de l axe de réflexion. 3- Refais l opération pour les autres points de la figure. 4- Trace l image réfléchie en reliant les points. Droites, demi-droites et segments Les angles

14 LES PROPRIÉTÉS DES TRIANGLES Dans tout triangle : La somme des mesures des angles intérieurs est 180. La mesure d un côté quelconque est plus petite que la somme des mesures des deux autres côtés; La mesure d un côté quelconque est plus grande que la différence des mesures des deux autres côtés; Au plus grand angle est opposé le plus grand côté. Dans tout triangle isocèle, les angles opposés aux côtés congrus sont congrus. Dans tout triangle équilatéral, chaque angle mesure 60º. Dans tout triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires. Dans tout triangle rectangle isocèle, chacun des angles aigus mesure 45.

15 Les propriétés des quadrilatères convexes Dans un quadrilatère, une diagonale est un segment de droite joignant deux sommets non consécutifs. Propriétés des diagonales de certains quadrilatères. Les diagonales d un carré sont congrues. Les diagonales d un rectangle sont congrues. Les diagonales d un carré, d un losange, d un rectangle ou d un parallélogramme se coupent en leur milieu. Les diagonales d un carré et d un losange sont perpendiculaires d une à l autre. La notion de polygone Un polygone est une ligne brisée, fermée, formée de trois segments ou plus que l on appelle côtés. Un polygone est régulier si tous ses angles et tous ses côtés sont congrus. Une diagonale est un segment joignant deux sommets non consécutifs (qui ne se suivent pas) d un polygone. Un polygone est concave si au moins une de ses diagonales est à l extérieur de la surface déterminée par ce polygone ou si l un de ses angles mesure plus de 180. Le polygone concave a toujours au moins quatre côtés. Un polygone est convexe si toutes ses diagonales sont à l intérieur de la surface déterminée par ce polygone ou si tous ses angles mesurent moins de 180.

16 La somme des angles intérieurs des polygones convexes. La somme des angles intérieurs d un triangle est égale à 180. La somme des angles intérieurs d un quadrilatère convexe est égale à la somme des angles des triangles formés en traçant l une de ses diagonales, soit 2 X 180 ou 360. La somme des angles intérieurs d un polygone convexe de plus de quatre côtés est égale à la somme des angles des triangles formés en traçant toutes les diagonales issues d un même sommet. Pour calculer la somme des angles intérieurs d un polygone convexe de plus de quatre côtés : 1. Partage ce polygone en triangles en traçant toutes les diagonales issues d un même sommet. 2. Multiplie le nombre de triangles obtenus par la somme des angles d un triangle, soit 180. Le calcul du périmètre A) Le périmètre des polygones quelconques Pour connaître le périmètre d un polygone, on doit effectuer la somme des mesures de chacun de ses côtés : p = a+ b+ c+ d n Cas particuliers : Périmètre d un rectangle : p = 2 a+ 2 b= 2 ( a+ b) Périmètre d un parallélogramme : p = 2 a+ 2 b= 2 ( a+ b) Périmètre d un carré : p =4 a Périmètre d un losange : p =4 a

17 B) Le périmètre des polygones réguliers P = nombre de côtés longueur d un côté P = n c C) La mesure d un côté à partir du périmètre La mesure d un côté x d un polygone est égale à la différence entre son périmètre et la somme des mesures de ses autres côtés. La mesure d un côté = périmètre (somme des autres côtés) X = p (a+b+c+d+ +n) Si les mesures des côtés d un polygone sont égales et que le périmètre est connu, la mesure d un côté se calcule en divisant le périmètre par le nombre de côtés. La mesure d un côté = périmètre nombre de côtés. c = p n L aire d un polygone Pour mesurer une surface quelconque, il faut déterminer une unité de mesure appropriée à la taille de la surface à mesurer. Les unités les plus courantes sont : Le centimètre carré (cm²); Le mètre carré (m²); Le kilomètre carré (km²). Aire

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19 Les perpendiculaires Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent à angle droit. Symbole : AB CD ; : «est perpendiculaire à» Une médiatrice est une droite perpendiculaire à un segment passant par son milieu. Exemple : La droite GH est une médiatrice seulement si le segment EF est perpendiculaire à la droite GH et si EK KF. La médiatrice d un segment de droite est également l axe de symétrie de ce segment. Les droites parallèles Dans un plan, deux droites sont parallèles si elles ne se coupent pas. Symbole : : «est parallèle à». AB CD Deux segments de droites sont parallèles si leurs droites supports sont parallèles. AB EF si AC DF La bissectrice d un angle La bissectrice est une demi-droite issue du sommet d un angle et le divisant en deux angles congrus. La demi-droite BD est la bissectrice de ABC car m ABD = m DBC ( ABD DBC) L axe de symétrie de l angle ABC est la droite support de sa bissectrice.

20 Les hauteurs, les médianes et les médiatrices Dans tout triangle : Les hauteurs sont des segments perpendiculaires issus d un sommet et abaissés sur le côté opposé à ce sommet ou sur son prolongement. Les médianes sont des segments de droite joignant le sommet d un angle au point milieu du côté opposé. Les médiatrices sont des perpendiculaires élevées au milieu de chacun des côtés. Les axes de symétrie d un triangle équilatéral supportent à la fois les hauteurs, les bissectrices, les médianes et les médiatrices de ce triangle. L axe de symétrie d un triangle isocèle supporte à la fois la hauteur, la bissectrice, la médiane et la médiatrice de ce triangle. La construction des triangles On doit connaître un minimum de mesures pour être capable de construire un triangle unique. 1 er cas : Tu connais les mesures de deux de ses côtés et la mesure de l angle formé par ces côtés (c a c). 2 e cas : Tu connais les mesures d un côté et les mesures des angles situés aux extrémités de ce côté (a c a). 3 e cas : Tu connais les mesures de ses trois côtés (c c c).

21 La construction des quadrilatères Pour construire un quadrilatère à partir de mesures connues, applique la démarche suivante : 1. Par estimation, trace un schéma approximatif en y inscrivant les données connues. 2. Selon la figure à construire, utilise ses propriétés et ajoute les données supplémentaires qui en découlent. 3. En utilisant tes instruments de géométrie, trace la figure avec précision. La construction des polygones réguliers Pour construire un polygone régulier à partir de la mesure d un de ses côtés : 1. Trouve d abord la mesure d un angle intérieur. 2. Trace cet angle en déterminant la mesure connue de chacun de ses côtés. 3. Effectue des rotations successives pour compléter le polygone régulier.

22 Les statistiques La réalisation d un sondage Voici les quatre étapes nécessaires pour réaliser un sondage : 1- Cueillir des données à l aide d un questionnaire et les compiler. C est maintenant que tu dois choisir les personnes à qui s adressera le questionnaire (échantillon). 2- Organiser ces données sous forme de tableau : fréquence, fréquence relative et pourcentage. 3- Choisir et construire un diagramme pour représenter ces données. 4- Interpréter l information contenue dans ce diagramme. Les diagrammes à bandes Les diagrammes à bandes peuvent être présentés dans le sens horizontal ou vertical selon les données à illustrer. Ils permettent de mieux comprendre certaines informations qui pourraient influencer des décisions futures. Pour construire un diagramme à bandes : 1. Trace deux axes perpendiculaires et identifie-les. 2. Détermine l échelle de grandeur de l axe gradué. Vérifie si toutes les valeurs du tableau de données sont repérables sur ton échelle. Choisis une échelle en fonction des données. 3. Trace les bandes, de même largeur, à égale distance les unes des autres et identifie-les. 4. Écris le titre (sujet) et le sous-titre (lieu, date). Les diagrammes à ligne brisée Pour construire un diagramme à ligne brisée : 1. Trace deux axes perpendiculaires et identifie-les. 2. Détermine l échelle de grandeur de l axe ou des axes gradués. Vérifie si toutes les valeurs du tableau de données sont repérables sur ton échelle. Identifie-les. 3. Trace des repères à partir des nombres qui apparaissent dans le tableau de données. Relie ces points par une ligne brisée. 4. Écris le titre (sujet) et le sous-titre (lieu, date). Les diagrammes circulaires Le diagramme circulaire illustre l importance de chacune des parties d un tout, d un ensemble d objets, d événements ou de personnes. A) Les principales composantes du diagramme circulaire sont : 1- Le titre (le sujet) et le sous-titre (lieu et date). 2- Des secteurs proportionnels à l importance de chacune de ses composantes. 3- L identification de chacun de ses secteurs. 4- La quantification en pourcentage (%) de chacun des secteurs. B) Construction d un diagramme circulaire 1- Construire le tableau de données. Pour construire un diagramme circulaire, il faut d abord construire le tableau de données incluant les informations suivantes : 1 2 Fréquence 3 Pourcentage 4 Angle au centre (au degré près) Catégorie Fréquence relative (au dixième près)????? La fréquence de chaque catégorie. La fréquence relative de chaque catégorie (nombre rationnel b a ). Le pourcentage de chaque catégorie. L angle au centre de chaque secteur. 2- Construire le diagramme circulaire correspondant au tableau de données. Tracer un cercle à l aide d un compas; Tracer les angles au centre pour déterminer les secteurs; Identifier les secteurs; Ajouter toute l information pertinente (composantes du diagramme circulaire).