De la symétrie centrale au parallélogramme

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1 La géométrie en 5 doit nous permettre de passer de l identification perceptive (la reconnaissance par la vue) de figures et de configurations à leur caractérisation par des propriétés (passage du dessin à la figure) De la symétrie centrale au parallélogramme Activité de découverte : Trace sur du papier dessin un cercle de rayon 6 cm de centre 0 et construis une rosace. Nomme A, B, C, D, E et F les 6 sommets. Pique la pointe de ton compas sur O. Comment procéder pour que le point A vienne prendre la place de D, B celle de E et c celle de F. Que peux-tu dire du point O pour le segment {AD], [BC] et {EF]. Cherche 2 images qui ressemblent à une rosace, avec un centre. CA p 62 n Objectif 5G 1 : Construire le symétrique d'un point,d'un segment,d'une droite,d'un cercle, (d une demi-droite) et mise en évidence des propriétés d invariance de la symétrie centrale 1) Constructions dans un quadrillage ou papier pointé CA p 64 n CA p 65 n ) Constructions sans quadrillage sur papier blanc CA p 64 n 5 4 CA p 66 n 10 à 15 CA p 67 n ) propriétés CA p 68 n 1 2 CA p 69 n 5 CA p 70 n 6 7 Objectif 5G 2 : Construire ou compléter la figure symétrique d'une figure donnée ou de figures possédant un axe ou un centre de symétrie à l'aide de la règle, de l'équerre, du compas, du rapporteur CA p 71 n CA p 72 n 5 à 10 CA p 73 n 11 à 14 Construction de parallélogramme et mise en évidence de la définition: 1

2 Place trois pts A, B, O non alignés. Construis le symétrique C de A par rapport à O et D de B par rapport à O. Questions pour mettre en évidence la déf d un parallélogramme et ses propriétés (côtés opposés parallèles et égaux, angles opposés égaux) d où O est appelé centre de symétrie CA p 90 n CA p 91 n CA p 93 n 1 à 5 CA p 95 n Construction de parallélogrammes avec le rapporteur CA p 91 n 6 (5 G2 bis Reproduire un angle (usage du rapporteur ) + Sur papier uni reproduire et maitriser l'usage du rapporteur un angle au compas Feuille polyexo de construction parallélogrammes 2

3 Construction de parallélogrammes particuliers Comment construire un carré? Un rectangle? Comment construire un parallélogramme qui aurait les 4 côtés égaux? D où mise en évidence des déf et propriétés du losange, carré, rectangle. 3

4 CA p 92 n Livre p 143 n 42 p 144 n 43 Exercice sur cahier Objectif 5G3 : Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales et aux angles) du parallélogramme Objectif 5G4 : Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales et aux éléments de symétrie) du carré, du rectangle et du losange Retenons : fiche de cours sur parallélogramme (5P), rectangle (5P + 2P) losange (5P + 2P), carré (5P + 2P + 2P) Tout rectangle est un parallélogramme (il a les 5 propriétés du parallélogramme + 2 propriétés) Tout losange est un parallélogramme. Tout carré est un parallélogramme. Tout carré est un rectangle. Tout carré est un losange. CA p CA p CA p Recherche des centres de symétrie CA p. A ne pas oublier CA p Objectif 5 G 5 : Calculer l aire d un parallélogramme et d un rectangle, carré, losange ( déf. d une hauteur) 1) Notion de hauteur dans un parallélogramme CA p 116 n Retenons : Dans un triangle, la hauteur issue d un sommet est la droite passant par ce sommet, perpendiculaire au côté opposé. Dessin d un triangle + hauteur + orthocentre 2) Calcul de l aire d un parallélogramme CA p 116 n 5 CA p 117 n ) Calcul de l aire d un rectangle, d un carré Voir cours 6 4) Problèmes d aires CA p 117 n

5 Objectif 5 G6 : Calculer l aire de triangles, triangles rectangles (déf hauteur dans un triangle) 1) Notion de hauteur dans un triangle CA p 118 n 1 2) Calcul de l aire d un triangle rectangle (la moitié de l aire du rectangle) CA p 118 n 2 3) Calcul de l aire d un triangle CA p 118 n ) Problèmes d aires CA p 119 n Problèmes divers sur les aires et périmètres Pb 1) Parmi tous les rectangles de périmètre de 32 cm, rechercher celui dont l'aire A est maximale. Pb 2) Même question avec le périmètre = 68 cm. Pb 3) On a un rectangle de côtés 3 et 7. Dessiner un autre rectangle dont le périmètre soit quatre fois et d aire maximale Pb 4) ABC est un triangle ; comment choisir P sur [AB], Q sur [AC] et R sur [CB] pour que le périmètre de PQR soit minimum? Pb 5) Dessine un triangle quelconque ABC. Construire le point M sur [BC] pour que les triangles ABM et ACM aient le même périmètre. A B M C Pb 6) L aire d un triangle est 180 m². Sa base vaut les 2/5 de sa hauteur. Que mesure la base? Pb 7) Quel est le rapport entre l aire grisée et l aire du rectangle ABCD? A B D C 5

6 Pb 8) Tracer deux droites parallèles (CD) et (AB).. Comparer les aires des triangles CAB et DAB C D A B Pb 9) Dessine un carré ABCD de côté 10 cm. Place un point M sur [AB]. Que vaut l aire de la surface grisée (tout sauf le triangle MDC)? A M B D C Objectif 5 G 7 : Calculer l aire d un trapèze et d un cercle Pb 1) Reproduire ce champ à l échelle 10 m = 1 cm. = donc l échelle est 1/1000. Calculer l'aire du champ ayant la forme suivante : Pb 2) Supposons que l on fasse le tour de la Terre avec une ficelle. Si on rallonge la ficelle de 1 mètre et qu on la dispose à égale distance du sol suivant le schéma, qui pourra passer sous la ficelle sans la toucher? Un microbe? Une fourmi? Une souris? Un boa? Un chien? Un éléphant? 6

7 EXERCICE 1 Un champ a la forme d'un trapèze rectangle. Calculer l'aire du champ. EXERCICE 2 Une pièce métallique à la forme d'un losange percé d'un trou de rayon 10. Calculer l'aire hachurée. Toutes les longueurs sont exprimées en cm. EXERCICE 3 La figure est formée d'un rectangle et d'un triangle (les longueurs sont en mm). Calculer l'aire du triangle, puis l'aire du rectangle, puis l'aire totale. EXERCICE 4 7

8 La figure est formée d'un trapèze, d'un rectangle et d'un demi-cercle (les longueurs sont en cm). Calculer le rayon R du cercle. Calculer l'aire du trapèze. Calculer l'aire du rectangle. Calculer l'aire du demi-disque. Calculer l'aire totale. Objectif 5 G8 : Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques Construire deux droites (d) et (d ) parallèles distantes de 5 cm. Sur (d) marquer deux points A et B tels que AB = 8 cm. Tracer la droite (d ) perpendiculaire à (d) en A. Elle coupe (d ) en E. Placer sur la droite (d ) un point D du même côté que B tel que l angle EAD mesure 40. Construire le parallélogramme ABCD et la diagonale (BD). Construire le rectangle AECF. 1) Vocabulaire a) Les angles EDA et ADC sont dits «adjacents». Citer deux autres angles adjacents de la figure? Proposer une définition de deux angles adjacents. Pour lundi 28 mars : - Ex CA p 104 n 1 + Copier en rouge dans votre cahier «connaître» sur les angles adjacents dans livre p 152 méthode1 + CA p 105 n 5 6 en vous aidant du livre p méthode 2 et 3 + Copier ces deux «connaître» b) Les angles et sont dits «adjacents et complémentaires». - Citer deux autres angles adjacents et complémentaires? - Citer deux autres angles complémentaires et non adjacents? 8

9 - Proposer une définition de deux angles complémentaires. c) «des angles sont supplémentaires si leur somme est égale à 180 ou s ils forment un angle plat». - Citer deux angles supplémentaires et adjacents? - Citer deux angles supplémentaires non adjacents? - Citer trois angles adjacents et supplémentaires? Retenons «La somme des trois angles d un triangle est égale à 180» ou «les trois angles d un triangle sont supplémentaires» «les deux angles aigus d un triangle rectangle sont complémentaires. Ex : A B C D Ex CA p 104 n 4 d) Angles opposés par le sommet : et. Citer deux autres angles opposés par le sommet. CA p 104 n 2-3 e) Angles alternes-internes : et Les diagonales se coupent en O. Marque d un même signe les angles égaux à l intérieur du parallélogramme. Les angles DAC et ACB sont dits «alternes-internes». Cite deux autres angles alternes-internes. f) Angles correspondants : et CA p 105 n 7 à 11 CA p 105 n Retenons : à copier en rouge p 153 méthode 4 «à connaître» 9

10 Ex livre p 155 n 8 9 Propriétés d égalité des angles alternes-internes et correspondants: CA p 106 Comment démontrer que deux droites sont parallèles? 10

11 CA p

12 Exercice : trouver x dans les deux figures x 110 x Fin de ce chapitre. 12

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