GESTION DES RISQUES FINANCIERS 4 ème année ESCE Exercices / Chapitre 3

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1 GESTION DES RISQUES FINANCIERS 4 ème année ESCE Exercices / Chapitre 3 1) Couvertures parfaites A) Le 14 octobre de l année N une entreprise sait qu elle devra acheter 1000 onces d or en avril de l année N+1. Sur le CME le contrat future sur l or échéance avril N+1 cote le 14 octobre N 1682 USD par once d or. La taille de ce contrat est de 100 onces d or. - Quel est le profil de risque? raisonnement par rapport à l évolution du prix de l or. - Construire une couverture avec prise de livraison et une couverture en utilisant le CME comme instrument financier. Acheter (prendre une position longue sur) 10 contrats future sur l or échéance avril N+1. Deux possibilités : - conserver la position longue jusqu à l échéance et prendre livraison aux conditions définies par le CME (peu courant) ; - dénouer la position longue à l échéance du contrat en avril N+1 et utiliser le CME comme un instrument financier, puis acheter les 1000 onces d or sur le marché spot. - Le 1 er avril N+1 le prix de l once d or sur le spot cote 1700 USD. Quel est le bilan de la couverture? Bilan de l opération sur contrats futures en avril N+1 (prix du future converge vers le spot à l échéance) : Payoff = ( ) = USD ; Achat de l or au spot à 1700 USD /once en avril N+1 : payoff = = USD ; Bilan total : Payoff total = = USD Payoff par once = /1000 = 1682 USD; Tout se passe comme si l entreprise avait acheté à terme les 1000 onces d or à 1682 USD/once dès le 14 octobre N : c est un cas de couverture parfaite. B) Le 15 octobre de l année N une entreprise sait qu il lui faudra livrer onces d argent en mars de l année N+1. Sur le CME le contrat future sur l argent échéance mars N+1 cote le 15 octobre N USD par once d argent. La taille de ce contrat est de 5000 onces d argent. - Quel est le profil de risque? raisonnement par rapport à l évolution du prix du métal argent. - Construire une couverture avec livraison et une couverture en utilisant le CME comme instrument financier. Vendre (prendre une position courte sur) 10 contrats future sur l argent échéance mars N+1. Deux possibilités : 1

2 - conserver la position courte jusqu à l échéance et effectuer la livraison aux conditions définies par le CME (peu courant) ; - dénouer la position courte à l échéance du contrat en avril N+1 et utiliser le CME comme un instrument financier, puis vendre les onces d argent sur le marché spot. - Le 1 er mars N+1 le prix de l once d argent sur le spot cote USD. Quel est le bilan de la couverture? Bilan de l opération sur contrats futures en mars N+1 (prix du future converge vers le spot à l échéance) : Payoff = ( ) = USD ; Vente de l argent au spot à USD /once en mars N+1 : payoff = = USD ; Bilan total : Payoff total = = USD Payoff par once = /50000 = USD; Tout se passe comme si l entreprise avait acheté à terme les onces d argent à USD/once dès le 15 octobre N : c est un cas de couverture parfaite. 2) Couvertures parfaites A) En octobre de l année N un céréalier américain prévoit une récolte de boisseaux de blé en juillet de l année N+1. Sur le CME le contrat future sur le blé Juillet N+1 cote le 21 octobre de l année N 571 cents par boisseau. La taille du contrat est de 5000 boisseaux. - Quel est le profil de risque du céréalier? raisonnement par rapport à l évolution du prix du blé. - Construire une couverture avec livraison et une couverture en utilisant le CME comme instrument financier. Vendre 15 contrats futures sur le blé échéance juillet N+1 au CME - Le 1er juillet N+1 le prix du blé sur le spot cote 485 cents par boisseau. Quel est le bilan de la couverture? Bilan de l opération sur contrats futures en juillet N+1 (prix du future converge vers le spot à l échéance) : Payoff = ( ) = USD ; Vente du blé au spot à 485 cents /boisseau en juillet 2010 : payoff = = USD ; Bilan total pour le céréalier : Payoff total = = USD Payoff par boisseau = /75000 = 5.71 USD; Tout se passe comme si le céréalier avait vendu sa récolte de juillet N+1 à terme à 5.71 USD/boisseau dès le 21 octobre N : c est un cas de couverture parfaite. B) Mêmes questions si le 1 er juillet N+1 le prix du blé sur le spot cote 625 cents par boisseau. Bilan de l opération sur contrats futures en juillet N+1 (prix du future converge vers le spot à l échéance) : Payoff = ( ) = USD ; Vente du blé au spot à 625 cents /boisseau en juillet N+1 : payoff = = USD ; 2

3 Bilan total pour le céréalier : Payoff total = = USD Payoff par boisseau = /75000 = 5.71 USD; Tout se passe comme si le céréalier avait vendu sa récolte de juillet N+1 à terme à 5.71 USD/boisseau dès le 21 octobre N : c est un cas de couverture parfaite. 3) Couvertures parfaites A) Le 15 octobre de l année N un négociant en bétail vivant prévoit d acheter livres de bétail vivant en février de l année N+1. Sur le CME le contrat future sur le bétail vivant échéance février N+1 cote le 15 octobre N cents par livre. La taille de ce contrat est de livres. - Quel est le profil de risque? raisonnement par rapport à l évolution du prix du bétail vivant. - Construire une couverture avec prise de livraison et une couverture en utilisant le CME comme instrument financier. Acheter (prendre une position longue sur) 20 contrats future live cattle échéance février N+1. - Le 1 er février N+1 le prix de la livre de bétail vivant sur le spot cote 116 cents. Quel est le bilan de la couverture? Bilan de l opération sur contrats futures en février N+1 (prix du future converge vers le spot à l échéance) : Payoff = ( ) = USD ; Achat du bétail au spot à 116 cents /livre en février N+1 : payoff = = USD ; Bilan total pour le céréalier : Payoff total = = USD Payoff par livre = / = USD; Tout se passe comme si le négociant avait acheté à terme livres de live cattle à février N+1 à USD/livre dès le 15 octobre N : c est un cas de couverture parfaite. B) Mêmes questions avec un prix de la livre de bétail vivant sur le spot de 136 cents le 1 er février N+1. Bilan de l opération sur contrats futures en février N+1 (prix du future converge vers le spot à l échéance) : Payoff = ( ) = USD ; Achat du bétail au spot à 136 cents /livre en février N+1 : payoff = = USD ; Bilan total pour le céréalier : Payoff total = = USD Payoff par livre = / = USD; Tout se passe comme si le négociant avait acheté à terme livres de live cattle à février N+1 à USD/livre dès le 15 octobre N : c est un cas de couverture parfaite. 4) Couvertures parfaites A) Une entreprise américaine va recevoir 2 millions de francs suisses CHF en mars de l année N+1. Le 20 octobre N le trésorier de cette entreprise note un taux de change spot de 3

4 0.9874USD par CHF et un cours de USD par CHF pour le future CHF/USD échéance mars N+1 coté sur le CME. La taille de ce contrat future est de CHF. - Quel est le profil de risque de l entreprise? Raisonnement par rapport à l évolution du prix du CHF. - Quelle couverture peut-on construire? Vendre 16 contrats futures sur le CHF/USD échéance mars N+1 sur le CME. - A l échéance du contrat, c est-à-dire en mars N+1, le taux de change spot CHF/USD est USD par CHF ; quel est le bilan de cette opération? Bilan de l opération sur contrats futures en mars N+1 (prix du future converge vers le spot à l échéance) : Payoff = ( ) = USD ; Vente du CHF au spot à USD /CHF en mars N+1 : payoff = = USD ; Payoff total = = USD Payoff par CHF = / = USD ; Tout se passe comme si cette entreprise avait vendu ses 2 millions CHF à recevoir en mars N+1 à terme à USD/CHF dès le 20 octobre N : c est un cas de couverture parfaite. B) Même question si le taux de change spot CHF/USD est USD par CHF à l échéance. Bilan de l opération sur contrats futures en mars N+1 (prix du future converge vers le spot à l échéance) : Payoff = ( ) = USD ; Vente du CHF au spot à USD /CHF en mars N+1 : payoff = = USD ; Payoff total = = USD Payoff par CHF = / = USD ; Tout se passe comme si cette entreprise avait vendu ses 2 millions CHF à recevoir en mars N+1 à terme à USD/CHF dès le 20 octobre N : c est un cas de couverture parfaite. 5) Couvertures parfaites A) Une entreprise américaine va devoir payer 1 million de livres sterling GBP en juin de l année N+1. Le 20 octobre N le trésorier de cette entreprise note un taux de change spot de USD par GBP et un cours de USD par GBP pour le future GBP/USD échéance juin N+1 coté sur le CME. La taille de ce contrat future est de GBP. - Quel est le profil de risque de l entreprise? Raisonnement par rapport à l évolution du prix du GBP. - Quelle couverture peut-on construire? Acheter 16 contrats futures sur le GBP/USD échéance juin N+1 sur le CME. - A l échéance du contrat, c est-à-dire en juin N+1, le taux de change spot GBP/USD est USD par GBP ; quel est le bilan de cette opération? Bilan de l opération sur contrats futures en juin N+1 (prix du future converge vers le spot à l échéance) : Payoff = ( ) = USD ; Achat du GBP au spot à USD /GBP en juin N+1 : payoff = = USD ; 4

5 Payoff total = = USD Payoff par GBP = / = USD ; Tout se passe comme si cette entreprise avait acheté ses 1 million GBP à payer en juin N+1 à terme à USD/GBP dès le 20 octobre N : c est un cas de couverture parfaite. B) Même question si le taux de change spot GBP/USD est USD par GBP à l échéance. Bilan de l opération sur contrats futures en juin N+1 (prix du future converge vers le spot à l échéance) : Payoff = ( ) = USD ; Achat du GBP au spot à USD /GBP en juin N+1 : payoff = = USD ; Payoff total = = USD Payoff par GBP = / = USD par GBP ; Tout se passe comme si cette entreprise avait acheté ses 1 million GBP à payer en juin N+1 à terme à USD/GBP dès le 20 octobre N : c est un cas de couverture parfaite. 6) Divers A) En fin de journée un intervenant a une position longue sur 100 contrats avec un cours de compensation de 50000USD par contrat. Le deposit initial est de 2000USD par contrat. Le jour suivant la position longue a augmenté de 20 contrats négociés à 51000USD par contrat. Le cours de compensation de ce jour est de 50200USD. Que se passe-t-il au niveau du compte de marge? Solde du compte de marge au dernier jour : ( ) + 20 ( ) = USD B) Le 29 septembre de l année N, vous prenez une position longue sur un contrat futures sur le Light Sweet Crude Oil échéance Décembre N coté sur le Nymex au prix de USD par baril. Vous fermez votre position le 19 octobre de l année N alors que le futures cote 78,96 USD par baril. - Quel est le payoff sachant que le contrat porte sur barils? Payoff = ( ) 1000 = USD - Quel est le payoff sachant que le contrat porte sur barils et que les coûts de transactions sont de 0,25%? Payoff = (78.96 (1-0.25%) (1+0.25%)) 1000 = USD C) Le 19 octobre de l année N un investisseur prend une position courte sur un contrat future sur l argent (silver) échéance mars N+1 au prix de USD coté sur le Comex. La taille du contrat est de 5000 onces. En février N+1 il dénoue sa position. Le deposit est de 8000USD et la marge à maintenir de 6000USD. - Quelle variation minimale de prix conduira à un appel de marge? L équation à résoudre est : ( x) 5000 = soit x = /5 = USD - Que se passe-t-il si on n y répond pas? La position de l investisseur est alors dénouée par la chambre de compensation (clearing house). 5

6 7) Contrats FGBL A) Le 15 décembre 2009 un investisseur prend une position courte sur 10 contrats FGBL échéance mars 2010 au prix de La taille du contrat est de EUR. Le gisement du contrat FGBL mars 2010 est composé du : - Bund 3.50%, , facteur de concordance ; - Bund 3.75%, , facteur de concordance Que représente le gisement? Le gisement représente les obligations livrables. Quelle est la somme que recevra l investisseur à l échéance du contrat s il choisit de livrer le Bund 3.75%? 1/100 ( / ) = EUR Le jour de l échéance en mars 2010, le Bund 3.50% cote (pied de coupon) et le Bund 3.75% cote (pied de coupon). Quelle est l obligation la moins chère à livrer? Bund 3.50% : = -1.66% Bund 3.75% : = -0.84% Le Bund 3.75% est l obligation la moins chère à livrer (the cheapest to deliver). B) Le 7 novembre 2012 un investisseur prend une position courte sur 20 contrats FGBL négociés sur Eurex échéance mars 2013 au prix de La taille du contrat est de EUR. Le gisement du contrat FGBL mars 2013 est composé du : - Bund 2%, , facteur de concordance ; - Bund 1.75%, , facteur de concordance ; - Bund 1.5%, , facteur de concordance ; a) Quelle est la somme que recevra l investisseur à l échéance du contrat s il choisit de livrer le Bund 2%? Cette somme est de 1/100 ( / ) = EUR. b) Le 1 er mars 2013 on relève sur Deutsche Börse les cotations suivantes pour les obligations du gisement du contrat FGBL mars 2013 : - Bund 2%, cote ; - Bund 1.75%, cote ; - Bund 1.5%, cote Quelle est l obligation la moins chère à livrer? - Bund 2.00% : = %; - Bund 1.75% : = %; - Bund 1.5% : = %; L obligation la moins chère à livrer est le Bund 2%. 8) Contrats Eurodollar A) Le 21 octobre 2009 un investisseur souhaite pouvoir fixer le taux d intérêt à recevoir sur une somme de 5 millions USD à placer à compter de mars 2011 pour une période de trois mois. Sur le CME le contrat Eurodollar échéance mars 2011 cote La taille du contrat est de 1 million USD. - Quel est le profil de risque de cet investisseur? Raisonnement par rapport à l évolution des taux à court terme. 6

7 - Pourrait-il utiliser le CME pour couvrir sa position? Si oui, construire une couverture adéquate. Le CME permet de couvrir cette position en fixant par avance le taux d intérêt à court terme à gagner sur une somme à prêter. Acheter 5 contrats futures Eurodollar échéance mars 2011 à correspondant à un taux Libor 3 mois de 2.045% par an - En mars 2011 le LiborUSD-3 mois est de 1.25%. Quel est le bilan de l opération de couverture? en mars 2011, c est-à-dire à l échéance du contrat, l investisseur dénoue sa position sur le contrat Eurodollar en prenant une position courte sur 5 contrats Eurodollar dont le prix sera ( )= Le bilan de cette opération sur future sera : Payoff sur future = (98.75% %)/ = USD Intérêt gagné sur un prêt de 5 millions USD sur trois mois : %/12 3 = USD bilan total de l opération : = USD soit la somme équivalente à l intérêt produit par 5 millions USD à 2.045% sur trois mois. Tout se passe comme si l investisseur avait fixé dès le 21 octobre 2009 le taux à court terme à appliquer à partir de mars B) Le 21 octobre 2009 un investisseur souhaite pouvoir fixer le taux d intérêt à payer sur une somme de 4 millions USD à emprunter à compter de septembre 2010 pour une période de trois mois. Sur le CME le 21 octobre 2009 le contrat Eurodollar échéance septembre 2010 cote La taille du contrat est de 1 million USD. - Quel est le profil de risque de cet investisseur? Raisonnement par rapport à l évolution des taux à court terme. - Pourrait-il utiliser sur le CME pour couvrir sa position? Si oui, construire une couverture adéquate. Le CME permet de couvrir cette position en fixant par avance le taux d intérêt à court terme à payer sur une somme à emprunter. Vendre 4 contrats futures Eurodollar échéance septembre 2010 à correspondant à un taux Libor 3 mois de 1.28% par an - En septembre 2010 le LiborUSD-3 mois est de 1.75%. Quel est le bilan de l opération de couverture? en septembre 2010, c est-à-dire à l échéance du contrat, l investisseur dénoue sa position sur le contrat Eurodollar en prenant une position longue sur 4 contrats Eurodollar dont le prix sera ( )= Le bilan de cette opération sur future sera : Payoff sur future = (98.72% %)/ = 4700 USD Intérêt payé sur un emprunt de 4 millions USD sur trois mois : %/12 3 = USD bilan total de l opération : = USD soit la somme équivalente à l intérêt payé sur 4 millions USD à 1.28% sur trois mois. Tout se passe comme si l investisseur avait fixé dès le 21 octobre 2009 le taux à court terme à payer sur un emprunt à contracter à partir de septembre C) A la date du 7 mai 2013 une entreprise italienne prévoit qu elle devra emprunter 12 millions USD pour des besoins de trésorerie sur une période de trois mois à compter de 7

8 septembre Le 7 mai 2013 le Libor-3 mois sur USD est de 0.275%. L entreprise craint une remontée du Libor-3 mois à l horizon de septembre Sur le CME le contrat future Eurodollar septembre 201l cote le 7 mai a) Quelle couverture peut-on proposer à cette entreprise dès le 7 mai 2013? Prise d une position courte sur 12 contrats Eurodollar échéance septembre 2013 au prix de = ( ) soit la fixation d un taux à terme de 0.29% b) Si le 1 er septembre 2013 le Libor-3 mois sur USD atteint le niveau de 0.425%, quel bilan peut-on faire de l opération de couverture? Payoff sur opération future = 1/4 ( ( ))/ = 4050 USD Payoff opération spot (emprunt à 0.425% sur 3 mois) = % 3/ = USD Payoff total = = USD soit l équyivalent des intérêts payés sur USD empruntés sur 3 mois au taux de 0.29%. 9) Une entreprise américaine sait dès le 7 mai 2013 qu elle va recevoir le paiement d une créance sur un client suisse pour un montant de CHF le 6 novembre Le 7 mai 2013 le trésorier de cette entreprise note un taux de change spot de USD par CHF et un cours de pour le future CHF/USD échéance décembre 2013 coté sur le CME. La taille de ce contrat future est de CHF. Le future CHF/USD échéance décembre 2013 est le contrat dont l échéance est la plus proche postérieure au 6 novembre a) Quelle couverture peut-on proposer à cette entreprise? + 1 Cette entreprise est exposée au risque de change. Son profil de risque est 1 en raisonnant par rapport à l évolution du prix du support qui est ici le CHF. Il est possible de prendre une position courte sur / = 4 contrats future CHF/USD (équivalent à vendre à terme les CHF) échéance décembre 2013 mais la couverture ne sera pas parfaite car les échéances de la couverture (6 novembre 2013) et du contrat future (décembre 2013) sont différentes. On reste exposé au risque de base c est-à-dire à la différence entre le prix du spot et le prix du future en novembre b) Le 6 novembre 2013, le taux de change spot est USD par CHF et le contrat future CHF/USD décembre 2013 cote Quel bilan peut-on faire de l opération de couverture? Bilan de l opération sur contrats futures le 6 novembre 2013 : Payoff = ( ) = 4000 USD ; vente de CHF au spot à USD/CHF le 6 novembre 2013 : payoff = = USD ; Payoff = = USD soit / = USD par CHF soit base, base = ( ) = USD par CHF ; Tout se passe comme si cette entreprise avait vendu ses CHF à recevoir le 6 novembre 2013 à terme à USD/CHF dès le 7 mai 2013 : c est un cas de couverture qui n est pas parfaite. 10) Une entreprise américaine va recevoir GBP le 1 er février Le 22 octobre 2009 le trésorier de cette entreprise note un taux de change spot de USD par GBP et 8

9 un cours de USD par GBP pour le future GBP/USD échéance mars 2010 coté sur le CME. La taille de ce contrat future est de GBP. Le future GBP/USD échéance mars 2010 est le contrat dont l échéance est la plus proche postérieure au 1 er février Quel est le profil de risque de l entreprise? Raisonnement par rapport à l évolution du prix de la livre GBP. - Quelle couverture peut-on construire? La couverture sera-t-elle parfaite? Pourquoi? Il est possible de prendre une position courte sur 4 contrats future GBP/USD échéance mars 2010 mais la couverture ne sera pas parfaite car les échéances de la couverture et du contrat sont différentes. On reste exposé au risque de base c est-à-dire à la différence entre le prix du future et le prix du spot en février Le 1 er février 2010, le taux de change spot GBP/USD est $ par GBP et le contrat future GBP/USD mars 2010 cote ; quel est le bilan de cette opération? Bilan de l opération sur contrats futures en février 2010 : Payoff = ( ) = USD ; Vente du GBP au spot à USD /GBP en février 2010 : Payoff = = USD ; Payoff total = = USD soit un prix reçu de / = USD par GBP soit base, base = ( ) = USD par GBP ; Tout se passe comme si cette entreprise avait vendu ses GBP à recevoir en février 2010 à terme à USD/GBP dès le 22 octobre 2009 : c est un cas de couverture qui n est pas parfaite. - Même question si le taux de change spot GBP/USD est et le contrat future GBP/USD mars 2010 cote , le 1 er février Bilan de l opération sur contrats futures en février 2010 : Payoff = ( ) = USD ; Vente du GBP au spot à USD /GBP en février 2010 : Payoff = = USD ; Payoff total = = USD soit un prix reçu de / = USD par GBP soit base, base = ( ) = USD par GBP ; Tout se passe comme si cette entreprise avait vendu ses GBP à recevoir en février 2010 à terme à USD/GBP dès le 22 octobre 2009 : c est un cas de couverture qui n est pas parfaite. 11) Une entreprise américaine va devoir payer 1.5 million EUR le 15 mai Le 21 octobre 2009 le trésorier de cette entreprise note un taux de change spot de USD par EUR et un cours de USD par EUR pour le future EUR/USD échéance juin 2010 coté sur le CME. Le future EUR/USD échéance juin 2010 est le contrat dont l échéance est la plus proche postérieure à mai La taille de ce contrat future est de EUR. - quel est le profil de risque de l entreprise? Raisonnement par rapport à l évolution du prix de l euro EUR. - quelle couverture peut-on construire? La couverture sera-t-elle parfaite? Pourquoi? Il est possible de prendre une position longue sur 12 contrats future EUR/USD échéance juin 2010 mais la couverture ne sera pas parfaite car les échéances de la couverture et du contrat 9

10 sont différentes. On reste exposé au risque de base c est-à-dire à la différence entre le prix du future et le prix du spot en mai le 15 mai 2010, le taux de change spot EUR/USD est USD par EUR et le contrat future EUR/USD juin 2010 cote ; quel est le bilan de cette opération? Bilan de l opération sur contrats futures en mai 2010 : payoff = ( ) = USD ; Achat de EUR au spot à USD/EUR en mai 2010 : payoff = = USD ; Payoff total = ( ) = USD soit un prix payé de / = USD par EUR soit base, base = ( ) = USD par EUR ; Tout se passe comme si cette entreprise avait acheté ses EUR à payer en mai 2010 à terme à $/EUR dès le 21 octobre 2009 : c est un cas de couverture qui n est pas parfaite. - même question si le taux de change spot EUR/USD est et le contrat future EUR/USD juin 2010 cote , le 15 mai Bilan de l opération sur contrats futures en mai 2010 : payoff = ( ) = USD ; Achat de EUR au spot à USD/EUR en mai 2010 : payoff = = USD ; Payoff total = = USD soit un prix payé de / = USD par EUR soit base, base = ( ) = USD par EUR ; Tout se passe comme si cette entreprise avait acheté ses EUR à payer en mai 2010 à terme à USD/EUR dès le 21 octobre 2009 : c est un cas de couverture qui n est pas parfaite. 12) Questions diverses A) «Si le ratio de couverture de variance minimum est égal à 1, la couverture doit être parfaite». Cette affirmation est-elle correcte? Cette affirmation n est pas correcte. Le ratio de couverture de variance minimum peut être égal à 1 alors même que le coefficient de corrélation entre les variations de prix du future et celles du support est inférieure à 1. Si la corrélation entre les variations de prix du future et celles du support n est pas parfaite, la couverture est imparfaite (risque de base). B) Un manager de compagnie aérienne affirme «Il n y a aucun intérêt pour nous à utiliser les futures sur le pétrole. Il y a autant de chances que le prix spot du pétrole soit au dessus du prix futures que de chances qu il soit en dessous». Que penser de ce point de vue? Ce manager n a pas saisi le principe de la couverture qui permet de réduire ou d éliminer l exposition à un risque. Dans ce cas il s agit du risque lié à l évolution du prix du kérosène (qui est corrélé au prix du baril de pétrole) et qui pèse sur les coûts d approvisionnements. 13) Supposons que l écart-type des variations trimestrielles du prix d une marchandise soit de 0,65 et que l écart-type des variations du prix du contrat futures sur cette marchandise soit de 0,81, alors que la corrélation de ces variations est 0,8. Quel est le ratio de couverture optimal pour un contrat à trois mois? 10

11 Comme le ratio de courverture optimal est donné par /0.81=64.20%. σ S ρ σ F on a ici un ratio de 14) Le 1 er juillet, un investisseur détient actions d une entreprise du CAC 40. A cette date l action cote 30. Il décide de couvrir pour un mois les variations de prix dues aux mouvements du marché par l intermédiaire du contrat futures sur le CAC 40 d échéance septembre. L indice est à et un point de l indice est valorisé à 10. Le bêta de l action est de 1,3. Quelle est la stratégie à suivre? Il s agit de prendre une position courte sur un nombre de contrats égal à 1.3 ( )/( ) = On prendra une position courte sur 44 contrats sur le CAC40 échéance septembre. 15) L écart-type des variations de prix mensuelles du bétail vivant (en cents par livre) est de 1,2. L écart-type des variations mensuelles du prix futures du contrat à échéance la plus courte (en cents par livre) est 1,4. La corrélation entre les variations de ces deux prix est de 0,7. Nous sommes le 15 octobre et un producteur de viande doit acheter livres de bétail vivant le 15 novembre. Il souhaite couvrir sa position avec les contrats futures échéance décembre, chaque contrat portant sur livres de bétail. Quelle stratégie doit-il suivre? le ratio de couverture optimal est /1.4 = 0.6 ; le producteur de viande prendra une position longue sur /40000 = 3 contrats sur le bétail échéance décembre ; il dénouera sa position le 15 novembre en prenant une position courte sur 3 contrats sur le bétail échéance décembre ; ce n est pas une couverture parfaite (risque de base). 16) Une entreprise possède un portefeuille de 20 millions d euros qui a un bêta de 1,2. Elle souhaite couvrir cette position avec des contrats futures sur le CAC 40. L indice vaut à cette date 3240 et chaque contrat correspond à 10 fois la valeur de l indice. Quel type de couverture minimise le risque? Cette entreprise pourrait prendre une position courte sur /32400 = soit 741 contrats sur le CAC40. Que devrait faire cette entreprise si elle souhaite diviser par deux le bêta du portefeuille? elle souhaite réduire le beta de 1.2 à 0.6 elle peut le faire en prenant une position courte sur /32400 = soit 371 contrats CAC40. 17) Un gérant de fonds a un portefeuille de 50 millions EUR avec un beta de Il est inquiet quant à la performance du marché dans les deux mois à venir et pense utiliser, pour se couvrir, un contrat sur le CAC 40 à 3 mois. L indice est actuellement à 3750 et un contrat porte sur 10 fois l indice. Le taux sans risque est de 6% par an et le rendement en dividende de l indice est de 3%. - Quel est le prix théorique du contrat future de maturité 3 mois? Fthéorique = 3750 (1 + 6% 3/12 3% 3/12) = Quelle couverture construire? On prendra une position courte sur /37500 = 1160 contrats CAC40 échéance 3 mois. - Calculer l impact de la stratégie de couverture sur la valeur de la position si l indice après deux mois vaut 3000, 3300, 3600, 3900 ou Cas indice CAC passe de 3750 à 3000 en deux mois : 11

12 si l indice après deux mois est à 3000 : hypothèse de baisse de 20% si l indice après deux mois est à 3000 (S = 3000) quel est le prix théorique du contrat future à ce moment (sachant qu il reste un mois de vie au contrat future) : Fthéorique = 3000 (1 + 6% 1/12 3% 1/12) = ; payoff sur l opération sur futures CAC40 = ( ) = EUR si l indice perd 20% sur 2 mois et que le rendement en dividende de l indice est de 3%/an soit 0.5% sur deux mois la rentabilité de l indice est de -20% + 0.5% = -19.5% ; selon le CAPM avec un taux sans risque de 6%/an soit 1% sur 2 mois on a alors une estimation de la rentabilité du portefeuille sur 2 mois à 1% (-19.5% - 1%) = % compte tenu de ce résultat on estime la valeur totale du portefeuille dans 2 mois à ( %) = EUR. Cas indice CAC passe de 3750 à 3300 en deux mois : si l indice après deux mois est à 3300 : hypothèse de baisse de 12% si l indice après deux mois est à 3300 (S = 3300) quel est le prix théorique du contrat future à ce moment (sachant qu il reste un mois de vie au contrat future) : Fthéorique = 3300 (1 + 6% 1/12 3% 1/12) = ; payoff sur l opération sur futures CAC40 = ( ) = EUR si l indice perd 12% sur 2 mois et que le rendement en dividende de l indice est de 3%/an soit 0.5% sur deux mois la rentabilité de l indice est de -12% + 0.5% = -11.5% ; selon le CAPM avec un taux sans risque de 6%/an soit 1% sur 2 mois on a alors une estimation de la rentabilité du portefeuille sur 2 mois à 1% (-11.5% - 1%) = % compte tenu de ce résultat on estime la valeur totale du portefeuille dans 2 mois à ( %) = EUR. Cas indice CAC passe de 3750 à 3600 en deux mois : si l indice après deux mois est à 3600 : hypothèse de baisse de 4% si l indice après deux mois est à 3600 (S = 3600) quel est le prix théorique du contrat future à ce moment (sachant qu il reste un mois de vie au contrat future) : Fthéorique = 3600 (1 + 6% 1/12 3% 1/12) = 3609 ; payoff sur l opération sur futures CAC40 = ( ) = EUR si l indice perd 4% sur 2 mois et que le rendement en dividende de l indice est de 3%/an soit 0.5% sur deux mois la rentabilité de l indice est de -4% + 0.5% = -3.5% ; selon le CAPM avec un taux sans risque de 6%/an soit 1% sur 2 mois on a alors une estimation de la rentabilité du portefeuille sur 2 mois à 1% (-3.5% - 1%) = % compte tenu de ce résultat on estime la valeur totale du portefeuille dans 2 mois à ( %) = EUR. Cas indice CAC passe de 3750 à 3900 en deux mois : si l indice après deux mois est à 3900 : hypothèse de hausse de 4% si l indice après deux mois est à 3900 (S = 3900) quel est le prix théorique du contrat future à ce moment (sachant qu il reste un mois de vie au contrat future) : Fthéorique = 3900 (1 + 6% 1/12 3% 1/12) = ; payoff sur l opération sur futures CAC40 = ( ) = EUR si l indice gagne 4% sur 2 mois et que le rendement en dividende de l indice est de 3%/an soit 0.5% sur deux mois la rentabilité de l indice est de 4% + 0.5% = +4.5% ; selon le CAPM avec un taux sans risque de 6%/an soit 1% sur 2 mois on a alors une estimation de la rentabilité du portefeuille sur 2 mois à 1% (+4.5% - 1%) = % 12

13 compte tenu de ce résultat on estime la valeur totale du portefeuille dans 2 mois à ( %) = EUR. Cas indice CAC passe de 3750 à 4200 en deux mois : si l indice après deux mois est à 3900 : hypothèse de hausse de 12% si l indice après deux mois est à 4200 (S = 4200) quel est le prix théorique du contrat future à ce moment (sachant qu il reste un mois de vie au contrat future) : Fthéorique = 4200 (1 + 6% 1/12 3% 1/12) = ; payoff sur l opération sur futures CAC40 = ( ) = EUR si l indice gagne 12% sur 2 mois et que le rendement en dividende de l indice est de 3%/an soit 0.5% sur deux mois la rentabilité de l indice est de 12% + 0.5% = +12.5% ; selon le CAPM avec un taux sans risque de 6%/an soit 1% sur 2 mois on a alors une estimation de la rentabilité du portefeuille sur 2 mois à 1% (+12.5% - 1%) = % compte tenu de ce résultat on estime la valeur totale du portefeuille dans 2 mois à ( %) = EUR. 18) Arbitrages sur les contrats sur l or et sur indice A) Le 22 octobre l or cote 1057 $ l once sur le spot. Sur le CME le contrat future sur l or février 2010 cote Le LiborUSD-4 mois est 0.363% l an. Les coûts de stockage et d assurance sont de 63.03cents/once/mois. - Existe-t-il une opportunité d arbitrage? Le prix théorique du contrat sur l or est 1057 ( % 4/12) = Il n y a donc pas d opportunité d arbitrage. B) Le taux sans risque est de 10% et le rendement en dividende d un indice est de 4%. L indice vaut 400 et le prix du future sur indice à 4 mois est de Existe-t-il une opportunité d arbitrage? Le prix théorique du contrat est Fthéorique = 400 (1 + 10% 4/12 4% 4/12) = 408. F > Fthéorique : il y a donc une opportunité d arbitrage. Celle-ci consiste à emprunter pour «acheter» l indice (un panier de titres équivalent) et à prendre une position courte sur le contrat future sur indice à échéance de 4 mois. - Même question si le prix du future sur indice à 4 mois est de 405. F < Fthéorique : il y a donc une opportunité d arbitrage. Celle-ci est plus délicate que dans le cas précédent. Elle consiste à vendre à découvert l indice (un panier de titres équivalent) et à prendre une position longue sur le contrat future sur indice à échéance de 4 mois. 19) Le taux d intérêt à deux mois sur le franc suisse CHF est de 3% et de 8% sur l euro. Le taux de change spot du franc suisse est de 1,5385 CHF par EUR. Le prix d un contrat futures EUR/CHF à deux mois est 1, Existe-t-il une opportunité d arbitrage? Le prix théorique du contrat future sur le EUR/CHF (ou taux de change à terme théorique) ( 1+ rchf ) est donné par F = S avec S le prix spot d un EUR en CHF. On a alors dans ce cas : 1+ r ( ) EUR Fthéorique = (1 + 3% 2/12)/(1 + 8% 2/12) = CHF par EUR F < Fthéorique : il y a donc une opportunité d arbitrage. - Mettre en place cet arbitrage. ( 1+ rchf ) Comme F < Fthéorique cela signifie que ( 1+ reur ) < S. L arbitrage consiste alors à : F emprunter un EUR sur 2 mois, acheter sur le spot [S] CHF, et placer cette somme de [S] CHF sur 2 mois 13

14 vendre à terme la somme de [S (1+r CHF )] CHF (ou prendre, si possible, une position longue sur le contrat future devise EUR/CHF échéance 2 mois, équivalent à acheter à terme l EUR ou vendre à terme le CHF) S ( 1+ rchf ) profit réalisé = (1 + reur ) > 0 pour chaque EUR emprunté F 20) Au 22 octobre 2009 le LiborUSD-5 mois est de 0.48% par an et l Euribor-5 mois est de 0.913% par an. Au 22 octobre le taux de change spot de l EUR/USD est de Quel est le prix théorique du contrat future EUR/USD mars 2010? Le prix théorique du contrat future sur le EUR/USD (ou taux de change à terme théorique) ( 1+ rusd ) est donné par F = S avec S le prix spot d un EUR en USD. On a alors dans ce cas : 1+ r ( ) EUR Fthéorique = ( % 5/12)/( % 5/12) = USD par EUR - Sur le CME le contrat future EUR/USD mars 2010 cote le 22 octobre Existe-til une opportunité d arbitrage? F > Fthéorique : il y a donc une opportunité d arbitrage. F ( 1+ reur ) Comme F > Fthéorique cela signifie que > ( 1+ rusd ). L arbitrage consiste alors à : S emprunter un USD sur 5 mois, acheter sur le spot [1/S] EUR, et placer cette somme de [1/S] EUR sur 5 mois vendre à terme la somme de ( 1 + r ) EUR F ( 1+ reur ) EUR pour recevoir à terme USD (ou si S S possible prendre une position courte sur le contrat future devise EUR/USD échéance 5 mois) F ( 1+ reur ) profit réalisé = (1 + rusd ) > 0 pour chaque USD emprunté. S + sélection d exercices des chapitres 3, 5 et 6 du livre Hull (2007), Options, futures et autres actifs dérivés, Pearson. 14

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