SOMMAIRE. Généralités :...2

Transcription

1 SOMMAIRE Gééraltés :... I. Déftos :... II. Apport de la statstque au écoomstes :... III. Les lmtes de la méthode statstque :... IV. Le vocabulare utlsé e statstque :...3 V. Quelques symboles mathématques utlsés :...5 Chaptre I : La représetato graphque...6 I. Le dagramme e bâtos :...6 II. Le tuyau d orgue :...6 III. Le dagramme :...7 IV. Le polygoe des fréqueces :...7 V. La courbe cumulato (courbe des f cumulés) :...8 VI. Le dagramme polare :...9 VII. Les graphques à secteurs :... Chaptre II : LES PRANCIPALES CARACTERISTIQUES D UN SERIE... INTRODUCTION... SECTION... I. LES MOYENNES... II. La médae (Me)... 3 III. Le Mode :... 5 IV. Le cho d ue caractérstque de tedace cetrale :... 7 SECTION... 8 I. L tervalle de varato ou l étedue :... 8 II. L tervalle ter quartle :... 9 III. L écart absolu moye :... 3 SECTION III I. La détermato algébrque de la cocetrato II. La détermato graphque de la cocetrato la courbe de Loretz GINI Chaptre III :Les Séres à double etrées : Régresso Léare (Corrélato) I- oto de tableau de cotgece : II- gééralsato du tableau de cotgeces : III- La régresso léare IV- la corrélato léare : Chaptre IV : Aalyse des séres chroologques I Gééraltés : II l aalyse de la tedace logue : «tred» CHAPITRE V :Populatos et échatllos, recesemets et sodages I. Quelques termes de base : II. Eemples: III. Étapes d'ue equête statstque : EXERCICES... 5

2 Statstque descrptve GENERALITES : I. Déftos : O appelle statstque la méthode scetfque qu vse à observer, collecter, aalyser des doées quattatves. La statstque descrptve est la parte de la statstque qu sert à décrre u phéomèe, c-à-d de mesurer, classer les mesures, préseter ces mesures par quelques dcateurs de maère à doer ue dée smple et rapde d u phéomèe étudé. Les statstques se sot des doées chffrées relatves à u phéomèe étudé. EX : des statstques du chômage. II. Apport de la statstque au écoomstes : La statstque est u outl dspesable tat au théorces qu au pratces de l écoome.. La statstque est utle au théorces : Elle permet de mettre e évdece (révéler) l estece d terdépedace etre dfférets phéomèes écoomques. EX : M=P*T Elle permet de tester la valdté d ue hypothèse théorque. Ivestssemet = f (reveu) =0.76R+4 Cosommé Reveu thésaursé Epargé Ivest. La statstque est utle au pratces de l écoome : La statstque permet au etrepreeurs de meu cotrôler la gesto de leurs etreprses. Elle permet égalemet au pouvor publc de meu défr leurs poltques écoomque, fscale, moétare et d emplo. III. Les lmtes de la méthode statstque : Pour évter des erreurs d terprétato due à ue mauvase utlsato statstque, l faut savor :. La statstque s téresse au grad ombre, elle gore les cas partculers.. La résultate d u grad ombre d formatos peut être dfférete de la sommato de ces dfféretes formatos. *comportemet collectf # sommato des comportemets dvduels 3. Quad o étude u phéomèe o est jamas certa que l o dspose de toues les formatos le cocerat. Page

3 4. Il e faut pas oubler que la statstque est qu u outl au servce de l écoomste, ce qu ous oblge de e jamas, oubler de fare ue aalyse écoomque des résultats. Les mêmes causes # les mêmes effets. Les corrélatos mêmes très parfates e sgfet pas toujours qu l y a terdépedace etre les phéomèes étudés. IV. Le vocabulare utlsé e statstque :. Populato statstque : Esemble sur lequel porte l étude E : Age des étudats de ére aée : l esemble étudé c est l âge.. Uté statstque : Ue populato se compose d élémets chaque élémet est appelé uté statstque. EX : la populato d étudats : l uté statstque est u étudat. 3. Caractère statstque : C est le crtère reteu pour étuder ue populato Cotu Il peut être quattatf dscotu, dscret Qualtatf U caractère est dt quattatf lorsqu l est mesurable Cotu : c est u caractère qu peut predre toutes les valeurs d u tervalle doé. EX : «âge» Dscotu : c est u caractère qu e peut predre que quelques valeurs das u tervalle doé EX : «le ombre des frères, Méage» U caractère est dt qualtatf lorsqu l est pas mesurable EX : la atoalté, les catégores socales professoelles. 4. Modalté statstque : «de caractère» : O appelle ue modalté les dfféretes stuatos possbles d u caractère. EX : caractère «see» : modaltés possbles : M/F Caractère «état matrmoal» : 4 modaltés possbles : célbatare/maré/dvorcé/veuf. Page 3

4 5. Effectfs (fréqueces absolues) : C est le ombre d utés statstques relatf à ue modalté doée : 45Age Effectfs Effectfs total Fréquece relatve : C est la part des effectfs d ue modalté. EX : 00/600=33/00 est la fréquece relatve de premère modalté 7. Sére statstque : Dstrbuto de fréqueces, dstrbuto de statstques ou tableau statstque, c est u tableau qu ous doe l esemble des valeurs mesurat le caractère. EX : see Effectfs Masc. Fém total 300 Salares (dh) Effectfs [40-60[ 0 [60-70[ 5 [70-80[ 05 total 40 Sére avec des classes. 8. Classes : Nombre Arbre de d efats méages total 60 Sére smple. O appelle classe u groupemet de valeurs du caractère selo des tervalles qu peuvet être égau ou égau. Pour chaque classe o peut défr : Ue lmte féreure Ue lmte supéreure Itervalle de classe (ampltude)= lmte (sup)- lmte (f) Cetre de classe = [lmte (sup) + lmte (f)]/ NB : «[40-60[«sgfe qu o comptablse les salarés qu gaget etre 40 et 60DH, e cluat ceu qu gaget 40 DH et ecluat ceu qu gaget 60Dh. Page 4

5 V. Quelque symboles mathématques utlsés :. Les valeurs du caractère =,,,,, Notes 3 4 Nbre d étudats Les effectfs sot symbolsés par :,,,,,,,,,, = N =effectf total 3. Fréquece relatve : F = effectf de la modalté / effectf total 4. L opérateur somme ( ) Notato : varables = Proprétés : a a a a. a 5. L opérato de produt : ( ) Notato : le produt de varable s écrt : X.. 3. = Proprété : a a a a Page 5

6 CHAPITRE I : LA REPRESENTATION GRAPHIQUE L térêt d u graphque c est de sythétser des formatos statstques d ue maéré magée, c est à dre globale. I. Le dagramme e bâtos : O s e sert pour représeter des séres à caractère dscret. Nombre d efats Total 8 Nombre de méage Cordoé Les valeurs de caractère Abscsse II. Le tuyau d orgue : O se sert de ce graphque pour représeter des séres à caractère qualtatf EX : La populato à ue stato baléare est composée de : Allemads : 45% Fraças : 30% Espagoles : 5% Autres : 0% 50% 45% 40% Sére 35% 30% 5% 0% 5% 0% 5% 0% Allemads Fraças Espagoles Autres Page 6

7 III. Le dagramme : Il permet de représeter des séres de caractères ou les observatos sot regroupées e classe. a. Cas ou les tervalles de classe sot égau : 50% 45% 40% 35% 30% Allemads Fraças Espagoles Autres 5% 0% 5% 0% 5% 0% Remarque : ) Lorsque ue des lmtes de classe est pas précsée das u tableau l covet de predre comme tervalle de classe le même que celu de la classe suvate ou précédete. ) La surface des rectagles est proportoelle à leur effectf. b. Cas ou les tervalles de classe e sot pas égau : EX : Répartto de populato selo leurs salares. 5 0 Sére Pour tracer l hstogramme, o commece par corrger les effectfs. IV. Le polygoe des fréqueces : Il permet de doer ue mage plus lsse du phéomèe que l hstogramme. O l obtet e jogat les mleu des sommes des rectagles de l hstogramme. Page 7

8 Remarque : ) La surface sous le polygoe = la surface de l hstogramme. ) Lorsqu l y a u très grad ombre de classe, l tervalle de classe devet de plus e plus pett et le polygoe de fréqueces se trasforme e cours de fréquece. Courbe de fréqueces V. La courbe de cumulato (courbe des f cumulés) : Elle permet de coaître le ombre d observatos supéreures ou féreures à ue valeur doée. Les types de courbes de cumulato : Courbe cumulatve crossate : permet de coaître le ombre d observatos féreures à ue valeur doée. Courbe cumulatve décrossate : l permet de coaître le ombre d observatos supéreures à ue valeur doée. a) Cas d ue varable cotue : Salare X cumulés X cumulés [0-0[ [0-30[ [30-40[ [40-50[ [50-60[ [60-70[ Total 65 Mos de la bore supéreure Plus de la bore féreure Page 8

9 Remarque : O obtedrat le même graphque s o remplace les fréqueces absolues par les fréqueces relatves (les pourcetages) Courbe cumulée décrossate Courbe cumulée crossate b) Cas d ue varable dscrète (dscotue) NB d efats () NB de méage X cumulés X cumulés Total 65 <= >= X X VI. Le dagramme polare : O l utlse pour représeter des séres chroologques c est à dre des séres ou les observatos serot à des temps régulers. Page 9

10 a) Les prcpes des coordoées polares : u pot M das l espace est parfatemet repéré : S o coaît ses coordoées cartésees (, y). S o coaît ses coordoées polares (e, o). Y M e O X b) Le dagramme polare : Sot la sére chroologque suvate : chffre d affare mesuel Aée Javer Févrer Mars Avrl Ma Ju Jullet Août Septembre Octobre Novembre décembre L dée est de préseter chaque mos par u ae, ous auros doc aes, chaque ae fasat avec so vos u agle. Avr Jullet Ja Oct. Page 0

11 VII. Les graphques à secteurs : O les utlse pour représeter ue sére eprmée e pourcetages. EX : Pourcetage de tourstes. FR All Esp Autres Page

12 CHAPITRE II : LES PRANCIPALES CARACTERISTIQUES D UN SERIE INTRODUCTION Avec la représetato graphque ous avos vu commet sythétser ue sére avec mage. Das ce chaptre ous allos vor commet sythétser ue sére par quelques chffres. Ces ombres sot appelés caractérstques d ue sére. Sot les sére suvates : Sere : Sére : Sére3 : Les séres ot toutes la moyee 80 même s elles sot très dfféretes les ues que les autres. Les valeurs de la ére sére sot proches de la moyee alors que celles de la 3éme sot élogées de la moyee. Il y a doc écessté, pour résumer ue sére de doées de la préseter e types de caractérstques : - les caractérstques de valeurs cetrales. - les caractérstques de dsperso. SECTION : Les Caractérstques de Valeur Cetrale : I. LES MOYENNES A- Défto A- La moyee arthmétque : Etat doée observatos qu o va appeler X,X,X3, X, X o appelle ue moyee arthmétque smple le ombre = Somme de toutes les observatos Le ombre d observatos Page

13 : Ue moyee arthmétque smple Lorsque les observatos sot groupées c'est-à-dre que l o observe N fos X N fos X La moyee arthmétque s écrt : Ue moyee arthmétque podérée A- Applcato Eercce : sot la sére de otes suvate : , Eercce : sot la sére des otes de l eercce qu peut être présetée de la maère suvate : Notes Effectfs 68 8, total 8 68 Page 3

14 Eercce3 : sot les sére suvate : répartto selo l age ,85 Aées 88 Moyee de l age ou l age moye age N Cetre de classe 0 5 8, , , , , , ,5 637,5 475 TOTAL a-3 Méthode des smplfcatos des calculs Lorsque les calculs sot complqués, o peut les smplfer e précédat à u chagemet de varable Par chagemet d échelle : Tout varable X peut s écrre : X= a X a= ouvelle échelle X= ouvelle varable E X a * X X a * X 4 = * 4 4 = 6 * 4 36 = * = 6 * 6 a= a = 6 X = 4 X = X a =6 X = 6 par chagemet d orge et d échelle : tout varable X peut s écrre a ' 0 X 0 = ouvelle orge a :.échelle X :. varable E : X X 0 a X 4 = 4 + * 5 = 4 + * 9 Page 4

15 S o pose 0 ' a ' a 0 La moyee arthmétque : ' 0 a 0 a 0 a 0 ' a avec X 0 = orge a: échelle ' : varable ' ' ' ' ' 0 a O utlse cette relato pour smplfer les calculs de la maère suvate O pred pour X 0 la valeur de caractère la plus fréquete O pred «a» l tervalle des classes lorsque les classes sot égau Applcato : Calculez la moyee avec chagemet du varable 0 = 37,5 c est le cetre de classe modale a= 5 =( - 0 )/5 ' = 37,5+5(-9/88)=35,8 as ' Age effctfs = (- 0 )/a * ,5 7,5 3,5 37,5 4,5 47, total 88-9 Page 5

16 a-4 calcul de la moyee arthmétque à l ade des fréqueces relatves f f... f : fréquece relatve d où : = f +f +.+f = f =,7 N f f ,5 0,0 0,5 0,30 0,5,5,6,5 3,6 0,75 40,7 b- Défto B- La moyee géométrque : État doée observatos coues dvduellemet (,, 3,,,,,,,,,,, ) o appelle moyee géométrque smple de ces observatos la gradeur G t.p : G= X. X... X ( X. X... X) / G b- calcul de G lorsque les observatos sot groupées ; chaque podéré X sera podéré par l effectf correspodat, la moyee géométrque s écrt : G = 3 X. X. X* X. X. X * X 3* X 3X 3 G= X. X. X 3... X. N= calculer G est plus facle e passat par le logarthme, e effet. Page 6

17 / G= X. X... X X. X. X3... X log G = / log (X.X..X) = /log X log X... log X Log G= N log X La moyee géométrque podérée G G logg log.... log.... log log... =. log G log Applcato : calculer la moyee géométrque 7,36 logg 0, ,945 G 0 8, log log ,30 0,77,58 0,30,556 3,0,58 Total 8 7,36 Page 7

18 c- Défto C- la moyee harmoque : État doée observatos coues dvduellemet,, 3.. o appelle moyee hormque le ombre H tel que : H... H moyee harmoque smple. S les observatos sot groupées la moyee harmoque s écrt : M Moyee harmoque podérée H c- Applcato /./ ,5 0,66 0, 0,083 0,5 0,33 0, 0,66 total 8,98 H H, ,6,98 c-3 Remarque H. X avecx L verse de la moyee = moyee des verses Page 8

19 Page 9 D -La moyee quadratque : Défto : Etat doé observatos coues dvduellemet X ; X ;.. Q Q... moyee quadratque smple s les observatos sot groupées, la moyee quadratque s écrt : Q Q Q.. moyee quadratque podérée Applcato : Q Q N X ² N. X ² total Q.. avecx X Q Carré de la moyee = la moyee des carrés

20 Page 0 Gééralsato de la oto moyees : d.- moyee d ordre r o appelle moyee d ordre r la quatté M r tel que : r r r r M... M r r r r r... S r= 3... M M s r= Q M Q M M... s r= - H M H H M M... s r= 0. d.- le classemet des moyees : les égaltés etre les moyees : O démotre que les moyees s ordoet selo la valeur de r c-à-d que s : r M r M r r Ce qu ous doe : 0 M M M M Q G H Das otre eemple, o trouve : 6,6 <8, <8,5 < 9,. d-3 Le cho d ue moyee : E théore, aucue moyee est melleure que l autre. L utlsato de telle moyee déped du problème posé. Eemple : E : Sot u pett jard sous forme de rectagle, le proprétare e peut se souver que d u seul chffre. 9 9 S l veut etourer so champs de fl de fer l a térêt à se souver de la moyee arthmétque car le pérmètre est lé à la somme des dfférets côtés. M G 0 4 4

21 S l veut mettre de l egras à so jard, l a térêt à se souver de la moyee géométrque ,5; G 9*4 6 4 moyee arthmétque du pérmètre =6 =6,5 * 4 6 * 4 moyee géométrque : surface =36 =6*6 6,5 * 6,5 Gééraltés : D ue maère géérale, o retet la moyee arthmétque quad les varables s addtoet, et o utlse la moyee géométrque lorsque les varables se multplet. E : Ue voture parcourt 00Km/h, pus 60Km/h à 80Km/h. dstocetotale Vtessemoy tempstotal MH. La vtesse moyee est égale à la moyee harmoque des vtesses podérées par les dstaces. E3 : Ue voture roule pedat ue heure à 50 Km/h pus 3hà 80Km/h. Vtessemoy. dstocetotal tempstotal La vtesse moyee est égale doc à la moyee arthmétque des vtesses podérées par le temps. E 4 : Ue gradeur S 0 a augmeté sur 3 aées, d abord de 0% pus de 5% et 30% pour le 3 éme aée. Quel est le tau moyee de crossace? ère aée : S 0 devet S =S 0 + (S 0 *0/00) S =S 0 (+0,0 ) =,0S 0 éme aée S devet S = S +0,5S S*,5 (S*(+0,5)) 3éme aée S devet S3 = S +0,3S =,3S (S*(+0,3)) S3 = S0,,5,3 Moyee géométrque G 3,,5,3, 804 Remarque: le tau de crossace moyee est 8,04% Page

22 E 5 : U étudat a obteu les otes suvates : 8-0- o veut calculer la moyee des écarts etre les otes et la moyee arthmétque Ecart type à la moyee moyee arthmétque des écarts = (-+0+)/3 8-0 = =0-0 = moyee arthmétque des écarts = 0 O retrouve c ue des proprétés des moyees arthmétques : 0 Démostrato : 0 S o veut calculer la moyee des écarts, l vaut meu calculer la moyee quadratque Q Q 0 8 3, Page

23 II. La médae (Me) b-- Défto : O appelle médae d ue sére classée par ordre crossat ou décrossat, la valeur du caractère qu partage e deu partes égales les effectfs. C est la valeur du caractère telle que la moté des effectfs lu est supéreure et l autre lu est féreure. b-- Calcul de ME : Cas d ue varable dscrète S la sére a u ombre mpar de terme Me =57 S la sére a u ombre par Itervalle Méda [3-44] O pred le cetre de l tervalle comme la médae : Cas d ue sére de classes : Salares Effectfs Total 8 Effectfs cumulés Le calcul de la médae se fat e 3 étapes : ére étape : o repère le rag de la médae. Rag = 8/ = 4 Rag = éme étape : o repère la classe de Me : Il s agt de trouver la classe à laquelle appartet le 4 éme dvdu, pour cela o classe les dvdus par ordre crossat des salares, ce qu revet à costrure la coloe des effectfs cumulés.. Me [0-5], o peut calculer avec plus de précso Me e fasat ue terpolato léare. 3éme étape : l terpolato léare : O coaît les salares des 34 dvdus 0 O coaît les salares des 66 dvdus 5 Le 4 éme dvdus c est le 7éme dvdus que je recotre das la classe 0-5, so salare sera oblgatoremet égal à 0 + supplémet que l o calcule par terpolato. E supposat que les 3 dvdus de la classe 0-5 sot réparts d ue maère uforme das la classe 0-5 pus sot séparés par la même quatté de salare O rasoe alors de la maère suvate : S pour 3 dvdus ous avos u écart de salare de 5 DH Page 3

24 Pour dvdu 5/3 Pour 7 dvdus 5/3 * 7 =.09 DH Me=0+.09 =.09 La moté des effectfs gaget plus de,09 DH et l autre moté gage (mos de,09 DH) b-3- Détermato graphque de la médae : Courbe cumulatve b-4-remarque : Salare X X Total X =8 Page 4

25 Méthode rapde d terpolato : Me Me le 4 éme dvdu ormalemet la médae devrat se stuer etre le 4 éme et le 4 éme, mas o covet lorsque les effectfs sot ombreu de predre (N / ) III. Le Mode : C est la valeur du caractère le plus fréquet. A- Calcul Mode : - Cas d ue varable dscrète : X X N Mo =4 Mo = 7 Sére U modal Mo = 39 Sére bmodale Sére plurmodale (sére à pluseurs modes) Page 5

26 -Cas d ue sére de classe : Salares Total 8 -Nous avos ue classe modale : O peut predre comme mode le cetre de classe,5 - O peut chercher à obter le mode avec plus de précso : / Par Méthode graphque : Elle cosste d abord à costrure l hstogramme N.B : Ne pas oubler, lorsqu o costrut l hstogramme de corrger les effectfs. / Par la méthode algébrque : Mo = L + [d. I / (d + d)] Mo = 0 + ( 3 5) * (3-5) + (3-6) 5 Page 6

27 L : Lmte Iféreure de classe modale d : La dfférece etre les effectfs de la classe modale et les effectfs de classe précédete d : La dfférece etre les effectfs de classe modale et les effectfs de classe suvate : L tervalle de la classe modale IV. VI- Le cho d ue caractérstque de tedace cetrale : A : Les codtos de Yule : ér codtos : Ue modalté caractérstque dot être : défe de faço objectve. ( persoes dfféretes dovet trouver le même résultat) éme codtos : Ter compte de toutes les observatos 3 éme codtos : être facle à compredre 4 éme codtos : être facle à calculer 5 éme codtos : Dot se prêter au calcul algébrque B : Comparaso des dfféretes caractérstques de tedace cetrale : -La moyee : Elle répod parfatemet au codtos de Yule ; c est pour cela qu elle est la caractérstque la plus utlsée, mas l y a des cas ou l faut lu préférer la médae quad elle rsque d être fluecé des valeurs etrêmes. EX: Notes X N * X X = 54 / 0 = 5,4 X = 53 / 9 = 7 -La médae : Elle e satsfat pas les codtos de yule. E effet, la valeur de la médae e chage pas quad o augmete la valeur d ue observato qu lu est féreure Page 7

28 3-Le mode : Ne remplt pas les codtos de Yule, mas l y a des cas ou l est utle, e partculer quad o cherche la valeur la plus typque d ue sére : E : u vedeur de chaussures e va pas stocker des chaussures de poture moyee, mas va stocker les chaussures les plus vedues. SECTION : Les Caractérstques de Dsperso: Partos de 3 séres Sére : 9 Sére : 5 5 _ X = 0 _ X = 0 _ Sére 3 : 9 X = 0 Les 3 séres ot la même moyee : 0 et portat ls sot dfférets l ues des autres. Das la ère sére ; les valeurs du caractère sot proches de la moyee. La moyee est représetatve. Das la 3 éme Sére les valeurs du caractère sot élogées de la moyee. Il faut doc lorsqu o résume ue sére, dquer par u ombre s les valeurs sot proches ou élogées de la valeur cetrale. Ce ombre est appelé caractérstques de dsperso. I. L tervalle de varato ou l étedue : C est la dfférece etre la plus grade valeur du caractère et la plus pette. L tervalle de varato = Val MAX Val MIN Sére 0 sére 8 Sére 3 Etedu ou tervalle de varato est pas u dcateur toujours fable, car l déped des valeurs etrêmes qu prouvet être fausses ou aberrates. EX : Age 000 étudats Page 8

29 II. L tervalle ter quartle : A- Défto des quartles : O appelle ér quartle Q la valeur du caractère tel que : 5% des observatos lu sot féreurs et 75% lu sot supéreurs. 5% < ; 75%> éme quartle Q= Me 50% < 50%> 3 émé quartle Q3= 75%< 5%> B- Défto ter quartle : O appelle ter quartle : Q3 Q dfférece etre ér quartle et 3éme quartle. N.B : Itervalle Iter quartle cotet 50% des observatos C- Applcato : N= 8 Rag : 8/4 =0,5 Classe : [5-0] Iterpolato : 5+ Salares Total 8 Effectfs Ecart I. Iter quartle Q3 Q =4,3-7,3 = 7DH N Cum Iterprétato : S 5 dvdus S 0 Idvdu Augmetato de 5 DH Augmetato 5/5 DH (0,5-9) =,5 5/5 *,5 Doc Q = 5 + 5/5 *,5 = 7,3 DH éme Méthode : Page 9

30 Calcul de Q3 Rag : 8*3/4 =6,5 Classe = [0-5] Iterpolato : s 3 dvdus augmetato de 5 DH 0 Idvdu Augmetato de 5/3 (6,5 34) = 7,5 dvdus Augmetato 5/3 *7,5 Doc Q3 = 0+ [(5/3) *7,5] Sgfcato : 4,3dh c est le salare tel que 75% gaget plus de 4,3 et 5% gaget mos de 4,3 DH. Iter. Iter quartle : 7 DH = Q3-Q Sgfcato : pour 50% des effectfs l écart Mamum de salare est de 7 DH D Remarque : - Les décles : valeur du caractère que 0 % des observatos ot ue valeur qu est féreure à D et 90% des observatos ot ue valeur qu est supéreure à D. O appelle 9 éme décle de 9 la valeur du caractère tel que 90% des observatos lu sot féreures, et 0% des observatos lu sot supéreures. L tervalle ter décle D9 - D cotet 80% des observatos - Les percetles : O appelle percetles P la valeur du caractère telle que u pourcet (%) des observatos ot ue valeur féreure à P et 98% ot ue valeur supéreure à P. Pour le statstce KELLY pour supprmer les valeurs aberrates l sufft de calculer l tervalle ter percetle P 93 P 07 qu cotet 86% des observatos. Page 30

31 L écart absolu moye : A- Défto : O appelle écart absolu moye que l o désge par la moyee arthmétque des écarts absolus etre les valeurs du caractère et la moyee arthmétque. C a = _ / B- Applcato : sot le tableau suvat : Pods * ,5 6,5 67,5 7,5 77, , ,50 0,5 5,5 0,5 4,75 9, , , ,5 C a = 44.5 / 00 = 4.4 Kg = Kg Sgfcato : Ca = 4.4 Kg sgfe qu e moyee, chaque dvdu s éloge de la moyee (67.75 Kg) de 4.4 Kg. Remarque : Pour dre s ue dsperso est grade ou o, pour comparer deu séres etre elles, o se sert de l dce de dsperso relatf = Ca / X *00 Eemple : Pods de flles Pods des garços =5 Kg =68 Kg Ca= Kg Ca = 7 Kg /5 *00= 3.8% 7/68 * 00 = 5% Dsperso Fable dsperso plus mportate IV- La varace et l écart type : A- Défto : O appelle ue varace la moyee arthmétque des carrés des écarts etre les valeurs du caractère et la moyee arthmétque. = ( ) / Page 3

32 O appelle écart-type (ou écart quadratque moye) la race carré de 6 _ ( ) / B- Applcato : Le même tableau précédet (- ) *(- ) 05,065 7,565 0,065,565 95,065 60,75 468,565,5 54,50 045,6875 _ 338,75 ( ) / = /00 =5.76 Sgfcato : E moyee chaque dvdu s écarte du pods moye (67.5 kg) de 5.76 kg. C- Remarque : S o veut savor la valeur de dsperso o utlse le cœffcet de varato = σ/ E : =67.75 Kg σ/ =(5.76/67.75) *00= 8.5% E : Soet modèles d ampoules électrque dot o a relevé les durées de ve. Modèle : Durée de ve moyee 400 H. Modèle : Durée écart-type =00 H Modèle : Durée de ve moyee 800 H. Modèle : Durée écart-type = 50 H Page 3

33 Modèle I Modèle II 6/ =00/400 = 7% 50/800 *00 = 4% Le modèle I est plus fable que le modèle II Formule développée : Doc = Pods * ,5 6,5 67,5 7,5 77, , , = (67.75) = 33. 9=5.76 SECTION III : Les Caractérstques de Cocetrato La cocetrato e s applque qu à des séres statstques ou la cocetrato de la varable a u ses EX : o peut parler de la cocetrato de reveus, cocetrato focère Autres EX : o e peut pas parler de cocetrato d âge O peut détermer la cocetrato sot algébrquemet sot graphquemet I. La détermato algébrque de la cocetrato Cette détermato écesste la coassace de la «médale» Noto de la médale (Ml) A- La médale S das ue sére o désge par la valeur du caractère, par les effectfs, la médale est la valeur du caractère qu partage e deu partes égales le produt cumulé de. S désge u salare N désge le ombre de salarés Page 33

34 Le produt cumulé des représete la totalté des salares Versés C est-à-dre la masse salarale. La médale, c est le salare tel que la moté de la masse salarale a serv à payer ue parte qu touche mos de cette Médale et l autre moté de la masse s a serv à payer les ges qu touchet plus de cette Médale. B- Mesure de la cocetrato M sert à mesurer la dfférece etre ML et ME : M=ML ME * S M = 0 cela veut dre que ML =ME C'est-à-dre l dvdu qu est au mleu l effectf est e même temps celu qu est placé tel que la moté de la masse salarale a été versée à des ges qu touchet mos que lu, et l autre moté à des ges qu reçovet plus que lu, o a doc ue dstrbuto égaltare cocetrato est ulle * S m 0 cela dque qu l y a ue cocetrato * S m est fable par rapport à l tervalle de varato la cocetrato est fable * S m est mportat, la cocetrato est forte Iter varato C- applcato salare total 8 70 M= ML ME Calcule de la ML : Rag = 70/=855 Classe [0.5] Iterpolato léare 70 5dh dh 5/70dh ( ) =3055 5/70*305dh Doc ML= 0+5/70*350 ML =.dh M = ML - ME =, -,09 dh Page 34

35 M/ter vara = /0=5% cocetrato fable L tervalle de varato «État égale à : (30-0)=0 Sgfcato ML =. dh C est le salare tel que la moté de la masse salarale a serv à payer des ges qu gaget mos que. dh et l autre moté de la masse salarale a serv à payer les ges qu gaget plus que. dh II. La détermato graphque de la cocetrato la courbe de Loretz GINI A- la graphque de GINI GINI propose de mesurer la cocetrato e mettat e abssces les fréqueces cumulées e%, et e ordoées cumulés e % salare F% F% * N% N%cum total / : Dagoal de l égalté : Are de cocetrato Remarques : ) s 0% de la populato touchet 0% du reveu, 0% de la populato touchet 0% du reveu. Das le cas d ue répartto égaltare du salare, l are de cocetrato serat cofodue avec dagoal. ) Das le cas d ue repartos llégaltare parfate des salares, (comme das le cas théorque ou 0.% de la populato toucherat 99.99% de la masse salarale : la courbe Page 35

36 B)-Le coeffcet de G : G propose de calculer la cocetrato à l ade de coeffcet suvat : Are de cocetrato C= Are du tragle ABC Are de G C = 5000(00*00/) O peu estmer l are de cocetrato de la maère suvat : Are de cocetrato = 5000-(S+S+S3+S3) B S=/ a*b S = ½(6.6) S= (4.5-)/(6.6+3.) A S3= ( )/( ) A S4 = ( )/( ) S = 4404 b S = /(a+b) Remarque : 0<c< c = 0 Cocetrato élevé c = Cocetrato fable C à d les ges sot parels Doc c= / Page 36

37 CHAPITRE III :LES SERIES A DOUBLE ENTREES : REGRESSION LINEAIRE (CORRELATION) I- oto de tableau de cotgece : A. ue dstrbuto statstque double C est ue dstrbuto ou l observato s effectue selo caractères. EX : Répartto des étudats selo la talle et l âge Répartto des logemets selo le bre de pèces et superfce superfce total br de pece total B. dstrbutos margales Ce sot les dstrbutos relatves à la seul varable X ou Y a- la répartto des logemets selo le ombre de pèces (X) Nbre de Nbre de logemet pèces () total 57 Cette dstrbuto qu cocere la seule varable est appllée dstrbuto margale (margal car o la trouve à la marge du tableau statstque) O peut calculer la moyee de cette dstrbuto, (et sa sgfcato est le bre de pèces moyee par logemet) Moyee appelée moy.margale otée b- la répartto des logemets selo la superfce : superfce y Nbre de logemets total 57 Page 37

38 Cette dstrbuto qu cocere la seule varable y est appelée dstrbuto margale o peut calculer la moyee (qu eprme la surface moy des logemets) appllée moy.margal otée C. Les dstrbutos codtoelles : O appelle dstrbuto Codtoelle la dstrbuto ou l o a posé ue codto sur l ue des varables. E : Réparato de logemets de 30-50m Cette dstrbuto est appelée Dstrbuto Codtoelle parce que l o e s téresse qu au logemets qu satsfot la codto de surface m. O peut calculer la moyee de cette dstrbuto (c-a-d le ombre moye de pèces des logts de m ) o appelle cette moyee : moyee codtoelle. Das cet eercce o calcule Remarque l este autat de dstrbutos codtoelles relatves au caractère que le caractère y a de modaltés II- gééralsato du tableau de cotgeces : y Y Y. Y j. Y m total X X X. X j. X m X. X X. X j. X m X... X X X. X j. X m X... X k X k X k. X kj. X km X k. total.... j.. m..... k = les modaltés de y y... y k = les modaltés de y.effectfs pour la ére modaltés de et pour toutes les modaltés de y La dstrbuto margale de X : X() X. X X. X X..... X X. X k Total X k. X.. Page 38

39 La dstrbuto margale de y : y() X j. y X. y X..... y X. y m Total X m. X.. Dstrbuto codtoelle relatf à X et à Y Dst. Codtoelle relatve à X Dst. Codtoelle relatve à Y X X X.. X X k Total X j X j X j.. X j X kj X.j y y y.. y y m Total X j X X.. X j X m X. III- La régresso léare A. Présetato du problème : Sot le tableau suvat : qu Total Pr Total 6 Ce tableau est u tableau de cotgece ou les observatos sot coues dvduellemet, o peut préseter plus smplemet ce tableau de la maère suvate : Page 39

40 Nous avos u esemble de pots «u uage statstque»qu ous dque que les pr est les quattés évoluet selo la même tedace. Il est possble de schématser ce uage : -Par ue focto smple : la focto léare (Drote) qu sot cous et qu l faudra trouver. a=pete de drote b=ordoée à l orge Ue telle drote est appellée drote de régresso D() A=coeffcet de régresso La régresso c est le fat de reler y à par ue focto Calcule des paramètres de la drote de régresso : B. la méthode des modres carrés Noto de modres carrés : Partos d u uage statstque théorque : Il s agt de résumer ce uage par ue drote. Sot y = a+b l équato de la drote recherchée. Pour toute valeur de ( ) ous avos ue valeur réellemet observée y. Pour toute valeur, ous avos ue valeur calculée sur la drote y. Pour toute ue valeur, ous avos ue erreur d estmato égale à y y. Page 40

41 La drote de régresso déale dot être de telle maère que la somme des erreurs d estmato dot être la plus fable possble, y y dot être mmum. Pour évter les valeurs absolues, o covet de calculer les carrés des erreurs. La drote de régresso dot être telle que : (y y ) mmum, et o appelle cela la codto des modres carrés. C. Calcul des paramètres de la drote de régresso. Il s agt de trouver y = a + b sachat que : (y y ) m. Remplaços y par sa valeur (y (a +b)) m. Posos (y a ; - f) = Z (a, b). Pour que Z sot mmum, l sufft d auler (redre ul) les dérvés de ce polyôme par rapport à a et par rapport à b. Calcul de b : Supposos a est cou, et dérvos par rapport a b et a. dz / db = [ (y a ; -b)] (-) = 0 Z = U [y a ; -b) = 0 y a b = 0 Dvsos par, o obtet ( y / a / b = 0 ỹ - a = b Doc : b = ỹ - a La drote de régresso passe doc par le pot moye (, ỹ). Calcul des a : Z = UU U = (y a ; -b) y a Y ỹ y M X 0 X Le paramètre a Que ous cherchos correspod à la pete de la drote de régresso qu passe par le pot moye M ( ; ỹ). Procédos u chagemet d orge, et preos comme ouvelle orge le pot moye M( ; ỹ), les ouvelles cordoées deveet : X = Y = y - ỹ La drote de régresso a pour équato y = a Page 4

42 La codto des modres carrée s écrt ; (y ỹ ) m (y y ) = (y a ) m Dérvos par rapport à a : [ (y a )] (-X ) = 0 [ (y a )] X = 0 => (y a ) X = 0 => y a = 0 Doc a = y / = ( ) (y - ỹ)/ ( ) 3- l équato de la drote de régresso : Dy() = Y = a + b a = ( - ) (y - ỹ) / ( ) b = ỹ - a ỹ D Applcato: Pr() Qtés(y) Dy () a pour équato: Y = a + b ( )( y y) a = = _ ( ) = 48 / 6 = 80 y = 37 / 6 = 6 Trouver Dy (). - y - ỹ (- ) (y - ỹ) (- ) a = 606 / 339 =.79 b = 6 (.73)80 b = -8 Doc Dy () a pour équato : y =.79 8 La lo de l offre pour ce be Page 4

43 IV- la corrélato léare : Das le paragraphe précédet, ous avos estmé y e focto de, et ous avos obteu la drote de régresso Dy () O peut pour le même uage statstque estmer e focto de y, et trouver la drote de régresso D(y) lu aura pour équato. Pour toute y, ous avos ue valeur observée. Pour toute y, ous avos ue valeur estmée sur la drote Pour toute y, ous avos ue erreur d estmato égale à D(y) déale est tel que : mmum ou ecore ( ) mmum E procédat de la même maère que das le paragraphe précédet, o trouve l équato de D(y). X = a y + b a = y y b = a ỹ Das le référetel XMY ous obteos drotes : Sot y = a pour Dy() Sot = a y pour D(y) Ou ecore y = /a 4 cas peuvet se produre : er cas : les drotes sot cofodues Y= a X = a y a = /a aa = Y = /y Page 43

44 éme cas : les drote fot etre elles u agle très fable : 3éme cas : les drote fot etre elles u agle élevé : 4éme cas : les varables sot dépedates l ue de l autre : S o appelle coéff de corrélato la Quatté r tel que : r = a. a, o peut écrre : S r = ± o a ue corrélato parfate. S r = + o a ue corrélato parfate postve. S r = - o a ue corrélato parfate. Corr. postve : c à d les varables varet das le même ses. S r = - = corrélato parfate égatve. C à d les deu phéomèes varet e ses verse. Par eemple Pr et Quatté S 0 < r < = la corrélato est postve, elle est d autat plus forte que l o se rapproche de. S - < r < 0 = la corrélato est égatve, et elle est d autat plus forte que l o se rapproche de -. S r = 0 = corrélato ulle. Page 44

45 Applcato : calculer le coeffcet de corrélato d ue autre faço (este-t-l u le etre y et ). Pr Qté y - ỹ ( ) (y - ỹ) ( ) (y - ỹ) r = a. a = a = a = doc r = y y y ( ( )( y ( ) )( y ( y y) y) y) 606 = = O a ue très forte corrélato car r = ted vers Remarque : lorsqu o écrt r = a. a r = race a.a, ous avos ue epresso très postf. Commet trouver alors le sge d ue corrélato? Répose : le ses de la corrélato est doée par le sge de a et a. S a et a sot >0 le produt a.a >0 corrélato postve. S a et a sot <0 le produt a.a >0 corrélato égatve. O peut dre d ue corrélato qu elle est très satsfasate à partr O peut dre d ue corrélato qu elle parfate à partr de IV formule facltat les calculs : / calcul de a : a = ( ) (y - ỹ) = D N, N = y - ỹ y + ỹ ( ) Or = N = ỹ = y y = ỹ N O remplace : N = y - ỹ - ỹ + ỹ N = y y D = ( ) = ( + ) = + = + D = Page 45

46 y y Doc a = Formule développée y X y ỹ calcul de r : r= a.a a = a = y ỹ y ỹ y ỹ Doc r = a * a' V Autre formule de r : [ ( ) (y - ỹ)] r = ( ) (y - ỹ) Or ( ) б = ( ) = б (y ỹ) б y = (y ỹ) = б y Doc r == [( )( y.. y y)] ( ) (y ỹ).б. бy S o appelle : covarace de et de y l epresso : Cov (y) r s écrt : r = ( ) (y ỹ) Cov (y) б.бy Page 46

47 CHAPITRE IV : ANALYSE DES SERIES CHRONOLOGIQUES. I Gééraltés : A. Défto : Ue sére chroologque est ue sére où les observatos de la varable sot fates à des tervalles régulers de temps. B. les dfféretes composates d ue sére chroologque. Sot la sére chroologque suvate : Evoluto trmestrelle du chffre d affare d ue etreprse trmètres Représetato graphque de la sére : L eame d ue sére chroologque révèle l estece de dfféreces composates : U mouvemet de tedace logue (à log terme), appelée «tred». U mouvemet sasoer qu est les varatos sasoères. Des varatos accdetelles : ce sot des varatos mprévsbles dues à des crcostaces eceptoelles. C. térêt d ue aalyse d ue sére chroologque : L aalyse des séres chroologques permet de séparer le mouvemet de log terme du mouvemet sasoer, ce qu ous permettra de fare des calculs de prévso. Page 47

48 II l aalyse de la tedace logue : «tred» Détermer le tred, cela revet à «lsser» la sére pour élmer les varatos sasoères, cette techque de «lssage» de la sére est appelée Ajustemet. Les méthodes d ajustemet les plus utlsés sot : La méthode des moyees mobles. L ajustemet aalytque. A. la méthode des moyees mobles : Elle cosste à dvser u uage statstque e «sous uages» compreat chacue ( ) doées du sous uages précédet, et à remplacer chaque sous uage par u pot tel que : = médae des y = moyee des valeurs y. B. Opératos sur les matrces : matrces trasposées : 3 4 A = A = L addto : = (aj) + (b j) = (a j + b j) Proprétés : - commutatvté - assocato - élémet eutre - élémet symétrque a = 0 ( ;p) la matrce ulle t (a+b) = t a +t b 3- Multplcato par u réel : * = Page 48

49 CHAPITRE V :POPULATIONS ET ECHANTILLONS, RECENSEMENTS ET SONDAGES Les jourau, la télévso, les revues ous odet costammet de graphques, de tableau et de statstques de toutes sortes, das dfférets domaes : Poltque Socal Écoome Sodages, référedums, popularté des parts poltques et de leur chef. Crmalté, sucde, avortemet, racsme, pratques relgeuses, oretatos seuelles, habtudes almetares. Importatos, eportatos, pr de vete, tau d'flato, dce des pr à la cosommato (IPC), tau d'térêt, salares, tau de chômage, cotes boursères, dces boursers, défcts gouveremetau. Démographe Tau de mortalté, tau de atalté, populato par provce, par atoalté. Culture Etrées au «bo offce», cotes d'écoutes. Études Résultats scolares, prêts et bourses, cote R et cote Z. Sports Melleurs compteurs, classemet des équpes, salares des joueurs. Ces présetatos peuvet parfos ous dure e erreur volotaremet ou o. Il ous faut doc développer u esprt crtque et savor terpréter ces formatos. I. Quelques termes de base : La populato cble est l'esemble de tous les objets que l'o étude. Ue uté statstque est u objet de cette populato. U échatllo est ue parte chose d'ue populato. Le ombre d'objets composat ue populato ou u échatllo est appelé sa talle. Lorsque l'o veut coaître certaes caractérstques d'ue populato, o dt qu'o equête sur la populato. Ue equête peut être réalsée auprès de toute la populato ou sur u échatllo. U recesemet est ue equête réalsée auprès de toute la populato. Page 49

50 U sodage est ue equête réalsée sur u échatllo. II. Eemples:. Étude portat sur la lague materelle des Québécos: la populato est l'esemble des Québécos et la caractérstque est la lague materelle.. Étude portat sur la durée des ampoules électrques produtes à l'use X. La populato est costtuée des ampoules électrques produtes à l'use X et la caractérstque étudée est la durée des ampoules. 3. Ue compage pharmaceutque veut vérfer u ouveau vacc cotre ue certae malade. O admstre ce produt à 50 patets attets de la malade. La populato est formée de tous les ges attets de la malade, l'échatllo est formé des 50 patets à qu o a admstré le médcamet et la caractérstque étudée est la répose au médcamet. Les coûts élevés et les délas trop logs, relés à u recesemet, sot les prcpales rasos qu ous amèet à utlser u sodage pusque la talle d'u échatllo est beaucoup plus pette que celle de la populato. Au Caada, l y a u recesemet tous les cq as. Le derer date de 996. III. Étapes d'ue equête statstque :. Détermer la populato cble et les caractérstques de cette populato que l'o veut étuder.. Détermer la maère dot l'échatllo va être prélevé. Page 50

51 3. Costrure des strumets (questoares ou autres). 4. Établr u pré-test ou étude-plote. 5. Recuellr les doées. 6. Compler les doées. 7. Mettre e forme les doées. 8. Aalyser les doées (aalyse descrptve ou féretelle). 9. Iterpréter les résultats. 0. Commuquer les résultats. Page 5

52 EXERCICES Page 5

53 I OBJECTIFS VISES :. costructo d u tableau statstque :. dstguer ue varable quattatve d ue varable qualtatve 3. représetato graphque des varables quattatves dscrètes et cotues 4. calcul et terprétato des caractérstques de tedace cetrale : moyee. médae mode quartles 5. calcul et terprétato des caractérstques de dsperso : varace écart type coeffcet de varato Eercce : Das ue etreprse de 80 salarés o a eregstré les salares mesuels suvats : 54 salarés gaget drhams ou plus ; 34 salarés gaget drhams ou plus ; 0 salarés gaget drhams ou plus ; 8 salarés gaget 000 drhams ou plus ; Gas mesuels [4-6[ [6-8[ [8-[ [-8[ [8-0[ 0 et plus. Préseter ces doées das u tableau avec des classes de même ampltude e sachat qu aucu salaré e gage plus de DH.. Calculer la moyee et doer sa sgfcato. 3. Calculer la médae et doer sa sgfcato. 4. Calculer le mode graphquemet, algébrquemet et doer sa sgfcato. 5. Combe gaget les 0% des salarés les meu payés. Eercce : La répartto des salarés d ue etreprse de cofecto selo leurs gas mesuels (e mllers de drhams) se présete comme sut : effectfs détermer graphquemet le salare modal. calculer le coeffcet de varato 3. calculer l étedue 4. calculer algébrquemet et graphquemet la médae. Page 53

54 Eercce 3 : La répartto par âge d ue populato d u cetre de vacaces est comme sut : Classe d age (e aées) effectfs tracer l hstogramme de cette dstrbuto. calculer l écart type et doer sa sgfcato 3. o désre rajeur cette populato e vtat au cetre des vacaces des persoes de la classe [5-35[.combe faudrat-l e fare ver pour que la moyee de la populato sot de 35 as. Eercce 4 : Das ue commue urbae, o a relevé la répartto e pourcetages de cotrbuables selo le motat des mpôts payés. Classes d mpôts Fréqueces relatves e pourcetages L 0 L- 6-8 F Trouver les valeurs maquates de ce tableau sachat que la moyee est égale à,4. tracer la courbe cumulatve crossate 3. détermer graphquemet et algébrquemet l mpôt méda. doer sa sgfcato 4. quel est le pourcetage des cotrbuables qu paet u mpôt auel supéreur à 0 000dh?cela représete combe de persoes? Eercce 5 : Sot la dstrbuto statstque suvate qu doe la répartto des proprétares terres selo la superfce des terres cultvables das ue certae régo agrcole : Superfce des terres e hectares Nombre de proprétares Page 54

55 Parte I :. précser le caractère étudé et précser sa ature.. doer la sgfcato de du cetre de la ème classe. 3. détermer rapdemet la médae et doer sa sgfcato 4. détermer algébrquemet le mode et doer sa sgfcato 5. calculer la superfce moyee et l écart type. Que peut o coclure? 6. détermer le er et le 9 ème décle et doer leurs sgfcatos Parte II :. détermer graphquemet la cocetrato focère das cette régo agrcole, Calculer l dce de GINI. détermer algébrquemet la cocetrato 3. détermer graphquemet le pourcetage des proprétares dot la superfce des terres est féreure à la médale. Eercce 6 : Pedat 9 aées les bééfces d ue etreprse ot augmeté : de 4% par a pedat les 3 premères aées. de 7% par a pedat les 4 aées suvates. De 0% par a pedat les derères aées de la pérode cosdérée. Quelle est l augmetato moyee des bééfces de cette etreprse sur les 9 aées? Eercce 7 : Le tableau suvat doe la répartto des salares mesuels des cadres d ue etreprse : Salares e 000DH Nombre des cadres total 400. précser le caractère étudé et sa ature. représeter graphquemet cette dstrbuto, tracer le polygoe des fréqueces 3. détermer rapdemet : le salare méda des cadres doer sa sgfcato. Le 3 ème quartle (Q3). doer sa sgfcato. 4. doer graphquemet le salare modal des cadres. 5. calculer le salare moye des cadres. 6. Calculer le coeffcet de varato et doer sa sgfcato 7. Pour motver davatage ses cadres, l etreprse décde ue augmetato géérale des salares de 0%. Calculer la ouvelle moyee et le ouveau coeffcet de varato. Page 55

56 II OBJECTIFS VISES :. Calcul de la focto léare. calcul et commetare du coeffcet de corrélato 3. terprétato des dstrbutos margales 4. terprétato des dstrbutos codtoelles Eercce 8 : Ue etreprse a préseté ses dépeses de publcté et ses chffres pour les 6 derères aées das le tableau suvat (e 0 6 DH) Dépeses de publcté Chffre d affares L etreprse pese qu l y a u le etre dépeses de publcté (X) et le chffre d affare(y).pouvez vous le cofrmer?. établr par la méthode des modres carrés la relato lat le chffre d affares et les dépeses de publcté 3. combe l etreprse peut-elle espérer réalser comme chffre d affares avec des dépeses de publcté de 30? Eercce 9 : O a observé ue populato e reteat caractères : le ombre d efats(x) et la talle du logemet (Y).les résultats sot les suvats : Nombre de pèces 3 4 Total Nombre d efats Total calculer le ombre moye d efats et le ombre moye de pèces des logemets.. calculer et doer sa sgfcato 3. calculer y 3 et doer sa sgfcato 4. o se propose de vor s l este u le etre le ombre d efats et la surface des logemets. Cofrmer Page 56

57 Eercce 0 : Le tableau suvat doe la répartto des salarés d ue etreprse de bâtmet selo le ombre d efats à charge X et les salares mesuels perçus y e mllers de DH Nombre de pèces Y Nombre d efats X doer la dstrbuto margale de la varable X. doer la dstrbuto codtoelle de la varable Y lée à la modalté 4 de X. 3. que sgfet les valeurs 6 et 3 soulgée das le tableau 4. vérfer de deu maères dfféretes que les deu varables sot dépedates. Dtes das ce cas à est égal le coeffcet de corrélato léare : r (sas le calculer. 5. calculer la varace margale de Y. Eercce : Ue étude réalsée das u club sportf cocerat le pods et la talle de 4 adhérets a four les formatos suvates : pods e Kg Y talle e mètres X,60-, ,70-,75? 6 8 3,75-, ,80-,90? 7 5 6,90-, compléter le tableau sachat qu l y a 7 adhérets qu mesuret etre.70met.75m.. quels sot les caractères étudés? Quelle est leur ature? 3. que sgfet les chffres 7 et 8soulgés das le tableau 4. quelle est la moyee du pods des adhérets? Commet appelle-t-o cette moyee? 5. quelle est la talle moyee des adhérets? Commet appelle-t-o cette moyee? 6. e désgat par X la talle et par Y le pods calculer et doer la sgfcato _ de y 7. doer sas la calculer la sgfcato de 3 _ Page 57

58 Eercce : Ue etreprse commercale a préseté ses vetes et ses fras de publcté y au cours du premer semestre de l aée 003 comme sut (e 000 DH) Mos Vetes Fras de publcté Javer Févrer Mars Avrl Ma ju détermer ue focto léare qu doe le motat des vetes lorsqu o coaît les fras de publcté.. quel serat le motat des vetes s les fras de publcté attedrot 3500DH. 3. détermer s l y a ou o ue laso etre les vetes et les fras de publcté. Page 58