1. Variables quantitatives discrètes.

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1 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page 1 1. Variables quantitatives discrètes. a) L âge des gens dans un formulaire de questions : variable quantitative discrète. Justification : même si l âge des gens (en termes de nombre d années, de mois, de jours, d heures, ainsi de suite) peut être considéré comme une variable continue, ce qu on recueille dans un questionnaire correspond en fait à une variable discrète dénombrant le nombre d années complètes vécues par un individu ; on ne parle pas de valeurs intermédiaires entre, par exemple, 20 et 21, 21 et 22, ainsi de suite. b) La quantité de neige accumulée : variable quantitative continue (ou bien, dans ce cas-ci, discrète) Justification : quelle que soit l unité de mesure utilisée, les mesures de quantité présentent un grand nombre de valeurs possibles ; on pourrait cependant considérer la variable comme étant discrète sur le plan opérationnel, étant donné que seules les cotes 1, 2, 3, 4 et 5 étaient acceptables ici c) La taille des individus : variable quantitative continue. Justification : quelle que soit l unité de mesure utilisée, les mesures de quantité présentent un grand nombre de valeurs possibles. d) Le nombre de fruits mangés dans une journée : variable quantitative discrète. Justification : en pratique, un individu ne dira pas qu il a mangé 2,75 fruits et le nombre de valeurs possibles est relativement limité. e) L année de naissance : variable quantitative discrète. Justification : on ne parle pas de valeurs intermédiaires entre, par exemple, 2000 et f) Degré d appréciation d un film parmi les cotes 1 à 5 : variable quantitative continue (ou discrète). Justification : même si on n utilise ici que les cotes 1 à 5, il ne s agit pas de dénombrer un nombre d éléments quelconques, l intensité avec laquelle on a pu apprécier un film étant plutôt une dimension qui, sur le plan psychologique, peut correspondre à un nombre très grand, sinon infini, de degrés ; on pourrait cependant considérer la variable comme étant discrète sur le plan opérationnel, étant donné que seules les cotes 1, 2, 3, 4 et 5 étaient acceptables ici. g) Nombre de caries d un enfant : variable quantitative discrète. Justification : ce qu on dénombre ici, c est le nombre de dents présentant une carie, sans égard à la grosseur de la carie.

2 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page 2 2. Nombre de religions pratiquées par plus de 10 % de la population. a) Diagramme à bâtons : RÉPARTITION DE 25 PAYS D AMÉRIQUE SELON LE NOMBRE DE RELIGIONS PRATIQUÉES PAR PLUS DE 10 % DE LA POPULATION Nombre de pays d'amérique Nombre de religions pratiquées b) Vingt-deux sur vingt-cinq des pays d Amérique ont moins de 3 (c est-à-dire 1 ou 2) religions pratiquées par plus de 10 % de la population, ce qui représente 88 % des pays mentionnés.

3 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page 3 3. Nombre de codes mémorisés. a) Diagramme à bâtons : RÉPARTITION DE 50 PERSONNES SELON LE NOMBRE DE CODES MÉMORISÉS Nombre de personnes Nombre de codes mémorisés b) Quatre personnes ont réussi à mémoriser 5 codes ou plus, ce qui représente une proportion correspondant à 4 sur 50, c est-à-dire 8 % des sujets.

4 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page 4 4. Nombre de boissons alcoolisées consommées. a) Répartition de 100 personnes selon le nombre de boissons alcoolisées consommées dans un bar. b) Le mode (Mo) de cette distribution est 0, puisque cette valeur correspond à la fréquence relative la plus élevée, à savoir 27 %. Interprétation : le nombre de boissons alcoolisées consommées par le plus grand nombre de personnes observées dans le bar est 0. On peut cependant noter qu une deuxième concentration tend à se dessiner pour le nombre de boissons consommées s approchant de 5. c) La médiane (Md) correspond à 3, puisque cette valeur correspond à une fréquence cumulée atteignant 50 %. Interprétation : au moins la moitié des clients de ce bar ont consommé 3 boissons alcoolisées ou moins. d) Considérant qu on a ici affaire à une population, la moyenne est donnée par : ( 27 " 0)+ ( 4 "1)+...+ ( 21" 5) 263 µ = = 2, Pour s assurer d avoir assez de boissons pour servir toutes les personnes, il fallait disposer de 2,63 boissons alcoolisées par personne. e) La distribution est asymétrique et, de plus, tend à présenter deux zones de concentration des données. f) Le mode est très peu représentatif, car il ne correspond qu à 27 % des données tout en ayant une valeur relativement éloignée des valeurs du reste de la distribution. La médiane, par contre, joue assez bien son rôle de centre d équilibre, car elle divise la distribution en deux groupes comprenant respectivement 59 % et 41 % des données. Quant à la moyenne, elle est également appropriée, car sa valeur de 2,63 se rapproche de celle de la médiane (soit 3) et représente assez bien le groupe de données dont les valeurs vont de 2 à 5, tout en tenant compte du bloc de 27 % correspondant à 0.

5 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page 5 5. Nombre de langues parlées. a) Le mode (Mo) est 1, c est-à-dire une langue parlée, ce qui correspond à la fréquence relative la plus élevée, à savoir 58 %. La médiane (Md) est 1, puisque cette valeur correspond à une fréquence cumulée atteignant 50 %. Considérant qu on a ici affaire à un échantillon, en transformant les fréquences relatives en fréquences absolues et en attribuant «4» à chaque donnée classée sous «4 et plus», la moyenne est donnée par : x = ( 116 "1)+ ( 58 " 2)+...+ ( 5" 4) 200 c est-à-dire approximativement 1,6 langue parlée par Québécois. [NOTE : On aurait obtenu la même valeur en utilisant les fréquences relatives au lieu des fréquences absolues.] = ,575, b) La différence entre la moyenne et les deux autres mesures provient de ce que la moyenne tient compte de la valeur elle-même de chaque donnée, et non pas seulement du fait qu une donnée soit la même ou non (comme c est le cas pour le mode), ou qu elle soit plus grande, égale ou plus petite (comme c est le cas pour la médiane) qu une autre donnée. C est pour cette raison que la moyenne donne une valeur tendant vers 2.

6 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page 6 6. Nombre de femmes exécutées. a) Diagramme à bâtons : RÉPARTITION DE 29 ANNÉES COMPRISES ENTRE 1973 ET 2001 SELON LE NOMBRE D EXÉCUTIONS DE FEMMES AUX ÉTATS-UNIS Nombre d'années et plus Nombre d'exécutions NOTE : Compte tenu qu il n y a que trois données supérieures à 8, on les a ici regroupées ave la valeur 8 sous la classe «8 et plus». b) Le mode (Mo) est 5, c est-à-dire 5 femmes exécutées, ce qui correspond à la fréquence la plus élevée, à savoir 6. La médiane (Md) est 5, c est-à-dire 5 femmes exécutées, puisque cette valeur correspond à la position donnée par :, à savoir Considérant qu on a ici affaire à une population, on obtient, si on procède à partir des données non groupées, une moyenne égale à : µ = c est-à-dire environ 4,8 femmes exécutées. En procédant à partir du tableau et en attribuant la valeur 8 à chacune des données regroupées sous «8 et plus», on aurait : ( 4 "1)+ ( 2 " 2)+...+ ( 4 " 8) 134 x = = 4,62, c est-à-dire environ 4,6 femmes exécutées. = ,79, c) Interprétation du mode : le nombre de femmes exécutées par année qui revient le plus fréquemment entre 1973 et 2001 est 5.

7 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page 7 Interprétation de la médiane : aux États-Unis, on a exécuté 5 femmes ou plus une année sur deux. Interprétation de la moyenne : en moyenne, on a procédé à environ 4,8 exécutions de femmes par année entre 1973 et d) Le nombre d années où on a exécuté plus de sept femmes, entre 1973 et 2001, aux États-Unis, correspond tout simplement au nombre qui se trouve dans la catégorie «8 et plus» du graphique, à savoir 4 années.

8 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page 8 7. Micro-expressions du visage. a) Tableau de fréquences : RÉPARTITION DE 60 SUJETS SELON LE NOMBRE DE MICRO-EXPRESSIONS DU VISAGE ASSOCIÉES AU MENSONGE AU COURS D UNE ENTREVUE Nombre d apparition d un des signes Nombre de sujets Pourcentage décroissant de sujets , , , ,7 4 et plus 3 5,0 Total 60 a) Le nombre de sujets ayant eu le bénéfice du doute est donné par 60 moins le nombre de sujets ayant montré au moins deux des signes décrits, c est-à-dire 60 ( ) = 47 ; en fréquences relatives, cela représente 47 sujets sur 60, c est-à-dire 78,3 %.

9 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page 9 8. Pièces défectueuses. a) Tableau de fréquences : RÉPARTITION DE 100 JOURNÉES DE PRODUCTION D UNE ENTREPRISE SELON LE NOMBRE DE PIÈCES DÉFECTUEUSES PRODUITES Nombre de pièces défectueuses Nombre de journées de production Pourcentage de journées de production et plus 4 4 Total b) Graphique approprié à la situation : RÉPARTITION DE 100 JOURNÉES DE PRODUCTION D UNE ENTREPRISE SELON LE NOMBRE DE PIÈCES DÉFECTUEUSES PRODUITES Nombre de journées et plus Nombre de pièces défectueuses produites c) Non, le montant moyen de 100 $ par jour prévu pour couvrir les pertes attribuables aux pièces défectueuses ne sera pas suffisant. Justification : le montant prévu correspond à un montant total de $ pour 100 jours. Le nombre total de pièces défectueuses calculé à partir de la série statistique des données non groupées (et non pas du tableau) est de 130 ; le coût réel pour chaque pièce défectueuse étant de 80 $, on obtient un coût total de $, ce qui est supérieur au montant prévu.

10 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page Nombre d incendies survenus. a) Série statistique ordonnée : b) Le mode (Mo) est 1, puisque cette valeur correspond à la plus haute fréquence, à savoir 19. c) Le nombre d incendies survenus dans une semaine qui a été relevé le plus souvent, c est-à-dire au cours du plus grand nombre de semaines, est 1, soit une incendie.

11 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page Nombre de villes comptant d habitants ou plus. a) Tableau de fréquences : RÉPARTITION DE 45 PAYS SELON LE NOMBRE DE VILLES AYANT D HABITANTS OU PLUS Nombre de villes dont la population est égale ou supérieure à 3 millions d habitants Nombre de pays Pourcentage de pays , , ,7 4 et plus 4 8,9 Total ,0 b) Graphique approprié : RÉPARTITION DE 45 PAYS SELON LE NOMBRE DE VILLES AYANT D HABITANTS OU PLUS Proportion de pays (%) ,3 31,1 10 6,7 8, et plus Nombre de villes ayant 3 millions d'habitants ou plus [OU]

12 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page 12 RÉPARTITION DE 45 PAYS SELON LE NOMBRE DE VILLES AYANT D HABITANTS OU PLUS et plus 53,3 % 31,1 % 6,7 %8,9 % 0 % 20 % 40 % 60 % 80 % 100 % Proportion de pays (%) c) Comme la série statistique de l échantillon compte quatre pays ayant quatre villes ou plus d au moins d habitants, la proportion de ces pays correspond à 4 sur 45, c est-à-dire à environ 8,9 %. d) La médiane (Md) correspond à 1, c est-à-dire une ville de ou plus, puisque cette valeur (45+1) se trouve à la position, à savoir Interprétation : un peu plus de la moitié des pays de l échantillon ont une ville ou moins ayant plus de d habitants.

13 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page Nombre d animaux de compagnie. a) et b) Tableau complet avec titre : RÉPARTITION DE 200 PERSONNES ÂGÉES SELON LE NOMBRE D ANIMAUX DOMESTIQUES QU ELLES POSSÈDENT Nombre d animaux domestiques Nombre de personnes Pourcentage de personnes Pourcentage cumulé de personnes ,5 57, ,0 81, ,5 97, ,5 99,5 4 et plus 1 0,5 100 Total c) La proportion des personnes âgées ne possédant qu un seul animal de compagnie dans l échantillon correspond à 24 %. Avec un échantillon de personnes âgées on obtiendrait probablement le même pourcentage de 24 %, ce qui reviendrait à 480 personnes âgées possédant un seul animal de compagnie.

14 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page Nombre de fautes dans une dictée. a) Diagramme à bâtons : RÉPARTITION DE 120 ÉLÈVES DE PREMIÈRE SECONDAIRE SELON LE NOMBRE DE FAUTES COMMISES DANS UNE DICTÉE DE 50 MOTS Nombre d'élèves et plus 12 Nombre de fautes commises b) Le mode (Mo) correspond à 3 fautes, puisque cette valeur correspond à la fréquence la plus élevée, à savoir 32. La médiane (Md) correspond à 3 fautes, puisque cette valeur se trouve de part et d autre de la position 60,5, c est-à-dire aux positions 60 et Considérant qu on a ici affaire à une population, en attribuant «9» à chaque donnée classée sous «9 et plus», la moyenne est donnée par : ( 3" 0)+ ( 9 "1)+...+ ( 2 " 9) 436 µ = = 3,63, c est-à-dire approximativement 3,6 fautes par dictée. c) Interprétation du mode : le nombre de fautes qui apparaît le plus fréquemment parmi les dictées de l échantillon est 3. Interprétation de la médiane : au moins la moitié des élèves ont fait 3 fautes ou moins. Interprétation de la moyenne : en moyenne, les élèves ont fait 3,63 fautes. e) Pour obtenir 60 % ou plus, les élèves doivent être parmi ceux qui ont fait 5 fautes ou moins. Dans la distribution, on constate que 101 élèves ont commis 5 fautes ou moins. Le taux de réussite est donc d environ 84,2 %, c est-à-dire ( ) 100.

15 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page Nombre de récidives. a) Graphique complété : RÉPARTITION DE 137 CONDUCTEURS AYANT DÉJÀ ÉTÉ ACCUSÉS DE CONDUITE AVEC FACULTÉS AFFAIBLIES SELON LE NOMBRE DE RÉCIDIVES Nombre de conducteurs et plus Nombre de récidives b) Tableau de fréquences : RÉPARTITION, SELON LE NOMBRE DE RÉCIDIVES, DE 137 CONDUCTEURS AYANT DÉJÀ ÉTÉ ACCUSÉS DE CONDUITE AVEC FACULTÉS AFFAIBLIES Nombre de récidives Pourcentage de conducteurs 0 57,7 1 23,4 2 13,1 3 3,6 4 et plus 2,2 Total 100,0 c) Le mode (Mo) est de 0 récidive, puisque cette valeur correspond à la fréquence relative la plus élevée, c est-à-dire 57,7 %. La médiane (Md) correspond à 0 récidive, puisqu on atteint 50 % avec cette valeur. Considérant qu on a ici affaire à un échantillon, en transformant les fréquences relatives en fréquences absolues et en attribuant «4» à chaque donnée classée sous «4 et plus», la moyenne est donnée par :

16 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page 16 x = ( 79 " 0)+ ( 32 "1)+...+ ( 3" 4) 137 = ,69, c est-à-dire approximativement 0,69 récidive par conducteur. [NOTE : On aurait obtenu la même valeur en utilisant les fréquences relatives au lieu des fréquences absolues.]

17 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page Nombre d absences. a) Tableau de fréquences : RÉPARTITION DE 48 OUVRIERS D UNE USINE SELON LE NOMBRE D ABSENCES AU TRAVAIL POUR LE DERNIER MOIS Nombre d absences Nombre d ouvriers Pourcentage d ouvriers , , , , ,5 5 et plus 3 6,3 Total ,0 b) À partir de la série statistique, on dénombre un total de 104 absences pour ce mois, ce qui a occasionné 104 x 50 $, c est-à-dire $ de frais pour l entreprise.

18 Corrigé des exercices du chapitre 6 : SECTION «ON S ENTRAÎNE» (P ) Page Restaurateur et sa clientèle a) Le nombre total de clients est donné par : (221 2) + (96 3) + (129 4) + (20 5) + (4 6), donc 1476 clients. b) Il devrait disposer : - d environ 56,8 % de 50 tables, c est-à-dire 28 tables de deux personnes, ce qui correspondrait aux 327 clients sur 576, soit environ 56,8 % des clients qui se présentaient en groupes de une ou deux personnes ; - d environ 39,1 % de 50 tables, c est-à-dire 20 tables de quatre personnes, ce qui correspondrait aux 225 clients sur 576, soit environ 39,1 % des clients qui se présentaient en groupes de trois ou quatre personnes ; - d environ 4,2 % de 50 tables, c est-à-dire 2 tables de six personnes, ce qui correspondrait au 24 clients sur 576, soit environ 4,2 % des clients qui se présentaient en groupes de cinq ou six personnes.