Les opérations avec des Nombres entiers ou des Nombres décimaux

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1 Les opérations avec des Nombres entiers ou des Nombres décimaux Objectifs : Savoir faire un calcul dans le bon ordre, à la main ou avec l'aide d'une calculatrice Exemples : =? 9 [(7 8) 4] =? Savoir utiliser le trait de fraction à la place du signe Savoir factoriser ou développer une expression pour simplifier un calcul Exemple : (9 7) + (8 7) = 7 (8 + 9) Vocabulaire à connaître : somme, différence, quotient, produit, facteurs, numérateur, dénominateur.

2 Activité «vocabulaire» Compléter avec les mots suivant : somme, quotient, différence, numérateur, produit, facteurs, dénominateur est la... des deux termes 9 et est la... des deux termes 15 et est le... des deux... 7 et ou 12 3 est le... de 12 et 3, 12 est appelé le... et 3 le activité «règle de priorité» Voici le calcul qui a été proposé aux 23 élèves d une classe de 5 e : Voici les résultats obtenus : Résultat Autres Nombre d'élèves a. Combien d'élèves ont trouvé une autre réponse que 45 ou 63?... b. Essaie d expliquer comment les élèves ont trouvé les résultats 45 et 63. c. En observant les quatre calculs ci-dessous, qui sont corrects, complète la «règle de priorité» : = = = = 57 Dans un calcul sans parenthèse on effectue d'abord les... et les... et ensuite les... et les... d. Combien d'élèves ont trouvé la bonne réponse?...

3 activité «écriture de fractions» Notation : L écriture 2 3 correspond à (2 + 3) ou encore à / (2 + 3) Autrement dit : 2 3 = 5 a. Écris l'expression suivante calcule-la. 9 1 sans trait de fraction mais en utilisant des parenthèses puis b. Dany adore les traits de fraction. Il écrit Écris le calcul de Dany sans trait de fraction mais en utilisant des parenthèses puis calcule-le. Activité 4 Lucie connaît ses tables de multiplication jusqu'à et voudrait construire la table de 11. Anthony, son voisin, lui explique que c'est facile de la trouver et lui donne un exemple à l'oral : «onze fois quatorze», c est «dix fois quatorze plus une fois quatorze». Comme Lucie n'a pas très bien compris, Anthony écrit alors : = = = 154 c. Écris la phrase puis le calcul pour d. Recopie puis complète la table de 11 suivante :

4 6 règles de calcul à connaître Règle 1 Dans une expression où ne figurent que des additions et des soustractions, on effectue les calculs de la gauche vers la droite. Règle 2 Dans une expression où ne figurent que des multiplications et des divisions, on effectue les calculs de la gauche vers la droite. Règle 3 Dans un calcul sans parenthèse, on effectue d'abord les multiplications et les divisions et ensuite les additions et les soustractions. On dit que la multiplication et la division sont prioritaires devant l'addition et la soustraction. Règle 4 Dans un calcul avec parenthèses, on effectue d'abord les calculs entre les parenthèses. Règle 5 Quand il y a plusieurs niveaux de parenthèses dans une expression, on commence par calculer les parenthèses les plus à l'intérieur. Règle 6 En écriture fractionnaire, pour calculer le quotient ou simplifier la fraction, on effectue d'abord les calculs du numérateur et du dénominateur.

5 Développer une expression : Pour calculer plus facilement certains produits, on peut s'arranger pour distribuer un facteur, comme cidessous : = 25 ( + 2) = (25 ) + (25 2) = = 300 Exemples : a. 25 (2 + 7) = b. 4 (8 3) = c. 7 ( ) = d.... (5 2) = e. 15 (0 + 2) =... f. 20 ( 1) =... g. 4 (25 3) =... h. 25 (8 2) =... Factoriser une expression Pour simplifier certaines expression on peut chercher un facteur commun à tous les termes, comme cidessous : (2 12) + (2 3) = 2 (12 + 3) = 2 15 = 30 Entoure le facteur commun : i j k l Recopie puis complète : m = 5 ( ) n = 14 (......) o =... ( + 4) p = 12 (... 2)

6 Exercices expressions sans parenthèses 24, 31 page 20 (sommes et différences) 27, 32 page 20 (sommes, différences et produits) 28, 34 page 20 expressions avec parenthèses 44, 45 page 21 (simples) 49 page page page 22 (avec calculatrice) 59 page 22 (le même en plus compliqué) 61 page 22 (réécriture en fraction) 62 page 22 (réécriture à partir de fractions) 64 page 22 développer / factoriser une expression 58 page 3 (développer) 61 page 3 (factoriser) 62 page 3 73, 74, 75 page 3 (problèmes)