QUELQUES CALCULS DE BASE

Transcription

1 Quelques calculs de base 1 QUELQUES CALCULS DE BASE

2 Quelques calculs de base 2 SOMMAIRE I Les totaux: Aucune difficulté!... 3 II La moyenne ou moyenne arithmétique:... 3 III Les variations:... 3 les variations en nombre:... 3 les variations en pourcentage:... 4 IV Les indices:... 4 IV Les arrondis:... 4 V Calculs de prix avec réduction ou augmentation en % :... 5 VI Exercices de calculs... 7 VII Corrections des exercices... 8

3 Quelques calculs de base 3 I Les totaux: Aucune difficulté! Il s'agit tout simplement d'une addition. Vous vérifierez tout de même que le résultat soit valable verticalement et horizontalement. Exemple: Produits 1 er mois 2 ème mois 3 ème mois Total x y z Total II La moyenne ou moyenne arithmétique: Pour calculer une moyenne, on ajoute tous les termes et on divise le résultat par le nombre de termes. Exemple: Moyenne de 12, 15, 18 et 9 M= ( )/4 = 13,5 les variations en nombre: III Les variations: La variation permet de constater l'évolution d'une quantité. Pour cela, on fait la différence entre 2 données numériques. Le résultat est un nombre relatif (c'est à dire avec un signe + ou - ) Exemple: Produits 1 er mois 2 ème mois Variation x y Calculs: pour le produit x, 8 5 = +3 pour le produit y, 7 12 = -5 On fait toujours le plus récent moins le plus ancien, le dernier moins le premier

4 Quelques calculs de base 4 les variations en pourcentage: La méthode classique de calcul des pourcentages est "la règle de trois" également appelée "produit en croix". Si cette méthode vous semble trop éloignée, retenez ce qui suit: Pour calculer le pourcentage de A par rapport à B, on applique la formule suivante A/B x 100 Donc dans l'exemple précédent, si on vous demande la variation en pourcentage, on divisera la variation en nombre par la quantité de départ (1 er mois) et on multipliera le résultat par 100: produit x, +3/5 x 100 = +60% produit y, -5/12 x 100 = -41,67% IV Les indices: Les calculs d'indices sont très proches des calculs de pourcentages. En effet, la référence est l'indice de base 100 que l'on fixe à une date donnée. Exemple: En 2000, le prix du litre de vin était de 3. En 2004, le prix du même litre est de 3,90. Si l'année 2000 est la référence (base 100) alors l'indice de 2004 par rapport à 2000 sera: I 04/00 = (3,90/3)x100 = 130 On peut aussi appliquer la règle du produit en croix: 3 x X = 3,90 x 100 X = 390/3 X = 130 Donc I 04/00 = Prix 3 3,90 Indice 100 X Il existe 3 façons d'arrondir: IV Les arrondis: Arrondir au rang près, par exemple au dixième près: Cela signifie que le résultat n'aura qu'un chiffre après la virgule ( 1 décimale). Au dixième près, 13,66667 donnera 13,7 En effet pour arrondir à 0,1 près on étudie la décimale suivante ( le rang 0,01), ici 13, Si ce chiffre est compris entre 0 et 4 inclus alors on garde le dixième (rang 0,1) tel qu'il apparaît. Par contre si ce chiffre est supérieur ou égal à on inscrit le dixième supérieur. Dans notre exemple, 13,66667 on a 6 supérieur ou égal à 5 donc l'arrondi sera 13,7.

5 Quelques calculs de base 5 Arrondir par défaut: On conserve la décimale demandée. Exemples: 13,66667 à 0,1 (dixième) près par défaut donnera 13,6 2,543 à 0,01 (centième) près par défaut donnera 2,54 3,8999 à l'unité près par défaut donnera 3 Arrondir par excès: On arrondit toujours à la décimale supérieure. Exemples: 13,66667 à 0,1 (dixième) près par excès donnera 13,7 2,543 à 0,01 (centième) près par excès donnera 2,55 3,8999 à l'unité près par excès donnera 4 V Calculs de prix avec réduction ou augmentation en % : Pour appliquer un pourcentage, il faut d abord savoir ceci : Calculer t% d un nombre a, revient à appliquer la formule (a x t)/100. Exemple les 17 % de 150 représentent : 150 x 17 /100 = 25,5 Mais souvent les remises ou augmentation se font avec des % ronds, c'est-à-dire : 10%, 20%,30% etc. Donc pour calculer 10% il suffit de diviser par10, pour calculer 20% on divise par 5, pour 30% on divise par 10 et on multiplie par 3, pour 40% on divise par 5 et on multiplie par 2, et enfin pour 50% on divise tout simplement par 2. Exemples : 10% de 150 = 150 :10 = 15 20% de 180 = 180 :5 = 36 30% de 230 = 230 : 10 x 3 = 23 x 3 = 69 40% de 140 = 140 :5 x 2 = 28 x 2 = 56 50% de 240 = 240 : 2 = 120 Donc pour vos soldes plus de problème, vous calculez la remise avec cette technique et ensuite vous réaliser la soustraction : Donc un pantalon de 120 soldé à -20% vous coûtera : 120 : 5= 24 et = 96

6 Quelques calculs de base 6 Voilà quelques calculs que l'on rencontre régulièrement. Attention, cette liste n'est pas exhaustive!

7 Quelques calculs de base 7 VI Exercices de calculs Exercice 1: Une entreprise agroalimentaire X a produit en 2004: Janvier: paquets de biscuits, Février: paquets de biscuits, Mars: paquets de biscuits, Avril: paquets de biscuits, Mai: paquets de biscuits, Juin: paquets de biscuits. Questions: a) Combien de paquets de biscuits a-t-elle produit au premier trimestre? Au deuxième trimestre? b) Quelle est la variation de production d'un trimestre à l'autre? c) Donner cette variation en pourcentage en arrondissant au dixième près. d) Quelle est la production mensuelle moyenne au cours de ces 6 mois? Exercice 2: Voici l'évolution du prix du kilogramme de café: En 2001: 3,40 le kg, En 2002: 3,20 le kg, En 2003: 3,80 le kg, En 2004: 4,20 le kg, Si l'année 2001 est prise comme référence (indice 100), quels sont les indices des autres années (I 02/01, I 03/01, I 04/01 )? Arrondir au centième près.

8 Quelques calculs de base 8 VII Corrections des exercices Exercice 1 corrigé: a) Production du premier trimestre: = Production du second trimestre: = b) Variation en nombre: = c) Variation en pourcentage: 17000/56500 x 100 = 30,0884 donc 30,1% d) Production mensuelle moyenne = ( )/6 = paquets de biscuits. Exercice 2 corrigé: I 02/01: 3,40 x X = 3,20 x 100 X = 320/3,40 X = 94,12 Donc I 02/01 = 94, Prix 3,40 3,20 Indice 100 X I 03/01: 3,40 x X = 3,80 x 100 X = 380/3,40 X = 111,76 Donc I 03/01 = 111, Prix 3,40 3,80 Indice 100 X I 04/01: 3,40 x X = 4,20 x 100 X = 420/3,40 X = 123,53 Donc I 04/01 = 123, Prix 3,40 4,20 Indice 100 X