CORRIGÉ DES EXERCICES DU CHAPITRE 5 Partie 1

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1 GEL1216 Électrotechnique 1.1 CORRIGÉ DES EXERCICES DU CHAPITRE Partie 1 i D D v D 24 V 6 Hz a) Formes d onde des tensions, v D et celles des courant, i D, R = 1 Ω Charge D conduit D conduit (moy) = = i D D se bloque D se bloque A Angle de conduction (moy) v D b) L angle de conduction de la diode D est égal à 18. V m c) La valeur moyenne de est: ( moy) = = = 18.3 V La valeur moyenne de est: La valeur efficace de est: La valeur efficace de est: Facteur de forme de la tension : ( moy) ( eff) ( eff) FF ( moy) 18.3 = = = 7.2 A R 1 V m = = = V 2 2 ( eff) = = = A R 1 ( eff) = = = 1.7 ( moy) 18.3 Facteur d ondulation de la tension : FO = FF 2 1 = 1.21 ( moy) ( moy) ( 18.3) ( 7.2) Efficacité du redresseur: ER = = ou 4.% ( eff) ( eff) ( = 169.7) ( 11.31).4

2 GEL1216 Électrotechnique 2 ( moy) ( moy) ( 18.3) ( 7.2) Facteur d utilisation du transformateur: FUT = = ou 28.7% ( eff) ( eff) = ( 24) ( 11.31).287 d) Forme d onde de la puissance instantanée dans la charge: = = i D (moy) = 18 V A (moy) = 7.2 A p cc = W p cc (moy) = W La puissance moyenne: p cc ( moy) = = W 4 e) On connecte une inductance L = 1 mh en série avec la résistance R. i D D v D L = 1 mh 24 V 6 Hz R = 1 Ω

3 GEL1216 Électrotechnique 3 Formes d onde des tensions, v D et celles des courant, i D, D conduit D conduit σ (moy) = = i D D se bloque D se bloque Angle de conduction σ (moy) σ v D L angle de conduction de la diode D est plus grand que 18 dans ce cas. Le courant (t) est donné par: R V t () t = m L V m sinφ e sin( φ) avec φ = arctg Lω R 2 ( Lω) 2 R 2 ( Lω) 2 R Dans ce cas, on a: φ = arctg 37.7 = t.67 Alors: () t = 7.773e 8.36sin( 68.3 ) t.67 La diode se bloque lorsque i D tombe à zéro, c est à dire lorsque 7.773e 8.36sin( 68.3 ) = t.67 Ou bien: 8.36sin( 68.3 ) = 7.773e En résolvant numériquement cette équation, on trouve:t = 11.9 ms ou = rad L angle de conduction de la diode D est donc rad (ou 27 ). La valeur moyenne de et de : V m ( moy) = [ 1 cos( 4.486) ] = 1.22 = V ( moy) ( moy) = = = 4.41 A R 1 La valeur efficace de est: ( eff) = V ( V m sinx) 2 d x =.78V m = La valeur efficace de est déterminée par simulation: ( eff) = 6.9 A

4 GEL1216 Électrotechnique 4 Facteur de forme de la tension : FF ( eff) = = = 2.97 ( moy) Facteur d ondulation de la tension : FO = FF 2 1 = 2.79 ( moy) ( moy) ( 66.17) ( 4.41) Efficacité du redresseur: ER = = ou 24.4% ( eff) ( eff) ( = 196.3) ( 6.9).244 ( moy) ( moy) ( 66.17) ( 4.41) Facteur d utilisation du transformateur: FUT = = ou 2% ( eff) ( eff) = ( 24) ( 6.9).2 Forme d onde de la puissance instantanée dans la charge: σ (moy) = V σ (moy) = 4.41 A p cc = 2948 W 124 W σ p cc (moy) = 6.6 W La puissance moyenne est obtenue par simulation: p cc ( moy) = 91.9 W f) On connecte une diode de récupération D x en parallèle avec la charge. i D D v D D x L = 1 mh 24 V 6 Hz i Dx Charge R = 1 Ω

5 GEL1216 Électrotechnique Formes d onde des tensions, v D et celles des courant, i D, D conduit D conduit (moy) (moy) = i D D se bloque D se bloque Angle de conduction v D i Dx L angle de conduction de la diode D est égal à 18 dans ce cas. À =, la tension a tendance à s inverser et la diode Dx se met à conduire, ce qui a comme conséquence le blocage de la diode D. La tension est simplement la demialternance positive de la tension. La valeur moyenne de est: La valeur moyenne de est: V m = = = 18.3 V ( moy) 18.3 = = = 7.2 A R 1 V m La valeur efficace de est: ( eff) = = = V 2 2 La valeur efficace de est déterminée par simulation: ( eff) = 7.81 A La valeur efficace de est déterminée par simulation: ( eff) = A Facteur de forme de la tension : ( moy) ( moy) FF Facteur d ondulation de la tension : FO = FF 2 1 = 1.21 ( moy) ( moy) ( 18.3) ( 7.2) Efficacité du redresseur: ER = = ou 8.6% ( eff) ( eff) ( = 169.7) ( 7.81).86 ( eff) = = = 1.7 ( moy) 18.3

6 GEL1216 Électrotechnique 6 ( moy) ( moy) ( 18.3) ( 7.2) Facteur d utilisation du transformateur: FUT = = ou 1.7% ( eff) ( eff) = ( 24) ( 6.269).17 Forme d onde de la puissance instantanée dans la charge: (moy) = 18 V (moy) = 7.2 A 7.2 A p cc = 34 W La puissance moyenne est obtenue par simulation: p cc ( moy) = 91.9 W p cc (moy) = 91.9 W.2 i D D R s 12 V 6 Hz v D Batterie 12 V / Wh a) La diode D conduit seulement lorsque la tension vs est plus grande que la tension de la batterie (12 V). Ici, on suppose que la tension de la batterie demeure constante. E 17 V 12 V D conduit 17 V (moy) = = i D D se bloque 18 R s θ 1 θ 2 (moy) θ conduction 182 V v D

7 GEL1216 Électrotechnique 7 12 b) La diode D commence à conduire lorsque = 12 V (montant): θ 1 = arcsin = 4 ou.7 rad 17 La diode D se bloque lorsque = 12 V (descendant): θ 2 12 = arcsin = 176 ou 3.7 rad 17 L angle de conduction de la diode D est égal à: θ conduction = θ 2 θ 1 = 172 ou 3. rad c) La valeur moyenne du courant est donnée par: ( moy) = 1 θ 2 ( V m sinθ 12) dθ R θ 1 s ( moy) θ 2 1 V m cosθ 12θ 1 V m cosθ 2 V m cosθ 1 12θ 2 12θ 1 = R = s R = 48.2 s R s θ Pour obtenir une valeur moyenne de égale à A, on doit choisir R s = = 9.6Ω Wh d) Le temps de charge d une batterie vide: t charge = h ( = 12V A) V 6 Hz v D 1 D1 v D3 D 3 i D1 i D3 D 2 D 4 R = 1 Ω

8 GEL1216 Électrotechnique 8 a) Formes d onde des tensions, v D1, v D3 et celles des courant, i D1, i D3,. (moy) = 216 V A i D1, i D4 (moy) = 14.4 A A θ conduction A i D2, i D3 v D2, v D3 v D1, v D A b) L angle de conduction des diodes est égal à c) Valeur moyenne de : ( moy) = V V m =.6366V m = 216 ( moy).6366v m 216 Valeur moyenne de : ( moy) = = = = 14.4 A R R 1 Valeur efficace de : ( eff) =.77V m = = 24 V ( eff).77v m 24 Valeur efficace de : ( eff) = = = = 16 A R R 1 Valeur efficace de : ( eff) =.77V m = 24 V ( eff) 24 Valeur efficace de : ( eff) = = = 16 A R 1

9 GEL1216 Électrotechnique 9 Facteur de forme: FF ( eff) 24 = = = 1.11 ( moy) 216 Facteur d ondulation: FO = FF 2 1 = ( 1.11) 2 1 =.482 ou 48.2% ( moy) ( moy) Efficacité du redresseur: ER = = ou 81% ( eff) ( eff) = ( moy) ( moy) Facteur d utilisation du transformateur: FUT = = ou 81% ( eff) ( eff) = d) Forme d onde de la puissance instantanée dans la charge (moy) = 216 V A (moy) = 14.4 A p cc = W p cc (moy) = W La puissance moyenne: p cc ( moy) = = W e) On connecte une inductance L = 1 mh en série avec la résistance R. D 1 D 3 v D1 v D3 i D1 i D3 L = 1 mh 24 V 6 Hz D 2 D 4 R = 1 Ω Charge Formes d onde des tensions, v D1, v D3 et celles des courant, i D1, i D3,.

10 GEL1216 Électrotechnique 1 (moy) = 216 V 3.8 A (moy) = 14.4 A i D1, i D4 θ conduction i D2, i D3 v D2, v D3 v D1, v D4 L angle de conduction des diodes est égal à Valeur moyenne de : ( moy) = V V m =.6366V m = 216 ( moy).6366v m 216 Valeur moyenne de : ( moy) = = = = 14.4 A R R 1 Valeur efficace de : ( eff) =.77V m = = 24 V La valeur efficace de est obtenue par simulation: ( eff) = A Valeur efficace de : ( eff) =.77V m = 24 V La valeur efficace de est obtenue par simulation: ( eff) = A Facteur de forme: FF ( eff) 24 = = = 1.11 ( moy) 216 Facteur d ondulation: FO = FF 2 1 = ( 1.11) 2 1 =.482 ou 48.2%

11 GEL1216 Électrotechnique 11 ( moy) ( moy) Efficacité du redresseur: ER = = =.896 ou 89.6% ( eff) ( eff) ( moy) ( moy) Facteur d utilisation du transformateur: FUT = = =.896 ou 89.6% ( eff) ( eff) Forme d onde de la puissance instantanée dans la charge (moy) = 216 V 3.8 A (moy) = 14.4 A p cc = 1 W p cc (moy) = W La valeur moyenne de la puissance p cc est obtenue par simulation: p cc ( moy) = W.4 D 1 D 3 12 V 6 Hz D 2 D 4 R = 3 Ω a) Formes d onde des tensions et courants: 17 V 17 V (moy) = 18.2 V.67 A (moy) = 3.61 A

12 GEL1216 Électrotechnique 12 La valeur moyenne du courant dans la charge est égale à: ( moy) ( 2 17) ( moy) = = = 3.61 A R 3 b) On connecte une inductance L en série avec la résistance R pour lisser le courant: D 1 D 3 L 12 V 6 Hz R = 3 Ω D 2 D 4 Les formes d onde de et sont illustrées dans la figure suivante: 17 V (moy) = 18.2 V 2I ond (moy) = 3.61 A On détermine le spectre de la tension en calculant les coefficients de Fourier de : C n = V m sin( 2n 1) 2 sin( 2n 1) 2 ( 2n 1) ( 2n 1) On a: C = 18.2, C 1 = 36.7, C 2 = 7.21, C 3 = 3.92, C 4 = 1.718, C = 1.93, C 6 =.77 À remarquer que la fréquence foncdamentale des ondulations dans est de 12 Hz. Pour calculer l ondulation du courant, on peut considérer seulement la composante fondamentale de (qui est beaucoup plus importante que les autres harmoniques): ( fond) = 72.1cos( 24t) La valeur efficace de la composante fondamentale (12 Hz) de la tension est donc 1 V. La valeur efficace de la composante fondamentale (12 Hz) du courant est égale à 1 ( ond) ( eff) = 3 2 ( 24L) 2 Le facteur d ondulation du courant est: 1 FO = ( ond) ( eff) 3 2 ( 24L) = = ( moy) ( 24L) La valeur de L qui donne un facteur d ondulation de 1% est donnée par la relation suivante: = ( 24L) On a: L = 183 mh. Formes d onde obtenues par simulation (pour vérification):

13 GEL1216 Électrotechnique 13 Exercice.4 4 Icc, A L = 183 mh, R = 3 Ω Vcc, V Temps (s). 12 V 6 Hz v D 1 D1 v D3 D 3 i D1 i D3 D 2 D 4 i d C µf i C R = 3 Ω a) Les formes d onde des tensions, v D1, v D3 et celles des courant, i D1, i D3, i d, i C, sont obtenues par simulation.

14 GEL1216 Électrotechnique 14 Id, A IC, A Exercice. Charge RC Icc, A Vcc, V Is, A ID1 I D3, A Temps (s) b) Sur une demipériode, les diodes D1 et D4 conduisent pendant très peu de temps (pour recharger le condensateur C). Pendant le reste de la demipériode, le condensateur se décharge dans la résistance R (avec une constante de temps τ = RC).

15 Chapitre 4 Transformateur 1 17 V (moy) = 144 V 17 V.67 A (moy) = 4.8 A 28 A i D1, i D4 θ conduction 28 A i D2, i D3 L angle de conduction est déterminée par simulation: θ conduction = 6 c) Les valeurs moyennes et efficaces de et de sont déterminées par simulation: ( moy) = 144 V ( moy) = 4.8 A ( eff) = 14 V ( eff) = 4.83 A La valeur efficace de est déterminée par simulation: ( eff) = 9.67 A Facteur de forme de la tension : FF Facteur d ondulation de la tension : FO = FF 2 1 =.12 ( moy) ( moy) ( 144) ( 4.8) Efficacité du redresseur: ER = = =.987 ou 98.7% ( eff) ( eff) ( 14) ( 4.83) ( eff) 14 = = = 1.7 ( moy) 144 ( moy) ( moy) ( 144) ( 4.8) Facteur d utilisation du transformateur: FUT = = =.96 ou 9.6% ( eff) ( eff) ( 12) ( 9.67)

16 GEL1216 Électrotechnique 16 d) On ajoute une inductance L = 1 mh en série pour lisser le courant i d 12 V 6 Hz v D 1 D1 v D3 D 3 i D1 i D3 D 2 D 4 i d L 1 mh C µf i C R = 3 Ω Les formes d onde des tensions, v D1, v D3 et celles des courant, i D1, i D3, i d, i C, sont obtenues par simulation. Exercice. Charge RLC IC, A Vcc, V Icc, A Id, A ID1 I D3, A Is, A Temps (s)

17 Chapitre 4 Transformateur 17 L angle de conduction est déterminée par simulation: θ conduction = 18 c) Les valeurs moyennes et efficaces de et de sont déterminées par simulation: ( moy) = 17.9 V ( moy) = 3.97 A ( eff) = V ( eff) = 3.98 A La valeur efficace de est déterminée par simulation: ( eff) = 3.6 A Facteur de forme de la tension : FF ( eff) = = = 1.2 ( moy) 17.9 Facteur d ondulation de la tension : FO = FF 2 1 =.2 ( moy) ( moy) ( 17.9) ( 3.97) Efficacité du redresseur: ER = = =.999 ou 99.9% ( eff) ( eff) ( 17.92) ( 3.98) Facteur d utilisation du transformateur: ( moy) ( moy) ( 17.9) ( 3.97) FUT = = ou 88.% ( eff) ( eff) = ( 12) ( 3.6).88

18 GEL1216 Électrotechnique 18.6 Soit le montage redresseur monophasé à thyristor suivant: i T v T T R = 1 Ω 24 V 6 Hz Charge L angle d amorçage du thyristor T est 6 degré. a) Les formes d onde des tensions, v T et celles des courant, i T, sont obtenues par simulation. icc, A Exercice.6 Charge R vcc, V 2 vt, V it, A Is, A Temps (s) b) L angle de conduction du thyristor T est: θ conduction = 18 6 = 12 V m c) La valeur moyenne de est: ( moy) = [ 1 cosα] = [ 1.] = 81 V La valeur moyenne de est: ( moy) 81 ( moy) = = =.4 A R 1

19 Chapitre 4 Transformateur 19 Forme d onde de la puissance instantanée dans la charge: = = i T (moy) = 81 V A (moy) =.4 A p cc = W La puissance moyenne est égale à: p cc ( moy) p cc ( moy) 1 = V m I m ( sinx) 2 dx = α V m I m W 2 α sin2α = = cos2x V m I m dx 2 α p cc (moy) = W e) On connecte une inductance L = 1 mh en série avec la résistance R. i i T s T 24 V 6 Hz v T L = 1 mh R = 1 Ω Charge Les formes d onde des tensions, v T et celles des courant, i T, sont obtenues par simulation.

20 GEL1216 Électrotechnique 2 1 Exercice.6 Charge RL icc, A vcc, V it, A vt, V Is, A Temps (s) L angle de conduction du thyristor T est déterminé par simulation: θ conduction = 19 La valeur moyenne de déterminée par simulation: ( moy) = 4 V La valeur moyenne de déterminée par simulation: ( moy) = 3 A

21 Chapitre 4 Transformateur 21 Forme d onde de la puissance instantanée dans la charge est obtenue par simulation: 4 Exercice.6 Charge RL Puissance 2 Vcc, V Icc, A Pcc, W 1 1 p cc (moy) = 31. W Temps (s) La puissance moyenne est obtenue par simulation: p cc ( moy) = 31. W f) On connecte une diode de récupération D x en parallèle avec la charge. i T T 24 V 6 Hz v T D x Charge L = 1 mh R = 1 Ω Les formes d onde des tensions, v T et celles des courant, i T, sont obtenues par simulation.

22 GEL1216 Électrotechnique 22 icc, A 1 Exercice.6 Charge RL avec diode de recuperation vcc, V it, a vt, V idx, A Temps (s) L angle de conduction du thyristor T est: θ conduction = 18 6 = 12 La valeur moyenne de est: ( moy) V m = [ 1 cosα] = [ 1.] = 81 V ( moy) 81 La valeur moyenne de est: ( moy) = = =.4 A R 1 Forme d onde de la puissance instantanée dans la charge est obtenue par simulation:

23 Chapitre 4 Transformateur 23 4 Exercice.6 Charge RL avec Dx Puissance 3 Vcc, V Icc, A Pcc, W 2 1 p cc (moy) = 38.7 W Temps (s) La puissance moyenne est obtenue par simulation: p cc ( moy) = 38.7 W.7 Soit le montage redresseur monophasé à thyristors suivant: 24 V 6 Hz v T 1 T1 v T3 T 3 i T1 i T3 T 2 T 4 R = 1 Ω L angle d amorçage des thyristors est 6 degré. a) Les formes d onde des tensions, v T1, v T3 et celles des courant, i T1, i T3, sont obtenues par simulation.

24 GEL1216 Électrotechnique 24 3 Exercice.7 Charge R icc, A vcc, V 2 it1, A it3, A Temps (s) b) L angle de conduction des thyristors est: θ conduction = 18 6 = 12 V m c) La valeur moyenne de est: ( moy) = [ 1 cosα] = [ 1.] = 162 V La valeur moyenne de est: ( moy) Forme d onde de la puissance instantanée dans la charge: ( moy) 162 = = = 1.8 A R 1 (moy) = 162 V A (moy) = 1.8 A p cc = W p cc (moy) = W La puissance moyenne est égale à:

25 Chapitre 4 Transformateur 2 p cc ( moy) p cc ( moy) 1 V m I m ( sin x) cos2x = dx = V m I m dx 2 α α V m I m W 2 α sin2α = = e) On connecte une inductance L = 1 mh en série avec la résistance R. T 1 T 3 v T1 v T3 i T1 i T3 L = 1 mh 24 V 6 Hz T 2 T 4 R = 1 Ω Charge Les formes d onde des tensions, v T1, v T3 et celles des courant, i T1, i T3, sont obtenues par simulation. 1 Exercice.7 Charge RL icc, A vcc, V it1, A it3, A Temps (s) L angle de conduction des thyristors est: θ conduction = 18

26 GEL1216 Électrotechnique 26 La valeur moyenne de est: ( moy) 2V m = cosα =. = 18 V ( moy) 18 La valeur moyenne de est: ( moy) = = = 7.2 A R 1 Forme d onde de la puissance instantanée dans la charge est obtenue par simulation: 4 Exercice.7 Charge RL Puissance 2 Vcc, V Icc, A Pcc, W p cc (moy) = W Temps (s) La puissance moyenne est obtenue par simulation: p cc ( moy) = W

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