ENSEIGNER Transmettre et Stocker l Information en TS. La numérisation d un signal analogique

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1 La numérisation d un signal analogique

2 1.. Signal analogique Signal numérique

3 Numériser? Transformer un signal continu (analogique) en signal discret (numérique) La numérisation est d autant meilleure que le signal numérique se rapproche du signal analogique initial.

4 La numérisation est faite par un convertisseur analogique-numérique (en abrégé : CAN) :

5 Analogiques : A C F G

6 2. fréquence d échantillonnage

7 Comment discrétiser un signal continu? En le découpant en échantillons Durant la durée d un échantillon, la valeur du signal à numériser est maintenue constante

8 Plus la fréquence d échantillonnage fe est grande, plus le nombre d échantillons sera important Plus la fréquence d échantillonnage fe est grande, plus le signal numérique se rapprochera du signal analogique et donc meilleure sera la numérisation

9 2.2.Approche expérimentale 1 er cas : faible fréquence d échantillonnage : régler le nombre de points de manière à ce que la fréquence d échantillonnage soit la plus petite SOIT N points = 101 points comme la durée totale d acquisition est de 10 ms le nombre de point est : N points = 101 points. La période d échantillonage est Te = 10 / 101 = 0,1 ms On rappelle que T signal = 1 ms. Comme T E = 0,1 ms, sur une période, seules10 valeurs sont acquises. insuffisant pour reproduire la forme du signal.

10 2 nde cas : grande fréquence d échantillonnage : régler le nombre de points de manière à ce que la fréquence d échantillonnage soit de 50 khz. Observer et conclure quant au choix de la fréquence d échantillonnage. T E = 1/ = O,O20 ms. On choisit alors N = 500 points. T signal = 1 ms. Donc sur une période, il y aura 1/0,020 = 50 valeurs pour tracer le signal numérique. On se rapproche alors de la forme du signal

11 SHANNON Il faut T e < T max /2

12 Théorème de Shannon Il faut choisir la fréquence d échantillonnage Fe telle que F e > 2 f max soit T e < T max /2

13 Sons audibles: f max = 20 khz Donc choix de fe pour numériser correctement un morceau de musique: Fe = 40 khz au moins Norme CD audio: Fe = 44,1 khz Téléphonie: voix fréquence comprise entre 300 et 3000 Hz Fe = 6,8kHz au moins ( 2 fois 3400 ) Choix technique pour la téléphonie: 8kHz

14 Ordres de grandeur pour l audio numérique Type de support de sons CD audio DVD Téléphonie Radio numérique F E choisie 44,1 khz 48 khz 8 khz 22,5 khz

15 2.3. Influence de la fréquence d échantillonnage sur les hautes fréquences du signal analogique : Exemple d application : Un son aigu a une fréquence de 10 khz. Un son grave a une fréquence de 100 Hz 1. Calculer les périodes de ces deux sons. 2. Si la fréquence d échantillonnage choisie pour numériser ces sons est de 1 khz, calculer la durée des échantillons. 3. Conclure : Si l on réduit la fréquence d échantillonnage, quel type de son est alors mal numérisé? 1. T aigu = 10-4 s et T grave = 10-2 s. 2. Si F E = 1 khz alors T E = 10-3 s 3. Pour le son grave, chaque période est décomposée en 10 MESURES Pour le son aigu, dans UNE MESURE il y a 10 périodes donc l information du son aigu est perdue.

16 Exemple sons tp

17 Elimination hautes fréquences

18 CONCLUSION TP AUDACITY Influence de Fe sur les hautes fréquences du signal à numériser? Conclusion: une fréquence Fe trop faible élimine les informations sur les hautes fréquences du signal à numériser.

19 2.4. Conclusion : Deux idées à retenir sur le choix de la fréquence d échantillonnage : Il faut choisir F E de manière à ce que F E > 2Fmaxi du signal analogique. Une fréquence F E trop faible enlève l information portant sur les hautes fréquences du signal analogique.

20 3. La quantification

21 Lors de la numérisation, il faut également discrétiser les valeurs de l amplitude du signal. La quantification consiste, pour chaque échantillon, à lui associer une valeur d amplitude. Cette valeur de l amplitude s exprime en «bit» et l action de transformer la valeur numérique de l amplitude en valeur binaire s appelle le codage.

22 Qu est-ce qu un bit? Un «bit» (de l anglais binary digit) est un chiffre binaire (0 ou 1) Avec 2 bits, on peut écrire : 00, 01, 10 et 11 soit 4 valeurs. (4 = 2 2 ) Avec 3 bits, on peut écrire : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 soit 8 valeurs ( 8 = 2 3 ) Avec 4 bits, on peut écrire 2 4 = 16 Valeurs Avec n bits, on peut écrire 2 n valeurs Plus le nombre de bits est élevé, plus le nombre de valeurs disponibles pour le codage sera grand.

23 Conversion d un nombre binaire en nombre décimal Que vaut l octet (ensemble de 8 bits) en décimal? Valeur décimale = 128 = 64 = 32 = 16 = 8 = 4 = 2 = x x64 + 1x32 + 1x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1 = 178

24 Exemples d écriture binaire : 1. Ecrire la valeur décimale de l octet x64+1x8+1x4+1x1 = Écrire, en binaire, la valeur maximale que peut prendre une grandeur codée sur 4 bits puis calculer sa valeur en décimal soit = Ecrire l octet correspondant au nombre 15. Même question pour le : et 16 :

25 3.2. Exemples de quantifications : Avec une quantification de 16 bit (soit une séquence binaire de 16 zéros ou un), de combien de valeurs dispose-t-on pour traduire l amplitude du signal dans chaque échantillon? On dispose de 2 16 = valeurs pour traduire l amplitude du signal dans chaque échantillon. Même question avec une quantification de 8 bit (soit une séquence binaire de 8 zéros ou un). On dispose de 2 8 = 256 valeurs seulement pour traduire l amplitude du signal dans chaque échantillon.

26 3. Compléter Lors de la quantification, plus le codage s effectue avec un nombre important de bits, plus l amplitude du signal numérique sera [proche] de celle du signal analogique et donc [meilleure] sera la numérisation.

27 4. Exercice : a. Calculer le nombre le «paliers» dont on dispose pour décrire l amplitude en 24 bits. Idem en 4 bits. b. Lequel permettra de bien distinguer un son intense d un son moins intense? 1. En 24 bits : 2 24 = possibilités et en 4 bits : 2 4 = 16 possibilités 2. Avec 16 possibilités, on ne pourra pas distinguer deux sons d intensité sonore très proche.

28 3.3 Influence de la quantification sur la qualité de la numérisation ( d un son) Exemple de sons 32 bits 16 bits 8 bits

29 En réduisant la quantification de 16 bits à 8 bits, on perd de l information sur l amplitude et l ordinateur ce qui a pour effet de créer du bruit (un souffle).

30 3.3 Influence de la quantification sur la qualité de la numérisation ( d un son) Grand nombre de bits Pour la quantification Signal numérisé différent pour les deux sons Petit nombre de bits Pour la quantification Signal numérisé identique pour les deux sons Ecoute fichier audio

31 Si le nombre de bits choisi pour la quantification est trop faible, deux signaux d amplitudes voisines ne pourront pas être différenciés.

32 Ordres de grandeurs pour l audio numérique Type de support de sons CD audio DVD Téléphonie Radio numérique Quantification choisie 16 bits 24 bits 8 bits 8 bits

33 Remarque : pas d un convertisseur ( tp) Ordres de grandeurs pour l audio numérique Type de support de sons CD audio DVD Téléphonie Radio numérique Quantification choisie 16 bits 24 bits 8 bits 8 bits

34 La plus petite variation de tension que peut repérer un CAN est appellée résolution ou pas du convertisseur p = plage de mesure / 2 n Le pas fixe les valeurs que pourra prendre la tension numérisée.

35 4. Choix des critères de numérisation

36 En résumé, l échantillonnage consiste à prélever périodiquement des échantillons d un signal analogique. La quantification consiste à affecter une valeur numérique à chaque échantillon prélevé. Plus la fréquence d échantillonnage et la quantification sont grandes, meilleure sera la numérisation. Alors pourquoi se restreindre au niveau de ces valeurs?

37 La limite vient du nombre d octets qui vont être nécessaires pour numériser (c est-à-dire décrire) le signal analogique car: Ce nombre sera écrit sur un support de stockage (disque dur, clé USB, DVD ). La capacité de stockage de ces supports n est pas illimitée. Il faut du temps pour écrire toutes ces données sur un support (durée qui dépend de beaucoup de paramètres : type de support, version du port USB etc.) Ces données vont peut-être transiter sur un réseau qui possède un débit binaire limité (donc ne pourra pas transmettre plus d un certain nombre d octets par seconde) (voir partie 3 sur la transmission d informations)

38 Exemple: Chaque seconde de son numérisé à la fréquence Fe et codé sur n bits nécessite le nombre de bits suivants: Fe nombre de mesures en 1 s et 1 mesure codée sur Q bits donc Fe x Q = nombre de bits nécessaires Soit le nombre d octets suivants: N = Fe x Q /8 Et si le son est stéréo: N = 2 x Fe x Q /8

39 A vous d essayer Chaque seconde de son numérisé à la fréquence Fe et codés sur n bits nécessite le nombre de d octets suivants: N = 2 x Fe x n /8 Calculer le nombre de Mo nécessaires pour coder un morceau de musique d un CD de 3 min Rappels techniques: CD: 44,1 khz sur 16 bits 2 x x (16/8) x 180 = o = 32 Mo environ

40 2. Même question pour le son d un film encodé au format «ac3» sur un DVD (48 khz et 24 bits, stéréo): N = x (24/8)x 60 x 2 = octets = 17,3 Mo 3. Un réseau informatique domestique de mauvaise qualité possède un débit binaire (nombre d octets pouvant circuler sur le réseau par seconde) de 230 ko/s. Le son du CD pourra-t-il être transmis sur ce réseau? Et celui du DVD? En une minute, peut transiter 230x60 = 14 Mo environ. C est suffisant pour transmettre le son du CD, pas celui du DVD (les informations seront incomplètes, saccadées car le débit n est jamais réellement constant et une partie du son du DVD sera quand même transmis )

41 32 Mo un morceau de trois minutes donc sur un lecteur mp3 ayant 4 Go de mémoire, on pourra mettre: 4000 / 32 = 125 Morceaux Sur le site de (fabriquant de mémoires et lecteurs mp3), on trouve: D où vient la différence? Sur un lecteur mp3 les données sont compressées

42 Le format mp3 est un format audio compressé Pour simplifier énormément, dans le format mp3, on va encoder le spectre du signal. Pour limiter le nombre d octets nécessaires, les hautes fréquences (quasiment inaudibles par l Homme) sont éliminées. Cela revient à diviser quasiment par 10 le poids d un fichier audio. Le format mp3 utilise une compression de données destructive.

43 Exercice bilan : Une personne mal attentionnée télécharge sur un forum une chanson de 3 minutes au format mp3. La chanson a été numérisée par un pirate à 16 khz et 8 bits mono. La personne, voulant une qualité «DVD» pour la chanson, modifie le fichier et le transforme en 48 khz et 24 bits stéréo. a. Calculer le poids en octet de la chanson avant transformation. b. Même question après transformation. c. Décrire la sensation auditive que l on éprouve en écoutant le fichier téléchargé avant transformation. d. La qualité de la chanson a-t-elle été améliorée par la transformation? e. Comment la personne peut-elle améliorer la qualité du fichier téléchargé? 1. N = x (8/8) x 3x60 (3 minutes) x 1 (mono) = 2, o = 2,8 Mo 2. N = x (24/8) x 3x60 x 2 (stéréo) = 51, o = 49,4 Mo 3. F E faible : des aigus semblent absents de la chanson Quantification faible : on entend beaucoup de bruit et peu la distinction son intense/peu intense. 4. NON, les fréquences aigues absentes ne peuvent pas être «inventées» et le bruit reste présent. Il est juste codé sur plus de bits. 5. Elle ne peut pas!

44 unités. Ainsi, un disque dur de 100 gigaoctets ( octets) contient le même nombre (à l'erreur d'arrondi près) d'octets qu'un disque de 93,13 gibioctets (93, octets)

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