Méthodologie de la recherche. Laurent Bosquet Université Lille 2

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1 Méthodologie de la recherche Laurent Bosquet Université Lille 2

2 Plan du cours 1. La loi normale et l erreur d échantillonnage 2. Comparaison de deux échantillons 3. Comparaison de trois échantillons ou plus 4. Corrélation et régression

3 Plan du cours Corrélation et Régression 1. Coefficient de corrélation du produit des moments de Pearson 2. Coefficient de corrélation des rangs de Spearman 3. Résumé 4. Régression bivariée

4 Coefficient de corrélation Indique le degré d association entre deux variables Coefficient numérique compris entre +1 et -1 Corrélation positive (0 < r < 1) : relation proportionnelle Corrélation négative (-1( 1 < r < 0) : relation inversement proportionnelle N implique en aucun cas une relation de CAUSE A EFFET

5 1 ère étape : Peut-on utiliser le coefficient de corrélation? La relation est-elle elle linéaire? Vérifier le nuage de points Les valeurs sont elles indépendantes? Test Durbin Watson ou la logique!

6 fhome

7 Variable 1 Variable 2 Var 1 x Var

8 Variable 1 Variable 2 Var 1 x Var r = 0.11

9 Variable 1 Variable 2 Var 1 x Var

10 Variable 1 Variable 2 Var 1 x Var r = 0.94

11 1 ère étape : Peut-on utiliser le coefficient de corrélation? La relation est-elle elle linéaire? Vérifier le nuage de points Les valeurs sont elles indépendantes? Test Durbin Watson ou la logique!

12 2 ème étape : Formuler les hypothèses statistiques Hypothèse nulle (H 0 ) Il n existe pas de relation entre les deux variables Hypothèse alternative (H 1 ) Il existe une relation entre les deux variables

13 3 ème étape : Choisir le coefficient approprié Méthode paramétrique Le coefficient de corrélation du produit des moments de Pearson Méthode non paramétrique Le coefficient de corrélation des rangs de Spearman

14 3 ème étape : Vérifier la normalité de la distribution Test Shapiro Wilk H 0 : la distribution de l échantillon suit une loi normale Coefficient de corrélation de Pearson H 1 : la distribution de l échantillon ne suit pas une loi normale Coefficient de corrélation de Spearman

15 Plan du cours Corrélation et Régression 1. Coefficient de corrélation du produit des moments de Pearson 2. Coefficient de corrélation des rangs de Spearman 3. Résumé 4. Régression bivariée

16 Coefficient de corrélation du produit des moments de Pearson Formule «moyenne - écart type» r = XY n σ X X.Y σ Y σ X = X n 2 2 X n

17 Coefficient de corrélation du produit des moments de Pearson Formule «moyenne - écart type» X Y X 2 Y 2 XY X Y X 2 Y 2 XY

18 Coefficient de corrélation du produit des moments de Pearson Formule «moyenne - écart type» r = XY n σ X X.Y σ Y σ X = 2 X n 2 X n

19 ddl = n-2 Table du r de Pearson (Pearson et Hartley, 1966)

20 Quelle signification clinique? Il n existe pas de relation entre les deux variables Il existe une relation entre les deux variables

21 Quelle signification clinique? Il n existe pas de relation entre les deux variables Variance commune (r 2 ) Il existe une relation entre les deux variables

22 Quelle signification clinique? Variance commune (r 2 ) Si 00 < r 2 < 25% (0.0 < r < 0.5) : Très faible Si 25 < r 2 < 50% (0.5 < r < 0.7) : Faible Si 50 < r 2 < 65% (0.7 < r < 0.8) : Modéré Si 65 < r 2 < 80% (0.8 < r < 0.9) : Élevé Si 80 < r 2 < 100% (0.9 < r < 1.0) : Très élevé

23 Plan du cours Corrélation et Régression 1. Coefficient de corrélation du produit des moments de Pearson 2. Coefficient de corrélation des rangs de Spearman 3. Résumé 4. Régression bivariée

24 Coefficient de corrélation des rangs de Spearman Classer les sujets selon leur rang pour chacune des deux variables Sujets Rang Rang Diff. (Diff.) 2 Var 1 Var n (Diff.) 2 : XX

25 Coefficient de corrélation des rangs de Spearman ρ = 6 D 2 1 ( ) n n 2 1 n = taille de l échantillon D 2 = somme des différences au carré

26 Table du ρ de Spearman (Pearson et Hartley, 1966)

27 Quelle signification clinique? Si 0.0 < ρ < 0.5 : Très faible Si 0.5 < ρ < 0.7 : Faible Si 0.7 < ρ < 0.8 : Modéré Si 0.8 < ρ < 0.9 : Élevé Si 0.9 < ρ < 1.0 : Très élevé

28 Plan du cours Corrélation et Régression 1. Coefficient de corrélation du produit des moments de Pearson 2. Coefficient de corrélation des rangs de Spearman 3. Résumé 4. Régression bivariée

29 Degré d association entre deux variables : le coefficient de corrélation OUI La relation est- ele linéaire? Les variables sont- elles indépendantes? NON STOP OUI La distribution suit- loi normale? elle une NON PEARSON Signification clinique SPEARMAN

30 Plan du cours Corrélation et Régression 1. Coefficient de corrélation du produit des moments de Pearson 2. Coefficient de corrélation des rangs de Spearman 3. Résumé 4. Régression bivariée

31 Relation entre la distance (m) et le temps (s) Dis tance (m ) m 3: m 7: m 12:39 r = m 26: Temps (s) Y = a(x) + b Y = distance (m) X = temps (s) a = pente b = ordonnée à l origine

32 Conditions d utilisation de la régression bivariée La relation est elle linéaire? Les valeurs sont elles indépendantes? La distribution de chaque variable suit elle une loi normale?

33 Régression bivariée Valeur 1 Valeur 2 X (temps) Y (distance) Calculer la pente Pente = Y X 2 2 Y X =

34 Régression bivariée Valeur 1 Valeur 2 X (temps) Y (distance) Calculer l ordonnée à l origine ( X) b Y = ( 759) b 5000 =

35 Régression bivariée Valeur 1 Valeur 2 X (temps) Y (distance) Calculer l ordonnée à l origine ( X) b Y = ( 759) b 5000 = b = 196

36 Régression bivariée Valeur 1 Valeur 2 X (temps) Y (distance) Établir l équation de régression linéaire Y = 6.33( X) + 196

37 Régression bivariée Valeur 1 Valeur 2 X (temps) Y (distance) Y = 6.33( X) Préciser systématiquement : les caractéristiques de la population le coefficient de corrélation l erreur de prédiction (erreur type de l estimé)

38 Régression bivariée L erreur type de l estimé (ET E ) ET E = σ Y 1 r 2

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