Thèse. Présentée par. M. Boukerroum Fayçal. Pour l Obtention du Diplôme de. Doctorat en Sciences. En Electronique. Thème

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1 Minitère de l Eneignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Univerité Ferhat Abba, Sétif Faculté de Technologie Département d Electronique Thèe Préentée par M. Boukerroum Fayçal Pour l Obtention du Diplôme de Doctorat en Science En Electronique Thème Etude et caractériation de circuit micro-onde linéaire bruyant Soutenue le / /. devant le jury compoé de : Préident : Mohamadi Tayeb Prof. Univerité Ferhat Abbè, Sétif Rapporteur : Djahli Farid Prof. Univerité Ferhat Abbè, Sétif Mey René Prof. Univerité libre de Bruxelle, Belgique Examinateur : Bouzit Nacerdine Prof. Univerité Ferhat Abbè, Sétif Benabdelaziz Fatiha Kacha Abdallah Prof. Univerité de Contantine MCA Univerité de Jijel

2 Remerciement J adree me plu vif remerciement à Meieur le Profeeur F. Djahli mon directeur de thèe et R. P. Mey mon codirecteur de thèe d avoir propoé dirigé et corrigé ce travail. Je vou remercie infiniment pour le avoir que vou m'aviez eneigné. Me remerciement 'adreent aui à monieur Mohamadi Tayeb de m'avoir honoré et accepter de préider le jury de ce travail. Je tien aui à remercier mon eneignant M. Bouzit Nacerdine, M. Kacha Abdallah, Maître de conférence à l univerité de Jijel et Mm. Benabdelaziz Fatiha, Profeeur à l univerité de Contantine, pour avoir accepté d'examiner et de juger ce travail. J'adree également me remerciement à me cher ami et collègue, Dr. Soukkou A. et Dr. Boukabou A. pour leur aide, leur outien et leur encouragement. Enfin, me remerciement 'adreent à tou ceux qui m ont outenu ou qui, d une manière ou d une autre, ont contribué à l élaboration de ce modete travail. ii

3 Abtract In thi thei, a ytem that completely characterize the noie temperature of linear microwave circuit over the 1 MHz to.9 GHz band i preented. The ytem i baed on a "long" tranmiion line and frequency variation. It allow meaurement through the claical y-factor method or the more recent z-factor method. When applying the y-factor method, the ytem ue a broadband mimatched noie ource and an auto-calibration feature. The noie parameter value extraction from the noie meaurement wa done uing two method. The firt one i baed on an optimization routine, while the econd one ue a novel et of imple and accurate formula. Thi new extraction method, baed on the frequency variation noie meaurement principle and ued with a imple hardware, can be a practical tool for worker in thi field. To check the accuracy, we have ued paive -port deigned to exhibit, veru frequency, a behavior cloe to a tranitor. The paive device i meaured with it noie parameter computed from the S-parameter. The reult obtained by both method are compared together and with repect to the value derived from the S-parameter. When meauring the noie by the y-factor method, mimatched noie ource i required. In thi thei, two method are preented for calibrating broadband highly mimatched noie ource. The firt one i a reformulation and extenion of the procedure ued for very accurately calibrating matched noie ource. It ue iolator and work whatever the ource reflection factor. With the econd method, the exce noie ratio of the noie ource i numerically optimized until the meaured revere noie wave of an attenuator equal the theoretical value derived from it S-parameter. Both method appear to give very conitent reult. Keyword: noie, noie wave model, noie ource, noie meaurement, microwave meaurement, noie parameter, calibration. iii

4 Réumé Dan ce travail de thèe, nou préenton un ytème qui effectue la caractériation complète de la température de bruit d'un circuit micro-onde linéaire ur la bande de 1 MHz à.9 GHz. Le ytème et baé ur une ligne de tranmiion "longue" et la méthode de variation de fréquence. Il permet de réalier le meure elon la méthode claique y-factor ou elon la méthode la plu récente z-factor. Lor de l'application de la méthode y-factor, le ytème utilie une ource de bruit déadaptée large bande et une fonctionnalité d'auto-calibration. L'extraction de valeur de paramètre de bruit à partir de meure du bruit a été effectuée en utiliant deux méthode. La première et baée ur une routine d'optimiation, tandi que la econde et baée ur un calcul direct utiliant un enemble de nouvelle formule imple et précie. Afin de vérifier la préciion de deux méthode, nou avon utilié un -port paif qui préente, en fonction de la fréquence, un comportement imilaire à celui d'un tranitor. Le paramètre de bruit du -port paif ont meuré et comparé à ceux calculé à partir de e paramètre S. Le réultat obtenu par le deux méthode ont comparée entre elle et avec le valeur obtenue à partir de paramètre S. Lorqu'on meure le bruit par la méthode y-factor, une ource de bruit déadaptée et néceaire. Dan cette thèe, deux méthode pour la calibration de ource de bruit déadaptée ont préentée. La première et une extenion de la procédure utiliée pour la calibration de ource de bruit adaptée. Elle et baée ur l'utiliation de iolateur. Avec la deuxième méthode, l'enr de la ource de bruit et optimié numériquement juqu'à ce que l'onde de bruit invere meurée d'un atténuateur, oit égale à a valeur théorique obtenue à partir de paramètre S. Le deux méthode donnent de trè bon réultat qui concordent bien. Mot-clé: bruit, modèle d'onde de bruit, ource de bruit, meure du bruit, meure micro-onde, paramètre de bruit, calibration. iv

5 Sommaire Sommaire Lite de figure Lite de acronyme et abréviation Lite de ymbole vi viii xiii xiv Introduction générale 1 Chapitre 1 : Le bruit dan le circuit électronique Introduction Source de bruit Le différente ource de bruit dan le compoant électronique Bruit thermique Bruit de grenaille (Bruit de jonction) Bruit Schottky Bruit d avalanche Bruit de diffuion Le Bruit en excè Bruit de cintillation (Bruit en 1/f) Bruit en créneaux Température de bruit Caractéritique de -port (Quadripôle) bruyant Bande équivalente de bruit Gain en puiance utiliable Température de bruit équivalente Facteur de bruit d'un -port linéaire Facteur de bruit conventionnel d un -port Facteur de bruit d une cacade Facteur de bruit d un -port paif Repréentation du bruit de circuit linéaire bruyant en formalime d'onde Repréentation du 1-port (-pôle) bruyant Repréentation de -port linéaire bruyant Formalime tenion courant Formalime d'onde v

6 Comparaion de différente repréentation d'un -port Etude de la fonction température de bruit en formalime d'onde Analye de l'expreion de la température équivalente du bruit Calcul du facteur de réflexion optimal de la ource Concluion 9 Chapitre : Meure du bruit dan le circuit micro-onde linéaire.1. Introduction 3.. Technique de meure du bruit dan le circuit micro-onde linéaire Meure de facteur de bruit d'un -port Principe de meure 3... Intrumentation Meure et détermination de quatre paramètre du bruit Méthode claique Technique de impédance multiple Technique baée ur la dépendance fréquentielle du facteur de bruit Technique baée ur l utiliation d un radiomètre Technique interférométrique Sytème large bande pour la meure du bruit elon le deux méthode tandard Principe de la méthode de meure du bruit par variation de fréquence Création d'un facteur de réflexion de ource non-nul Variation de la phae du facteur de réflexion de la ource Largeur de bande de meure du bruit Autre élément du ytème de meure Concluion 49 Chapitre 3 : Calcul de paramètre du bruit d'un circuit micro-onde 3.1. Introduction Méthode de calcul de paramètre de bruit d'un -port linéaire Approximation du premier ordre Méthode baée ur une procédure d'optimiation Calcul à partir de meure elon la méthode y-factor Calcul à partir de meure elon la méthode z-factor Optimiation du calcul de paramètre de bruit Méthode du calcul direct de paramètre de bruit 61 a. Premièrement : Approximation du premier ordre améliorée 6 b. Deuxièmement : Calcul préci Réultat expérimentaux 65 vi

7 Méthode de vérification Paramètre de bruit meurée et calculée Commentaire et concluion 76 Chapitre 4 : Calibration de ource de bruit déadaptée 4.1. Introduction Contruction de la ource de bruit déadaptée Calibration par la méthode de l'iolateur Calibration par ajutement du paramètre T b Principe et approximation de premier ordre Procédure d'optimiation de la température chaude Réultat expérimentaux Comparaion de deux méthode de calibration Concluion 9 Concluion générale 93 Annexe A : Formalime d'onde 95 Annexe B : Développement de formule de l'approximation du premier ordre améliorée 13 Annexe C : Algorithme de Hooke-Jeeve et fonction Matlab 16 Annexe D : Photographie du ytème de meure 114 Référence bibliographique 115 vii

8 Lite de Figure Fig. 1.1 Source de bruit électrique 4 Fig. 1. Modèle d'une réitance bruyante 6 Fig. 1.3 Puiance utiliable récupérable ur une charge 7 Fig. 1.4 Spectre du bruit 9 Fig. 1.5 Forme d onde typique du bruit en créneaux 1 Fig. 1.6 Tranformation de la denité de puiance par un -port 11 Fig. 1.7 Bande équivalente du bruit d'un (a) -port idéal et un (b) -port réel 1 Fig. 1.8 Schéma équivalent d'un -port bruyant. (a) Contribution du -port au bruit de 14 ortie (b) bruit équivalent ramené à l'entrée Fig. 1.9 Circuit d'un -port 15 Fig. 1.1 Circuit équivalent du 1-port bruyant (a) avec une ource de courant et (b) avec une 18 ource de tenion Fig port paif bruyant connecté à une charge de facteur de réflexion S L 19 Fig. 1.1 Circuit équivalent d un -port linéaire bruyant repréenté avec (a) deux ource de tenion ou (b) deux ource de courant Fig Repréentation d un -port bruyant aociée à la matrice chaine 1 Fig Repréentation d'un -port bruyant en terme d'onde de bruit A n et B n 3 Fig Repréentation d'un -port bruyant en terme d onde de bruit B n1 et B n 3 Fig Circuit -port connecté à une ource de facteur de réflexion S 4 Fig Variation de T n à contant et φ variable : (a) Variation de S ur un cercle (b) 5 Fig Variation de T n en fonction de φ Variation de T n à φ contante et variable : (a) Variation de le long de l axe AA' et (b) Variation de T n en fonction de 6 Fig..1 Synoptique d un banc de meure du facteur de bruit 33 Fig.. Variation du facteur de bruit d'un -port en fonction de l admittance de la ource 34 Fig..3 Synoptique d un banc de meure de paramètre de bruit 36 Fig..4 Banc de meure baé ur la variation fréquentielle de la température de bruit 38 Fig..5 Interféromètre pour meurer le paramètre de bruit d un -port 4 Fig..6 Aperçu général du ytème de meure du bruit elon le deux méthode tandard 41 Fig..7 Schéma implifié de la ource de bruit déadaptée MMNS 4 Fig..8 Module du facteur de tranmiion S 1 de la ligne longue en fonction de la fréquence 45 viii

9 Fig..9 Phae du facteur de tranmiion S 1 de la ligne longue en fonction de la fréquence 46 Fig..1 Température de bruit d'un -port autour de la fréquence 1.5GHz pour différente 47 largeur de bande de meure BW n Fig..11 ENR de la ource de bruit déadaptée en fonction de la fréquence. 47 Fig..1 Facteur de réflexion de l'enemble MMSN+LTL (module) en fonction de la 48 fréquence Fig..13 Facteur de réflexion de l'enemble SHO+LTL (module) en fonction de la fréquence 48 Fig. 3.1 variation de T n à contant et φ variable. (a) Variation de S ur un cercle (b) 53 Variation de T n en fonction de φ Fig. 3.: Effet on/off - Variation du module du facteur de réflexion de la ource entre e 58 deux état. (a) Source de bruit adaptée (b) Source de bruit déadaptée Fig. 3.3: Variation du module du facteur de réflexion à la ortie de la ligne longue autour de 59 la fréquence 1.5 GHz, (a) MMNS+LTL (b) SHO+LTL Fig. 3.4 Organigramme du calcul de paramètre de bruit baé ur l'algorithme 61 d'optimiation de Hooke-Jeeve Fig. 3.5 Organigramme du calcul de paramètre de bruit baé ur le formule directe 64 Fig. 3.6 DUT conçu pour teter le ytème de meure 66 Fig. 3.7 Paramètre de réflexion du DUT (Module) 66 Fig. 3.8 Paramètre de tranmiion du DUT (Module) 66 Fig. 3.9 Meure pour la détermination de paramètre 67 Fig. 3.1 Facteur y meuré en fonction de la fréquence avec la ource de bruit adaptée en 68 entrée Fig Facteur y meuré autour de la fréquence 1.5 GHz (ource de bruit déadaptée en 68 entrée) Fig. 3.1 Puiance meuré en ortie en fonction de la fréquence (ource de bruit adaptée en 68 entrée) Fig Puiance meuré en ortie autour de la fréquence 1.5 GHz (SHO+LTL en entrée) 69 Fig Valeur de paramètre de bruit du econd étage obtenu par calcul 69 approché (trait dicontinu) et par calcul préci (trait continu) Fig Valeur de paramètre de bruit globaux (premier et econd étage) obtenu par 7 calcul approché et par calcul préci Fig Evolution en fonction de la fréquence de paramètre T a et T b (Méthode y-factor 7 avec calcul optimié) Fig Evolution en fonction de la fréquence du paramètre T c (Méthode y-factor avec 71 calcul optimié) Fig Evolution en fonction de la fréquence du paramètre φ c (Méthode y-factor avec 71 calcul optimié) ix

10 Fig Fig. 3. Fig. 3.1 Fig. 3. Fig. 3.3 Evolution en fonction de la fréquence de paramètre T a et T b (Méthode z-factor avec calcul optimié) Evolution en fonction de la fréquence du paramètre T c. (Méthode z-factor avec calcul optimié) Evolution en fonction de la fréquence du paramètre φ c (Méthode z-factor avec calcul optimié) Evolution en fonction de la fréquence de paramètre T a et T b (Méthode z-factor avec calcul en utiliant le formule directe) Evolution en fonction de la fréquence du paramètre T c (Méthode z-factor avec calcul en utiliant le formule directe) Fig. 3.4 Evolution en fonction de la fréquence du paramètre φ c (Méthode z-factor avec calcul 73 en utiliant le formule directe) Fig. 3.5 Evolution en fonction de la fréquence de l'erreur ur le paramètre T a 74 Fig. 3.6 Evolution en fonction de la fréquence de l'erreur ur le paramètre T b 74 Fig. 3.7 Evolution en fonction de la fréquence de l'erreur ur le paramètre T c 74 Fig. 3.8 Evolution en fonction de la fréquence de l'erreur ur le paramètre φ c 75 Fig. 3.9 Evolution en fonction de la fréquence de paramètre T m et T d (Méthode z-factor) 75 Fig. 3.3 Repréentation dan le plan complexe de l'évolution en fonction de la fréquence du facteur de réflexion optimale S o (Méthode z-factor) 75 Fig. 4.1 Source de bruit déadaptée large bande à calibrer 79 Fig. 4. Banc de calibration de ource de bruit par la méthode de l'iolateur 79 Fig. 4.3 Evolution en fonction de la fréquence du module du facteur de tranmiion invere 81 S 1 de deux iolateur utilié pour la calibration de la ource de bruit déadaptée Fig. 4.4 Evolution en fonction de la fréquence du facteur de réflexion à la ortie de l'iolateur 8 (a) P&H (1-GHz) et à la ortie de l'iolateur (b) DiTom (-3GHz) Fig. 4.5 Evolution en fonction de la fréquence de l'enr x de la ource de bruit déadaptée 83 Fig. 4.6 Ecart d'enr x entre le deux calibration obtenue en utiliant le deux 83 amplificateur Fig. 4.7 Banc de calibration de la ource de bruit déadaptée par la méthode de l'atténuateur 83 Fig. 4.8 Organigramme du traitement numérique de meure de calibration de la ource de 86 bruit déadaptée Fig. 4.9 Paramètre S 11 et S de l'atténuateur (module) en fonction de la fréquence 87 Fig. 4.1 Paramètre S 1 et S 1 de l'atténuateur (module) en fonction de la fréquence 87 Fig Paramètre Tb1 de l'atténuateur calculé à partir de e paramètre S 88 en fonction de la fréquence Fig. 4.1 Le bruit en excè (ENR ) de la ource de bruit déadaptée 88 x

11 Fig Ecart d'enr entre troi meure différente. (Méthode de l'iolateur en utiliant 89 l'amplificateur Miteq) Fig Ecart d'enr entre troi meure différente. (Méthode de l'iolateur en utiliant 9 l'amplificateur Mini-Circuit) Fig Ecart d'enr utiliant le amplificateur Miteq ou Mini-Circuit (méthode 9 iolateur) Fig Ecart d'enr entre troi meure différente (Méthode de l'atténuateur en utiliant 9 l'amplificateur Miteq) Fig Ecart d'enr entre troi meure différente. (Méthode de l'atténuateur en utiliant 91 l'amplificateur Mini-Circuit) Fig Ecart d'enr en utiliant le amplificateur Miteq ou Mini-Circuit (méthode de 91 l'atténuateur) Fig Comparaion entre la méthode de l'iolateur et la méthode du T b 9 xi

12 Lite de Abréviation et Acronyme AMP DUT DSP ENR GPIB IRE LTL MMNS MNS NFA NIST RMS RTS SHO VNA Amplificateur Device Under Tet Denité Spectrale de Puiance Exce Noie Ratio General Purpoe interface Bu Intitute of Radio Engineer Long Tranmiion Line Mimatched Noie Source Matched Noie Source Noie Figure Analyzer National Intitute of Standard and Technologie Root Mean Square Random Telegraphic Signal Short Vector Network Analyzer xii

13 Lite de Symbole A L A n A ni A v B n B L B n1 B n B n BW BW n B B opt EF E n F F F D F min F R F T f f c f f i f m f M Δf G G a G adr G atl onde incidente à une charge onde de bruit directe aociée à la matrice de tranfert onde de bruit équivalente à l'entrée d'un -port gain en tenion onde de bruit invere aocié à la matrice de tranfert onde réfléchie par une charge onde de bruit réfléchie en entrée aociée à la matrice de réflexion onde de bruit réfléchie en ortie aociée à la matrice de réflexion onde de bruit équivalente d'un 1-port bande paante d'un -port bande équivalente de bruit d'un -port uceptance de ource uceptance optimale de ource fonction d'erreur ource de bruit de tenion facteur de bruit facteur de bruit conventionnel facteur de bruit du -port à caractérier facteur de bruit minimum facteur de bruit du récepteur facteur de bruit d une cacade fréquence fréquence de coupure fréquence centrale de meure du bruit ou-fréquence de meure du bruit fréquence minimale à laquelle le ytème doit travailler fréquence maximale à laquelle le ytème doit travailler bande de fréquence conductance gain en puiance utiliable gain en puiance utiliable de la chaine DUT/récepteur gain en puiance utiliable de la ligne longue xiii

14 G o G G t I eff I J n k l m n i p TL P a P th conductance optimale en bruit conductance de ource gain tranducique valeur effecace de la courant courant de la ource ource de bruit de courant contante de Boltzmann longueur de la ligne de tranmiion nombre de facteur de réflexion/admittance de la ource ignal temporel d'une ource de bruit blanc pente de la ligne puiance utiliable puiance utiliable du bruit thermique P ai puiance utiliable d'un ignal à l'entrée du -port P ao puiance utiliable d'un ignal à la ortie du -port P n P ni puiance utiliable de bruit puiance utiliable du bruit en entrée P no q R R n S S n S ni S no S dr S on S of S io S L S i S i on S i of S i of S on puiance utiliable du bruit en ortie charge d électron réitance réitance équivalente de bruit facteur de réflexion de la ource module de facteur de réflexion de la ource denité pectrale de puiance de bruit. denité pectrale du bruit à l'entrée du -port denité pectrale du bruit à la ortie du -port facteur de réflexion à la ortie de l'enemble DUT+récepteur facteur de réflexion de la ource adaptée à l'état "on" facteur de réflexion de la ource adaptée à l'état "off" facteur de réflexion à la ortie de l'enemble Source de bruit + iolateur facteur de réflexion d'une charge facteur de réflexion à la ortie de l'enemble SHO+LTL à la ou-fréquence f i facteur de réflexion à la ortie de l'enemble MMNS+LTL à l'état "on" à la ou-fréquence f i facteur de réflexion à la ortie de l'enemble MMNS+LTL à l'état "off" à la ou-fréquence f i facteur de réflexion à la ortie de l'enemble MMNS+LTL à l'état "off" à la ou-fréquence f i facteur de réflexion de la ource déadaptée à l'état "on" xiv

15 S of S o S R S (S) S ij T T T B T n T T T facteur de réflexion de la ource déadaptée à l'état "off" facteur de réflexion optimale en bruit facteur de réflexion à l'entrée du récepteur facteur de réflexion de la ource connectée à l entrée du -port matrice de réflexion ou diperion élément de la matrice de réflexion ou diperion déigne la température de la réitance en (K) température d'une ource de bruit conventionnel température fictive du bruit d'un 1-port. température équivalent du bruit d'un -port. température d'une ource de bruit. température équivalent du bruit d une cacade Δ T n amplitude de la variation de la température de bruit T on T xon T ' xon T of T p T a, T b, T c ϕ c T V V eff (W) W ba, W bb, W aa, W ab Y o Y y y y c y ci y mi z ci z mi température chaude de la ource température chaude de la ource inconnue à la ortie de la ligne température chaude de la ource inconnue eule température froide de la ource température phyique ou ambiante paramètre du bruit défini par Mey température de bruit de la ource tenion de la ource valeur effecace de la tenion matrice de tranfert d'onde paramètre de la matrice de tranfert d'onde. admittance optimale en bruit admittance de la ource connectée à l entrée du -port facteur y facteur y adaptée meuré facteur y adaptée calculé facteur y déadaptée calculé la i ème meure déadaptée du facteur y la i ème valeur calculée du facteur z la i ème meure du facteur z xv

16 Z c impédance caractéritique Z L impédance de la charge Z Z w i α β λ φ o impédance de ource impédance de normaliation (5 Ω). facteur de pondération dan la fonction d'erreur Atténuation de la ligne de tranmiion contante de phae longueur d onde phae du facteur de réflexion optimal φ phae du facteur de réflexion à la ortie de la ligne à la fréquence centrale f φ i φ phae du facteur de réflexion à la ortie de la ligne à la ou-fréquence de meure f i phae de facteur de réflexion de la ource Δ ϕ différence de phae γ contante de propagation xvi

17 Introduction Générale Le travail réalié dan cette thèe incrit dan le cadre de l étude d un domaine particulier de apect bruyant. En effet, le bruit contitue une manifetation macrocopique de l activité microcopique (par exemple : mouvement aléatoire de porteur de charge au ein de la matière). Cette notion, omnipréente à l échelle macrocopique, e manifete par deux approche générale, de conception oppoée, d un tel phénomène. La viion claique conidère la préence du bruit au ein d un ytème comme le reflet de la perte d information et d énergie et donc une dégradation du ytème idéal (exemple : dégradation du rapport ignal ur bruit dan le ytème de réception, fluctuation de meure, etc.). Une autre viion conidère le bruit comme une ource d information. Celui-ci et le reflet d une activité à un autre ordre de grandeur. Aini, en atronomie, il permet d affiner la compréhenion de l univer. Il peut également ervir, par exemple, de équence de tet dan la caractériation de ytème informatique. On rencontre, encore, la préence de phénomène bruyant au ein d une multitude d autre dicipline (météorologie, biologie, géologie). Ceux-ci contituent donc une caractéritique inévitable de tout ytème réel [1]. Parmi le ource de bruit, celle d'origine dite électrique ont un rôle particulier []. En effet, leur préence conditionne de nombreue activité humaine et entre autre l échange d information. Tout ytème de tranmiion peut être conidéré comme un lien entre un émetteur d information et un récepteur de celle-ci. Or, le ytème le plu imple dan le cadre de ytème électrique et contitué par le quadripôle ou le -port en terminologie micro-onde. En effet, tout -port actif ou paif contient en on ein deux ource de bruit corrélée ou non dont la caractériation n et pa aiée dé que la fréquence croît [3]. Il et important de connaitre celle-ci étant donné qu elle conditionnent la qualité bruyante du -port et notamment dan le ca de dipoitif actif. Bien que d un point de vue fréquentiel (quelque GHz), le dipoitif actif actuel ont caractérié par de performance bruyante de bonne qualité, cependant, le application (télécommunication par atellite, métrologie par atellite, radioatronomie, radar, etc.) exigent un accroiement de la fréquence de fonctionnement qui 1

18 Introduction Générale e caractérie, pour le dipoitif actif, par une dégradation de performance bruyante [3], [4]. Bien que la théorie permette de comprendre l origine de ource de bruit, elle ne nou autorie pa de le caractérier avec préciion et dè lor, eule le meure contituent une détermination de leur valeur globale [4]. On intéreera dan cette thèe à l étude et l'évaluation de deux méthode de meure et d extraction de paramètre de bruit de circuit micro-onde linéaire. On 'intéreera en particulier aux -port qui contituent le élément de bae de circuit micro-onde. Ce travail et préenté en quatre chapitre principaux. Le premier chapitre couvre la decription du bruit, en préentant e différent type aini que e principale grandeur caractéritique. On préentera enuite, le outil néceaire pour la decription de phénomène aléatoire au ein de -port linéaire. Cette decription et baée principalement ur l'apect bruyant de -port en formalime d onde. Le deuxième chapitre et contitué de deux partie. Dan la première partie, on fournira une decription de différente méthode de meure du bruit. Si en bae fréquence la caractériation de ource de bruit et aiée, aux fréquence plu élevée, le méthode de meure complète ont laborieue et fatidieue à mettre en œuvre. La econde partie de ce chapitre era conacrée à l'étude d'un ytème de meure large bande baé ur le principe de variation de fréquence. Dan le troiième chapitre, on préentera deux méthode de calcul de paramètre de bruit. La première méthode et baée ur une procédure d'optimiation de ce paramètre par comparaion de meure au modèle théorique de la fonction du bruit. La deuxième méthode et baée ur de formule analytique imple et précie qui permettent la caractériation de ource de bruit d'un -port par calcul direct. Par uite, l'évaluation et la comparaion de deux méthode et effectuée en fonction de réultat obtenu. La caractériation de ource de bruit d'un -port par la méthode claique y-factor, requiert l'uage d'une ource de bruit déadaptée qui doit être oigneuement contruite et calibrée. Le quatrième chapitre era conacré à la préentation et la comparaion de deux méthode de calibration de ce type de ource de bruit. On conclura en illutrant l'apport de différent traitement de meure et de calibration aini que par l'application de ce réultat ur la caractériation de circuit linéaire micro-onde.

19 Chapitre 1 Le bruit dan le circuit électronique 1.1. Introduction De manière générale, on déigne par bruit, tout ignal nuiible et indéirable, de nature aléatoire, qui e uperpoe au ignal utile (porteur de l information) et perturbe l intelligibilité et la compréhenion de ce dernier. En effet, dan toute meure ou tranmiion de ignal, on oberve de ignaux d origine multiple (rayonnement, effet d antenne, bruit de compoant, ect.) qui e uperpoent à l information recherchée. Ce bruit e traduit par l apparition de ignaux erratique qui génèrent de tenion ou courant paraite et e rajoutent au ignal utile. Le bruit dan le compoant électronique et engendré par le mouvement déordonné et pontané de charge électrique. Ce variation aléatoire génèrent de fluctuation de tenion et de courant. Elle doivent être prie en compte dè le début de la conception de certaine fonction électronique dont le caractéritique en bruit ont fondamentale. Le premier travaux ur le bruit de circuit électrique datent de 198. Johnon [7] mettait alor en évidence la relation entre le mouvement Brownien de électron et la tenion ou le courant de bruit aux borne d une réitance. Depui, de nombreue étude ont montré différent type de bruit provenant d origine divere. On expoera dan le préent chapitre, le notion de bae du bruit micro-onde aini que le différente ource de ce dernier. En outre, le différente grandeur caractériant le bruit dan le dipoitif et le circuit micro-onde linéaire y ont décrite. 1.. Source de bruit Dan le domaine de l électronique, de nombreux phénomène phyique entachent le ignaux ur lequel nou voulon effectuer un traitement. Le origine du bruit électrique ont divere. La figure 1.1 illutre une claification non-exhautive de différent type de ource de bruit électrique [1]. 3

20 Chapitre 1 : Le bruit dan le circuit électronique Source de bruit Source de Bruit externe Source de Bruit interne Le bruit de rayonnement naturel Le bruit lié à l activité humaine d origine extérieure (brouillage, diaphonie) Bruit thermique Bruit en excè Bruit de grenaille Bruit de diffuion Le bruit extraterretre : Rayonnement comique Bruit galactique Bruit olaire Bruit atmophérique Bruit de la pluie Bruit de orage Bruit de cintillation (Flicker noie) Bruit Schottky (Shot noie) Bruit en créneaux (Burt noie) Bruit d'avalanche Fig. 1.1 : Source de bruit électrique. 4

21 Chapitre 1 : Le bruit dan le circuit électronique Aini, le ource de bruit électrique peuvent être claée en deux grande catégorie : le ource de bruit externe et le ource de bruit interne. Source de bruit externe La ource de bruit et localiée à l extérieur du ytème et agit ur celui-ci par influence. On peut encore ditinguer deux origine : Le bruit naturel d origine extérieure, tel que le bruit capté par rayonnement électromagnétique (bruit comique) et le bruit provenant de phénomène électrotatique (orage). Le bruit externe lié à l activité humaine d origine extérieure : tel que le brouillage, la diaphonie dan le circuit de télécommunication et le ronflement lié au ecteur 5 Hz. Source de bruit interne Ce type de ource de bruit et d origine interne aux circuit électronique et lié aux compoant tel que : le bruit thermique, le bruit de grenaille, le bruit de diffuion et le bruit en excè. Le technique utiliant le blindage, le filtrage, la ditribution de mae, permettent de limiter l influence du bruit d origine extérieure. Le bruit lié aux compoant du circuit et toujour préent. Il contitue une limite fondamentale aux performance de circuit et de ytème électronique. Cependant, le choix d un matériau et d une technologie approprié permet de le réduire. On intéreera dan ce qui va uivre aux bruit d origine interne Le différente ource de bruit dan le compoant électronique Il exite de multiple type de bruit dan le compoant utilié en électronique. Ce bruit ont iu du mouvement aléatoire de charge. Il génèrent de courant et de tenion paraite au ignal utile. Il ont leur caractéritique propre tant du point de vue de leur génération que de leur comportement notamment en fonction de la fréquence [1]-[6] Bruit thermique C'et en 198 que Johnon [7] a pu mettre, expérimentalement, en évidence le fluctuation de tenion aux borne d'une réitance, et que Nyquit [8] en a donné l'explication théorique. Il ont montré que l'intenité de ce fluctuation ne dépendait que de la température de la réitance, d'où on nom "bruit thermique". 5

22 Chapitre 1 : Le bruit dan le circuit électronique Le bruit thermique de réitance et le réultat du déplacement déordonné (mouvement Brownien) de électron dan un conducteur ; celui-ci produit aux borne d'une réitance une tenion erratique donnée par [7]-[1] : n f 4 ( ) ( ) f 1 V = kt R f p f df (1.1) la fonction p( f ) et définie par l'expreion : hf pf ( ) = e hf kt / kt 1 (1.) où f déigne la fréquence, T la température de la réitance en kelvin (K), k la contante de Boltzmann et h la contante de Planck. or, pour de fréquence inférieure à 1 GHz et à température ambiante (T=9 K), nou avon hf << kt, ce qui donne.99 < pf ( ) < 1. Et dé lor, on approxime p(f ) à 1. Aini, en uppoant que la réitance et contante (R(f )=R) ur l'intervalle de fréquence Δ f = f f 1, le pectre réel du ignal du bruit peut être, en première approximation, remplacé par un pectre uniforme (bruit blanc) de la forme uivante : V = 4kTRΔ f (1.3) n Par un calcul dual, on peut calculer le fluctuation réultante de l'agitation thermique du courant, et celle-ci valent : I = 4kTGΔ f (1.4) n où G déigne la conductance. On peut alor repréenter une réitance bruyante par une ource de tenion de bruit de force électromotrice V neff (repréentation de Thévenin) en érie avec une réitance idéale (an bruit), ou encore par une ource de courant de bruit en parallèle avec une conductance idéale (repréentation de Norton), (cf. fig. 1.) : R I neff G=1/R V neff (a) Modèle de Norton (b) Modèle de Thévenin. Fig. 1. : Modèle d'une réitance bruyante. 6

23 Chapitre 1 : Le bruit dan le circuit électronique Puiance utiliable d'une ource de bruit La puiance utiliable et définie par la puiance maximale que l'on peut récupérer ur une charge, à partir d'un générateur d'impédance interne non nulle. Dan le circuit de la figure 1.3, la puiance et maximale i l'impédance interne Z = Z. La charge Z L et dite dan ce ca adaptée et la puiance utiliable (maximale) et * L donnée par : P a ( v( t)/) v ( t) = Re( Z ) = 4Re( Z ) (1.5) v(t) Z Z L Fig. 1.3 : Puiance utiliable récupérable ur une charge. Pour une ource de bruit thermique à la température T, la puiance utiliable dan une bande Δf et alor : 4kT Re( Z ) Δf Pn = = kt Δ f (1.6) 4Re( Z ) Bruit de grenaille (Bruit de jonction) Le courant électrique dû aux électron émi d une cathode chaude dan un tube à vide, ou encore le électron qui traverent une barrière de potentiel dan un emi-conducteur, induient le bruit de grenaille. Dan ce deux exemple, le électron ont généré de manière aléatoire, entraînant de fluctuation autour d un courant moyen I. Le bruit de grenaille et contitué de deux type: le bruit de Schottky et le bruit d avalanche [11] Bruit Schottky Le bruit Schottky ou Shot noie, exite dan le emi-conducteur. Il et dû à la traverée aléatoire de barrière de potentiel (comme une jonction Schottky), il en réulte un courant formé par une uite d impulion indépendante. C et un bruit blanc qui ne dépend que du courant du drain. On uppoe que le porteur ont tranporté an e recombiner ni ubir de colliion. Le modèle et baé ur une denité uniforme de porteur, la uite de événement uivant une loi de Poion. Le temp de tranit étant uppoé trè court, la denité pectrale et 7

24 Chapitre 1 : Le bruit dan le circuit électronique celle d'un bruit blanc donné par la formule uivante [11], [1] : Sn = qi (1.7) où q déigne la charge de l électron et I le courant déterminite traverant la barrière de potentiel Bruit d avalanche Ce bruit a pour origine le phénomène d avalanche dan le jonction PN polariée en invere où le porteur peuvent acquérir une énergie uffiante pour créer aléatoirement de paire électron- trou par colliion. Ce bruit, caractéritique de l effet Zener, et toujour aocié à un courant de polariation. Il et difficilement préviible et généralement la denité pectrale et donnée par la formule [11]: Sn = MqI (1.8) M déigne un facteur multiplicatif compri entre 1 et 1. Le denité pectrale aociée aux bruit de grenaille et thermique ont contante (du moin ur tout l'intervalle de fréquence utiliée). On dit que ce bruit ont "blanc" Bruit de diffuion Ce bruit et lié au mouvement de électron (trou) dan le réeau critallin et notamment le colliion entre ce électron et le particule du réeau. Un grand nombre de porteur ont de énergie comparable à celle de photon thermique, et tout accroiement du champ électrique a pour effet principal un tranfert de leur énergie ver le réeau an accroiement de leur vitee. Même dan ce condition, un moyennage rapide de la vitee de porteur et uffiant pour maintenir une ditribution de vitee iotrope. Et en conéquence, cette ditribution moyenne de vitee dan l intervalle [x, x'] (qui progree à la vitee moyenne du tranport électronique) entraîne un parcour aléatoire, et la ource de courant aociée a une denité pectrale uniforme et donnée par la formule uivante [11]: S q D x x ' n = 4 α δ( ) (1.9) où D et le coefficient de diffuion de porteur à fort champ, α et la denité de porteur et δ(x-x') et la fonction de Dirac. Par conéquent, à chaque poition x dan un intervalle patial Δx, le courant microcopique e produient ou forme d impulion courte, décorrélée dan le temp. Une impulion de courant dan l intervalle [x, x'] crée un déplacement de charge de x ver 8

25 Chapitre 1 : Le bruit dan le circuit électronique x+δx, créant un champ électrique dipolaire aocié à la zone de charge en x, égal et oppoé à la zone de charge en x+δx. Le bruit de diffuion et un bruit blanc proportionnel au coefficient de diffuion à haut champ et au courant tranporté. Il et préent dan le ource de bruit intrinèque du tranitor à effet de champ Le bruit en excè Le bruit en excè et dû à de inhomogénéité de porteur et e ditingue par a denité pectrale de bruit qui décroit en fonction de la fréquence, ce qui fait qu il oit urtout préent aux bae fréquence (fig. 1.4). Le bruit en excè et contitué de deux type : le bruit de cintillation et le bruit en créneaux. S n ( f ) Bruit en excè Bruit fondamental (Plancher de bruit) Fig. 1.4 : Spectre du bruit dan le circuit électronique. f Bruit de cintillation (Bruit en 1/f) En deou de quelque centaine de hertz, on oberve dan tout compoant actif et certain compoant paif (réitance au carbone), une compoante de bruit préentant une d..p. caractériée par une loi proportionnelle à l'invere de la fréquence (bruit roe). Ce bruit réulte de la contribution de différent proceu aléatoire encore mal connu. Dan le circuit électrique, il et généralement attribué aux phénomène de générationrecombinaion de paire électron-trou, le centre recombinant étant lié aux défaut et à l inhomogénéité de matériaux et e ituant en urface de emi-conducteur et aux interface entre le différente couche. Il et toujour aocié à un courant direct et et modélié empiriquement par une denité pectrale de la forme uivante [13] : S n n I = α (1.1) d f où I et le courant continu traverant le compoant, α et le coefficient caractéritique du compoant. Le facteur n =, mai peut varier entre.5 et uivant la technologie. Le facteur d = 1, mai peut varier entre.8 et 1.3 uivant la technologie. 9

26 Chapitre 1 : Le bruit dan le circuit électronique La quantité de centre recombinant étant liée aux proceu de fabrication, le progrè de technologie permettant de réduire la valeur du bruit et la diperion de réultat. Le domaine de fréquence où cet effet et prédominant par rapport à la compoante de bruit thermique et cependant encore trè variable. Il et plu élevé pour le compoant AGa que pour le compoant ilicium, plu élevé également pour de compoant enible à l état de la urface de emi-conducteur (dan le tranitor à effet de champ en AGa on peut avoir de effet juqu à 1 MHz) Bruit en créneaux Le bruit en créneaux, encore appelé RTS pour "Random Telegraphit Signal", e manifete dan le courant (ou tenion) ou forme de créneaux. Il et en général beaucoup plu important que le autre type de bruit (cf. fig. 1.5). On le rencontre dan beaucoup de compoant emi-conducteur (amplificateur opérationnel, diode Zéner, tranitor, etc.). Il erait lié à de contrainte dan le matériau emi-conducteur. nt () Bruit en créneaux Bruit fondamental t Fig. 1.5 : Forme d onde typique du bruit en créneaux. Le bruit en créneaux n et obervable que pour de condition de polariation et de température trè particulière, liée à la nature de défaut qui en ont à l origine. La plu grande partie du pectre de ce bruit e itue dan le domaine de fréquence audible Température de bruit La température de bruit et un paramètre caractériant le bruit engendré par une ource de bruit quelconque, et permettant de prendre en compte le ource de bruit autre que le bruit thermique de la même façon que celui-ci. Elle et définie par analogie avec le propriété du bruit thermique [14]. On ait que la puiance utiliable du bruit thermique délivrée par une ource dan une bande Δf et donnée par : 1

27 Chapitre 1 : Le bruit dan le circuit électronique Pth = kt Δ f (1.11) où T déigne la température commune de réitance que contient cette ource, i le circuit et contitué eulement d'élément paif. Suppoon maintenant que l'on meure, dan une bande Δf, la puiance délivrée par un 1-port quelconque à la température T. On obtiendra alor une puiance de bruit P n upérieure à P th, du fait de bruit d'origine non thermique. Si ce bruit et blanc, il et commode de définir une température fictive T B, appelée température de bruit du 1-port, par la relation [14] : T B = Pn k Δ f (1.1) Cette température de bruit fictive (différente de la température phyique du 1-port) prend donc en compte à la foi le bruit thermique et toute le autre ource de bruit. La denité pectrale de puiance utiliable de ce bruit et alor égale à : S ( f ) = kt (1.13) n B Il convient de ouligner que la température T B n'et pa une température phyique, et peut être trè différente de la température réelle du circuit Caractéritique de -port (Quadripôle) bruyant Un ytème de tranmiion et contitué d'une cacade de circuit électronique. Chaque circuit (étage) peut être conidéré comme un -port (quadripôle) qui apporte a propre contribution au bruit total du ytème. En effet, la caractériation en bruit d'un -port linéaire néceite d'introduire de notion caractériant la relation entrée/ortie vi-à-vi du bruit Bande équivalente de bruit Conidéron un -port linéaire de fonction de tranfert H(f ) à l'entrée duquel et connectée une ource de bruit blanc n i (t), de température de bruit T B et de denité pectrale donnée par S ni (f ), comme indique la figure 1.6 : Source de bruit S ni (f ) -port H(f) S no (f ) Fig. 1.6 : Tranformation de la denité de puiance par un -port. 11

28 Chapitre 1 : Le bruit dan le circuit électronique La denité pectrale de puiance utiliable du bruit en ortie et alor donnée par : S ( f ) = S ( f ) H( f ) = kt H( f ) (1.14) no ni B et a puiance et égale à : + + no = no ( ) = B ( ) (1.15) P S f df kt H f df Suppoon que le -port et idéal, c'et à dire que a fonction de tranfert ait une valeur contante, égale à H ur une bande BW (cf. fig. 1.7.a). H(f) H H(f) H BW n f -BW/ f +BW/ f -BW n / f f +BW n / f (a) (b) Fig. 1.7 : Bande équivalente du bruit d'un (a) -port idéal (b) -port réel. La puiance du bruit en ortie et alor égale à : + no = B ( ) = B P kt H f df kt H BW (1.16) Elle dépend, donc du gain en puiance proprement dit bande BW d'une autre part. H d'une part et de la largeur de Il et ouhaitable de pouvoir écrire une expreion équivalente pour un -port réel de fonction de tranfert H(f ). On définie alor a bande équivalente de bruit BW n comme la largeur de bande d'un -port idéal, avec le même gain maximum, et qui fournirait en ortie la même puiance de bruit que le -port réel (cf. fig. 1.7.b). On a alor la relation [14] : + P = kt H( f ) BW = kt H( f ) df (1.18) no B max n B On déduit alor l'expreion de la bande de bruit équivalente BW n du -port : 1 BW n = ( ) H f df (1.19) H( f ) max + 1

29 Chapitre 1 : Le bruit dan le circuit électronique Remarque Il et à noter que la bande équivalente de bruit BW n d'un -port (par exemple un filtre) peut être trè eniblement différente de a bande à 3 db [14]. Néanmoin, plu la fonction de tranfert et rectangulaire, plu a bande équivalente de bruit et voiine de a bande à 3dB Gain en puiance utiliable Le gain en tenion du -port linéaire et défini par : V ( f ) Av ( f ) = V ( f ) (1.) e où V e (f) et V (f) déignent repectivement la tenion à l'entrée et à la tenion de ortie du -port. La connaiance de A v (f ) n'et pa uffiante pour déterminer la puiance de bruit utiliable en ortie du -port à partir d'une ource de bruit à la température T B. Il faut aui connaître le impédance d'entrée et de ortie du -port, aini que l'impédance interne de la ource. Pour 'affranchir de ce difficulté, on et conduit à définir le gain en puiance utiliable d'un -port, par la relation uivante [1] : Puiance utiliable en ortie G a = (1.1) Puiance utiliable en entrée C'et à dire qu'on caractérie la fonction de tranfert du -port en terme de puiance utiliable et non plu en terme de tenion. L'intérêt du concept de gain en puiance utiliable et évident. Si une ource de bruit à une température de bruit T et connectée à l'entrée d'un -port de gain utiliable G a (f), la puiance utiliable de bruit en ortie et, par définition, donnée par : P ( f ) = P ( f ) G ( f ) = kt G ( f ) (1.) no ni a a et la puiance de bruit utiliable 'obtient, an e préoccuper de problème d'impédance ou d'adaptation, inclu dan G a (f ). Remarque Nou avon défini la bande équivalente de bruit d'un -port linéaire à partir de a fonction de tranfert (cf. paragraphe 1.5.1). Une définition équivalente peut être obtenue utiliant le concept du gain en puiance utiliable [1], [14] : 13

30 Chapitre 1 : Le bruit dan le circuit électronique + 1 BW ( ) n = Ga f df G (1.3) a où G a déigne le maximum du gain en puiance utiliable G a (f ) du -port Température de bruit équivalente La température de bruit équivalente à l'entrée d'un -port permet de prendre en compte la contribution propre du -port à la puiance de bruit à a ortie. La figure 1.8.a repréente le chéma équivalent d'un -port bruyant où T et S ni (f) déignent, repectivement, la température et la denité pectrale de puiance utiliable du bruit de la ource connectée à on entrée (S ni (f) =k T ). S ni (f) -port non bruyant G a (f) + S no (f) S n (f) (a) S ni (f) + -port non bruyant G a (f) S no (f) kt n (b) Fig. 1.8 : Schéma équivalent d'un -port bruyant. (a) Contribution du -port au bruit de ortie (b) Bruit équivalent ramené à l'entrée. On pourra donc écrire la denité de puiance utiliable en ortie ou la forme : S ( f ) = S ( f ) G ( f ) + S ( f ) (1.4) no ni a n où S n (f) déigne la denité pectrale de puiance utiliable du bruit interne, c'et-à-dire la contribution propre du -port au bruit de ortie. Si on choiit de caractérier la contribution en ortie du bruit interne par un bruit fictif à l'entrée du -port, on peut écrire (figure 1.8.b) : S ( f ) = kt G ( f ) (1.5) n n a 14

31 Chapitre 1 : Le bruit dan le circuit électronique Cette relation définit la "température de bruit équivalente en entrée" du -port. Tout e pae donc comme i le bruit interne que l'on trouve en ortie du -port provenait d'une ource de bruit à la température T n ituée à l'entrée de ce dernier [14]. La puiance de bruit utiliable en ortie, 'écrit donc : + + (1.6) P = S ( f ) df = k( T + T ) G ( f ) df no no n a Finalement, utiliant le concept de bande équivalente de bruit, la puiance utiliable du bruit en ortie du -port 'écrit : Pno = Ga k ( T + Tn ) BW n (1.7) où le maximum du gain en puiance utiliable G a era noté dorénavant G a Facteur de bruit d'un -port linéaire Le facteur de bruit et défini par le rapport entre le rapport ignal bruit (exprimé en puiance) en ortie et en entrée d'un compoant ou un circuit électrique. Il caractérie donc la dégradation du rapport ignal/bruit apportée par ce compoant. Soit le circuit de la figure 1.9 : P ai, P ni T -port G a, T n, P n P ao, P no Fig. 1.9 : Circuit d'un -port. où P ai et P ao =G a P ai repréentent repectivement la puiance utiliable du ignal à l entrée et à la ortie du -port. P ni et P no repréentent repectivement, la puiance de bruit utiliable à l entrée et à la ortie du -port. P n repréente la puiance de bruit ajoutée par le -port. Le facteur de bruit et défini par l'expreion uivante [15], [16] : F P P ai ni = (1.8) Pao P no En remplaçant P ao par on expreion dan (1.8), on peut écrire : 15

32 Chapitre 1 : Le bruit dan le circuit électronique P ai P P F GP GP ni no = = (1.9) a ai a ni P no En outre, le puiance de bruit utiliable à l entrée et à la ortie du -port ont donnée en fonction de température du bruit de la ource et du -port par : P = kt BW (1.3) ni n P = G ( P + P ) = G k( T + T ) BW (1.31) no a ni n a n n En remplaçant (1.3) et (1.31) dan (1.9), on obtient l'expreion du facteur du bruit en fonction de la température du bruit [15] : F kbw n( T + Tn) T n = = 1+ (1.3) kbw T T n On exprime fréquemment le facteur de bruit et le rapport ignal ur bruit en unité logarithmique (db) par : F ( db) = 1 log1 ( F) (1.33) et appelé en terminologie anglo-axon "Noie Figure" Facteur de bruit conventionnel d un -port Par convention, on définit le facteur de bruit conventionnel F d un -port lorqu il et raccordé à une ource de température de bruit T = T, par [17], [18] : F T n = 1+ (1.34) T où T = 9 K déigne la température de la ource conventionnelle. L intérêt du facteur de bruit conventionnel et qu il permet de comparer directement le -port entre eux. Celui qui a le plu faible facteur de bruit conventionnel et le meilleur en ce en qu il dégradera le moin le rapport ignal ur bruit [19]. Lorque le facteur de bruit devient petit (voiin de 1) notamment dan le communication par atellite, on préfère alor ouvent caractérier le dipoitif par a température de bruit T n, qui et liée au facteur de bruit par [] : T = T ( 1) F (1.35) n 16

33 Chapitre 1 : Le bruit dan le circuit électronique Facteur de bruit d une cacade Le concept de puiance utiliable a permi de déterminer l expreion du facteur de bruit global F T de -port en cacade, connue ou le nom de formule de Frii [15]-[1] : F T F 1 F 1 F 1 3 m = F (1.36) Ga1 Ga1Ga Ga1Ga... Gam 1 où F m et G am repréentent repectivement, le facteur de bruit et le gain en puiance utiliable du m ème étage. La température équivalente de bruit à l entrée du -port en cacade T T et déduite à partir de l expreion (1.36) : T T T T T 3 m = T (1.37) Ga1 Ga1Ga Ga1Ga... Gam 1 où T m repréente la température équivalente de bruit à l entrée du m ème étage. Le formule (1.36) et (1.37) montrent que [19] : Si le gain en puiance utiliable du premier étage et grand, le facteur de bruit ou la température de bruit de l enemble ont eentiellement ceux du 1 er étage ; autrement dit, le bruit du ème étage peut être d autant plu élevé (an nuire à l enemble) que le gain du 1 er étage et grand. Si le 1 er étage a une perte au lieu d un gain (exemple mélangeur à diode), le bruit de ème étage et déterminant Facteur de bruit d un -port paif Le facteur de bruit d un -port paif porté à la température T e calcule facilement à partir de paramètre dynamique du dipoitif et et donné par la relation uivante [15] : F T 1 G a = 1+ T Ga (1.38) Si la température ambiante et proche de la température de référence, le facteur de bruit d un -port paif et donné par l invere du gain en puiance utiliable G a Repréentation du bruit de circuit linéaire bruyant en formalime d'onde Il et poible de caractérier le bruit dan le circuit électronique linéaire par deux repréentation. La première 'appuie ur la notion ource de tenion et/où ource de courant, la econde fait appel à la notion d'onde de puiance. Aini, le bruit d'un -port par exemple 17