6.2 Gagner à tout coup

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1 6.2 Gagner à tout coup Lors de Show Math, les jeunes ont vu un jeu pour lequel il existe une stratégie qui les fera gagner plus souvent qu elle ne les fera perdre : «La porte, les mouches!» Dans la présente activité, les élèves seront amenés à réfléchir sur l existence d une stratégie gagnante dans les jeux, c est-à-dire une stratégie qui permet de gagner à tout coup. Cette activité a pour but de développer une composante de la compétence 2 : émettre une conjecture, et ce, indépendamment du contenu mathématique. Ici, l élève doit, dans un premier temps, procéder par essais et erreurs, puis procéder à des généralisations pour ensuite émettre une conjecture (la stratégie gagnante), la vérifier et finalement l énoncer correctement. Quelques petits calculs arithmétiques à la portée de tous sont suffisants, mais pas nécessairement évidents. Intentions de l activité Faire travailler l esprit de déduction et de logique des élèves Développer le raisonnement inductif Faire une activité d apprentissage pour développer la compétence 2 Forme de la production attendue Présentation d une stratégie gagnante Concepts utilisés Arithmétique de base Probabilité d un événement certain Ressources matérielles Différents jeux qui peuvent exiger des stratégies gagnantes Papier quadrillé Présentation 6.2 Gagner à tout coup

2 Déroulement Préparation C est une activité qui pourrait être faite en l absence de l enseignant de mathématiques puisqu elle ne nécessite pas de connaissances mathématiques particulières. On peut présenter l activité en parlant du jeu Tic-Tac-Toe. Plusieurs connaissent une stratégie qui permet à celui qui commence de gagner à tout coup. On peut revenir aussi sur le jeu présenté lors de Show Math et expliquer qu une stratégie gagnante est une stratégie où la probabilité de gagner est 1. Réalisation Pistes de différenciation On peut demander aux jeunes de trouver les cases gagnantes, mais pour une grille plus grande (par exemple, une grille 8 12). Les élèves auront sûrement besoin d indices lors de la réalisation de cette activité. Il faut guider leur réflexion sans toutefois leur indiquer le chemin à suivre. Les pistes de réflexion sont énoncées à cet effet. Demander aux élèves d utiliser leurs crayons ou de faire des dessins pour modéliser le jeu des pièces de jeu d échecs. Intégration Revenir sur les stratégies que les élèves ont utilisées. Leur faire verbaliser ce qu ils ont fait, les difficultés qu ils ont rencontrées et les trucs qu ils ont trouvés. Expliquer après l activité ce qu est une conjecture en donnant l exemple des solutions qu ils ont trouvées. Présentation 6.2 Gagner à tout coup

3 Nom : 6.2 Gagner à tout coup Il y a des jeux où la stratégie fait toute la différence. Il y en a même où on peut toujours gagner. Pourras-tu trouver les stratégies gagnantes pour les deux jeux suivants? «La porte, les mouches!» est un jeu télévisé qui a réellement existé dans les années 60, 70 et 80 sous le nom de «Let s Make a Deal». Dans ce jeu, il y a une stratégie qui nous permet de gagner plus souvent que de perdre. Comme vous allez le découvrir dans cette activité, il existe des jeux pour lesquels il est possible de gagner à tout coup. L énigme suivante fait appel à la notion de stratégie gagnante, c està-dire une façon de jouer qui permet de gagner à tout coup. Saurezvous la trouver? Jules et Julie ont inventé un jeu. Ils ont déposé sur un damier onze pièces d un jeu d échecs. À chaque fois que c est leur tour de jouer, ils ont le droit de prendre une, deux ou trois pièces du jeu d échecs. Celui qui prend le dernier pion perd. Sachant qu elle commence, est-ce que Julie peut gagner à coup sûr? Si oui, combien de pions doit-elle prendre? Sinon, pourquoi n existe-t-il pas de stratégie gagnante? 1. Faites quelques essais du jeu avec un coéquipier. N oubliez pas que si vous avez une stratégie gagnante, elle doit vous permettre de gagner à tout coup. Cahier de l élève 6.2 Gagner à tout coup 1

4 Voici un jeu un peu semblable. Sur le sol carrelé d une salle, les joueurs doivent déplacer une voiture électrique chacun leur tour, d un carré à la fois. La voiture se trouve dans le coin A de la salle et doit se retrouver dans le coin B à l autre extrémité de celle-ci. Celui qui fait avancer la voiture dans cette extrémité est le gagnant. Voici le carrelage de la salle à manger de la maison de Jules et Julie. A Les déplacements permis sont : directement à droite, directement au-dessous, B ou en diagonale vers le bas à droite. Vous devez toujours partir de l endroit où votre adversaire a laissé la voiture. En équipe de deux, jouez quelques parties et essayez de trouver une stratégie gagnante. 2. Pistes de réflexion : Existe-t-il des cases sur lesquelles la voiture doit se retrouver ou des cases sur lesquelles elle ne doit pas se retrouver afin de gagner la partie? Faut-il jouer en premier ou non pour gagner? Avez-vous essayé avec des carrelages de différentes dimensions? 2 Cahier de l élève 6.2 Gagner à tout coup

5 6.2 Gagner à tout coup Corrigé Jules et Julie ont inventé un jeu. Ils ont déposé sur un damier onze pièces d un jeu d échecs. À chaque fois que c est leur tour de jouer, ils ont le droit de prendre une, deux ou trois pièces du jeu d échecs. Celui qui prend le dernier pion perd. Sachant qu elle commence, est-ce que Julie peut gagner à coup sûr? Si oui, combien de pions doit-elle prendre? Sinon, pourquoi n existe-t-il pas de stratégie gagnante? 1. (Page 1) Oui, il existe une stratégie qui permet de gagner à coup sûr. Il faut prendre deux pièces. Supposons que vous êtes Julie. Voici le scénario : Julie prend deux pièces. Jules peut prendre une, deux ou trois pièces(s). Dans ces différents cas, Julie prendra trois, deux ou une pièce(s), ramassant ainsi la sixième pièce (il en reste alors cinq sur la table). Alors, quelle que soit la prise de Jules (une, deux ou trois), Julie ramassera trois, deux ou une pièce(s), laissant ainsi la dernière pièce à Jules. En résumé, il faut laisser sur la table un nombre de pièces qui est un multiple de 3, moins 1 (ex. 2, 5, 8, 11, 14). En équipe de deux, jouez quelques parties et essayez de trouver une stratégie gagnante. 2. (Page 2) Pour gagner, il existe des cases clés. Les voici! On doit atteindre l une d elles. Par la suite, il suffit de copier le déplacement de son adversaire pour gagner. Être sur une de ces cases nous assure de terminer sur la case inférieure droite. Corrigé 6.2 Gagner à tout coup 1

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