Lycée Clemenceau. PCSI 1 - Physique. PCSI 1 (O.Granier) Lycée. Clemenceau. Etude descriptive du corps pur diphasé en équilibre.

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1 Lycée Cleenceau PCSI 1 (O.Granier) Etude descriptive du corps pur diphasé en équilibre

2 I Définitions générales sur les changeents d états 1 Vocabulaire : Subliation Fusion Solide liquide gaz Solidification Vaporisation Liquéfaction Condensation L état condensé : l état solide et l état liquide. L état fluide : l état liquide et l état gazeux.

3 2 Conditions d équilibre : On sybolise l équilibre entre deux phases par : Φ 1 Φ 2 C est un équilibre réversible, qui s effectue à P et T constantes. Exeples : pour l eau, sous 1 bar pour l eau, sous 0,55 bar T T fusion = 0 C vaporisation = 100 C (soet du Mont-Blanc) T T fusion 0 C vaporisation 85 C

4 3 Courbe d équilibre : La courbe d équilibre indique les tepératures et les pressions pour lesquelles les changeents d états se produisent. La courbe suivante donne la courbe d équilibre de l eau (courbe de fusion de pente négative). Pour tous les autres corps, la courbe de fusion a une pente positive. Coent tracer cette courbe?

5 Pression P Lycée Cleenceau PCSI Courbe 1 - Physique de fusion Construction de la courbe d équilibre 0 C 100 C Doaine du liquide C 1 bar Doaine du solide A B D E F T Courbe de subliation Courbe de vaporisation Doaine de la vapeur Tepérature θ

6 LycéePression Cleenceau P PCSI Courbe 1 - Physique de fusion (très raide) Courbe d équilibre (de l eau) Point critique pour l eau : P c = 218 bar et T c =647 K Doaine du liquide C Point critique Doaine du solide Courbe de vaporisation T Point triple Courbe de subliation Doaine de la vapeur Tepérature θ

7 LycéePression Cleenceau P PCSI Courbe 1 - Physique de fusion Contourneent du Point critique D E Doaine du solide Doaine du liquide A C Point critique A B Courbe de vaporisation T Point triple Courbe de subliation Doaine de la vapeur Tepérature θ

8 Lycée Pression Cleenceau P PCSI Courbe 1 - Physique de fusion Application : la lyophilisation Doaine du liquide C Point critique Doaine du solide Jus d orange Courbe de vaporisation T Point triple Courbe de subliation Doaine de la vapeur Tepérature θ

9 Point triple : les trois phases coexistent en équilibre. Le point triple est le point d intersection des trois courbes de vaporisation, de fusion et de subliation.

10 Deux expériences : Le bouillant de Franklin Retard à la surfusion Une vidéo Une vidéo de surfusion de l eau

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14 II Étude énergétique 1 Enthalpie de changeents d états : On considère le changeent de phase réversible, qui s effectue à P et T déterinées (avec P = P(T), donnée par la courbe d équilibre) : Φ 1 Φ 2 On appelle enthalpie assique de changeent d états la quantité : l 1 2, = h2, h1, = h A pression constante (c est le cas ici), l 1 2, s interprète coe étant la chaleur nécessaire à fournir lors du changeent d états : q = l 1 2, = h 2, h 1, = h

15 Exeples : l l vaporisation, fusion, = 539 cal. g = 80 cal. g 1 1 = = 334 J. g 1 J. g 1 ( eau, ( eau, 100 C, 1 bar) 0 C, 1bar) Rearques : l l liquéfaction, solidification, = l = l vaporisation, fusion, < 0 < 0 ( liquéfaction exotherique) ( solidification exotherique) Si désigne la asse initiale de la phase (1), alors Applications : exercice n 1 H = l1 2, = Q ( à P cste)

16 2 Variations des fonctions d états : Φ 1 ( P, T ) asse Φ 2 l 1 2, H = = Q S = Q T = l 1 2, T U = ( H PV ) = H P V U = l 1 2, P( v2, v1, ) Applications : exercice n 1

17 3 Expérience ; le cryophore de Wollaston : (A) (B) Ouate Mélange eau-glace à 0 C exercice n 7

18 III Étude de l équilibre liquide - vapeur 1 Vaporisation dans le vide ; pression de vapeur saturante : Présentation de «l appareil» à SF 6 Aspect du tube de copression

19 Si on introduit un liquide pur dans un récipient vide et feré (en quantité suffisante), ce liquide se vaporise partielleent. Cette vaporisation s arrête lorsque la pression au dessus du liquide (pression de la phase gazeuse) atteint une certaine valeur, appelée «pression de vapeur saturante», donnée par la courbe de vaporisation. Cette pression P s (T) ne dépend que de la tepérature. Exeple (pour l eau) : P s ( T ) : 0,92 c Hg 1,75 c Hg 9,25 c Hg 1 bar (10 C) (20 C) (50 C) (100 C)

20 Application (asse critique) Therostat à T Masse de liquide Récipient rigide de volue V, initialeent vide < c > c Vapeur sèche Pvap < P s (T ) P vap = P s (T ) Vapeur saturante Hyp : vapeur GP v P vap V = RT Ps ( T ) V = RT M M Liquide ( v )

21 Déterination de la «asse critique» : C est la asse de liquide qui peret d obtenir de la vapeur sèche «tout juste saturante», c est-à-dire à une pression égale à P s (T) ais avec une quantité de liquide négligeable. Par conséquent : P c Ps ( T ) V ( T ) V RT c = M M RT s = Expériences La canette écrasée La boîte de fuel écrasée Une vidéo prise en TP Une autre vidéo prise en TP

22 2 Vaporisation en atosphère gazeuse liitée : Therostat à T Masse de liquide Récipient rigide de volue V, contenant de l air à la pression P air < c > c Vapeur sèche + air P vap < P P = P vap + P air s (T ) P vap = P (T ) v P vap V = RT Pv ( T ) V = RT M M s P = P ( T ) + s P air Vapeur saturante + air Liquide ( v )

23 Applications : exercices n 2 et 3 3 Évaporation et Ébullition : Évaporation : si le récipient précédent est ouvert, la pression de vapeur saturante ne peut être atteinte (quelle que soit la quantité de liquide) : tout le liquide s évapore. Ébullition : un liquide se et à bouillir lorsque la pression de vapeur saturante à la tepérature T considérée est égale à la pression P que supporte le liquide. La pression de vapeur est suffisante pour que des bulles de vapeur se forent au sein êe du liquide. Pour l eau : Téb (1 bar) = 100 C ; Téb (0,5 bar) = 85 C ; Téb (1,4 bar) = 110 C

24 4 Courbe de saturation, isotheres d Andrews : Therostat (T = cste) Vapeur sèche Vapeur sèche 1 goutte de liquide Vapeur huide avec du liquide Liquide 1 bulle vapeur Liquide Copression isothere de la vapeur Point de rosée Palier de liquéfaction Point d ébullition Copression du liquide

25 Dispositif expériental : appareil à SF 6 Aspect du tube de copression

26 On trace un réseau d'isotheres d'andrews, constitué de courbes donnant, pour une tepérature donnée, l'évolution de la pression du gaz enferé dans l'éprouvette en fonction du volue qu'il occupe. Preière anipulation (à tepérature abiante, 19 C) :on coprier lenteent le gaz à partir d'une pression de l'ordre de 10 bars en notant à chaque fois le volue occupé par le fluide. On observe le changeent d'état gaz-liquide puis l'élévation rapide de la pression du liquide (ne pas dépasser 45 bars!). On dresse un tableau de valeurs P (bar) - V (c3) et on trace la 1ère isothere avec Regressi. Manipulations suivantes : on et la circulation d'eau en fonctionneent et on augente la tepérature (25 C, 35 C, 41 C et 48 C). Pour chaque tepérature, on refait les esures de (P,V) et on coplète les isotheres d'andrews. Bien s'assurer que l'équilibre therique est atteint avant de coencer une série de esures.

27 Isotheres d Andrews (SF 6 )

28 Sur les courbes expérientales fournies : *** Relier les points sur les différentes isotheres (palier de vaporisation ou de liquéfaction, point d ébullition A, point de rosée B). *** Tracer les courbes de rosée et d'ébullition, puis la courbe de saturation. *** Que se passe-t-il au-delà d une certaine tepérature (de l ordre de 45,5 C? *** Déteriner les coordonnées (P C,T C,V C ) du point critique C (soet de la courbe de saturation). Le point critique est un point d inflexion de l isothere à la tepérature critique T c : P V T = T ( C) = 0 ; 2 P 2 V T = C T C ( C) = 0

29 Isotheres d Andrews et courbe de saturation

30 Contourneent du point critique E Fluide La courbe de saturation et l'isothere critique déliitent, dans le diagrae de Clapeyron, quatre zones différentes : l'état liquide, l'état gaz, l'état diphasé liquide-gaz et un état fluide où l'on ne peut plus affirer que le SF 6 est sous l'état liquide ou gazeux. L'expérience suivante (contourneent du point critique) ontre ce résultat : F G A B D C - Trajet (ABC) : détente le long de l'isothere 42 C, à partir d'un point (A) à l'intérieur de la courbe de saturation (état diphasé) vers un point (C) extérieur. Au point (B), le énisque disparaît vers le bas de l'éprouvette, indiquant la disparition de la phase liquide.

31 E Fluide F A G B D C Trajet (CD) : élévation de tepérature à volue constant (2,3 c3) au-delà du point critique (jusqu'à 48 C). - Trajet (DE) : copression isothere à 48 C jusqu'à une pression de 45 bars. - Trajet (EF) : diinution de tepérature à volue constant (0,7 c3), en dessous du point critique (jusqu'à 42 C). - Trajet (FGA) : retour au point initial le long de l'isothere 42 C. Au point (G), le énisque réapparaît vers le haut, indiquant la présence de la phase liquide dans le tube. Pendant le parcours (BCDEFG), le fluide aura été successiveent à l'état de gaz, à l'état hypercritique (état fluide) et à l'état liquide sans que l'on puisse à aucun oent observer une transition entre ces états.

32 Copléent : développeent du viriel On se liite aux tepératures inférieures à celle du point critique afin de définir, sans abiguïté, l'état gazeux du SF 6. Plusieurs types de diagraes sont utilisés pour ettre en évidence l'écart à un gaz parfait : - Diagrae d'aagat : on représente le produit PV en fonction de P. - Diagrae où l'on représente le produit PV en fonction de 1/V. L'équation d'état du gaz SF 6 peut alors s'écrire (développeents du Viriel) : *** Au preier ordre en P : PV = nrt(1+bp) *** Au preier ordre en 1/V : PV = nrt(1+b'/v) Dans la suite, on se placera à des pressions "pas trop élevées", pour pouvoir se liiter à un développeent du viriel au 1 er ordre. *** Tracer, pour les différentes tepératures obtenues plus haut, la courbe PV=f(P). Déteriner l'ordonnée à l'origine (nrt) et la pente (nrtb). En déduire l'évolution de B en fonction de T. (sous fore d'un tableau de valeurs) *** Tracer, pour les différentes tepératures obtenues plus haut, la courbe PV=g(1/V). Déteriner l'ordonnée à l'origine (nrt) et la pente (nrtb'). En déduire l'évolution de B' en fonction de T. (sous fore d'un tableau de valeurs)

33 PV en fonction de 1/V 6,00E+00 5,50E+00 5,00E+00 PV 4,50E+00 4,00E+00 3,50E+00 T=20 C T=35 C T=40 C T=53 C Linéaire (T=20 C) Linéaire (T=35 C) Linéaire (T=40 C) Linéaire (T=53 C) 3,00E+00-1,00E+05 0,00E+00 1,00E+05 2,00E+05 3,00E+05 4,00E+05 5,00E+05 6,00E+05 1/V

34 PV en fonction de P 6,00E+00 5,50E+00 5,00E+00 PV 4,50E+00 T=20 C T=35 C 4,00E+00 3,50E+00 T=40 C T=53 C Linéaire (T=20 C) Linéaire (T=35 C) Linéaire (T=40 C) Linéaire (T=53 C) 3,00E+00-5,00E+05 0,00E+00 5,00E+05 1,00E+06 1,50E+06 2,00E+06 2,50E+06 P

35 Evolution des paraètres A et B en fonction de la tepérature 0,00E ,00E ,00E-08-2,00E-08-1,00E-07-1,50E-07 A (3) -4,00E-08 A (3) -2,00E-07-2,50E-07 B (Pa-1) -6,00E-08 B (Pa-1) -3,00E-07-8,00E-08-3,50E-07-4,00E-07-1,00E-07-4,50E-07 T (K) -1,20E-07

36 5 Fonctions d états du systèe diphasé : Titres assiques (ou olaires) : On note l et v les asses de liquide et de vapeur sur le palier de changeent d état (systèe diphasé). + = l v Soit la asse totale du systèe diphasé : x l l = ; sont respectiveent les titres assiques en liquide et en vapeur du systèe diphasé. x v = v

37 On a évideent : x l + x v = 1 «Théorèe» des oents : v, v, Soient l et v les volues assiques du liquide et de la vapeur et v le volue assique total occupé par le systèe diphasé : v v = x l v v l, + l, x v v = ( 1 x ) v + x v, v v v, On en déduit : x v v l, v = = vv, vl, LE LV

38 Fonctions d états du systèe diphasé : Avec des notations évidentes : v = ( 1 xv ) vl, + xvvv, h = ( 1 xv ) hl, + xvhv, u = ( 1 xv ) ul, + xvuv, s = ( 1 xv ) sl, + xvsv, Pour un systèe de asse : V = v ; U = u ; H = h ; S = s

39 Quelques relations entre ces grandeurs : h = u + Pv s l, s v, = h l, T h v,

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