Chapitre 3.5a La diffraction

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Chapitre 3.5a La diffraction"

Transcription

1 Chpitre. L diffrction Le phénomène de l diffrction L diffrction est le comportement ondultoire déformnt une onde plne en onde sphérique lorsque celle-ci rencontre un obstcle ou une ouverture. L déformtion dépend de l tille de l obstcle/ouverture et de l longueur d onde de l lumière. Lorsque l tille de l obstcle/ouverture est grnde comprtivement à l longueur d onde, l déformtion est négligeble et l onde devient de plus en plus sphérique à mesure que l tille de l ouverture diminue (ou l longueur d onde ugmente). Aucune diffrction lorsque >>> Diffrction d une vgue sur une petite ouverture. Diffrction légère lorsque >> ouverture obstcle Diffrction prononcée lorsque > Réduction de l l obstcle/ouverture : Diffrction totle lorsque Augmenttion de l longueur d onde : Voici le ptron d interférence projeté sur un écrn plt de l diffrction d un lser ynt trversé une seule fente très mince : Fente tron de diffrction Ce schém représente le ptron d interférence d une seule fente de tille >> (diffrction légère). Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge Note de cours rédigée pr : Simon Vézin

2 Modèle à sources de l diffrction Voici le ptron d interférence de l diffrction d une source lumineuse cohérente sous l présence s une fente mince rectiligne projeté sur un écrn plt situé à grnde distnce : Y Selon le modèle d Huygens de l diffrction, une onde plne qui pénètre dns une petite ouverture se comporte pr l suite comme une infinité de source ponctuelle lignée sur l xe de l fente (voir schém ci-contre). Il y ur des interférences constructives et destructives entre les différentes sources selon l différence de mrche entre toutes les combinisons possibles de sources. y rojection d un ptron de diffrction tel que >> (diffrction légère). Diffrction selon le modèle d Huygens. Étudions l diffrction à l ide du modèle de Huygens à sources sur une ouverture rectiligne. L distnce entre l source et l source ser l lrgeur de l fente. Sitution : Aucune différence de mrche δ u point C. Interférence Différence de mrche tron de diffrction δ = Toutes les sources ( à ) sont en phse (différence de mrche de 0). Il y donc interférence constructive entre toutes les sources. 8 0 r r C δ = δ = δ = δ = δ = Biln : Il y de l lumière u point C (intensité mximle). Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge Note de cours rédigée pr : Simon Vézin

3 Sitution : Différence de mrche δ de / u point. Interférence Différence de mrche tron de diffrction Les sources et sont déphsées de π (différence de mrche de / ). Il y donc interférence destructive entre ces deux sources. Les sources et sont à peu près déphsées de π (différence de mrche de / ) ce qui produit une interférence destructive presque totle. Les source,, et 8 sont à peu près en phse (différence de mrche de 0) ce qui produit de l interférence constructive prtielle. 8 0 r r δ = Biln : Il y de l lumière u point (intensité forte). Sitution : Différence de mrche δ de u point. δ = δ = δ = δ = δ = δ = Interférence Différence de mrche tron de diffrction Toutes les sources sont déphsées deux à deux de π (différence de mrche de / ). Toutes ces pires produisent de l interférence destructive. ires de sources en interférence destructive : et et 8 et et 0 et et 8 0 r δ = r δ = δ = δ = δ = δ = δ = Biln : Il y interférence destructive totle u point ( ier minimum) Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge Note de cours rédigée pr : Simon Vézin

4 Sitution : Différence de mrche δ de / u point. Interférence Différence de mrche tron de diffrction Certines sources sont déphsées deux à deux de π (différence de mrche de / ). Ces pires produisent de l interférence destructive. ires de sources en interférence destructive : et et et et 8 Les utres sources produisent de l interférence constructive prtielle. 8 0 r δ = Biln : Il y de l lumière u point (intensité fible). r δ = δ = δ = δ = δ = δ = Sitution : Différence de mrche δ de u point. Interférence Différence de mrche tron de diffrction Toutes les sources sont déphsées deux à deux de π (différence de mrche de / ). Toutes ces pires produisent de l interférence destructive. ires de sources en interférence destructive : et et et et 0 8 et et 8 r 0 r δ = δ = δ = δ = δ = δ = δ = Biln : Il y interférence destructive totle u point ( ième minimum) Conclusion : Il y interférence destructive lorsque l différence de mrche est un multiple de longueur d onde (exclunt le zéro). Il est importnt de remrquer que ce résultt est différent de celui obtenu dns l expérience de Young. Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge Note de cours rédigée pr : Simon Vézin

5 Minimum dns un ptron de diffrction Dns un ptron de diffrction vec ouverture rectiligne, un minimum est loclisé lorsque l différence de mrche δ entre le hut et le bs de l fente est un multiple de longueur d onde exclunt le zéro. Il n est ps pertinent de positionner les mximums secondires en diffrction, cr ils sont de très fible mplitude. δ θ r L r y xe centrl C Minimums de diffrction Différence de mrche Différence de phse δ = m φ = π m où r : Distnce entre le hut de l ouverture et le point (m) r : Distnce entre le bs de l ouverture et le point (m) y : osition verticle pour situer le point mesurée pr rpport à l xe centrl (m) δ : Différence de mrche entre le trjet et le trjet (m) ( δ = r r ) φ : Différence de phse entre l source du hut et l source du bs L : Distnce entre l ouverture et l écrn (m) : Lrgeur de l ouverture (m) θ : Angle pour locliser le point ( tn ( θ ) = y / L ) m : Multiple entier de longueur d onde ( mε Z, suf m = 0 ) : Longueur d onde produite pr l source (m) Approximtion dns l diffrction de Frunhofer ) Approximtion des ryons prllèles Lorsque l lrgeur de l ouverture est beucoup plus petite que l distnce L entre l ouverture et l écrn (pproximtion de Fruhofer), nous pouvons pproximer le trjet r et r comme étnt prllèle. L différence de mrche δ peut être lors évluée de fçon pproximtive de l fçon suivnte : ) Approximtion des petits ngles Approximtion : Différence de mrche : << L δ sin( θ ) Lorsque l ngle θ est très petit, nous pouvons effectuer l pproximtion suivnte : << Approximtion : Reltion trigonométrique : θ ou tn ( θ ) << tn( θ ) sin( θ ) rd Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge Note de cours rédigée pr : Simon Vézin

6 Géométrie de l ouverture et critère d interférence destructive L géométrie de l ouverture est responsble de l forme de l diffrction ce qui influence le critère à ppliquer pour locliser une zone d interférence destructive. lus l géométrie de l ouverture est complexe, plus le clcul mennt à l identifiction du critère l est. Les deux géométries les plus simples sont l fente rectiligne/crrée et circulire : Ouverture crrée de lrgeur Ouverture circulire de dimètre D Illustrtion de l diffrction sur une ouverture crrée. sin θ = ier miminum : ( ) ième miminum : sin( θ ) = ième miminum : ( θ ) sin = sin θ = ième miminum : ( ) Illustrtion de l diffrction sur une ouverture circulire (tâche d Airy). D sin θ, ier miminum : ( ) ième miminum : D sin( θ ), ième miminum : D sin( θ ), D sin θ, ième miminum : ( ) Sitution : Les minimums de diffrction. On utilise un lser qui émet de l lumière à 00 nm pour éclirer une fente de mm de lrgeur. On observe le ptron de diffrction sur un écrn situé à m de distnce. On désire déterminer l position ngulire θ et l position linéire y (mesurées à prtir du centre de l écrn) pour les trois premiers minimums du côté positif de l écrn (y > 0). Évluons notre différence de mrcheδ : δ = r r δ sin( θ ) δ tn( θ ) = (Approximtion : L = (Approximtion : y = L δ (Remplcer tn ( ) = y / L << donc r r sin( θ ) θ << donc tn( θ ) sin( θ )) θ ) ) Évluons l expression de l position des minimums dns le ptron de diffrction : y δ = m = m (Remplcer δ ) L ml y = (Isoler y) Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge Note de cours rédigée pr : Simon Vézin

7 Évluons l position des premiers minimums dns le ptron de diffrction : Avec : ) y Nous vons : ml = et ) ( θ ) y y tn = θ = tn L L m y ngle m = y =, 0 m θ = 0, 08 m = y =,0 0 m θ = 0, 0 m = y =, 0 m θ = 0, 08 Remrque : L position du minimum été obtenue grâce à l expression suivnte : ml y = ) Lorsque l ouverture diminue, l position du minimum ugmente ( y ). ) Lorsque l ouverture diminue, l lrgeur du ier pic du ptron de diffrction ugmente. ) Lorsque l ouverture est très petite, l pproximtion des petits ngles ne s pplique ps sin θ tn θ ). toujours ( ( ) ( ) Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge Note de cours rédigée pr : Simon Vézin

8 Intensité d un ptron de diffrction et étlement centrl Dns le ptron de diffrction, l intensité lumineuse des différents mximums diminue en fonction de l éloignement de l xe centrl : Intensité lumineuse Il y une intensité lumineuse mximum lorsque (xe centrl). Il y une intensité lumineuse lorsque δ = m + /. Cette intensité diminue vec l ugmenttion de δ, cr il y de moins en moins de source qui sont en interférence constructive à ces différences de mrche. I C φ =,8π I = 0,0 I C φ = π φ = π φ = π φ = π φ = π φ = 0 φ = π δ = δ = φ =,π δ = I = 0,0 I C δ = δ = δ = Afin d évluer l tille de l étlement centrl, évluons l position ngulire du ier minimum de diffrction sous différentes tille d ouverture : sin ( θ ) m ( ) = sin θ = (premier minimum θ lorsque m = ) Type de diffrction et tille de l ouverture Diffrction légère >> et ( sin( θ ) 0 ) Diffrction prononcée > et ( θ ) = / sin < Diffrction complète et ( θ ) = / sin Angle ier minimum 0 tron de l diffrction θ Y ]0, 0 [ θ Y θ θ = 0 ou = impossible y Réprtition de l puissnce lumineuse ou intensité lumineuse I ( W/m ) I ( W/m ) I ( W/m ) Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge 8 Note de cours rédigée pr : Simon Vézin

9 L tche de oisson En 8, Augustin Jen Fresnel prticipe à un concours de science sur les phénomènes de diffrction à ris et propose une théorie ondultoire fondé sur le principe d Huygens ppuyée pr l expérience de Young rélisée en 80. Le juge Siméon Denis oisson propos une expérience visnt à contredire l théorie de Fresnel, mis l rélistion de cette expérience eut l effet contrire en confirmnt l nture ondultoire de l lumière. L observtion d une tche lumineuse inttendue fut rélisée lors de l expérience et elle fut nommée en l honneur de celui qui l vit prédite vec l théorie de Fresnel sns jmis y croire. Augustin Jen Fresnel (88-8) Siméon Denis oisson (8-80) Sitution : On éclire une sphère vec une source lumineuse cohérence et l on projet l ombre créé pr l sphère sur un écrn. Observtion : Une tche lumineuse derrière l sphère dns l zone d ombrge. Conclusion : L lumière diffrcte sur l sphère et les ondes contournnt l sphère se retrouvent en phse derrière l sphère en son centre d où l pprition de lumière sur l xe centrle de l source de lumière. Écrn où il y projection de l tche de poisson. Voici une simultion d une diffrction d une onde plne près son pssge près d un obstcle sphérique : Simultion de l diffrction de l lumière sur une sphère. On observe que l lumière contourne l sphère permettnt insi à lumière d être observée dns «l ombre géométrique» de l sphère. Référence : Mrc Séguin, hysique XXI Volume C ge Note de cours rédigée pr : Simon Vézin

Chapitre 3 / TP 1 : Diffraction des ondes (PROF) Que se passe t-il lorsqu'une onde franchit une fente ou frappe un obstacle?

Chapitre 3 / TP 1 : Diffraction des ondes (PROF) Que se passe t-il lorsqu'une onde franchit une fente ou frappe un obstacle? Chpitre 3 / TP 1 : Diffrction des ondes (PROF) Que se psse t-il lorsqu'une onde frnchit une fente ou frppe un obstcle? Trvil nticipé : - Lire le TP I- Diffrction d'une onde mécnique 1) Rppeler ce qu'est

Plus en détail

CORRIGE TD n 4. EXERCICE 1 : les trous d Young

CORRIGE TD n 4. EXERCICE 1 : les trous d Young EXERCICE 1 : les trous d Young CORRIGE TD n 4 On considère une onde plne monochromtique de longueur d onde =656,3 nm, se propgent le long de l xe Oz On intercle sur le trjet de cette onde un écrn percé

Plus en détail

OP 3: Diffraction & réseaux

OP 3: Diffraction & réseaux M.Bosco BTS OL2 OP 3: Diffrction & réseux CH 3 : Le phénomène de diffrction Appliction ux réseux BTS ISO I. Le phénomène de diffrction I.1.Présenttion L diffrction est un phénomène physique qui été mis

Plus en détail

Chapitre 3 : Propriétés des ondes

Chapitre 3 : Propriétés des ondes Chpitre 3 : Propriétés des ondes I- Diffrction des ondes Cours p. 67 L diffrction d'une onde peut se produire lorsque l'onde trverse une ouverture ou frnchit un obstcle. Les ondes mécniques se diffrctent

Plus en détail

La lumière : une onde

La lumière : une onde P g e TS Physique Exercice résolu Enoncé Remrque : les 3 prties sont indépendntes. e texte ci-dessous retrce succinctement l évolution de quelques idées à propos de l nture de l lumière : Pr nlogie à l

Plus en détail

O4 : Diffraction à l infini

O4 : Diffraction à l infini O4 : Diffrction à l infini 1 Phénomène de diffrction 1.1 Mise en évidence Si l on cherche à "isoler" un ryon lumineux, modèle de l optique géométrique, grâce à une fente très fine de lrgeur, on n observe

Plus en détail

CHAPITRE II INTERFERENCES A DEUX ONDES LUMINEUSES PAR DIVISION DU FRONT D ONDE

CHAPITRE II INTERFERENCES A DEUX ONDES LUMINEUSES PAR DIVISION DU FRONT D ONDE Prof. H. NAJIB Optique Physique Version : sept. 006 CHAPITRE II INTERFERENCES A DEUX ONDES LUMINEUSES PAR DIVISION DU FRONT D ONDE II.1- Définition On dit que deux ondes (ou plusieurs) interfèrent lorsque

Plus en détail

% f (t) e #i!t dt. $ f (x) e "ikx dx. Généralité de la Transformation de Fourier

% f (t) e #i!t dt. $ f (x) e ikx dx. Généralité de la Transformation de Fourier Générlité de l Trnsformtion de Fourier 3. Trnsformée de Fourier, diffrction et interférences : l eemple des ondes lumineuses Sons (ou phénomène dépendnts du temps) : temps t et fréquence (ou fréquence

Plus en détail

DM n o 1 Propagation d une onde

DM n o 1 Propagation d une onde DM n o 1 Propgtion d une onde 1. Étude sur une cuve à ondes. On lisse tomber une goutte d eu sur une cuve à ondes. Le fond de l cuve à ondes présente un décrochement de telle sorte que l onde créée pr

Plus en détail

Diffraction de la lumière

Diffraction de la lumière Terminle S iffrction de l lumière Objectifs : - Observer des phénomènes de diffrction. - Rechercher les fcteurs ynt une influence sur l figure de diffrction : * en déduire l lrgeur d une fente fine à l

Plus en détail

Chapitre 7 : Diffraction et interférences

Chapitre 7 : Diffraction et interférences Chpitre 7 : Diffrction et interférences 1. Diffrction des ondes 1.1. Les ondes mécniques Lorsqu une onde mécnique progressive plne rencontre une ouverture de dimension voisine de celle de s longueur d

Plus en détail

eau air diamant verre

eau air diamant verre Optique géométrique 1 sources de lumière Définitions : Une source de lumière est un ojet qui émet de l lumière Une source primire est une source qui produit l lumière qu elle émet Une source secondire

Plus en détail

Electrode. déplétée. Electrode de référence

Electrode. déplétée. Electrode de référence TP MESURE UNE INTENSITE LUMINEUSE Objectifs : - Utiliser un cpteur CC - istinguer les phénomènes de diffrction et d interférences - Mesurer de petites distnces - Etudier expérimentlement les principles

Plus en détail

interférences à deux ondes ; fentes de Young (1h) étude sommaire de la diffraction (30 mn) polariseurs (30 mn)

interférences à deux ondes ; fentes de Young (1h) étude sommaire de la diffraction (30 mn) polariseurs (30 mn) interférences à deux ondes ; fentes de Young (1h) étude sommire de l diffrction (3 mn) polriseurs (3 mn) 1. interférences des fentes de Young : étude vec un viseur (durée 3 mn) 1.1 perçu théorique Une

Plus en détail

Interféromètres à division d amplitude

Interféromètres à division d amplitude DUT Mesures Physiques MP S3 Interféromètres à division d mplitude Exercice 1 : Détection de fibles signux optiques Dns cet exercice on souhite détecter un très fible chmp électrique sclire (se propgent

Plus en détail

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE TRAVAUX PRATIQUES DE SCIENCES PHYSIQUES SUJET O.12

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE TRAVAUX PRATIQUES DE SCIENCES PHYSIQUES SUJET O.12 Pge /5 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE TRAVAUX PRATIQUES DE SCIENCES PHYSIQUES SUJET O.2 Ce document comprend : - une fiche descriptive du sujet destinée à l exminteur : Pge 2/5 - une fiche descriptive

Plus en détail

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE TRAVAUX PRATIQUES DE SCIENCES PHYSIQUES SUJET O.12

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE TRAVAUX PRATIQUES DE SCIENCES PHYSIQUES SUJET O.12 Pge /5 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE TRAVAUX PRATIQUES DE SCIENCES PHYSIQUES SUJET O.2 Ce document comprend : - une fiche descriptive du sujet destinée à l exminteur : Pge 2/5 - une fiche descriptive

Plus en détail

PC - Lycée Dumont D Urville TD 2 optique ondulatoire I. Retour à la formule de Fresnel. a1(t)

PC - Lycée Dumont D Urville TD 2 optique ondulatoire I. Retour à la formule de Fresnel. a1(t) PC - Lycée Dumont D Urville TD optique onultoire I. Retour à l formule e Fresnel oit eux sources lumineuses 1 et qui émettent es ones lumineuses ont les mplitues sont onnées pr: 1 (t) = A 1 cos(ω 1 t+φ

Plus en détail

PHYSIQUE Chapitre 3 : le modèle ondulatoire de la lumière Exercices

PHYSIQUE Chapitre 3 : le modèle ondulatoire de la lumière Exercices PHYSIQUE Chpitre 3 : le modèle ondultoire de l lumière Exeries 1 Exerie 11 p. 70 1. L existene d une fente sur le trjet d ondes méniques progressives, plnes et périodiques ou sur le trjet d une rdition

Plus en détail

- 2a= 50 à 200µm pour l =0.8 à 1.6µm ( fibre de silice) - 2a=0.5 à 2mm pour l= 0.4 à 0.7µm ( fibre de plastique)

- 2a= 50 à 200µm pour l =0.8 à 1.6µm ( fibre de silice) - 2a=0.5 à 2mm pour l= 0.4 à 0.7µm ( fibre de plastique) Electricité et Optique 6-7 II. Les fibres optiques L'indice de réfrction du cœur de l fibre est supérieur à celui de l gine ce qui empêche le ryon lumineux de sortir du cœur de l fibre, le ryon étnt lors

Plus en détail

Nature ondulatoire de la lumière Diffraction et Interférences

Nature ondulatoire de la lumière Diffraction et Interférences iffrction et Interférences 1. Mise en évience u phénomène e iffrction iffrction 'une one à l surfce 'un liquie. Si est grn evnt : (photo 1) Il y propgtion sns moifiction e l nture e l one. On limite l

Plus en détail

TRAVAUX DIRIGÉS DE O 2

TRAVAUX DIRIGÉS DE O 2 T O Correction PCS 015 016 TRVUX RGÉS E O Exercice 1 : Réflexion sur un miroir orizontl. Un omme dont les yeux sont plcés à = 1,80 m du sol cerce à observer un petit rbre de uteur = 1,50 m situé à une

Plus en détail

Exercice 2 Soit N un nombre entier qui s écrit avec 4 chiffres en base 4, et avec 6 chiffres en base 3? Trouver toutes les valeurs possibles de N.

Exercice 2 Soit N un nombre entier qui s écrit avec 4 chiffres en base 4, et avec 6 chiffres en base 3? Trouver toutes les valeurs possibles de N. Groupe seconde chnce Feuille d exercice n 7 Exercice 1 On considère Un segment [AC] de longueur 16 cm, et le point B situé sur [AC] à 6 cm de C. P est un point du cercle de dimètre [AB] tel que AP = 8

Plus en détail

Le diagramme simplifié des niveaux d énergie d un atome est donné par la figure ci-dessous Données : 1 ev

Le diagramme simplifié des niveaux d énergie d un atome est donné par la figure ci-dessous Données : 1 ev Clsse : Mtière: SV Physique Exercice I : iveux d'énergie d un tome Le digrmme simplifié des niveux d énergie d un tome est donné pr l figure ci-dessous 19 onnées : 1 ev 1.6 10 J c 3.10 3 m/ s h 6.6 10

Plus en détail

CALCULS NUMÉRIQUES CALCUL LITTÉRAL ARITHMÉTIQUE. ( 10 ) m p = 10 m p $ 10 n = 0,00...0!" # $# 1 avec n zéros. 10 m 10 p = 10 m+ p 10 m

CALCULS NUMÉRIQUES CALCUL LITTÉRAL ARITHMÉTIQUE. ( 10 ) m p = 10 m p $ 10 n = 0,00...0! # $# 1 avec n zéros. 10 m 10 p = 10 m+ p 10 m CLCULS NUMÉRIQUES CLCUL LITTÉRL Frctions Distributivité D + b D = + b D Puissnces D b D = b D b c d = c b d b : c d = b d c k ( + b ) = k + kb k ( - b ) = k - kb ( + b ) k = k + bk ( - b ) k = k - bk n

Plus en détail

TD D2 - Correction. 1 Figures d'interférence à deux ondes

TD D2 - Correction. 1 Figures d'interférence à deux ondes PSI - 2012/2013 1 TD D2 - Correction 1 Figures d'interférence à deux ondes 1. () On reconnît ici l congurtion clssique des trous Young, vec un écrn prllèle à l'xe (S 1 S 2 ). L diérence de mrche en M s'exprime

Plus en détail

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Bordeaux pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Bordeaux pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce document été mis en ligne pr le Cnopé de l cdémie de Bordeux pour l Bse Ntionle des Sujets d Exmens de l enseignement professionnel. Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté, dpté ou

Plus en détail

CHAPITRE 7. Rappel sur l intégrale simple.

CHAPITRE 7. Rappel sur l intégrale simple. CHPITRE 7 Rppel sur l intégrle simple. Les prochins chpitres triteront de l intégrtion. Dns un premier temps, nous rppellerons ce qu est l intégrle simple (l intégrtion pour les fonctions d une seule vrible

Plus en détail

DISPOSITIF INTERFÉRENTIEL PAR DIVISION DU FRONT D ONDE : TROUS D YOUNG

DISPOSITIF INTERFÉRENTIEL PAR DIVISION DU FRONT D ONDE : TROUS D YOUNG ISPOSITIF INTERFÉRENTIEL PAR IVISION U FRONT ONE : TROUS YOUNG http://www.scientillul.net/tstc/physique/diffrction_lumiere/interferences.html http://scphysiques.free.fr/ts/physiquets/young.swf http://scphysiques.free.fr/ts/physiquets/interferences.swf

Plus en détail

Chapitre 1.10 La chute libre à 2 dimensions

Chapitre 1.10 La chute libre à 2 dimensions Chpitre. L chute libre à diensions L nture ectorielle de l itesse en chute libre Anlsons l cinétique de trois billes lncées de l fçon suinte : A B C Une bille A et une bille B sont lncées horizontleent

Plus en détail

La loi normale. Chapitre Introduction Motivation à partir de la loi binomiale Notion de variable aléatoire à densité

La loi normale. Chapitre Introduction Motivation à partir de la loi binomiale Notion de variable aléatoire à densité Chpitre 4 L loi normle 4.1 Introduction Dns le chpitre précédent, les probbilités rencontrées se rmenient à lister tous les cs possibles, leur ttribuer l même probbilité, et diviser le nombre de cs fvorbles

Plus en détail

Chapitre 3.1a La nature ondulatoire de la lumière : preuve expérimentale

Chapitre 3.1a La nature ondulatoire de la lumière : preuve expérimentale Chapitre 3.a La nature ondulatoire de la lumière : preuve expérimentale Optique ondulatoire L optique ondulatoire est une branche de la physique qui s intéresse aux propriétés ondulatoires de la lumière,

Plus en détail

Question cours. Une histoire de champs. Corrigé

Question cours. Une histoire de champs. Corrigé Question cours Une histoire de chmps. orrigé 1. Le chmp E est uniforme, il s pplique n importe où dns l espce séprnt les plques. Il est perpenculire ux plques Pour ccélérer des ions positifs il est orienté

Plus en détail

7. Applications du théorème des

7. Applications du théorème des 67 7. Applictions du théorème des résidus. Évlution d intégrles réelles impropres Une ppliction importnte de l théorie des résidus est l évlution de certins types d intégrles définies et d intégrles impropres

Plus en détail

Cours PC Brizeux TP COURS : Réseau de diffraction 56 T.P. COURS

Cours PC Brizeux TP COURS : Réseau de diffraction 56 T.P. COURS Cours PC Brizeux TP COURS : Réseu de diffrction 56 T.P. COURS RÉSEAU DE DIFFRACTION 1. INTERET D UN DISPOSITIF INTERFERENTIEL A N ONDES 1.1. Interférences à deux ondes Dns un phénomène d interférences

Plus en détail

NOTIONS DE CALCUL DIFFERENTIEL ET INTEGRAL EN PHYSIQUE

NOTIONS DE CALCUL DIFFERENTIEL ET INTEGRAL EN PHYSIQUE NOTIONS D CALCUL DIFFNTIL T INTGAL N PHYSIQU 1) Dérivée d une fonction Soit une fonction F : x F(x) D F(x + ) F(x ) ΔF x x + ( +Δ ) ( ) Δ F F x x F x Le tux de vrition = L limite de ce tux de vrition lorsque

Plus en détail

TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE

TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE. TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE Si les ngles de deux tringles sont isométriques deux à deux, lors on dit que ces deux tringles sont semblbles. Dns le cs prticulier

Plus en détail

2 Taux de variation et dérivée

2 Taux de variation et dérivée Tu de vrition et dérivée.1 Tu de vrition et dérivée en un point Q..1 Clculer le tu de vrition moyen TVM [;] f) pour les fonctions suivntes. cm cm ) f) = 1 b) f) = c) f) = 5 d) f) = 1 e) f) = + 5 Q.. Soit

Plus en détail

Intégrales et primitives

Intégrales et primitives Chpitre 3 Intégrles et primitives 3.1 Définitions Soit f(x une fonction continue définie sur l intervlle [, ]. L intégrle de f sur l intervlle [, ] est un nomre réel noté qui est défini de l fçon suivnte

Plus en détail

Etude du comportement mécanique du gypse

Etude du comportement mécanique du gypse Etude du comportement mécnique du gypse Les essis mécniques rélisés en lbortoire sur des éprouvettes homogènes constituent le principl outil de détermintion des lois de comportement des solides en générl

Plus en détail

LES CONIQUES. Qu est-ce qu une conique?

LES CONIQUES. Qu est-ce qu une conique? LES CONIQUES Qu est-ce qu une conique? Une conique est une courbe plne que l on peut trcer sur un cône de révolution à deux nppes. Suivnt l position qu il occupe pr rpport à un cône, un pln qui coupe ce

Plus en détail

Synthèse de cours PanaMaths Variables aléatoires à densité

Synthèse de cours PanaMaths Variables aléatoires à densité Synthèse de cours PnMths Vriles létoires à densité Vrile létoire à densité Vrile létoire réelle continue Soit X une vrile létoire réelle. On dit que «X est une vrile létoire réelle continue» si elle prend

Plus en détail

physique année scolaire Interféromètre en "lame d'air"

physique année scolaire Interféromètre en lame d'air physique nnée scolire 014-015 Corrigé du DS commun de physique n 6 - Optique I- Interéromètre de Michelson et plnéité d'un miroir I.A - Interéromètre en "lme d'ir" 1. /1 L diérence de phse entre les deux

Plus en détail

Flexion de Plaques Constituées de Stratifiés Symétriques, Croisés, Équilibrés

Flexion de Plaques Constituées de Stratifiés Symétriques, Croisés, Équilibrés CHAPITR Flexion de Plques Constituées de Strtifiés Symétriques Croisés Équilibrés. PLAQUS STRATIFIÉS SYMÉTRIQUS.. xpressions générles Nous considérons une plque symétrique soumise à une chrge réprtie :

Plus en détail

Les nombres. C est quand on simplifie au maximum une fraction : elle est dite irréductible car on ne peut plus la simplifier plus.

Les nombres. C est quand on simplifie au maximum une fraction : elle est dite irréductible car on ne peut plus la simplifier plus. Les nomres Notes Première lecture 2016 Nomres rtionnels Nomre rtionnel : c est un nomre exprimé pr un rpport de proportion entre deux nomres entiers. Il peut être écrit sous forme de frction. étnt le numérteur

Plus en détail

COURS ING MATÉRIAUX

COURS ING MATÉRIAUX GÉNIE DES MATÉRIAUX Note finle: /5 Corrigé NOM (en mjuscules): PRÉNOM : 01/10/0; 11:0 SIGNATURE : MATRICULE : SECTION : COURS ING105 - MATÉRIAUX Contrôle N 1 du 7 septembre 00 de 8h45 à 10h0 F O R M U

Plus en détail

1. Fonctions fortement piquées. La fonction delta de Dirac. (x) ρ n. n = 8. Figure 1

1. Fonctions fortement piquées. La fonction delta de Dirac. (x) ρ n. n = 8. Figure 1 31 3. Fonction de Dirc 1. Fonctions fortement piquées. fonction delt de Dirc 1.1. Exemple en électrosttique ρ n (x n = 8 n = 4 n = 2 n = 1-1/2 O 1/2 x Figure 1 Considérons, sur une droite, une suite de

Plus en détail

M2 SMNO UE NP440 Méthodes d investigation des matériaux

M2 SMNO UE NP440 Méthodes d investigation des matériaux M2 SMNO UE NP440 Méthodes d investigtion des mtériux 2013-2014 Exmen du 9 septembre 2014 Session 2 Durée de l épreuve : 2h30 Les téléphones portbles doivent être éteints et rngés. Documents de cours utorisés

Plus en détail

Résumés de cours : Terminale S.

Résumés de cours : Terminale S. Résumés de cours : Terminle S. Mths-Terminle S. Mr Mmouni : myismil@ltern.org source disponible sur: c http://www.chez.com/myismil Smedi 08 Avril 2006. Tble des mtières Nombres complexes. 3. Prtie réelle

Plus en détail

Anses de panier. Ludovic Goudenège Agrégation 2010

Anses de panier. Ludovic Goudenège Agrégation 2010 Anses de pnier Ludovic Goudenège Agrégtion 1 Nous étudions dns c rticle un prolème d pproximtion géométrique : l pproximtion d un qurt d ellipse pr l réunion de deux rcs de cercle ppelée «nse de pnier»

Plus en détail

Analyse numérique : Intégration numérique

Analyse numérique : Intégration numérique Anlyse numérique : Intégrtion numérique Pgor 1A Chpitre 4 8 février 11 mrs 2013 Anlyse numérique (Pgor 1A) Intégrtion numérique 8/02-11/03/2013 1 / 67 Pln 1 Introduction 2 Intégrtion pr méthode de Monte-Crlo

Plus en détail

DIFFÉRENTES TECHNIQUES GÉOMÉTRIQUES UTILES

DIFFÉRENTES TECHNIQUES GÉOMÉTRIQUES UTILES 11- géométrie -- 1 DIFFÉRENTES TECHNIQUES GÉOMÉTRIQUES UTILES 1- Détermintion de l direction et du pendge d'un pln à prtir de trois points quelconques du pln. Soit: x y z A 300 2000 1000 B 600 2200 800

Plus en détail

Cuisson d un soufflé

Cuisson d un soufflé Mines-PC-1999 A-Equilibre de l ensemble Cuisson d un soufflé 2- Le système { plque et ir} est u contct vec une source de chleur (les prois du four) à tempérture constnte T e. Il s git donc d une trnsformtion

Plus en détail

SVE 101, TD Feuille Variables aléatoires continues et théorèmes asymptotiques

SVE 101, TD Feuille Variables aléatoires continues et théorèmes asymptotiques SVE, TD Feuille 7 7. Vribles létoires continues et théorèmes symptotiques Exercice 7. Dns un érodrome, l durée du processus d tterrissge d un vion, mesuré en minutes, est une vrible létoire T dont l densité

Plus en détail

Etude de suites récurrentes

Etude de suites récurrentes [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 5 mi 06 Enoncés Etude de suites récurrentes Exercice [ 0304 ] [Correction] u 0 = R et n N, + = u n ) Justifier que l suite ( ) est bien définie et n N, [ ; ] b)

Plus en détail

Jeu interne types et normes

Jeu interne types et normes Jeu interne types et normes Le jeu interne est l distnce que les deux bgues d un roulement libre peuvent prcourir lorsqu elles subissent des poussées dns des directions opposées. On opère une distinction

Plus en détail

Lycée Houmt Souk Lycée 7 Nov. 87 Lycée Sidi Zekri Jerb DEVOIR DE SYNTHESE N 3 Durée : 3 heures Dte : 05 009 Clsses : 4 ème M.-T. & Sc.Exp. Mtière : Sc. Physiques Chimie : Les piles Physique : Interction

Plus en détail

Chapitre 4.7 La dynamique de rotation

Chapitre 4.7 La dynamique de rotation hpitre 4.7 L dnmique de rottion L ième loi de Newton en rottion elon l En rottion, on peut ppliquer l ième loi de Newton in d étblir un lien entre l omme de moment de orce ppliquée ur un corp pr rpport

Plus en détail

1. Les fonctions affines.

1. Les fonctions affines. L E S F O N C T I O N S U S U E L L E S. Les fonctions ffines.. Définition. Une fonction ffine est une fonction f définie sur R pr : f ( x) = x+ b.2 Représenttion grphique. o o Si b =, l fonction est linéire.

Plus en détail

Partiel de Physique PH1 ME1D

Partiel de Physique PH1 ME1D Prtiel de Physique PH1 ME1D Durée : 3h Les clcultrices et documents ne sont ps utorisés Le brême indiqué peut être sujet à modifictions 21 Novembre 2009 Exercice 1 : Outils mthémtiques (3 points) 1 Dériver

Plus en détail

1 Projection tache Airy sur mode propre capillaire

1 Projection tache Airy sur mode propre capillaire 1 Projection tche Airy sur mode propre cpillire Dns l pproximtion prxile (petits ngles) le chmp électrique d une onde de fréquence ω polrisée rectilignement suivnt ~u x se propgent à l intérieur d un cpillire

Plus en détail

MAT 1720 A : Calcul différentiel et intégral I

MAT 1720 A : Calcul différentiel et intégral I MAT 1720 A : et intégrl I Pul-Eugène Prent Déprtement de mthémtiques et de sttistique Université d Ottw le 14 octobre 2015 Au menu ujourd hui 1 2 3 4 Le théorème de Stokes Voici le contenu d un peu plus

Plus en détail

Corrigé transformateurs triphasés Cours et exercices

Corrigé transformateurs triphasés Cours et exercices Exercice I Répondre ux questions suivntes Corrigé trnsformteurs triphsés Cours et exercices. L puissnce ctive nominle est indiquée sur l plque signlétique d un trnsformteur : vri ou fux? C'est fux, c'est

Plus en détail

Kit de survie : - Bac STL STI2D

Kit de survie : - Bac STL STI2D Kit de survie : - Bc STL STID Inéglités - Étude du signe d une expression Opértions sur les inéglités Règles usuelles : Pour tout : x < y x + < y + même sens Pour tout k > : x < y kx < ky même sens Pour

Plus en détail

CALCUL PRATIQUE DES FORCES DE LIAISON. Est une poutre droite avec un appui simple et une articulation, les appuis étant situés aux extrémités.

CALCUL PRATIQUE DES FORCES DE LIAISON. Est une poutre droite avec un appui simple et une articulation, les appuis étant situés aux extrémités. écnique - Chpitre 8 Prof. Crmen Bucur 8. CALCUL PRATIQUE DES FORCES DE LIAISO 8. POUTRES DROITES L poutre droite est un corps unidimensionnel crctérisé pr un xe qui est une ligne droit et une section trnsversle.

Plus en détail

TRANSFORMATEUR. 1 Constitution. 2 Repérages et notations. 3 Couplage des transformateurs. 4 Rapport de transformation.

TRANSFORMATEUR. 1 Constitution. 2 Repérages et notations. 3 Couplage des transformateurs. 4 Rapport de transformation. niversité de TOLON et du R Institut niversitire de Technologie TRNFORMTER Constitution Repérges et nottions Couplge des trnsformteurs 4 Rpport de trnsformtion 5 Indice horire chém équivlent - Chute de

Plus en détail

Chapitre 5 Superposition d'ondes progressives II : plusieurs ondes diffraction Table des matières

Chapitre 5 Superposition d'ondes progressives II : plusieurs ondes diffraction Table des matières Chapitre 5 Superposition d'ondes progressives II : plusieurs ondes diffraction Table des matières Chapitre 5 - Superposition d'ondes progressives II : plusieurs ondes - diffraction... 1 1 Principe... 2

Plus en détail

5. Intégration complexe

5. Intégration complexe 49 5. Intégrtion complexe 1. Intégrles définies d une fonction complexe d une vrible réelle Les intégrles sont extrêmement importntes dns l étude des fonctions d une vrible complexe. Nous étblirons l équivlence

Plus en détail

Contrôle du mardi (50 minutes) TS1 H G E F. Prénom et nom :.. Note :.. / 20 D C

Contrôle du mardi (50 minutes) TS1 H G E F. Prénom et nom :.. Note :.. / 20 D C TS1 ontrôle du mrdi 18-11-014 (50 minutes) rénom et nom :.. Note :.. / 0. (6 points : points pour l construction ; 4 points pour l justifiction) Soit un tétrèdre. On note et J les milieux respectifs de

Plus en détail

Chapitre 2 Limites et asymptotes

Chapitre 2 Limites et asymptotes Chpitre 2 Limites et symptotes A) Introduction ) Le grenier Je veux monter un toit à une pente en lissnt l plce pour une pièce (grenier) de 3 mètres de long et 2 mètres de hut. OA = 3, OC = 2, OE = x.

Plus en détail

Relations métriques dans le triangle

Relations métriques dans le triangle 1 1994-95 Reltions métriques dns le tringle Titre de l leçon (n 42 en 1994): Reltions métriques et trigonométriques fondmentles dns le tringle. Applictions L donnée est un tringle ABC, on désigne pr,b,c

Plus en détail

Chapitre 5. Intégration. 5.1 Intégration des fonctions en escaliers

Chapitre 5. Intégration. 5.1 Intégration des fonctions en escaliers Chpitre 5 Intégrtion Nous llons construire l intégrle pr un procédé de pssge à l limite. D bord on définit l intégrle des fonctions en escliers, ensuite on psse à l limite pour intégrer des fonctions plus

Plus en détail

Chapitre III : Interférences par division du front d onde

Chapitre III : Interférences par division du front d onde Spécile PSI - Cours "Optique ondultoire" 1 Interférences Objectif : Chpitre III : Interférences pr division du front d onde Etude des gures d interférence d un dispositif à division du front d onde. Présenttion

Plus en détail

Résolution d équations numériques

Résolution d équations numériques Résolution d équtions numériques Dniel PERRIN On présente ici trois méthodes de résolution d équtions : les méthodes de Newton, d interpoltion linéire et, très rièvement, d justement linéire. Pour des

Plus en détail

Chapitre 10 Intégrales. Table des matières. Chapitre 10 Intégrales TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 10 Intégrales. Table des matières. Chapitre 10 Intégrales TABLE DES MATIÈRES page -1 Chpitre Intégrles TABLE DES MATIÈRES pge - Chpitre Intégrles Tble des mtières I Exercices I-................................................ I-................................................ I-................................................

Plus en détail

La formule de Simpson avec reste intégral Jean-François Burnol, septembre 2016

La formule de Simpson avec reste intégral Jean-François Burnol, septembre 2016 L formule de Simpson vec reste intégrl Jen-Frnçois Burnol, septembre 1 On cherche à pprocher l intégrle b f (t)dt pr une combinison linéire λf () + µf ( + b ) + νf (b) On v tout d bord prendre = et b =

Plus en détail

LE TRANSFORMATEUR TRIPHASE

LE TRANSFORMATEUR TRIPHASE Chpitre 2 LE TRNSFORMTEUR TRIPHSE Polytech'Nice Sophi. Dept Electronique cours d'elec 1 P. ICCONI LPES-CRES Université de Nice-Sophi ntipolis c:\cours\etk\trnsfotri 16/01/2007 PI - 1/8 1. Constitution

Plus en détail

Mémo de cours n 4. Intégrales

Mémo de cours n 4. Intégrales Mémo de cours n 4 Intégrles v.0 4. Primitive 4.. Définition Si l fonction f (x) est l dérivée de l fonction F(x), c est à dire que f (x) = df(x) dx, lors nous ppelons l fonction F une primitive de f. On

Plus en détail

L induction électromagnétique

L induction électromagnétique 1- Étude expérimentle - Mnipultions : Mnipultion 1 : L imnt est immobile à proximité de l bobine, le micrompèremètre indique un cournt nul Mnipultion 2 : En rpprochnt l imnt de l bobine, le micrompèremètre

Plus en détail

Chapitre V: Transformateur triphasé

Chapitre V: Transformateur triphasé . Constitution : Le trnsforteur triphsé est coposé de trois bobinges priires et trois bobinges secondires enroulés sur un ou plusieurs circuits gnétiques. n trnsforteur triphsé est insi considéré coe étnt

Plus en détail

Pavage d un rectangle avec des carrés

Pavage d un rectangle avec des carrés Mth en Jens 006-007 Pvge d un rectngle vec des crrés Lycée Sud-Medoc / Lycée Montigne Guillume Cmelot, Luc Drné, Antoine Crof, Budouin Auzou, Rémy Ptin, Elodie Mrtin, Hélène Mrtin, Aurélie Verdon en prtenrit

Plus en détail

Chapitre 7 Intégrale et primitive. Table des matières. Chapitre 7 Intégrale et primitive TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 7 Intégrale et primitive. Table des matières. Chapitre 7 Intégrale et primitive TABLE DES MATIÈRES page -1 Chpitre 7 Intégrle et primitive TABLE DES MATIÈRES pge - Chpitre 7 Intégrle et primitive Tble des mtières I Exercices I-................................................ I- Clcul pproché d une intégrle

Plus en détail

Chapitre 2. Les nombres complexes. 2.1 Définition et propriétés de C

Chapitre 2. Les nombres complexes. 2.1 Définition et propriétés de C Chpitre 2 Les nombres complexes Certines équtions polynomiles à coefficients réels n ont ps de solution dns R ; c est le cs de l éqution du second degré x 2 +1 = 0 puisque tout crré de réel est positif.

Plus en détail

FICHE 3.5 : COMMENT FACTORISER UNE EXPRESSION?

FICHE 3.5 : COMMENT FACTORISER UNE EXPRESSION? FICHE 3.5 : COMMENT FACTORISER UNE EXPRESSION? Mise à jour : 1/03/1 Voici une fiche qui, à elle seule, justifierit l existence de ce référentiel. L fctoristion est un outil mthémtique très importnt. Si

Plus en détail

COURS ING MATÉRIAUX

COURS ING MATÉRIAUX GÉNIE DES MATÉRIAUX Note finle: /25 NOM (en mjuscules): PRÉNOM : SIGNATURE : MATRICULE : SECTION : COURS ING1035 - MATÉRIAUX Contrôle N 1 du 17 février 2004 de 8h45 à 10h20 F O R M U L A I R E D E R É

Plus en détail

Exercices de révision

Exercices de révision Université de Cen Licence de Biologie Semestre 0 04 Mthémtiques TD Groupe 4 Exercices de révision Corrigé Nombres complexes Exercice. On pose A = + i et B = + i. Clculer A B, A + B, A B, B, A + B. Clculer

Plus en détail

Electromagnétisme Année 2012 Exercices Induction

Electromagnétisme Année 2012 Exercices Induction Electromgnétisme Année 22 Exercices Induction. hute d un cdre dns un chmp mgnétique Un cdre rectngulire de résistnce est situé dns un pln erticl. Le cdre est plcé dns un chmp mgnétique B = B x constnt,

Plus en détail

La logique combinatoire est une technique dédiée à la représentation de diverses

La logique combinatoire est une technique dédiée à la représentation de diverses Chpitre I Logique comintoire 1 L logique comintoire est une technique dédiée à l représenttion de diverses fonctions. Elle permet de synthétiser des systèmes comportnt des étts finis. Les circuits logiques

Plus en détail

LES REGLES DU CALCUL LITTERAL

LES REGLES DU CALCUL LITTERAL Cours de Mr Jules v1.2 Clsse de Qutrième Contrt 6 pge 1 LES REGLES DU CALCUL LITTERAL «Les Mthémtiques sont des inventions très subtiles et qui peuvent beucoup servir, tnt à contenter les curieux qu'à

Plus en détail

I] Généralités. b) Tableau de données et représentation graphique

I] Généralités. b) Tableau de données et représentation graphique Chpitre 4 Fonctions I] Générlités ) Notion de fonction Définition : Une fonction numérique est un processus qui fbrique un nombre (souvent noté y) à prtir d un nombre vrible (souvent noté x). On v noter

Plus en détail

Fractions. 1 Propriété des quotients égaux 1. 2 Addition, soustraction de deux fractions 3. 3 Produit de deux fractions 5

Fractions. 1 Propriété des quotients égaux 1. 2 Addition, soustraction de deux fractions 3. 3 Produit de deux fractions 5 Tle des mtières Frctions 1 Propriété des quotients égux 1 Addition, soustrction de deux frctions Produit de deux frctions Comprison de deux frctions Produit en croix 10 6 Quotient de deux frctions. Inverse

Plus en détail

Exercice n HA Corrigé

Exercice n HA Corrigé ENAC/ISTE/HYDRAM HYDROTHEQUE : bse de données d exercices en Hydrologie Cours : Hydrologie Appliquée / Thémtique : Fonction de Production Exercice n HA 0201 - Corrigé Logo optimisé pr J.-D.Bonjour, SI-DGR

Plus en détail

si x 0 Math C Page 1

si x 0 Math C Page 1 Mth 30411 C Pré-Clcul 1, pges 44-445, nos 1, 3d, 4bd, 7, 8, 10, 13, 14, 15, 16, 18, 19 Pge 1 1. Emine l éqution et le grphique de qutre fonctions rtionnelles. Associe chque grphique à l éqution correspondnte.

Plus en détail

LEÇON N 67 : Formules de Taylor. Applications.

LEÇON N 67 : Formules de Taylor. Applications. LEÇON N 67 : Formules de Tylor. Applictions. Pré-requis : Théorème de Rolle, théorème des Accroissements Finis ; Intégrtion pr prties ; Nottions de Lndu. 67. Résultts globux 67.. Formule de Tylor-Lgrnge

Plus en détail

dans un EVMPS Moindres carrés

dans un EVMPS Moindres carrés Meilleure pproximtion dns un EVMPS Moindres crrés Meilleure pproximtion Définition. Soit V un EVMPS, W un sous-espce quelconque de V, et u un vecteur quelconque de V. On ppelle meilleure pproximtion de

Plus en détail

1. Notion d intégrale Interprétation graphique

1. Notion d intégrale Interprétation graphique Clcul intégrl TS 1. Notion d intégrle Interpréttion grphique Le pln étnt muni du repère orthogonl ( O,I, J ) l unité d ire ( u. ) est l ire du rectngle âti à prtir des points O, I, J. on ppelle domine

Plus en détail

Chapitre 6 : Logarithme

Chapitre 6 : Logarithme Chpitre 6 : Logrithme Introduction Pour représenter grphiquement des nombres qui vrient sur plusieurs ordres de grndeur (pr exemple de à 000), on ne peut ps utiliser l échelle hbituelle où les grdutions

Plus en détail

Affaire n Feuille 1 sur 9 Rév B. Nom Affaire. Rédigé par IR Date Août Vérifié par FH/NB Date Oct Révisé par MEB Date Avril 2006

Affaire n Feuille 1 sur 9 Rév B. Nom Affaire. Rédigé par IR Date Août Vérifié par FH/NB Date Oct Révisé par MEB Date Avril 2006 ffire n euille 1 sur 9 Rév B 10, Route de Limours -78471 St Rémy Lès Chevreuse Cedex rnce Tel : +33 (0)1 30 85 5 00 x : +33 (0)1 30 5 75 38 EULLE DE CLCUL om ffire Projet de Vloristion : Utilistion de

Plus en détail

Département de mathématiques Cégep de Saint-Laurent Algèbre linéaire et géométrie vectorielle 201-NYC Automne 2014 Yannick Delbecque. alors v = 0.

Département de mathématiques Cégep de Saint-Laurent Algèbre linéaire et géométrie vectorielle 201-NYC Automne 2014 Yannick Delbecque. alors v = 0. Déprtement e mthémtiques Cégep e Sint-Lurent Algère linéire et géométrie vectorielle 201-NYC Automne 2014 Ynnick Delecque Propriétés es vecteurs et géométrie ffine Résumé es propriétés Axiomes espce vectoriel

Plus en détail

Oscillations libres des systèmes à un degré de liberté

Oscillations libres des systèmes à un degré de liberté Chpitre 2 scilltions libres des systèes à un degré de liberté 2.1 scilltions non orties 2.1.1 scillteur linéire Un systèe oscillnt à un degré de liberté est hbituelleent repéré à l ide d une coordonnée

Plus en détail