Lycée Beaupré d Haubourdin Cahier de vacances de 2 nde été 2016

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1 Lycée Beaupré d Haubourdin Cahier de vacances de nde été 06 L objectif de ce cahier de vacances est de vous aider à revoir des notions de base indispensables pour bien démarrer votre année de seconde en mathématiques. Lorsque cela est possible, vous répondrez sur l énoncé sinon, vous pouvez rédiger les solutions sur votre nouveau cahier d exercices de Mathématiques (grand cahier à petits carreaux) Une correction de ce cahier est disponible sur l ent du lycée : Vous trouverez à la fin de ce cahier une grille vous permettant de vous évaluer. Nous vous conseillons de conserver ce cahier, il vous sera utile pendant votre année de seconde. A = 8x + 7x 3 + 4x 9x + B = x x x x C = 7 ( a) (b 5) D = 5x (3x ) + (7x 6) Exercice 3 : Développer et réduire les expressions suivantes : A = (x + )(3 + x) B = 5(x 4) (8x + )(7x 3) C = (9x )( 3x + ) D = (4x 3) Partie I : Calcul Numérique Exercice : En détaillant les étapes, effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d une fraction irréductible : A = 6 3 B = C = (3 + ) D = + (0 3 6) Exercice : Ecrire les nombres suivants sous la forme a n où a est un nombre entier non nul et n un nombre entier relatif, vous donnerez ensuite la valeur exacte du résultat sous forme décimale : A = 3 7 B = 5 7 C = (3 ) 4 D = Exercice 3 : Donner la valeur exacte du résultat quand cela est possible, sinon écrire le résultat sous forme a b où a et b sont deux entiers positifs, b étant le plus petit possible : A = 5 B = 8 C = D = 500 E = 3 Partie II : Calcul Littéral Exercice : Relier chaque expression littérale à la phrase qui la décrit (a et b sont deux nombres tels que a 0 et a + b 0) a a a + b a + b L inverse de a L opposé de a L inverse de la somme de a et de b L opposé de la somme de a et de b Exercice 4 : Factoriser les expressions suivantes : A = 3(x + ) 5x(x + ) B = 4x x C = (x ) + 3(x ) D = 49 8x E = (3x + 4) 9 Exercice 5 : Tester si un nombre est solution d une équation ou d une inéquation. Répondre aux questions suivantes sans chercher à résoudre ) Le nombre est-il solution de l équation x + 4x = 0? ) Le nombre 5 est-il solution de l inéquation 3x + 8 < x + 9? Exercice 6 : Résoudre les équations suivantes : ) 4x + 5 = 5 ) 3x = x + 7 3) (x )(3x + 9) = 0 4) 4x = 5 Exercice 7 : Résoudre les inéquations suivantes : ) x + 3 < 4 ) 3x 3 > 5x 7 3) 3 x 4 Exercice 8 : Mon père a 3 ans de plus que moi. Dans 5 ans, il aura le triple de l âge que j ai aujourd hui. Quel est mon âge? (a + b) a + b Exercice : Réduire les expressions suivantes : La somme de l opposé de a et de b La somme de l inverse de a et b

2 Lycée Beaupré d Haubourdin Cahier de vacances de nde été 06 Partie III : Fonctions Exercice : On considère les fonctions f et g définies pour tout x par f(x) = x + 3 et g(x) = x. ) Construire dans un repère les représentations graphiques des fonctions f et g. ) Déterminer graphiquement les coordonnées du point d intersection. 3) Retrouver par le calcul (algébriquement) les coordonnées de ce point d intersection. Exercice : ) Déterminer l expression de la fonction linéaire f vérifiant f( ) = 8 ) Déterminer l expression de la fonction affine f vérifiant : f() = 3 et f(0) = Exercice 3 : Soit f la fonction définie par f(x) = 3x + 5 ) Calculer l image de par f puis celle de 7 par f ) Déterminer par le calcul l antécédent de 6 par f, puis de -7 par f. Exercice 4: On considère la fonction f dont on donne la représentation graphique cidessous. y Par lecture graphique : ) Déterminer les images de 0 et par la fonction f. ) Lire f(). 3) Déterminer l ordonnée du point de la courbe d abscisse. - 4) Déterminer les antécédents de par la fonction f. 5) Donner un nombre qui n a pas d antécédent par la fonction f. 6) Donner un nombre qui a trois antécédents par la fonction f et citer ces trois antécédents. x Partie IV : Géométrie A. Droites et points remarquables du triangle Compléter les phrases suivantes et coder les figures. ) Médiatrices Définition : La médiatrice d un segment [AB] est l ensemble des points M de A et B c est à dire tels que MA..MB Propriété : La médiatrice d un segment [AB] est la droite. Propriété : Les médiatrices d un triangle sont concourantes en un point O appelé centre du cercle.. au triangle. ) Médianes Définition : La médiane relative au côté [AB] d un triangle ABC est la droite passant par le.. du côté [AB] et par le sommet opposé Propriété : Les médianes d un triangle sont concourantes en un point G appelé. du triangle. Propriété : Si I est le milieu du côté [AB], alors CG = 3 CI. 3) Hauteurs Définition : La hauteur relative au côté [AB] d un triangle ABC est la droite passant par le sommet et. au côté [AB] Propriété : Les hauteurs d un triangle sont concourantes en un point H appelé.. du triangle. 4) Bissectrices Définition : La bissectrice d un angle ABC est la droite partageant cet angle en deux angles Propriété : La bissectrice d un angle ABC est l ensemble des points. des côtés.. et de cet angle. Propriété : Les bissectrices d un triangle sont concourantes en un point I appelé centre du cercle.. dans le triangle.

3 Lycée Beaupré d Haubourdin Cahier de vacances de nde été 06 B. Thalès et milieux ) Théorèmes des milieux : Dans le triangle ABC, la droite passant par les milieux I et J des côtés [AB] et [AC] est. au troisième côté [BC] et de plus, IJ=. BC Dans un triangle, la droite passant par le milieu I du côté [AB] et parallèle au côté [BC] alors elle coupe le troisième côté [AC] en. ) Théorème de Thalès : ) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A alors.. 3) Réciproque du théorème de Pythagore : Dans le triangle ABC, si. alors. 4) Trigonométrie : Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : cosabc = sinabc = tanabc = figure figure figure 3 figure 4 D. Aires et volumes Dans les figures.. et. il s agit d un agrandissement alors que dans les figures et. Il s agit d une Enoncé : Soit ABC un triangle. Si... et si. Alors.. 3) Réciproque du théorème de Thalès : Soit ABC un triangle. Si... et si. Alors.. C. Triangle rectangle ) Triangle rectangle et cercle : M appartient au cercle de diamètre [AB] si et seulement si le triangle ABM est

4 Lycée Beaupré d Haubourdin Cahier de vacances de nde été 06 E. Quadrilatères particuliers : Compléter le diagramme à l aide des étiquettes cidessous (certaines peuvent être utilisées plusieurs fois) : F. Exercices : Répondre aux questions en soignant votre rédaction, les propriétés utilisées doivent être énoncées clairement. Question : Démontrer que les droites (EF) et (AB) sont parallèles. Question : Calculer la longueur exacte du segment [DC]. Question 3 : Démontrer que les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires Question 4 : Calculer la valeur de l angle α. Question 5 : Justifier que DEBF est un parallélogramme et calculer son aire. Question 6 : Démontrer que les droites (AC) et (AB) sont perpendiculaires. Question 7 : Construire le symétrique du triangle ABC par rapport au point C, (vous le noterez A B C ) Construire le symétrique du triangle ABC par rapport à la droite (BC) (vous le noterez A B C ) : a des diagonales de même milieu : a des diagonales perpendiculaires 3: a des diagonales de même 4: a au moins trois angles droits longueur 5: a deux côtés consécutifs de même 6: a quatre côtés de même longueur longueur 7: a des côtés opposés parallèles 8: a un angle droit

5 Jetons Lycée Beaupré d Haubourdin Cahier de vacances de nde été 06 Partie V : Statistiques et Probabilités Exercice : Un club sportif a relevé les pointures de tous ses membres (catégorie cadet) en vue de la fourniture de chaussures de course : ) Compléter le tableau des effectifs par pointure ci-dessous ; Pointure Effectifs ) Calculer la pointure moyenne 3) Calculer la pointure médiane 4) Déterminer le er et 3ème quartile 5) Représenter cette série par un diagramme circulaire Exercice : Une urne contient 3 boules numérotées,,3 et une autre contient 4 jetons numérotés,,3,4. On tire un jeton et une boule au hasard, puis on s intéresse à la somme des deux numéros. ) Compléter le tableau ci dessous Informations importantes! - Pour revoir le cours : - Pour vous exercer (voir références dans la grille d évaluation) : Le programme de mathématiques en nde nécessite : l utilisation d une calculatrice graphique. Attention, à partir du bac 08 (donc nde en 05) les calculatrices devront disposer d un mode examen. Si vous pouvez disposer d une calculatrice type TI 8 stats, ou Casio graph 35, elle conviendra très bien en nde. Si il vous faut faire un achat, la TI 8 advanced (ère dans la gamme TI satisfaisant aux exigences des programmes de lycée) nous parait le meilleur choix. l utilisation du logiciel Géogébra téléchargeable gratuitement à l adresse suivante : ) Est-il plus probable d obtenir une somme égale à 3 ou une somme égale à 5? (expliquez) Somme Boules l utilisation d un tableur : Excel ou le tableur de la suite OpenOffice téléchargeable gratuitement à l adresse suivante: Nous vous souhaitons de bonnes vacances studieuses et profitez-en aussi pour vous détendre.

6 Lycée Beaupré d Haubourdin Cahier de vacances de nde été 06 Bilan : Après avoir fini ce cahier de vacances, vous devez remplir la grille ci après. Vous cocherez les cases reflétant au mieux votre situation : : Non, pas du tout : Oui mais après avoir revu mon cours 3 : Oui mais après avoir revu mon cours et refait des exercices 4 : Oui, sans problème Exercices Mathenpoche Exercices concernés Je sais calculer avec les fractions,4 ème N I)) Je connais les priorités 5 ème N I)) opératoires Je sais calculer avec les 4 ème N3, 3 ème N6 I)) puissances Je sais calculer avec les racines 3 ème N3 I)3) carrées Je sais réduire une expression, II)) supprimer des parenthèses Je sais développer une expression II)3) 4 ème N4, 3 ème N Je sais factoriser une expression II)4) Je sais utiliser les identités II)3) 4) remarquables Je sais résoudre une équation II)6) Je sais résoudre une inéquation 4 ème N5, 3 ème N, N5 II)7) Je sais résoudre un problème Je sais représenter graphiquement une fonction affine (linéaire) Je sais résoudre un système de équations à inconnues Je sais déterminer l expression d une fonction affine (linéaire) Je sais déterminer l image d une fonction par le calcul Je sais déterminer le ou les antécédents d une fonction par le calcul Je sais déterminer l image d une fonction graphiquement Je sais déterminer le ou les antécédents d une fonction graphiquement 3 ème N7, N8 II)8) III) ) III)) III)) III)3) III)3) III)4) III)4) 3 4 Je connais les droites et points remarquables du triangle Je connais les théorèmes des milieux Je connais et je sais appliquer le théorème de Thalès Je connais et je sais appliquer la réciproque du théorème de Thalès Je connais et je sais appliquer le théorème de Pythagore Je connais et je sais appliquer la réciproque du théorème de Pythagore Je connais et je sais appliquer le théorème «Triangle rectangle et cercle» Je connais et je sais appliquer les formules de trigonométrie Je connais et je sais appliquer les propriétés sur les quadrilatères particuliers Je connais les formules d aires et de volumes Je sais utiliser la symétrie centrale 5 ème G, 4 ème G, G3 IV)A. 4 ème G IV)B.) 3 ème G 4 ème G IV)B.) IV)B.3) IV)F.) IV)C.) IV)F.) IV)C.3) IV)F.3) IV)C.) IV)F.6) 3 ème G IV)C.4) IV)F.4) 5 ème G3 IV)E. IV)F.5) IV)D. 5 ème G IV)F.7) Je sais utiliser la symétrie axiale 6 ème G3 IV)F.7) Je sais déterminer les paramètres V)) d une série (moyenne, médiane, quartiles) Je sais construire un diagramme circulaire 3 ème N9 V)) Je sais résoudre un exercice de probabilités Signature des parents : V))

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