p(p a)(p b)(p c) où p = 1 (a + b +c)

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1 ème E DS4 racines carrées sujet 1 Eercice 1 : (4 points) Les figures ci-dessous ont toutes une aire de cm². Donner la valeur eacte de en cm, dans chacun des cas. (1) () () (4) 1 Eercice : au brevet (4 points) On donne = 7 et y = 9 a) Ecrire et y sous la forme a b (a et b entiers, a plus grand entier possible). b) Ecrire sous la forme la plus simple possible ² - y² et + y Eercice : (6 points) Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme a + b nombres entiers. A = ( )( - 1) B = ( + )( - 5) C = ( - ) - ( + ) D = ( - )( + ) c où a, b et c sont des Eercice 4 : ( points) ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 7 et AC = 5. 1) Calculer la valeur eacte de la longueur BC. ) En déduire la valeur eacte du périmètre p de ce triangle. Eercice 5 : Formule de Héron ( points) Calculer l aire eacte d un triangle dans les cas suivants (on donnera le résultat sous la forme d un radical simplifié) : 1) a = 4, b = 5 et c = 7 ) a =, b = 11 et c = 6 1

2 ème E DS4 racines carrées sujet Eercice 1 : (4 points) Les figures ci-dessous ont toutes une aire de 7 cm². Donner la valeur eacte de en cm, dans chacun des cas. (1) () 7 () (4) Eercice : au brevet On donne = 75 et y = 10 (4 points) a) Ecrire et y sous la forme a b (a et b entiers, a plus grand entier possible). b) Ecrire sous la forme la plus simple possible ² - y² et + y Eercice (6 points) Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme a + b nombres entiers. A = (- )( + ) B = ( 5 )( 5 + 7) C = ( - ) - ( + ) D = (5 - )(5 + ) c où a, b et c sont des Eercice 4 : ( points) ABC est un triangle tel que AB = 10 et BC = Calculer la valeur eacte de la longueur AC dans chacun des cas suivants : 1) ABC est rectangle en A. ) ABC est rectangle en B. Eercice 5 : Formule de Héron ( points) Calculer l aire eacte d un triangle dans les cas suivants (on donnera le résultat sous la forme d un radical simplifié) : 1) a = 4, b = 7 et c = 9 ) a = 5, b = 7 et c = 9 6

3 ème E DS4 racines carrées sujet 1 Eercice 1 : (4 points) Les figures ci-dessous ont toutes une aire de cm². Donner la valeur eacte de en cm, dans chacun des cas. (+1)² ² (1) () (1) () (4) 1 étant une longueur est un nombre positif. (1) ² = = = 4 4 = () = = 16 = 16 = 16 = = = = 4 = 1 () (+1)² = + 1 = = 1 = 1 (4) ² = ² = = = = = 6 Eercice : au brevet (4 points) On donne = 7 et y = 9 a) Ecrire et y sous la forme a b (a et b entiers, a plus grand entier possible). b) Ecrire sous la forme la plus simple possible ² - y² et + y a) = 6 6 = 6 y = = 7 b) ² - y² = 7 9 = y = (6 + 7) = 1

4 ème E DS4 racines carrées sujet 1 Eercice : (6 points) Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme a + b c où a, b et c sont des nombres entiers. A = ( )( - 1) B = ( + )( - 5) C = ( - ) - ( + ) D = ( - )( + ) A = - 1 = = 4 - = 4 6 B = = = C = - - = - - = -5 - D = ( )² ( )² = 4 = = 5 Eercice 4 : ( points) ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 7 et AC = 5. 1) Calculer la valeur eacte de la longueur BC. ) En déduire la valeur eacte du périmètre p de ce triangle. 1) Le triangle ABC étant rectangle en A, on peut appliquer le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC². Soit : BC² = ( 7)² + ( 5)² = = + 45 = 7 Donc BC = 7 ) p = AB + AC + BC = Eercice 5 : Formule de Héron ( points) Calculer l aire eacte d un triangle dans les cas suivants : 1) a = 4, b = 5 et c = 7 ) a =, b = 11 et c = 6 1) p = = A = ( 4)( 5)( 7) = 4 = 4 6 ) p = = = = = 6 A = = 65 = 195 4

5 ème E DS4 racines carrées sujet Eercice 1 : (4 points) Les figures ci-dessous ont toutes une aire de 7 cm². Donner la valeur eacte de en cm, dans chacun des cas. (1) () 7 () (4) étant une longueur est un nombre positif. (1) ² = 7 = 7 = 9 9 = () 1 7 = 7 = = 7 = = () (+)² = 7 + = 7 = 7 = (4) ² = 7 ² = 7 ² = ² = Eercice : au brevet (4 points) On donne = 75 et y = 10 a) Ecrire et y sous la forme a b (a et b entiers, a plus grand entier possible). b) Ecrire sous la forme la plus simple possible ² - y² et + y a) = 5 = 5 y = 6 = 6 b) ² - y² = = - + y = 11 5

6 ème E DS4 racines carrées sujet Eercice : (6 points) Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme a + b c où a, b et c sont des nombres entiers. A = (- )( + ) B = ( 5 )( 5 + 7) C = ( - ) - ( + ) D = (5 - )(5 + ) A = = -4-6 = -4-1 B = = = C = = - = -5 - D = (5 )² - ( )² = 5 5 = 75 = 7 Eercice 4 : ( points) ABC est un triangle tel que AB = 10 et BC = Calculer la valeur eacte de la longueur AC dans chacun des cas suivants : 1) ABC est rectangle en A. ) ABC est rectangle en B. 1) Le triangle ABC étant rectangle en A, on peut appliquer le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² ( )² = ( 10)² + AC² AC² = 1 10 = AC = = ) Le triangle ABC étant rectangle en B, on peut appliquer le théorème de Pythagore : AC² = AB² + BC² AC² = ( )² + ( 10)² AC² = = AC = = 7 Eercice 5 : Formule de Héron ( points) Calculer l aire eacte d un triangle dans les cas suivants (on donnera le résultat sous la forme d un radical simplifié) : 1) a = 4, b = 7 et c = 9 ) a = 5, b = 7 et c = 9 6 1) p = = (10 4) (10 7) (10 9) = =6 5 6

7 ème E DS4 racines carrées sujet ) p = = = = 60 1 = 5 5 (5 5 ) (5 7 ) (5 9 6 ) = = 5 6 = 5 6 =

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