MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUES

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1 ODELISIO DES LIISOS E DES CIOS ECIQUES ODELISIO DES CIOS ECIQUES écanique éférence au programme S..I éférence au module - odélisation des liaisons et des actions mécaniques. - odélisations des actions mécaniques odule : :modélisation des ctions écaniques - Objectifs de la séquence : Définir la notion d action mécanique, Définir la notion de vecteur force, Définir la notion de vecteur moment, odéliser les actions mécaniques de contact, odéliser les actions mécaniques à distance. - Situation pédagogique : τ { ( )} = ( ' ) ) = { pesanteur S} n G n ( ) = Fi = F + F Fn Pi Fi = P F + P F Pn Fn = m. g () B prérequis connaissances visées nature de la démarche Géométrie vectorielle. odélisation d une action mécanique. cquisition de connaissances. O d ( ) à savoir odéliser les actions subies par le sstème. PEBULE : Sstème réel odélisation des liaisons et des actions mécaniques Etude statique ou dnamique ésistance des matériau Vérification du dimensionnement des pièces Vérification des caractéristiques des différents composants Le but de ce cours est de choisir une représentation mathématique des actions mécaniques, d étudier l action mécanique de la pesanteur et de définir les efforts que peuvent transmettre les liaisons, afin par la suite, de procéder à leur dimensionnement. Lcée Jean JUES GEEUIL ODELISIO DES CIOS ECIQUES Contenu du Dossier : 8 pages S. PIGO _-.Doc (word7) ODELISIO DES CIOS ECIQUES Version

2 . DEFIIIO D'UE CIO ECIQUE D'une façon générale, on appelle action mécanique (notée..) toute cause phsique susceptible de maintenir un corps au repos, de créer, de maintenir ou de modifier un mouvement, de déformer un corps.. CLSSIFICIO DES CIOS ECIQUES Les actions mécaniques sont de deu sortes : Les actions mécaniques à distance (champ de pesanteur, champ électromagnétique) Les actions mécaniques de contact (liaisons surfaciques ) On distingue les actions mécaniques etérieures et intérieures à un ensemble de corps. pplication : Soient 3 corps (S ), (S ), (S 3 ) et (E) l'ensemble constitué par les corps (S ) et (S ). - l action mécanique de (S3) sur (S) est etérieure à (E). - l action mécanique de (S) sur (S) est intérieure à (E). (S) B (S) D C (S3) 3. LE OSEU D CIO ECIQUE 3.. otion de force Une Force est une action mécanique représentée par un vecteur lié. Une force est toujours appliquée en un point et est caractérisée par : - Un point d application ; - Une direction ; S S S /S ction mécanique du solide S sur le solide S. - Un sens ; - Une norme (en EWO []). Point d application odélisation des ctions écaniques Page / 8 S.PIGO _-.Doc (Word7) ODELISIO DES CIOS ECIQUES Version

3 3.. otion de moment La notion de vecteur lié est insuffisante à elle seule pour représenter complètement toutes les actions mécaniques. On est amené à introduire la notion de moment de la force par rapport à un point oment d une force par rapport à un point Les effets phsiques d une.. dépendent de la position et de l orientation dans l espace de la force F associée à cette.. On appelle moment par rapport au point de la force F / appliquée au point, le vecteur d origine défini par la relation : () ( F / ) = F / Unité : ewton-mètre (.m) O d ( ) 3... utre formule : «Bras de levier» (F / ) = d. F / elation fondamentale sur les moments Soit F / une force appliquée en, et deu points quelconques et B : B ( F F /) = B / ( F /) = B( F/) + B F/ 3.3. orseur d ction écanique oute action mécanique est entièrement caractérisée, d un point de vue mécanique, par un torseur. Le torseur représentant l action mécanique de S sur S s écrit : emarque : { (S/S) } = ( S/S) ( S/S) B B = B L epère de projection Point de réduction (et) et B (et) sont appelés éléments de réduction du torseur { (S/S) } ; odélisation des ctions écaniques Page 3 / 8 S.PIGO _-.Doc (Word7) ODELISIO DES CIOS ECIQUES Version

4 3.4. ctions mécaniques particulières orseur glisseur On appelle torseur glisseur, tout torseur associé à une action mécanique dont le moment est nul en un point. (et ) { (et) } = (et ) = emarque : les éléments de réduction d un torseur GLISSEU sont les mêmes en tout point appartenant au support de la résultante orseur couple On appelle torseur couple, tout torseur associé à une action mécanique dont la résultante est nulle. { (et) } = (et ) emarque : les éléments de réduction d un torseur COUPLE sont les mêmes en tout point. 4. ODELISIO DES CIOS DISCE 4.. Définition L action mécanique de sur est dite «à distance», si elle ne résulte pas d une liaison mécanique entre et. 4.. Cas du champ de pesanteur - en un point quelconque : (S) i i G i i { pesanteurs) } = (pes S) G(pes S ) = = n n p P (i pi) - au centre de gravité G : { (pess) } = (pes S) = P G (pes S) = G soit { pesanteur S} = G m. g m : masse du solide en kilogramme (kg) g : représente l accélération du champ de pesanteur. Paris, au niveau du sol g = 9,8 m.s - Par conséquent, entre la masse et le poids de (S) il eiste la relation P=m.g odélisation des ctions écaniques Page 4 / 8 S.PIGO _-.Doc (Word7) ODELISIO DES CIOS ECIQUES Version

5 5. ODELISIO DES CIOS ECIQUES DE COC out contact réel entre deu corps a lieu suivant une surface, aussi petite soit elle. 5.. ction de surface entre deu solides (SS FOEE) ctions réelles appliquées de sur odélisation de ces actions / d / L action mécanique de contact surfacique est modélisable par un vecteur / : Point d application :, Direction : perpendiculaire au plan tangent commun, Sens : de vers, Intensité : / = Σ df / 5.. ction mécanique due à la pression d un fluide sur une surface plane Les actions mécaniques de contact d un fluide sur une surface plane (S) peuvent se modéliser par un torseur d action mécanique au centre G de la surface (S) tel que : (pression p) G (fluide S) { fluides) } = (f S) =p.s. G (f S) = G fluide (S) avec : P : pression du fluide, eercée sur la surface (S). Cette pression est supposée uniforme ; S : aire de (S), : normale etérieure à la paroi Pression : P en méga-pascal (pa), Surface : S en mm² à connaître : Pa = 6 Pa = /mm² = bars odélisation des ctions écaniques Page 5 / 8 S.PIGO _-.Doc (Word7) ODELISIO DES CIOS ECIQUES Version

6 6. CIO SISSIBLE P UE LIISO PFIE Soient et deu solides en contact. 6.. Hpothèses Une liaison parfaite entre deu solides et est caractérisée par : Des surfaces de liaison géométriquement parfaites et indéformables ; Des ajustements sans jeu ; Des contacts sans frottement. 6.. elation avec les degrés de liberté d une liaison Les mouvements possibles du solide par rapport au solide sont notés, et (rotations) et, et (translations). Si un mouvement (rotation ou translation) est possible suivant un ae, alors il n a pas de composante d effort (respectivement couple ou force) transmissible suivant cet ae. B : La liaison glissière hélicoïdale est une eception Eemple : La liaison pivot obilités = = = = = = ction transmissible (force) (couple) L = 6.4. pplications :. odélisation des ctions écaniques Page 6 / 8 S.PIGO _-.Doc (Word7) ODELISIO DES CIOS ECIQUES Version

7 7. ODELISIO PLE DES CIOS ECIQUES Dans certains cas, l étude du mécanisme dans l espace peut être délicate. On recherche alors une possibilité de réduire l étude à un problème plan, sous certaines hpothèses. 7.. Hpothèses La surface de contact a une géométrie et des actions transmissibles qui présentent une smétrie par rapport à un plan ; On choisit alors un repère local dont les aes sont confondus avec les aes de smétrie de la liaison. Surface de contact entre (S ) et (S ) f (P) f f H (P) plan de smétrie f f f et (points de contact) et efforts transmissibles, smétriques par rapport au plan (P) 7.. Simplification Lorsque les hpothèses sont réunies, l écriture du torseur d action mécanique transmissible par la liaison se simplifie. IL subsistent alors : La composante du moment portée par l ae perpendiculaire au plan de smétrie. Les composantes de la résultante contenues dans le plan de smétrie. Dans notre eemple, le plan de smétrie est (,, ), le torseur en associé au efforts transmissibles par cette liaison a la forme : Forme générale : Simplification : Forme simplifiée : τ { (S/S)} = L, L (6 inconnues) (3 inconnues), Pour une liaison parfaite particulière, parmi les composantes ci-dessus, certaines sont nulles. ais il n a jamais plus de trois inconnues. Généralisation : Un mécanisme dont toutes les pièces utiles admettent un même plan de smétrie pour la géométrie et les efforts est un mécanisme plan. odélisation des ctions écaniques Page 7 / 8 S.PIGO _-.Doc (Word7) ODELISIO DES CIOS ECIQUES Version

8 8. BLEU ECPIULIF : LIISOS PFIES ableau récapitulatif de quelques torseurs transmissibles par des liaisons parfaites : pe de liaison et repère local associé =(,,,) Schématisation spatiale obilités orseur d action mécanique transmissible orseur d action mécanique Simplifié Schématisation plan Pivot d ae (,), plan (,,) r r, Glissière d ae (,) L, Plan (,,) r r, Pivot glissant d ae (,), Plan (,,) r r, ppui plan de normale (,), Plan (,,) r r, Sphérique de centre, Plan (,,) r r, Linéaire circulaire de centre et d ae (,), Plan (,,) r, r Linéaire rectiligne de normale (,) droite de contact (,), Ce tableau n est pas ehaustif Plan (,,) r r, B : La liaison hélicoïdale ne permet pas une modélisation plane simple. odélisation des ctions écaniques Page 8 / 8 S.PIGO _-.Doc (Word7) ODELISIO DES CIOS ECIQUES Version