Terminale S Turquoise St Thomas d Aquin Physique/Chimie DS n 2 du 06/11/13 Mr Villegas. Durée : 3h30 ATTENTION A LA REDACTION!

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1 Calculatrice autorisée. Tout résultat donné sans unité sera compté faux. PHYSIQUE/CHIMIE DS N 2 Durée : 3h30 ATTENTION A LA REDACTION! MOB INF ANA REA VAL COM / / / / / / Exercice 1 : Effet Doppler et astrophysique 7 points L effet Doppler constitue un moyen d investigation utilisé en astrophysique Il permet de déterminer la vitesse des astres à partir de l analyse spectrale de la lumière que ceux-ci émettent. Cet exercice s intéresse à deux applications distinctes, à savoir le modèle d Univers en expansion et la détection d une étoile double «spectroscopique». Les parties 1 et 2 sont indépendantes. Les documents utiles à la résolution sont rassemblés en fin d exercice. Donnée : 1 Å = 0,1 nm 1. Preuve de l expansion de l Univers 1.1. En utilisant le document 3, déterminer la longueur d onde médiane du doublet de Ca 2+ dans le spectre de la galaxie nommée : NGC 691. Sachant que la longueur d onde médiane 0 de ce doublet mesurée sur Terre pour une source au repos est de 5268 Å, calculer le «redshift» z caractérisant le décalage vers le rouge de cette galaxie, défini dans le document Calculer la vitesse d éloignement de la galaxie NGC 691 par rapport à la Terre À l aide des documents 1 et 2, établir dans le cas non relativiste, la relation entre la vitesse d éloignement V de la galaxie et sa distance d à la Terre, montrant que V est proportionnelle à d À partir des valeurs du nombre z données dans le document 2, montrer que l expression utilisée pour calculer la vitesse d éloignement des galaxies donnée dans le document 1 n est pas applicable dans tous les cas. Page 1 sur 12

2 2. Détection d une étoile double «spectroscopique». On appelle «étoile double» un système stellaire composé de deux étoiles proches en orbite autour du même point (ce point étant le centre d inertie G du système). Une étoile double «spectroscopique» est constituée de deux astres trop proches pour être séparés par un télescope optique et ne peut être détectée que par l étude de son spectre à haute résolution. Le mouvement des deux étoiles provoque en effet un léger déplacement des raies d absorption du spectre par effet Doppler. Dans les questions suivantes, on suppose que les deux étoiles A et B décrivent des orbites circulaires de même rayon R, avec la même vitesse V = V A = V B. La période de rotation commune aux deux étoiles A et B est notée T : c est la période de l étoile double Expliquer pourquoi, dans la situation décrite sur le document 4, on A > B Sachant que l effet Doppler ne se manifeste pas lorsque le vecteur vitesse de la source est perpendiculaire à la direction de visée, compléter en justifiant le tableau de l ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. Schématiser sans souci d échelle le spectre correspondant à chaque configuration et montrer que l évolution temporelle de ces spectres est périodique de période T/ En utilisant les spectres du document 5 qui montrent l évolution temporelle de la position de la raie H dans le spectre de l étoile double HD 80715, vérifier que la période T de celle-ci est voisine de 3,8 jours. Page 2 sur 12

3 DOCUMENTS DE L EXERCICE II Document 1 : principe de l effet Doppler On note 0 la longueur d onde de référence de la raie étudiée dans le spectre (source immobile par rapport à l observateur) et la longueur d onde de la radiation émise par la source en mouvement. Lorsqu une étoile s éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d onde 0 appelé «redshift» et caractérisé par le nombre z = 0 La formule de Doppler donne la vitesse d éloignement V de la source lumineuse par rapport à l observateur terrestre dans le cas non relativiste : 0 V = c c est la célérité de la lumière dans le vide (c = 2, m.s -1 ) 0 Document 2 : Décalage vers le rouge En 1930, Edwin HUBBLE avait constaté expérimentalement que plus les galaxies étaient lointaines, plus leur spectre présentait un décalage vers le rouge important. Le «décalage vers le rouge», qui sera appelé «redshift» apparaît, quand il est petit, comme Hd 0 proportionnel à la distance : z = où H 0 est une constante appelée constante de Hubble. c Ce décalage est traditionnellement interprété comme étant dû à la vitesse d éloignement des galaxies. Cette interprétation, si elle est vraie pour les «redshifts» petits est en fait fondamentalement erronée dans une perspective de relativité générale. Les «redshifts» observés vont d une fraction de l unité pour la plupart des galaxies, à 4 ou 5 pour les objets plus lointains, quasars, ou certaines autres galaxies. D après «Cosmologie : Des fondements théoriques aux observations» Francis Bernardeau (CNRS Éditions EDP sciences) Page 3 sur 12

4 Document 3 : Extrait du spectre NGC Doublet de Ca 2+ Longueurs d onde en Å Source : observatoire de Haute Provence, logiciel libre SalsaJ. Document 4 : Effet du mouvement des deux composantes d une étoile double sur une raie d absorption si l axe reliant les deux étoiles est perpendiculaire à l axe de visée. a) Configuration : b) Spectre observé (extrait) : On note : A la longueur d onde de la raie provenant du spectre de l étoile A et B la longueur d onde de la raie provenant du spectre de l étoile B. Document 5 : Évolution temporelle de la position de la raie H dans le spectre de l étoile HD Crédit : «Observatoire de Paris / U.F.E.» Page 4 sur 12

5 Question 2.2. ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE - NOM : Pour chaque proposition, indiquer la (les) configurations correcte(s). Relation entre A et B A = B A > B A < B Configuration(s) Sur ces schémas, l observateur n est pas représenté car il est à une très grande distance. Page 5 sur 12

6 Exercice 2 : Identifier des groupes caractéristiques 8 points I. Etude d une cétone On a enregistré le spectre infrarouge d'une cétone. 1. Quel groupe caractéristique possèdent les cétones? 2. Écrire la formule semi-développée de la propanone. 3. Sur le spectre de la propanone donné ci-dessous, attribuer les bandes caractéristiques numérotées 1, 2 et Selon vous, quelle serait l'allure du spectre RMN de la propanone? (aucune justification demandée) 5. Donner la formule développée et le nom des cétones à 5 atomes de carbone. 6. Le spectre RMN ci-dessous est celui d'une de ces cétones à 5 atomes de carbone. Déterminer laquelle en expliquant votre raisonnement. II. Quel est ce composé? Un composé a pour formule brute C 3 H 6 O 2. Sur son spectre infrarouge, on trouve une bande intense vers cm -1, mais aucune bande entre et cm -1. Le spectre RMN de ce composé est le suivant : Page 6 sur 12

7 1. En ne tenant compte que de sa formule brute, à quelles familles chimiques ce composé peut-il appartenir? 2. En utilisant les informations à disposition, déterminer à quelle famille chimique appartient cette molécule. 3. Proposer les formules semi-développées des différents composés de cette famille possédant la même formule brute. 4. Identifier le composé étudié. 5. Donner son nom. 6. Quelle serait l'allure du spectre RMN de l'éthanoate de méthyle? III. Un produit naturel odorant? Utilisé en cuisine comme aromate, le thym est aussi une plante médicinale aux vertus antiseptiques. Le thymol est une des molécules constituant son huile essentielle. Il a pour formule topologique : 1. Quel groupe d'atomes caractéristique oxygéné reconnaît-on dans sa formule? Le spectre infrarouge du thymol pur est donné ci-dessous : 2. En analysant ce spectre, retrouver la bande caractéristique de ce groupe caractéristique. Page 7 sur 12

8 Le spectre IR du thymol en solution dans un solvant organique est le suivant : 3. Expliquer les différences entre les deux spectres observées au-dessus de cm Le BBT, ou bleu de bromothymol, est un indicateur coloré courant dont la molécule dérive de celle du thymol. a. À partir du spectre d'absorption UV-visible ci-dessous, expliquer pourquoi la forme acide (courbe 1) apparaît jaune. b. Quelle est la couleur de la forme basique (courbe 2)? Page 8 sur 12

9 Données : Etoile chromatique Page 9 sur 12

10 Exercice 3 : Surfer sur la vague 5 points La houle est un train de vagues régulier généré par un vent soufflant sur une grande étendue de mer sans obstacle, le fetch. En arrivant près du rivage, sous certaines conditions, la houle déferle au grand bonheur des surfeurs! Les documents utiles à la résolution sont rassemblés à la fin de l exercice. Donnée : intensité de la pesanteur : g = 9,8 m.s La houle, onde mécanique progressive 1.1. Pourquoi peut-on dire que la houle est une onde mécanique progressive? 1.2. Il est possible de simuler la houle au laboratoire de physique avec une cuve à ondes en utilisant une lame vibrante qui crée à la surface de l eau une onde progressive sinusoïdale de fréquence f = 23 Hz. On réalise une photographie du phénomène observé (document 1). Déterminer, en expliquant la méthode utilisée, la vitesse de propagation v de l onde sinusoïdale générée par le vibreur Au large de la pointe bretonne, à une profondeur de 3000 m, la houle s est formée avec une longueur d onde de 60 m. En utilisant le document 2, calculer la vitesse de propagation v 1 de cette houle. En déduire sa période T Arrivée de la houle dans une baie Sur la photographie aérienne du document 3, quel phénomène peut-on observer? Quelle est la condition nécessaire à son apparition? Citer un autre type d onde pour laquelle on peut observer le même phénomène. 2. Surfer sur la vague La houle atteint une côte sablonneuse et rentre dans la catégorie des ondes longues. Calculer la nouvelle vitesse de propagation v 2 de la houle lorsque la profondeur est égale à 4,0 m, ainsi que sa nouvelle longueur d onde λ 2. Les résultats obtenus sont-ils conformes aux informations données dans le document 4? Page 10 sur 12

11 DOCUMENTS DE L EXERCICE III Document 1 : Simulation de la houle au laboratoire avec une cuve à ondes. Document 2 : Vitesse de propagation des ondes à la surface de l eau. - cas des ondes dites «courtes» (en eau profonde) : longueur d onde λ faible devant la profondeur h de l océan (λ < 0,5 h) g. v 2 - cas des ondes dites «longues» (eau peu profonde) : longueur d onde λ très grande devant la profondeur de l océan (λ > 10h) v gh. g est l intensité du champ de pesanteur terrestre. D après Document 3 : Photographie aérienne de l arrivée de la houle dans une baie. Page 11 sur 12

12 Document 4 : Déferlement des vagues sur la côte En arrivant près de la côte, la houle atteint des eaux peu profondes. Dès que la profondeur est inférieure à la moitié de la longueur d onde, les particules d eau sont freinées par frottement avec le sol. La houle est alors ralentie et sa longueur d onde diminue. Ces modifications des caractéristiques de l onde s accompagnent d une augmentation d amplitude. La période est la seule propriété de l onde qui ne change pas à l approche de la côte. Ainsi en arrivant près du rivage, la vitesse des particules sur la crête est plus importante que celle des particules dans le creux de l onde, et lorsque la crête n est plus en équilibre, la vague déferle. D après Page 12 sur 12