13,45 $ 10 $ 10 $ 13,45

Transcription

1 Propriétés des opérations Commutativité La commutativité est la propriété qui permet d intervertir les termes d une opération sans en changer le résultat. L addition est commutative : a + b b + a. 0,63 + 0,3 0,3 + 0,63, 00 1,00 0,63 dm 0,3 dm 1 0,3 dm 0,63 dm La soustraction n est pas commutative. 13,5 $ 10 $ 10 $ 13,5 $ 3,5 $ -3,5 $ a b b a Si on enlève 10 $ d un portefeuille qui contient 13,5 $, il ne reste pas le même montant que si on essaie d enlever 13,5 $ d un portefeuille qui contient 10 $. La multiplication est commutative. a b b a X et 1 X 1 La division n est pas commutative. a b b a ,1 On peut partager 110 l d eau parmi 11 équipes; chaque équipe recevra 10 l. Par contre, si l on partage 11 l d eau parmi 110 équipes, chaque équipe recevra un dixième de litre.

2 Associativité L associativité est la propriété qui permet de grouper des termes dans une opération sans en changer le résultat. L addition est associative : (a + b) + c a + (b + c)

3 La soustraction n est pas associative. ( a b) c a ( b c) ( 10) ( 10 ) Il faut respecter l ordre des opérations en trouvant d abord la différence entre les parenthèses. La multiplication est associative. ( a b) c a ( b c ) ( ) ( ) Il faut respecter l ordre des opérations en trouvant d abord le produit entre les parenthèses. X 3 X 3 X 3 X 3 fois X X X 3 fois

4 ( ) ( ) La division n est pas associative. a b c a b c 0, 6 3 0, 6 3 ( ) ( ) 0,1 3 0, 0,0 0,36 Il faut respecter l ordre des opérations en trouvant d abord le quotient entre les parenthèses. 0, $ 6 0,1 $ 0,1 $ 3 0,0 $ 0, $ 0,36 $

5 Élément neutre L élément neutre est l unique nombre qui, lorsqu utilisé dans une opération, fait en sorte que l autre nombre (la quantité) demeure inchangée. 0 est élément neutre de l addition : a a a. Attention : Le 0 doit pouvoir être placé n importe où dans l addition sans que la somme ne change et est élément neutre de la multiplication. 1 a a 1 a Attention, le 1 doit pouvoir être placé n importe où dans la multiplication sans que le produit ne change. 0,53 1 0,53 0,53 et 0,53 1 0,53 1 0,53 1 Sachant qu un élément neutre peut être n importe quel terme dans une opération, la division et la soustraction n ont pas d élément neutre. En voici les preuves! Pour la soustraction Mathématiquement et logiquement, pour garder une quantité initiale après une soustraction, la quantité enlevée doit être 0. 0 est le e terme. 0 est le 1 er terme. Or mais Donc, la soustraction n a pas d élément neutre.

6 Pour la division Mathématiquement et logiquement, pour garder une quantité initiale après une division, la quantité doit être divisée par 1. 1 est le e terme. 1 est le 1 er terme. Or mais Donc, la division n a pas d élément neutre. Élément absorbant L élément absorbant est l unique nombre qui, lorsqu utilisé avec tout nombre dans une opération, rend la quantité nulle. 0 est élément absorbant de la multiplication : 0 X a a X 0 0,3 0 0,3 0 Sachant qu un élément absorbant peut être n importe quel terme dans une opération : l addition n a pas d élément absorbant, étant donné qu il n existe pas de nombre unique qui, lorsqu additionné à un autre, permette d obtenir (en tout temps) une somme nulle; la soustraction n a pas d élément absorbant étant donné qu il n existe pas de nombre unique qui, lorsque soustrait d un autre, permette d obtenir (en tout temps) une différence nulle; la division n a pas d élément absorbant, étant donné que la division par 0 n est pas définie et qu il n existe pas de nombre unique qui en divise un autre et permet d obtenir (en tout temps) un quotient nul. L addition, la soustraction et la division n ont donc pas d élément absorbant.

7 Relations entre les opérations L addition et la soustraction sont des opérations inverses. Tout comme avec les nombres naturels, si + 3 alors 3 et - 3 Avec les fractions, si alors et Avec les nombres décimaux, si, + 3,5 5,9 alors 5,9-3,5, et 5,9 -, 3,5 La multiplication et la division sont des opérations inverses. Tout comme avec les nombres naturels, si 3 1 alors 1 3 et 1 3 Avec les fractions, si alors et Avec les nombres décimaux, si, 1,5 3,3 alors 3,3 1,5, et 3,3,1,5