INTRODUCTION. 1. Motivation CHAPITRE

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1 CHAPITRE INTRODUCTION 1. Motivation La Tomographie est un jeune domaine de recherche (environ 30 ans de développement) mais elle a créé une application très large dans des domaines scientifiques : la médecine, la biologie, l astronomie, la géophysique, la résonance magnétique nucléaire (RMN) et l optique. Dans ce présent mémoire, nous nous intéressons à la recherche dans le domaine de la Tomographie médicale. En effet, la Tomographie médicale a été développée rapidement dans les années 1970 et En 1979, Allan Cormark et Godfrey Hounsfield ont reçu le prix Nobel de médecine pour leurs contributions dans l invention du CT scanner ou la Tomographie X médicale d aujourd hui. Cette découverte entraîna à la création des différents types de machine de tomographie comme l imagerie par résonance magnétique (IRM), la gamma-caméra (SPECT) et la Tomographie par émission de positons (TEP). Ces machines de Tomographique apportent à la médecine de merveilleux outils d observation à l intérieur du corps des patients sans faire une intervention chirurgicale. Cependant, ces inventions sont retournées à la redécouverte des résultats de la théorie de Radon en Pour cette raison, la transformation de Radon est le fondement de la Tomographie en résolvant le problème de projection et de reconstruction à partir des projections. Donc, dans la première partie, nous étudions des applications actuelles de la Tomographie médicale comme la Radiographie X numérique, le CT scanner et l Imagerie par Résonance Magnétique (IRM). Ensuite, la deuxième partie est consacrée à la théorie de la transformation de Radon et au problème de reconstruction en géométrie parallèle.

2 2 Chapitre 0. INTRODUCTION Nous définissons la théorie de Radon en se basant sur l hypothèse que la fonction f(x, y) est continue et à support compact. La transformation de Radon est donc définie par l intégrale de curviligne au long d une droite L. Les mesures de fonction f(x, y) est appelées la projection ou le profil de l objet. À partir de ces projections, nous développons trois méthode de reconstitution de fonction f(x, y) : méthode directe de Fourier, méthode du filtrage de la rétro-projection, méthode de rétro-projection des projections filtrées. Au début des années 1990, l évolution de la technologie a conduit à l apparition d une nouvelle branche du domaine d imagerie médicale : analyse d image médicale. En fait, le développement des systèmes de Tomographique aujourd hui presque atteint sa limite avec l évolution de différents de système d émission acquisition et le temps de reconstruction optimisée. Les chercheurs de l informatique et de médecine ont l intention de déplacer leurs recherches au domaine de l analyse d image médicale et de Tomographie diagnostique par ordinateur. Ces idées ont été réalisées en se basant sur le système de mesure dans l imagerie médicale comme Unité Hounsfield (UH) dans la Tomographie X. Ces travaux contribueront significativement à la médecine dans l avenir car un système diagnostique va aider efficacement des docteurs dans le traitement des maladies courantes. De plus, ces systèmes peuvent s intégrer facilement aux systèmes tomographiques existants afin d utiliser les données générées durant l opération de ces systèmes Tomographiques. Aujourd hui, la recherche sur le domaine d imagerie médicale est de plus en plus intensive et très active. Plusieurs conférences scientifiques et d expositions de l imagerie médicale ont été organisées dans les années De plus, on a publié de nombreux documents et articles sur ce sujet. Germes Science publication est une maison d édition prestigieuse pour des chercheurs francophones dans ce domaine. Beaucoup d universités ont crée une branche de recherche post-universitaire dans ce domaine comme l Université de MIT (États-Unis), INP Grenoble et l Université de Liège de Bruxelles. Malgré leurs efforts, les résultats obtenus de ces recherches sont limités car la structure du corps humain est une des structures les plus complexes. On ne se concentre qu à étudier un organisme spécifique du corps. Par exemple, au département de «Medical Image

3 LA TRANSFORMATION DE RADON ET SON APPLICATION 3 Analysis» de MIT, on a examiné principalement le cerveau, le sein (détection des cancers du sein) et le genou. De ce fait, dans la dernière partie du mémoire, nous développons une méthode pour détecter des anomalies dans une radiographie pulmonaire. Nous avons réalisé deux modules pour en servir : unité de traitement d image pour l amélioration de la qualité de radiographie obtenue. unité de détection et de localisation des anomalies. Dans cette méthode, nous utilisons des données de la transformation de Radon produites pendant la phase de projection pour localiser des changements anomaux dans ces données. Grâce à la définition de transformation de Radon et ses propriétés, nous pouvons retrouver ces anomalies dans la radiographie originaire. La contribution de ce mémoire dans la théorie de Radon est de développer une formule en générale pour calculer la transformation de Radon en géométrie parallèle d une image numérique de niveau de gris. En effet, cette méthode est indépendante de l implémentation de la technique de Tomographique puisqu on calcul la transformation de Radon de l image en se basant sur la résultat de transformation de Radon d un pixel présentatif. Le problème de calcul de la transformation de Radon d image est donc transformé au problème de calcul de la transformation de Radon d un carré unité. Par ailleurs, notre contribution principale dans le domaine de l analyse d image médicale est de proposer une méthode de solution du problème de détection des anomalies dans une radiographie pulmonaire. Nous choisissons d examiner la radiographie pulmonaire pour deux raisons : les maladies de poumon causées par le cancer, la tuberculose et la tumeur sont populaires au Vietnam. les anomalies de poumon dans une radiographie sont plutôt faciles à détecter. Cependant, cette méthode peut être étendue pour le même problème des autres organismes comme la foie, le rein et le cerveau. Nous espérons que le résultat obtenu dans ce mémoire est de temps en temps plus précis.

4 4 Chapitre 0. INTRODUCTION 2. Objectif du mémoire Systématisation des applications actuelles de la Tomographie dans le domaine d Imagerie médicale. Étude sur la transformation de Radon et le problème de reconstruction d une image à partir de ses projections. Application des algorithmes de traitement d image numérique pour l amélioration de la qualité de la radiographie. Proposition d une méthode pour détecter les anomalies dans une radiographie pulmonaire. Expérimentation de la faisabilité de cette méthode par MATLAB. 3. Méthode et outil de recherche 3.1. Méthode de recherche La première partie résume le résultat de deux mois de stage à FV Hôpital de Ho Chi Minh ville. Grâce à l aide des docteurs et des techniciens au département d Imagerie, nous avons une bonne occasion d étudier les documents professionnels et les connaissances intéressantes d imagerie médicale. Nous consultons ainsi des documents et des sites Web sur les problèmes technologiques comme les différentes versions du CT scanner, le calcul d unité Hounsfield, le format du ficher DICOM et la technique d imagerie par résonance magnétique (IRM). Dans la deuxième partie, la définition et les propriétés de la théorie mathématique fondamentale de Radon sont principalement extraits du livre de Stanley R. Deans (1983) : «The Radon transform and some of its applications» et le papier de [Khanh2004]. Le problème de reconstruction en géométrie parallèle et en géométrie divergente abordé dans Chapitre 3 peut être trouvé plus détaillé dans le livre de Kak et Slaney (1999): «Principles of Computerized Tomographic Imaging». La dernière partie de ce mémoire concerne le problème de traitement de la radiographie pulmonaire. Les algorithmes de traitement d image numérique fondamentaux sont référencés du livre bien connu de Gonzalez et Woods (2002): «Digital Image Processing». Dans Figure 3-1, nous illustrons le processus de la méthode de détection des anomalies dans une radiographie pulmonaire. Puisque nous n avons pas de condition de tester cette

5 LA TRANSFORMATION DE RADON ET SON APPLICATION 5 méthode sur un système de Tomographie X réel, nous utiliserons l outil de traitement d image de MATLAB pour établir un système de simulation d un CT scanner actuel. La fonction Radon dans cet outil nous permet de calculer les projections en géométrie parallèle d une image pour former la matrice de transformation de Radon de cette image. Grâce aux données fournies par MATLAB, nous pouvons examiner la tâche de détection des anomalies de poumon. Radiographie pulmonaire CT Scanner Rf( p, θ ) (simulation par (1) MATLAB) (2) Détection des anomalies Vérification des résultats Matrice de Radon (sinogramme) (3) Algorithme de Reconstruction (4) Représentation de l image au moniteur Reconstitution de l image (6) (5) f(x, y) Figure 3-1 Processus de la détection des anomalies pulmonaires et de la vérification des résultats dans un système de Tomographie X Outils de recherche Outil de mathématiques et de traitement d image : MATLAB 6.5 R13. Langage de programmation : C#, C/C++. Environnement de programmation : Microsoft Visual Studio.NET, Microsoft.NET framework. Système d exploitation : Windows XP.

6 6 Chapitre 0. INTRODUCTION 4. Les difficultés En réalisant ce mémoire, nous avons fait face à beaucoup de difficultés : des termes et des connaissances spécifiques dans le domaine de l Imagerie médicale et de la médecine traduction des termes correspondants en anglais et en français manque de document de référence des certaines problèmes spécialistes comme : le format de ficher DICOM 3.0 utilisé dans les CT scanners commerciaux, calcul d unité Hounsfield (HU). Donc, nous devons simuler tous ces problèmes pour obtenir des valeurs proches des résultats actuels le problème de l analyse d image médicale est assez nouveau. Donc, il n existe pas beaucoup d outils ou de documents concernant le traitement de la radiographie pulmonaire sur l Internet la qualité des radiographies obtenues est très variable. Elle dépend de plusieurs éléments comme : la lésion du patient, les paramètres de scanner pour chaque examen, la préparation de la position du patient, la dose du produit contraste. 5. Structure du mémoire Ce mémoire est structuré en cinq chapitres : Chapitre 1 : Les applications actuelles de la Tomographie dans le domaine de l Imagerie médicale. Chapitre 2 : La théorie de la transformation de Radon et le problème de projection en géométrie parallèle d une image numérique. Chapitre 3 : Les trois méthodes de reconstruction d image à partir de ses projections en géométrie parallèle. Chapitre 4 : Le traitement de la radiographie pulmonaire en deux tâches : amélioration de la qualité d image obtenue et détection des anomalies dans une radiographie de poumon. Chapitre 5 : La conclusion et le développement de ce sujet dans le futur. Finalement, nous terminons ce mémoire par deux annexes : Annexe A : La transformation de Fourier. Annexe B : Utilisation de l outil de traitement d image de MATLAB.