* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
|
|
- Brigitte Marcil
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Exo7 Déombremets Exercices de Jea-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur Exercice IT * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour travailler et mémoriser le cours. (***) Trouver ue démostratio combiatoire de l idetité C = C + ou ecore démotrer directemet qu u esemble à élémets cotiet autat de parties de cardial pair que de parties de cardial impair.. (****) Trouver ue démostratio combiatoire de l idetité C = C. 3. (****) Trouver ue démostratio combiatoire de l idetité C = = (C ). [578] Exercice *** Combie y a-t-il de partitios d u esemble à pq élémets e p classes ayat chacue q élémets? (Si E est u esemble à pq élémets et si A,..., A p sot p parties de E, A,..., A p formet ue partitio de E si et seulemet si tout élémet de E est das ue et ue seule des parties A i. Il reviet au même de dire que la réuio des A i est E et que les A i sot deux à deux disjoits.) [579] Exercice 3 *** Combiaisos avec répétitios. Motrer que le ombre de solutios e ombres etiers x i de l équatio x + x x = ( etier aturel doé) est C +. (Noter a, le ombre de solutios et procéder par récurrece.) [58] Exercice 4 * Combie y a-t-il de ombres de 5 chiffres où figure ue fois et ue seule? [58] Exercice 5 ***I Quelle est la probabilité p pour que das u groupe de persoes choisies au hasard, deux persoes au mois aiet le même aiversaire (o cosidèrera que l aée a toujours 365 jours, tous équiprobables). Motrer que pour 3, o a p. [58] Exercice 6 *** Motrer que le premier de l a tombe plus souvet u dimache qu u samedi. [583] Exercice 7 **I
2 O part du poit de coordoées (,) pour rejoidre le poit de coordoées (p,q) (p et q etiers aturels doés) e se déplaçat à chaque étape d ue uité vers la droite ou vers le haut. Combie y a-t-il de chemis possibles? Idicatio Vidéo [584] Exercice 8 ***I De combie de faços peut-o payer euros avec des pièces de, et 5 cetimes? [585] Exercice 9 ****. Soit E u esemble fii et o vide. Soiet u etier aturel o ul et A,..., A, parties de E. Motrer la «formule du crible» : card(a... A ) = i= card(a i ) i <i card(a i A i ) ( ) card(a i A i... A i ) i <i <...<i ( ) card(a... A ).. Combie y a-t-il de permutatios σ de {,...,} vérifiat i {,...,}, σ(i) i? (Ces permutatios sot appelées déragemets (permutatios sas poit fixe)). Idicatio : oter A i l esemble des permutatios qui fixet i et utiliser ). O peut alors résoudre u célèbre problème de probabilité, le problème des chapeaux. persoes laisset leur chapeau à u vestiaire. E repartat, chaque persoe repred u chapeau au hasard. Motrer que la probabilité qu aucue de ces persoes ait repris so propre chapeau est eviro e quad est grad. [586] Exercice ** Combie y a-t-il de surjectios de {,..., + } sur {,...,}? [587] Exercice *** Soit (P) u polygoe covexe à sommets. Combie ce polygoe a-t-il de diagoales? E combie de poits disticts des sommets se coupet-elles au maximum? [588] Exercice ***. O doe droites du pla. O suppose qu il e existe pas deux qui soiet parallèles, i trois qui soiet cocourates. Détermier le ombre P() de régios délimitées par ces droites.. O doe plas de l espace. O suppose qu il e existe pas deux qui soiet parallèles, i trois qui soiet cocourats e ue droite, i quatre qui soiet cocourats e u poit. Détermier le ombre Q() de régios délimitées par ces plas. [589] Exercice 3 *** Soit P le ombre de partitios d u esemble à élémets e classes. Motrer que P = P + P pour.
3 Dresser u tableau pour, 5. Calculer e foctio de P le ombre de surjectios d u esemble à élémets sur u esemble à p élémets. [59] Retrouver cette fiche et d autres exercices de maths sur exo7.emath.fr 3
4 Idicatio pour l exercice 7 Coder u chemi par u mot : D pour droite, H pour haut. 4
5 Correctio de l exercice. Soit E u esemble à élémets,, et a u élémet fixé de E. Soit f : P(E) { P(E) A \ {a} si a A A A {a} si a / A Motros que f est ivolutive (et doc bijective). Soit A u élémet de P(E). Si a / A, f (A) = A {a} et doc, puisque a A {a}, f ( f (A)) = (A {a}) \ {a} = A. Si a A, f (A) = A \ {a} et f ( f (A)) = (A \ {a}) {a} = A. Aisi, A P(E), f f (A) = A ou ecore, f f = Id P(E). Maiteat clairemet, e otat P p (E) (resp. P i (E)) l esemble des parties de E de cardial pair (resp. impair), f (P p (E)) P i (E) et f (P i (E)) P p (E). Doc, puisque f est bijective. card(p p (E)) = card( f (P p (E)) cardp i (E) et de même card(p i (E)) cardp p (E). Fialemet, card(p i (E)) = cardp p (E).. Soiet E = {a,...,a } u esemble à élémets et a u élémet fixé de E. Soit {,..., }. Il y a C parties à élémets qui cotieet a. Doc, C (= C C ) est doc la somme du ombre de parties à élémets qui cotieet a et du ombre de parties à élémets qui cotieet a... et du ombre de parties à élémets qui cotieet a. Das cette derière somme, chaque partie à élémets de E a été comptée plusieurs fois et toutes les parties à élémets (e ombre égal à C) ot été comptés u même ombre de fois. Combie de fois a été comptée {a,a...a }? Cette partie a été comptée ue fois e tat que partie coteat a, ue fois e tat que partie coteat a... et ue fois comme partie coteat a et doc a été comptée fois. Coclusio : C = C. 3. Soit E = {a,...,a,b,...,b } u esemble à élémets. Il y a C parties à élémets de E. Ue telle partie a élémets das {a,...,a } et das {b,...,b } pour u certai de {,...,}. Il y a C choix possibles de élémets das {a,...,a } et C choix possibles de élémets das {b,...,b } pour doé das {,...,} et quad varie de à, o obtiet : C = = = = C C (C ). Correctio de l exercice Il y a C q pq choix possibles d ue première classe. Cette première classe état choisie, il y a C q pq q = C q (p )q choix possibles de la deuxième classe... et C q q choix possibles de la p-ième classe. Au total, il y a C q pqc q (p )q...cq q choix possibles d ue première classe, puis d ue deuxième...puis d ue p-ième. Maiteat das le ombre C q pqc q (p )q...cq q, o a compté plusieurs fois chaque partitio, chacue ayat été compté u ombre égal de fois. O a compté chaque partitio autat de fois qu il y a de permutatios des p classes à savoir p!. Le ombre cherché est doc : p! Cq pqc q (p )q...cq q = (pq)! ((p )q)! p! q!((p )q)! q!((p )q)!...(q)! q! q!q! q!! = (pq)! p!(q!) p. Correctio de l exercice 3 Clairemet, N, a, = (uique solutio : = ) et N, a, = (uique solutio : = ). Soiet et fixés. a +, est le ombre de solutios e ombre etiers positifs x i de l équatio x x + x + =. Il y a a, solutios telles que x + = puis a, solutios telles que x + =... puis a, solutios telles que x + =. Doc, N, N, a +, = a, + a, a, (et o rappelle a, = a, = ). 5
6 Motros alors par récurrece sur, etier aturel o ul, que : N, N, a, = C+. Pour =, o a pour tout aturel, a, = = C+. Soit, supposos que N, a, = C+. Soit. a +, = i= a,i = i= C i +i = + (C i+ i= ce qui reste clair pour =. O a motré par récurrece que N, N, a, = C +. +i Ci +i) = +C+ + = C+ +, Correctio de l exercice 4 O place le soit au chiffre des uités, soit au chiffre des dizaies, soit au chiffre des cetaies, soit au chiffre des milliers (mais pas au chiffre des dizaies de milliers) et le état placé, o y a plus droit. Répose : = = 4.(8 + ) = = 644. Correctio de l exercice 5 Si 366, o a clairemet p = (Pricipe des tiroirs : si 366 persoes sot à associer à 365 dates d aiversaire, alors persoes au mois sot à associer à la même date d aiversaire). Si 365, o a p = q où q est la probabilité que les dates d aiversaire soiet deux à deux distictes. Il y a (365) répartitios possibles des dates d aiversaires (cas possibles) et parmi ces répartitios, il y e a (365 + ) telles que les dates d aiversaire soiet deux à deux distictes. Fialemet Esuite, p = (365) (365 + ) = = ( 365 ). p ( 365 ) l( 365 ) l l( ) l. 365 Maiteat, soit x [,[. O a x l( x) = Pour élémet de {,..., }( {,...,364}), E appliquat l iégalité précédete, o obtiet 365 t dt x dt = x. est u réel élémet de [,[. Aisi, l( 365 ) 365 ( ) =. 73 p ( ) l 73l + + 9l =, Fialemet, das u groupe d au mois 3 persoes, il y a plus d ue chace sur deux que deux persoes au mois aiet la même date d aiversaire. Correctio de l exercice 6. Notre caledrier est 4 as périodique (et presque 4.7 = 8 as périodique). E effet, (a) la répartitio des aées bissextiles est 4 as périodique (6 et sot bissextiles mais 7, 8 et 9 e le sot pas (etre autre pour regager 3 jours tous les 4 as et coller le plus possible au rythme du soleil)) 6
7 (b) il y a u ombre etier de semaies das ue période de 4 as. E effet, sur 4 as, le quart des aées, soit as, mois 3 aées sot bissextiles et doc sur toute période de 4 as il y a 97 aées bissextiles et 33 aées o bissextiles. Ue aée o bissextile de 365 jours est costituée de 5.7+ jours ou ecore d u ombre etier de semaies plus u jour et ue aée bissextile est costituée d u ombre etier de semaie plus deux jours. Ue période de 4 as est doc costituée d u ombre etier de semaies plus : = = 497 = 7.7 jours qui fourit ecore u ombre etier de semaies.. Deux périodes cosécutives de 8 as e coteat pas d exceptio (siècles o bissextiles) reproduiset le même caledrier. E effet, les 7 aées bissextiles fourisset u ombre etiers de semaies plus.7 jours = semaies et les aées o bissextiles fourisset u ombre etier de semaies plus. jours = 3 semaies. 3. D après ce qui précède, il suffit de compter les ers de l a qui tombe u dimache ou u samedi sur ue période de 4 as doée, par exemple de 9 à 99 (iclus). O décompose cette période comme suit : 9, 9 98, , , 985, 3 4, 4 68, 69 96, 97, 8, 9 56, 57 84, 85, , 57 84, O motre esuite que sur toute période de 8 as sas siècle o bissextile, le premier de l a tombe u même ombre de fois chaque jour de la semaie (Ludi, mardi,..). (La coaissace des cogrueces modulo 4 et 7 seraiet bie utile). Quad o passe d ue aée o bissextile à l aée suivate, comme ue telle aée cotiet u ombre etier de semaies plus u jour, le er de l a tombe u jour plus tard l aée qui suit et deux jours plus tard si l aée est bissextile. Par exemple, er javier 998 : jeudi 999 : vedredi : samedi : Ludi : Mardi 3 : Mercredi 4 : Jeudi 5 : samedi... Notos A,B,C,D,E,F,G les jours de la semaie. Sur ue période de 8 as sas siècle o bissextile fiissat par exemple ue aée bissextile, o trouve la séquece suivate : ABCD FGAB DEFG BCDE GABC EFGA CDEF (puis çà redémarre ABCD...) soit 4A, 4B, 4C, 4D, 4E, 4F, et 4G. 5. Il reste à étudier les périodes à exceptio (souligées das le 3)). Détermiatio du er javier 9. Le er javier 998 était u jeudi. Il e est doc de même du er javier = 97 et des premiers javier 94 et 94 puis o remote : 94 Jeudi 93 Mercredi 9 Ludi 9 Dimache 9 Samedi 99 Vedredi 98 Mercredi 97 Mardi 96 Ludi 95 Dimache 94 Vedredi 93 Jeudi 9 Mercredi 9 Mardi 9 Ludi (9 est pas bissextile) Les premiers de l a, 8, 56 et 84 sot des samedis, 88 u jeudi, 9 u mardi, 96 u dimache et doc 97 mardi 98 mercredi 99 jeudi vedredi. est u samedi de même que 9, 57, 85 ce qui doe de 85 à iclus la séquece : S D L Ma J V S D Ma Me J V D L Ma Me est u jeudi de même que 85 ce qui doe de 85 à 99 iclus la séquece : J V S D Ma Me J V D L Ma Me V S D Le décompte des Ludis, mardis... souligés est : 6D 4L 6Ma 5Me 5J 6V 4S. Das toute période de 4 as, le er de l a tombe fois de plus le dimache que le samedi et doc plus souvet le dimache que le samedi. Correctio de l exercice 7 O pose H = "vers le haut" et D = "vers la droite". U exemple de chemi de (,) à (p,q) est le mot DD...DHH...H où D est écrit p fois et H est écrit q fois. Le ombre de chemis cherché est clairemet le ombre d aagrammes du mot précédet. 7
8 Le ombre de choix de l emplacemet du H est C q p+q. Ue fois que les lettres H sot placées il y a plus de choix pour les lettres D. Il y a doc C q p+q chemis possibles. Remarque : si o place d abord les lettres D alors o a C p p+q choix possibles. Mais o trouve bie sûr le même ombre de chemis car C p p+q = C (p+q) p p+q = C q p+q. Correctio de l exercice 8 O ote respectivemet x, y et z le ombre de pièces de, et 5 cetimes. Il s agit de résoudre das N 3 l équatio x + y + 5z = ou ecore x + y + 5z =. Soit N. x + y = x = y et le ombre de solutios de cette équatio est : E(/) = E( = ) +. Pour z doé, le ombre de solutios de l équatio x + y = 5z est doc E( 5z ) +. Le ombre de solutios e ombres etiers de l équatio x + y + 5z = est doc z= Maiteat (E( 5z ) + ) = z= (E( 5z ) + 5) =.5 + E( 5z ) = 7 + E( 5z ). z= z= z= E( 5z ) = (E( 5( ) )+E( 5() )) = (E( 5+ 5 ) 5) = ( +) =.. Le ombre de solutios cherchés est doc 7 53 = 54. Il y a 54 faços de payer euros avec des pièces de, et 5 cetimes. Correctio de l exercice 9. χ A... A = χ A... A = χ A... A = χ A... χ A = ( χ A )...( χ A ) = ( et e sommat sur l esemble des x de E, o obtiet le résultat. ( ) ( i <...<i χ Ai...χ Ai )). Pour, posos A = {σ S / σ() = }. L esemble des permutatios ayat au mois u poit fixe est A A... A. L esemble des permutatios sas poits fixes est le complémetaire das S de A A... A. D après ), leur ombre est doc : card(s ) card(a A... A ) = card(s )... + ( ) i= card(a i ) + card(a i A j ) i< j i <i <...<i card(a i...a i ) ( ) card(a... A ). A i est l esemble des permutatios qui fixet i. Il y e a ()! ( ombre de permutatios de {,...,}\ {i}). A i A j est l esemble des permutatios qui fixet i et j. Il y e a ( )!. Plus gééralemet, card(a i... A i ) = ( )!. D autre part, il y a = C etiers i das {,} puis C couples (i, j) tels que i < j et plus gééralemet, il y a C -uplets (i,...,i ) tels que i < i <... < i. Le ombre de déragemets est 8
9 ! + ( )!!( )! ( )! =! ( ). =! Aisi le «problème des chapeaux»admet pour répose p = = ( ).! Motros que cette suite ted très rapidemet vers e =,36... quad ted vers l ifii. (O adapte u calcul déjà meé pour le ombre e.) Motros que N, e = ( ) =! + ( ) + ( t)! e t dt. Pour =, ( ) + ( t) O! e t dt = e t dt = + e et doc, o a bie e = Soit. Supposos que e = ( ) =! + ( ) + ( t)! e t dt. Ue itégratio par parties fourit e t dt. ( t)! Mais alors, ] e t ( t)+ ( t) dt = [ + ( + )! e t ( + )! e t dt = e = Le résultat est démotré par récurrece. O e déduit que ( + )! + ( ) + ( ) + ( t) + =! ( + )! e t dt. p e = ( ) + ( t) e t dt! = ( t)! Ceci motre que p ted très rapidemet vers e. e t ( t) dt dt =! ( t) + ( + )! e t dt. ( + )!. Correctio de l exercice Soit u aturel o ul. Dire que f est ue surjectio de {,..., + } sur {,...,} équivaut à dire que deux des etiers de {,..., + } ot même image par f et que les autres ot des images deux à deux distictes et distictes de. O choisit ces deux etiers : C+ choix et leur image commue : images possibles ce qui fourit C+ choix d ue paire de {,..., + } et de leur image commue. Puis il y a ( )! choix des images des élémets restats. Au total, il y a! (+) =.(+)! surjectios de {,...,+} sur {,...,}. Correctio de l exercice Soit 5. De chaque sommet part droites (vers les autres sommets) dot sot des cotés et 3 des diagoales. Comme chaque diagoale passe par sommets, il y a ( 3) diagoales. Ces diagoales se recoupet e C( 3)/ poits disticts ou cofodus. Das ce décompte, chaque sommet a été compté autat de fois que l o a choisi ue paire de deux diagoales passat par ce sommet à savoir C 3. Maiteat, il y a sommets. Répose : C( 3)/ C 3 = ( 3) = ( 3) ( 3)( 4) ( ) = ( 3) ( 7 + 4) 8 9 ( 3) (( 3) 4( 4)) 8
10 Les diagoales se recoupet e ( 3)( 7+4) 8 poits disticts ou cofodus et disticts des sommets (ou ecore e ( 3)( 7+4) 8 poits au maximum). Correctio de l exercice. O a bie sûr P() =. Soit. O trace droites vérifiat les coditios de l éocé. Elles partaget le pla e P() régios. O trace esuite D +, ue (+)ème droite. Par hypothèse, elle coupe chacue des premières droites e poits deux à deux disticts. Ces poits défiisset (+) itervalles sur la droite D +. Chacu de ces ( + ) itervalles partage ue des P() régios déjà existates e deux régios et rajoute doc ue ouvelle régio. Aisi, P( + ) = P() + ( + ). Soit. P() = P() + (P( + ) P()) = + = + + ce qui reste vrai pour =. ( + ) = + = + ( + ). O a bie sûr Q() =.Soit. O trace plas vérifiat les coditios de l éocé. Ils partaget l espace e Q() régios. O trace esuite P +, u ( + )ème pla. Par hypothèse, il recoupe chacu des premiers plas e droites vérifiat les coditios du ). Ces droites délimitet P() = + (+) régios sur le pla P +. Chacue de ces régios partage ue des Q() régios déjà existates e deux régios et rajoute doc ue ouvelle régio. Aisi, Q( + ) = Q() + P() = Q() Soit. Q() = P() + = ( + ) + (Q( + ) Q()) = + ( )( ) + ( ) ) = + ( ) + + = Correctio de l exercice 3 Soiet et des etiers aturels tels que. Soit E u esemble à élémets et a u élémet fixé de E. Il y a P partitios de E e classes. Parmi ces partitios, il y a celles das lesquelles a est das u sigleto. Elles s idetifiet aux partitios e classes de E \ {a} et sot au ombre de P. Il y a esuite les partitios das lesquelles a est élémet d ue partie de cardial au mois. Ue telle partitio est obteue e partitioat E \ {a} e classes puis e adjoigat à l ue de ces classes au choix l élémet a. Il y a P telles partitios. Au total, P = P + P. Valeurs de P pour, 5. / Exprimos maiteat e foctio des P, le ombre de surjectios d u esemble à élémets das u esemble à p élémets.
11 Si p >, il y a pas de surjectios de E das E p (où E et E p désiget des esembles à et p élémets respectivemet). O suppose doréavat p. La doée d ue surjectio f de E sur E p équivaut à la doée d ue partitio de l esemble E e p classes (chaque élémet d ue même classe ayat même image par f ) puis d ue bijectio de l esemble des parties de la partitio vers E p. Au total, il y a doc p!p surjectios d u esemble à élémets das u esemble à p élémets pour p.
Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices
Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.
Plus en détailChapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)
Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Exo7 Topologie Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Exercice **
Plus en détailExo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X
Exo7 Détermiats Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour
Plus en détailComportement d'une suite
Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer
Plus en détail1 Mesure et intégrale
1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios
Plus en détailDénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions
Déombremet ECE3 Lycée Carot 12 ovembre 2010 Itroductio La combiatoire, sciece du déombremet, sert comme so om l'idique à compter. Il e s'agit bie etedu pas de reveir au stade du CP et d'appredre à compter
Plus en détailLimites des Suites numériques
Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet
Plus en détail[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.
Plus en détailEXERCICES : DÉNOMBREMENT
Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris
Plus en détailEtude de la fonction ζ de Riemann
Etude de la foctio ζ de Riema ) Défiitio Pour x réel doé, la série de terme gééral,, coverge si et seulemet si x >. x La foctio zeta de Riema est la foctio défiie sur ], [ par : ( x > ), = x. Remarque.
Plus en détailFEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI
FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Séries etières Eercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Eercice
Plus en détail. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1
Premières propriétés des ombres réels 2 Suites umériques 3 Suites mootoes : à faire 4 Séries umériques 4. Notio de série. Défiitio 4.. Soit (u ) ue suite de ombres réels ou complexes. Pour N N, o ote S
Plus en détailPolynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.
Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités
Plus en détailCHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES
CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2. Séries etières Défiitio 2.. O appelle série etière toute série de foctios ( ) f dot le terme gééral est de la forme f ()=a, où (a ) désige ue suite réelle ou complee et R.
Plus en détailSéries réelles ou complexes
6 Séries réelles ou complexes Comme pour le chapitre 3, les suites cosidérées sot a priori complexes et les résultats classiques sur les foctios cotiues ou dérivables d ue variable réelle sot supposés
Plus en détailConvergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9
Au sommaire : Suites extraites Le théorème de Bolzao-Weierstrass La preuve du théorème de Bolzao-Weierstrass3 Foctio K-cotractate4 Le théorème du poit fixe5 La preuve du théorème du poit fixe6 Utilisatios
Plus en détailGroupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3
1 Groupe orthogoal d'u espace vectoriel euclidie de dimesio, de dimesio Voir le chapitre 19 pour l'étude des espaces euclidies et des isométries. État doé u espace euclidie E de dimesio 1, o rappelle que
Plus en détailExercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1
Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a
Plus en détailx +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.
EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite
Plus en détailProbabilités et statistique pour le CAPES
Probabilités et statistique pour le CAPES Béatrice de Tilière Frédérique Petit 2 3 jui 205. Uiversité Pierre et Marie Curie 2. Uiversité Pierre et Marie Curie 2 Table des matières Modélisatio de phéomèes
Plus en détailSéquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire
Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa
Plus en détailSÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1
Plus en détail14 Chapitre 14. Théorème du point fixe
Chapitre 14 Chapitre 14. Théorème du poit fixe Si l o examie de plus près les méthodes de Lagrage et de Newto, étudiées au chapitre précédet, elles revieet das leur pricipe à remplacer la résolutio de
Plus en détailII LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009
M LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 009 I LES HYPOTHESES DE LA MCO. Hypothèses sur la variable explicative a. est o stochastique. b. a des valeurs xes das les différets échatillos. c. Quad ted
Plus en détailLes Nombres Parfaits.
Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie
Plus en détailModule 3 : Inversion de matrices
Math Stat Module : Iversio de matrices M Module : Iversio de matrices Uité. Défiitio O e défiira l iverse d ue matrice que si est carrée. O appelle iverse de la matrice carrée toute matrice B telle que
Plus en détailExercices de mathématiques
MP MP* Thierry DugarDi Marc rezzouk Exercices de mathématiques Cetrale-Supélec, Mies-Pots, École Polytechique et ENS Coceptio et créatio de couverture : Atelier 3+ Duod, 205 5 rue Laromiguière, 75005 Paris
Plus en détailcapital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...
Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1
Plus en détailIntégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :
Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +
Plus en détailLa France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe
1/5 Trois objectifs poursuivis par le gouveremet : > améliorer la compétitivité fiscale de la Frace > péreiser les activités de R&D > faire de la Frace u territoire attractif pour l iovatio Les icitatios
Plus en détailConsolidation. C r é e r un nouveau classeur. Créer un groupe de travail. Saisir des données dans un groupe
Cosolidatio La société THEOS, qui commercialise des vis, exerce so activité das trois villes : Paris, Nacy et Nice. Le directeur de la société souhaite cosolider les résultats de ses vetes par ville das
Plus en détailSuites et séries de fonctions
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 avril 5 Eocés Suites et séries de foctios Propriétés de la limite d ue suite de foctios Eercice [ 868 ] [correctio] Etablir que la limite simple d ue suite de
Plus en détailBaccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé
Bcclurét S Asie 9 jui 24 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice Commu à tous les cdidts 4 poits Questio - c. O peut élimier rpidemet les réposes. et d. cr les vecteurs directeurs des droites proposées e sot ps
Plus en détailProcessus et martingales en temps continu
Chapitre 3 Processus et martigales e temps cotiu 1 Quelques rappels sur les martigales e temps discret (voir [4]) O cosidère u espace filtré (Ω, F, (F ) 0, IP). O ote F = 0 F. Défiitio 1.1 Ue suite de
Plus en détailDeuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES
DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces
Plus en détailStatistique descriptive bidimensionnelle
1 Statistique descriptive bidimesioelle Statistique descriptive bidimesioelle Résumé Liaisos etre variables quatitatives (corrélatio et uages de poits), qualitatives (cotigece, mosaïque) et de types différets
Plus en détailSolutions particulières d une équation différentielle...
Solutios particulières d ue équatio différetielle......du premier ordre à coefficiets costats O cherche ue solutio particulière de y + ay = f, où a est ue costate réelle et f ue foctio, appelée le secod
Plus en détailIntroduction : Mesures et espaces de probabilités
Itroductio : Mesures et espaces de probabilités Référeces : Poly cédric Berardi et Jea Michel Morel. J.-F. Le Gall, Itégratio, Probabilités et Processus Aléatoire J.-Y. Ouvrard, Probabilités 2, maîtrise-agrégatio,
Plus en détailDes résultats d irrationalité pour deux fonctions particulières
Collect. Math. 5, 00, 0 c 00 Uiversitat de Barceloa Des résultats d irratioalité pour deux foctios particulières Richard Choulet 7, Rue du 4 Août, 40 Aveay, Frace E-mail: richardchoulet@waadoo.fr Received
Plus en détail2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES
2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 1. Défiitios L'itérêt est l'idemité que doe au propriétaire d'ue somme d'arget celui qui e a joui pedat u certai temps. Divers élémets itervieet das le calcul
Plus en détail20. Algorithmique & Mathématiques
L'éditeur L'éditeur permet à l'utilisateur de saisir les liges de codes d'u programme ou de défiir des foctios. Remarque : O peut saisir directemet des istructios das la cosole Scilab, mais il est plus
Plus en détailLES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil.
Qu appelle-t-o éclipse? Éclipser sigifie «cacher». Vus depuis la Terre, deu corps célestes peuvet être éclipsés : la Lue et le Soleil. LES ÉCLIPSES Pour qu il ait éclipse, les cetres de la Terre, de la
Plus en détailUNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce
UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce Aée Uiversitaire 2003 / 2004 Auditoire : Troisième Aée Études Supérieures Commerciales & Scieces Comptables DÉCISIONS FINANCIÈRES Note de cours N 3 Première
Plus en détail55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR.
55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR. CHANTAL MENINI 1. U pla possible Les exemples qui vot suivre sot des pistes possibles et e aucu cas ue présetatio exhaustive. De même je ai pas fait ue étude systématique
Plus en détailCours de Statistiques inférentielles
Licece 2-S4 SI-MASS Aée 2015 Cours de Statistiques iféretielles Pierre DUSART 2 Chapitre 1 Lois statistiques 1.1 Itroductio Nous allos voir que si ue variable aléatoire suit ue certaie loi, alors ses réalisatios
Plus en détailRECHERCHE DE CLIENTS simplifiée
RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée Nous ous occupos d accroître votre clietèle avec le compte Avatage d etreprise Pour trouver des cliets potetiels grâce à u simple compte bacaire Vous cherchez des idées
Plus en détailExamen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot
Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars
Plus en détailUV SQ 20. Automne 2006. Responsable d Rémy Garandel ( m.-el. remy.garandel@utbm.fr ) page 1
UV SQ 0 Probabilités Statistiques UV SQ 0 Autome 006 Resposable d Rémy Garadel ( m.-el. remy.garadel@utbm.fr ) page SQ-0 Probabilités - Statistiques Bibliographie: Titre Auteur(s) Editios Localisatio Niveau
Plus en détailFormation d un ester à partir d un acide et d un alcool
CHAPITRE 10 RÉACTINS D ESTÉRIFICATIN ET D HYDRLYSE 1 Formatio d u ester à partir d u acide et d u alcool 1. Nomeclature Acide : R C H Alcool : R H Groupe caractéristique ester : C Formule géérale d u ester
Plus en détailTerminale S. Terminale S 1 F. Laroche
Termiale S Exercices. Rappels et exercices de base 3.. QCM (P. Egel) 3.. QCM, Atilles 005 4. 3. QCM, Liba 009, 3 poits 4. 4. QCM, C. étragers 007. 5. QCM, Frace 007 5 6. 6. QCM, N. Calédoie 007 7. 7. QCM
Plus en détail4 Approximation des fonctions
4 Approximatio des foctios Ue foctio f arbitraire défiie sur u itervalle I et à valeur das IR peut être représetée par so graphe, ou de maière équivalete par la doée de l esemble de ses valeurs f(t) pour
Plus en détailc. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives
Calcul des itervalles de cofiace our les EPCV 996-004 - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit das la oulatio totale des méages - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio das ue sous oulatio das les méages
Plus en détailLe marché du café peut être segmenté en fonction de deux modes de production principaux : la torréfaction et la fabrication de café soluble.
II LE MARCHE DU CAFE 1 L attractivité La segmetatio selo le mode de productio Le marché du café peut être segmeté e foctio de deux modes de productio pricipaux : la torréfactio et la fabricatio de café
Plus en détailUNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4
UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»
Plus en détailUniversité Pierre et Marie Curie. Biostatistique PACES - UE4 2013-2014
Uiversité Pierre et Marie Curie Biostatistique PACES - UE4 2013-2014 Resposables : F. Carrat et A. Mallet Auteurs : F. Carrat, A. Mallet, V. Morice Mise à jour : 21 octobre 2013 Relecture : V. Morice,
Plus en détailDETERMINANTS. a b et a'
2003 - Gérard Lavau - http://perso.waadoo.fr/lavau/idex.htm Vous avez toute liberté pour télécharger, imprimer, photocopier ce cours et le diffuser gratuitemet. Toute diffusio à titre oéreux ou utilisatio
Plus en détailChap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation
1 / 9 Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Le cycle d exploitatio des etreprises (achats stockage productio stockage vetes) peut etraîer des décalages de trésorerie plus
Plus en détailUniversité de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème année. Scoring. Marie Chavent http://www.math.u-bordeaux.fr/ machaven/ 2014-2015
Uiversité de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème aée Scorig Marie Chavet http://www.math.u-bordeaux.fr/ machave/ 2014-2015 1 Itroductio L idée géérale est d affecter ue ote (u score) global à u idividu à partir
Plus en détailSTATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES
STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES Préparatio à l Agrégatio Bordeaux Aée 203-204 Jea-Jacques Ruch Table des Matières Chapitre I. Gééralités sur les tests 5. Itroductio 5 2. Pricipe des tests 6 2.a. Méthodologie
Plus en détailChap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation
Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Les etreprises ot souvet besoi de moyes de fiacemet à court terme : elles ot alors recours aux crédits bacaires (découverts bacaires
Plus en détailPOLITIQUE ECONOMIQUE ET DEVELOPPEMENT
POLTQU ONOMQU T DVLOPPMNT TRUTUR DU MAR NATONAL DU AF-AAO T PR AU PRODUTUR MALAN Beïla Beoit osultat PD N 06/008 ellule d Aalyse de Politiques coomiques du R Aée de pulicatio : Avril 009 Résumé e papier
Plus en détailTRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 )
RAIRO Operatios Research RAIRO Oper. Res. 34 (2000) 99-129 TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 ) Commuiqué par Berard LEMAIRE Résumé. L étude
Plus en détailChap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)
Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie
Plus en détailSTATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES
STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES NON-PAAMÉTIQUES Ecole Cetrale de Paris Arak S. DALALYAN Table des matières 1 Itroductio 5 2 Modèle de desité 7 2.1 Estimatio par istogrammes............................
Plus en détailPROMENADE ALÉATOIRE : Chaînes de Markov et martingales
PROMENADE ALÉATOIRE : Chaîes de Markov et martigales Thierry Bodieau École Polytechique Paris Départemet de Mathématiques Appliquées thierry.bodieau@polytechique.edu Novembre 2013 2 Table des matières
Plus en détailChaînes de Markov. Arthur Charpentier
Chaîes de Markov Arthur Charpetier École Natioale de la Statistique et d Aalyse de l Iformatio - otes de cours à usage exclusif des étudiats de l ENSAI - - e pas diffuser, e pas citer - Quelques motivatios.
Plus en détailSemestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR
Semestre : 4 Module : Méthodes Quattatves III Elémet : Mathématques Facères Esegat : Mme BENOMAR Elémets du cours Itérêts smples, précompte, escompte et compte courat Itérêts composés Autés Amortssemets
Plus en détailChapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction
Chapitre 3 : Trasistor bipolaire à joctio ELEN075 : Electroique Aalogique ELEN075 : Electroique Aalogique / Trasistor bipolaire U aperçu du chapitre 1. Itroductio 2. Trasistor p e mode actif ormal 3. Courats
Plus en détailUne action! Un message!
Ue actio! U message! Cotact Master est u service exclusif de relaces automatiques de vos actes vers vos cliets, par SMS, messages vocaux, e-mails, courrier... Il se décleche lorsque vous réalisez ue actio
Plus en détailOne Office Voice Pack Vos appels fixes et mobiles en un seul pack
Uique! Exteded Fleet Appels illimités vers les uméros Mobistar et les liges fixes! Oe Office Voice Pack Vos appels fixes et mobiles e u seul pack Commuiquez et travaillez e toute liberté Mobistar offre
Plus en détailCours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE
Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE A- Gééralités B- Précisio d u estimateur C- Exhaustivité D- iformatio E-estimateur sas biais de variace miimale, estimateur efficace F- Quelques méthode s d estimatio A-
Plus en détailFaites prospérer vos affaires grâce aux solutions d épargne et de gestion des dettes
Faites prospérer vos affaires grâce aux solutios d éparge et de gestio des dettes Quelques excelletes raisos d offrir des produits bacaires et de fiducie à vos cliets Vous avez la compétece écessaire pour
Plus en détailSéries numériques. Chap. 02 : cours complet.
Séris méris Cha : cors comlt Séris d réls t d comlxs Défiitio : séri d réls o d comlxs Défiitio : séri corgt o dirgt Rmar : iflc ds rmirs trms d séri sr la corgc Théorèm : coditio écssair d corgc Théorèm
Plus en détailDares Analyses. Plus d un tiers des CDI sont rompus avant un an
Dares Aalyses javier 2015 N 005 publicatio de la directio de l'aimatio de la recherche, des études et des statistiques Plus d u tiers des CDI sot rompus avat u a Le cotrat de travail à durée idétermiée
Plus en détailPROBLEMES DIOPTIMISATION EN NOMBRES ENTIERS J. L. NICOLAS
PROBLEMES DIOPTIMISATION EN NOMBRES ENTIERS ET APPROXIMATIONS DIOPHANTIENNES J. L. NICOLAS Cet article expose sup 3 e quelques iter'f~reces etre les pr'obl~res dloptimisatio e hombres etiers et la th~or-ie
Plus en détailRESOLUTION DES FLOW SHOP STOCHASTIQUES PAR LES ORDRES STOCHASTIQUES. DERBALA Ali *)
RESOLUTION DES FLOW SHOP STOCHASTIQUES PAR LES ORDRES STOCHASTIQUES. DERBALA Ali *) *) Uiversité de Blida Faculté des scieces Départemet de Mathématiques. BP 270, Route de Soumaa. Blida, Algérie. Tel &
Plus en détailStatistique Numérique et Analyse des Données
Statistique Numérique et Aalyse des Doées Arak DALALYAN Septembre 2011 Table des matières 1 Élémets de statistique descriptive 9 1.1 Répartitio d ue série umérique uidimesioelle.............. 9 1.2 Statistiques
Plus en détailGérer les applications
Gérer les applicatios E parcourat les rayos du Widows Phoe Store, vous serez e mesure de compléter les services de base de votre smartphoe à travers plus de 10 000 applicatios. Gratuites ou payates, ces
Plus en détail?,i- ' ^/mmmmmm. CACU ^..""'V ii\teimmies EîiiEsmmii ''?A y? K 1^ 1 - r Par le Moyede Formules Algébriques ) v-^' ET A 'AIDE DES OGARITHMES.../v:?i.'?Xi:: F, X, BURQUE, Ptr. Professeur de MatJu'matiques,
Plus en détailProcessus géométrique généralisé et applications en fiabilité
Processus géométrique gééralisé et applicatios e fiabilité Lauret Bordes 1 & Sophie Mercier 2 1,2 Uiversité de Pau et des Pays de l Adour Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applicatios - Pau UMR
Plus en détailUniversité Victor Segalen Bordeaux 2 Institut de Santé Publique, d Épidémiologie et de Développement (ISPED) Campus Numérique SEME
Uiversité Victor Segale Bordeaux Istitut de Saté Publique, d Épidémiologie et de Développemet (ISPED) Campus Numérique SEME MODULE Pricipaux outils e statistique Versio du 8 août 008 Écrit par : Relu par
Plus en détailChapitre 2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE OU A PROBABILITES EGALES. 2.1 DEFINITIONS 2.2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE SANS REMISE (PESR) 2.2.
Chapitre 2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE OU A PROBABILITES EGALES PLAN DU CHAPITRE 2 2.1 DEFINITIONS 2.2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE SANS REMISE (PESR) 2.2.1 Pla de sodage 2.2.2 Probabilités d iclusio 2.3 SONDAGE
Plus en détailRÈGLES ORDINALES : UNE GÉNÉRALISATION DES RÈGLES D'ASSOCIATION
RÈGLES ORDIALES : UE GÉÉRALISATIO DES RÈGLES D'ASSOCIATIO SYLVIE GUILLAUME ALI KHECHAF 2 RÉSUMÉ: La plupart des mesures des règles cocere les variables biaires et écessite pour les autres types de variables
Plus en détailUn nouvel opérateur de fusion adaptatif. A new adaptive operator of fusion. 1. introduction
A ew adaptive operator of fusio par Fraçois DELMOTTE LAMIH, Uiversité de Valeciees et du Haiaut-Cambrésis, Le Mot Houy, BP 3, 5933 Valeciees CEDEX 9 fdelmott@flore.uiv-valeciees.fr résumé et mots clés
Plus en détailMobile Business. Communiquez efficacement avec vos relations commerciales 09/2012
Mobile Busiess Commuiquez efficacemet avec vos relatios commerciales 9040412 09/2012 U choix capital pour mes affaires Pour gérer efficacemet ses affaires, il y a pas de secret : il faut savoir predre
Plus en détailLa fibre optique arrive chez vous Devenez acteur de la révolution numérique
2 e éditio Edité par l Autorité de régulatio des commuicatios électroiques et des postes RÉPUBLIQUE FRANÇAISE DÉCEMBRE 2010 La fibre optique arrive chez vous Deveez acteur de la révolutio umérique Petit
Plus en détailDonnez de la liberté à vos données. BiBOARD. www.biboard.fr
Doez de la liberté à vos doées BiBOARD www.biboard.fr Le décisioel pour tous Le décisioel évolue. L etreprise quelle que soit sa taille, a besoi de piloter so activité à l aide d outils simples, fiables,
Plus en détailLe chef d entreprise développe les services funéraires de l entreprise, en
Le chef d etreprise développe les services fuéraires de l etreprise, e assurat lui-même tout ou partie des activités de vete et e ecadrat directemet le persoel techique et commercial et d exploitatio.
Plus en détailTélé OPTIK. Plus spectaculaire que jamais.
Télé OPTIK Plus spectaculaire que jamais. Vivez toute la puissace de la télévisio sur IP grâce au réseau OPTIK 1 de TELUS et découvrez-e l extraordiaire potetiel. Télé OPTIK MC vous doe la parfaite maîtrise
Plus en détailSTRATÉGIE DE REMPLACEMENT DE LUTTE CONTRE LA PUNAISE TERNE DANS LES FRAISERAIES DE L ONTARIO
Des résultats du Programme de réductio des risques STRATÉGIE DE REMPLACEMENT DE LUTTE CONTRE LA PUNAISE TERNE DANS LES FRAISERAIES DE L ONTARIO 1. Cotexte La puaise tere Lygus lieolaris (figure 1) est
Plus en détailOptions Services policiers à Moncton Rapport de discussion
Optios Services policiers à Mocto Rapport de discussio Le 22 ovembre 2010 Also available i Eglish TABLE DES MATIÈRES Chapitre 1.0 Sommaire 3 Chapitre 2.0 Problématique 4 Chapitre 3.0 Cotexte 5 Chapitre
Plus en détailSommaire Chapitre 1 - L interface de Windows 7 9
Sommaire Chapitre 1 - L iterface de Widows 7 9 1.1. Utiliser le meu Démarrer et la barre des tâches de Widows 7...11 Démarrer et arrêter des programmes...15 Épigler u programme das la barre des tâches...18
Plus en détail3.1 Différences entre ESX 3.5 et ESXi 3.5 au niveau du réseau. Solution Cette section récapitule les différences entre les deux versions.
3 Réseau Le réseau costitue u aspect essetiel d u eviroemet virtuel ESX. Il est doc importat de compredre la techologie, y compris ses différets composats et leur coopératio. Das ce chapitre, ous étudios
Plus en détailInitiation à l analyse factorielle des correspondances
Fiche TD avec le logiciel : tdr620b Iitiatio à l aalyse factorielle des correspodaces A.B. Dufour & M. Royer & J.R. Lobry Das cette fiche, o étudie l Aalyse Factorielle des Correspodaces. Cette techique
Plus en détailLa maladie rénale chronique
La maladie réale chroique Qu est-ce que cela veut dire pour moi? Natioal Kidey Disease Educatio Program La maladie réale chroique: l essetiel Vous avez été iformé(e) que vous êtes atteit(e) de la maladie
Plus en détailLa spirale de Théodore bis, et la suite «somme=produit».
Etde d e vrite de l spirle de Théodore, dot issce à e site dot les sommes prtielles sot égles x prodits prtiels. Mots clés : spirle de Théodore, théorème de Pythgore, site, série, polyôme. L spirle de
Plus en détailn tr tr tr tr tr tr tr tr tr tr n tr tr tr Nom:... Prénom :...
Nom:... Préom :... Chaque répose peut valoir : c) 2 poits si le choix est totalemet exact + poit si le choix est partiellemet exact + 0 poit si le choix est erroé + -i poit si le choix est u coeses Ue
Plus en détailStatistiques appliquées à la gestion Cours d analyse de donnés Master 1
Aalyse des doées Statistiques appliquées à la gestio Cours d aalyse de doés Master F. SEYTE : Maître de coféreces HDR e scieces écoomiques Uiversité de Motpellier I M. TERRAZA : Professeur de scieces écoomiques
Plus en détail