NUMERICAL SIMULATION OF NON-EQUlLlBRlUM CHEMICALLY-REACTING HYPERSONIC FLOWS BY MEANS OF A COUPLED EULER 1 BOUNDARY-LAYER METHOD

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Anne-Sophie Laberge
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1 NUMERICAL SIMULATION OF NON-EQUlLlBRlUM CHEMICALLY-REACTING HYPERSONIC FLOWS BY MEANS OF A COUPLED EULER 1 BOUNDARY-LAYER METHOD THESE No 1 O96 (1 992) PRESENTEEAUMPARTEMENTDEMECANWE ECOLE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNE POUR L'OBTENTDN DU GRADE M DOCTEUR ES SCIENCES PAR SERGE WÜTHRICH IngOnieur physicien 6p16m6 EPFL ongliaire de Lwsm (VD) acceptée sur proposition & jury: Dc M.L. Sawley. rappo<teur Pfd. T.K. F a m. corappmteur Dr F. Monnoyer. corapponeur Pfd. I.L. Ryhming, corapponew Lausanne. EPFL 1992

M DOCTEUR ES SCIENCES PAR SERGE WÜTHRICH IngOnieur physicien 6p16m6 EPFL ongliaire de Lwsm (VD) acceptée sur proposition &

2 Abstract The flow around a two-dimensional (planar or axisymrnetric) body with conditions appropriate to hypersonic re-entry into the earth's atmosphere is theoreticaiiy examined. Several models describing the physical and chemical phenomena that iduence the shock-layer flow are presented. Three models are used to calculate the transport coefficients of the high temperature air: a simple empirical model; a more complex model, in which the collision integrals are replaced by curve fits to experimental data; and a detailed model including multi-component diffusion. The effects of chemical reactions of the constituent species of the air mixture are considered. Non-equilibrium (with both fully catalytic and non-catalytic walls) flows are investigated. A coupled Euler / boundary-layer method is developed and employed to calculate steady, chemicallyreacting hypersonic flow. This method is based on asymptotic matching theory, with the Navier-Stokes equations being expanded to second order for both an inner (viscous) region and an outer (inviscid) region. The results of a number of numerical computations are presented with the aim of validating the numerical method, examining the influence of the choice of physical and chemical models, and describing in detail the flowfield for specific geometries of interest. Résumé Ce travail présente la simulation numérique dlécoulements hypersoniques stationnaires autour de corps bidimensioneis (plans ou axisymétriques) lors de la phase de rentrée dans l'atmosph'ere. Plusieurs modèles décrivant les effects physico-chimiques qui régissent de tels écoulements sont décrits. Trois modèles sont utilisés pour le calcul des coefficients de transport à haute température : un modèle empirique simple, un modèle plus complexe dans lequel les intégrales de collisions ont été interpolées et un modèle détaillé qui inclut les diffusions poly-atomiques. Les effets des réactions chimiques entre les composantes du mélange gazeux sont également pris en compte avec un modèle de chimie hors-équilibre (pour des parois catalytiques ou non-catalytiques). Ces écoulements ont pu être calculés grâce à une méthode couplée Euler / couche limite. Celle-ci est basée sur la théorie des expansions asymptotiques raccordées et consiste en l'expansion au deuxième ordre des équations décrivant l'écoulement dans les régions visqueuse et non visqueuse. Cette méthode conduit à la dérivation de deux systèmes d'équations valables dans chacune des deux régions. Finalement les résultats obtenus permettent de valider la mkthode ainsi que dlétudier l'influence des différents modkles physic+chimiques décrivant des écoulements hypersoniques, et ceci pour plusieurs types de géométries.

Three models are used to calculate the transport coefficients of the high temperature air: a simple empirical model; a more complex model, in which the collision integrals are replaced by curve fits

3 Contents Abstract Contents List of author's publications Nomenclature i iii ix xiii INTRODUCTION 3 Hypersonic flow... 3 Experimental simulation... 6 Numerical simulation... 6 Coupled Euler / boundary-layer method... 7 Plan of the work PHYSICAL MODELS AND EQUATIONS 11 1 THERMODYNAMIC PROPERTIES Introduction Classical thermodynamics Perfect gas Mixture of perfect gases Statistical thermodynamics Mixture of perfect gases Theoretical thermodynamic mode1 for air Thermodynamic models for air using curve fits Curve-fitting method HERMES workshop mode High temperature mode iii

.. 14 1.2.1 Perfect gas... 14 1.2.2 Mixture of perfect gases... 15 1.3 Statistical thermodynamics... 16 1.3.1 Mixture of perfect gases... 18 1.

4 iv CONTENTS 2 CHEMICAL REACTIONS Introduction Species continuity equation Chernical source term Equilibrium constants Boundary conditions At the wall At the edge Limiting cases Frozen flow Chemical equilibrium Modelling of air in chernical non-equilibrium TRANSPORT COEFFICIENTS Introduction Simple ernpirical mode1 (the SF modelj Curve fit model (the BEF model) Straub mode Binary diffusion coefficients Viscosity Thermal conductivity Multi-component diffusion velocities GOVERNMG EQUATIONS Introduction Continuity equation Morneotum equations Energy equation Species continuity equation Constitutive equations Boundary conditions At the wall At the edge Normalized governing equations II COUPLING METHODS 5 MATCHED ASYMPTOTIC EXPANSIONS 6 1

1 Introduction... 39 3.2 Simple ernpirical mode1 (the SF modelj... 40 3.3 Curve fit model (the BEF model)... 41 3.4 Straub mode1... 42 3.4.1 Binary diffusion coefficients... 43 3.4.2 Viscosity... 44 3.

5 CONTENTS v 5.1 Introduction A mode1 problem Outer expansion Inner expansion Matching condition Matching condition for m = n = Matching condition for m = n = Composite expansions EULER EQUATIONS Introduction Outer expansion Continuity equation Momentum equation Energy equation Species continuity equation Summary BOUNDARY-LAYER EQUATIONS Introduction Inner expansion Continuity equation Momentum equation Energy equation Species continuity equation Summary BOUNDARY CONDITIONS Introduction Matching conditions for m = n = Matching conditions for m = 1. n = Matching conditions for m = n = III NUMERICAL METHOD EULER EQUATIONS Introduction Finite volume approximation

6 Species continuity equation.... 82 6.7 Summary... 83 7 BOUNDARY-LAYER EQUATIONS 85 7.1 Introduction... 85 7.2 Inner expansion... 87 7.3 Continuity equation... 87 7.4 Momentum equation... 88 7.

6 CONTENTS Adaptive dissipation Multistage time integration Time step calculation Chernical equilibrium Boundary conditions Shock fitting Surface and outflow boundary conditions BOUNDARY-LAYER EQUATIONS Introduction Mesh construction Discretization Continuity and momentum equations Energy equation Species continuity equation Stiffness problem Diffusion problem Initial profiles il PATCHING TECHNIQUE Introduction Numerical implementation First-order calculation Second-order calculation Second-order modified approach Choice of the viscous-inviscid interface Mode1 problems Non-reacting flow over a hyperboloid Reacting flow of a double ellipsoid IV RESULTS 12 CODE VALIDATION Introduction Cornparison with experiments Non-reacting flow Reactingflow

4 Continuity and momentum equations... 123 10.5 Energy equation.... 124 10.6 Species continuity equation.... 126 10.6.1 Stiffness problem... 126 10.6.2 Diffusion problem... 127 10.7 Initial profiles.

7 CONTENTS vii 13 RESULTS FOR TEST PROBLEMS Hyperboloid Double ellipse INFLUENCE OF MODEL CHOICE Introduction Transport coeficient mode Chernical reaction rate mode Databank choice Number of reactions V CONCLUSIONS AND FUTURE WORK 171 Conclusions Future work APPENDIX A Thermodynamic coeflicients B Reaction rate databanks 193 C Parameters for the determination of the equilibrium constants 199 D Parameters for the determination of the transport coefficients 201 FIGURES 203 l Remerciements 273 Curriculum vitæ 275

.......................... 166 14.3.2 Number of reactions......................... 168 V CONCLUSIONS AND FUTURE WORK 171 Conclusions..................................... 173 Future work.

8 Remerciements L'homme est devenu cosmique. Il se sent entraîné par la giration des étoiles. Il tourne autour d'axes invisibles. Toutes les douze heures, à cheval sur l'équateur, il se retrouve à vol d'oiseau à plus de 12'500 kilomètres de lui-même. Le grabataire, le paralytique et même l'armailli appenzellois le plus farouchement sédentaire ne font pas moins de 40'000 kilomètres par jour. Et du seul fait de la rotation terrestre. Sans compter qu'ils tournent aussi autour du soleil, qui lui-même se meut dans la galaxie. L'homme vit donc gratuitement sur un manège forain. Cette situation, lorsqu'il en prend conscience, loin de lui donner un léger mal de mer, réveille son goût pour le voyage. Pour cette raison il a décidé d'aller faire un tour dans les étoiles. En volant. Hélas, voler dans les étoiles requiert une navette ou un quelconque engin spatial et, pour le fabriquer, il faut des années et des années de préparation. Et une multitude d'études préliminaires. Le présent travail s'inscrit dans cette perspective. Mais il ne faudrait surtout pas croire qu'il a été réalisé par le seul soussigné! II m'est agréable de pouvoir remercier par ces quelques lignes ceux sans qui cette étude et la parturition du présent opuscule n'aurait point eu lieu. Je désire en premier lieu remercier particulièrement Mark (L.) Sawley pour la contribution majeure qu'il a apportée à la réalisation de ce travail. Il n'a, tout au long de ces années, cessé de m'inoculer sa rigueur scientifique et son sens aigu de la "physiquen. Il a également pris une part prépondérante dans cette rédaction, tant au niveau du contenu que de la fort britannique phraséologie, traquant sans pitié coquilles et à-peu-près. Je tiens à remercier le Professeur Ryhming pour m'avoir ouvert les portes de l'institut et pour avoir manifesté son intérêt tout au long de l'épopée hypersonique à l71mhef. Que le Professeur Fannelop et le Dr Monoyer soient également assurés de ma gratitude pour avoir accepté d'être CO-rapporteurs de ma thèse. Je ne saurais oublier non plus Jan Vos qui a joué un rôle des plus importants durant toutes ces années puisqu'il m'a - en vrac - fourni le code Euler hors-équilibre, arrose mes plantes vertes, initié au FORTRAN, fait goûter à la confiture de tomates, formé en tant que téléphoniste-adjoint au secrétariat dlercoftac et, surtout, n'a cessé de répandre sa bonne humeur dans "notre" bureau... A un titre ou à un autre, tous les membres de I'IMHEF ont permis que ces années se déroulent d'une façon fort plaisante et je les en remercie. Et plus particulièrement

Le grabataire, le paralytique et même l'armailli appenzellois le plus farouchement sédentaire ne font pas moins de 40'000 kilomètres par jour. Et du seul fait de la rotation terrestre.

9 Française Perrel, mon gourou TEX, dont la grande gentillesse et la constante disponibilité ont rendu notre collaboration très agréable; Roland Richter pour m'avoir initié aux arcanes dyunix et à une série non-asymptotique (XIII); Jean-Daniel Reymond pour m'avoir fourni la routine de spline cubique la plus rapide de tout l'ouest et Magnus Bergman pour m'avoir fait découvrir le Berns et un code Euler bien vectorisé. Last but not least, je désire encore exprimer toute ma gratitude à ma famille et surtout à mes parents qui m'ont toujours soutenu tout au long de ces années. Serge Wüthrich Lausanne, novembre 1992

plus rapide de tout l'ouest et Magnus Bergman pour m'avoir fait découvrir le Berns et un code Euler bien vectorisé.

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