L2 Mention Informatique. UE Probabilités. Chapitre 4 : Simulation - Régression

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "L2 Mention Informatique. UE Probabilités. Chapitre 4 : Simulation - Régression"

Transcription

1 L Meto Iformatque UE Probabltés Chaptre 4 : Smulato - Régresso Notes de cours rédgées par Rége Adré-Obrecht, Jule Pquer

2 I- Smulato de varables aléatores. Itroducto Das certaes expéreces «réelles», où le hasard tervet, l peut être téressat de réalser des expéreces umérques où o smule des varables aléatores qu terveet plutôt que de réalser physquemet les expéreces. Exemple : Physque ucléare déstégratos des atomes fssbles décrts par de v. a. (lo expoetelle, lo de Posso, etc.) avat de costrure u réacteur! Joh Vo Neuma (Mathématce, ) : «Qucoque cosdère des méthodes arthmétques pour produre des ombres aléatores est, be sûr, e tra de commettre u péché». Il est, e gééral, exclu de réalser matérellemet des dspostfs fourssat des ombres aléatores. Mas l exste des tables dtes tables de ombres aléatores et qu sot telles, que la sute des ombres qu y fguret est assmlable à la réalsato de trages avec remse das ue ure de dx catégores de boules fgurat à proportos égales. Il exste auss des algorthmes qu smulet (état e fat détermstes) les ombres aléatores.. Algorthmes géérat des ombres pseudo-aléatores a) Méthode de Vo Neuma Méthode mddle-square (carré méda). Très smple, elle cosste à predre u ombre, à l'élever au carré et à predre les chffres au mleu comme sorte. Celle-c est utlsée comme grae pour l'térato suvate. b) Méthode de Fboacc Cette méthode est basée sur la sute de Fboacc, modulo la valeur maxmale désrée : x = (x - + x - ) mod(m) avec x 0 et x e etrée. c) Méthode de Lehmer O déft ue sute d eters x 0, x,, x as : - x 0 eter postf arbtrare, - x + = k x mod(m), avec m ombre premer. Exemple : m = 3 - (ombre premer de Mersee : p - avec p ombre premer). Il s agt de la méthode utlsée par la focto «rad» (lo uforme) de Sclab et de Matlab (usqu à la verso 4, mas ecore dspoble avec l opto seed ). d) Méthode de Mersee Twster Il s agt de la méthode utlsée par la focto «rad» (lo uforme) de Matlab (depus la verso 7.4) et des lagages C/C++.

3 3. Les tables de ombres aléatores Ces tables (cf. Fgure ) permettet d extrare des eters «aléatores» das l tervalle de 0 à 0k. O pred k coloes, les chffres das chaque lge formet u ombre de k chffres. Après o pred les k coloes suvates, etc. Pour passer aux ombres qu e sot pas eters, o peut dvser les ombres choss par 0k : o obtet les ombres das l tervalle [0, ]. C est ue smulato de ombres aléatores de lo uforme. Fgure : exemple de table de ombres aléatores. 4. Smulato d ue varable aléatore dscrète O cherche à défr ue varable aléatore dscrète de lo : p = P( = d), p = P( = d),, p = P( = d), Sot ue varable aléatore de lo uforme sur [0, ]. O peut predre ue partto de [0, ] e tervalles de logueurs p, p, p, Par exemple, [0, p [, [p, p + p [, [p + p, p + p + p 3 [,.... 3

4 O peut défr ue varable aléatore as : ' = d 0,p, ' = d ' = d 3 [ [ [ p,p + p[, [ p + p,p + p + p [ 3,... La lo de est égale à la lo de, doc des réalsatos de sot des réalsatos de. Exemple : S la lo de est p = ½, p = 3/8 et p 3 = /8, alors la partto doe : [ [, [ /,7/8 [, [ 7 / 8,[ 0,/. 5. Smulato d ue varable aléatore réelle O cherche à défr ue varable aléatore réelle de desté f (y). Sot ue varable aléatore réelle de desté f (x). O peut obter l équato : f (y) dy = f (x) dx. S est de lo uforme sur [0, ], cette équato devet : f (y) dy = dx. S o cherche y comme ue focto crossate de x, y = y(x), o peut écrre : y(x) x F ( y(x) ) = f (y) dy = dx = x, 0 x avec F la focto de répartto. S F - est la focto verse de F alors y(x) = F - (x). 0 Cela peut être utlsé pour calculer les ombres pseudo-aléatores de lo o-uforme à partr des ombres de la lo uforme. Exemple : Sot ue varable aléatore de lo expoetelle : f F ( y) = 0 s y < 0, F = so. y λy λy y λy ( y) λe dy = [ e ] = e 0 0 (y) λy = λe. Il sufft alors de résoudre l équato : e λy = x et o obtet : y = l( x). λ II- Régresso léare - Approxmato d ue varable aléatore Explcato d ue varable aléatore. Défto du problème Cosdéros u vecteur de varables aléatores (,,,, ) supposées cetrées : E() = E( ) = E( ) = = E( ) = 0. Obectf : approxmato de par ue combaso léare de,,,. Nous cherchos à écrre sous la forme : = = a + ' où est ue erreur (dévato) o corrélée à,,,. 4

5 Les coeffcets du vecteur A = (a, a,, a ) sot appelés coeffcets de régresso léare. Rappel : Covarace de varables aléatores U et V : cov(u,v) = E(UV) E(U).E(V). Remarquos que cov(u,u) = E(U ) E(U) = var(u). Supposos que var(), cov(, ) et cov(, ) exstet pour tous,. Notos : B = (E(, ), E(, ),, E(, )), B t est le vecteur trasposé de B, ( ) ( ) ( ) cov, cov,... cov, cov(, ) Γ = cov( ) ( ) ( ), cov,... cov, var( ) La matrce t B B Γ est appelée matrce de varace-covarace de (,,,, ). Remarque : cette matrce est symétrque. Pour chaque, la codto de corrélato ulle (covarace ulle) de coséquece l équato suvate : cov(', ) = cov(, ) a cov(, ) B = a cov(, ) = = car : cov(', ) = 0 (codto), cov(, ) = E( ) car E() = E( ) = 0 (v. a. cetrées). ' = a et a pour Pour détermer le vecteur A = (a, a,, a ), ous devos résoudre le système suvat : = B B B = = = = = = a cov(, a cov(, a cov(,... ) ). ) Sous forme matrcelle, ce système s écrt as : B = AΓ. S la matrce Γ est régulère (versble), uque. - A = BΓ. O a alors ue soluto et cette soluto est Remarque : ous e cosdèreros que des cas de matrces régulères. 5

6 . Cas de varables cetrées Das le cas de varables cetrées et, la représetato que ous cherchos est : = a. + '. var() cov(, ) La matrce de varace-covarace est de talle x :. cov(, ) var() Le système à résoudre s écrt smplemet : cov(, ) = a.var(). Alors a = cov(, ) var() doc cov(, ) = + var() '. Teat compte du fat que la varace est égale à var() = σ() et que le coeffcet de corrélato cov(, ) σ() est égal à corr(, ) =, o obtet : a = corr(, ). σ().σ() σ() 3. Cas de varables o cetrées Das le cas de varables o cetrées et, la représetato de pred e compte les valeurs moyees (espéraces) de m = E() et de m = E(). Alors : cov(, ) = ( - m ) + m + '. var() La drote d équato : cov(, ) y = (x - m ) + m s appelle la lge de régresso de sur. var() Cette drote a pour proprété que la varace var( ) est mmale par rapport à toutes les décompostos de e parte léare (par rapport à ). 6

7 Uté de cours Probabltés et statstques - Exercces Chaptre 4 Smulato et régresso Exercce (Smulato) Predre les 4 premères coloes de la table des ombres aléatores (fgure ). Cosdérer les 4 chffres comme les 4 décmales d u ombre [0,]. - Fare u hstogramme correspodat aux 0 premères lges avec ue partto de [0,] e 4 tervalles de logueur 0,5. - E dédure les probabltés expérmetales correspodates. Exercce (Smulato v. a. dscrète) Predre les 0 premères lges et les coloes 5 à 8 de la table des ombres aléatores. Cosdérer les 4 chffres de chaque lge comme les 4 décmales d u ombre [0,]. - Smuler ue varable aléatore {0,, } de lo : P( = 0) =, P( = ) = et P( = ) = Comparer les probabltés pratques obteues aux probabltés théorques attedues. Exercce 3 (Smulato v. a. réelle) Sot ue varable aléatore réelle de lo uforme sur [0,]. Sot ue v. a. réelle de desté : a) f(y) = y pour 0 y 0 so, Trouver, pour chacu des 3 cas, ue focto y = h(x) telle que = h(). Exercce 4 (Smulato et régresso) Predre réalsatos ( et ) d'échatllos de lo uforme de talle 0 (les coloes 3 et 5 des 0 premères lges de la table des ombres au hasard). - Estmer la lo emprque coote et les los margales de et. - Fare les hstogrammes des los margales et e preat comme tervalles : [-0,5 ; 0,5], [0,5 ;,5], etc. 3- Trouver l'équato de la lge de régresso de par rapport à. Exercce 5 (Régresso) b) f(y) = y pour 0 y -y pour y 0 so, c) f(y) = (k+) y k pour 0 y, 0 so. Soet et, deux varables aléatores dépedates de lo uforme qu preet comme valeurs, et 3. O pose Z = + et U =. Repredre les résultats de l exercce 3 (cf. chaptre ) af de trouver l équato de régresso léare de U sur Z. 7

8 Exercce 6 (Régresso) Sot la lo coote du couple (, ) doée par : \ /8 0 /8 0-0 /8 / /4 0 0 /4 0 Calculer l équato de la lge de régresso de par rapport à. Exercce 7 (Régresso et corrélato) Sot (, ) u couple de varables aléatores de lo uforme das le tragle ABC avec les coordoées suvates : A (0,0) B (,) C (,0). - Estmer la desté ote et les destés margales. - Calculer les espéraces, les varaces et le coeffcet de corrélato. 3- Trouver l équato de régresso de sur. 8

BTS BLANC Mai ; on pose A. en fonction de an. puis écrire an

BTS BLANC Mai ; on pose A. en fonction de an. puis écrire an BTS BLANC Ma 0 Epreuve : Mathématques Géérales et Applquées Flère : DA / ARLE Durée: heures NB : Chaque parte dot être tratée sur des copes dfféretes I- MATHEMATIQUES GENERALES Exercce a b Sot le Sot la

Plus en détail

LEÇON N 6 : Loi de Poisson, loi normale.

LEÇON N 6 : Loi de Poisson, loi normale. LEÇON N 6 :. Pré-requs : Probabltés : défto, calculs et probabltés codtoelles ; Lo bomale cf. leço o 5) ; Noto de varables aléatores dscrètes et cotues cf. leços o 4 et 7), et proprétés assocées : espérace,

Plus en détail

I. Qu est-ce qu une variable aléatoire?

I. Qu est-ce qu une variable aléatoire? I. Qu est-ce qu ue varable aléatore?. Défto : Sot ue expérece aléatore dot l esemble des résultats possbles (l uvers est oté Ω. Ue varable aléatore est ue focto X allat de Ω sur R, c est-à-dre que c est

Plus en détail

[ ] IV.- Espérance mathématique de l estimateur  : Nous avons ( ) ε. alors l espérance mathématique sera : soit

[ ] IV.- Espérance mathématique de l estimateur  : Nous avons ( ) ε. alors l espérance mathématique sera : soit Itroducto à l écoométre S6-EF sc. éco. & gesto Prof. Mohamed El Meroua IV.- Espérace mathématque de l estmateur  : A ˆ A + X X X Nous avos ( ε alors l espérace mathématque sera : E ( E( A + E[ ( X X X

Plus en détail

L2 Mention Informatique. UE Probabilités. Chapitre 3 : Variables aléatoires réelles

L2 Mention Informatique. UE Probabilités. Chapitre 3 : Variables aléatoires réelles L Meto Iformatque UE Probabltés Chaptre 3 : Varables aléatores réelles Notes de cours rédgées par Rége Adré-Obrecht, Jule Pquer, Serge Solovev Sot (, A, P) Ω et X : Ω R ue varable aléatore. I. Varable

Plus en détail

Ift Chapitre 7. Introduction. aux valeurs propres et aux vecteurs propres

Ift Chapitre 7. Introduction. aux valeurs propres et aux vecteurs propres Ift 4 Chaptre 7 Itroducto au valeurs propres et au vecteurs propres Ift4 Chaptre 7 Défto : S A est ue matrce de, alors u vecteur o ul est dt vecteur propre de A s A est appelé valeur propre de A, et vecteur

Plus en détail

Statistiques II Sc. Éco. & Gestion (S3) Pr. M. El Merouani 3-Notation ensembliste des événements :

Statistiques II Sc. Éco. & Gestion (S3) Pr. M. El Merouani 3-Notation ensembliste des événements : wwwelmerouajmdocom Statstques II Sc Éco & Gesto S r M El Meroua Chaptre : roaltés I Itroducto : -Epreuve ou expérece : O appelle épreuve ou expérece ue certae acto que l o peut répéter pluseurs fos ar

Plus en détail

COUPLE DE VARIABLES ALEATOIRES. On considère deux variables aléatoires X et Y. On aimerait connaitre s il y a influence entre ces deux variables.

COUPLE DE VARIABLES ALEATOIRES. On considère deux variables aléatoires X et Y. On aimerait connaitre s il y a influence entre ces deux variables. COUPLE DE VARIABLES ALEATOIRES O cosdère deux varables aléatores et. O amerat coatre s l y a fluece etre ces deux varables. I Coule de varables dscrètes : 1) Lo ote : Soet et deux varables dscrètes, à

Plus en détail

Comment représenter les variables aléatoires (données)? Paramètres descriptifs. Quels sont les paramètres descriptifs de la position?

Comment représenter les variables aléatoires (données)? Paramètres descriptifs. Quels sont les paramètres descriptifs de la position? Paramètres descrptfs Cours VETE043- Aée académque 06-07 Commet représeter les varables aléatores (doées)? Représetato sythétque Tables de fréqueces Représetato graphque Dagrammes de fréqueces Paramètres

Plus en détail

Partie 1. Corrigé de CCIP 2000 par Pierre Veuillez

Partie 1. Corrigé de CCIP 2000 par Pierre Veuillez Corrgé de CCIP 2000 par Perre Veullez Das tout le problème, désge u eter aturel o ul. O cosdère ue ure U coteat boules umérotées de à. O tre ue boule au hasard das U. O ote k le uméro de cette boule. S

Plus en détail

MATERIEL UTILISE : CALCULATRICE AUTORISEE OUI NON

MATERIEL UTILISE : CALCULATRICE AUTORISEE OUI NON BAC BLANC MATIERE : MATHEMATIQUES OBLIGATOIRE CLASSE de : Termale S SALLE : Grade Permaece PROFESSEUR : Mle GUIHENEUF ATE : Vedred javer 6 HEURE ébut : 8 h HEURE f : h MATERIEL UTILISE : CALCULATRICE AUTORISEE

Plus en détail

Terminales S Exercices sur les nombres complexes Page 1 sur 6

Terminales S Exercices sur les nombres complexes Page 1 sur 6 Termales S Exercces sur les ombres complexes Page sur 6 Exercce : ) Calculer, et 5 6 7 ) E dédure, et ) Détermer les eters pour lesquels est a) u réel, b) est u magare pur, c) égal à Exercce : Ecrre sous

Plus en détail

Statistique. 3 ème Maths Mai 2010 A. LAATAOUI. I. Introduction :

Statistique. 3 ème Maths Mai 2010 A. LAATAOUI. I. Introduction : Statstque 3 ème Maths Ma 00 A LAATAOUI I Itroducto : La statstque est ue scece ayat pour objet l étude des phéomèes socau surtout ceu doat leu à des varatos ou ceu e pouvat être suffsammet maîtrsés que

Plus en détail

Probabilités. est la i ième valeur possible. L ensemble des issues auxquelles on associe la même valeur x

Probabilités. est la i ième valeur possible. L ensemble des issues auxquelles on associe la même valeur x Probabltés A) Varable aléatore et lo de probablté Varable aléatore Défto : O cosdère l'esemble E des ssues d'ue expérece aléatore Défr ue varable aléatore X sur cet esemble, c est assocer u ombre à chaque

Plus en détail

5. Variables aléatoires simultanées

5. Variables aléatoires simultanées 5. Varables aléatores smultaées 5.1 Coule de varables aléatores Défto 1 Pour tout dce das 1, sot X ue varable aléatore. O dt que X X 1 X est ue varable aléatore de dmeso. Nous ous téresseros rcalemet aux

Plus en détail

Pondichéry Avril 2014 Série S Exercice.

Pondichéry Avril 2014 Série S Exercice. Podchéry Avrl 04 Sére S Exercce Le pla complexe est mu d u repère orthoormé ( O; uv, ) Pour tout eter aturel, o ote A le pot d affxe z déf par : O déft la sute ( ) z z 0 = et + = + z 4 4 r par r = z pour

Plus en détail

Serie statistique double

Serie statistique double Sere statstque double Dstrbutos margales Actvté U relevé statstque des talles (e cm) et des pods Y (e kg) d u échatllo de 00 élèves a perms de costrure le tableau suvat : Y [0, 5[ [5, 50[ [50, 55[ [55,

Plus en détail

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1 II - Notos de probablté 9/0/007 PHYS-F-30 G. Wlquet Ue varable aléatore est ue varable dot la valeur e peut être prédte avec certtude mas dot la probablté d occurrece d ue valeur (varable dscrète) ou d

Plus en détail

On applique le théorème de Pythagore au triangle AIE est rectangle en I AI 2 IE 2 AE 2 IE IE 1 2

On applique le théorème de Pythagore au triangle AIE est rectangle en I AI 2 IE 2 AE 2 IE IE 1 2 Exercce Lba 6 4 pots O cosdère u solde ADECBF costtué de deux pyramdes detques ayat pour base commue le carré ABCD de cetre I. Ue représetato e perspectve de ce solde est doée e aexe (à redre avec la cope).

Plus en détail

Lois de probabilités liées aux tirages de boules dans une urne Approche sondage : échantillonnage et estimation dans une population finie

Lois de probabilités liées aux tirages de boules dans une urne Approche sondage : échantillonnage et estimation dans une population finie Los de probabltés lées aux trages de boules das ue ure Approche sodage : échatlloage et estmato das ue populato fe Das le ouveau programme de secode, retrée 2009, sot scrtes les otos d'tervalle de fluctuato

Plus en détail

Améliorer la productivité

Améliorer la productivité Maurce Pllet Amélorer la productvté Déploemet dustrel du toléracemet ertel, 00 SBN : 978---54754- Commet calculer ue tolérace ertelle 75 Nous avos doc u toléracemet par tervalle sur les exgeces foctoelles

Plus en détail

PRINCIPES DES STATISTIQUES INFERENTIELLES

PRINCIPES DES STATISTIQUES INFERENTIELLES Chaptre 3 PRINCIPES DES STATISTIQUES INFERENTIELLES Bases de la statstque féretelle PLPSTA0 0 Chaptre 3 1. Problématque. Objectfs des statstques féretelles.1 Estmato poctuelle. Estmato par tervalles.3

Plus en détail

2.1 Variable aléatoire Fonction de répartition Fonction de masse et de densité...2

2.1 Variable aléatoire Fonction de répartition Fonction de masse et de densité...2 - Varables aléatores et dstrbutos - Chaptre : Varables aléatores et dstrbutos. Varable aléatore.... Focto de répartto....3 Focto de masse et de desté....4 Dstrbuto cojote de varables aléatores...5.4. Dstrbuto

Plus en détail

LOI NORMALE ET LOIS DERIVEES

LOI NORMALE ET LOIS DERIVEES Prcpes et Méthodes de la Bostatstque Chaptre 5 LOI NORMALE ET LOIS DERIVEES A-LA LOI NORMALE Présetato La dstrbuto ormale, dte ecore de Laplace-Gauss, est pour des rasos qu apparaîtrot plus lo, la plus

Plus en détail

arlesrcomplexesraurbacr2014r==corriges=z

arlesrcomplexesraurbacr2014r==corriges=z arlesrcomplexesraurbacr0r==corriges= Nouvelle-Calédoe ovembre 0 5 pots Proposto : Pour tout eter aturel : ( + ) = () VRAI! ( ) doc d où ( ) ( ) ( ) ( ) Sot (E) l équato ( )( + 8) = 0 où désge u ombre complexe

Plus en détail

CORRIGE EXERCICES FACULTATIFS TD ADP1 SEANCE 4

CORRIGE EXERCICES FACULTATIFS TD ADP1 SEANCE 4 page1/6 CORRIGE EXERCICES FACULTATIFS TD ADP1 SEANCE 4 Dosser "Défcece" 1) = 30 pour les groupes. Les classes sot d'ampltudes dfféretes doc...utlser la desté (rappel : desté = effectf/ampltude). Durée

Plus en détail

M : Zribi. 4 ème Maths Chapitre 1. 1) Ensemble des nombres complexes : Activité 1:

M : Zribi. 4 ème Maths Chapitre 1. 1) Ensemble des nombres complexes : Activité 1: LSMarsa Elradh 1) Esemble des ombres complexes : Actvté 1: Résoudre das IN pus das Z l équato 5+x=1 ; résoudre das Z pus das Q l équato 3x=2 ; résoudre das Q pus das IR l équato : x²=2 Résoudre das IR

Plus en détail

I. Moyenne, variance et écart-type d une série statistique

I. Moyenne, variance et écart-type d une série statistique I Moyee, varace et écart-type d ue sére statstque Sére statstque dscrète : Eemple d ue sére statstque dscrète : Preos le cas d ue classe de élèves qu réalset u devor oté sur 5 La sére statstque dscrète

Plus en détail

Variables j.. p. Xij

Variables j.. p. Xij L alyse e Composates Prcpales (CP) O possède u tableau rectaulare de mesure dot les coloes sot des varables quattatves (mesuratos, taux, statos clmatques) et dot les les représetet des dvdus statstques

Plus en détail

Méthode du simplexe: préliminaires. 2. Programmation linéaire. Solution de base. Méthode du simplexe: préliminaires. b. Méthode du simplexe

Méthode du simplexe: préliminaires. 2. Programmation linéaire. Solution de base. Méthode du simplexe: préliminaires. b. Méthode du simplexe Méthode du smplee: prélmares Modèles de recherche opératoelle (RO). Programmato léare b. Méthode du smplee Das le cas où l y a ue fté de solutos, la méthode d élmato de Gauss-Jorda permet d detfer tros

Plus en détail

3- LES TIRAGES PROBABILISTES D'ECHANTILLONS

3- LES TIRAGES PROBABILISTES D'ECHANTILLONS 3- LES TIRAGES PROBABILISTES D'EHATILLOS Das de ombreuses alcatos ratques du calcul des robabltés, o retrouve u ou luseurs des schémas de trages robablstes d'échatllos que ous allos exoser. Le cadre gééral

Plus en détail

Texte Analyse en composantes principales

Texte Analyse en composantes principales Uverstés Rees I Épreuve de modélsato - Agrégato Extere de Mathématques 2007 Page Texte Aalyse e composates prcpales Itroducto E archéologe, l aalyse de la composto de matéraux est deveue u outl essetel

Plus en détail

Devoir de contrôle n 1. 4 ème Maths 1 Radès. Répondre par Vrai au Faux aux questions propositions suivantes. Aucune justification n est demandée.

Devoir de contrôle n 1. 4 ème Maths 1 Radès. Répondre par Vrai au Faux aux questions propositions suivantes. Aucune justification n est demandée. Lycée Ib Khaldou Devor de cotrôle ème Maths Radès ( heure) Mr ABIDI Fard Mathématques Mercred 9 Novembre 0 Exercce : ( pots) Répodre par Vra au Faux aux questos propostos suvates Aucue justfcato est demadée

Plus en détail

Cours (Terminale) Probabilités (révisions 1 ère )

Cours (Terminale) Probabilités (révisions 1 ère ) Cours (Termale) Probabltés (révsos ère ) Quelques rappels et complémets sur les esembles Uo de deux esembles O appelle «uo de deux esembles E et F» l esemble oté E F dot les élémets sot costtués des élémets

Plus en détail

Exercice 1 : Analogie entre équilibres acido-basiques et équilibres de complexation (Application du Principe de Le Châtelier).

Exercice 1 : Analogie entre équilibres acido-basiques et équilibres de complexation (Application du Principe de Le Châtelier). Bla UE 1C G. EXERCICES BILAN Exercce 1 : Aaloge etre équlbres acdo-basques et équlbres de complexato (Applcato du Prcpe de Le Châteler). Objectfs de l'exercce - Coassaces/Compéteces testées das cet exercce

Plus en détail

Programmation linéaire en nombres entiers

Programmation linéaire en nombres entiers Programmato léare e ombres eters Itroducto Problème de programmato léare e ombres eters (P) M Suet à = = c a = b =,, m 0, eter =,, Eemple M z = Suet à, + 0 5 0 0, eter F(P) = domae réalsable de P Itroducto

Plus en détail

Bac blanc de mathématiques

Bac blanc de mathématiques Termale st2s le mercred 09/03/2016 Durée : 2 heures Bac blac de mathématques Exercce 1 : 6 pots Le tableau c-dessous doe le ombre d aboemets au servce de téléphoe moble e Frace etre f 2001 et f 2009, exprmé

Plus en détail

Contrôle du mardi 27 janvier 2015 (3 heures) 1 ère S1 D P C. Le barème est donné sur 40. On répondra directement sur la copie fournie avec le sujet.

Contrôle du mardi 27 janvier 2015 (3 heures) 1 ère S1 D P C. Le barème est donné sur 40. On répondra directement sur la copie fournie avec le sujet. ère S Cotrôle du mard 7 javer 05 ( heures) D C N Le barème est doé sur 0 O répodra drectemet sur la cope foure avec le sujet U certa ombre de questos écesste ue recherche préalable au broullo O e rédgera

Plus en détail

STATISTIQUES A UNE VARIABLE

STATISTIQUES A UNE VARIABLE Cours et exercces de mathématques ) Itroducto et vocabulare STATISTIQUES A UNE VARIABLE La statstque est la scece qu cosste à réur des doées chffrées, à les aalyser, à les commeter et à les crtquer Ue

Plus en détail

( (p, q) IN 2 ) A p A q = A p+q ( (p, q) IN 2 ) (A p ) q = A pq ( k IN) (A ) k = (A k ) ( k IN) Dét (A k ) = (Dét A) k

( (p, q) IN 2 ) A p A q = A p+q ( (p, q) IN 2 ) (A p ) q = A pq ( k IN) (A ) k = (A k ) ( k IN) Dét (A k ) = (Dét A) k Algèbre Chaptre 6 Les matrces carrées Hypothèses : est u eter strctemet postf I est la -matrce uté I La trace d ue matrce carrée La trace d ue -matrce est la somme de ses termes dagoaux O ote la trace

Plus en détail

Polynésie Juin 2010 Série S Exercice. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O; uv, )

Polynésie Juin 2010 Série S Exercice. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O; uv, ) Polyése Ju 00 Sére S xercce Le pla complexe est rapporté à u repère orthoormal drect ( O; uv, ) Prérequs Parte A Resttuto orgasée de coassaces Sot u ombre complexe tel que = a+ b où a et b sot deux ombres

Plus en détail

Exercice n 1 1) Par associativité de l intersection des événements, et à l aide de la formule des probabilités conditionnelles,

Exercice n 1 1) Par associativité de l intersection des événements, et à l aide de la formule des probabilités conditionnelles, CONCOURS EMIA Sceces CONCOURS 0 EPREUVE DE MATHEMATIQUES Corrgé o offcel rédgé par Jea-Gullaume CUAZ, esegat au Lycée Mltare de Sat-Cyr, jgcuaz@hotmalcom Eercce ) Par assocatvté de l tersecto des évéemets,

Plus en détail

Espaces probabilisés.

Espaces probabilisés. Espaces probablsés Chaptre 6 : cours complet Itroducto Défto : Défto 2 : Défto 3 : uvers évèemet aléatore évèemets mpossbles, certas, compatbles 2 Espaces probablsés fs Défto 2 : Défto 22 : Théorème 2

Plus en détail

Séries de Fourier 12-1

Séries de Fourier 12-1 Séres de Fourer 1-1 Sommare 1. Applcato de classe C 1 par morceaux 1 1.1. Applcato de classe C 1 par morceaux 1 1.. Applcato -pérodque C 1 par mcx. 1 1.3. pérato sur les applcatos C 1 par mcx 1. Sére de

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont interdites. * * *

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont interdites. * * * SESSION 003 EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MAHEMAIQUES 1 Durée : 4 heures Les calculatrces sot terdtes * * * NB : Le caddat attachera la plus grade mportace à la clarté, à la précso et à la cocso de la

Plus en détail

NOMBRES COMPLEXES EXERCICES CORRIGES

NOMBRES COMPLEXES EXERCICES CORRIGES Cours et exercces de mathématques NOMRES COMPLEXES EXERCICES CORRIGES Exercce. O doe = + et = + Ecrre sous forme algébrque les complexes suvats : = ; Exercce. Calculer, et = ; = ; = ; 5 006 009 E dédure

Plus en détail

.Il existe dans C un nombre non réel, noté i, vérifiant i 1

.Il existe dans C un nombre non réel, noté i, vérifiant i 1 Esemble C des ombres complexes 4 ème mth HHmmoud Feth )Forme lgébrque d u ombre complexe : Il exste u esemble oté C, de ombres ppelés ombre complexe, tel que : C cotet IR ; C est mu d ue ddto et d ue multplcto

Plus en détail

Divisibilité et congruences. Corrigés d exercices

Divisibilité et congruences. Corrigés d exercices Dvsblté et cogrueces Corrgés d exercces Les exercces du lvre corrgés das ce docuet sot les suvats : Page 445 : N 1, 5 Page 459 : N 45 Page 449 : N 10 Page 460 : N 51, 5, 55, 57 Page 451 : N 16 Page 461

Plus en détail

IR homogène de degré α ( α IR ). (0.5 pt.)

IR homogène de degré α ( α IR ). (0.5 pt.) Javer 05 ( heures et 0 mutes) a) Sot IN 0 \ {} Défr : sous-esemble boré de IR sous-esemble covee de IR b) Soet les sous-esembles suvats de IR : A [-4,0] [0,] B {(,y) IR : + y 9} Représeter graphquemet,

Plus en détail

Séries chronologiques

Séries chronologiques Séres chroologques Rappel : Détermato de l équato d ue drote passat par pots. ( so équato peut se mettre sous la forme y ax + b ) ex : Détermato de l équato de la drote passat par les pots : A ( - ; -5

Plus en détail

Leçon 08 : Statistiques Terminale. Altitude (x i ) Températures ( y i )

Leçon 08 : Statistiques Terminale. Altitude (x i ) Températures ( y i ) Leço 08 : Statstques Termale E premer leu, l te faut relre les cours de premère sur les statstques à ue varable, l a tout u lagage à se remémorer : étude d u échatllo d ue populato, mode, moee et médae

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 2. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont interdites. * * *

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 2. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont interdites. * * * SESSION 005 EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES Durée : 4 heures Les calculatrces sot terdtes * * * NB : Le caddat attachera la lus grade mortace à la clarté, à la récso et à la cocso de la rédacto

Plus en détail

CHAPITRE 2. Les carrés dans (Z/nZ) 2.1 Carrés et non carrés dans le corps Z/pZ

CHAPITRE 2. Les carrés dans (Z/nZ) 2.1 Carrés et non carrés dans le corps Z/pZ CHAPITRE Les carrés das (Z/Z Das ce chatre o s téresse à l esemble des carrés das le cors Z/Z, mas auss das certas aeaux Z/Z avec o remer O todut le symbole de Legedre qu caractérse les carrés O trodut

Plus en détail

STATISTIQUE DESCRIPTIVE

STATISTIQUE DESCRIPTIVE Statstque descrtve ECS STATISTIQUE DESCRIPTIVE I Vocabulare de la statstque descrtve ) Poulato La statstque descrtve est ue scece qu recuelle et aalyse des formatos sur u esemble f, dot le cardal est souvet

Plus en détail

MPSI du lycée Rabelais semaine du 11 septembre 2015 CALCULS ALGÉBRIQUES. Montrez que u k = u m +u n

MPSI du lycée Rabelais  semaine du 11 septembre 2015 CALCULS ALGÉBRIQUES. Montrez que u k = u m +u n MPSI du lycée Rabelas http://mps.satbreuc.free.fr semae du septembre 5 CALCULS ALGÉBRIQUES Sommes et produts fs Exercce : Parm les formules suvates, lesquelles sot vraes?.. 3. α+a α+ a +b αa α a + a a

Plus en détail

a. Le symbole se lit «sigma» ; l écriture Ex : 2 Fréquences en % ( f i x 100) 11,1 % 29,6 % 59,3 % 100 %!!!!

a. Le symbole se lit «sigma» ; l écriture Ex : 2 Fréquences en % ( f i x 100) 11,1 % 29,6 % 59,3 % 100 %!!!! Cours : Statstques I. Itroducto Classe de ère S O a vu que our caractérser ue sére statstque, o utlse des : - aramètres de tedace cetrale : - la moyee ; - la médae. Ils ermettet d dquer la «osto» de la

Plus en détail

EXERCICES DE. Serveur d'exercices 1/25

EXERCICES DE. Serveur d'exercices 1/25 Sceces.ch lgèbre Léare EXERCICES DE LGÈBRE LINÉIRE Serveur d'exercces /5 Sceces.ch lgèbre Léare EXERCICE. Nveau : Deuxème Cycle uteur : Rube Rcchuto (3..4) Mots Clés : Matrces à coeffcets das u aeau Éocé

Plus en détail

La valeur acquise par un capital au bout d'une année est donc obtenue en multipliant ce capital par (1 + i). Par suite, le capital C1

La valeur acquise par un capital au bout d'une année est donc obtenue en multipliant ce capital par (1 + i). Par suite, le capital C1 LGL Cours de Mathématques 26 Exemples de sutes das le domae des faces 1) Itérêts composés O place 1. à térêts composés au taux de 4,5 % par a. Détermer le captal dspoble à la f de chaque aée et ce pedat

Plus en détail

M ( ) n,p. Chapitre 15 Matrices et systèmes linéaires. I Généralités. Dans tout le chapitre K désigne le corps R ou C.

M ( ) n,p. Chapitre 15 Matrices et systèmes linéaires. I Généralités. Dans tout le chapitre K désigne le corps R ou C. PSI 1 hatre 15 Matrces et systèmes léares Das tout le chatre K désge le cors R ou I Gééraltés 1 Défto Défto : Ue matrce est u tableau d élémets de K coteat lges et coloes Notatos : U matrce A est otée

Plus en détail

Chapitre II : Notion de mesure : Définition : 3 Remarques : 3 Définition : 3 Définition : 3 Définition : 3 Exemple : 4 Définition : 4 2.

Chapitre II : Notion de mesure : Définition : 3 Remarques : 3 Définition : 3 Définition : 3 Définition : 3 Exemple : 4 Définition : 4 2. Chaptre II : Noto de mesure 3 2. : Défto : 3 Remarques : 3 Défto : 3 Défto : 3 Défto : 3 Exemple : 4 Défto : 4 2.2 : Proprétés : 4 Proprété : 4 Proprété 2 : 4 Proprété 3 : 4 Proprété 4 : 4 Proprété 5 :

Plus en détail

Nombres complexes Sessions antérieures

Nombres complexes Sessions antérieures ème aée Maths Nombres complexes Sessos atéreures Aée scolare 9 - A LAATAOUI Exercce N (SP) Das le pla complexe P rapporté à u repère orthoormé ( Ouv ; ; ) o cosdère les pots A et B d affxes respectves

Plus en détail

2. On présente ensuite une proposition : l'équiprobabilité à chaque étape entraîne l'équiprobabilité sur l'ensemble des résultats.

2. On présente ensuite une proposition : l'équiprobabilité à chaque étape entraîne l'équiprobabilité sur l'ensemble des résultats. rbre de déombremet et arbre de probablté Pla du documet. O présete tout d'abord la règle du produt pour les arbres de déombremet avec, e cas partculer, le cardal d'u produt cartése d'esembles fs.. O présete

Plus en détail

BTS C.G. 1996. B) Retour au problème concret: Le nombre d'appartements commercialisé est nécessairement un entier entre 2 et 20.

BTS C.G. 1996. B) Retour au problème concret: Le nombre d'appartements commercialisé est nécessairement un entier entre 2 et 20. BTS CG 996 Eercce : (0 pots) Ue agece mmoblère evsage de commercalser u programme de costructo d'appartemets Deu projets lu sot soums: Projet P : Le coût de producto de appartemets ( eter et 0 )est doé

Plus en détail

Décomposition en Série de Karhunen-Loève d un Processus Aléatoire par le Biais d un Code Eléments Finis

Décomposition en Série de Karhunen-Loève d un Processus Aléatoire par le Biais d un Code Eléments Finis Décomposto e Sére de Karhue-Loève d u Processus Aléatore par le Bas d u ode Elémets Fs Sébaste Rece* Maurce Lemare** Ala Mllard * * ommssarat à l Eerge Atomque DMS / SEMT / LMS EA / SALAY F-99 G-sur-Yvette

Plus en détail

Les nombres complexes

Les nombres complexes haptre 6 termale S Les ombres complexes 1 hstorque et créato : N Z ID Q R es esembles ot été costruts au fl de l hstore grâce à u même problème : certaes équatos ot des solutos das u esemble doé mas d

Plus en détail

NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES Exercice n 1.

NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES Exercice n 1. NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES Exercce. O doe = + et = + Ecrre sous forme algébrque les complexes suvats : = ; = ; = ; = ; 5 = Exercce. Calculer, et E dédure la valeur de 006 et de 009, pus les

Plus en détail

Annexe 2 Note méthodologique sur le calcul des évolutions de bases, taux et produits de la fiscalité directe locale

Annexe 2 Note méthodologique sur le calcul des évolutions de bases, taux et produits de la fiscalité directe locale Mstère de l téreur, de l outre-mer ublcato : «le gude statstque de et des collectvtés terrtorales la fscalté drecte locale 2007» Aexe 2 Note méthodologque sur le calcul des évolutos de bases, taux et produts

Plus en détail

Nombre de Clients [0 ; 50[ 72. x i. n i [ 50 ; 100 [ 90 [100 ; 150 [ 126 [150 ; 200 [ 54 [200 ; 250 [ 18

Nombre de Clients [0 ; 50[ 72. x i. n i [ 50 ; 100 [ 90 [100 ; 150 [ 126 [150 ; 200 [ 54 [200 ; 250 [ 18 1 U commerçat a relevé le motat des dépeses e euros de chaque clet au cours d ue semae. Motat des dépeses Clets [0 ; 50[ 72 x x - x ) - x )² -x ) ² [ 50 ; 100 [ 90 [100 ; 150 [ 126 [150 ; 200 [ 54 [200

Plus en détail

I. Introduction. Les constantes totales de stabilité des complexes respectifs sont: Marina Iliescu, C. Podina et Cristina Mandravel

I. Introduction. Les constantes totales de stabilité des complexes respectifs sont: Marina Iliescu, C. Podina et Cristina Mandravel L ÉTUDE DE L ÉTAT IONIQUE RÉEL DE CERTAINS IONS ÉTALLIQUES DANS DES SOLUTIONS AQUEUSES TRÈS DILUÉES. I. DETERINATION DES CONSTANTES TOTALES DE STABILITE DANS LE CAS OU LES IONS ETALLIQUES FORENT UN SEUL

Plus en détail

PROBABILITÉS - VARIABLES ALÉATOIRES

PROBABILITÉS - VARIABLES ALÉATOIRES PROBABILITÉS - VARIABLES ALÉATOIRES Itroducto Das le cours sur les probabltés ous avos trodut la oto d uvers U et lu avos attacé ue focto probablté P. Das beaucoup d applcatos pratques la oto d uvers,

Plus en détail

N O M B R E S C O M P L E X E S.

N O M B R E S C O M P L E X E S. T le S 00/005 Ch9 Nombres complexes J TAUZIEDE N O M B R E S C O M P L E X E S I- L ENSEMBLE C DES NOMBRES COMPLEXES Ecrture algébrque des ombres complexes Comme o a motré l suffsace de l esemble Q par

Plus en détail

Module : STATISTIQUE (1 e année) Document de cours

Module : STATISTIQUE (1 e année) Document de cours ESCE-Lyo Méthodes Quattatves Module : STATISTIQUE ( e aée) par Robert Chapelo, chargé de cours et de TD Documet de cours Fare de la statstque, c'est : - collecter des doées, - trater ces doées pour e redre

Plus en détail

NOTATIONS ET FORMULAIRE

NOTATIONS ET FORMULAIRE Uversté PARIS DESCARTES Lcece de Psychologe L1 ADP1- Resp : Mrelle LAGARRIGUE page 1/5 PROTOCOLE SUR U ECHA TILLO NOTATIONS ET FORMULAIRE Esemble des sujets de l échatllo S { s 1 ; s ;.; s } (1) Varable

Plus en détail

Chapitre 1. Résumé d une distribution statistique

Chapitre 1. Résumé d une distribution statistique Chaptre. Résumé d ue dstrbuto statstque.. Cocepts de base de la statstque descrptve Populato = O appelle populato assocée à ue épreuve l esemble des résultats possbles d ue «épreuve». E statstques, le

Plus en détail

il s'agit de saisir une estimation optimale d'une grandeur à laquelle on suppose une existence objective.

il s'agit de saisir une estimation optimale d'une grandeur à laquelle on suppose une existence objective. Tratemet des certtudes de mesure I. PROBLEMATIQUE. Quad o veut détermer ue gradeur et que l'o effectue pluseurs mesures (smultaées avec des apparellages équvalets, ou répétées das des codtos semblables

Plus en détail

XVII. Les nombres complexes.

XVII. Les nombres complexes. XVII. Les ombres complexes.. Itroducto Progressvemet, ous avos agrad les esembles de ombres e passat de N à Z pus à Q et ef à R. Ces agradssemets ot doé la possblté de résoudre de plus e plus d'équatos.

Plus en détail

Alain MORINEAU

Alain MORINEAU www.deeov.com Ala MORINEAU Cet artcle est ue reprse et u extrat de l artcle «Note sur la Caractérsato Statstque d'ue Classe et les Valeurs-tests», publé das la revue Bullet Techque du Cetre de Statstque

Plus en détail

Z(y) dy. Z v (x) = 1 v. v v

Z(y) dy. Z v (x) = 1 v. v v 3. VARIANCES DE BLOCS, DE DISPERSION, D'ESTIMATION 3- Varaces de blocs, de dsperso et d estmato 3. Varaces de blocs: O a u précédemmet l'mportace de coaître la arace de la arable aléatore correspodat au

Plus en détail

RADIOPROTECTION CIRKUS. Sommaire

RADIOPROTECTION CIRKUS. Sommaire RADIOPROTECTION CIRKUS Documet techque Radoprotecto Crkus 89 D boulevard du Fer 74000 Aecy www.rpcrkus.org - cotact@rpcrkus.org Assocato lo 1901 créée le 9 mars 010 W91300355 - Eregstrée à la préfecture

Plus en détail

TD Techniques de prévision pour la Gestion de production

TD Techniques de prévision pour la Gestion de production Orgasato et gesto dustrelle Page / 6 TD Techques de prévso pour la Gesto de producto er Exercce Vetes d u rayo de jouraux das u supermarché Javer Févrer Mars Avrl Ma Ju Jullet Août Septembre Octobre Novembre

Plus en détail

EXERCICES DE. Serveur d'exercices 1/22

EXERCICES DE. Serveur d'exercices 1/22 Sceces.ch EXERCICES DE TOPOLOGIE Serveur d'exercces /22 Sceces.ch EXERCICE.. Auteur : Rube Rcchuto (09.08.04, rube@sceces.ch) Mots Clés :Théorème de Bare et cardal de Éocé : Doer ue preuve topologque du

Plus en détail

Quelques éléments de statistiques

Quelques éléments de statistiques Quelques élémets de statstques Avat-propos Ces quelques élémets coceret essetellemet les statstques au programme das l esegemet secodare. Ils preet appu sur les documets utlsés par M. ARTIGUES, IA-IPR

Plus en détail

INTRODUCTION A LA STATISTIQUE BAYÉSIENNE NON PARAMÉTRIQUE

INTRODUCTION A LA STATISTIQUE BAYÉSIENNE NON PARAMÉTRIQUE INTRODUCTION A LA STATISTIQUE BAYÉSIENNE NON PARAMÉTRIQUE Jea-Perre Flores Uversté Toulouse (IDEI, GREMAQ) Maufacture des Tabacs Bât F 2, allée de Bree 3000 Toulouse Résumé L obectf prcpal de cet exposé

Plus en détail

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR Semestre : 4 Module : Méthodes Quattatves III Elémet : Mathématques Facères Esegat : Mme BENOMAR Elémets du cours Itérêts smples, précompte, escompte et compte courat Itérêts composés Autés Amortssemets

Plus en détail

La principale action de l algorithme de tri par fusion est justement la fusion des deux listes triées.

La principale action de l algorithme de tri par fusion est justement la fusion des deux listes triées. Chaptre 1 Algorthmes de tr 1.1 Tr par fuso 1.1.1 Prcpe L algorthme de tr par fuso est costrut suvat le paradgme «dvser pour réger» : 1. Il dvse la séquece de ombres à trer e deux sous-séqueces de talle

Plus en détail

PROGRAMMATION LINEAIRE

PROGRAMMATION LINEAIRE Recherche Opératoelle PROGRAMMATION LINEAIRE I. INTRODUCTION P. TOLLA U grad ombre de problèmes de Recherche Opératoelle peuvet être modélsés sous forme de programmes léares : par eemple certas problèmes

Plus en détail

ESPACES VECTORIELS FAMILLES DE VECTEURS

ESPACES VECTORIELS FAMILLES DE VECTEURS ESPACES VECTORIELS FAMILLES DE VECTEURS A. ESPACES VECTORIELS 1) Défto O aelle esace vectorel sr o esace vectorel o esace vectorel réel tot esemble E m : 1) D e lo de comosto tere, aelée addto et otée

Plus en détail

I- SUITES RÉCURRENTES LINÉAIRES D'ORDRE 2 II- RÉVISIONS DE PCSI-MPSI

I- SUITES RÉCURRENTES LINÉAIRES D'ORDRE 2 II- RÉVISIONS DE PCSI-MPSI CH MATRICES Lycée Sat-Lous-PSI1 I- SUITES RÉCURRENTES LINÉAIRES D'ORDRE Sot (a, b) IK IK*, s la sute (u ) vérfe IN, u + = a u +1 + b u, commet obtet-o la valeur de u? O forme l'éuato caractérstue P(x)

Plus en détail

Module 4 - Leçon 01 - Budget des ventes 1. Introduction - Recherche de la tendance générale

Module 4 - Leçon 01 - Budget des ventes 1. Introduction - Recherche de la tendance générale Cotrôle de gesto Budget des vetes Module 4 - Leço - Budget des vetes Itroducto - Recherche de la tedace géérale - Itroducto Le budget des vetes est le premer budget opératoel à établr. Il est cosdéré comme

Plus en détail

(respectivement M n,1 ( )) l espace vectoriel réel

(respectivement M n,1 ( )) l espace vectoriel réel Les calculatrces sot autorsées **** NB : Le caddat attachera la lus grade mortace à la clarté, à la récso et à la cocso de la rédacto S u caddat est ameé à reérer ce qu eut lu sembler être ue erreur d'éocé,

Plus en détail

Chapitre 4 Fonction de transfert

Chapitre 4 Fonction de transfert Chatre 4 Focto de trasfert Chatre 4 Focto de trasfert 4.. Exresso de la focto de trasfert Pour u système léare cotu et varat, ous avos vu que la relato etre la sorte s( et l etrée e( est doée ar ue équato

Plus en détail

MAT4081 Chapitre 3 Régression 3 Transformation de variables

MAT4081 Chapitre 3 Régression 3 Transformation de variables MAT408 Chaptre 3 Régresso 3 Trasformato de varables Les graphques ou les techques dagostques peuvet révéler des volatos des hypothèses de la régresso léare : hétéroscédastcté, par exemple, ou absece de

Plus en détail

Mesures et incertitudes

Mesures et incertitudes Mesures et certtudes Mesurer ue gradeur phsque est ue actvté fodametale das les laboratores de recherche scetfque et das l'dustre Mas la mesure d'ue gradeur 'est jamas parfatemet précse et l faut doc sstématquemet

Plus en détail

RÉUSSIR L ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES. Baccalauréat 2015

RÉUSSIR L ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES. Baccalauréat 2015 RÉSSIR L ÉPREVE DE MATHÉMATIQES Baccalauréat Fare retrer l école das l ère du umérque Le mot caddat fat référece au deu sees Mascul et Fém Réussr l épreuve de mathématques au baccalauréat. - Durée et coeffcet

Plus en détail

EXERCICES CORRIGES. Partie 1 : Suites numériques = 4

EXERCICES CORRIGES. Partie 1 : Suites numériques = 4 EXERIES ORRIGES Parte : Sutes umérques Exercce : Ue sute arthmétque est telle que la somme de ses premers termes est égale à 8 et la somme de ses 6 premers termes est égale à 7 68. alculer le 5 ème terme

Plus en détail

Arithmétique. Divisibilité. PGCD et PPCM. Division euclidienne. [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 24 septembre 2016 Enoncés 1

Arithmétique. Divisibilité. PGCD et PPCM. Division euclidienne. [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 24 septembre 2016 Enoncés 1 [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édté le 24 septembre 206 Eocés Arthmétque Exercce 7 [ 025 ] [Correcto] O cosdère la sute (ϕ ) N défe par Dvsblté Exercce [ 087 ] [Correcto] Résoudre das Z les équatos suvates

Plus en détail

ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES

ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES ANALYSE DES DONNÉES TEST DU KHI-DEUX ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES Perre-Lous Gozalez Mesure de la laso etre deux varables qualtatves Kh deux Equête : Êtes-vous «pas du tout d accord»

Plus en détail

Exercices sur les déterminants

Exercices sur les déterminants Eercces sur les détermts ot u réel Clculer le détermt 5 4 3 3 3 e focto de 5 E dédure pour quelles vleurs de l mtrce 4 est versble 3 3 3 Pour tout eter turel p o ote D p l esemble des dvseurs postfs de

Plus en détail

III GRANDEURS MOLAIRES

III GRANDEURS MOLAIRES Chaptre III GRNDEURS MOLIRES Gradeurs molares - Gradeur molare d u corps pur ou d u age de corps purs Sot u système thermodyamque costtué de moles d u même composé, o assoce à ue gradeur extesve de ce

Plus en détail

Méthodes stochastiques de calcul de stabilité des pentes

Méthodes stochastiques de calcul de stabilité des pentes Républque Algéree Démocratque et Populare Mstère de l Esegemet Supéreur et de la Recherche Scetfque UNIVERSITE MOULOUD MAMMERI - TIZI OUZOU - Faculté du Gée de la costructo Départemet de Gée Cvl MÉMOIRE

Plus en détail