Observatoire astronomique de la Pointe du diable

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Huguette Laporte
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1 Obsevatoie astonomique de la Pointe du diable

2 . Le télescope Schmidt-Cassegain Sous une coupole de 3,60lm, l obsevatoie abite un télescope de type Schmidt-Cassegain. Cassegain, cela signifie que le mioi pincipal est pecé de telle sote qu un mioi secondaie placé su le même axe optique envoie le foye à l aièe du tube optique. Schmidt, cela signifie que le tube optique est femé pa une lame de vee.

3 .. Un peu d optique géométique... Le montage Cassegain dans l appoximation de Gauss (foye du mioi M ) et (foye du télescope) sont conjugués pa appot au mioi M. S S M M f = S > 0 L = SS > 0 Cela s écit + =, ou encoe, en posant et S S S f = S < 0 l = S > 0 ( ) f f L + = soit l = L L + l L f f f L + f L Application numéique : f = 000 mm ; f = 346 mm ; L = 740 mm l = 306 mm = 760 mm l = 4 mm Popiété intéessante : nous disposons d une latitude de églage de 0 mm dans le positionnement du mioi secondaie. Cela coespond à une latitude de 8 mm dans la position du foye du télescope.... Distance focale Déteation du plan pincipal image Le plan pincipal image, d abscisse, est défini comme le plan de gandissement unité. La distance focale du système centée est la distance ente le plan pincipal image et le foye image. f f Distance focale : f = = f + f L Application numéique : pou L = 740 mm : f = 4 03 mm

4 mages éelles dans le plan focal f 36 mm Rayon de l'image éelle de la Lune dans le plan focal : pou = 5 = 4,5 0 ad, f = 8 mm..3. Conditions d un stigmatisme igoueux au foye En l absence de lame de femetue, le montage Cassegain peut ête igoueusement stigmatique au foye dès los que les deux conditions suivantes sont satisfaites :. Le mioi pincipal doit ête paabolique. étant le foye de la paabole, la distance K +K est alos indépendante de la cote d attaque y du ayon incident. K 3 y S Mioi pincipal paabolique Plan diecteu du paaboloïde de évolution. Le mioi secondaie doit ête hypebolique, lieu des points de l espace dont la difféence des distances K K aux deux points fixes et est la même pou tous les ayons. K Mioi secondaie hypebolique Ces deux conditions simultanément satisfaites définissent un système centé igoueusement stigmatique pou un point à l infini dans la diection de l axe optique. De plus, la loi de la éflexion étant identique pou toutes les longueus d onde, il n existe aucune abeation chomatique : c est le montage Cassegain. K y K S Mioi secondaie hypebolique Mioi pincipal paabolique Plan diecteu du paaboloïde de évolution

5 ..4. Abeations de sphéicité Le mioi pincipal du télescope Schmidt-Cassegain est un mioi sphéique. Nous le savons, un tel mioi ne peut plus ête considéé comme stigmatique dès los que l on s écate top des conditions de Gauss. Cette abeation de sphéicité, nous le veons plus loin, sea coigée gâce à la lame de Schmidt qui feme le tube du télescope. Le mioi pincipal, monté su son baillet, est équipé d un baffle anti eflets Mioi paabolique Mioi sphéique Montage de Schmidt..5. mpotance de la collimation Les études pécédentes supposent que les deux miois face à face aient exactement le même axe optique. Ce églage de collimation est paticulièement bien étudié su le télescope Valméca. Le mioi secondaie, solidaie de la lame de Schmidt, est monté su une liaison otule centée su le foye du mioi pincipal (Dispositif dû à Jean Texeeau). Gâce à cela, le églage de collimation se fait sans modification de la focale de l instument, c est-à-die sans affecte la mise au point, ce qui simplifie beaucoup les choses!

6 .. Un peu d optique ondulatoie... Diffaction pa une fente C est le calcul de diffaction le plus simple que l on puisse imagine : une onde plane monochomatique de longueu d onde est inteceptée pa une pupille en fome de fente ectangulaie tès étoite de lageu a et tès longue (de longueu b >> a). La diffaction se poduit alos uniquement dans la diection othogonale à la longueu de la fente. ( ) a ( ) iπ a iπ x + x + b 0 0 a ( ) = e dx dy = e dx dy S S ab a b + a iπ πa πa a x π i i sin e e e πa sinc 0 = = = = a iπ i πa πa a Nous avons donc démonté que dans le cas d un faisceau diffacté pa une fente, l intensité lueuse vaie en fonction de l angle d ouvetue du faisceau selon une loi sinus cadinal au caé : 0 sinc πa = La fonction sinus cadinal au caé ( ) La fonction sinc u s annulle pou toutes les valeus de u multiples de π, sauf en u = 0. π La fonction, majoée pa, coïncide avec son enveloppe pou les valeus u n = ( n + ) u Les ima secondaies se poduisent pou des valeus de u tès poches des valeus un et ont pou valeus successives 4,7 % ;,6 % ; L ; ; L 9π 5π n + π ( ) P O x + a π δ x a sin u u,6% 4,7 % u u u = π u = π 0 u = π u = π

... Diffaction pa une ouvetue ciculaie Une pupille ciculaie de ayon R est éclaiée nomalement pa un faisceau cylindique de lumièe monochomatique de longueu d onde.

7 ... Diffaction pa une ouvetue ciculaie Une pupille ciculaie de ayon R est éclaiée nomalement pa un faisceau cylindique de lumièe monochomatique de longueu d onde. L amplitude diffactée dans une diection θ du plan xoz s expime, dans l appoximation de aunhoffe, pa une intégale du teme de phase étendue à la suface S de la pupille : iπθx 0 + R 0 S R ikθx a ( θ ) e dx dy = R x e dx et S πr ( θ) a ( θ) Application numéique : R = 00 mm ; = 560 nm θ = 3,4 0 ad = 0,7'' Pa temps tès calme, la tubulence atmosphéique est toujous supéieue à. Conclusion?..3. Execice : fentes d Young diffactantes Voici un poblème tès classique dont veons qu il n est pas sans appot avec le fonctionnement de note télescope : deux fentes paallèles sont éclaiées nomalement en lumièe cohéente spatialement (faisceau incident paallèle) et cohéente tempoaiement (lumièe incidente monochomatique). x 6 P O δ x + ( ) = 0 S S e iπ x dx dy ( ) ( ) π π + 0 = sinc + cos

8 intefange = + ( ) pied de diffaction = La coube de lumièe peut ête intepétée comme un système de fanges d inteféences modulées pa une enveloppe coespondant à la diffaction pa un motif...4. Effet d une obstuction centale L ouvetue du télescope, de ayon R = 00 mm, est obstuée en son cente pa le mioi secondaie, de ayon R = 70 mm. Le calcul théoique de diffaction fait appaaîte que l obstacle cental a pou effet d atténue le lobe pincipal de diffaction au pofit du pemie anneau qui eçoit autant de lumièe. Pa conte, il n y a patiquement pas de lumièe dispesée dans les anneaux d odes supéieus à. Cela méite bien une compaaison avec les ésultats de l execice pécédent, non?.3. Un peu plus ambitieux : la lame de Schmidt.3.. Une idée simpliste Le mioi sphéique a des bods plus épais que le mioi paabolique de même focale. La pemièe idée consiste à donne plus d épaisseu à la lame de vee femant le tube du télescope de telle sote que le etad pis pa la lumièe à tavese cette épaisseu supplémentaie soit attapé pa l avance à la éflexion su le mioi sphéique. C est gagnant-gagnant :

9 D une pat c est un gos avantage que le tube soit femé : les optiques sont à l abi de la poussièe et de nombeuses agessions inévitables. D aute pat un mioi sphéique est beaucoup plus facile à éalise qu un mioi paabolique, et donc bien moins che élas! Le vee est dispesif et, de ce fait, la coection de stigmatisme n est pas la même pou toutes les longueus d ondes. Une lame de vee qui se limiteait à faie cela poduiait des images iisées de piète qualité. Ces coubes ont été calculées à l aide du logiciel de calcul fomel «MAPLE» Ce gaphe coespond à l intensité lueuse calculée su l axe optique au voisinage du foye dans le cas d une lame de femetue éalisant la coection de stigmatisme pou la aie vete du mecue ( = 546 nm)..3.. Dispesion de la lame de Schmidt La lame de Schmidt est éalisée en vee boosilicate BK7 dont l indice est une fonction décoissante de la Longueu d onde lueuse tès bien décite dans le domaine visible (400 nm < < 750 nm) pa une loi Cauchy : B A =, 5047 n( ) = A + avec 5 B = 4, 0 m

10 .3.3. Coection chomatique Nous etenons de l étude pécédente que l on peut coige l astigmatisme du mioi sphéique pou la longueu d onde centale 0 en taillant la lame de femetue selon la loi du quatième degé en : z ( ) = ( ) 3 n 0 4R 4 où R est le ayon de coubue du mioi pincipal sphéique. Le pincipe de la coection chomatique consiste à ajoute une lentille convegente dont l épaisseu centale est de l ode de gandeu d une centaine de micons et dont la dispesion compense le défaut pécédemment obsevé. ( ) = 3 z K R La constante sans dimension K est ajustée expéimentalement (pou note télescope K = 0,54 convient pafaitement). Ce gaphe coespond à l intensité lueuse calculée su l axe optique au voisinage du foye dans le cas d une lame de femetue stigmatique et achomatique. z ( ) z ( ) Le pofil ésultant z () + z () définit la fome de la lame de Schmidt achomatique.

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