LE CALCUL MENTAL AU CYCLE 3 PRÉSENTIEL MAGISTÈRE 3 JUIN 2015

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1 LE CALCUL MENTAL AU CYCLE 3 PRÉSENTIEL MAGISTÈRE 3 JUIN 2015

2 Résultats mémorisés Procédures automatisées Calcul approché

3 site.ac-martinique.fr/circofdf1/wp-content/.../le-calcul-mental-ff1.pps

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8 Quels enjeux: Libérer l esprit pour se concentrer sur les stratégies de recherche et de résolution de problèmes. Se centrer sur la compréhension.

9 Pour calculer avec aisance il faut: -Avoir mémorisé des répertoires de résultats (tables) -- avoir mémorisé des structures et des techniques qui permettent d économiser le travail à effectuer (+9 c est +10-1) -- être capable de choisir rapidement entre plusieurs stratégies celle qui sera la plus adaptée à la situation. (8+7 )

10 Notre rôle: -> développer l agilité intellectuelle -> proposer aux élèves des situations pédagogiques diversifiées. -> avoir de la rigueur méthodologique (progression des apprentissages/ entraînement régulier ) -> réfléchir au moment de calcul mental dans l emploi du temps

11 Que disent les textes? Les programmes - Du CE2 au CM2, (..) l élève enrichit ses connaissances, acquiert de nouveaux outils, et continue d apprendre à résoudre des problèmes. Il renforce ses compétences en calcul mental. Il acquiert de nouveaux automatismes. L acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. Socle commun -Mémoriser et mobiliser les résultats des tables d addition et de multiplication. Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers et décimaux. - Connaître et utiliser des expressions telles que : double, moitié ou demi, triple et tiers, quadruple et quart d un nombre entier. - Notion de multiple : reconnaître les multiples des nombres d usage courant : 5, 10, 15, 20, 25, Calculer mentalement des sommes, des différences et des produits. -Multiplier et diviser mentalement un nombre entier ou décimal par 10, 100, Estimer l ordre de grandeur du résultat d une opération, d une mesure etc.

12 Comment enseigner le calcul mental? Dès le CP, le calcul mental doit faire l objet d une pratique quotidienne d au moins 15 minutes. Il faut alterner les moments d entraînement et ceux qui permettent de concevoir des méthodes et comparer leur efficacité. Une séance de calcul c est donc: Un moment court et intense Un moment plus long où l on explore et travaille les stratégies.

13 Pour une pratique régulière du calcul mental au cycle 2 Strasbourg 7 Mars 2011

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17 Mais avant d aller plus loin L incontournable du cycle 3: La Table de multiplication

18 Comment l abordez vous? La mémorisation? Quels outils (jeux, activités, supports )

19 -Au cycle 3, apprentissage des tables 6, 7, 8 et 9 -Résolution de problèmes - structuration des résultats (construction d un tableau avec différentes écritures) -Apprentissage de la table

20 Vidéo + dessins représentations + jeux TICE

21 Exemple de séquence: les 4 grands moments - La phase de découverte - La phase «d institutionnalisation souple» - La phase de systématisation - La phase d évaluation

22 La phase de découverte: Séance de 30 minutes environ. Objectif: trouver une procédure de calcul. La situation de départ: un problème, un calcul, une question, avec des contraintes. Recherche: individuelle ou en groupe selon la difficulté des procédures à acquérir, sur des affiches A3 qui seront utilisées comme affichage. Mise en commun: recensement des différentes procédures qui doivent être expliquées par les élèves. Les procédures erronées sont écartées après explication. Les affiches comportant les procédures justes sont collées dans la classe. Trace écrite: les procédures sont notées sur le cahier du jour, de calcul

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24 /file/2012-M2-spe2-IUFM-Marie- Pierre_HEREIL_annexe.pdf

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26 Phase d institutionnalisation Objectif: sélectionner les procédures les plus efficaces en fonction de l objectif de l enseignant. Hiérarchiser la ou les procédures à privilégier. Cette séance de 15 minutes environ, propose des activités en temps limité avec des contraintes plus fortes pour amener à se rendre compte qu il y a des procédures plus rapides.

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30 Phase de systématisation Entraînement avec application de la procédure privilégiée. De 1 à 3 séances de 15 minutes Outils privilégiés: le cahier, l ardoise Ne pas oublier de proposer des cas particuliers pour lesquels la procédure n est pas appropriée.

31 Phase d évaluation Vérification des acquis des élèves. Une seule séance

32 Phase d évaluation: Evaluer en calcul mental c est: - Évaluer en fin de période - évaluer ce qui a été entraîné et enseigné. - Pas de piège, de surprise. 3 fonctions: -Valoriser les progrès -Dire ce que sait l élève et ce qui est difficile - Orienter le travail de l enseignant. L évaluation doit porter sur: -La restitution de calculs mémorisés. -l utilisation de procédures enseignées -Le réinvestissement de procédures dans des problèmes simples. -Elle est différée.

33 EXEMPLES D EVALUATION DE PROCEDURES: -Evaluer la capacité d un élève à choisir une procédure adaptée: exemple, autour de la séance «compléments à 100» 56+40= 87-30=. 67+ = =. 42+ = =. -Evaluer la capacité d un élève à reconnaître une procédure: Ex: 58+32= = Evaluer le niveau d automatisation d une procédure: Pour chaque procédure on donne quelques calculs à réaliser dans un temps donné, par exemple, 5 cas à réaliser en 2 minutes = = = = = = = = = =52 -Evaluer l application d un procédure dans des problèmes simples (rendre la monnaie, égaliser deux sommes ) -J ai 34 euros. Combien me manque-t-il pour acheter un cadeau à 50? -Quelle est la différence d âge entre deux frères de 23 ans et 40 ans? -Je dois payer 65 centimes. Je n ai qu 1 euro. Combien doit me rendre la vendeuse?

34 Recherche de procédures Atelier 1 : un calcul multiplicatif Calculer Recherche individuelle de 2 procédures -Mise en commun par 2 -Recherche des propriétés des nombres et des opérations mises en jeu Atelier 2 : un calcul soustractif Calculer Recherche individuelle de 2 procédures -Mise en commun par 2 -Recherche des propriétés des nombres et des opérations mises en jeu Atelier 3 : un calcul additif Calculer Recherche individuelle de 2 procédures -Mise en commun par 2 -Recherche des propriétés des nombres et des opérations mises en jeu Le calcul mental au quotidien cycles 2 et 3, François Boule

35 Synthèse des procédures d un calcul multiplicatif A partir du Nombre au cycle 3 Apprentissages numériques, SCEREN Les procédures qui : - mobilisent la décomposition multiplicative de l un des facteurs et l associativité = (3 4) 25 = 3 x (4 x 25) 12 x 25 = 12 x (100 4) = (12 4) x mobilisent la décomposition multiplicative des deux facteurs et l associativité = (3 4) (5 x 5) = 3 x (4 x 5) x 5 = 3 x (20 x 5) - mobilisent la décomposition additive de l un des deux facteurs et la distributivité de la multiplication par rapport à l addition = (10 + 2) 25 = = 12 (20 + 5) = mobilisent la décomposition additive des deux facteurs et la double distributivité de la multiplication par rapport à l addition = (10 + 2) (20 + 5) = s appuient sur les simulations mentales de l algorithme écrit.

36 Synthèse des procédures d un calcul soustractif (1) Pas de retenue : calcul de gauche à droite Passages à la dizaine : plusieurs stratégies envisagées Jalonnement : calcul d un écart en partant du nombre inférieur Décomposition : plus petit terme décomposé et considéré comme un opérateur Exemple : = 31 - ( ) =

37 Synthèse des procédures d un calcul soustractif (2) Pivotement : rotation autour d un nombre rond Décalage : translation pour atteindre un nombre rond

38 Synthèse des procédures d un calcul additif Décomposition soustractive (pivotement) : Exemple : 46 + (20 3) = 66-3 Décomposition additive canonique : Exemple 1 : (40 + 6) + 17 = Exemple 2 : 46 + (10 + 7) = Exemple 3 : (40 + 6) + (10 + 7) = Décomposition additive pour passer à la dizaine supérieure : Exemple 1 : 46 + (4 + 13) = Exemple 2 : (43 + 3) + 17 = Décomposition faisant apparaître un double : Exemple : 46 + (6 + 11) = Décomposition faisant apparaître 5 : Exemple 1 : (45 + 1) + (5 + 12) =

39 Les progressions Les jeux.

40 Les outils numériques - Sites, exercices en ligne : calcul@tice, Pepit - logiciels : Abacalc - Exerciceur : hotpotatoes Références : -Le calcul mental au quotidien cycles 2 et 3, François Boule, Sceren -- Fort en calcul mental! Christophe Bolsius, Sceren

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