SUPPORT DE COURS MACHINES ELECTRIQUES

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1 [Année Universitaire ] SUPPORT DE COURS MACHINES ELECTRIQUES (VERSION 2) AYANI HICHEM [ISET KSAR HELLAL] [Département Génie Mécanique]

2 C e support est rédigé pour les étudiants de premier niveau, spécialité maingénie mécanique. Il est construit essentiellement autour de l activité de l étudiant. Son intention est de favoriser, chez l étudiant, la maîtrise des essais expérimentales et des études théoriques des systèmes triphasés et des transformateurs pour l implantation de ces derniers dans une installation électrique. Les trois parties qui couvrent le programme du cours machines électriques sont : La première partie traite es Circuits électriques Linéaires en régime sinusoïdal monophasé permanent et en régime sinusoïdal triphasé. Ensuite et dans la deuxième partie on traite le principe un transformateur monophasé et triphasé. Enfin La dernière partie traite le principe de fonctionnement et la constitution des machines à courant continu ainsi que la réversibilité du fonctionnement génératrice et moteur Des travaux dirigés vont de l application immédiate de la notion exposée dans le cours. AYANI Hichem 2 A.U 2010/2011

3 AYANI Hichem 3 A.U 2010/2011

4 Pré-requis: Notions élémentaires d'électricité et de physique Répartition horaire : Cours 1h30/semaine CHAPITRE 1 : LES CIRCUITS ELECTRIQUES LINEAIRES EN REGIME SINUSOÏDAL MONOPHASE PERMANENT OBJECTIFS GENERAUX : - Etudier les circuits électriques en régime sinusoïdal monophasé - Etudier quelques circuits électriques. - Déterminer les différentes puissances des circuits électriques CHAPITRE 2 : LES CIRCUITS ELECTRIQUES LINEAIRES EN REGIME SINUSOÏDAL TRIPHASE OBJECTIFS GENERAUX : - Etudier les circuits électriques en régime sinusoïdal triphasé - Etudier quelques circuits électriques couplage étoile et triangle. - Déterminer les différentes puissances des circuits triphasés CHAPITRE 3 : LE TRANSFORMATEUR OBJECTIFS GENERAUX : - Etudier le circuit magnétique d un transformateur monophasé - Donner le schéma équivalent d un transformateur monophasé - Calculer les paramètres d un transformateur monophasé AYANI Hichem 4 A.U 2010/2011

5 CHAPITRE 4 : LE TRANSFORMATEUR TRIPHASE OBJECTIFS GENERAUX : - Etudier le circuit magnétique d un transformateur triphasé - Donner le schéma équivalent d un transformateur triphasé - Calculer les paramètres d un transformateur triphasé CHAPITRE 5 : LES MACHINES A COURANT CONTINU OBJECTIFS GENERAUX : - Etudier le principe d une machine à courant continu. - Etudier le comportement de l induit et l inducteur lors d un essai en charge - Expliquer le phénomène de la réaction magnétique de l induit CHAPITRE 6 : LES GENERATRICES OBJECTIFS GENERAUX : - Etudier le principe d une génératrice - Interpréter les caractéristiques principales d une génératrice - Etudier le problème d amorçage d une génératrice shunt CHAPITRE 7 : LES MOTEURS A COURANT CONTINU OBJECTIFS GENERAUX : - Etudier le principe d un moteur à courant continu - Etudier la réversibilité du moteur à courant continu - Calculer le rendement d une machine à courant continu AYANI Hichem 5 A.U 2010/2011

6 Sommaire CHAPITRE Les Circuits Electriques Linéaires en Régime sinusoïdal Monophasé Permanent Définitions Grandeurs alternatives sinusoïdales Valeur moyenne Valeur efficace Représentations des grandeurs sinusoïdales Représentation vectorielle de Fresnel Représentation complexe Circuits élémentaires en régime sinusoïdal Eléments simples Associations d éléments Etude de quelques circuits Considérations énergétiques en régime sinusoïdal Puissance instantanée Puissance active ou puissance moyenne Puissance réactive Puissance apparente Puissance apparente complexe Puissance consommée par les circuits Amélioration du facteur de puissance CHAPITRE Les Circuits Electriques Linéaires en Régime Sinusoïdal Triphasé Système triphasé Introduction AYANI Hichem 6 A.U 2010/2011

7 1.2 Définitions Systèmes triphasés en tension Charge en étoile ou en triangle Charge triphasée équilibrée Définitions Connexion en étoile Connexion en triangle Schéma monophasé équivalent Puissance en régime triphasé Puissance absorbée par une charge triphasée Puissance complexe en triphasé Théorème de Boucherot Mesure des puissances active et réactive en triphasé équilibré CHAPITRE Les Transformateurs Schéma du réseau de distribution Classification des différents réseaux Principe de la bobine à noyau de fer Transformateur monophasé Constitution d un transformateur Principales applications Schéma équivalent du transformateur selon l approximation de KAPP Expression de la chute de tension dans un transformateur Rendement du transformateur Etude expérimentale d un transformateur CHAPITRE Les Transformateurs triphasés AYANI Hichem 7 A.U 2010/2011

8 1. Mise en situation Constitution Couplage des enroulements Mode de connexion des enroulements des transformateurs triphasés Rapport de transformation Schéma monophasé équivalent Méthode 1 : transformateur colonne Méthode 2 : dipôles de Thévenin CHAPITRE Les Machines à courant continu Présentation - Définition Constitution Principe de fonctionnement: Enroulement de compensation magnétique d induit Etude de l induit en charge Expression de la f.e.m induite Etude de l inducteur Réaction magnétique de l induit CHAPITRE Les Génératrices Introduction Caractéristiques principales génératrice à excitation séparée Génératrice à excitation shunt CHAPITRE Les moteurs à courant continu Introduction AYANI Hichem 8 A.U 2010/2011

9 2. Modélisation Relations fondamentales Réversibilité du moteur à courant continu : fonctionnement dans les 4 quadrants Comportement au démarrage types de moteur Caractéristiques principales Moteur à excitation indépendante Point de fonctionnement Rendement des machines à courant continu Références bibliographiques AYANI Hichem 9 A.U 2010/2011

10 CHAPITRE 1 Les Circuits Electriques Linéaires en Régime sinusoïdal Monophasé Permanent 1. Définitions 1.1 Grandeurs alternatives sinusoïdales Un signal sinusoïdal alternatif s(t) s exprime de la manière suivante : Smax:l'amplitude maximale signal -1 :la pulsation (rad.s ) s t Smax sint T: la période (s) t+ :la phase instantanée :la phase initiale à t=0 1.2 Valeur moyenne La valeur moyenne d un signal st périodique de période T est définie par : 1 T Smoy s(t ) s t dt T 0 Pour un signal sinusoïdal, st S sint Démonstration la valeur moyenne est nulle. max Smoy s(t ) 0 1 T 2S Smoy S 0 max sin( t) dt T = T max T /2 0 sin( t) dt T T 4 2 2Smax 1 2Smax 1 = cost cost T T = max max max 0 2S 2S 2S T cos (cos cos ) T 2 T T 4 T 4 AYANI Hichem 10 A.U 2010/2011

11 2S 2S (cos ) 0 T T = max max 1.3 Valeur efficace La valeur efficace d un signal st périodique de période T est définie par : 1 T 2 Seff S s tdt 0 La valeur efficace d un signal sinusoïdal st S sint T est égale à : max S S max 2 On peut écrire st sous la forme suivante : s(t ) S 2 sint 2. Représentations des grandeurs sinusoïdales 2.1 Représentation vectorielle de Fresnel Un signal sinusoïdal s(t ) S 2 sint coordonnée polaire par S S 2, t peut être représenté par un vecteur définit en Figure 1. Si tous les signaux sont de même pulsation, on fige l angle t à 0 (instant initial), le vecteur sera défini par S S 2, Figure 2. y S 2 sin( t ) S t S 2 cos( t ) x y S 2 sin( ) S S 2 cos( ) x Figure 1 représentation vectorielle d un signal sinusoïdal Figure 2 diagramme figé à t=0 Cette description graphique est appelée représentation de Fresnel, elle facilite les opérations linéaires utilisées dans les calculs de réseaux mais parfois cette construction devient complexe. 2.2 Représentation complexe AYANI Hichem 11 A.U 2010/2011

12 Le défaut des diagrammes de Fresnel est levé par une représentation utilisant les nombres complexes. On utilise le fait que st est la partie réelle du nombre complexe, Le module de S est l amplitude de Remarques st et.t sa phase. S S 2e j( t ). Les grandeurs complexes sont notées en lettres majuscules surlignées. Dans le plan complexe, un nombre complexe peut être représenté par un vecteur définit en coordonnée polaire par S S 2, t avec S 2 représente le module et t l argument. 3. Circuits élémentaires en régime sinusoïdal 3.1 Eléments simples Résistance Schéma I R R U R Expressions instantanée Soit 2 i t I sint R R et ur R.i R d où 2 u t R.I sint R R Expression complexe On suppose que j t I R IR 2e j t D où U R R.I 2e R AYANI Hichem 12 A.U 2010/2011

13 Càd U R RI R Ou bien U R R.I R Avec R R Diagramme vectoriel U R I R La tension et le courant sont en phase bobine parfaite I L L U L Expressions instantanée Soit 2 i t I sint L L Et u L dil L dt ul t L IL sin t 2 Ce qui donne 2 Expressions complexe Soit j t I L IL 2e et U L jl I L d où U L LI L avec L jl Diagramme vectoriel AYANI Hichem 13 A.U 2010/2011

14 U L I L On dit que u L (t) est avance de phase de par rapport à i L (t) ou bien la bobine déphase le 2 courant par rapport à la tension de Condensateur I C C U C C 2 i t I sint C Soit u C Expressions instantanée 1 icdt C I uc t sint C 2 C Càd 2 Expressions complexe Soit U C IC IC j jc C Ce qui donne U C CI C Avec j t I C IC 2e D où C 1 j jc C Diagramme vectoriel AYANI Hichem 14 A.U 2010/2011

15 I C U C On dit que u c (t) est retard de phase de par rapport à i c (t) ou bien le condensateur déphase 2 le courant par rapport à la tension de 2 Propriétés : En régime sinusoïdal alternatif la tension aux bornes d un dipôle est proportionnelle au courant qui le traverse aussi bien entre les grandeurs complexes qu efficaces. Le coefficient de proportionnalité est l impédance (notée par la lettre, exprimée en Ohm). On a U I U I l inverse de l impédance est l admittance Y 1, Toutes les lois et les théorèmes de calcul d un circuit à courant continu sont applicables aux circuits alternatifs. 3.2 Associations d éléments L introduction de l impédance caractérise le fait que la tension et le courant sont maintenant liés de manière linéaire. Cette propriété nous permet d énoncer des règles d assemblage pour les impédances (ce qui était vrai pour la résistance s applique désormais à l impédance). A 1 2 n B Association en série n i i1 AYANI Hichem 15 A.U 2010/2011

16 A B 1 2 n n 1 1 i1 i Association en parallèle 3.3 Etude de quelques circuits Cicuit RLC série Schéma R I L C U Soit di 1 u Ri L icdt dt C L écriture complexe est : I 1 U RI jli R jl j I jc C D où R L 1 C j = R jl j e C 1 L arctg C R On considérant le courant I comme origine des phases on a la représentation de Fresnel suivante AYANI Hichem 16 A.U 2010/2011

17 i(a) U C U L U U R Types de circuit : 1 Si L le circuit est résistif C 1 Si L le circuit est inductif C 1 Si L le circuit est capacitif C D après l équation (2) on a : I U R U 2 1 L C 2 En traçant la courbe I=f() on remarque que I est maximal pour une pulsation ω 0 dite pulsation de résonance tel que : 1 1 L LC 0 0 C w(rd/s) Pour ω=ω 0 on a : I Dans ce cas : U RI0, UL L00 I 0 et UC C0 AYANI Hichem 17 A.U 2010/2011

18 On définit le facteur de surtension ou de qualité comme suit : UL Uc L0 1 Qv U U R RC 0 Q v peut être notamment supérieur à l unité c est à dire on peut avoir une tension aux bornes du condensateur ou de la bobine supérieure à la tension d alimentation Cicuit RLC parallèle Schéma I I R I L IC U R L C Soit i ir il ic L écriture complexe est : 1 1 I jc U Y U R jl D où : Y C L j R Y jc Ye R jl 1 C arctg L R On considérant le courant U comme origine des phases on a la représentation de Fresnel suivante I I R I C I L D après l équation (2) on a : AYANI Hichem 18 A.U 2010/2011

19 U(V) w(rd/s) Pourω=ω 0 on a : U I 0 R R U I I Y I 1 ( C 1 ) 2 R L 2 En traçant la courbe U=f() on remarque que U est maximal pour une pulsation 0 dite 1 pulsation de résonance tel que : C0 L0 I L U 0 L 0 et IC C0U 0 IL Ic R On définit le facteur de surintensité ou de qualité comme suit : QI RC 0 I I L Q I peut être notamment supérieur à l unité c est à dire on peut avoir un courant intense dans le condensateur ou la bobine. 4. Considérations énergétiques en régime sinusoïdal 4.1 Puissance instantanée On définit la puissance instantanée par : pt utit En régime sinusoïdal ut u 2 sint et it I 2sint par conséquent on aura 2 p t UI cos UI cos t 0 AYANI Hichem 19 A.U 2010/2011

20 La puissance instantanée est la somme de la puissance moyenne (UI cos ) et de la puissance fluctuante (fréquence double). 4.2 Puissance active ou puissance moyenne La puissance instantanée se compose d un terme constant et d une autre variable de fréquence double de celle du fondamental de valeur moyenne nulle. La puissance active est définit comme étant la valeur moyenne de la puissance instantanée, elle est exprimée en Watt (W) Le terme cosest appelé facteur de puissance. 4.3 Puissance réactive P UI cos En régime alternatif sinusoïdal on définit la puissance réactive par la relation suivante : Q UI sin Cette puissance est liée à l énergie électromagnétique et à l énergie électrostatique emmagasinée puis restituée dans le circuit. Elle est exprimée en Volt Ampère Réactif (VAR). 4.4 Puissance apparente Le produit UI est un facteur de dimensionnement de la ligne et des appareillages de distribution d énergie Son importance est grande pour celui qui doit alimenter un poste ou un récepteur Cette puissance est appelée puissance apparente exprimée en Volt Ampère(VA). S UI 4.5 Puissance apparente complexe. Les expressions de P et Q suggèrent de les caractériser par un nombre complexe noté S appelé puissance apparente complexe. j S P jq UI cos j sin UIe Relation entre les grandeurs complexe S, U et I On a u i AYANI Hichem 20 A.U 2010/2011

21 ju j0 U Ue Ue j i I Ie Ie j Soit I * j Ie le conjugué de I Par conséquent on aura U I =UIe * j S D où * S P jq U I Et 2 2 S P Q UI 4.6 Puissance consommée par les circuits Les puissances consommées par chacun des éléments de base sont rassemblées ci-dessous. I,U P Q Résistance R U P RI R 0 Bobine parfaite jl U 2 Q L I L Condensateur 1 -j C Q I CU C 4.7 Théorème de conservation des puissances : théorème de Boucherot. La puissance apparente complexe consommée dans un circuit est égale à la somme des puissances complexes consommées dans chaque portion du circuit. En d autre terme dans un réseau à fréquence constante il y a conservation d une part de la puissance active et d autre part la puissance réactive AYANI Hichem 21 A.U 2010/2011

22 1 3 2 i n n n n S Si P Pi et Q Qi i1 i1 i1 4.8 Amélioration du facteur de puissance Parmi les différents moyens d optimiser le rendement du transport électrique, l amélioration du facteur de puissance de l installation reste la prérogative de son utilisateur. Le fournisseur d énergie l incite fermement à agir dans ce sens en l invitant à relever le facteur de puissance des charges excessivement inductives. Dans la pratique, on ne raisonne pas sur déphasage entre la tension et le courant, mais sur la puissance réactive consommée par la charge. Le fournisseur autorise la consommation d énergie réactive jusqu à une certaine limite et facture au client toute consommation excédentaire (système de pénalités). Pour l utilisateur, le mode d action consiste à compenser en fournissant de l énergie réactive grâce à l emploi de batteries de condensateurs placées en parallèle en entrée de l installation. Pour les consommations faibles ou quasi-constantes, la compensation peut être fixe. Mais les impératifs industriels ne permettent que rarement ces cas. Dans ces conditions, on a recours à des compensateurs statiques. Ce sont des dispositifs d électronique de puissance (d où le terme statique) qui asservissent le facteur de puissance à une valeur souhaitée, tout en éliminant les harmoniques de courants indésirables. Application Considérons une charge d impédance consommant une puissance active P et une puissance réactive Q et admettant un facteur de puissance cos Pour améliorer ce facteur on ajoute un condensateur dont on veut déterminer sa valeur C sachant que le circuit équivalent consomme une puissance réactive Q et admettant un facteur de puissance cos figure AYANI Hichem 22 A.U 2010/2011

23 I I I C U C On aq Ptg et Q' Ptg ' La puissance réactive consommée par le condensateur sera la différence. 2 C P Ptg ' Ptg d où C P tg tg ' 2 U Le diagramme de Fresnel du circuit est le suivant : ' U I I I C AYANI Hichem 23 A.U 2010/2011

24 CHAPITRE 2 Les Circuits Electriques Linéaires en Régime Sinusoïdal Triphasé 1. Système triphasé 1.1 Introduction Un système triphasé est un ensemble de 3 grandeurs (tensions ou courants) sinusoïdales de même fréquence, déphasées les unes par rapport aux autres. Le système est symétrique si les valeurs efficaces des grandeurs sinusoïdales sont égales et si le déphasage entre deux grandeurs consécutives vaut 2. 3 Par convention, on appelle système direct un système dont le diagramme des phases est ordonné dans le sens trigonométrique négatif (sens horaire) Figure1. Dans le cas contraire, le système est dit inverse. Pour un système triphasé direct (de tension) d ordre 1, on a : V V V V Ve Ve 2 j 3 4 j 3 Le diagramme des phases pour un système triphasé direct est le suivant : V 3 V 1 V 2 Figure 3 Diagramme vectoriel des tensions simples La figure suivante montre les formes d onde des tensions instantanées. AYANI Hichem 24 A.U 2010/2011

25 Figure 4 Forme d onde des trois tensions On remarque qu en tout instant la somme des trois tensions est nulle, on dit que le système triphasé est équilibré. 2 4 j j 3 3 V 1 V 2 V 3 V 1 e e Définitions Un circuit triphasé est équilibré quand la source et la charge sont toutes les deux équilibrées. Une source triphasée est équilibrée lorsque les trois tensions générées sont de même amplitude et déphasées de 2 l une par rapport à l autre. 3 Une charge triphasée est équilibrée lorsque toutes les impédances de chacune des trois phases sont identiques en module et en argument. Il en résulte que dans un circuit équilibré, les trois courants de ligne sont de même amplitude et décalés de 2 l un par 3 rapport aux autres. 1.3 Systèmes triphasés en tension Définitions Le modèle simplifié usuel d une source de tension triphasé comprend trois sources monophasées connectées en étoile, c est à dire avec un point commun dont chaque source correspond à une phase Figure3. Le point commun aux trois sources est appelé le neutre. AYANI Hichem 25 A.U 2010/2011

26 On appelle ligne l ensemble des conducteurs transmettant l énergie. Elle comporte, en triphasé, trois conducteurs de phase complétés éventuellement par un conducteur de retour du courant appelé conducteur de neutre. On appelle tensions simples les trois tensions V 1, V 2 et V 3 de module V, mesurées entre chaque conducteur de phase et le point neutre de la source triphasée. On les dénote conventionnellement par V 1N, V 2N et V 3N On appelle tensions composées les trois tensions mesurées entre deux conducteurs de phase : U 13, U 21 et U 32. V 1 Ph 1 V 2 U 12 U 31 Ph 2 V 3 U 23 Ph 3 V 2 V 3 V 1 N Figure 5 Source de tension triphasée (montage étoile) Relations entre tensions simples et tensions composées En appliquant la loi de Kirchhoff sur les tensions, les relations suivantes entre tensions simples et tensions composées peuvent être établies : On peut aussi mettre ces équations sous la forme : j 6 U 12 V 1 V 2 3Ve j 2 U 23 V 2 V 3 3Ve 5 j 6 U 31 V 3 V 1 3Ve AYANI Hichem 26 A.U 2010/2011

27 j 6 U 12 V 1 V 2 3V 1e j 6 U 23 V 2 V 3 3V 2e j 6 U 31 V 3 V 1 3V 3e Les tensions composées forment donc également un système triphasé symétrique en avance de par rapport aux tensions simples. Le diagramme des phases est le suivant : 6 U 31 V 3 U12 V 1 V 2 U 23 Figure 6 Diagramme vectoriel des tensions composées On peut permet d établir que le module des tensions composées est simples : 3 fois celui des tensions U 3. V Couplages d une source triphasée Couplage étoile V 1 J 1 I 1 I N N V 2 J 2 I 2 N' V 3 J 3 I 3 Figure 7 Couplage étoile AYANI Hichem 27 A.U 2010/2011

28 La tension aux bornes de chaque impédance est égale à la tension simple. Lorsque la source triphasée est couplée en étoile, les courants de ligne sont égaux aux courants de la charge. Le circuit étant équilibré, on a : V 1 V 2 V 3 0 et I1 I 2 I 3 0 Puisque les courants ont une somme nulle, on peut supprimer le conducteur de neutre. 2 Charge en étoile ou en triangle 2.1 Charge triphasée équilibrée Une charge (utilisateur) triphasée équilibrée est caractérisée par 3 impédances identiques (même module et même argument) que l on appelle les 3 phases de l utilisateur. Ces trois impédances peuvent être connectées en étoile ou en triangle. On a alors j =.e 2.2 Définitions Les trois tensions de phase de la charge sont les tensions aux bornes de chaque impédance, V z1, V z2 et V z3. Les trois courants de phase de la charge sont les courants traversant chaque impédance, J 1, J 2 et J 3. Dans un système symétrique à charge équilibrée, les trois tensions aux bornes de chaque impédance ont même module ainsi que les trois courants traversant chaque impédance : J V z 2.3 Connexion en étoile Dans le montage étoile (symbolisé par le signe Y), les trois impédances de la charge triphasée ont un point commun N, appelé point neutre de la charge, et sont alimentées par les trois tensions simples : AYANI Hichem 28 A.U 2010/2011

29 V 1 I 1 J 1 I N N V 2 I 2 J 2 V 1 N' V 3 I 3 J 3 V 2 V 3 Figure 8 Montage étoile Si la charge est équilibrée, les tensions aux bornes de chaque impédance se confondent avec les tensions simples de la source d alimentation et possèdent le même module : V z1 = V 1 ; V z2 = V 2 ; V z3 = V 3 On en déduit les courants traversant chaque impédance : V z1 V 1 V j J 1 I 1 e 2 V j z2 V 2 V 3 J 2 I 2 e 4 V j z3 V 3 V 3 J 3 I 3 e Dans un montage étoile, les courants de ligne se confondent avec les courants de phase de la charge. Le diagramme des phases est le suivant : V 3 J 3 V 1 J 2 J 1 V 2 Figure 9 Diagramme vectoriel des courants AYANI Hichem 29 A.U 2010/2011

30 Le courant de retour entre les points neutres de la charge et de la source vaut : 2 4 V j j j 3 3 I N J 1 J 2 J 3 e 1 e e 0 Dans le cas d une source symétrique avec charge équilibrée il n est pas nécessaire de relier le point neutre de la charge à celui de la source. 2.4 Connexion en triangle Dans le montage étoile (symbolisé par le signe ), les trois impédances de la charge triphasée sont alimentées par les trois tensions composées de la source triphasée et forment un circuit fermé sur lui-même. La charge en montage triangle n a pas de point neutre : V 1 I 1 J 1 V 1 J 3 V 2 I 2 V 3 J 2 V 2 V 3 I 3 Figure 10 Montage triangle Les tensions aux bornes de chaque impédance se confondent ici avec les tensions composées de la source d alimentation et possèdent le même module : V z1 = U 12, V z2 = U 23, V z3 = U 31 On en déduit les courants traversant chaque impédance : J J 1 2 V z1 U 12 3V j j z j z 3 e V U V e V U V J3 e AYANI Hichem 30 A.U 2010/2011

31 Les courants de ligne sont obtenus en appliquant la loi de Kirchhoff sur les courants : j 6 I 1 J 1 J 3 3. J 1. e j 6 I 2 J 2 J 1 3. J 2. e j 6 I 3 J 3 J 2 3. J 3. e On peut établir que le module des courants de ligne est 3 fois celui des courants traversant la charge connectée en triangle : I 3J 2.5 Schéma monophasé équivalent Lorsqu un circuit triphasé est équilibré, on cherche à n étudier qu une phase sachant que ce qui se passe dans les deux autres est identique à 2 4 ou près. 3 3 On peut donc considérer un circuit triphasé équilibré comme la juxtaposition de 3 circuits monophasés. Charge connectée en étoile N V 1 V 2 V 3 I 1 I 2 I 3 V 1 V 2 N' I V V 3 Figure 11 Schéma monophasé équivalent d une charge connectée en étoile En application de la loi de Kirchhoff sur les tensions, les relations suivantes peuvent être établies : AYANI Hichem 31 A.U 2010/2011

32 V N' - V N V 1 -. I 1 V N' - V N V 2 -. I 2 V N' - V N V 3 -. I 3 D où V N' - V N = V 1+V 2+V 3 -. I I I Puisque V 1 V 2 V 3 0 et I1 I 2 I 3 0, on alors VN = VN. Les points neutres sont donc équipotentiels, on peut alors écrire : V V V I 1. I. I 2 3 On peut étudier une phase en n ayant pas à tenir compte des deux autres à l aide du schéma monophasé équivalent. Charge connectée en triangle V 1 I 1 V 2 I 2 V 1 V 3 I V Y V 2 V 3 I 3 Figure 12 Schéma équivalent d une charge connectée en triangle I On a U J 3V V I 3 3 Y 3 AYANI Hichem 32 A.U 2010/2011

33 On peut remplacer l impédance en triangle par l impédance en étoile équivalente 3 Puissance en régime triphasé 3.1 Puissance absorbée par une charge triphasée Y La puissance absorbée par une charge triphasée est la somme des puissances absorbées par chaque impédance. Pour la puissance instantanée : p( t) v1( t) j1( t) v 2( t) j2( t ) v 3( t) j3( t ) Pour la puissance active : P V 1J 1 cos1 V 2J 2 cos2 V 3J3 cos3 Pour la puissance réactive : Q V 1J 1sin1 V 2J 2 sin2 V 3J3 sin3 3.2 Puissance dans un système triphasé à charge équilibrée Dans le cas d une charge équilibrée alimentée par des tensions formant un système symétrique, les valeurs instantanées des tensions et des courants dans les phases de la charge sont : v 1 1( ) 2cos ( t) V 2cost j t J t 2 2 v2( t) V 2cos t et j2( t) J 2cost v3( t) V 2cos t j3( t) J 2cost 3 3 La puissance instantanée peut s écrire sous la forme suivante 2 4 pt 3V J cos VJ cos 2t cos 2t cos 2t 3 3 Or la somme des fonctions trigonométriques du terme entre crochets est nulle, on a alors la relation fondamentale suivante : 3 cos p t P V J AYANI Hichem 33 A.U 2010/2011

34 La puissance instantanée est constante (pas de composante pulsante) et égale à la puissance active. Le triphasé a fait donc disparaître la puissance fluctuante, c est là sa propriété fondamentale. Pour la puissance réactive, on obtient : Q 3V J sin La puissance apparente totale vaut : S 3 V J Pour un couplage étoile on a I J et V U 3 Pour un couplage triangle on a I J et V U 3 D où quelque soit le couplage on a les relations de puissance suivantes P Q S 3UI cos 3UI sin 3UI 3.3 Puissance complexe en triphasé Quels que soient le couplage de la source d alimentation et de la charge, l expression de la puissance complexe absorbée par une charge triphasée est : * * * S P jq V J V J V J AYANI Hichem 34 A.U 2010/2011

35 Dans le cas d une charge équilibrée alimentée par des tensions formant un système symétrique, les valeurs complexes des tensions et des courants dans les phases de la charge sont : V V V e J Je V V e J Je * j 1 V J 1 Je 2 2 j * j et j 3 * j Par conséquent on aura : j S P jq 3V Je On peut alors exprimer les autres puissances : 3.4 Théorème de Boucherot P Rel S 3V Jc os Q Im S 3V J sin Dans un circuit triphasé fonctionnant en régime sinusoïdal la puissance active se conserve, sa conservation relève du principe général de conservation de l énergie : P Pk k La puissance réactive, à condition qu il n y ait pas de changement de fréquence, se conserve au même titre que la puissance active : Q Q k k La puissance réactive n est pas une puissance au sens physique du terme, elle n a donc aucune raison à priori de se conserver, et elle se conserve en fait que s il n y a pas de changement de fréquence (elle ne se conserve pas dans le cas d un redresseur par exemple). AYANI Hichem 35 A.U 2010/2011

36 3.5 Mesure des puissances active et réactive en triphasé équilibré Appareil de mesure Pour mesurer la puissance active dans un circuit, on utilise un wattmètre. Un wattmètre peut être considéré comme un appareil combinant un voltmètre et un ampèremètre. W I V Figure 13 Schéma d un Wattmètre La résistance entre les bornes du circuit courant est très faible, tandis que celle entre les bornes de tension est très élevée Méthode de mesure utilisant un seul wattmètre Cette méthode n est valable que pour une charge triphasée équilibrée. Le schéma de montage est le suivant : V 1 I 1 W J 1 I N N V 2 I 2 J 2 V 1 N' V 3 I 3 J 3 V 2 V 3 Figure 14 Méthode d un seul Wattmètre Mesure de la puissance active 1 1 * 1 1 P Rel V J V J cos P 3P AYANI Hichem 36 A.U 2010/2011

37 Un wattmètre unique, alimenté par un courant de ligne et la tension simple correspondante, mesure donc P/3. C est la méthode dite «du point neutre artificiel», car dans la majorité des cas le conducteur de neutre n existe pas. Mesure de la puissance réactive Le montage ci-dessus ne permet pas de mesurer la puissance réactive à moins d utiliser une pince multimétrique avec l option varmètre Méthode de mesure utilisant deux wattmètres Cette méthode n est valable que pour une charge triphasée équilibrée. Le schéma de montage est le suivant : V 1 I 1 W1 J 1 N V 2 I 2 W2 J 2 V 1 N' V 3 I 3 J 3 V 2 V 3 Figure 15 Méthode de deux Wattmètre Mesures * * 13 1 Re 23 2 P Rel U J et P l U J Or U V V V e et U V V V e 2 * * j j 3 J 1 Ie et J 2 Je j j AYANI Hichem 37 A.U 2010/2011

38 j 6 P 13 Rel 3V Je 3V J cos 6 Donc j 6 P 23 Rel 3V Je 3V J cos 6 Puissance active P P 13 P 23 3V J cos Puissance réactive Q 3 P - P 3V J sin Argument Q P - P tg 3 P P P b AYANI Hichem 38 A.U 2010/2011

39 Série N 2 Exercice 1 Une installation de chauffage comprend 3 résistances identiques et sont couplées selon le schéma. Caractéristiques : Réseau 3x400 V ; R = Que vont indiquer les instruments de mesure. 2. Déterminer la puissance totale de cette installation. Exercice 2 Les 3 résistances (chrome-nickel) d'un chauffe-eau sont branchées en sur le réseau 3x400 V. Calculez : 1. La tension aux bornes d'une résistance. 2. La valeur d'une résistance sachant que la puissance totale du chauffe-eau est de 12kW. 3. Le courant mesuré dans la ligne d alimentation. 4. Le courant traversant une résistance. Exercice 3 Une installation de chauffage comprend 3 résistances identiques et sont couplées selon le schéma. AYANI Hichem 39 A.U 2010/2011

40 1 A 3 V 2 V 1 V N 3 L 2 L 1 L R 3 A 2 A Caractéristiques : Réseau 3x400 V. R = Que vont indiquer les instruments de mesure 2. Déterminer par 3 méthodes différentes la puissance totale de cette installation. 3. Quelle conclusion en tirez-vous par rapport au montage précédent? Exercice 4 Une batterie de condensateurs est couplée en triangle sur le réseau 3x400V. Dans les conducteurs polaires circule un courant de 38 A. 1. Quel est le courant dans chaque condensateur? 2. Quelle est la puissance réactive d'un condensateur? 3. Donner la puissance réactive totale. 4. Calculer la capacité d'un condensateur. Exercice 5 Un réseau triphasé 400 V, 50 H, alimente trois enroulements équilibrés couplés en étoile. On désire mesurer la puissance consommée, ainsi que la valeur efficace du courant dans un récepteur. On utilise la méthode des deux wattmètres qui indiquent : P 1 = 930 W P 2 = W 1. Calculer les puissances active et réactive de l installation. 2. Calculer le facteur de puissance de l installation. 3. Calculer l intensité efficace du courant dans un fil de ligne. 4. Calculer l intensité efficace du courant dans un enroulement. AYANI Hichem 40 A.U 2010/2011

41 La résistance mesurée entre deux phases est de 0,8 Ω 5. Calculer la valeur de la résistance d un enroulement. 6. Calculer la puissance totale perdue par effet Joule. 7. Calculer la puissance utile. Exercice 6 On monte en triangle, sur le réseau 127 V/220 V, trois récepteurs inductifs identiques dont l impédance est de 35 et le facteur de puissance de 0,7. 1. Calculer l intensité efficace du courant dans un récepteur. 2. Calculer son déphasage par rapport à la tension. 3. Calculer l intensité efficace du courant dans un fil de ligne. AYANI Hichem 41 A.U 2010/2011

42 CHAPITRE 3 Les Transformateurs 1. Schéma du réseau de distribution 10 kv Transformateur Centrale électrique 225 kv Transformateur 63 kv 230 V Sous-station : L électricité circule instantanément depuis le lieu où elle est produite jusqu à l endroit où elle est consommée, empruntant des lignes aérienne et souterraines que l on peut comparer au réseau routier, avec ses autoroutes (lignes très haute tension), ses voies nationales (lignes haute tension, ses voies secondaires (lignes moyenne et basse tension). AYANI Hichem 42 A.U 2010/2011

43 2. Classification des différents réseaux Domaines des tensions Très Basse Tension TBT Basse tension Haute tension BTA BTB HTA HTB Valeurs des tensions 50V 500V 1kV 50kV 3. Principe de la bobine à noyau de fer Une bobine à noyau de fer est constitué par un circuit magnétique portant N spires de résistance et d inductance de fuites respectivement r, l. N Ni La circulation du courant (i t ) dans la bobine crée un champ magnétique H ( At / m) l Ni auquel correspond une induction BH avec l -1 0 r : pérméabilité magnétique [Hm ]. Chaque spire est donc traversée par le flux : Ni BS S l Si le courant est variable, il apparaît aux bornes de la bobine une f.e.m induite : d di e N L : Formule de BOUCHEROT : U 4,44NfSB m dt dt AYANI Hichem 43 A.U 2010/2011

44 4. Transformateur monophasé Le transformateur est un appareil statique à induction électromagnétique destiné à transformer un système de courants variables en un ou plusieurs systèmes de courants variables, d intensité et de tension généralement différentes, mais de même fréquence. Cet appareil n effectue donc qu un transfert d énergie électrique par voie électromagnétique. 4.1 Constitution d un transformateur Symbole: (transformateur à deux enroulements;1~) Eléments du transformateur Le transformateur se compose essentiellement d un circuit magnétique et de deux enroulements, le primaire et le secondaire. Noyau magnétique Le noyau magnétique d un transformateur est constitué de tôles minces d acier à 3,5% de silicium empilées les unes sur les autres. Le noyau est feuilleté afin de réduire l effet des courants de Foucault. Enroulement primaire L enroulement primaire est branché au réseau d alimentation, reçoit la puissance électrique et tient lieu de récepteur. Enroulement secondaire L enroulement secondaire est branché au réseau d utilisation (charge), restitue la puissance électrique fournie par le primaire et joue le rôle d un générateur. Feuilleté, l un dit primaire qui reçoit la puissance active de la source, l autre dit secondaire qui fournit la puissance active au circuit d utilisation. AYANI Hichem 44 A.U 2010/2011

45 4.2 Principales applications Parmi les multiples applications, on note les domaines suivants: Electronique Alimentation à basse tension, Isolation Transformateur d intensité, Electrotechnique Transformation des niveaux de tensions pour le transport et la distribution, Alimentation à basse tension (lampes halogènes), Rapport de transformation Par définition le rapport de transformation est: Erreur! Signet non défini. AYANI Hichem 45 A.U 2010/2011

46 Si m 1 le transformateur est dit élévateur Si m 1 le transformateur est dit abaisseur Si m=1 le transformateur est dit d isolement Avec U 20 : la tension secondaire à vide et U 1 : la tension primaire nominale. 4.3 Schéma équivalent du transformateur selon l approximation de KAPP Soit le schéma équivalent suivant: I 1 R 1 l 1 w R 2 l 2 w I 2 I 10 U 1 R f Xμ E 1 E 2 =U 20 U 2 Objectif : le diagramme général permet de trouver par exemple la tension U 2 connaissant les grandeurs du coté primaire ainsi que les paramètres R1, R2, l1, l 2... du transformateur. Cependant l 1, l 2 sont difficiles à déterminer séparément. Pour passer cette difficulté on utilise la méthode de KAPP qui consiste à représenter le transformateur par une seule équation. hypothèse de Kapp Cette hypothèse consiste à négliger I 10 devant I 1. N 1I 1 N 2 I 2 0 I 2 I 1 m AYANI Hichem 46 A.U 2010/2011

47 Le schéma équivalent sera comme suit : I 1 I 2 R s X s U 1 U 20 U 2 Circuit équivalent exprimé du côté primaire On démontre de la même manière qu on peut retrouver l impédance p équivalente du transformateur ramenée au primaire. R p Rp jx p avec X X p X m 2 Rp R1 m R p X p I 1 I 2 U 1 U 20 U 2 Remarque: Correspondance entre primaire et secondaire R p R m s 2 ; X p X m s 2 AYANI Hichem 47 A.U 2010/2011

48 4.4 Expression de la chute de tension dans un transformateur Définition La chute de tension d un transformateur se définit comme la différence d amplitude de la tension secondaire entre les conditions à vide et en charge. Expression approchée U U20 U2 U R I cos X I sin 2 s 2 2 s 2 2 cas d une charge résistive ( 2 =0) : U 2 = R s.i 2 Cas d une charge inductive ( 2 Cas d une charge capacitive ( 2 ) : U 2 = X s.i 2 2 ) : U 2 = -X s.i 2 2 Chute de tension relative % 100 mu U 100 U U U mu U Rendement du transformateur Le rendement du transformateur correspond au rapport entre la puissance à la sortie et la puissance à l entrée. Pu Pu P P pertes a u U 2. I2. Cos 2 U. I. Cos P P U. I. Cos U I Cos R I P s 2 j mag fer AYANI Hichem 48 A.U 2010/2011

49 4.6 Etude expérimentale d un transformateur Essai à vide I 10 P 10 A W U 1 () V U 20 V Cet essai permet de déterminer: En faisant varier U 1, on relève P 10, U 1, I 1, U 20. En déduire m, 10, R f et X Puisque I 10 est très faible, les pertes joules RI 1 10 sont négligeables devant les pertes fer. Par suite un essai à vide effectué sous tension nominale permet de mesurer les pertes fer Essai en court circuit La tension de court-circuit nominale est la tension réduite qu il faut appliquer au primaire pour obtenir au secondaire en court-circuit un courant I 2cc =I 2n ; généralement on applique U 1cc =5%U 1n. I 1cc P 1cc A W U 1cc () V I 2cc A AYANI Hichem 49 A.U 2010/2011

50 Charge Cet essai permet de déterminer: R s, X s et en déduire R p et X p I 1cc R s X s I 2cc U 1cc U 2cc =mu 1cc R s s mu. P I I 1cc 2 2cc 2cc 1cc X s 2 s R 2 s Essai en charge L essai en charge consiste à faire travailler le transformateur dans ses conditions normales de fonctionnement. A W A W U 1 () V AYANI Hichem 50 A.U 2010/2011

51 Cet essai permet de déterminer: - le bilan de puissance de la machine - le rendement - la chute de tension ΔU 2 Caractéristique U 2 =f(i 2 ) U 2 U 20 0 =0 0 I 2 Caractéristique =f(i 2 ) max AYANI Hichem 51 A.U 2010/2011

52 AYANI Hichem 52 A.U 2010/2011

53 CHAPITRE 4 1. Mise en situation Les Transformateurs triphasés La production de l énergie et son transport se fait généralement en triphasé. Par ailleurs on démontre facilement que le transport de l énergie électrique en haute tension est plus économique d où la nécessité d employer des transformateurs triphasés élévateurs à la sortie des centrales de production et abaisseur tout proche des centres de consommation 2. Constitution Le circuit magnétique d'un transformateur triphasé est de forme identique à celui d'un transformateur monophasé, mais reçoit une paire d'enroulements primaire/secondaire sur chaque "barre" du "E". 3. Couplage des enroulements Les enroulements peuvent être groupés de trois façons différentes mais pour différencier les enroulements nous utiliserons : au secondaire les lettres minuscules (a, b, c) au primaire les lettres majuscules (A, B, C) AYANI Hichem 53 A.U 2010/2011

54 couplage Primaire Secondaire 1 ere lettre en majuscule 2 eme lettre en minuscule étoile Y y triangle ou D d ig-zag z Groupement en ETOILE B I A I N i V i u N U C B U Nous voyons que dans le cas du couplage étoile : La tension par enroulement est : V U 3 Le courant dans l enroulement est : J I Groupement en TRIANGLE AYANI Hichem 54 A.U 2010/2011

55 AYANI Hichem 55 A.U 2010/2011 Nous voyons que dans le cas du couplage triangle : Le courant dans l enroulement est : 3 I J. La tension par enroulement est : V U Groupement en IG-AG Ce groupement est un cas particulier du groupement en étoile, où chacune des branches est constituée par deux demi enroulements portés par des noyaux différents J V I C I A J J U U B J U J J J J J J I c b a C B A N V U V

56 Nous voyons que dans le cas du couplage ig-ag : Le courant dans l enroulement est : J I 3 La tension par enroulement est : V U 3 Remarque : Si un enroulement Y ou comporte une borne neutre on ajoute l indice n à la désignation Exemple : Y n d : étoile triangle avec neutre au primaire 4. Mode de connexion des enroulements des transformateurs triphasés Les enroulements tant au primaire qu au secondaire, peuvent être couplés en étoile, en triangle ou en zig-zag Les couplages les plus fréquemment utilisés sont : Type de couplage Considérations sur le choix des couplages ETOILE / ETOILE Ce type de couplage est favorable pour les hautes tensions TRIANGLE / TRIANGLE Ce type de couplage est favorable pour les fortes intensités. Utilisation en usines. TRIANGLE / ETOILE ETOILE / IG-AG Permet la distribution à quatre fils. Impossibilité de mettre le neutre haute tension à la terre. Ce mode de groupement permet comme le précédent, une distribution quatre fils. Ce couplage, en faisant agir chaque phase sur deux noyaux différents évite l inconvénient du couplage étoile-étoile. AYANI Hichem 56 A.U 2010/2011

57 L inconvénient est le poids du cuivre plus important car plus de spires ; donc le prix. Ce type de couplage est utilisé pour les éclairages dans les lignes. 5. Rapport de transformation Soit : a. N 1 : nombre de spires au primaire b. N 2 : nombre de spires au secondaire N2 V20 On définit m et N V 1 1 U m U ' 20 1 Avec : V 20 : Tension à vide aux bornes d un enroulement secondaire V 1 : Tension aux bornes d un enroulement primaire U 20 et U 1 : Tensions composées D où le tableau suivant : Couplage Yy Dd Yz Yd Dz Dy m m m 3 2 m m m 3m 6. Schéma monophasé équivalent 6.1 Méthode 1 : transformateur colonne AYANI Hichem 57 A.U 2010/2011

58 Elle consiste à ramener l étude du fonctionnement équilibré du transformateur triphasé à d une colonne. J 1 J 10 J 2 V 1 X V20 mcv 1 c V 2 Marche à suivre : Ramener les données à une colonne (tension par enroulement, courant dans les enroulements, puissance et pertes par colonne) en tenant compte du couplage. Résoudre le problème posé au niveau d une colonne Exprimer finalement les résultats en fonction du couplage Les éléments du transformateur à déterminer sont : N V 2 20 mc N1 V1 : Rapport de transformation colonne cc c 1cc sc Rsc jx sc, avec Rsc et 2 sc 3J2cc J2cc P m V R et X, fc c N.B. Cette méthode n est applicable que si on connaît les modes de connexions primaire et secondaire. 6.2 Méthode 2 : dipôles de Thévenin AYANI Hichem 58 A.U 2010/2011

59 L étude sera faite par phase, deux phases homologues seront remplacées par un dipôle de Thévenin. Dans ce cas on applique la méthode globale qui se développe à partir des mesures effectuées entre bornes extérieures. Schéma de principe I 1 I 10 I 2 V 1 X V c 20 mcv 1 V 2 AYANI Hichem 59 A.U 2010/2011

60 Série N 3 Questions de cours 1. Une bobine de 1000 spires est placée sur un circuit magnétique dont la section vaut 7.97 cm 2. L induction maximale dans le circuit est de 1,3 T. Calculer la tension d alimentation de cette bobine. (f=50 Hz) 2. Au moyen de quel essai détermine-t-on les pertes cuivre 3. Au moyen de quel essai détermine-t-on les pertes fers 4. Pour quelle condition un transformateur a-t-il le meilleur rendement 5. A partir des informations ci-dessous, quelle doit être la tension au primaire pour un essai en court-circuit. Exercice 1 : Bobine à noyau de fer Un noyau magnétique idéal a une longueur l =0.75 m et une section S=10 cm 2. On veut que le flux maximal dans le fer (courbe A) soit de 1.5mWb. La tension disponible est 230 V, f=50 Hz. Calculer : 1. Le nombre de spires de l enroulement. 2. L intensité efficace du courant magnétisant. AYANI Hichem 60 A.U 2010/2011

61 Exercice 2 : Transformateur monophasé Courbe A Un transformateur idéal doit être relié à un réseau 20 KV, 50 Hz et donner au secondaire une tension de 220V. Le fer a une section utile de 50 mm et ne doit être traversé que par un champ maximal B=1,1 T. Calculer 1. le nombre de spires du primaire. 2. le nombre de spires du secondaire. 3. les différentes puissances primaires et secondaires qui correspondent à un débit I 2 =150 A sous un cos 2 de 0,9 avec charge inductive. 4. l intensité du courant primaire. Exercice 3 : Transformateur monophasé Partie 1 : Le primaire du transformateur (supposé idéal) étudié est alimenté par le réseau STEG sous une tension de valeur efficace V 1N = 225 V et de fréquence f = 50 Hz. et donner au secondaire une tension de V 2 =48V. Le fer a une section utile de 5 cm 2 et ne doit être traversé que par un champ maximal B=1,65 T. AYANI Hichem 61 A.U 2010/2011

62 Calculer 5. le nombre de spires du primaire. 6. le nombre de spires du secondaire. 7. les différentes puissances primaires et secondaires qui correspondent à un débit I 2 =15 A sous un cosφ 2 de 0,9 avec une charge inductive. 8. l intensité du courant primaire. Partie 2 : Le transformateur est maintenant supposé réel essai en courant continu : V 1c = 12 V ; I 1c = 3,64 A. essai à vide Sous une tension primaire nominale, V 10 = V 1N = 225 V. On a mesuré les grandeurs suivantes : I 10 = 0,24 A : valeur efficace de l intensité du courant absorbé par le primaire. V 20 = 48,2 V : valeur efficace de la tension secondaire à vide. P 10 = 10,2 W : puissance absorbée par le primaire. 1. Calculer la valeur de la résistance R 1 du primaire 2. Calculer le rapport de transformation. 3. Évaluer les pertes par effet Joule dans ce fonctionnement. 4. En déduire la valeur des pertes dans le fer à vide et justifier l emploi de cette même valeur en charge sous tension primaire nominale. Exercice 4 : Etude expérimentale d un transformateur monophasé La plaque d'un transformateur monophasé porte les indications suivantes : 230V/138V 250VA 50Hz AYANI Hichem 62 A.U 2010/2011

63 1. A partir des indications de la plaque, déterminer les valeurs efficaces des intensités nominales des courants primaire et secondaire 2. les trois essais réalisés avec ce transformateur ont données les valeurs suivantes : (La fréquence de la tension d'alimentation au primaire est de 50 Hz pour les trois essais) Expérience 1 : Essai à vide Au primaire le voltmètre indique 230V Au secondaire le voltmètre indique 138V, Au primaire L ampèremètre indique 105 ma Le wattmètre indique 5,2 W Expérience 2 : Essai en court-circuit Au primaire le voltmètre indique 8,36V Au secondaire l'ampèremètre Indique 1,81A et le wattmètre indique 8,2 W Expérience 3 : Essai sur charge résistive (cos 2 =1) Au primaire le voltmètre indique 230V Au secondaire le voltmètre indique 133V Au secondaire L'ampèremètre indique 1,81A 2.1 Déterminer la puissance fournie par le secondaire lors de l'essai en charge. 2.2 En vous servant des résultats des expériences 1 et 2, déterminer le rendement du transformateur lors de l'essai en charge. 2.3 Calculer le rapport du nombre de spires N 2 /N Calculer les valeurs R S et X S des éléments du modèle du transformateur vu du secondaire. AYANI Hichem 63 A.U 2010/2011

64 2.5 Calculer la valeur approchée de la chute de tension au secondaire pour la charge de l'expérience Comparer cette valeur avec la chute de tension au secondaire effectivement mesurée. Exercice 5: Rendement d un transformateur monophasé Un essai à vide du transformateur a donné les résultats suivants: U 1V = U 1N = 380 V (valeur efficace de la tension au primaire) ; U 2V = 55 V (valeur efficace de la tension au secondaire) ; P V = 80 W (puissance active absorbée par le transformateur à vide). 1. Donner le schéma de montage de l essai à vide permettant d obtenir les grandeurs citées dans l énoncé. 2. Calculer le rapport de transformation du transformateur. 3. Calculer le nombre de spires N 1 qu'il doit comporter au primaire si son secondaire comporte N 2 = 36 spires Le transformateur fonctionne maintenant en charge. On mesure les valeurs suivantes: U 1 = U 1N = 380 V (au primaire) ; U 2 = 53,5 V (au secondaire) ; I 2 = 15 A ; cos 2 = 0, Calculer la chute de tension relative 5. Calculer la puissance active fournie au secondaire du transformateur. 6. Sachant que les pertes de puissance par effet joule (pertes cuivre) sont évaluées à 80 W, calculer le rendement du transformateur. AYANI Hichem 64 A.U 2010/2011

65 CHAPITRE 5 Les Machines à courant continu 1. Présentation - Définition Les machines électriques tournantes sont des convertisseurs d'énergie. Lorsqu'elles transforment de l'énergie électrique en énergie mécanique, on dit qu'elles fonctionnent en moteur. En revanche, si elles transforment l'énergie mécanique apportée par une autre machine en énergie électrique, on dit qu'elles fonctionnent en génératrice. La machine à courant continu est une machine électrique tournante qui fonctionne, comme son nom l'indique, à partir de tensions et de courants continus. Dans le cas de petits moteurs, elle est donc adaptée à des sources d'énergie électrochimiques. Pour les fortes puissances, on la trouve dans les lignes de métro où elle fonctionne en moteur (traction) ou en génératrice (freinage). Son fonctionnement est basé sur un phénomène simple : Les Forces de LAPLACE Un conducteur (une barre) de longueur l qui est placé dans un champ magnétique B et est parcouru par un courant I, est alors soumis à une force électromagnétique de Laplace. L application de la loi de Laplace est le principe de fonctionnement du moteur à courant continu. Cette force engendre un couple pour entraîner le moteur en rotation. 2. Constitution Force de LAPLACE La machine est constituée par deux éléments fondamentaux.(figure 2) AYANI Hichem 65 A.U 2010/2011

66 Constitution d une machine à courant continu Le stator, appelé aussi inducteur, produit le champ magnétique, on parle de flux d'excitation, ce champ est créé soit à partir d'un bobinage soit à l'aide d'aimants permanents collés à l'intérieur du stator si le moteur est de petite taille de quelques Watts à une centaine. Le rotor solidaire de l'arbre appelé aussi induit reçoit le courant de puissance par l'intermédiaire du collecteur assurant avec les balais un contact glissant. D'une manière très concise on classe les constituants d'un moteur à courant continu en trois groupes. Les organes mécaniques : Deux flasques aux extrémités du stator portant l'arbre moteur sur deux roulements, - une turbine de ventilation, - un carter enveloppe du stator. Les organes électriques : Le bobinage d'induit constitué de conducteurs logés dans des encoches. Le collecteur à lames et les balais alimentant ce bobinage. Un bobinage inducteur pour créer le flux (électro-aimant) parfois remplacé par des aimants permanents. Les organes magnétiques : Pour canaliser le flux magnétique : Le stator avec ses pôles inducteurs, AYANI Hichem 66 A.U 2010/2011

67 L'induit, constitué de tôles feuilletées. 3. Principe de fonctionnement: Schéma éclaté d une machine à courant continue Un conducteur parcouru par un courant et placé dans un champ magnétique est soumis à une force électromagnétique dont le sens est donné par la règle des trois doigts de la main droite. F I * l B, (Figure 1).Le rotor se met donc à tourner. Quand le conducteur arrive en Y (Figure 5) il faut changer le sens de la force en inversant le courant dans le conducteur pour que le rotor continue à tourner: C'est le rôle du collecteur. Grâce au collecteur, bien que la tension appliquée soit continue, le courant dans une spire s'inversera sous l'axe de commutation et la rotation pourra être permanente. (Figure 6. Position 1), le courant parcourt la spire dans le sens ABCD et dans le sens contraire (Figure 6. Position 2), grâce au système de balai collecteur. Sens de la force de LAPLACE AYANI Hichem 67 A.U 2010/2011

68 Principe de fonctionnement L induit tourne alors que les balais sont fixes, on dit qu ils sont collés sur la ligne neutre. L induction B est maximum dans l'axe des pôles et pratiquement nulle dans l'espace inter polaire. Le plan où l'induction s'annule (appelé plan neutre) est le plan de symétrie des 2 pôles N et S. L induction magnétique B est essentiellement constante sous un pôle. Les épanouissements polaires ne couvrent pas totalement l espace 2 2 Répartition de l induction dans l entrefer 4. Enroulement de compensation magnétique d induit AYANI Hichem 68 A.U 2010/2011

69 Le passage du courant dans les enroulements d induit provoque l apparition d un champ magnétique transversal ayant pour conséquence de déformer les lignes de champs dans la machine. Ceci entraîne généralement une diminution du flux total. Topographie des lignes de champ 5. Etude de l induit en charge L induit est un cylindre plein, les conducteurs sont logés dans des encoches pour un même nombre de sections. Le nombre de conducteurs actifs dans un enroulement en tambour est double Il existe deux modes d enroulements : Les voies d enroulement sont des bobines compris entre deux balais. Le nombre de voies d enroulement est toujours pair : Imbriqué simple : 2p=2a Ondulé simple : 2a=2 Chaque voie d enroulement est traversé par 2 Ia : nombre de circuits mis en parallèle entre les balais. 6. Expression de la f.e.m induite La f.e.m induite est donnée par la relation suivante : 2 p E nn 2a AYANI Hichem 69 A.U 2010/2011

70 avec p : nombre de paires de pôle a nombre de paires de voie d enroulement N : Nombre totale des conducteurs actifs d induit n : vitesse en tr/s : flux utile aux bornes de l induit en [Wb] 7. Etude de l inducteur L inducteur comporte 2p pôles : Pour p=1 la machine est dite bipolaire p=2 la machine est dite tétrapolaire p=3 la machine est dite hexapolaire p=4 la machine est dite octopolaire Les pôles principaux de l inducteur sont constitués de noyaux massifs en acier doux ils sont terminés par des cornes (épanouissements) polaires feuilletés pour réduire les pertes fer Les bobines inductrices produisent les ampères tours qui magnétisent les pôles sur les quels sont montées. 8. Réaction magnétique de l induit On rappelle que l induit et le siège : E : f.e.m, dans le cas d une génératrice E : f.c.e.m, dans le cas d un moteur Dans les deux cas chaque conducteur actif de l induit sera traversé par un courant 2 Ia. Ces courants créent un flux magnétique d induit dit réaction magnétique d induit (RMI) qui d après la loi de LEN s oppose au flux à vide. On aura ainsi : E E Malgré qu on maintient l excitation constante. ch v ch v AYANI Hichem 70 A.U 2010/2011

71 Les modèles équivalents de l induit lors d un fonctionnement générateur ou moteur sont donnés par les schémas suivants : + I a + I a R a R a () I U R ch U () I E v E v - - Géneratrice Moteur schéma électrique équivalent On note () I Ev Ech : Chute de tension provoquée par la réaction magnétique de l induit R a : la résistance mesurée entre bornes de l induit. Par conséquent, en charge, la loi des mailles appliquée à l induit donne : Pour un fonctionnement génératrice : U E () I R I v a a Pour un fonctionnement moteur : U E () I R I v a a La réaction magnétique de l induit croit avec la charge, c est à dire qu à vide ( I) 0 La réaction magnétique de l induit distorde les lignes de champs de telle sorte que la ligne neutre sera décalée : AYANI Hichem 71 A.U 2010/2011

72 Dans le sens de rotation pour un fonctionnement génératrice Dans le sens contraire pour un fonctionnement moteur Inducteur seul Induit seul Inducteur +induit Répartition du flux magnétique en charge Ce décalage dépend de la charge Pour remédier aux problèmes causés par la RMI : En génératrice, la diminution du flux provoque une chute de tension En moteur, la diminution du flux peut entraîner l emballement de vitesse. On peut donc soit : Décaler les balais et augmenter l entrefer à la corne de sortie. Cette solution est valable pour les machines de faible puissance et ayant un seul sens de rotation. Soit utiliser un enroulement de compensation, placé dans des encoches pratiquées sur les pièces polaires, qui est traversé par le courant induit I a produira une force magnétomotrice qui s oppose aux ampères-tours de l induit. AYANI Hichem 72 A.U 2010/2011

73 CHAPITRE 6 Les Génératrices 1. Introduction Avant la généralisation de l emploi des redresseurs à semi-conducteurs, on utilisait la machine à courant continu comme source de tension continue constante ou variable. Dans le cas usuel où l énergie était fournie par le réseau alternatif, la machine était entraînée à vitesse constante ou à peu prés constante par un moteur synchrone ou asynchrone. 2. Caractéristiques principales Les propriétés des génératrices sont analysées à partir des caractéristiques établissant les relations entre les principales grandeurs qui déterminent le fonctionnement de la génératrice. Les variables sont : La f.e.m E La tension aux bornes U Le courant dans l induit I a Le courant dans l inducteur j La vitesse de rotation n Le couple électromagnétique (résistant) Les principales caractéristique sont : Caractéristique interne ou à vide E f ( j) à n =constante et I=0 v Caractéristique externe ou en charge U f () I à n =constante et résistance du circuit d excitation constante Caractéristique de réglage j f () I à n =constante et U=constante AYANI Hichem 73 A.U 2010/2011

74 Caractéristique de réaction magnétique de l induit (I) 3. génératrice à excitation séparée Le courant j dans l inducteur est fourni par une source extérieure à la génératrice La coure ne commence pas par l origine à cause du magnétisme rémanent. De plus, quand on diminue j on ne repasse pas sur la courbe relevée pendant l augmentation à cause de l hystérésis. Schéma et équation de fonctionnement I U e U Schéma de fonctionnement Soit U e la source d excitation R hexc : le rhéostat d excitation r : la résistance de l inducteur En appliquant la loi de maille on obtient : au circuit inducteur : j Ue R r hexc au circuit induit et en admettant le modèle électrique établi au chapitre précédent : U E () I R I v a Caractéristique à vide E v (j) à n constant et I=0 AYANI Hichem 74 A.U 2010/2011

75 L allure de E f ( j) est donnée par l expression E constante (Figure 2). v v 2 p nn soit Ev Kn v à vitesse 2a Prédétermination de E f ( j) à une autre vitesse n 2 ' v Soit E1 v Kn1vet E2v Kn2 v E1 v Kn1 Pour la même excitation on a E Kn 2v 2 v v ce qui donne Graphiquement pour obtenir la courbe à une autre vitesse il suffit de recalculer la nouvelle f.e.m et de tracer cette dernière pour les mêmes valeurs de j. E v (V) E v (V) E r (V) E r (V) j(a) j(a) Caractéristique à vide d une génératrice à excitation séparée Caractéristique en charge U(I) à n et j constants C est la courbe U f () I à une vitesse n constante et un courant d excitation j constant. Pour un régime de fonctionnement en charge, la chute de tension due à la réaction magnétique d induit est donnée par () I Ev Ech. En appliquant la loi de maille dans le circuit induit on trouve U E ( ( I) R I) v a AYANI Hichem 75 A.U 2010/2011

76 On pose h( I) ( I) Ra I Donc U E h() I v U(V) U 0 U 0 2 () I I(A) Caractéristique en charge d une génératrice à excitation séparée Lorsque I croit, la tension au borne de la charge diminue, donc la courbe U(I) est décroissante et s incurve de plus en plus à cause de la RMI/ Pour une excitation constante la f.e.m E v est constante aussi c est une droite horizontale qui sort de U 0. La courbe h(i) peut être obtenue à partir de la courbe U(I) par la symétrie axiale U 0 /2. On retranchant R a I de la courbe h(i) on obtient celle de () I Caractéristique de réglage C est la courbe de j f () I à vitesse constante et la tension U constante aussi. Pour ce faire on doit : Maintenir U constante, dans ce cas il faut augmenter E v de la quantité () I Quand U diminue, la pente de j(i) est moins vite en fonction de j que lorsque le circuit magnétique se sature. AYANI Hichem 76 A.U 2010/2011

77 j(a) U ;nominale ; n U ;nominale/2 ; n Caractéristique de réglage I(A) 2. Génératrice à excitation shunt Schéma et équations de fonctionnement Le circuit inducteur(r+r hexc ) est alimenté en parallèle avec l induit, d où l appellation Shunt. La machine est dite auto-excitée. Le courant d induit dans ce cas est Ia I j, il est légèrement supérieur à I dans la charge. En appliquant la loi de maille on obtient : Au circuit inducteur j U R r hexc Au circuit induit U E () I R I v a a Problème d amorçage lorsque I=j, on obtient les équations suivantes : E ( ) v j U et ( Rhexc r) j U d où ( Rhexc r) j Ev ( j) on parle ici du point d intersection entre la droite des inducteurs et la caractéristique à vide. Lorsque on entraîne, la machine, E r fait circuler un petit courant dans l inducteur j qui augmente la f.e.m d ou l augmentation de E v jusqu à l égalité ( R r) j et E ( j) hexc v AYANI Hichem 77 A.U 2010/2011

78 E v (V) U 0 P O E r (V) j 0 j(a) Point de fonctionnement La génératrice est entraînée à sa vitesse nominale et excitée par son excitation nominale est dite amorcée : Si U j E la machine s' amorce v Si U j E la machine ne s' amorce pas. v Dans ce dernier cas, et pour amorcer la machine il faut inverser soit le sens de rotation soit le courant d excitation j en permutant les connexions entre induit et inducteur. Caractéristique en charge C est la courbe U f ( I a ) à n=constante et R hexc + r =constante U(I) shunt est plus tombante que U(I) séparée car le courant d excitation n est plus constant, d où une baisse plus accentuée de la tension. U(V) U 0 U 0 2 I a (A) AYANI Hichem 78 A.U 2010/2011

79 Caractéristique de réglage Caractéristique en charge Pour la même machine, et pour les mêmes valeurs de U et n la caractéristique I f ( j) est la même que pour la machine à excitation indépendante. AYANI Hichem 79 A.U 2010/2011

80 CHAPITRE 7 Les moteurs à courant continu 1. Introduction L'utilisation en moteurs de la machine à courant continu est très répandue surtout pour le fonctionnement à vitesse réglable, pour les systèmes de poursuite (asservissements) et en traction électrique. 2. Modélisation Le modèle électrique d'un moteur à courant continu est constitué de la résistance de l'induit R a en série avec la force électromotrice E j I : Intensité traversant l'induit R a : résistance de l'induit 3. Relations fondamentales Force électromotrice de l'induit 2 p E nn Ke E 2a tension aux bornes de l'induit :U E RI AYANI Hichem 80 A.U 2010/2011

81 : flux utile sous un pôle (dépend du courant d'excitation inducteur et de la forme: j (α : constante de construction de la machine) vitesse angulaire du rotor (induit) 2 n ( rd / s) et n (tr/.min) 60 moment du couple électromagnétique : EI K ni e Tem KmI pfer pm moment du couple utilet u T em T p avec Tp : moment du couple de pertes 4. Réversibilité du moteur à courant continu : fonctionnement dans les 4 quadrants Dans les quadrants Q1 et Q3, la puissance est positive (U*I >0) : C'est le fonctionnement normal en moteur : la machine fournie un "couple moteur". (Le sens de rotation du moteur change entre Q1 et Q3) Dans les quadrants Q2 et Q4, la puissance est négative : fonctionnement en générateur : la machine fournie un couple de freinage : la machine fournie de l'énergie au réseau ou au récepteur. Remarque : On a U R I n K De même, T em = K m I permet de dire que le courant circulant dans l'induit est l'image du couple. a e. Si on néglige R ai, on peut dire que la vitesse n est l'image de la tension U. AYANI Hichem 81 A.U 2010/2011

82 3. Comportement au démarrage Au démarrage, la vitesse de rotation est nulle (n = 0) donc E = 0. Le courant de démarrage vaut donc : Id U U et le couple au démarrage Td KmId Km R R a le courant de démarrage I d est très important que le courant nominal I n, il risque de détruire les contacts collecteur-balai supérieur a Pour remédier à ce problème il faut soit: Diminuer la tension d alimentation si elle est variable Démarrer avec une tension réduite Augmenter la résistance de l induit par insertion des résistances extérieures appelées rhéostat de démarrage (R d ) La valeur de R d peut être choisie de façon que le courant I d soit de l ordre de 1.5 à 2.5 I n. 4. types de moteur Le type du moteur à courant continu est déterminé par son mode d excitation : Excitation indépendante Excitation shunt Excitation série Excitation compound (composée) 5. Caractéristiques principales Les propriétés des moteurs sont analysées à partir des caractéristiques établissant les relations entre les paramètres en marche moteurs qui sont : U, I, ettem Caractéristique électromécanique de vitesse n f () I à U=constante. Caractéristique électromécanique de couple T f () I à U=constante. Caractéristique mécanique T f ( n) à U=constante. AYANI Hichem 82 A.U 2010/2011

83 6. Moteur à excitation indépendante Schéma Caractéristique électromécanique de vitesse n f () I U=constante. à Pou pouvoir faire varier de façon continue la vitesse entre 0 à N nom et développer le couple nominal en régime permanent à toute ces vitesses, il faut alimenter l induit sous une tension variable, en mode d excitation indépendante. A vide on a j=cte et 0 cte d ou n0 U K e 0 En charge n U R I U Ra K K K a e 0 e 0 e 0 I Donc n n0 KnI. Cette expression montre que la caractéristique n f () I est une droite de pente négative très faible. n (tr/min) n 0 I 0 (A) I (A) Caractéristique électromécanique de vitesse AYANI Hichem 83 A.U 2010/2011

84 Caractéristique électromécanique de couple T f () I à U=constante. On a Tem KmI et Tu Tem Tp Pour un courant d excitation constant cte ceci prouve que la caractéristique Tem Km I est une droite qui passe par l origine La courbe de du couple utile T u se déduis de la courbe de T em en retranchant le couple des pertes T p T(Nm) T em T u T p I 0 (A) I (A) Caractéristique électromécanique du couple. Caractéristique mécanique de couple T f () I à U=constante. On a : U n K e Ra K 0 e 0 I T K I et em m U R T R ce qui donne n a ( em ) n a 0 T 2 K K K K K e 0 e 0 m 0 e m 0 em 2 KK e m0 Tem ( n0 n) C est l équation d une droite de pente négative R a T(Nm) T em T u T p Caractéristique mécanique n 0 (A) n(tr/min AYANI Hichem 84 A.U 2010/2011

85 Pertes par effet Joule 7. Point de fonctionnement Une charge oppose au moteur un couple résistant T r. Pour que le moteur puisse entraîner cette charge, il doit fournir un couple utile T u de tel que : T u T r C est le point de fonctionnement de l ensemble moteur + charge 8. Rendement des machines à courant continu Bilan des puissances Les pertes par effet joule dans l induit p jr R I a 2 Les pertes par effet joule dans l inducteur p ( R r) j js hexc 2 Les pertes mécaniques p m dues au frottement de l arbre sur les paliers ou des balais sur le collecteur. Elles dépendent essentiellement de la vitesse n. Les pertes fer soit par hystérésis ( p H 2 K fb )soit par courant de H Foucault( p F K f B F 2 2 p fer ph pf Organigramme du bilan énergétique Puissance mécanique Puissance Puissance Puissance électrique Puissance utile Absorbée Électromagnétique AYANI Hichem 85 A.U 2010/2011