Synthèse du cycle de Travaux Pratiques Performances statiques et cinématiques des systèmes composés de chaine de solides(c2)

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1 : CHAINE DE SOLIDES LYCÉE LA MARTINIÈRE MONPLAISIR LYON SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR CLASSE PRÉPARATOIRE P.S.I. ANNÉE : PERFORMANCES STATIQUES ET CINÉMATIQUES DES SYSTÈMES COMPOSÉS DE CHAINE DE SOLIDES Syntèse du cycle de Travaux Pratiques Performances statiques et cinématiques des systèmes composés de caine de solides() 1 Compétences Analyser : Définir les frontières de l analyse : > Isoler un système et justifier l isolement. > Définir les éléments influents du milieu extérieur. Caractériser les écarts : > Quantification des écarts. > Interprétation des écarts. Modéliser : Proposer un modèle de connaissance et de comportement. Préciser et justifier les conditions et les limites de la modélisation plane. Associer à une liaison le torseur d action mécanique transmissible ou le torseur cinématique. Déterminer les conditions géométriques associées à l yperstatisme. Résoudre : Procéder à la mise en oeuvre d une démarce de résolution analytique et numérique : Déterminer la loi entrée-sortie géométrique ou cinématique d une caîne de solides. Déterminer la loi entrée-sortie en action mécanique transmissible d une caîne de solides. Résoudre le système associé à la fermeture cinématique ou au principe fondamental de la statique et en déduire le degré de mobilité et d yperstatisme. Coisir les valeurs des paramètres de la résolution numérique. Coisir les grandeurs pysiques tracées. Coisir les paramètres de simulation. Faire varier un paramètre et comparer les courbes obtenues. Expérimenter : Prévoir l allure et les ordres de grandeurs des mesures. Définir des Protocoles expérimentaux. Communiquer : Coisir les outils de communication adaptés par rapport à l interlocuteur. Faire preuve d écoute et confronter des points de vue. Présenter les étapes du travail. Présenter de manière argumentée une syntèse des résultats. Réaliser un scéma cinématique. 2 Analyser Les travaux pratiques sont l occasion de déterminer les performances réelles d un système. Leur analyse présente trois principaux objectifs : Quantification des écarts entre performances réelles et simulées pour vérifier la validité d un modèle de si- Lycée La Martinière Monplaisir Lyon 1 / 5 Classe préparatoire P.S.I.

2 : C HAINE DE SOLIDES mulation qui pourra, une fois validé, être destiné à une étude paramétrique. Quantification des écarts entre performances réelles et attendues pour valider les critères d un caier des carges généralement précisés sur un diagramme d exigences. Identifier le comportement pour définir un modèle pysique associé au système Domaine du commanditaire Système souaité Ecart réel/souaité Performances attendues Domaine du laboratoire Ecart souaité/simulé Domaine de la simula on Système réel Système simulé Performances simulées Performances mesurées Ecart réel/simulé L interprétation des écarts nécessite d avoir défini au préalable les grandeurs d entrée et de sortie du système isolé dont on aura déterminer les frontières. la résolution d un problème de statique s effectuent dans le but de dimensionner l actionneur d un système en fonction des actions mécaniques extérieures imposées sur l effecteur. La résolution d un problème cinématique consiste à déterminer une relation entre les paramètres cinématiques de l actionneur en fonction de ceux des effecteurs. Il faut donc bien définir la caine fonctionnelle d un système. 3 Modéliser a) Étapes de la modélisation La modélisation d un système s appuie sur différentes étapes. Formulation et justification des ypotèses : Solides indéformables ; Liaisons parfaites : sans jeu, sans frottement, contacts assurés, surfaces parfaites, etc... Référentiel d observation ; Modélisation plane ou dans l espace ; Définition des modèles de connaissances : Torseurs cinématique ; Torseurs des actions mécaniques transmissibles (statique) ; Hyperstatisme ; Traduction de l équilibre (Principe fondamental de la statique) b) Bilan sur la téorie des mécanismes Les études cinématiques et statiques se font à partir du grap des liaisons : n : nombre de classes d équivalence autre que le bâti. l : nombre de liaisons mécaniques. γ l n : nombre de boucles fermées indépendantes (nombre cyclomatique). I c : nombre d inconnues cinématiques totales calculé à partir de l expression des torseurs cinématiques associés à caque liaison. E c : nombre d équations cinématiques. I s : nombre d inconnues statique totales calculé à partir de l expression des torseurs statiques associés à caque liaison. E s : nombre d équations statiques. Lycée La Martinière Monplaisir Lyon 2/5 Classe préparatoire P.S.I.

3 : CHAINE DE SOLIDES Approce Statique 1. Pour caque isolement, on écrit le principe fondamental de la statique traduisant l équilibre du système. l T(ext S1 ) 0 Approce Cinématique 1. Pour caque cycle, on écrit la fermeture de caine cinématique à l aide des torseurs cinématique. V(n/0) V(n/n 1) + V(n 1/n 2) + + V(1/0) i1 2. On écrit alors un système avec E s équations : 3D 2D Es 6 n E s 3 n 3. Le système d équations obtenu est de la forme suivante : E s r s r s I s Système de rang r s 2. On écrit alors le système avec E c équations : 3D 2D Ec 6 γ + Ecp Ec 3 γ + E cp E cp représente le nombre d équations complémentaires tels que les conditions de nonglissement. 3. Le système d équations obtenu est de la forme suivante : r c I c m c m c m E c r c m 4. L yperstatisme () se définit comme le surplus d inconnues statiques I s par rapport à la dimension du système formé d équations indépendantes (r s ). 5. La mobilité cinématique (m c ) se définit comme le nombre d équations qu on a enlevé (du type 0 0 ) pour obtenir un système formé d équations libres de rang r s. 6. On obtient alors : I s r s I s (E s m c ) Système de rang r c 4. La mobilité cinématique (m c ) se définit comme le surplus d inconnues cinématiques I c par rapport à la dimension du système formé d équation indépendantes (r c ). 5. L yperstatisme () se définit comme le nombre d équations qu on a enlevé (du type 0 0 ) pour obtenir un système formé d équations libres de rang r c. 6. On obtient alors : m c I c r c I c (E c ) Remarque 1 : interprétation de la mobilité cinématique On peut intuiter la mobilité cinématique m c, en estimant le nombre total de degrés de liberté qu il faudrait bloquer pour que le système soit complètement immobile. c) Expérimenter : analyse des performances réelles d un systèmes Métodologie de mesure 1. Identifier la grandeur pysique à mesurer qui peut être définie par le caier des carges. 2. Mettre en place un protocole expérimental : à définir et expliciter rigoureusement. 3. Effectuer la mesure avec généralement le logiciel d acquisition dédié. 4. Analyser les données expérimentales en travaillant par zones élémentaires. Lycée La Martinière Monplaisir Lyon 3 / 5 Classe préparatoire P.S.I.

4 : CHAINE DE SOLIDES 5. Vérifier la reproductibilité de la mesure en réitérant les manipulations. 6. Analyser la caine d acquisition que l on peut représenter à l aide d une caine d information. 7. Éventuellement revenir sur les ypotèses émises lors de la manipulation et de la modélisation. 4 Bilan TP1 : Maxpid TP2 : Cordeuse TP3 : Toit 206 TP4 : Ouvre portail Définir les frontières de l'analyse Analyser Caractériser les écarts Modéliser Proposer un modèle de connaissance et de comportement Lycée La Martinière Monplaisir Lyon 4 / 5 Classe préparatoire P.S.I.

5 : CHAINE DE SOLIDES Procéder à la mise en œuvre d'une démarce de résolution analytique Résoudre Procéder à la mise en œuvre d'une démarce de résolution numérique Expérimenter Proposer et justifier un protocole expérimental Communiquer Mettre en œuvre une communication Lycée La Martinière Monplaisir Lyon 5 / 5 Classe préparatoire P.S.I.