CUEEP. 4 Prix en euros distance en km. TABLEAUX GRAPHIQUES FORMULES Département Mathématiques. Oct 2006 E 341 1/13 EXERCICE 1

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1 / Situation EXERCICE Une facture d eau coûte 52 pour une consommation de 40 m. Pour 60 m il faudra payer 22 et pour une consommation de 80 m la facture s élève à 272. Quel devrait être le montant de la facture pour : 50 m 70 m 0 m Quel est le montant de l abonnement? Quelle consommation correspond à une facture de 227? EXERCICE 2 Ce graphique donne le prix d'un voyage en TER en fonction du nombre de km parcourus. Ce tarif reste vrai quelle que soit la longueur du voyage. 4 Prix en euros distance en km - Quel est le prix pour 8 km? - Combien de km peut-on faire avec 5?

2 2/ Situation EXERCICE Pour promouvoir le cinéma, un directeur de salle propose un abonnement annuel de 40 euros pour ne payer que 5 la séance. - Quel est le prix pour 6 séances? - A combien de séances pourra-t-on assister avec 95? Si on appelle : s le nombre de séances ; P le prix de revient total des séances de cinéma, - quelle est la formule donnant P en fonction de s? - quelle est la formule donnant s en fonction de P? FORMULE : P = FORMULE : s =

3 / Aide EXERCICE fi Reporter dans le tableau les données de l'énoncé. Faire le graphique correspondant. fi Quel est le prix d'un m? fi Comment passe-t-on d'une colonne à l'autre? fi Compléter les opérateurs : + fi Donner la formule de calcul du prix en fonction du nombre de m. fi Donner la formule de calcul inverse et calculer le nombre de m correspondant à un prix de 227. fi Repérer sur le graphique : - le prix de l abonnement, - le prix de 20m supplémentaires. EXERCICE 2 fi Reporter dans un tableau les points faciles à repérer : - distances (abscisses) dans la colonne de gauche, - prix (ordonnées) dans la colonne de droite. fi Compléter les opérateurs : + fi Donner la formule de calcul du prix en fonction du nombre de kilomètres. fi Inverser la formule de calcul. fi Retrouver sur le graphique où figurent le prix en charge, le tarif kilométrique. EXERCICE fi Faire un tableau de valeurs en choisissant au hasard les nombres de séances, calculer les prix correspondants. fi Faire un graphique. fi Donner la formule de calcul. Peut-on la trouver directement à partir du texte?

4 4/ Aide EXERCICE Remplir le tableau : - colonne de gauche : nombre de m - colonne de droite : le prix correspondant (P) en euros. Quel est le prix de l abonnement? Nombre de m Montant de la facture Nombre de m 40 +? +? ? 80 +? Montant de la facture x + x + La valeur obtenue pour un nombre de m de 0 correspond à l abonnement. EXERCICE 2 L'axe horizontal s'appelle l'axe des abscisses. L'axe vertical s'appelle l'axe des ordonnées. Le point de rencontre des deux axes s'appelle l'origine. EXERCICE Aide pour remplir le tableau : Je vais 0 fois au cinéma, combien vais-je payer? Je vais 5 fois au cinéma, combien vais-je payer? Je vais 20 fois au cinéma, combien vais-je payer? Quelles sont les opérations que l'on répète systématiquement?

5 5/ EXERCICE Reporter dans le tableau les données de l'énoncé. Colonne de gauche : nombre de m Colonne de droite : Montant de la facture (en euros) Nombre de Montant de m la facture Quel est le prix de m? Pour 20 m supplémentaires : Soit (60-40) on doit payer 60 euros de plus (22-52) Soit (80-60) on doit payer 60 euros de plus (272-22) Pour m supplémentaire on doit payer euros 60 de plus = 20 x + On peut résumer en une formule : Prix de 60 m - prix de 40 m Prix unitaire = = = = Résumons dans un tableau les résultats obtenus : Prix des m Nombre de m Montant de la facture X +

6 6/ fi Quel est le montant de l abonnement? - On remarque une différence de 2 euros entre le prix des m et le montant de la facture On peut utiliser le tableau d'aide de la page. En enlevant 60 euros pour 20 m l abonnement. de moins, on détermine directement le prix de Nombre de Montant de m la facture D'où le tableau : Nombre de m Montant de la facture Prix des m (en euros) Prix d un m Montant de l abonnement

7 7/ On peut écrire la formule donnant le prix P en fonction du nombre N de m P = N + 2 fi Pour la consommation correspondant à une facture de 227 euros, on inverse la formule : euros m : 65 On peut écrire : P -2 N = fi Graphique C'est une droite qui ne passe pas par l'origine. 400 Montant de la facture Prix des m supplémentaires Nombre de m supplémentaires Montant de L abonnement Nombre de m

8 8/ EXERCICE 2 Reporter sur le tableau les points faciles à repérer. 4 Prix en euros Distance (km) 6 6 Prix (euros) 2 2,5, distance en km A partir du tableau, procéder de la même façon que pour le premier exercice. écarts des prix écarts des distances nous donne le prix au kilomètre, soit 0,0 euros/km Distance Prix en en km euros 2 6 2,5 6, ,5 +0,5 +0,5 0, +

9 9/ Calcul de la prise en charge : 0,, +,9 On complète les trous du tableau en utilisant les opérateurs : 0 0, +,9,9 8 0, +,9 5,7 Distance en km Prix en euros 0, ,5 6, D'où la formule : P = 0, D +,9 0, +,9 Pour calculer le nombre de kilomètres parcourus avec 5 euros, on inverse les opérateurs : 5 -,9, : 0, et l'on peut écrire : P -,9 D = 0,

10 0/ Lecture directe sur le graphique : Axe des ordonnées 4 Prix en euros,5 2,5 0 X 0, 2 Prise en charge distance en km Axe des abscisses Prise en charge : Quand la distance est nulle, on lit sur l'axe des prix,9. C'est le montant de la prise en charge. Tarif kilométrique : On construit un triangle rectangle entre deux points faciles à repérer et on mesure les deux côtés de l'angle droit. Pour 0 km de plus, on paye euro de plus. Le tarif unitaire est donc de =0, 0 C'est l'opérateur qui relie l'écart des distances à l'écart des prix. Le graphique est une droite dont le coefficient directeur est égal à 0,

11 / EXERCICE s P Pour 0 séances Pour 5 séances Pour 20 séances je paie 90 euros je paie 5 euros je paie 40 euros On répète systématiquement les opérations On peut construire un tableau : Nbre de Prix en séances (s) euros (P) Prix à payer pour 6 séances On utilise les opérateurs : Soit P = Formule générale : P = 5 s Pour calculer le nombre de séances avec 95 euros on inverse les opérateurs : : 5 Formule inverse : P 40 s = 5

12 2/ Les mêmes résultats peuvent être obtenus par lecture directe sur le graphique tracé : Prix en euros nombre de séances Pour 6 séances, je paie 70 euros. Avec 95 euros je peux assister à séances.

13 / Comment tirer directement la formule du texte? On fait le bilan des données : Pour promouvoir le cinéma, un directeur de salle propose un abonnement annuel de 40 euros pour ne payer que 5 la séance Coût variable : en plus de l abonnement on paie 5 euros par séance Coût fixe : on paie 40 euros quelque soit le nombre de fois où l on va au cinéma dans l année On fait le bilan des variables : Si on appelle : s le nombre de séances Je peux faire varier moimême le nombre de fois où je vais au cinéma P le prix de revient total des séances de cinéma, Le prix de revient total va varier, il dépendra du nombre de fois où je vais au cinéma On répond aux questions : - quelle est la formule donnant P en fonction de s? - quelle est la formule donnant s en fonction de P? Abonnement de 40 euros P = 5 s + 40 Payer 5 euros la séance P 40 s = 5 Nombre de séances Prix de revient total des séances de cinéma

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