STATISTIQUE I Médiane et quartiles

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1 STATISTIQUE I Médiane et quartiles Guillaume CONNAN Lycée Jean PERRIN Septembre 2006 (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

2 Sommaire 1 Conventions 2 Médiane Définition 3 Quartiles L idée Expérimentons Définissons 4 Fonction de répartition Définition Un exemple représentation graphique Cas pathologique Boîte à moustaches 5 Écart-type Introduction Quelle mesure choisir? Variance (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

3 Conventions Dans toute la suite, on étudiera une population, notée E, et une variable statistique quantitative X définie sur E. Exemple Si on étudie par exemple le nombre de poupées Barbue que possèdent les élèves de la classe de 1 ère ES3 E est l ensemble des élèves de la classe X est la fonction qui, à un élément de E, associe le nombre de poupées Barbue qu il ou elle possède. Si E possède n éléments, on notera V x 1 x 2 x n 1 x n l ensemble ordonné par valeurs croissantes des valeurs prises par X. Notez bien que certains éléments de V peuvent être égaux : en effet, deux élèves différents peuvent avoir le même nombre de poupées Barbue. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

4 Conventions Dans toute la suite, on étudiera une population, notée E, et une variable statistique quantitative X définie sur E. Exemple Si on étudie par exemple le nombre de poupées Barbue que possèdent les élèves de la classe de 1 ère ES3 E est l ensemble des élèves de la classe X est la fonction qui, à un élément de E, associe le nombre de poupées Barbue qu il ou elle possède. Si E possède n éléments, on notera V x 1 x 2 x n 1 x n l ensemble ordonné par valeurs croissantes des valeurs prises par X. Notez bien que certains éléments de V peuvent être égaux : en effet, deux élèves différents peuvent avoir le même nombre de poupées Barbue. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

5 Conventions Dans toute la suite, on étudiera une population, notée E, et une variable statistique quantitative X définie sur E. Exemple Si on étudie par exemple le nombre de poupées Barbue que possèdent les élèves de la classe de 1 ère ES3 E est l ensemble des élèves de la classe X est la fonction qui, à un élément de E, associe le nombre de poupées Barbue qu il ou elle possède. Si E possède n éléments, on notera V x 1 x 2 x n 1 x n l ensemble ordonné par valeurs croissantes des valeurs prises par X. Notez bien que certains éléments de V peuvent être égaux : en effet, deux élèves différents peuvent avoir le même nombre de poupées Barbue. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

6 Conventions Dans toute la suite, on étudiera une population, notée E, et une variable statistique quantitative X définie sur E. Exemple Si on étudie par exemple le nombre de poupées Barbue que possèdent les élèves de la classe de 1 ère ES3 E est l ensemble des élèves de la classe X est la fonction qui, à un élément de E, associe le nombre de poupées Barbue qu il ou elle possède. Si E possède n éléments, on notera V x 1 x 2 x n 1 x n l ensemble ordonné par valeurs croissantes des valeurs prises par X. Notez bien que certains éléments de V peuvent être égaux : en effet, deux élèves différents peuvent avoir le même nombre de poupées Barbue. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

7 Conventions Dans toute la suite, on étudiera une population, notée E, et une variable statistique quantitative X définie sur E. Exemple Si on étudie par exemple le nombre de poupées Barbue que possèdent les élèves de la classe de 1 ère ES3 E est l ensemble des élèves de la classe X est la fonction qui, à un élément de E, associe le nombre de poupées Barbue qu il ou elle possède. Si E possède n éléments, on notera V x 1 x 2 x n 1 x n l ensemble ordonné par valeurs croissantes des valeurs prises par X. Notez bien que certains éléments de V peuvent être égaux : en effet, deux élèves différents peuvent avoir le même nombre de poupées Barbue. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

8 Conventions Dans toute la suite, on étudiera une population, notée E, et une variable statistique quantitative X définie sur E. Exemple Si on étudie par exemple le nombre de poupées Barbue que possèdent les élèves de la classe de 1 ère ES3 E est l ensemble des élèves de la classe X est la fonction qui, à un élément de E, associe le nombre de poupées Barbue qu il ou elle possède. Si E possède n éléments, on notera V x 1 x 2 x n 1 x n l ensemble ordonné par valeurs croissantes des valeurs prises par X. Notez bien que certains éléments de V peuvent être égaux : en effet, deux élèves différents peuvent avoir le même nombre de poupées Barbue. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

9 Conventions Dans toute la suite, on étudiera une population, notée E, et une variable statistique quantitative X définie sur E. Exemple Si on étudie par exemple le nombre de poupées Barbue que possèdent les élèves de la classe de 1 ère ES3 E est l ensemble des élèves de la classe X est la fonction qui, à un élément de E, associe le nombre de poupées Barbue qu il ou elle possède. Si E possède n éléments, on notera V x 1 x 2 x n 1 x n l ensemble ordonné par valeurs croissantes des valeurs prises par X. Notez bien que certains éléments de V peuvent être égaux : en effet, deux élèves différents peuvent avoir le même nombre de poupées Barbue. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

10 Conventions Dans toute la suite, on étudiera une population, notée E, et une variable statistique quantitative X définie sur E. Exemple Si on étudie par exemple le nombre de poupées Barbue que possèdent les élèves de la classe de 1 ère ES3 E est l ensemble des élèves de la classe X est la fonction qui, à un élément de E, associe le nombre de poupées Barbue qu il ou elle possède. Si E possède n éléments, on notera V x 1 x 2 x n 1 x n l ensemble ordonné par valeurs croissantes des valeurs prises par X. Notez bien que certains éléments de V peuvent être égaux : en effet, deux élèves différents peuvent avoir le même nombre de poupées Barbue. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

11 Médiane Définition Sommaire 1 Conventions 2 Médiane Définition 3 Quartiles L idée Expérimentons Définissons 4 Fonction de répartition Définition Un exemple représentation graphique Cas pathologique Boîte à moustaches 5 Écart-type Introduction Quelle mesure choisir? Variance (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

12 Médiane Définition Définition La médiane M e est un nombre tel que : au moins 50% des éléments de V sont inférieurs à M e, au moins 50% des éléments de V sont supérieurs à M e. On distingue deux cas selon la parité de n : Si n est impair : on sépare V en deux groupes distincts de même effectif. M e est la valeur centrale, à la fois maximum de la partie basse et minimum de la partie haute ; Si n est pair : on sépare V en deux groupes distincts de même effectif. M e est la valeur centrale, demi-somme du maximum de la partie basse et du minimum de la partie haute ; (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

13 Médiane Définition Définition La médiane M e est un nombre tel que : au moins 50% des éléments de V sont inférieurs à M e, au moins 50% des éléments de V sont supérieurs à M e. On distingue deux cas selon la parité de n : Si n est impair : on sépare V en deux groupes distincts de même effectif. M e est la valeur centrale, à la fois maximum de la partie basse et minimum de la partie haute ; Si n est pair : on sépare V en deux groupes distincts de même effectif. M e est la valeur centrale, demi-somme du maximum de la partie basse et du minimum de la partie haute ; (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

14 Médiane Définition Définition La médiane M e est un nombre tel que : au moins 50% des éléments de V sont inférieurs à M e, au moins 50% des éléments de V sont supérieurs à M e. On distingue deux cas selon la parité de n : Si n est impair : on sépare V en deux groupes distincts de même effectif. M e est la valeur centrale, à la fois maximum de la partie basse et minimum de la partie haute ; Si n est pair : on sépare V en deux groupes distincts de même effectif. M e est la valeur centrale, demi-somme du maximum de la partie basse et du minimum de la partie haute ; (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

15 Médiane Définition Définition La médiane M e est un nombre tel que : au moins 50% des éléments de V sont inférieurs à M e, au moins 50% des éléments de V sont supérieurs à M e. On distingue deux cas selon la parité de n : Si n est impair : on sépare V en deux groupes distincts de même effectif. M e est la valeur centrale, à la fois maximum de la partie basse et minimum de la partie haute ; Si n est pair : on sépare V en deux groupes distincts de même effectif. M e est la valeur centrale, demi-somme du maximum de la partie basse et du minimum de la partie haute ; (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

16 Médiane Définition Définition La médiane M e est un nombre tel que : au moins 50% des éléments de V sont inférieurs à M e, au moins 50% des éléments de V sont supérieurs à M e. On distingue deux cas selon la parité de n : Si n est impair : on sépare V en deux groupes distincts de même effectif. M e est la valeur centrale, à la fois maximum de la partie basse et minimum de la partie haute ; Si n est pair : on sépare V en deux groupes distincts de même effectif. M e est la valeur centrale, demi-somme du maximum de la partie basse et du minimum de la partie haute ; (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

17 Médiane Définition Définition La médiane M e est un nombre tel que : au moins 50% des éléments de V sont inférieurs à M e, au moins 50% des éléments de V sont supérieurs à M e. On distingue deux cas selon la parité de n : Si n est impair : on sépare V en deux groupes distincts de même effectif. M e est la valeur centrale, à la fois maximum de la partie basse et minimum de la partie haute ; Si n est pair : on sépare V en deux groupes distincts de même effectif. M e est la valeur centrale, demi-somme du maximum de la partie basse et du minimum de la partie haute ; (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

18 Médiane Définition Définition La médiane M e est un nombre tel que : au moins 50% des éléments de V sont inférieurs à M e, au moins 50% des éléments de V sont supérieurs à M e. On distingue deux cas selon la parité de n : Si n est impair : on sépare V en deux groupes distincts de même effectif. M e est la valeur centrale, à la fois maximum de la partie basse et minimum de la partie haute ; Si n est pair : on sépare V en deux groupes distincts de même effectif. M e est la valeur centrale, demi-somme du maximum de la partie basse et du minimum de la partie haute ; (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

19 Médiane Définition Exemples V M e 5 V M e (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

20 Médiane Définition Exemples V M e 5 V M e (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

21 Médiane Définition Exemples V M e 5 V M e (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

22 Médiane Définition Exemples V M e 5 V M e (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

23 Médiane Définition Exemples V M e 5 V M e (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

24 Quartiles L idée Sommaire 1 Conventions 2 Médiane Définition 3 Quartiles L idée Expérimentons Définissons 4 Fonction de répartition Définition Un exemple représentation graphique Cas pathologique Boîte à moustaches 5 Écart-type Introduction Quelle mesure choisir? Variance (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

25 Quartiles L idée Pour avoir une idée un peu plus précise de la série statistique étudiée, on voudrait séparer notre population en 4 groupes au lieu de 2. On a donc envie de calculer les médianes des parties basses et hautes. On a également comme cahier des charges d avoir au moins 25% des valeurs prises par x inférieures au premier quartile Q 1 et au moins 75% des valeurs prises par x inférieures au troisième quartile Q 3. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

26 Quartiles L idée Pour avoir une idée un peu plus précise de la série statistique étudiée, on voudrait séparer notre population en 4 groupes au lieu de 2. On a donc envie de calculer les médianes des parties basses et hautes. On a également comme cahier des charges d avoir au moins 25% des valeurs prises par x inférieures au premier quartile Q 1 et au moins 75% des valeurs prises par x inférieures au troisième quartile Q 3. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

27 Quartiles L idée Pour avoir une idée un peu plus précise de la série statistique étudiée, on voudrait séparer notre population en 4 groupes au lieu de 2. On a donc envie de calculer les médianes des parties basses et hautes. On a également comme cahier des charges d avoir au moins 25% des valeurs prises par x inférieures au premier quartile Q 1 et au moins 75% des valeurs prises par x inférieures au troisième quartile Q 3. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

28 Quartiles Expérimentons Sommaire 1 Conventions 2 Médiane Définition 3 Quartiles L idée Expérimentons Définissons 4 Fonction de répartition Définition Un exemple représentation graphique Cas pathologique Boîte à moustaches 5 Écart-type Introduction Quelle mesure choisir? Variance (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

29 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en quatre groupes de même effectif égal à 25% de l effectif total donc ça «colle» On peut prendre V Ð Q et 25% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q et 75% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

30 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en quatre groupes de même effectif égal à 25% de l effectif total donc ça «colle» On peut prendre V Ð Q et 25% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q et 75% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

31 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en quatre groupes de même effectif égal à 25% de l effectif total donc ça «colle» On peut prendre V Ð Q et 25% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q et 75% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

32 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en quatre groupes de même effectif égal à 25% de l effectif total donc ça «colle» On peut prendre V Ð Q et 25% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q et 75% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

33 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en quatre groupes de même effectif égal à 25% de l effectif total donc ça «colle» On peut prendre V Ð Q et 25% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q et 75% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

34 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en quatre groupes de même effectif égal à 25% de l effectif total donc ça «colle» On peut prendre V Ð Q et 25% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q et 75% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

35 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en quatre groupes de même effectif égal à 25% de l effectif total donc ça «colle» On peut prendre V Ð Q et 25% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q et 75% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

36 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en quatre groupes de même effectif égal à 25% de l effectif total donc ça «colle» On peut prendre V Ð Q et 25% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q et 75% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

37 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en quatre groupes de même effectif égal à 25% de l effectif total donc ça «colle» On peut prendre V Ð Q et 25% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q et 75% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

38 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties hautes et basses On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/10 30%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 8 et 8/10 80%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

39 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties hautes et basses On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/10 30%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 8 et 8/10 80%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

40 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties hautes et basses On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/10 30%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 8 et 8/10 80%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

41 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties hautes et basses On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/10 30%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 8 et 8/10 80%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

42 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties hautes et basses On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/10 30%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 8 et 8/10 80%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

43 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties hautes et basses On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/10 30%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 8 et 8/10 80%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

44 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties hautes et basses On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/10 30%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 8 et 8/10 80%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

45 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties hautes et basses On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/10 30%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 8 et 8/10 80%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

46 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties hautes et basses On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/10 30%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 8 et 8/10 80%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

47 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties haute et basse On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/11 ³ 27%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e 6 et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 9 et 9/11 82%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

48 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties haute et basse On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/11 ³ 27%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e 6 et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 9 et 9/11 82%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

49 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties haute et basse On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/11 ³ 27%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e 6 et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 9 et 9/11 82%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

50 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties haute et basse On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/11 ³ 27%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e 6 et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 9 et 9/11 82%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

51 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties haute et basse On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/11 ³ 27%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e 6 et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 9 et 9/11 82%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

52 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties haute et basse On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/11 ³ 27%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e 6 et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 9 et 9/11 82%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

53 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties haute et basse On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/11 ³ 27%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e 6 et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 9 et 9/11 82%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

54 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties haute et basse On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/11 ³ 27%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e 6 et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 9 et 9/11 82%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

55 Quartiles Expérimentons Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties haute et basse On peut prendre V Ð Q 1 3 et 3/11 ³ 27%( 25%)des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1 M e 6 et 50% des effectifs ont une valeur inférieure à M e Q 3 9 et 9/11 82%( 75%) des effectifs ont une valeur inférieure à Q 3 et Q 1 et Q 3 sont bien les médianes respectives des parties basses et hautes. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

56 Quartiles Expérimentons Un cas plus problématique a été gardé pour la fin... Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties haute et basse avec la médiane au milieu : V Ð et prendre Q , mais seulement 2/9 ³ 22% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1, ce qui est contraire à notre cahier des charges. Dans ce cas particulier, on va inclure la médiane dans les parties basses et hautes pour éviter cet écueil (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

57 Quartiles Expérimentons Un cas plus problématique a été gardé pour la fin... Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties haute et basse avec la médiane au milieu : V Ð et prendre Q , mais seulement 2/9 ³ 22% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1, ce qui est contraire à notre cahier des charges. Dans ce cas particulier, on va inclure la médiane dans les parties basses et hautes pour éviter cet écueil (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

58 Quartiles Expérimentons Un cas plus problématique a été gardé pour la fin... Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties haute et basse avec la médiane au milieu : V Ð et prendre Q , mais seulement 2/9 ³ 22% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1, ce qui est contraire à notre cahier des charges. Dans ce cas particulier, on va inclure la médiane dans les parties basses et hautes pour éviter cet écueil (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

59 Quartiles Expérimentons Un cas plus problématique a été gardé pour la fin... Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties haute et basse avec la médiane au milieu : V Ð et prendre Q , mais seulement 2/9 ³ 22% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1, ce qui est contraire à notre cahier des charges. Dans ce cas particulier, on va inclure la médiane dans les parties basses et hautes pour éviter cet écueil (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

60 Quartiles Expérimentons Un cas plus problématique a été gardé pour la fin... Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties haute et basse avec la médiane au milieu : V Ð et prendre Q , mais seulement 2/9 ³ 22% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1, ce qui est contraire à notre cahier des charges. Dans ce cas particulier, on va inclure la médiane dans les parties basses et hautes pour éviter cet écueil (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

61 Quartiles Expérimentons Un cas plus problématique a été gardé pour la fin... Exemple V Ð On peut séparer l effectif en parties haute et basse avec la médiane au milieu : V Ð et prendre Q , mais seulement 2/9 ³ 22% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1, ce qui est contraire à notre cahier des charges. Dans ce cas particulier, on va inclure la médiane dans les parties basses et hautes pour éviter cet écueil (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

62 Quartiles Expérimentons Cela donne Partie Basse donc Q 1 3 et 3/9 ³ 33% 25% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1, ce qui convient. Partie Haute donc Q 3 7 et 7/9 ³ 78% 75% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1, ce qui convient. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

63 Quartiles Expérimentons Cela donne Partie Basse donc Q 1 3 et 3/9 ³ 33% 25% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1, ce qui convient. Partie Haute donc Q 3 7 et 7/9 ³ 78% 75% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1, ce qui convient. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

64 Quartiles Expérimentons Cela donne Partie Basse donc Q 1 3 et 3/9 ³ 33% 25% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1, ce qui convient. Partie Haute donc Q 3 7 et 7/9 ³ 78% 75% des effectifs ont une valeur inférieure à Q 1, ce qui convient. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

65 Quartiles Expérimentons Il est aisé de constater que ces observations vont se répéter par cycle de longueur 4. C est quand V a un nombre d éléments égal à un multiple de 4 plus 1 que nous devons être prudents. D ailleurs, toutes les machines à calculer ne s accordent pas sur le calcul des quartiles. La méthode que je vous propose est la plus cohérente et sera en accord avec la détermination graphique des quartiles que nous verrons bientôt. Elle permet également d avoir une définition rigoureuse comme nous allons le voir. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

66 Quartiles Expérimentons Il est aisé de constater que ces observations vont se répéter par cycle de longueur 4. C est quand V a un nombre d éléments égal à un multiple de 4 plus 1 que nous devons être prudents. D ailleurs, toutes les machines à calculer ne s accordent pas sur le calcul des quartiles. La méthode que je vous propose est la plus cohérente et sera en accord avec la détermination graphique des quartiles que nous verrons bientôt. Elle permet également d avoir une définition rigoureuse comme nous allons le voir. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

67 Quartiles Expérimentons Il est aisé de constater que ces observations vont se répéter par cycle de longueur 4. C est quand V a un nombre d éléments égal à un multiple de 4 plus 1 que nous devons être prudents. D ailleurs, toutes les machines à calculer ne s accordent pas sur le calcul des quartiles. La méthode que je vous propose est la plus cohérente et sera en accord avec la détermination graphique des quartiles que nous verrons bientôt. Elle permet également d avoir une définition rigoureuse comme nous allons le voir. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

68 Quartiles Expérimentons Il est aisé de constater que ces observations vont se répéter par cycle de longueur 4. C est quand V a un nombre d éléments égal à un multiple de 4 plus 1 que nous devons être prudents. D ailleurs, toutes les machines à calculer ne s accordent pas sur le calcul des quartiles. La méthode que je vous propose est la plus cohérente et sera en accord avec la détermination graphique des quartiles que nous verrons bientôt. Elle permet également d avoir une définition rigoureuse comme nous allons le voir. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

69 Quartiles Expérimentons Il est aisé de constater que ces observations vont se répéter par cycle de longueur 4. C est quand V a un nombre d éléments égal à un multiple de 4 plus 1 que nous devons être prudents. D ailleurs, toutes les machines à calculer ne s accordent pas sur le calcul des quartiles. La méthode que je vous propose est la plus cohérente et sera en accord avec la détermination graphique des quartiles que nous verrons bientôt. Elle permet également d avoir une définition rigoureuse comme nous allons le voir. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

70 Quartiles Définissons Sommaire 1 Conventions 2 Médiane Définition 3 Quartiles L idée Expérimentons Définissons 4 Fonction de répartition Définition Un exemple représentation graphique Cas pathologique Boîte à moustaches 5 Écart-type Introduction Quelle mesure choisir? Variance (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

71 Quartiles Définissons Définition Le premier quartile est obtenu en prenant la médiane de la sous-série contenant les observations dont le rang est strictement inférieur à celui de la médiane (la partie basse) pour autant qu au moins 25% des observations soient inférieures ou égales à cette valeur. Sinon, il faut inclure la médiane dans la partie basse. Définition Le troisième quartile est obtenu en prenant la médiane de la sous-série contenant les observations dont le rang est strictement supérieur à celui de la médiane (la partie haute) pour autant qu au moins 75% des observations soient inférieures ou égales à cette valeur. Sinon, il faut inclure la médiane dans la partie haute. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

72 Quartiles Définissons Définition Le premier quartile est obtenu en prenant la médiane de la sous-série contenant les observations dont le rang est strictement inférieur à celui de la médiane (la partie basse) pour autant qu au moins 25% des observations soient inférieures ou égales à cette valeur. Sinon, il faut inclure la médiane dans la partie basse. Définition Le troisième quartile est obtenu en prenant la médiane de la sous-série contenant les observations dont le rang est strictement supérieur à celui de la médiane (la partie haute) pour autant qu au moins 75% des observations soient inférieures ou égales à cette valeur. Sinon, il faut inclure la médiane dans la partie haute. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

73 Quartiles Définissons Définition Le premier quartile est obtenu en prenant la médiane de la sous-série contenant les observations dont le rang est strictement inférieur à celui de la médiane (la partie basse) pour autant qu au moins 25% des observations soient inférieures ou égales à cette valeur. Sinon, il faut inclure la médiane dans la partie basse. Définition Le troisième quartile est obtenu en prenant la médiane de la sous-série contenant les observations dont le rang est strictement supérieur à celui de la médiane (la partie haute) pour autant qu au moins 75% des observations soient inférieures ou égales à cette valeur. Sinon, il faut inclure la médiane dans la partie haute. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

74 Fonction de répartition Définition Sommaire 1 Conventions 2 Médiane Définition 3 Quartiles L idée Expérimentons Définissons 4 Fonction de répartition Définition Un exemple représentation graphique Cas pathologique Boîte à moustaches 5 Écart-type Introduction Quelle mesure choisir? Variance (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

75 Fonction de répartition Définition Nous reprenons les notations des sections précédentes. Définition Nous noterons F la fonction définie, pour tout réel x, par la proportion des valeurs observées qui sont inférieures ou égales à x (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

76 Fonction de répartition Un exemple Sommaire 1 Conventions 2 Médiane Définition 3 Quartiles L idée Expérimentons Définissons 4 Fonction de répartition Définition Un exemple représentation graphique Cas pathologique Boîte à moustaches 5 Écart-type Introduction Quelle mesure choisir? Variance (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

77 Fonction de répartition Un exemple Exemple Considérons la série ordonnée : V Si x ¾] ½; 0[, alors F(x) 0 Si x ¾ [0; 1[, alors F(x) 1/14 ³ 0 07 Si x ¾ [1; 2[, alors F(x) 3/14 ³ 0 21 Si x ¾ [2; 3[, alors F(x) 5/14 ³ 0 36 Si x ¾ [3; 4[, alors F(x) 9/14 ³ 0 64 Si x ¾ [4; 7[, alors F(x) 12/14 ³ 0 86 Si x ¾ [7; ½[, alors F(x) 1 (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

78 Fonction de répartition Un exemple Exemple Considérons la série ordonnée : V Si x ¾] ½; 0[, alors F(x) 0 Si x ¾ [0; 1[, alors F(x) 1/14 ³ 0 07 Si x ¾ [1; 2[, alors F(x) 3/14 ³ 0 21 Si x ¾ [2; 3[, alors F(x) 5/14 ³ 0 36 Si x ¾ [3; 4[, alors F(x) 9/14 ³ 0 64 Si x ¾ [4; 7[, alors F(x) 12/14 ³ 0 86 Si x ¾ [7; ½[, alors F(x) 1 (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

79 Fonction de répartition Un exemple Exemple Considérons la série ordonnée : V Si x ¾] ½; 0[, alors F(x) 0 Si x ¾ [0; 1[, alors F(x) 1/14 ³ 0 07 Si x ¾ [1; 2[, alors F(x) 3/14 ³ 0 21 Si x ¾ [2; 3[, alors F(x) 5/14 ³ 0 36 Si x ¾ [3; 4[, alors F(x) 9/14 ³ 0 64 Si x ¾ [4; 7[, alors F(x) 12/14 ³ 0 86 Si x ¾ [7; ½[, alors F(x) 1 (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

80 Fonction de répartition Un exemple Exemple Considérons la série ordonnée : V Si x ¾] ½; 0[, alors F(x) 0 Si x ¾ [0; 1[, alors F(x) 1/14 ³ 0 07 Si x ¾ [1; 2[, alors F(x) 3/14 ³ 0 21 Si x ¾ [2; 3[, alors F(x) 5/14 ³ 0 36 Si x ¾ [3; 4[, alors F(x) 9/14 ³ 0 64 Si x ¾ [4; 7[, alors F(x) 12/14 ³ 0 86 Si x ¾ [7; ½[, alors F(x) 1 (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

81 Fonction de répartition Un exemple Exemple Considérons la série ordonnée : V Si x ¾] ½; 0[, alors F(x) 0 Si x ¾ [0; 1[, alors F(x) 1/14 ³ 0 07 Si x ¾ [1; 2[, alors F(x) 3/14 ³ 0 21 Si x ¾ [2; 3[, alors F(x) 5/14 ³ 0 36 Si x ¾ [3; 4[, alors F(x) 9/14 ³ 0 64 Si x ¾ [4; 7[, alors F(x) 12/14 ³ 0 86 Si x ¾ [7; ½[, alors F(x) 1 (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

82 Fonction de répartition Un exemple Exemple Considérons la série ordonnée : V Si x ¾] ½; 0[, alors F(x) 0 Si x ¾ [0; 1[, alors F(x) 1/14 ³ 0 07 Si x ¾ [1; 2[, alors F(x) 3/14 ³ 0 21 Si x ¾ [2; 3[, alors F(x) 5/14 ³ 0 36 Si x ¾ [3; 4[, alors F(x) 9/14 ³ 0 64 Si x ¾ [4; 7[, alors F(x) 12/14 ³ 0 86 Si x ¾ [7; ½[, alors F(x) 1 (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

83 Fonction de répartition Un exemple Exemple Considérons la série ordonnée : V Si x ¾] ½; 0[, alors F(x) 0 Si x ¾ [0; 1[, alors F(x) 1/14 ³ 0 07 Si x ¾ [1; 2[, alors F(x) 3/14 ³ 0 21 Si x ¾ [2; 3[, alors F(x) 5/14 ³ 0 36 Si x ¾ [3; 4[, alors F(x) 9/14 ³ 0 64 Si x ¾ [4; 7[, alors F(x) 12/14 ³ 0 86 Si x ¾ [7; ½[, alors F(x) 1 (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

84 Fonction de répartition Un exemple Exemple Considérons la série ordonnée : V Si x ¾] ½; 0[, alors F(x) 0 Si x ¾ [0; 1[, alors F(x) 1/14 ³ 0 07 Si x ¾ [1; 2[, alors F(x) 3/14 ³ 0 21 Si x ¾ [2; 3[, alors F(x) 5/14 ³ 0 36 Si x ¾ [3; 4[, alors F(x) 9/14 ³ 0 64 Si x ¾ [4; 7[, alors F(x) 12/14 ³ 0 86 Si x ¾ [7; ½[, alors F(x) 1 (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

85 Fonction de répartition Un exemple Exemple Considérons la série ordonnée : V Si x ¾] ½; 0[, alors F(x) 0 Si x ¾ [0; 1[, alors F(x) 1/14 ³ 0 07 Si x ¾ [1; 2[, alors F(x) 3/14 ³ 0 21 Si x ¾ [2; 3[, alors F(x) 5/14 ³ 0 36 Si x ¾ [3; 4[, alors F(x) 9/14 ³ 0 64 Si x ¾ [4; 7[, alors F(x) 12/14 ³ 0 86 Si x ¾ [7; ½[, alors F(x) 1 (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

86 Fonction de répartition représentation graphique Sommaire 1 Conventions 2 Médiane Définition 3 Quartiles L idée Expérimentons Définissons 4 Fonction de répartition Définition Un exemple représentation graphique Cas pathologique Boîte à moustaches 5 Écart-type Introduction Quelle mesure choisir? Variance (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

87 Fonction de répartition représentation graphique y O x (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

88 Fonction de répartition représentation graphique y O x (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

89 Fonction de répartition représentation graphique y O x (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

90 Fonction de répartition représentation graphique y O x (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

91 Fonction de répartition représentation graphique y O x (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

92 Fonction de répartition représentation graphique y O x (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

93 Fonction de répartition représentation graphique y O x (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

94 Fonction de répartition représentation graphique La courbe obtenue va nous permettre de lire les valeurs des différents quartiles (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

95 Fonction de répartition représentation graphique y ¾ ± O x (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

96 Fonction de répartition représentation graphique y ¾ ± É ½ O x (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

97 Fonction de répartition représentation graphique y ¼± O x (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

98 Fonction de répartition représentation graphique y ¼± O Å x (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

99 Fonction de répartition représentation graphique y ± O x (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

100 Fonction de répartition représentation graphique y ± O É x (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

101 Fonction de répartition représentation graphique On vérifie en utilisant la définition en termes de médianes On a bien Q 1 2 M e Q 3 4 V (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

102 Fonction de répartition représentation graphique On vérifie en utilisant la définition en termes de médianes On a bien Q 1 2 M e Q 3 4 V (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

103 Fonction de répartition représentation graphique On vérifie en utilisant la définition en termes de médianes On a bien Q 1 2 M e Q 3 4 V (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

104 Fonction de répartition représentation graphique On vérifie en utilisant la définition en termes de médianes On a bien Q 1 2 M e Q 3 4 V (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

105 Fonction de répartition représentation graphique On vérifie en utilisant la définition en termes de médianes On a bien Q 1 2 M e Q 3 4 V (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

106 Fonction de répartition représentation graphique On vérifie en utilisant la définition en termes de médianes On a bien Q 1 2 M e Q 3 4 V (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

107 Fonction de répartition représentation graphique On vérifie en utilisant la définition en termes de médianes On a bien Q 1 2 M e Q 3 4 V (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

108 Fonction de répartition Cas pathologique Sommaire 1 Conventions 2 Médiane Définition 3 Quartiles L idée Expérimentons Définissons 4 Fonction de répartition Définition Un exemple représentation graphique Cas pathologique Boîte à moustaches 5 Écart-type Introduction Quelle mesure choisir? Variance (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

109 Fonction de répartition Cas pathologique Si une des droites horizontales rencontrent «l escalier»selon un segment horizontal, on s adapte : (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

110 Fonction de répartition Cas pathologique y ¾ ± O É ½ ½ ¾ ½ 20 ¾ x (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

111 Fonction de répartition Boîte à moustaches Sommaire 1 Conventions 2 Médiane Définition 3 Quartiles L idée Expérimentons Définissons 4 Fonction de répartition Définition Un exemple représentation graphique Cas pathologique Boîte à moustaches 5 Écart-type Introduction Quelle mesure choisir? Variance (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

112 Fonction de répartition Boîte à moustaches Voici une représentation graphique, non plus «calculatoire», mais qui permet de résumer de manière très visuelle les résultats trouvés et de pouvor comparer assez facilement diverses séries statistiques. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

113 Fonction de répartition Boîte à moustaches ÜÑ Ò ¼ (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

114 Fonction de répartition Boîte à moustaches ÜÑ Ò ¼ É ½ ¾ (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

115 Fonction de répartition Boîte à moustaches ÜÑ Ò ¼ É ½ ¾ Å (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

116 Fonction de répartition Boîte à moustaches ÜÑ Ò ¼ É ½ ¾ Å É (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

117 Fonction de répartition Boîte à moustaches ÜÑ Ò ¼ É ½ ¾ Å É ÜÑ Ü (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

118 Écart-type Introduction Sommaire 1 Conventions 2 Médiane Définition 3 Quartiles L idée Expérimentons Définissons 4 Fonction de répartition Définition Un exemple représentation graphique Cas pathologique Boîte à moustaches 5 Écart-type Introduction Quelle mesure choisir? Variance (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

119 Écart-type Introduction Un autre moyen de caractériser une série statistique est de mesurer «l éloignement»de l ensemble des valeurs x i par rapport à la moyenne x : comment faire? (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

120 Écart-type Introduction Exemple Reprenons la série précédente : Valeurs x i Effectifs n i (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

121 Écart-type Introduction Calculez la moyenne x de cette série. Complétez le tableau suivant proposant trois façons de «mesurer»pour chaque valeur «l éloignement»par rapport à x. x i x x i x (x i x) 2 Calculez dans chacun des trois cas l éloignement moyen. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

122 Écart-type Introduction Calculez la moyenne x de cette série. Complétez le tableau suivant proposant trois façons de «mesurer»pour chaque valeur «l éloignement»par rapport à x. x i x x i x (x i x) 2 Calculez dans chacun des trois cas l éloignement moyen. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

123 Écart-type Introduction Calculez la moyenne x de cette série. Complétez le tableau suivant proposant trois façons de «mesurer»pour chaque valeur «l éloignement»par rapport à x. x i x x i x (x i x) 2 Calculez dans chacun des trois cas l éloignement moyen. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

124 Écart-type Introduction Calculez la moyenne x de cette série. Complétez le tableau suivant proposant trois façons de «mesurer»pour chaque valeur «l éloignement»par rapport à x. x i x x i x (x i x) 2 Calculez dans chacun des trois cas l éloignement moyen. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

125 Écart-type Introduction Calculez la moyenne x de cette série. Complétez le tableau suivant proposant trois façons de «mesurer»pour chaque valeur «l éloignement»par rapport à x. x i x x i x (x i x) 2 Calculez dans chacun des trois cas l éloignement moyen. (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

126 Distance à la moyenne Écart-type Introduction x 6 x 5 x 1 x 2 x 3 x 4 (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

127 Écart-type Introduction x ³ 3 14 x i x x i x 3,14 2,14 1,14 0,14 0,86 3,86 (x i x) 2 9,86 4,58 1,30 0,02 0,74 14,90 (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

128 Écart-type Introduction x ³ 3 14 x i x x i x 3,14 2,14 1,14 0,14 0,86 3,86 (x i x) 2 9,86 4,58 1,30 0,02 0,74 14,90 (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

129 Écart-type Introduction x ³ 3 14 x i x x i x 3,14 2,14 1,14 0,14 0,86 3,86 (x i x) 2 9,86 4,58 1,30 0,02 0,74 14,90 (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66

130 Écart-type Introduction ( ) ( ) ( ) ( ) (0 86 3) (3 86 2) E E 2 12 ³ 3 74 ( 3 14) 2 1 ( 2 14) 2 2 ( 1 14) 2 2 ( 0 14) 2 4 (0 86) 2 3 (3 86) 2 2 E 3 12 ³ (1 ère ES 3) STATISTIQUE I Septembre / 66