Machines asynchrones : éléments de correction (2)

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1 Machine aynchone : élément de coection (2) VI. Démaage et vaiation de vitee 1. Intoduction Au démaage, g = 1, le couant tatoique ou tenion nominale et impotant (voi le diagamme du cecle) et le couple de démaage peu élevé (voi l évolution du couple électomagnétique en fonction du gliement ou de la vitee). Le couple électomagnétique en fonction du gliement et donné pa la elation ci conte : Pou faie vaie la vitee (donc le gliement), il et poible d agi u : la éitance otoique amenée au tato : R la pulation ou la féquence de couant tatoique : w ou f la valeu efficace de tenion tatoique : V le nombe de paie de pôle : p 2. Action u la valeu efficace de tenion tatoique C em = 3 pv 2 2 f R g R g 2 L 2 Le tato de la machine et alimenté pa de tenion tatoique de valeu efficace vaiable et de féquence fixe. Le gaphe ci conte epéentent l évolution du couple et de l intenité pou deux valeu efficace difféente de tenion tatoique. On note V 1 et V 2 ce deux valeu, elle ont liée epectivement à C em1, I 1 et C em2, I 2. Laquelle de tenion et la plu élevée? V 1 et plu élevée que V 2 ca le couple et plu impotant pou une valeu de gliement donnée. Repée u le coube l intenité efficace de couant tatoique au démaage. Quelle et la I 2D valeu de? I 1D Ce couant ont lu pou n=0 Loque la valeu efficace de tenion tatoique et diviée pa deux alo l'intenité efficace de couant tatoique et aui diviée pa deux : I 2D =0,5 I 1D Coube C em = f(n) pou deux valeu efficace de la tenion tatoique Repée u le coube le couple de démaage C em2d C em2max et maximaux. Calcule et. C em1d C em1max Ce type de démaage et il bien adapté i la chage mécanique oppoe un couple éitant contant? Loque la valeu efficace de tenion tatoique et diviée pa deux alo le couple de démaage Coube I = f(n) pou deux valeu efficace de la et maximaux ont divié pa quate : tenion tatoique C em2d C em2max =0,25 et =0,25 C em1d C em1max Si le couple éitant oppoé pa la chage et contant, le couple électomagnétique peut ête top faible pou un démaage dan de bonne condition. P 2 P 1

2 Place u le gaphe C em = f(n) le couple éitant de la chage mécanique i il et égal à 75% du couple de démaage le plu faible. Voi le tait hoizontal en vet u la caactéitique de couple. Faie appaaîte le point de fonctionnement pou chacune de valeu efficace de tenion tatoique. Le point de fonctionnement ont aux inteection de caactéitique de couple avec la coube aociée au couple éitant (il ont noté P 1 et P 2 ). Avantage : l intenité de démaage et plu faible, elle et diviée pa deux i la valeu efficace de tenion tatoique et diviée pa deux. Inconvénient : Le couple de démaage et plu faible, il et divié pa quate i la valeu efficace de tenion tatoique et diviée pa deux. La vaiation de vitee dépend de la valeu efficace de tenion tatoique mai aui de la chage. Réaliation : auto tanfomateu au tato, alimentation pa gadateu, démaage étoile tiangle. 3. Action u la éitance otoique On fait vaie la éitance de enoulement otoique. Le gaphe ci deou epéentent l évolution du couple et de l intenité pou deux valeu de la éitance du oto. On note R h1 et R h2 ce deux valeu, elle ont liée epectivement à C em1, I 1 et C em2, I 2. Laquelle de éitance et la plu élevée? La éitance R h2 et plu gande que R h1. Coube I = f(n) pou deux valeu de la éitance otoique. Coube C em = f(n) pou deux valeu de la éitance otoique. Repée u le coube le couple de démaage et maximaux. D apè le éultat du paagaphe IV.2, indique la coube coepondant à la éitance otoique la plu élevée. Le couple de démaage ont lu pou une vitee nulle. Le couple de démaage augmente avec la éitance otoique, on etouve que la éitance R h2 et la plu gande. Repée u le coube l intenité efficace de couant tatoique au démaage. Comment évolue t elle i la éitance otoique augmente? Le intenité efficace de démaage ont lue pou une vitee nulle. Si la éitance otoique augmente alo l'intenité efficace diminue. Place u le gaphe C em = f(n) le couple éitant de la chage mécanique i il et égal à 75% du couple de démaage le plu faible. Faie appaaîte le point de fonctionnement pou chacune de valeu de éitance otoique. Voi le tait hoizontal en vet u la caactéitique de couple. Avantage : Comme pévu au paagaphe IV.2 la valeu maximale du couple ne dépend pa de la valeu de la éitance. Machine aynchone Page 2 TS2 ET

3 Inconvénient : Le éitance génèent de pete pa effet Joule ce qui pénalie le endement. La vaiation de vitee, comme pou la vaiation de la valeu efficace de tenion tatoique, dépend de la chage. À note qu elle n et pa poible avec le oto à cage. Réaliation : Pou un oto bobiné, de éitance ont connectée à e bone. Pou le oto à cage, il et poible d obteni une vaiation de la éitance otoique en utiliant de double cage (l une intene, l aute extene) ou de cage à encoche pofonde. Lo du démaage, la féquence de couant otoique et élevée. À caue de l effet pelliculaie (ou effet de peau), il ciculent en péiphéie de la cage : celle ci péente donc une éitance éelle élevée. Au fu et à meue de l accéléation, la féquence de couant otoique diminue et il pénètent plu pofondément : la éitance éelle de la cage diminue. Effet pelliculaie : la denité d un couant altenatif ciculant dan un conducteu et plu impotante à a péiphéie qu en on cente (la tanition n et pa butale). L épaieu dan laquelle cicule le couant diminue loque la féquence augmente. Pou le cuive à 50 Hz, la zone utile a une épaieu de 9 mm. Amélioation : l énegie pedue au oto pa effet Joule peut ête écupéée et éinjectée u le éeau en utiliant une cacade hypoynchone. Cette technique n'et plu utiliée pou le fonctionnement en moteu mai evient dan le généatice hypeynchone utiliée pou le éolienne (machine à double alimentation). 4. Fonctionnement à V/f contante Le tato de la machine et alimenté pa de tenion tatoique de valeu efficace V et de féquence f vaiable : le appot V/f et maintenu contant. Si le impédance tatoique ont négligée, la elation de Boucheot pemet d écie V =2,22 N f m oit m = V V. Si le appot et maintenu contant que peut on die du flux maximal? 2,22 N f f Le gaphe ci conte epéente l évolution du couple électomagnétique en fonction de la vitee pou deux valeu de la féquence de tenion tatoique. Le gaphe de la page uivante epéente l'évolution du couant en fonction de la vitee pou ce deux même valeu. On note V 1, f 1 et V 2, f 2 ce valeu, elle ont liée epectivement à C em1, I 1 et C em2, I 2. Laquelle de tenion et la plu élevée? C'et V 1 ca elle coepond à une vitee de ynchonime, donc une féquence, plu élevée. Repée le couple et le intenité tatoique au démaage. Leu évolution epective ont elle intéeante? Le couple et intenité efficace de démaage ont lu pou une vitee nulle. Le couple augmente loque l'intenité efficace de démaage diminue ce qui et favoable. Coube C em = f(n) pou deux valeu efficace de tenion tatoique. Place u le gaphe le couple éitant de la chage mécanique il et égal à 75% du couple de démaage le plu faible. Faie appaaîte le point de fonctionnement. La vitee dépend elle de la chage mécanique? Voi le tait hoizontal en vet u la caactéitique de couple. La vitee dépend faiblement de la chage Machine aynchone Page 3 TS2 ET

4 mécanique (beaucoup moin qu'avec le méthode pécédente) Mie en équation pou le faible gliement. Le couple électomagnétique peut écie : C em = 3V 2 g Rappele l expeion de g en fonction de W et W. Pa définition g= Ω Ω Ω Monte que l expeion du couple électomagnétique peut écie C em =K en péciant la valeu littéale de K. En emplaçant g pa on expeion dan la elation C em = 3V 2 g, on obtient Ω C em = 3V 2 1 Ω Ω Ω Ω Coube I = f(n) pou deux valeu efficace de tenion tatoique. La vitee de ynchonime et eliée à la féquence pa Ω = 2 π f, l'expeion pécédente devient p C em = 3 p2 2 V 1 (2 π f ) 2 (Ω Ω)= 3 p2 (2 π) 2 ( V 2 f ) (Ω Ω). On obtient la elation popoée dan l'énoncé en poant K = 3 p2 (2π) 2 ( V 2 f ) Avantage : l intenité du couant de démaage et limitée. Dan la zone de fonctionnement utile, le coube C em = f(n) ont poche de la veticale, la vitee de otation et quaiment indépendante de la chage. Inconvénient et amélioation : L onduleu et «elativement» complexe. Pou le faible valeu de féquence (donc de tenion), le impédance tatoique ne ont plu négligeable et le coube C em = f(n) e défoment. Su le gaphe ci conte, la chute de tenion aux bone de la éitance tatoique n et pa négligeable, le coube de couple pou le faible féquence (donc le faible vitee) ont difféente de celle pou le féquence élevée. Il n y a pa de couple de maintien loque la machine et à l aêt. Pou amélioe le fonctionnement, on utilie le «Boot» pou le faible féquence, la compenation de gliement et le commande vectoielle. 5. Vaiation du nombe de pôle En modifiant le connexion ente le bobine tatoique, il et poible de modifie le nombe de pôle de la machine et donc a vitee de ynchonime pou une féquence d alimentation donnée. Exemple : En modifiant le connexion ente deux bobine contitutive d une phae de la machine, il et poible de pae de quate pôle à deux pôle Machine aynchone Page 4 TS2 ET

5 6. Changement du en de otation Pou invee le en de otation d un moteu aynchone, il uffit d invee l ode de phae du ytème tiphaé de tenion qui l alimente. S il et connecté u un éeau, le changement de en et obtenu en inveant deux phae au tato (cette inveion peut ête câblée définitivement ou commandée pa de contacteu). S il et elié à un vaiateu de vitee, c et la équence de commande de inteupteu de l onduleu de otie qui doit ête modifiée. Execice 11 On éalie le eai uivant pou un moteu aynchone dont la plaque ignalétique indique 230 V/ 400 V. Eai à vide : valeu efficace d une tenion imple 230 V, intenité efficace en ligne 1,6 A ; puiance abobée 240 W. Eai en cout cicuit : valeu efficace d une tenion imple 48 V, intenité efficace en ligne 3,2 A ; puiance abobée 156 W. 1. Détemine le élément du chéma équivalent d une phae du moteu (pende le notation du cou). Le chéma utilié et celui du paagaphe II.4 (page 3). On utilie l'eai à vide pou R f et L m : Puiance active Puiance éactive : Comme P 0 =3 V 2 oit R R f =3 V 2 = f P =661Ω Q 0 = S P 0 Q 0 =3 V 2 L m ω oit L =3 V 2 m Q 0 ω et S 0 =3V I 0 = ,6=1104 VA alo Q 0 = =1077 va Finalement L m =3 V 2 Q 0 ω = =156 mh π 50 On utilie l'eai en cout cicuit (et oto bloqué) pou R et L La puiance active et conommée pa R f et R et la puiance éactive et conommée pa L m et L. Pou détemine ce que conomme R, il faut calcule ce que conomme R f oit 2 P fcc =3 V cc =3 482 R f 661 =10 W. Finalement P =P P R cc fcc =156 10=146 W Pou détemine ce que conomme L, il faut calcule ce que conomme L m oit 2 Q mcc =3 V L m ω = =141 va. La puiance éactive au tato pou cet eai et donnée pa 0,156 2π 50 Q cc = (3V cc I cc ) 2 P 2 cc = (3 48 3,2) =434 va Finalement Q L =Q cc Q mcc = =293 va La puiance appaente pou le «oto amené au tato» et S tcc = P R 2 +Q L 2 = =327 VA. Elle peut aui 'écie S tcc =3V cc I tcc ce qui donne I tcc = S tcc = 327 =2,27 A (on peut aui utilie un 3V cc 3 48 diagamme vectoiel ou le nombe coplexe pou détemine cette intenité efficace). Puique Puique 2 P R =3 R I tcc 2 Q L =3 L ωi tcc alo R= P R = I tcc 3 2,27 9,4 Ω 2 alo L= Q L 293 = =60,3 mh ωi tcc 3 2π 50 2,27 On ouhaite démae ce moteu entaînant un ventilateu à l aide d un démaage étoile tiangle. Machine aynchone Page 5 TS2 ET

6 2. Quelle et valeu efficace nominale de la tenion aux bone d'un enoulement du tato? D'apè l'énoncé, la valeu efficace nominale de la tenion aux bone d'un un enoulement tatoique et de 230 V. 3. Donne le valeu efficace de tenion imple et compoée du éeau qui pemettent ce type de démaage. En couplage tiangle (fin du démaage), un enoulement uppote une tenion compoée qui doit donc avoi une valeu efficace de 230 V ce qui coepond à de tenion 230 imple de valeu efficace 3 =133 V. 4. La caactéitique mécanique du moteu et donnée ci conte pou une alimentation ou tenion nominale. En admettant que le couple utile et popotionnel au caé de la tenion d'alimentation, tace en upepoition avec cette coube, la caactéitique mécanique pou une tenion 3 plu faible. En diviant la valeu efficace de tenion tatoique pa Voi la coube en bleu u le gaphe ci deou. 5. Le ventilateu oppoe un couple éitant de moment C = n 2 (n en t/min). a. Tace cette caactéitique u le gaphe ci deu. C'et la coube vete. b. Où e ituent le point de fonctionnement en couplage étoile, en couplage tiangle? En étoile : u l'inteection de coube bleue et vete En tiangle: u l'inteection de coube bleue et ouge c. Quel et l'intéêt de ce type de démaage? Pouquoi et il bien adapté à ce type de chage? Ce type de démaage pemet de diminue l'intenité efficace de couant tatoique au démaage. Cette diminution 'accompagne d'une diminution du couple de démaage, il et malgé tout bien adapté dan ce ca ca le couple éitant oppoé pa la chage au démaage et faible. 3, on divie pa 3 le couple électomagnétique. Execice 12 (Extait BTS 2009) Cet execice pote u la motoiation d'un ytème de pompage. Le moteu d'entaînement de la pompe et une machine aynchone tiphaée de 7,5 kw. L'enemble moteu pompe et immegé au fond du puit. Le caactéitique nominale de ce moteu ont le uivante : puiance utile : P un =7,5 kw vitee de otation : n N =2870 t.min 1 féquence : f N =50 Hz tenion U N =400 V intenité I N =17 A facteu de puiance coϕ N =0,84 La pompe et eliée mécaniquement au moteu pa un accouplement diect, i bien que le deux ont même vitee de otation. I. Motoiation de la pompe On a éalié une éie de meue u la pompe en place dan le puit pou un niveau d'eau moyen dan le foage, qu'on uppoea contant. Ce meue ont pemi de tace : Machine aynchone Page 6 TS2 ET

7 la caactéitique mécanique de le pompe, c'et à die le couple d'entaînement en fonction de la vitee de otation. Cette coube et donnée u le document épone ci deou. C 1 C 0 Le débit de la pompe en fonction de a vitee de otation. Cette coube et epéentée u la figue ci conte. 1. Détemine la vitee de ynchonime nominale n S et le nombe de paie de pôle p de ce moteu. Le gliement au fonctionnement nominal étant faible, la vitee de ynchonime n S et égale ici à 3000 t/min. Comme n S = 60 f alo p= 60 f = p n S 3000 =1 2. En déduie la valeu du gliement nominal g N. Le gliement et donné pa g N = n S n N n S 3. Calcule on endement nominal η N. = =1 % 3000 La puiance abobée P an = 3U N I N co ϕ N = ,84=9893 W. D'où le endement η N = P un P an = =0, Calcule on couple utile nominal T un. Il et donné pa T un = P un Ω T un = 30P un = =24,9 N.m π n N π 2870 avec Ω= 2πn N 60 la vitee expimée en ad/ oit 5. Rajoute u le document épone (page pécédente) la caactéitique mécanique du moteu dont eule la patie utile ea tacée (ente le fonctionnement à vide et le fonctionnement nominal), pou une féquence d'alimentation de 50 Hz. Cette caactéitique ea claiement nommée «C 0». Cette potion de caactéitique et une doite paant pa le point [n S,0] et [n N,T un ] (coube en ouge) Machine aynchone Page 7 TS2 ET

8 6. En déduie la valeu Q N du débit obtenu loque le moteu de pompe et alimenté ou tenion et féquence nominale. Monte alo que le débit maximum attendu de 10 m 3.h 1 et enviageable. Su la caactéitique de couple, la vitee de otation et poche de 2900 t/min. Su la caactéitique donnant le débit en fonction de la vitee de otation, une vitee de 2900 t/min donne un débit légèement upéieu à 11 m 3.h 1 II. Entaînement à vitee vaiable Le moteu de la pompe et piloté pa un vaiateu de vitee ATV61. Ce vaiateu fonctionne elon le pincipe epéenté u le chéma du document épone ci deou (chéma donné pa le contucteu). Il et poible de connecte une éitance de feinage ente le bone PA et PB, non utiliée dan note application. La éitance CR et cout cicuitée en fonctionnement nomal (elle ne et que duant la mie ou tenion du vaiateu). Le vaiateu ATV61 gèe la vitee du moteu aynchone avec une commande dite à U/f contant. Filtage de la tenion Onduleu Redeeu 1. Su le document épone ci deu, identifie claiement le toi patie fonctionnelle uivante du vaiateu : edeeu ; filtage de la tenion ; onduleu. Voi le chéma. 2. En analyant la éveibilité de l'application, explique pouquoi on n'a pa utilié ici de éitance de feinage? La pompe ne pouvant fonctionne en dipoitif entaînant (ou tè bièvement i l'eau decend dan la canaliation), il n'et pa néceaie de pévoi un tanfet d'énegie de la machine aynchone ve le filte. 3. Lo du accodement du moteu de pompe au vaiateu, et il impotant de epecte l'ode de phae? Pouquoi? L'ode de phae influe u le en de otation de la machine et donc de la pompe. Si le vaiateu ne compote pa de fonction de changement de en de otation alo il et impotant de epecte l'ode de phae. 4. Le vaiateu pemet de modifie la féquence de tenion d'alimentation du moteu. Comment évolue alo la patie utile de la caactéitique mécanique du moteu achant que la commande et du type U/f contant? Toute le potion de caactéitique utile ont de doite paallèle à celle tacée pécédemment. 5. Donne n, vitee de otation de la pompe pemettant d'obteni le débit moyen attendu Q=7 m 3. h 1. On utilie la caactéitique donnant le débit en fonction de la vitee de otation : la vitee de otation et alo poche de 2000 t/min (voi point de fonctionnement avec le doite en vet). 6. Tace u le document épone de la page pécédente la caactéitique mécanique du moteu coepondant à Q=7 m 3. h 1, qui deva ête claiement nommée «C 1». Voi le document épone : cette caactéitique et paallèle à celle tacée pécédemment et coie la caactéitique de la pompe pou 2000 t/min. 7. En déduie le couple utile T u délivé pa le moteu et la féquence f de tenion de otie du vaiateu pou ce fonctionnement. Le couple utile et lu à l'inteection de C 1 et de la caactéitique de la pompe oit envion 7 N.m. La vitee de ynchonime n S1 = 60 f 1 p =60f 1 et lue pou le couple nul : n S1 =2050 t/min oit f 1 =34,2 Hz 8. Quel et le débit Q' obtenu pou une féquence f' = 26,3 Hz en otie du vaiateu? Machine aynchone Page 8 TS2 ET

9 Pou cette féquence, la vitee de ynchonime et n' S =60 26,3=1578 t/min. La caactéitique et tacée en bleu. Le point de fonctionnement pemet de détemine une vitee d'envion 1550 t/min qui coepond à un débit de 4 m 3.h La commande du moteu de pompe pa le vaiateu épond elle, en teme de débit, aux exigence de note intallation? Jutifie. Impoible de éponde à cette quetion à pati de cet extait du ujet. Execice 13 Su la plaque ignalétique d un moteu aynchone tiphaé on lit le indication uivante : 230 V /400V ; 50 Hz ; 3,2 kw ; 1455 t/min ; co j = 0,76 ; endement h = 0,87. I. Généalité 1. Détemine le nombe de pôle du tato. Le gliement étant généalement faible, la vitee de ynchonime la plu poche de 1455 t/min pou 50 Hz et 1500 t/min, il y a donc quate pôle au tato. 2. Calcule la puiance électique nominale abobée pa le moteu. La plaque ignalétique indique la puiance utile et le endement donc P η 3,2 0,87 u P a = = = 3. Quelle doit ête la tenion ente phae du éeau tiphaé d alimentation pemettant de couple ce moteu en étoile pui en tiangle? Un enoulement tatoique uppote une tenion nominale de valeu efficace 230V. Pou le couplage tiangle la tenion ente phae du éeau doit ête égale à 230 V ; pou le couplage étoile la tenion ente phae du éeau doit ête égale à 400 V. 4. Calcule pou chaque couplage la valeu nominale de l intenité du couant en ligne I. Couplage étoile : P = 3VI coϕ avec I et V le valeu efficace de intenité et de tenion pou une phae. P 3680 I = = = 7,0 A 3V coϕ ,76 Couplage tiangle : P = 3UJ coϕ avec J et U le valeu efficace de intenité et de tenion pou une phae. P 3680 J = = = 7,0 A et pou la valeu efficace de couant en ligne I = J 3 = 7. 3 = 12,1 A. 3U coϕ ,76 II. Étude du moteu couplé en étoile Dan la uite du poblème le tato et couplé en étoile. 1. La éitance ente deux bone du tato couplé et meuée à chaud pa la méthode voltampèemétique ; la tenion meuée et égale à U 1 = 11,2 V pou une intenité débitée pa l alimentation I 1 = 7,0 A. a. Donne le chéma de pincipe du montage en péciant la natue de appaeil de meue et la natue de l alimentation que l on uppoe églable. Voi le chéma ci conte. b. Calcule la éitance ente bone du tato couplé. La éitance meuée coepond à deux foi la éitance d un élément du tato (faie un chéma éventuellement). 2 R = U 1 I 1 = 11,2 7 =1,6 Ω oit R =0,8Ω 2. On veut détemine expéimentalement l enemble de pete dan le fe du tato et de pete mécanique du moteu. a. Donne le chéma de pincipe de ce montage avec le appaeil de meue néceaie. Pécie le condition d eai et donne une valeu appochée de la féquence de otation du moteu lo de cet eai. Il faut éalie un eai à vide (l abe n et accouplé à aucune chage) ou tenion nominale. Dan ce ca, la vitee de otation et tè poche de la vitee de ynchonime. La puiance active et meuée au tato (un 3,68 kw Machine aynchone Page 9 TS2 ET

10 wattmète coectement banché ou méthode de deux wattmète). Elle coepond à la omme de pete mécanique et dan le fe et le pete pa effet Joule au tato. b. Faie un bilan de puiance active mie en jeu lo de cet eai en péciant le notation utiliée. P 0 : puiance au tato, P fe+méca : pete dan le fe et mécanique P j : pete pa effet Joule dan le tato P = P + P 0 méca+fe j 3. Détemine pou le point de fonctionnement nominal : a. Le gliement. n n g = = = 3% n 1500 b. Le moment du couple utile T u. T u = P u Ω = P u 2π n 60 = 30 3,2 =21 N.m π 1455 c. On admet que la patie utile de la caactéitique mécanique T u (n) du moteu et une doite, n étant la féquence de otation du moteu ; tace cette caactéitique u le document épone ci conte. La doite pae pa le point (1500 t/min, 0 N.m) et (1455 t/min, 21 N.m) ; elle appaaît en ouge u la figue ci deu. III. Vaiation de vitee Ce moteu et utilié pou entaîne une chage qui impoe un couple éitant de moment T = 14 N.m contant 1. Il et alimenté pa un éeau tiphaé 400 V, 50 Hz ; détemine la féquence de otation n 1 du goupe. La doite hoizontale coepondant à T = 14 N.m et tacée u le gaphe (en bleu), le point de fonctionnement coepond à l inteection de deux doite. Gaphiquement n 1 = 1470 t/min. 2. On veut faie vaie la vitee de ce moteu tout en gadant contant le appot U (U et la valeu efficace f d une tenion et f la féquence de la tenion d alimentation). a. Avec quel dipoitif peut on éalie cette vaiation de vitee? Vaiateu de vitee dipoant d un onduleu tiphaé comme étage de otie. b. On veut entaîne la machine à la féquence de otation n 2 = t /min : Tace la nouvelle caactéitique mécanique du moteu achant que le patie utile de caactéitique pou difféente valeu de f etent paallèle ente elle. C et une doite paant pa le point (1170 t/min, 14 N.m) et paallèle à la pécédente (en vet u le gaphique). Détemine la nouvelle vitee de ynchonime. Elle et lue u l axe de abcie : n 2 = 1200 t/min. Détemine la nouvelle féquence f de la tenion d alimentation du moteu. ω 2πf La vitee de ynchonime et la pulation et/ou la féquence ont eliée pa Ω = = 2πn et Ω = ce qui p p 60 donne f = p.n 60 = =40 Hz. 60 Execice 14 (Extait BTS 2012) Cet execice pote u le dimenionnement de la motoiation d'une centifugeue, utiliée dan le poceu de fabication de uce à pati de betteave, en vue d'amélioe la poductivité. I. Containte due au nouveau cycle de centifugation Le document ci deou epéente le cycle de centifugation avant modification, le document épone de la page 24 epéente dan a patie haute le nouveau cycle de centifugation. On e popoe de contuie dan cette patie le pofil du moment du couple impoé pa le nouveau cycle de fonctionnement. Machine aynchone Page 10 TS2 ET

11 1. Phae 2, 4et 6 Rien n'étant modifié pou ce phae, epote u le document épone de la page 24 la valeu du moment du couple. On lit u le gaphe ci deu 340 N.m pou chacune de ce phae. Pou le quetion uivante, on appelle le pincipe fondamental de la dynamique pou le ytème en otation : C mot =J. d Ω dt +C e où C mot et C e ont epectivement le moment du couple moteu impoé pa la motoiation et le moment du couple éitant oppoé pa la chage, J le moment d'inetie de l'enemble de élément en otation et W la vitee angulaie de otation (expimée en ad. 1 ). Machine aynchone Page 11 TS2 ET

12 Document épone 2. Déduie de la valeu du moment du couple pou le phae 2, 4 et 6 la valeu de C e. La vitee étant contante pendant ce phae, le couple éitant et moteu ont égaux, on en déduit que C e =340 N.m 3. Phae 1 2 Le moment d'inetie du tambou et donné pa la elation J tam =M tam R tam avec M tam la mae du tambou et R tam le ayon du tambou (donnée numéique du tambou : diamète de 1,6 m (eeu de fappe dan le document initial) et mae de 1250 kg). a. Calcule J tam en donnant explicitement on unité légale. Le moment d'inetie 'expime en kg.m 2 et et égal à J tam =1250 ( 1,6 2 ) 2 =800 kg.m 2 b. Calcule dω dt lo de la phae 1. Machine aynchone Page 12 TS2 ET

13 La vitee pae de 60 à 220 t/min oit de 2π60 60 =6,3 ad/ à 2 π220 =23 ad/ 60 en 5 econde ce qui donne d Ω dt = 23 6,3 =3,34 ad/ 2 5 c. En déduie alo que le moment du couple mécanique pendant cette phae et poche de 3020 N.m. On utilie la elation C mot =J. d Ω dt +C e qui donne C mot =800 3,34+340=3012 N.m qui et poche de la valeu popoée. 4. Phae 3 Duant la phae 2, on a intoduit 1750 kg de «mae cuite» de mae volumique ρ mc =1450 kg.m 3 dan le tambou. Compte tenu de la otation, cette mae va e «colle» u la péiphéie du tambou modifiant le moment d'inetie de l'enemble. Sa valeu devient J ' tam =1530 USI (unité du ytème intenational) en fin de empliage). On fait l'hypothèe implificatice que la valeu du moment d'inetie (1530 USI) ne vaie pa duant la phae 3 (en éalité, elle diminue ca le ju commence à ête éliminé lo de la montée en vitee). dω a. Calcule lo de la phae 3. dt La vitee pae de 220 à 980 t/min oit de 2 π220 =23 ad/ à 60 2 π 980 =103 ad/ en 30 econde ce 60 d Ω qui donne dt = =2,67 ad/ 2 30 b. En déduie alo que le moment du couple mécanique pendant cette phae et poche de 4400 N.m. On utilie de nouveau la elation C mot =J. d Ω dt +C e qui donne C mot =1530 2,67+340=4425 N.m qui et poche de la valeu popoée. 5. Phae 5 À la fin de la phae de centifugation, le ju a été extait et le moment d'inetie et donc modifié. Sa valeu devient J ' ' tam =1270 USI. dω a. Calcule lo de la phae 5. dt La vitee pae de 980 à 60 t/min oit de 103 ad/ à 6,3 ad/ en 30 econde ce qui donne dω dt = 6,3 103 = 3,22 ad/ 2 30 b. En déduie alo que le moment du couple mécanique pendant cette phae et poche de 3740 N.m. On utilie encoe la elation C mot =J. d Ω dt +C e qui donne C mot =1270 ( 3,22)+340= 3749 N.m qui et poche de la valeu popoée. 6. Détemination de mode de fonctionnement moteu ou généateu a. Deine u le document épone de la page 24 le pofil du moment du couple mécanique C mot à founi pa la motoiation u tout le cycle de centifugation. Le valeu pécédemment déteminée (ou popoée dan l'énoncé) ont epotée u le gaphique. b. Compléte le document épone de la page 24 en hachuant le cae coepondant à un mode de fonctionnement moteu (M) ou généateu (G) de la machine d'entaînement. La machine fonctionne en moteu loque le couple et la vitee de otation ont de même igne et en généatice loqu'il ont de igne contaie. II. Choix d'un nouveau vaiateu Le caactéitique du moteu ont le uivante : P un = 315 kw ; U N = 400 V ; I N = 580 A ; co j N = 0,82 ; n N = 741 t.min 1 ; h N = 0,96 ; f N = 50 Hz Le vaiateu de vitee et le moteu ont la paticulaité de pouvoi abobe une uchage de 50 % pendant une duée de 60. Il exite pluieu veion de ce vaiateu : 1 quadant, 2 quadant et 4 quadant. Machine aynchone Page 13 TS2 ET

14 1. Calcule le moment du couple nominal du nouveau moteu popoé. Ce couple et donné pa C un = P un avec Ω Ω N = 2 π741 =77,6 ad/ oit C N 60 un = =4060 N.m 77,6 2. Pécie la veion du vaiateu que l'entepie doit commande pou empli le cahie de chage. Le en de otation ne change pa mai la machine peut fonctionne en moteu ou généatice, le vaiateu doit ête un deux quadant. 3. Tenue en uchage du moto vaiateu a. À pati du document épone page 24, eleve le moment du couple maximum néceaie à l'entaînement de la centifugeue. Ce couple et lu u le gaphique et égal à 4400 N.m. b. Expime alo en % la uchage en couple moteu Le appot du couple maximal u le couple nominal et de =108 %, la uchage en couple moteu et 4060 donc de 8 %. c. Jutifie le choix du couple moteu vaiateu en teme de uchage et de duée de la uchage. Le vaiateu uppote 50 % de uchage pendant 60 et la duée de la phae 3 et de 30 à 8 % de uchage, le choix et donc valide. d. Su quelle gandeu phyique appliquée au moteu le vaiateu agit il pou pemette la otation à 980 t.min 1? Pou atteinde cette vitee, le vaiateu agit u la féquence de tenion tatoique et imultanément u la valeu efficace de ce tenion tatoique pou mainteni le appot V/f contant. 4. Réveibilité du moto vaiateu On popoe ci deou une tuctue claique de moto vaiateu. a. Cette tuctue pemet elle la éveibilité mécanique néceaie? Jutifie la épone. Cela dépend de la capacité du condenateu auant le filtage et de l'énegie «founie» pa la MAS loqu'elle fonctionne en généatice. Si l'énegie et top gande pa appot à la capacité du condenateu, il y a ique de detuction de celui ci. b. Si la épone et négative, popoe une olution. Pou aue la éveibilité i l'énegie et top impotante pou le condenateu, il faut place une éitance en éie avec un inteupteu en paallèle avec le condenateu (voi le chéma page 15 de l'execice 10). Machine aynchone Page 14 TS2 ET

15 Execice 15 Un moteu aynchone tiphaé 220 V / 380 V, 50 Hz a un tato à 4 pôle couplé en étoile et un oto à cage. Sou alimentation nominale, on a obtenu : à vide, un couant de ligne d intenité 6 A. à chage nominale, un couant de ligne d intenité 19,4 A, une puiance abobée de 11 kw et une féquence de otation de 1440 t/min. Dan tout le poblème, on néglige le éitance et inductance de fuite tatoique, le pete fe et le pete mécanique. I. Étude de la machine alimentée pa un éeau fixe La machine aynchone et alimentée ou 220 V / 380 V, 50 Hz. 1. Détemine pou le fonctionnement à chage nominale : le gliement g. Il et donné pa g= n n et n n = 60 f p = la puiance éactive abobée. =1500 t/min donc g= =4 % 1500 Elle peut ête calculée pa Q= S 2 P 2 et S= 3V I = ,4=12,8 kva ce qui donne Q= 12, =6,54 kva Donne le chéma de banchement de deux wattmète pemettant de meue la puiance active P et la puiance éactive Q abobée. Voi Calcule le moment du couple nominal C n. Avec le hypothèe (pete négligée auf pa effet Joule au oto), il et donné pa C n = P a et Ω Ω S = 2 π n S 60 C n = 30P a = =70 N.m l π n S π 1500 ce qui donne le pete otoique pa effet Joule. Elle ont calculée pa P j =g P t et P t =P a avec le hypothèe (pete négligée auf pa effet Joule au oto) : P j =0, =440 W 2. Monte que le élément du chéma équivalent pa phae donné ci conte ont pou valeu : L = 117 mh ; l = 9,4 mh ; = 0,5 W Voi la méthode dan le execice 2, 3, 11, 3. Monte que le moment C du couple de la machine peut écie : C= 6V 2 g g 2 l 2 La puiance tanmie au oto 'écit otoique amené au tato ce qui donne P t =3 g I 2 t P t =3 g avec V 2 ( g ) 2 +(l ω) 2. V I t = 2 ( g ) la valeu efficace du couant +(l ω) 2 Le couple et donné pa C= P t Ω S et Ω S = ω p = ω 2 donc C= 2 P t ω. Machine aynchone Page 15 TS2 ET

16 En emplaçant P t pa on expeion touvée pécédemment : En aangeant cette denièe expeion, on obtient : C= 6V 2 ω C=2 3 g g ( g ) 2 +(l ω) 2 V 2 ( g ) 2 +(l ω) 2 1 ω Remaque : dan un ujet plu écent, le intemédiaie de calcul eaient demandé (démontation «baliée»). 4. Pou quelle valeu de gliement g max le moment du couple et il maximal? Donne la valeu de ce maximum C max et la féquence de otation coepondante en t/min. En multipliant le numéateu et le dénominateu de l'expeion pécédente pa g, elle devient C= 6V 2 ω 2 g +g(lω)2 c'et à die loque La valeu du couple maximal. Cette expeion et maximale loque le dénominateu 2 g =g(lω)2 qui donne g max = l ω = 0,5 9, π 50 =0,169. C max = 6V 2 ω 2 lω + lω (l ω)2 = 6V 2 ω 1 2lω 2 +g(l ω)2 et g minimale C max = π , π 50 =156 N.m pou n=(1 g)n =(1 0,169)1500=1246 t/min Remaque : dan un ujet plu écent, le intemédiaie de calcul eaient demandé (démontation «baliée»). 5. Tace l allue du gaphe donnant le moment du couple C en fonction de la féquence de otation de 0 à 3000 t/min. Pécie le type de fonctionnement uivant la féquence de otation. Moteu Généatice Ente 0 et n =1500 t/min : la machine fonctionne en moteu ; ente n et 2n, la machine fonctionne en généatice hypeynchone. II. Étude du moteu alimenté à féquence vaiable et V/f = contante Machine aynchone Page 16 TS2 ET

17 V La tenion imple V et a féquence f etent dan un appot contant =k=4,4 volt / Hetz juqu à f l alimentation nominale de la machine. On uppoe la machine non atuée : la valeu de L et indépendante de la féquence. 1. Monte que l expeion du moment du couple C peut alo écie numéique de A. On epend l'expeion C= 6V 2 ω g ( g ) 2 +(l ω) 2. En multipliant pa g 1 C=A gl gl. Donne la valeu au numéateu et dénominateu, on obtient C= 6V 2 ω 1 ( g )+ g (l ω)2 En factoiant l ω au dénominateu, on obtient : Et finalement : Comme V f C= 6V 2 ω C= 6 V 2 1 l ω 2 gl ω + g l ω = 6V 2 1 l(2 π f ) 2 g lω + g l ω et une contante alo A= 6 V 2 6 A= 9, (2π) 2 4,42 =313 SI l(2 π f ) 2 et une contante. 1 gl ω l ω[( )+ ] glω 2. La valeu maximale du moment du couple dépend elle de la féquence d alimentation? Le couple et maximal i gl ω + g l ω g= l ω. Le teme gl ω + g l ω l ω devient alo l ω + l ω C=2 A, elle ne dépend pa de la féquence d'alimentation. et minimal c'et à die i gl ω = gl ω qui donne de nouveau l ω =2 et le couple maximal a pou expeion 3. En égime pemanent table, pou un moment C du couple fixé, on monte que la quantité gw ete contante quand la féquence f vaie. Si N et la féquence de ynchonime, N la féquence de otation, expime N=N N. Quelle et la popiété de N quand f vaie à couple fixé? Le gliement et donné pa la elation g= N N oit g= Δ N. En emplaçant N N N pa on expeion en fonction de la féquence f de tenion tatoique, oit N = 60 f p L'expeion de N : Δ N = 60 f g 60 ω 2 π g = p p contante Pécie le valeu de N pou le couple C n et C max. Pou le couple C n : Δ N = =60 t/min Pou le couple C max : Δ N = =254 t/min, on obtient g= p 60 f Δ N. = 60 gω qui et une contante ca la quantité gw ete 2π p 4. Dan un tableau, donne le valeu numéique de la féquence de otation N en t/min pou le toi valeu 10 Hz, 30 Hz et 50 Hz de la féquence et coepondant à de fonctionnement : à vide Machine aynchone Page 17 TS2 ET

18 à couple nominal C n à couple maximal C max. À vide le vitee ont égale à celle de ynchonime calculée pa N = 60 f p Pou le couple nominal, on etanche 60 t/min à la vitee de ynchonime. Pou le couple maximal, on etanche 254 t/min à la vitee de ynchonime. 10 Hz 30 Hz 50 Hz à vide 300 t/min 900 t/min 1500 t/min à couple nominal C n 240 t/min 840 t/min 1440 t/min à couple maximal C max. 46 t/min 646 t/min 1246 t/min 5. Tace pou le toi féquence pécédente l allue du éeau de caactéitique C(N) en le limitant au ca du fonctionnement table en moteu. Dan la uite du poblème on e limitea à ce ca. Le toi caactéitique ont de egment de doite paallèle paant pa le point pécédemment déteminé. 6. Détemine la féquence minimale pou obteni un couple de démaage au moin égal au couple nominal C n. Pou détemine cette féquence, on tace la doite paallèle aux toi aute doite pécédemment tacée et paant pa C n pou n = 0 t/min. La valeu de la vitee pou le couple nul et égale à la vitee de ynchonime c'et à die 60 t/min. On en déduit que la féquence doit ête égale à 2 Hz. 7. Le moteu entaîne une chage mécanique qui lui oppoe un couple éitant de moment contant C = 40 N.m. Détemine la féquence de otation du goupe en égime pemanent pou une alimentation à féquence 30 Hz (On poua effectue de appoximation en le jutifiant). On peut détemine cette vitee en taçant la doite hoizontale coepondant à 40 N.m et en penant la vitee au point d'inteection avec la caactéitique tacée à 30 Hz. 8. En faiant appaaîte le impédance u le chéma équivalent pa phae, établi an calcul une popiété emaquable de la valeu efficace I du couant en ligne loque la féquence d alimentation du moteu aynchone vaie alo que le moment du couple éitant ete contant (On poea V = Kw et on utiliea la linéaité de équation de l électicité). Su le chéma popoé dan l'énoncé, on divie le impédance pa ω et on emplace V pa K : on obtient le chéma équivalent ci conte. Tou le module de gandeu ont de contante (K, l, L, et gw ont de contante), ile en et de même du module du couant : la valeu efficace du couant en ligne et contante loque la féquence d'alimentation vaie à couple contant. Quetion compliquée Execice Un moteu à deux pôle toune à 2850 t/min loqu il et connecté à un éeau de féquence 50 Hz. Calcule le gliement La vitee de ynchonime et égale à 3000 t/min ce qui donne g= =5 % Pou change le en de otation, deux phae ont inveée alo que le moteu toune. En uppoant que la vitee et inchangée pendant l inveion, calcule le nouveau gliement La vitee de ynchonime devient alo égale à 3000 t/min et le gliement g= =195 % 3000 Quel et alo le mode de fonctionnement de la machine? Le couple et il impotant? L intenité efficace de couant tatoique et elle impotante? La machine fonctionne en généatice fein. Le couple et éitant et elativement faible (feinage peu efficace) alo que l'intenité efficace de couant tatoique et élevée. K w Machine aynchone Page 18 TS2 ET