MULTIPLIER PAR LES PUISSANCES DE DIVISER PAR LES PUISSANCES DE COMPLÉMENT À 10, 100 ET ADDITIONS EN TABLEAUX. 11 MULTIPLIER PAR 5
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- Thérèse Fernande Morency
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1 CALCUL MENTAL Sommaire MULTIPLIER PAR LES PUISSANCES DE DIVISER PAR LES PUISSANCES DE COMPLÉMENT À 10, 100 ET ADDITIONS EN TABLEAUX... 6 AJOUTER UN NOMBRE SE TERMINANT PAR SOUSTRAIRE UN NOMBRE SE TERMINANT PAR AJOUTER UN NOMBRE SE TERMINANT PAR SOUSTRAIRE UN NOMBRE SE TERMINANT PAR CALCULER PAR DEUX MULTIPLICATIONS SUCCESSIVES MULTIPLIER PAR MULTIPLIER PAR MULTIPLIER PAR MULTIPLIER PAR MULTIPLIER PAR MULTIPLIER PAR CALCULER EN LIGNE CALCULER PAR DEUX DIVISIONS SUCCESSIVES DIVISIONS PAR 0,5 ; 5 ; DIVISIONS PAR 2,5 ; 25 ; 0, DIVISIONS PAR 0,125 ; 1,25 ; 12,
2 DIVISIONS PAR 1,5 ; 15 ; 0, DIVISIONS PAR 0,75 ; 7,5 ; DIVISIONS PAR 0,75 ;,75 ; 7,5 ; DIVISIONS PAR 0,625 ; 6,25 ; DIVISIONS PAR 0,875 ; 8,75 ; 87,5 ; MULTIPLES ET DIVISEURS MULTIPLES ET DIVISEURS MOYENNE DE DEUX NOMBRES FRACTION D'UNE QUANTITÉ :... 1 CALCULER PAR DEUX OPÉRATIONS SUCCESSIVES... 2 APPLIQUER UN POURCENTAGE... DIMINUER D'UN POURCENTAGE... 4 AUGMENTER D'UN POURCENTAGE... 5 VALEUR DÉCIMALE D'UNE FRACTION... 6 VALEUR DÉCIMALE D'UNE FRACTION... 7
3 On ajoute autant de 0 qu'il y en a au multiplicateur. Multiplier par les puissances de = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
4 On supprime autant de 0 qu'il y en a au diviseur. Diviser par les puissances de = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
5 Complément à 10, 100 et 1000 On utilise le fait que la retenue va venir s'ajouter aux dizaines, aux centaines etc. On peut donc chercher le nombre dans le sens de l'écriture : on cherche à compléter les premiers chiffres pour faire 9, et le dernier (les unités) pour faire 10. Combien faut-il ajouter à Pour obtenir Combien faut-il ajouter à Pour obtenir
6 Additions en tableaux Total Total Total Total Total Total Total Total Total Total Total Total Total Total Total 7,414 0, ,24, ,267,1598 8,59 9, ,009, ,09 7, ,124 8, ,08 5, ,028 5,264,42 2, ,129,794 9,2 4, Total Total Total
7 On ajoute la dizaine juste supérieure puis on retire 1. Ajouter un nombre se terminant par = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
8 On soustrait la dizaine juste supérieure puis on ajoute 1. Soustraire un nombre se terminant par = 18-9 = 8-9 = 6-19 = 7-9 = = = = = = = 76-9 = = = = = 66-9 = = = =
9 On ajoute la dizaine juste supérieure puis on retire 2. Ajouter un nombre se terminant par = = = + 28 = = = = = = = = = = = = = = = = =
10 On soustrait la dizaine juste supérieure puis on ajoute 2. Soustraire un nombre se terminant par = 67-8 = = - 28 = 6-28 = = = = 68-8 = = = = 5-28 = 4-18 = = = = 29-8 = 64-8 = 7-78 =
11 Calculer par deux multiplications successives Pour calculer Première opération Résultat intermédiaire Deuxième opération Pour calculer Première opération Résultat Intermédiaire Deuxième opération = = = 59 4 = 45 9 = 61 6 = = 5 21 = 6 6 = = 56 8 = 5 = 79 4 = = 4 9 = 99 9 = = = = =
12 Multiplier par 5 On utilise le fait que 5 est la moitié de 10. On peut diviser le nombre par 2, puis multiplier le résultat obtenu par = 12 5 = 26 5 = 41 5 = 0 5 = 6 5 = 42 5 = 15 5 = 5 5 = 42 5 = 17 5 = 5 5 = 2 5 = 19 5 = 18 5 = 29 5 = 22 5 = 5 = 4 5 = 44 5 =
13 Multiplier par 9 On utilise le fait que 9 = On multiplie le nombre par 10, et on le retire une fois du résultat obtenu. 7 9 = 2 9 = 18 9 = 82 9 = 21 9 = 56 9 = 6 9 = 69 9 = 52 9 = 71 9 = 81 9 = 94 9 = 64 9 = 68 9 = 72 9 = 41 9 = 92 9 = 7 9 = 45 9 = 88 9 =
14 On place la somme des deux chiffres entre ces deux chiffres. Multiplier par = = = = 0 11 = 6 11 = = = 5 11 = = = 5 11 = 2 11 = = = = = 11 = 4 11 = =
15 Multiplier par 21 On utilise le fait que 21 = On multiplie le nombre par 20, et on rajoute une fois le nombre au résultat obtenu = = 1 21 = = = 4 21 = = = 9 21 = = = = = = = = = 5 21 = 4 21 = =
16 Multiplier par 15 On utilise le fait que 15 = et que 5 est la moitié de 10. On multiplie donc le nombre par 10, et on rajoute la moitié du résultat obtenu = 15 = = = 8 15 = 6 15 = = = 5 15 = = = = 2 15 = = = = = 15 = 4 15 = =
17 On utilise le fait que Multiplier par =. On divise par 4 et on multiplie par = 9 25 = = 1 25 = = 1 25 = = = 5 25 = = = 5 25 = 2 25 = = = = = 25 = 4 25 = =
18 Calculer en ligne Tous les quotients sont entiers. On procède comme pour une division posée. Le reste est retenu de tête. On inscrit le quotient au fur et à mesure du calcul. 252 = = = = = = 5 16 = = = = = = = 28 4 = = = = = = =
19 Calculer par deux divisions successives On utilise le fait que lorsque l'on divise successivement par deux nombres, on divise par leur produit. La première division par Donne La deuxième division par Donne La première division par Donne Deuxième division par Donne
20 Divisions par 0,5 ; 5 ; 50 On utilise le fait que 2 0,5 = 1. 28,5 28,5 2 28,5 2 Par exemple : = = = 28,5 2 = 57 0,5 0,5 2 1 Et si on divise par un nombre dix fois plus grand, le quotient est dix fois plus petit. 8 0,5 = 5,1 0,5 = 421 0,5 = 128 0,5 = 6,8 5 = 9,4 5 = 6,18 0,5 = = 77 0,5 = 8,5 50 = = 21 5 = 42,9 50 = 78,06 5 = = 645, 5 =
21 Divisions par 2,5 ; 25 ; 0,25 On utilise le fait que. 0,25 4 = 1 28,5 28,5 4 Par exemple : = = 28,5 4 = 114 0,25 0, ,5 = 456 2,5 = 6 0,25 = = 9 25 = 66 0,25 = 261 0,25 = 816 2,5 = 504 0,25 = 24 2,5 = 210 2,5 = ,25 = 651 2,5 = = = 6 25 =
22 Divisions par 0,125 ; 1,25 ; 12,5 On utilise le fait que 8 0,125 = 1. 28,5 28,5 8 28,5 8 Par exemple : = = = 28,5 8 = 228 0,125 0, Et si on divise par un nombre dix fois plus grand, le quotient est dix fois plus petit. 92,5 0,125 = 51,4 0,125 = 288 0,125 = 964,2 0,125 = ,25 = 648 1,25 = 76 0,125 = ,5 = 54 0,125 = 79 12,5 = 475 1,25 = 457 1,25 = 7,5 12,5 = 29 1,25 = ,5 = 811 1,25 =
23 Divisions par 1,5 ; 15 ; 0,15 2 On utilise le fait que 1,5 =. Diviser par est équivalent à multiplier par ,5 64,5 2 64, Premier procédé : = = 64,5 = = = ,5 2 64,5 2 64,5 Deuxième procédé : = 64,5 = 64,5 = 64,5 214,5 = ,5 48 1,5 = 456 1,5 = 6 0,15 = = 9 15 = 66 0,15 = 261 0,15 = 816 1,5 = 504 0,15 = 24 1,5 = 210 1,5 = ,15 = 651 1,5 = = = 6 15 =
24 Divisions par 0,75 ; 7,5 ; On utilise le fait que 0, 75 =. Diviser par est équivalent à multiplier par ,5 64,5 4 64, Premier procédé : = = 64,5 = = = , ,5 4 64,5 Deuxième procédé : = 64,5 = 64,5 + = 64, ,5 = , ,75 = = 125 0,75 = = 81 7,5 = ,75 = 504 7,5 = ,5 = 6 0,75 = ,75 = = ,5 = 702 0,75 = = 405 7,5 = 2,22 75 =
25 Divisions par 0,75 ;,75 ; 7,5 ; 75 8 On utilise le fait que 0,75 =. Diviser par est équivalent à multiplier par ,5 64,5 8 64, Premier procédé : = = 64,5 = = = , ,5 8 64,5 Deuxième procédé : = 64,5 = 64,5 = 190,5 214,5 = , ,75 = 546 7,5 = 51 0,75 = 72 0,75 = 726,75 = = 24 7,5 = 477 7,5 = = 717 0,75 = 945 0,75 = 24,75 = 6,75 = 99 0,75 = 669 7,5 = =
26 Divisions par 0,625 ; 6,25 ; On utilise le fait que 0,625 =. Diviser par est équivalent à multiplier par Premier procédé : = = 408 = = = 652,8. 0, Deuxième procédé : = 408 = = = 0, , = 652,. 6 0,625 = 5 6,25 = 212 0,625 = 49 6,25 = 106 6,25 = 4 62,5 = 58 6,25 = 26 62,5 = 64 0,625 = = 2 6,25 = = ,5 = 502 0,625 = 40 62,5 = 424 6,25 =
27 Divisions par 0,875 ; 8,75 ; 87,5 ; On utilise le fait que 0,875 =. Diviser par est équivalent à multiplier par = = 2184 = = = , ,875 = 497 0,875 = 01 0,875 = 85 0,875 = 84 8,75 = 448 8,75 = ,5 = 21 87,5 = = = 08 87,5 = 44 87,5 = 27 0,875 = 196 0,875 = 69 8,75 = 861 8,75 =
28
29 Multiples et diviseurs
30 Moyenne de deux nombres. La moyenne est la demi somme des deux nombres. On les ajoute et on divise le résultat obtenu par et 18 2 et et 21 6 et 21 1 et 85 et et et et et et et et et et 6 14 et et et et et 91
31 4 4 = = 2 = 16 8 = 5 = = = = 18 = 4 = = = 7 = = 11 6 = = 2
32 Calculer par deux opérations successives Première opération Deuxième opération
33 Appliquer un pourcentage On multiplie par le taux, puis on divise par % 85 = 1% 800 = 40% 15 = 2,5% = 70% 246 = 0,4% 860 = 12% 10 = 12,6% = 5% 450 = 8,6% 700 = 67% 600 = 200% 20 = 82% 500 = 150% 40 = 104% 250 = 11,4% 800 =
34 Diminuer d'un pourcentage Diminuer d'un pourcentage au taux t, revient à calculer (100 - t)%. Par exemple : Diminuer de 10% revient à calculer = 90%. De même diminuer de 2,5% revient à calculer : 100-2,5 = 67,5%. 50 (- 10%) = 900 (- 1%) = 610 (- 20%) = (- 26%) = 90 (- 0%) = 400 (- 2%) = 654 (- 50%) = 600 (- 86%) = 20 (- 70%) = 700 (- 2,)%) = 500 (- 72%) = 00 (- 67,5%) = 60 (- 4%) = 200 (- 89,%) = 700 (- 88%) = 400 (- 12,5%) =
35 Augmenter d'un pourcentage Augmenter d'un pourcentage au taux t, revient à calculer (100 + t)%. Par exemple : Augmenter de 10% revient à calculer = 110%. De même augmenter de 2,5% revient à calculer : ,5 = 12,5%. 50 (+ 10%) = 900 (+ 1%) = 610 (+ 20%) = (+ 26%) = 90 (+ 0%) = 400 (+ 2%) = 654 (+ 50%) = 600 (+ 86%) = 20 (+ 70%) = 700 (+ 2,)%) = 500 (+ 72%) = 00 (+ 67,5%) = 60 (+ 4%) = 200 (+ 89,%) = 700 (+ 88%) = 400 (+ 12,5%) =
36 Valeur décimale d'une fraction Première étape : on décompose la fraction en sa partie entière et la partie fractionnaire(qui est une fraction inférieure à 1) Exemple : = 6 + = ,2 = 6 + 0,8 = 6, 8. Il faut connaître les valeurs suivantes : = 0,5; 0,; = 0,25; = 0, Décomposition Décomposition 2 15 = = 5 4 = = 1 8 = = 5 = = = = 4 2 = = 1 27 = = 5 = = 1 2 = = 4 4 = = = = 5 5 = = 15 6 = = 2 2 = = 11 9 = = 4 = =
37 Valeur décimale d'une fraction Décomposition Décomposition 17 1 = = 2 4 = = 9 28 = = 4 2 = = 1 8 = = 5 = = 2 27 = = 2 4 = = = = 5 = = = = 5 2 = = = = = = 7 2 = = 2 4 = =
a)390 + 520 + 150 b)702 + 159 +100
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