Mathématiques. Objectifs généraux. Intentions pédagogiques et objectifs d'apprentissage. Programmes et contenus. Option Santé / Socio-pédagogique

Transcription

1 LYCEE JEAN-PIAGET Ecle supérieure Numa-Drz Optin Santé / Sci-pédaggique Mathématiques 1CG 2SA 2SP 3SA 3SP Nbre de pérides : Objectifs généraux L enseignement des mathématiques dit prendre en cmpte le duble aspect de cette branche: d une part un ensemble d utils utiles dans beaucup de dmaines, d autre part un jeu de l esprit aux règles précises qui peut cntribuer au dévelppement de cmpétences précieuses dans tute frmatin prfessinnelle ultérieure. L apprfndissement des ntins fndamentales et leur mise en relatin afin d acquérir un util qui permette de traiter des prblèmes de nature diverse, dans tute discipline et dans la vie curante, est dnc un des bjectifs visés. L autre bjectif, qui cncerne démarches et attitudes, dit viser l utilisatin d un langage précis et rigureux, l acquisitin d une méthde de travail basée sur l'bservatin, I'expérimentatin et I'interprétatin, le dévelppement du sens critique et le dévelppement des capacités de raisnnement et d analyse. Intentins pédaggiques et bjectifs d'apprentissage Parallèlement au renfrcement des cnnaissances et à l'améliratin des pratiques curantes en arithmétique, en gémétrie et en algèbre élémentaire, le but principal des activités mathématiques dit viser à dévelpper des aptitudes: à utiliser un langage précis à dévelpper une argumentatin à analyser une situatin avec lgique à se pser des questins, à persévérer dans une recherche à travailler avec précisin et rigueur à dépasser le clisnnement des disciplines à cllabrer avec les autres dans le cadre d'un travail dnné Prgrammes et cntenus Certains chapitres cmprtent des "cntenus de base" et des "cntenus cmplémentaires". Seuls les cntenus de base snt évalués en terme de cnnaissances u de savir-faire. Les cntenus cmplémentaires peuvent être des thèmes abrdés dans le cadre d "ateliers" (vir les ntes méthdlgiques), être prpsés sus frme d exercices supplémentaires à des élèves avancés u aux élèves du niveau III inscrits à l heure supplémentaire de mathématiques. Niveau I Empli de la calculatrice Pririté des pératins, utilisatin des parenthèses Estimatin du résultat, arrndis Utilisatin des tuches "puissance", "racine" et "inverse"

2 Utilisatin de la ntatin scientifique d un nmbre Utilisatin des registres mémire Rem: à répartir tut au lng de l année seln les besins Nmbres et pératins Maîtrise de l écriture des nmbres et de leur cmparaisn (écriture décimale, fractinnaire, "en français", en chiffres rmains) Maîtrise de l empli des parenthèses et de la pririté des pératins Maîtrise des répertires additifs ( ) et multiplicatifs ( 12 x 12) Calcul littéral Maîtrise des 4 pératins dans (nmbres écrits sus frme décimale u fractinnaire) Ntatin scientifique des nmbres Traductin sus frme d pératins arithmétiques de cnsignes dnnées en français (le quart du reste ) Maîtrise des règles des "puissances" Sens des termes mnôme, plynôme, mnômes (termes) semblables, degré (d un mnôme u d un plynôme) Additin et sustractin de plynômes, réductin Multiplicatin de plynômes de quelques termes, identités "remarquables" Purcentages, prprtinnalité Pratiques curantes des calculs de %; passage à la ntatin b = ka Prblèmes liés à des variatins de quantités exprimées en % Grandeurs prprtinnelles: définitin, recnnaissance, pratique; grandeurs inversement prprtinnelles Règle de tris, relatin linéaire, prduit en crix Exemples de grandeurs prprtinnelles: pentes, échelles, vitesses, Équatins du 1er degré Réslutin d équatins du 1er degré Réslutin d équatins littérales simples Réslutin de systèmes simples de 2 équatins à 2 incnnues Réslutin de prblèmes à l aide d une u plusieurs équatins; cmparaisn avec d autres démarches (prprtinnalité, raisnnement gémétrique u arithmétique) Gémétrie 1 Cntenus de base: Unités de mesure de lngueurs et d'aires, transfrmatins d unités Prpriétés des figures planes élémentaires (plygnes, cercles et disques) et calcul de lngueurs et d aires Médiatrices, bissectrices, médianes, hauteurs (définitin et cnstructin) Ntins d'angle (nn rienté), angles crrespndants, alternes internes, ppsés par le smmet, angle inscrit, smme des angles des plygnes Figures semblables Relatins classiques dans le triangle rectangle Suggestins de cntenus cmplémentaires: Cnstructin de figures (triangles, quadrilatères) à partir d'éléments dnnés Étude de lieux gémétriques Rappels et cmpléments dans le dmaine des transfrmatins du plan

3 Niveau II Éléments de trignmétrie (seulement pur l rientatin "Santé") Cntenus de base: Rappels de la ntin d angle (nn rienté); unités de mesure Rappels: lngueur d un arc de cercle, aire d un secteur circulaire, angle inscrit et angle au centre Rappels cncernant les figures semblables Rappels des relatins dans un triangle rectangle Définitins du sinus et du csinus d un angle dans un triangle rectangle Utilisatin des tuches sin, sin-1, cs, cs-1 de la calculatrice Utilisatin des relatins trignmétriques pur résudre des prblèmes ù apparaissent des triangles rectangles Suggestins de cntenus cmplémentaires: Présentatin du cercle trignmétrique; définitin du sin u cs d un angle quelcnque Présentatin et utilisatin des thérèmes du sinus et du csinus dans des triangles quelcnques Fnctins du 1er degré Cntenus de base: Rappels sur les ntins de : fnctins numériques, représentatin graphique, crdnnées, abscisse, rdnnée Relatin entre l aspect gémétrique (pints alignés) et algébrique (expressin fnctinnelle) Ntin de pente d une drite Equatin explicite d une drite dnnée par 2 pints (u par la pente et 1 pint) Intersectins d une drite avec les axes, intersectin de deux drites ; relatin avec la réslutin d équatins Représentatin graphique d une drite (fnctin linéaire, affine u cnstante) Réslutin de prblèmes liés aux fnctins linéaires u affines (rappels des ntins de pentes, échelles, vitesses, etc.) Suggestins de cntenus cmplémentaires : Inéquatins et systèmes d inéquatins ; prgrammatin linéaire Fnctins et équatins du 2ème degré ; prblèmes d ptimisatin Apprche d autres types de fnctins Intrductin à l algèbre linéaire Gémétrie 2 Cntenus de base: Unités de mesure de vlume et de capacité, transfrmatins d unités Prpriétés des vlumes élémentaires (plyèdres, cylindres, cônes, sphère) et calcul de lngueurs, d aires et de vlumes Réseaux de crdnnées sur la sphère (lngitude, latitude) Niveau III Suggestins de cntenus cmplémentaires: Dévelppement et cnstructin de slides Sectins de plyèdres par des plans Étude de prjectins rthgnales, cnturs apparents, perspective cavalière Ntins de gémétrie sphérique Éléments de statistiques Cntenus de base: Lecture, interprétatin et cnstructin de représentatins diverses de dnnées statistiques (tableaux, graphiques en clnnes, en barre, circulaires, histgrammes)

4 Ntins de ppulatin, de caractère discret, de caractère cntinu, de valeurs grupées par classe, d étendue, de mde, d effectifs, de fréquences, de fréquences cumulées Calcul et interprétatin des caractéristiques de psitin d une statistique (myenne et médiane) Calcul et interprétatin de la ntin d écart type Cnceptin et cnduite d enquêtes, présentatin et interprétatin des résultats Suggestins de cntenus cmplémentaires: Statistique à 2 variables ; crrélatin Éléments de prbabilité et de lgique Cntenus de base: Définitins : issues, événements, équiprbabilité, événement certain, événement impssible, événements cmplémentaires, événements incmpatibles, événements indépendants Représentatin d événements à l aide de diagrammes, de tableaux, d arbres Dénmbrements (à partir de l'élabratin et de l'applicatin d'une démarche structurée) Définitin de la prbabilité d un événement à partir du dénmbrement des cas "favrables" crrespndant à l'événement à partir de la fréquence bservée de l'événement Calculs simples de prbabilités en s'appuyant sur une représentatin adéquate Décuverte de structures (classements, prlngements, tris) à partir d'éléments dnnés (numériques, sus frme littérale u gémétrique) Élabratin de stratégies pur abrder des "énigmes" mathématiques u lgiques Suggestins de cntenus cmplémentaires: Prbabilités cnditinnelles; frmule de Bayes Distributin binmiale Sndages Crissance et décrissance expnentielle Rappels des règles des puissances Définitin de lga; calcul d'un lga avec la calculatrice Cmparaisn entre des crissances (u décrissances) linéaires, quadratiques u expnentielles Applicatins: intérêts cmpsés, décrissance radiactive, crissance de ppulatins, ) Myens didactiques et méthdlgiques A quelques éléments près, les cntenus énumérés crrespndent à ceux qui devraient être acquis, en sectin mderne, à la fin de la sclarité bligatire. Des cnnaissances de base et des savir-faire fndamentaux en arithmétique, algèbre et gémétrie snt nécessaires, cmme utils, nn seulement dans bien des disciplines sclaires, mais aussi pur tut futur cityen autnme. Le rappel des ntins de base et leur assimilatin par des exercices répétés divent dnc être deux des axes imprtants des activités mathématiques. L apprche des autres bjectifs visés se fait par des travaux individuels u par grupe dans le cadre d "ateliers" ù snt prpsés: des prblèmes uverts de réflexin avec des exigences précises cncernant la présentatin rale u écrite des résultats u des pistes suivies,

5 l'élabratin et la cnduite d'enquêtes, la décuverte et l'explratin de thèmes chisis, la cnstructin et/u la manipulatin de figures u de mdèles gémétriques, des activités diverses utilisant des myens infrmatiques. Pur accmpagner et sutenir ces travaux, les myens suivants snt à dispsitin: des aide-mémire distribués à chacun et accessibles en ligne des exercices distribués à chacun et accessibles en ligne une base de dnnées d'exercices avec slutins, accessibles en ligne des myens infrmatiques (PC, TI 84, et lgiciels) quelques utils pur travaux "manuels" (ciseaux, papier cartnné, sctch, clle, agrafes, cmpas, apprteurs, ) Examens Les examens écrits, d une durée de 180 minutes, visent d une part à mesurer la maîtrise des cntenus de base énumérés ci-dessus et, d autre part, à évaluer des cmpétences dans les dmaines de l analyse, de la lgique, de la capacité à imaginer des stratégies chérentes et de l argumentatin. Les examens des ptins "Santé" et "Sci-pédaggique" divergent quelque peu pur tenir cmpte des différences des cntenus de base et des dtatins hraires.