Chapitre 3.5a La diffraction

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1 Chpitre. L diffrction Le phénomène de l diffrction L diffrction est le comportement ondultoire déformnt une onde plne en onde sphérique lorsque celle-ci rencontre un obstcle ou une ouverture. L déformtion dépend de l tille de l obstcle/ouverture et de l longueur d onde de l lumière. Lorsque l tille de l obstcle/ouverture est grnde comprtivement à l longueur d onde, l déformtion est négligeble et l onde devient de plus en plus sphérique à mesure que l tille de l ouverture diminue (ou l longueur d onde ugmente). Aucune diffrction lorsque >>> Diffrction d une vgue sur une petite ouverture. Diffrction légère lorsque >> ouverture obstcle Diffrction prononcée lorsque > Réduction de l l obstcle/ouverture : Diffrction totle lorsque Augmenttion de l longueur d onde : Voici le ptron d interférence projeté sur un écrn plt de l diffrction d un lser ynt trversé une seule fente très mince : Fente tron de diffrction Ce schém représente le ptron d interférence d une seule fente de tille >> (diffrction légère). Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge Note de cours rédigée pr : Simon Vézin

2 Modèle à sources de l diffrction Voici le ptron d interférence de l diffrction d une source lumineuse cohérente sous l présence s une fente mince rectiligne projeté sur un écrn plt situé à grnde distnce : Y Selon le modèle d Huygens de l diffrction, une onde plne qui pénètre dns une petite ouverture se comporte pr l suite comme une infinité de source ponctuelle lignée sur l xe de l fente (voir schém ci-contre). Il y ur des interférences constructives et destructives entre les différentes sources selon l différence de mrche entre toutes les combinisons possibles de sources. y rojection d un ptron de diffrction tel que >> (diffrction légère). Diffrction selon le modèle d Huygens. Étudions l diffrction à l ide du modèle de Huygens à sources sur une ouverture rectiligne. L distnce entre l source et l source ser l lrgeur de l fente. Sitution : Aucune différence de mrche δ u point C. Interférence Différence de mrche tron de diffrction δ = Toutes les sources ( à ) sont en phse (différence de mrche de 0). Il y donc interférence constructive entre toutes les sources. 8 0 r r C δ = δ = δ = δ = δ = Biln : Il y de l lumière u point C (intensité mximle). Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge Note de cours rédigée pr : Simon Vézin

3 Sitution : Différence de mrche δ de / u point. Interférence Différence de mrche tron de diffrction Les sources et sont déphsées de π (différence de mrche de / ). Il y donc interférence destructive entre ces deux sources. Les sources et sont à peu près déphsées de π (différence de mrche de / ) ce qui produit une interférence destructive presque totle. Les source,, et 8 sont à peu près en phse (différence de mrche de 0) ce qui produit de l interférence constructive prtielle. 8 0 r r δ = Biln : Il y de l lumière u point (intensité forte). Sitution : Différence de mrche δ de u point. δ = δ = δ = δ = δ = δ = Interférence Différence de mrche tron de diffrction Toutes les sources sont déphsées deux à deux de π (différence de mrche de / ). Toutes ces pires produisent de l interférence destructive. ires de sources en interférence destructive : et et 8 et et 0 et et 8 0 r δ = r δ = δ = δ = δ = δ = δ = Biln : Il y interférence destructive totle u point ( ier minimum) Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge Note de cours rédigée pr : Simon Vézin

4 Sitution : Différence de mrche δ de / u point. Interférence Différence de mrche tron de diffrction Certines sources sont déphsées deux à deux de π (différence de mrche de / ). Ces pires produisent de l interférence destructive. ires de sources en interférence destructive : et et et et 8 Les utres sources produisent de l interférence constructive prtielle. 8 0 r δ = Biln : Il y de l lumière u point (intensité fible). r δ = δ = δ = δ = δ = δ = Sitution : Différence de mrche δ de u point. Interférence Différence de mrche tron de diffrction Toutes les sources sont déphsées deux à deux de π (différence de mrche de / ). Toutes ces pires produisent de l interférence destructive. ires de sources en interférence destructive : et et et et 0 8 et et 8 r 0 r δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = Biln : Il y interférence destructive totle u point ( ième minimum) Conclusion : Il y interférence destructive lorsque l différence de mrche est un multiple de longueur d onde (exclunt le zéro). Il est importnt de remrquer que ce résultt est différent de celui obtenu dns l expérience de Young. Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge Note de cours rédigée pr : Simon Vézin

5 Minimum dns un ptron de diffrction Dns un ptron de diffrction vec ouverture rectiligne, un minimum est loclisé lorsque l différence de mrche δ entre le hut et le bs de l fente est un multiple de longueur d onde exclunt le zéro. Il n est ps pertinent de positionner les mximums secondires en diffrction, cr ils sont de très fible mplitude. δ θ r L r y xe centrl C Minimums de diffrction Différence de mrche Différence de phse δ = m φ = π m où r : Distnce entre le hut de l ouverture et le point (m) r : Distnce entre le bs de l ouverture et le point (m) y : osition verticle pour situer le point mesurée pr rpport à l xe centrl (m) δ : Différence de mrche entre le trjet et le trjet (m) ( δ = r r ) φ : Différence de phse entre l source du hut et l source du bs L : Distnce entre l ouverture et l écrn (m) : Lrgeur de l ouverture (m) θ : Angle pour locliser le point ( tn ( θ ) = y / L ) m : Multiple entier de longueur d onde ( mε Z, suf m = 0 ) : Longueur d onde produite pr l source (m) Approximtion dns l diffrction de Frunhofer ) Approximtion des ryons prllèles Lorsque l lrgeur de l ouverture est beucoup plus petite que l distnce L entre l ouverture et l écrn (pproximtion de Fruhofer), nous pouvons pproximer le trjet r et r comme étnt prllèle. L différence de mrche δ peut être lors évluée de fçon pproximtive de l fçon suivnte : ) Approximtion des petits ngles Approximtion : Différence de mrche : << L δ sin( θ ) Lorsque l ngle θ est très petit, nous pouvons effectuer l pproximtion suivnte : << Approximtion : Reltion trigonométrique : θ ou tn ( θ ) << tn( θ ) sin( θ ) rd Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge Note de cours rédigée pr : Simon Vézin

6 Géométrie de l ouverture et critère d interférence destructive L géométrie de l ouverture est responsble de l forme de l diffrction ce qui influence le critère à ppliquer pour locliser une zone d interférence destructive. lus l géométrie de l ouverture est complexe, plus le clcul mennt à l identifiction du critère l est. Les deux géométries les plus simples sont l fente rectiligne/crrée et circulire : Ouverture crrée de lrgeur Ouverture circulire de dimètre D Illustrtion de l diffrction sur une ouverture crrée. sin θ = ier miminum : ( ) ième miminum : sin( θ ) = ième miminum : ( θ ) sin = sin θ = ième miminum : ( ) Illustrtion de l diffrction sur une ouverture circulire (tâche d Airy). D sin θ, ier miminum : ( ) ième miminum : D sin( θ ), ième miminum : D sin( θ ), D sin θ, ième miminum : ( ) Sitution : Les minimums de diffrction. On utilise un lser qui émet de l lumière à 00 nm pour éclirer une fente de mm de lrgeur. On observe le ptron de diffrction sur un écrn situé à m de distnce. On désire déterminer l position ngulire θ et l position linéire y (mesurées à prtir du centre de l écrn) pour les trois premiers minimums du côté positif de l écrn (y > 0). Évluons notre différence de mrcheδ : δ = r r δ sin( θ ) δ tn( θ ) = (Approximtion : L = (Approximtion : y = L δ (Remplcer tn ( ) = y / L << donc r r sin( θ ) θ << donc tn( θ ) sin( θ )) θ ) ) Évluons l expression de l position des minimums dns le ptron de diffrction : y δ = m = m (Remplcer δ ) L ml y = (Isoler y) Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge Note de cours rédigée pr : Simon Vézin

7 Évluons l position des premiers minimums dns le ptron de diffrction : Avec : ) y Nous vons : ml = et ) ( θ ) y y tn = θ = tn L L m y ngle m = y =, 0 m θ = 0, 08 m = y =,0 0 m θ = 0, 0 m = y =, 0 m θ = 0, 08 Remrque : L position du minimum été obtenue grâce à l expression suivnte : ml y = ) Lorsque l ouverture diminue, l position du minimum ugmente ( y ). ) Lorsque l ouverture diminue, l lrgeur du ier pic du ptron de diffrction ugmente. ) Lorsque l ouverture est très petite, l pproximtion des petits ngles ne s pplique ps sin θ tn θ ). toujours ( ( ) ( ) Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge Note de cours rédigée pr : Simon Vézin

8 Intensité d un ptron de diffrction et étlement centrl Dns le ptron de diffrction, l intensité lumineuse des différents mximums diminue en fonction de l éloignement de l xe centrl : Intensité lumineuse Il y une intensité lumineuse mximum lorsque (xe centrl). Il y une intensité lumineuse lorsque δ = m + /. Cette intensité diminue vec l ugmenttion de δ, cr il y de moins en moins de source qui sont en interférence constructive à ces différences de mrche. I C φ =,8π I = 0,0 I C φ = π φ = π φ = π φ = π φ = π φ = 0 φ = π δ = δ = φ =,π δ = I = 0,0 I C δ = δ = δ = Afin d évluer l tille de l étlement centrl, évluons l position ngulire du ier minimum de diffrction sous différentes tille d ouverture : sin ( θ ) m ( ) = sin θ = (premier minimum θ lorsque m = ) Type de diffrction et tille de l ouverture Diffrction légère >> et ( sin( θ ) 0 ) Diffrction prononcée > et ( θ ) = / sin < Diffrction complète et ( θ ) = / sin Angle ier minimum 0 tron de l diffrction θ Y ]0, 0 [ θ Y θ θ = 0 ou = impossible y Réprtition de l puissnce lumineuse ou intensité lumineuse I ( W/m ) I ( W/m ) I ( W/m ) Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge 8 Note de cours rédigée pr : Simon Vézin

9 L tche de oisson En 8, Augustin Jen Fresnel prticipe à un concours de science sur les phénomènes de diffrction à ris et propose une théorie ondultoire fondé sur le principe d Huygens ppuyée pr l expérience de Young rélisée en 80. Le juge Siméon Denis oisson propos une expérience visnt à contredire l théorie de Fresnel, mis l rélistion de cette expérience eut l effet contrire en confirmnt l nture ondultoire de l lumière. L observtion d une tche lumineuse inttendue fut rélisée lors de l expérience et elle fut nommée en l honneur de celui qui l vit prédite vec l théorie de Fresnel sns jmis y croire. Augustin Jen Fresnel (88-8) Siméon Denis oisson (8-80) Sitution : On éclire une sphère vec une source lumineuse cohérence et l on projet l ombre créé pr l sphère sur un écrn. Observtion : Une tche lumineuse derrière l sphère dns l zone d ombrge. Conclusion : L lumière diffrcte sur l sphère et les ondes contournnt l sphère se retrouvent en phse derrière l sphère en son centre d où l pprition de lumière sur l xe centrle de l source de lumière. Écrn où il y projection de l tche de poisson. Voici une simultion d une diffrction d une onde plne près son pssge près d un obstcle sphérique : Simultion de l diffrction de l lumière sur une sphère. On observe que l lumière contourne l sphère permettnt insi à lumière d être observée dns «l ombre géométrique» de l sphère. Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge Note de cours rédigée pr : Simon Vézin