PROPOSITION DE PROGRESSION GRANDEURS ET MESURES

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1 PROPOSITION DE PROGRESSION GRANDEURS ET MESURES Différentes étapes Repérer les propriétés des objets Construire la grandeur par des activités de comparaison directe Construire l autonomie de la grandeur Masse Capacité Longueur Activités de tri : - tri libre - tri avec un critère : les objets lourds ou les objets légers Effectuer ces tris en alternant des temps d observation et des temps de manipulation. Trouver l objet le plus lourd, l objet le plus léger. Classer les objets du plus lourd au plus léger. Effectuer ces activités par observation, par manipulation et en plaçant les objets sur le plateau d une balance Roberval. Classer les objets du plus gros au plus petit. Faire classer ces mêmes objets du plus lourd au plus léger. Comparer les classements et faire émerger que la masse n est pas liée au volume de l objet. Faire manipuler et classer des objets identiques mais de masses différentes. Donner aux enfants différents objets, différents contenants. S approprier les objets en les manipulant. On peut commencer les tris : - les objets dans lesquels je peux mettre des contenants/ceux dans lesquels je ne peux pas mettre de contenant. Trouver l objet qui contiendra le plus d eau, de sable Classer les objets (de celui qui contiendra le moins vers celui qui contiendra le plus). Effectuer ces activités par des manipulations, des transvasements (comparaison directe). Manipuler des objets de contenances égales mais de volumes différents. Mettre des produits dans deux contenants et observer la quantité de produit. Faire émerger que la capacité n est pas liée au volume. Activités de tri : - tri libre - tri avec un critère : les objets grands/petits, courts/longs Effectuer ces tris en alternant des temps d observation et des temps de manipulation. Il est important de faire attention au matériel que l on propose : des objets présentant plusieurs propriétés (couleur, longueur, masse ) et plusieurs longueurs (exemple : pavé). Trouver l objet le plus court, le plus long. Classer les objets du plus court au plus long. Il est important de faire ces activités : - d abord par le biais de l observation - puis par la manipulation - en les mettant côté à côté pour les comparer (comparaison directe). Classer des stylos de différents diamètres du plus petit au plus gros. Faire classer ces mêmes objets du plus court au plus long. Comparer les classements et faire émerger que la longueur est distincte des autres propriétés de l objet. Faire ensuite manipuler et classer des objets identiques mais de longueurs différentes.

2 Construire la grandeur par des activités de comparaison indirecte Construire l unité de mesure ; Entrer par la situation problème suivante : comment comparer deux masses éloignées? - choisir une troisième masse facilement transportable ou connue, comme objet de référence. - Chercher combien de fois cet objet est compris dans les masses en jeu. - Utiliser des objets divers pour étalonner : sable, eau, marrons, cailloux Répartir les enfants en groupe. Chaque groupe reçoit 3 boîtes numérotées de masse sensiblement différente mais Donner deux récipients (bol, tasse, bouteille ). Demander aux enfants de remplir ces deux récipients à l aide d un troisième objet (une cuillère ). On leur demande d observer. On peut inversement donner des récipients remplis. Les enfants doivent trouver en les vidant quelle est leur contenance. Donner aux enfants deux bouteilles de capacité très différente. Leur demander de trouver sa contenance en remplissant des Entrer par la situation problème suivante : comment comparer deux longueurs éloignées (le banc dans la cour et la table dans la classe)? Autre situation problème : comment comparer deux longueurs orientées différemment (banc de la cour et hauteur de la clôture)? - choisir une troisième longueur facilement transportable ou connue, comme objet de référence. - Chercher combien de fois cet objet est compris dans les longueurs en jeu. - Utiliser des objets divers pour étalonner : cordes, stylos - Faire émerger la nécessaire adaptation de l objet de référence : l allumette par exemple sera pertinente pour mesurer un cahier mais pas pour la longueur de la classe. Autre activité : demander aux enfants quel élève a le plus grand tour de tête dans la classe. Donner 2 mètres de ficelle pour 2 élèves. Faire une mise en commun des procédures utilisées. On peut découper toutes les ficelles et les fixer au tableau afin de les comparer. Autre activité : dessiner au sol une case départ. Demander à 5 enfants de marcher dans une direction. Au stop, chaque enfant s arrête et trace une case à la craie avec son prénom. Demander aux élèves par groupe de ranger les chemins parcourus du plus petit au plus grand. Répartir les enfants en groupe. Chaque groupe reçoit trois bandelettes de longueur différente. Demander à chaque groupe quelle bandelette

3 introduction d un gabarit (étalon) Montrer l insuffisance d un gabarit non universel Introduire les unités d aspect identique. Demander à chaque groupe de trouver quelle boîte vaut 2, 3 ou 4 marrons. Faire une mise en commun et faire émerger l utilisation d un étalon de référence qu est le marron. Reprendre cette situation dans d autres séances en changeant d étalon. Proposer la situation problème suivante : *répartir les enfants en groupe et leur donner 4 boîtes de masse sensiblement différente. *donner une collection d étalons de référence : marrons, cailloux. Les groupes auront par deux le même étalon. *faire évaluer par chaque groupe la masse de chaque boîte à l aide de l étalon fourni. *demander à chaque groupe de choisir une des boîtes, qui devra être découverte par les autres groupes en fonction des indications de masse données. *faire émerger le besoin d une unité commune (les groupes ayant comme étalon de référence le marron ne pourront pas communiquer avec le groupe ayant le sable). Distribuer aux élèves des produits alimentaires emballés sur lesquels apparaît verres. A la fin de la situation, les élèves peuvent compter les verres remplis. Répartir les élèves par groupe. Certains groupes doivent mesurer la contenance d un objet, mais chaque groupe a un étalon différent (cuillère ou tasse ou bol ) Lorsqu ils vont mettre en commun leur mesure, les enfants des différents groupes vont se rendre compte qu ils ne peuvent communiquer leur mesure puisque les étalons sont différents. Cette situation leur permet de prendre conscience l insuffisance d un gabarit non universel. La situation peut être la même avec des objets du quotidien ayant des capacités différentes vaut 2, 3 ou 4 fois l étalon donné (stylo, bandelette de référence, craie ) Faire une mise en commun et faire émerger l utilisation d un étalon de référence (stylo, bandelette de référence, craie ). Reprendre cette situation dans d autres séances en changeant d étalon. Faire des collections d étalons en fonction des longueurs à mesurer. Penser à l utilisation du compas pour reporter des mesures. Proposer la situation problème suivante : *répartir les enfants en groupe et leur donner 4 bandelettes de longueur sensiblement différente. *donner une collection d étalons de référence : stylos, craies, bandelettes de référence. Les groupes auront par deux le même étalon. *faire évaluer par chaque groupe la longueur de la bandelette à l aide de l étalon fourni. *demander à chaque groupe de choisir une des bandelettes, qui devra être découverte par les autres groupes en fonction des indications de longueur données. *faire émerger le besoin d une unité commune (les groupes ayant comme étalon de référence la craie ne pourront pas communiquer avec le groupe ayant le stylo). Autre activité : demander aux élèves de construire un objet en donnant trois étalons différents. Faire émerger que les objets produits sont différents et que donc le gabarit non universel ne suffit pas. 1.Introduction «mètre» et «centimètre» : distribuer aux élèves différents instruments de

4 conventionnelles Introduire les relations entre unités et multiples la masse. Demander de classer du plus lourd au plus léger en utilisant la manipulation. Mise en commun des classements trouvés et des procédures utilisées. Valoriser la prise d informations sur l emballage. Faire émerger les unités conventionnelles Kg et gramme. Autre activité : demander aux élèves de classer des objets de la vie quotidienne (boîte de thon, paquet de biscuit ) du plus léger au plus lourd. Puis leur demander de valider avec les indications de masse données sur les objets. 1. Distribuer aux enfants par groupe une balance Roberval et des masses marquées. Leur demander de trouver les différentes façons d équilibrer la balance avec un kilogramme sur l un des plateau. 2. Distribuer aux élèves différents objets ainsi qu une balance et les masses marquées. Demander aux élèves par groupe de peser les objets en utilisant les masses marquées et écrire le résultat dans une grille. (bouteilles d eau de différentes contenances ) Prendre une bouteille d un litre et voir combien de bouteille d un demi-litre elle peut contenir. Commencer les comparaisons en terme de proportionnalité : combien de fois je peux mettre une bouteille de 25 cl dans une bouteille d un litre. mesure : double décimètre, règle graduée, décamètre, règle du tableau, mètre ruban, mètre de couturière, mètre de charpentier. Demander aux différents groupes de comparer ces outils en cherchant les points communs (graduation, présence du zéro) et les différences (présence ou non des millimètres, matière, place du zéro, longueurs ) Introduction des termes «centimètre» et «mètre». Observation et manipulation des instruments. Autres activités : travailler à partir de : - notices de montage - de questionnaires aux familles : tailles des différents membres de la famille, dimension de la cuisine 2. Introduction des kilomètres : distribuer aux élèves un itinéraire. Leur demander de rechercher toutes les occurrences indiquant une distance. 1.Introduire dans un premier temps les relations entre «mètre» et «centimètre». Pour cela, donner les instruments de mesure de la séance précédente. Demander aux enfants de trouver combien il y a de centimètres dans le mètre de couturière. Faire émerger les différentes procédures utilisées et montrer que dans un mètre, il y a 100 centimètre ou 10 fois 10 centimètres. 2. Introduire ensuite les relations entre «mètre» et «kilomètre». Demander aux élèves de trouver la distance entre Pamiers et Toulouse, Pamiers et Paris. Faire une mise en commun des résultats trouvés et faire émerger la notion de «kilomètre» pour des grandes

5 Introduire le tableau de conversion Construire des référents sociaux Calculer, utiliser les formules, résoudre des problèmes Lien avec le tableau de numération. Attention de ne pas introduire le tableau de conversion trop tôt lorsque la compréhension de la grandeur et de la mesure n est pas fixée. Les référents sociaux : le paquet de farine pèse 1 kg. Demander des estimations : en quoi vais-je formuler la masse de la voiture? En grammes, kilogrammes? Lien avec le tableau de numération. Attention de ne pas introduire le tableau de conversion trop tôt lorsque la compréhension de la grandeur et de la mesure n est pas fixée. Les référents sociaux : le brick de lait de 1 litre... Demander des estimations : quelle unité permet de parler du brick de lait (les centilitres, le litre )? distances. Lien avec le tableau de numération. Attention de ne pas introduire le tableau de conversion trop tôt lorsque la compréhension de la grandeur et de la mesure n est pas fixée. Les référents sociaux : le terrain de foot fait 100 mètres de longueur. Une feuille A4 fait environ 30 cm de longueur et 21 de largeur, leur taille... Demander des estimations : quelle unité utiliser pour mesurer la distance entre Pamiers et Saverdun? La longueur de la classeur? la longueur du cahier? Travailler la mesure d une ligne brisée Travailler sur la mesure d une ligne brisée fermée Travailler sur la mesure d une figure quelconque Faire émerger la mesure sans la formule Faire découvrir la formule - Pour le carré : la longueur des côtés est la même. Il y a 4 côtés. Donc on peut ajouter 4 fois la longueur d un côté ou multiplier cette longueur par 4. - Pour le rectangle : on peut ajouter les 4 côtés dans un premier temps puis introduire la formule. - Pour le cercle : On fait le tour du cercle avec une ficelle. On mesure la longueur de la ficelle. On part de cylindre : on fait rouler le cylindre pour mesurer la longueur.

6 Faire émerger la notion de 3,14. Références pour trouver PI A partir de ces manipulations, on recherchera la relation de proportionnalité existant entre le rayon et le périmètre. Éléments bibliographiques * "Grandeurs et mesure cycle 3, Enseigner et apprendre les grandeurs par la résolution de problèmes". CRDP Nord-Pas de Calais. * "50 activités de recherche en mathématiques aux cycles 2 et 3", Olivier HOCQUARD, Fabrice PERROT, Dominique PLE-ROBERT, Michel ROBERT, CRDP Basse-Normandie.

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