Exercice 3: (4 pts) a et b sont deux nombres non nuls. Ecrire chacune des expressions données sous la forme d un produit de deux puissances.

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Marie-Louise Lambert
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1 3 ème E DS2 calcul littéral puissances et grandeurs Sujet 1 A = 16x² - 9 B = (x 2)(3x + 1) + 3(x - 2) C = 9x² - 12x + 4 D = x² + 2x + 1 A = (2x + 3)² B = (4x 5)² C = (3x + 1)(3x - 1) D = (x - 3)² + (3x + 5)² a et b sont deux nombres non nuls. A = a 3 b 4 a 7 (b²) -4 C = a-1 a 4 b -2 b² a B = a 5 b 7 a 4 b D = a3 b -1 a² (a²) 3 (b -1 ) -2 Exercice 4: Santé (4 pts) 1) a) Ecrire 0, en notation scientifique. b) Ecrire «trente millions» en notation scientifique. 2) Chaque opération élémentaire d une console de jeux dure 0, secondes. Calculer le temps mis par cette console de jeux pour effectuer trente millions d opérations élémentaires. On utilisera les réponses aux questions précédentes et on donnera le résultat en secondes en écriture scientifique, puis en millisecondes en écriture décimale. Exercice 5: Bugatti 16.4 Veyron (4 pts) Fabriquée en série dans l usine de Molsheim en Alsace, la Bugatti Veyron a atteint les 415 km.h -1 sur le grand lac Salé situé dans l Utah, ce qui en fait la voiture de série la plus rapide au monde. a) Sa consommation en utilisation normale est de 24,1 L/100 km et la capacité de son réservoir est de 98 litres. Calcule son autonomie en utilisation normale, arrondie au kilomètre. b) A la vitesse de 400 km.h -1, sa consommation atteint 90 L/100 km. Calcule alors son autonomie, arrondie au kilomètre. c) Calcule sa vitesse maximale en m.s -1. 1

2 A = x² - 2x + 1 B = 4x² + 12x + 9 C = 16 4x² D = (2x + 3)(x 1) + 3(2x + 3) A = (3x + 2)² B = (4x 1)(4x + 1) C = (7x - 1)² D = (3x - 1)² + (2x + 3)² a et b sont deux nombres non nuls. A = a 2 b 5 a 3 (b -2 ) 6 B = a b 6 a 3 b 2 C = a a5 b -3 b 4 a -1 D = (a3 )² b -3 a² a 5 (b -2 ) -3 Exercice 4: Mathématiques et SVT (4 pts) 1) a) Ecrire J = 2, en écriture décimale. b) Ecrire K = en écriture scientifique. 2) Le cœur d un pachyure, très petite musaraigne bat 1, fois par minute. Calculer le nombre de battements effectués par le cœur d un pachyure en une journée. Donner le résultat en notation scientifique. Exercice 5: Le césium (4 pts) C est un métal découvert en 1861 qui est liquide à température ambiante. Sa masse volumique est de 1879 kg.m -3. Utilisé en médecine, il sert aussi à définir la durée de la seconde. a) Exprime la masse volumique du césium en g/cm 3. b) Calcule la masse en kg, de 5,4 dm 3 de ce métal. a) Calcule le volume en m 3, de 1 kg de ce métal. 2

3 3 ème E DS2 calcul littéral puissances et grandeurs Sujet 1 A = 16x² - 9 B = (x 2)(3x + 1) + 3(x - 2) C = 9x² - 12x + 4 D = x² + 2x + 1 A = (4x)² - 3² = (4x + 3)(4x 3) B = (x 2)[(3x + 1) + 3] = (x 2)(3x + 4) C = (3x)² - 2 3x 2 + 2² = (3x 2)² D = (x + 1)² A = (2x + 3)² B = (4x 5)² C = (3x + 1)(3x - 1) D = (x - 3)² + (3x + 5)² A = (2x)² + 2 2x 3 + 3² = 4x² + 12x + 9 B = (4x)² - 2 4x 5 + 5² = 16x² - 40x + 25 C = (3x)² - 1² = 9x² - 1 D = x² - 2 x 3 + 3² + (3x)² + 2 3x 5 + 5² = x² - 6x x² + 30x + 25 = 10x² + 24x + 34 A et b sont deux nombres non nuls. A = a 3 b 4 a 7 (b²) -4 C = a-1 a 4 b -2 b² a B = a 5 b 7 a 4 b D = a3 b -1 a² (a²) 3 (b -1 ) -2 A = a 3+7 b 4 b 2 (-4) = a 10 b 4-8 = a 10 b -4 B = a 5+4 b 7+1 = a 9 b 8 C = a b -2-2 = a 2 b -4 D = a3 b -1 a² a 2 3 b (-1) (-2) = a3+2-6 b -1-2 = a -1 b -3

4 3 ème E DS2 calcul littéral puissances et grandeurs Sujet 1 Exercice 4: Santé (3 pts) 1) a) Ecrire 0, en notation scientifique. b) Ecrire «trente millions» en notation scientifique. 2) Chaque opération élémentaire d une console de jeux dure 0, secondes. Calculer le temps mis par cette console de jeux pour effectuer trente millions d opérations élémentaires. On utilisera les réponses aux questions précédentes et on donnera le résultat en secondes en écriture scientifique, puis en millisecondes en écriture décimale. 1) a) 0, = b) trente millions = = ) = = secondes secondes = = 60 ms Le temps mis par cette console de jeux pour effectuer trente millions d opérations élémentaires est de secondes ou encore 60 milli-secondes. Exercice 5: Bugatti 16.4 Veyron (5 pts) Fabriquée en série dans l usine de Molsheim en Alsace, la Bugatti Veyron a atteint les 415 km.h -1 sur le grand lac Salé situé dans l Utah, ce qui en fait la voiture de série la plus rapide au monde. a) Sa consommation en utilisation normale est de 24,1 L/100 km et la capacité de son réservoir est de 98 litres. b) A la vitesse de 400 km.h -1, sa consommation atteint 90 L/100 km. Calcule alors son autonomie, arrondie au kilomètre. c) Calcule sa vitesse maximale en m.s -1. a) Si la consommation en utilisation normale est de 24,1 L pour 100 km alors pour 98 L la voiture pourra parcourir ,1 Soit une autonomie en utilisation normale d environ 407 km. b) A la vitesse de 400 km.h -1, son autonomie sera de : km. 90 c) Sa vitesse maximale est : 415 km m = 115,3 m.s-1 1 heure s 4

5 A = x² - 2x + 1 B = 4x² + 12x + 9 C = 16 4x² D = (2x + 3)(x 1) + 3(2x + 3) A = (x 1)² B = (2x)² + 2 2x 3 + 3² = (2x + 3)² C = 4² - (2x)² = (4 + 2x)(4 2x) D = (2x + 3)[(x 1) + 3] = (2x + 3)(x + 2) A = (3x + 2)² B = (4x 1)(4x + 1) C = (7x - 1)² D = (3x - 1)² + (2x + 3)² A = (3x)² + 2 3x 2 + 2² = 9x² + 12x + 4 B = (4x)² - 1² = 16x² - 1 C = (7x)² - 2 7x 1 + 1² = 49x² - 14x + 1 D = (3x)² - 2 3x 1 + 1² + (2x)² + 2 2x 3 + 3² = 9x² - 6x x² + 12x + 9 = 13x² + 6x + 10 A et b sont deux nombres non nuls. A = a 2 b 5 a 3 (b -2 ) 6 B = a b 6 a 3 b 2 C = a a5 b -3 b 4 a -1 D = (a3 )² b -3 a² a 5 (b -2 ) -3 A = a 2+3 b 5 b -2 6 = a 5 b 5-12 = a 5 b -7 B = a 1+3 b 6+2 = a 4 b 8 C = a 1+5-(-1) b -3-4 = a 7 b -7 D = a3 2 b -3 a² a 5 b (-2) (-3) = a6+2-5 b -3-6 = a 3 b -9

6 Exercice 4: Mathématiques et SVT (4 pts) 1) a) Ecrire J = 2, en écriture décimale. b) Ecrire K = en écriture scientifique. 2) Le cœur d un pachyure, très petite musaraigne bat 1, fois par minute. Calculer le nombre de battements effectués par le cœur d un pachyure en une journée. Donner le résultat en notation scientifique. 1) a) J = 0, b) K = 7, ) 1 journée = 24 heures 60 minutes = , = = 1, Le nombre de battements effectués par le cœur d un pachyure en une journée est 1, ( battements par journée). 6

7 Exercice 5: Le césium (4 pts) C est un métal découvert en 1861 qui est liquide à température ambiante. Sa masse volumique est de 1879 kg.m -3. Utilisé en médecine, il sert aussi à définir la durée de la seconde. a) Exprime la masse volumique du césium en g/cm 3. b) Calcule la masse en kg, de 5,4 dm 3 de ce métal. c) Calcule le volume en cm 3, de 1 kg de ce métal. a) = 1879 kg 1 m 3 = g (100 cm) 3 = 1, = 1,879 g/cm 3 La masse volumique du césium est 1,879 g/cm 3 b) V = 5,4 dm 3 = 5,4 (0,1 m) 3 = 5, m 3 = m V, d où : m = V = , ,1 kg. La masse de 5,4 dm 3 de césium est d environ 10,1 kg. c) V = m = m3 = cm3 532,2 cm 3 Le volume de 1 kg de césium est d environ 532,2 cm 3. 7

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