On considère que la variable «taux de sucre» suit une loi normale et on choisit un risque de 5%.

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1 Question 1 (1050) Suite à une grande étude épidémiologique sur les infections opportunistes chez le sidéen sur un échantillon de patients observés en structure hospitalière, on observe cas d infections pulmonaires en 007. Une étude de cohorte a été réalisée alors, à partir des patients sidéens indemnes d infections pulmonaires. Entre 007 et 010 de janvier à janvier, les hôpitaux concernés ont enregistrés nouveaux cas. Cochez les propositions justes : A. La prévalence des infections pulmonaires chez le sidéen est de,5 pour 100 B. La durée d observation totale pendant l étude de cohorte est de personnesannées C. L estimation du taux d incidence donne 1 cas pour 30 personnes- années. D. On obtient l erreur type d un taux d incidence estimé par la racine carrée du taux d incidence sur la durée totale d observation. E. L intervalle de confiance à 95% du taux d incidence est : Î ± 1,96 x. Exercice 1 (concerne les questions et 3) : Enoncé : Dans étude clinique de phase III, on cherche à savoir si un nouveau médicament antidiabétique apporte une réelle innovation sur le marché pharmaceutique. Pour cela on le compare au médicament de référence. On dispose dans un premier temps, d une cohorte de 30 patients malades volontaires. Un groupe de 15 personnes testera la molécule de référence (groupe 1) tandis que l autre testera la nouvelle molécule (groupe ). Cependant avant la mise en place de l étude, on vérifie que les deux groupes soient homogènes et équivalents. Pour cela, on compare leur taux de sucre dans le sang avant traitement : Groupe 1 : le taux moyen de sucre est de 190 ± 0 mgl Groupe : le taux moyen est de 130 ± mgl On considère que la variable «taux de sucre» suit une loi normale et on choisit un risque de 5%. Question (100) A. On effectue un test de conformité d une moyenne à une moyenne de référence B. On effectue un test de comparaison de moyennes en série appariée puisque les échantillons sont identiques. 1

2 C. On effectue un test de comparaison de moyennes d échantillons indépendants puisque les groupes sont indépendants. D. Compte-tenu des conditions, on doit effectuer une comparaison des variances des deux échantillons avec la table de fischer. E. Comme F = S²1S² = 1,1 et Fseuil =,484 ; Fseuil > F, l hypothèse nulle n est pas rejetée : les variances ne sont pas significativement différentes. Question 3 (1050) A. Sous H0, la variable aléatoire «grandeur test» T = Student (n1+n-ddl) B. On obtient z = 1,5 avec 0,36 et x 0,36 8 C. Le degré de significativité est p < 0,01 D. On rejette l hypothèse H0 au risque 5% E. Les taux de sucres dans le sang des deux groupes ne sont pas significativement différents au risque 5%. Question 4 (1050) A. Un test de corrélation linéaire permet d étudier la liaison de deux variables aléatoires X et Y quantitatives. B. Plus le coefficient de corrélation est proche de 1, plus la liaison linéaire entre X et Y est forte. C. On estime qu il y a corrélation linéaire significative entre la mortalité Y de cellules leucémiques et la concentration X d éthanol en contact avec le tissu vivant sur 18 échantillons contenant la même quantité de cellules. On a calculé que cov(x,y)=7, S² x = 9, S² y = 100. Donnée : 0,45 D. L approximation du coefficient de corrélation de Pearson ρ par r permet d effectuer un test de corrélation (hypothèse H0). On conclura à une indépendance entre X et Y, lors du rejet de H0, à condition que X et Y suivent une loi normale. E. Dans le test non paramétrique de Spearman, l approximation de s par r s est d autant plus fidèle qu il y a de valeurs identiques de X ou de Y.

3 Question 5 (1050) A. Si la pente de la droite de régression linéaire simple est nulle, Y dépend de X. B. Dans l équation de la droite de régression Y = β 0 + β 1 X + Є, β 1 représente la pente de la droite et β 0, l ordonnée à l origine. C. R² peut rendre compte de la qualité de l ajustement par exemple via la méthode des moindres carrés ordinaires, de la droite de régression de Y en fonction de X. D. Les variations de Y en fonction de X, sont observées grâce à un diagramme de dispersion à partir duquel on trace une droite passant par les données (x i, y i ). E. Le test de régression linéaire revient à faire une analyse de la variance inter-groupe de valeurs de Y par rapport à la variance intra-groupe de valeur de X. Question 6 : (1050) Des médecins ont voulu étudier une nouvelle maladie. Ils ont pu émettre l'hypothèse que l'apparition de cette maladie était favorisée par l'exposition à des gaz toxiques rejetés dans les villes. Pour confirmer leur idée, ils ont suivi 0 personnes présumées non atteintes de la maladie pendant 5 ans. 15 venaient de Lyon, qui étaient considérées comme les patients exposés, et les 5 autres habitaient dans le Jura et étaient considérés comme non exposés. Voici les résultats obtenus : Patients de Lyon : 3

4 Patients du Jura : A. Cette étude transversale permet de calculer la prévalence de la maladie dans la population. B. La durée totale d observation pour les patients du Jura est de 5 personnes-années. C. Le taux d'incidence de la maladie chez les patients exposés est de 1 nouveau cas par 9 personnes-années. D. La probabilité pour les personnes habitant le Jura de développer la maladie à 5 ans est de E. L incidence de la maladie chez les patients exposés est plus de deux fois supérieure à celle chez les patients non exposés. Question 7 : (1050) 100 cas de cancers des voies aérodigestives et 400 non malades sont interrogés sur leurs habitudes passés de consommation de tabac. Les résultats de cette enquête sont que 40 des malades et 40 des non malades consommaient du tabac. A. Cette enquête est une enquête cas témoins observationnelle. B. La valeur de l odds d exposition chez les malades est de 0,67. C. La valeur de l odds d exposition chez les malades est de 0,4. D. La valeur de l odds ratio d exposition est de 6. E. Cette étude nous permet de dire que la prévalence de la maladie dans la population est de 0.. 4

5 Exercice : (concernant les questions 8 et 9) On souhaite évaluer l effet de l administration d un nouveau médicament à propriétés antidiabétiques. Pour cela on réalise un essai clinique sur des patients diabétiques dans 0 centres, comparant ce nouveau médicament à un placebo. Pour attribuer le médicament ou le placebo, une liste de randomisation a été préétablie pour chaque centre et déposée sous la responsabilité d un pharmacien du centre. Chez un diabétique non traité, la glycémie à jeun moyenne est de 1.5gl. On considère qu un médicament a des propriétés antidiabétiques s il abaisse la glycémie à jeun à 1gl. L écart type de la mesure de la glycémie dans la population de diabétiques est de 0.1gl. Lors de cet essai clinique, ni les patients ni les investigateurs n étaient au courant de l attribution du médicament ou du placebo. Question 8 : (1050) A. La randomisation est nécessaire dans un essai clinique car elle permet d imputer les différences observées entre les deux groupes à la différence de traitement. B. Dans cet essai clinique, on aurait pu puisque l âge est un facteur de confusion et qu il est donc intéressant de l étudier constituer les deux groupes selon l âge des patients, comme par exemple décider d attribuer la placebo aux patients de moins de 50 ans et le traitement à tester aux patients de plus de 50 ans. C. Cette étude a été réalisée en double insu car lors d un essai clinique, on ne peut pas utiliser le simple insu, c'est-à-dire être dans la situation où seuls les patients ignorent s ils reçoivent le placebo ou le médicament. D. Grâce à cet essai clinique, on pourra inférer que tout ce qu on observe dans la population source c'est-à-dire les patients suivis pendant l essai est vrai pour la population cible c'est-à-dire tous les diabétiques. E. L extrapolation dans un essai clinique consiste à dire que ce que l on a observé pour l échantillon est vrai pour la population cible, c'est-à-dire l ensemble des personnes à qui est destiné le médicament. Question 9 : (1050) A. Cet essai clinique est multicentrique. B. Cet essai clinique est stratifié sur le centre. C. Dans cet essai clinique, il faudrait inclure quatre fois plus de sujets pour une différence minimale cliniquement pertinente deux fois plus faible. D. Dans cet essai clinique, il faudrait inclure quatre fois plus de sujets pour une différence minimale cliniquement pertinente deux fois plus forte. E. Dans cet essai clinique, il faudrait inclure deux fois plus de sujets pour une différence minimale cliniquement pertinente deux fois plus faible. 5

6 Question 10 : (1050) En France, la prévalence des infections nosocomiales parmi les personnes ayant effectué un séjour à l hôpital est supposée connue et égale à 10%. On tire un échantillon de 400 personnes ayant effectué un séjour à l hôpital. Soit X la variable : «nombre de personnes de l échantillon ayant développé une infection nosocomiale.» A. La loi de X est la loi de Poisson. B. On peut approximer la loi de X par une loi normale de paramètres 40 et 6. C. On peut s attendre à ce qu il y ait 40 personnes atteintes d infection nosocomiale dans l échantillon. D. E. Exercice 3 (concerne les questions 11 et 1) : En France, 10% des cancers de la peau sont des mélanomes. Ces mélanomes peuvent se développer à partir de grains de beauté ou sur une surface de peau saine sous la forme d une petite tache pigmentée plane. Le tableau ci-dessous indique les valeurs diagnostics des symptômes en faveur d un mélanome. Démangeaisons Contour Couleur Plus de 6mm de asymétrique inhomogène diamètre Se 43% 75% 75% 69% Sp 88% 47% 67% 58% Un patient décide d aller consulter son médecin car l aspect d un de ses grains de beauté s est modifié récemment. A l examen clinique, le médecin remarque que le patient présente les symptômes suivants : contour asymétrique et couleur inhomogène. Ce patient ne ressent pas de démangeaisons et le diamètre de son grain de beauté est de 4 mm. Question 11 (1050) A. La probabilité pré test est la probabilité qu'un patient qui vient consulter pour une modification récente d'un grain de beauté ait un mélanome. B. La probabilité post-test est la probabilité d être porteur d un mélanome sachant que les tests «contour asymétrique» et «couleur inhomogène» sont positifs et que les deux autres tests sont négatifs. C. La probabilité post-test est de 0,10. 6

7 D. L odds post-test est 0,100,90. E. L odds pré-test est de (0,100,90) x (0,75(1-0,47)) x (0,75(1-0,67)). Question 1 (1050) A. Les ratios de vraisemblance positifs des 4 symptômes sont respectivement : 0,430,1 ; 0,750,53 ; 0,750,33 et 0,690,4. B. Les ratios de vraisemblance négatifs des 4 symptômes sont respectivement : 0,880,57 ; 0,470,5 ; 0,670,5 et 0,580,31. C. Parmi les quatre tests, la présence de démangeaisons est le test le plus performant pour affirmer la présence d un mélanome lorsqu il est positif. D. Le contour asymétrique est plus performant que la couleur inhomogène pour affirmer la présence d un mélanome lorsque le test est positif. E. Plus le ratio de vraisemblance négatif est proche de 0, plus le test est performant pour éliminer la présence de la maladie lorsqu il est négatif. Exercice 4 (concerne les questions 13 et 14) Une étude a rassemblé les durées de vie observées en mois de 14 patients décédés d une même maladie grave. Ces durées de vie sont calculées à partir de la date de diagnostic de la maladie jusqu à la date de décès. Ces données sont résumées dans le tableau suivant : Numéro de patient Durée de vie en années Question 13 (1050) A. Le risque de décès à 5 mois est de 914. B. La survie à mois est de 314. C. Le risque de décès à 3 mois est égal à la survie à 3 mois. D. La survie à 4 mois est de 614. E. Si certains sujets n étaient pas suivis jusqu à leur décès, on dirait que l observation correspondante est une observation censurée. 7

8 On désire à présent représenter la fonction de survie au cours du temps par la méthode de Kaplan et eier. Pour cela, on remplit le tableau ci-dessous : t i N i d i s i S i g 3 x z y Question 14 (1050) A. La méthode de Kaplan et eier est une méthode non paramétrique pour estimer la probabilité de survie. B. x vaut 8. C. y vaut 4. D. z vaut 78. E. g vaut (1x11)(14x1). Question 15 (100) Lors d un sondage effectué sur un échantillon de 11 personnes, il apparaît que 35% des personnes interrogées déclarent ne pas toujours suivre scrupuleusement la posologie de leur traitement. Quel est l intervalle de confiance de la fréquence théorique, sur toute la population, des sujets ne respectant pas toujours la posologie de leur traitement au risque 5%? A ± 1.96 x B ± x C ± x D ± 1.96 x E ± x 8

9 Formulaire : ED linéaire, du nd ordre, à coefficients constants : Si Δ > 0 : racines réelles r 1 et r : Si Δ = 0 : 1 racine double réelle r 0 : y r t rt ESS e 1 e ( et ) y ESS e r 0 t t ( et ) Si Δ < 0 : racines complexes r 1 i et r i avec b a et a y ESS t e cos( t) sin( t) ( et ) Lois de probabilité : P(X = k) = f(x) = x exp (- ( ) ) Intervalles : x x x x x x 9

10 ) (1 ) (1 ) (1 z z n z z n R R E E Evénement = avoir la maladie Evénement T+ = avoir un test positif P P T P P T P P T T P ) ( ) ( ) ( P T P T RV P T P T RV P P Odds Odds Odds P 1 t e R t 1

11 11

12 1

13 13

14 14

15 15