Exercices à savoir faire à l'entrée en 2nde

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1 Exercices à savoir faire à l'entrée en 2nde Exercice 1 : Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des réponses proposées est exacte. Laquelle? Il faut savoir le justifier. 1/ = / = 13 6 Réponse A Réponse B Réponse C 3/ s'écrit aussi (2+3)/( 7) 2+3/( 7) 2+3/ 7 / 500 = 22, / 50 = / 8 2 = 2 3, / L' écriture scientifique de est 6, , / L'écriture scientifique de est ,1 10 0, / L' écriture scientifique de ( 10 3 ) 2 est , / L'inverse de est 0, / L'opposé de est 0, / Si x= 3 alors x x+ 1 = / La forme développée de (3 x+ 5) 2 est 9 x x x x x+ 25 1/ La forme développée de (2 x 1) 2 est x 2 + x+ 1 x 2 x+ 1 x 2 x 1 15/ La forme factorisée de 16 x 2 9 est ( x 7) 2 ( x 7)( x+ 7) (16 x+ 7)(16 x 7) 16/ Les solutions de l'inéquation 2 x+ 5 7 sont les réels x tels que x 1 x 1 x 1 17/ La fonction x 5 x est linéaire affine ni linéaire, ni affine 18/ La médiane de la série 1; 2; 2,; 3; 3,5; 3,7; 3,8; ;,2 ;,2 ; 7 est 19/ Le 1er quartile de la série 58 ; 55 ; 61 ; 70 ; 61 ; 65 ; 58 ; 55 ; 72 est 20/ Un bidon contient 25 L. Si j'augmente de 2% sa contenance, alors j'obtiens 21/ Une mouette parcourt,2 km en 8min. Quelle distance aurait-elle parcouru en 1h à la même vitesse 3,5 3,7, L 25,5 L 25,02 L 31,5 km 2,8 km 0,526 km 2 3

2 Exercice 2: Exercice 3: Exercice : Résoudre les équations et inéquations suivantes : a) 5 x=7 b) 5 x+ 3=7 c) 5 x+ 7=2 d) 5 x+ 7=2 e) 2 x+ 7=5 x 9 f) x+ 3> 2 g) x 1 2 x+ 8 h) 2 x 3= x+ 2 Exercice 5: On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions: f, g et h. Ces représentations sont notées C f, C g et C h. 1. Lire les coordonnées de B. 2. Par lecture graphique, déterminer les abscisses des points d intersection de la courbe C h avec l axe des abscisses. 3. Laquelle de ces représentations graphiques représente une situation de proportionnalité? Justifier. Par lecture graphique, déterminer l image de 2 par f. 5. Par lecture graphique, déterminer l antécédent de 5 par g. 6. Donner l expression de la fonction f.

3 Exercice 6 :On considère le programme de calcul ci-dessous : 1. a. Vérifier que, lorsque le nombre de départ est 2, on obtient 5. choisir un nombre de départ multiplier ce nombre par ( 2) ajouter 5 au produit multiplier le résultat par 5 écrire le résultat obtenu. b. Lorsque le nombre de départ est 3, quel résultat obtient-on? 2. Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu soit 0? 3. Arthur prétend que, pour n importe quel nombre de départ x, l expression (x 5) 2 x 2 permet d obtenir le résultat du programme de calcul. A-t-il raison? Justifier. Exercice 7 : L eau en gelant augmente de volume. Le segment de droite ci-dessous représente le volume de glace (en litres) obtenu à partir d un volume d eau liquide (en litres). Volume de la glace (en litres) en fonction du volume de l'eau liquide (en litres) 1. En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes. a. Quel est le volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide? b. Quel volume d eau liquide faut-il mettre à geler pour obtenir 10 litres de glace? 2. Le volume de glace est-il proportionnel au volume d eau liquide? Justifier. 3. On admet que10 litres d eau donnent 10,8 litres de glace. De quel pourcentage ce volume d eau augmente-t-il en gelant? Exercice 8 : Les parents de Benjamin souhaitent l inscrire, pour une année, dans le club d équitation le plus proche de chez eux ; Ce club propose 2 formules différentes ; Formule A : 150 par carte de 10 séances. Formule B : Paiement d une cotisation annuelle de 50 plus 125 par carte de 10 séances. 1/ Compléter le tableau suivant Prix en euros avec la formule A. Prix en euros avec la formule B. 1 carte 2 cartes 3 cartes

4 2/ on appelle x le nombre de cartes de 10 séances achetées. a. Exprimer en fonction de x le coût pour la famille si elle choisit la formule A. b. Exprimer en fonction de x le coût pour la famille si elle choisit la formule B. 3/ Construire dans un même repère la représentation graphique de la fonction f définie par f (x)=150 x et celle de de la fonction g définie par g (x)=125 x+ 50 / On dispose de 800 pour l année, utiliser le graphique pour déterminer le nombre de cartes que l on peut acheter avec chacune des formules A et B. (on fera apparaître les tracés utiles en pointillés) Exercice 9: On donne la feuille de calcul ci-contre. La colonne B donne les valeurs de l expression 2 x 2 3 x 9 pour quelques valeurs de x de la colonne A. 1. Si on tape le nombre 6 dans la cellule A 17, quelle valeur va-t-on obtenir dans la cellule B 17? 2. À l aide du tableur, trouver 2 solutions de l équation : 2 x 2 3 x 9=0 3. L unité de longueur est le cm. Donner une valeur de x pour laquelle l aire du rectangle ci-dessous est égale à 5 cm 2. Justifier. A B x 2 x 2 3 x 9 1-2, , , , , , , , Exercice 10 : Dans la figure ci-contre : D I J C ABCD est un carré de côté 9 cm ; les segments de même longueur sont codés. 1. Faire une figure en vraie grandeur. 2. a. Calculer JK. P K b. L octogone IJKLMNOP est-il un octogone régulier? Justifier la réponse. c. Calculer l aire de l octogone IJKLMNOP. O L 3. Les diagonales du carré ABCD se coupent en S. a. Tracer sur la figure en vraie grandeur le cercle de centre S et de diamètre 9 cm. A N M B b. Le disque de centre S et de diamètre 9 cm a-t-il une aire supérieure à l aire de l octogone? Justifier la réponse.

5 Exercice 11 : Le dessin ci-contre représente une figure géométrique dans laquelle on sait que : ABC est un triangle rectangle en B. CED est un triangle rectangle en E. Les points A, C et E sont alignés. Les points D, C et B sont alignés. AB = CB = 2 cm. CD = 6 cm. D 6 cm C A 2 cm B E Le dessin n est pas en vraie grandeur 1. Représenter sur la copie la figure en vraie grandeur. 2. a. Quelle est la mesure de l angle ÂCB. b. En déduire la mesure de l angle DCE. 3. Calculer une valeur approchée de DE à 0,1 cm près.. Où se situe le centre du cercle circonscrit au triangle DCE? Tracer ce cercle, que l on notera c puis tracer c le cercle circonscrit au triangle ABC. 5. Les cercles c et c se coupent en deux points : le point C et un autre point noté M. Les points D, A et M sont-ils alignés? Exercice 12 : 1. Dessiner un pavé droit en perspective cavalière. 2. Un aquarium a la forme d un pavé droit de longueur 0 cm, de largeur 20 cm et de hauteur 30 cm. a. Calculer le volume, en cm 3, de ce pavé droit. b. On rappelle qu un litre correspond à 1000 cm 3. Combien de litres d eau cet aquarium peut-il contenir? 3. Parmi les formules suivantes, recopier celle qui donne le volume, en cm 3, d une boule de diamètre 30 cm : 3 π 303 ; π 15 2 ; 3 π Un second aquarium contient un volume d eau égal aux trois quarts du volume d une boule de diamètre 30 cm. On verse son contenu dans le premier aquarium. À quelle hauteur l eau monte-t-elle? Donner une valeur approchée au millimètre. Exercice 13 Une boite de 5 bonbons contient en proportions égales des bonbons au goût fruit, caramel et menthe. 1. Théo choisit un bonbon au hasard. Quelle est la probabilité qu'il prenne un bonbon au caramel? 2. Théo a mangé le bonbon qu'il vient de prendre (un bonbon au fruit). Amélie pioche à son tour un bonbon. Quelle est la probabilité qu'elle prenne un bonbon au caramel?