Géométrie à 2 dimensions. Durée suggérée : 3 semaines

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1 Géométrie à 2 dimensions Durée suggérée : 3 semaines 295

2 Aperçu du chapitre Orientation et contexte Les élèves utilisent leur connaissance de la géométrie à 2 dimensions et des mesures pour classer les différents triangles et d autres polygones. Ils approfondissent leur connaissance de la congruence au moyen des transformations géométriques et des stratégies de mesure structurées et non structurées pour tracer des angles congruents et des segments de droite de polygones. Il faut privilégier l usage d un langage mathématique approprié pour améliorer la communication. Les enseignants doivent être conscients qu il faut modéliser à l intention des élèves le langage mathématique leur permettant de démontrer leur compréhension. Les élèves doivent reconnaître que l usage d un tel langage les aidera à communiquer efficacement leurs acquis. Pourquoi est-ce important? Les élèves développent leur perception de l espace en établissant des liens avec leur vie quotidienne et l environnement. Le fait de reconnaître des figures à 2 dimensions dans le monde autour d eux leur fournira l occasion d approfondir les concepts appris en classe et de les appliquer aux formes observées. Leur perception de l espace aidera les élèves à visualiser les objets, à comprendre le processus de leur transformation et à résoudre des problèmes concrets. 296 PROGRAMME D ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6 e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)

3 Processus mathématiques [C] Communication [CE] Calcul mental et estimation [L] Liens [R] Raisonnement [RP] Résolution de problèmes [T] Technologie [V] Visualisation Résultats d apprentissage DOMAINE La forme et l espace (la mesure) La forme et l espace (les objets à 3 dimensions et les figures à 2 dimensions) La forme et l espace (les objets à 3 dimensions et les figures à 2 dimensions) RÉSULTATS D APPRENTISSAGE 6FE1 Démontrer une compréhension des angles en : identifiant des exemples d angles dans l environnement; classifiant des angles selon leur mesure; estimant la mesure de différents angles en utilisant des angles de 45, de 90 et de 180 comme angles de référence; déterminant la mesure des angles en degrés; dessinant et en étiquetant des angles lorsque leur mesure est donnée. 6FE4 Construire et comparer des triangles, y compris les triangles : scalènes; isocèles; équilatéraux; rectangles; obtusangles; acutangles; orientés de différentes façons 6FE5 Décrire et comparer les côtés et les angles de polygones réguliers et de polygones irréguliers. PROCESSUS MATHÉMATIQUES [C, CE, L, V] PROGRAMME D ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6 e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 297

4 Domaine : La forme et l espace (les objets à 3 dimensions et les figures à 2 dimensions) Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 6FE4 Construire et comparer des triangles, y compris les triangles : scalènes; isocèles; équilatéraux; rectangles; obtusangles; acutangles; orientés de différentes façons. Indicateur de rendement : 6FE4.1 IIdentifier et décrire les attributs d un ensemble de triangles donné selon la longueur de leurs côtés et/ou la mesure de leurs angles intérieurs. Stratégies d enseignement et d apprentissage En 5 e année, les élèves ont appris à trier les quadrilatères en fonction de la longueur des côtés et des paires de droites parallèles. Les élèves élargiront leur connaissance des propriétés de ces figures et apprendront à trier les triangles selon la longueur des côtés et les angles intérieurs. Commencer par explorer la longueur des côtés des triangles et distinguer les triangles scalènes, isocèles et équilatéraux. Pour classer les triangles, on observe d abord la longueur des côtés. Il existe trois catégories de triangles qui sont définies en fonction de la longueur des côtés : Scalène aucun côté égal Isocèle deux côtés égaux Équilatéral trois côtés égaux L utilisation de modèles concrets permet aux élèves de voir la longueur des côtés et de classer les triangles. Elle aide également les élèves à prendre conscience que l orientation ne modifie pas la catégorie d un triangle. Distribuer aux élèves du matériel de manipulation (curedents, ficelle, géoplans et bandes élastiques, etc.) et leur demander de construire plusieurs triangles. Demander aux élèves de mesurer chaque côté des triangles qu ils ont construits, et discuter des types de triangles qu ils ont faits. Lorsqu ils utilisent des géoplans, les élèves ont souvent l impression, à tort, que la diagonale entre deux points est égale à la somme des distances verticale et horizontale. Il est important de demander aux élèves de mesurer les distances diagonales pour qu ils constatent que ce n est pas vrai. Montrer un triangle équilatéral. Demander aux élèves de reproduire ce triangle avec le matériel de manipulation de leur choix et d identifier le type de triangle présenté. Revoir la notion de périmètre et demander aux élèves de calculer le périmètre de leur triangle. Utiliser le matériel de manipulation et lancer un remue méninges en classe pour trouver d autres triangles ayant le même périmètre. Demander aux élèves de déterminer de quel type de triangle il s agit. Les élèves doivent constater qu il est impossible de construire un triangle avec n importe quelle combinaison de trois longueurs. La somme des deux côtés les plus courts d un triangle doit être supérieure à la longueur du côté le plus long, sinon les trois côtés ne pourront jamais être reliés. Proposer la stratégie suivante aux élèves qui ont de la difficulté à se rappeler le nom de chaque triangle. Placer les trois noms de triangle dans l ordre alphabétique. Appliquer ensuite la règle «3, 2, 1» suivante : le premier triangle (équilatéral) a 3 côtés égaux, le deuxième (isocèle) a 2 côtés égaux et le troisième (scalène) a 1 ou aucun côté égal. 298 PROGRAMME D ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6 e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)

5 Stratégies d évaluation GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS Résultat d apprentissage général : Décrire les propriétés d objets à 3 dimensions et de figures à 2 dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles. Ressources / Notes Performance Distribuer aux élèves un géoplan, des bandes élastiques et du papier à points en carrés. Leur demander de construire 3 triangles scalènes différents sur le géoplan, puis de reproduire les triangles sur le papier à points. Demander aux élèves d expliquer comment ils savent qu ils ont créé des triangles scalènes. Répéter l activité avec les triangles isocèles et équilatéraux. (6FE4.1) Distribuer aux élèves des copies d un certain nombre de triangles. Ne pas oublier d inclure au moins un triangle de chacun des trois types. Demander aux élèves de trier les triangles. Ils peuvent utiliser des règles. (6FE4.1, 6FE4.2) Demander aux élèves de créer leurs propres fiches «Qui suis-je?» (p. ex., je suis un triangle dont un des angles mesure 120 et qui possède deux côtés égaux. Qui suis-je? Réponse : un triangle isocèle obtus). Utilise les cartes pour jouer avec un ami. (6FE4.1) Journal Demander aux élèves de répondre aux questions suivantes : i) Peux-tu construire un triangle ayant plus d un angle obtus? Explique ta réponse au moyen de mots, d images et/ou de nombres. (6FE4.1) ii) Un triangle obtusangle peut-il être équilatéral? Explique ta réponse au moyen de mots, d images et/ou de nombres. (6FE4.1) iii) Un triangle rectangle peut-il être un triangle isocèle? Explique ta réponse au moyen de mots, d images et/ou de nombres. (6FE4.1) Compas Mathématique 6 Leçon 1 : Classer des triangles d après la longueur de leurs côtés 6FE4 GE p ME p On peut faire Leçon 1 et Leçon ensemble Leçon 2 : Exploration des triangles 6FE4 GE p ME p. 253 Lecture supplémentaire : (disponible en anglais seulement) Small, Marian. Making Math Meaningful to Canadian Students K-8. p Van de Walle, John and Lovin, LouAnn (2006) L enseignement des mathématiques - L élève au centre de son apprentissage Niveau 3-5 p PROGRAMME D ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6 e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 299

6 Domaine : La forme et l espace (les objets à 3 dimensions et les figures à 2 dimensions) Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 6FE1 Démontrer une compréhension des angles en : identifiant des exemples d angles dans l environnement; classifiant des angles selon leur mesure; estimant la mesure de différents angles en utilisant des angles de 45, de 90 et de 180 comme angles de référence; déterminant la mesure des angles en degrés; dessinant et en étiquetant des angles lorsque leur mesure est donnée. [C, CE, L, V] Indicateur de rendement : 6FE1.3 Estimer la mesure d un angle donné en utilisant les angles de 45, 90 et 180 comme angles de référence. 6FE4 Construire et comparer des triangles, y compris les triangles : scalènes; isocèles; équilatéraux; rectangles; obtusangles; acutangles; orientés de différentes façons. (suite) Indicateur de rendement : 6FE4.2 Trier des triangles et expliquer la ou les règles utilisées pour les classer. Stratégies d enseignement et d apprentissage Les élèves se concentrent sur la classification des angles intérieurs d un triangle en angles droit, obtus ou aigu, en prenant 90 comme référence. Demander aux élèves d identifier des objets dans la classe qui pourraient servir de point de référence pour 90 (p. ex., le coin d une feuille de papier, un manuel, les deux bords d une règle, etc.). Les élèves peuvent utiliser cet objet pour déterminer si les angles d un triangle sont aigus (inférieurs à un angle de 90 ), obtus (supérieurs à un angle de 90 ) ou droits (égaux à un angle de 90 ). À cette étape, présenter trois autres catégories de triangles basées sur les angles intérieurs : Un triangle rectangle a un angle de 90. Un triangle acutangle a tous les angles inférieurs à 90. Un triangle obtusangle a un angle supérieur à 90. Les élèves peuvent étudier les autres angles d un triangle rectangle et d un triangle obtusangle pour déterminer de quels types d angles il s agit. L exploration devrait conduire à la découverte des relations entre les angles des triangles équilatéraux et des triangles isocèles. La définition des triangles équilatéraux, des triangles isocèles et des triangles scalènes peut ensuite être élargie pour inclure les angles intérieurs. Un triangle équilatéral a tous les côtés égaux et tous les angles égaux. Un triangle isocèle a deux côtés égaux et deux angles égaux. Un triangle scalène n a aucun côté ni angle égaux. Donner aux élèves la possibilité de trier un ensemble de triangles et de remplir un tableau semblable à celui ci-dessous : Au cours de cette activité, les élèves doivent découvrir qu il existe deux types de classification des triangles. Ces figures peuvent en effet être classées en fonction de la longueur de leurs côtés ou en fonction de leurs angles. Par exemple, un triangle rectangle peut également être un triangle isocèle, mais un triangle équilatéral ne peut jamais être un triangle rectangle ou obtusangle. Accorder du temps aux élèves pour explorer les diverses combinaisons possibles de triangles rectangles, acutangles et obtusangles et de triangles scalènes, isocèles et équilatéraux. Voici quelles sont les possibilités : triangle rectangle isocèle, rectangle scalène, isocèle acutangle, équilatéral acutangle, scalène acutangle, isocèle obtusangle et scalène obtusangle. 300 PROGRAMME D ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6 e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)

7 Stratégies d évaluation GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS Résultat d apprentissage général : Décrire les propriétés d objets à 3 dimensions et de figures à 2 dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles. Ressources / Notes Papier et crayon Fournir aux élèves un modèle de diagramme de Venn et leur demander de classer les triangles donnés en fonction des propriétés choisies, comme les triangles isocèles comparativement aux triangles rectangles. (6FE4.2) Journal Demander aux élèves de discuter de l énoncé suivant : «un triangle équilatéral est un type particulier de triangle isocèle». (6FE4.2) Compas Mathématique 6 Leçon 3 : Classer des triangles d après leur angles intérieurs 6FE1 6FE4 GE p ME p Performance Demander aux élèves de construire un triangle avec du papier de bricolage. Diviser la classe en groupes et leur demander de classer leurs triangles en deux groupes en utilisant une règle de tri de leur choix. (6FE4.2) Distribuer aux élèves des feuilles de papier. Leur demander de découper à l aide d une règle chacun des quatre coins pour former quatre triangles différents. Leur demander d utiliser une règle et un rapporteur d angle pour désigner les triangles en fonction de la longueur de leurs côtés et de la mesure de leurs angles. (6FE4.1, 6FE4.2) PROGRAMME D ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6 e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 301

8 Domaine : La forme et l espace (les objets à 3 dimensions et les figures à 2 dimensions) Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 6FE1 Démontrer une compréhension des angles en : identifiant des exemples d angles dans l environnement; classifiant des angles selon leur mesure; estimant la mesure de différents angles en utilisant des angles de 45, de 90 et de 180 comme angles de référence; déterminant la mesure des angles en degrés; dessinant et en étiquetant des angles lorsque leur mesure est donnée. [C, CE, L, V] Indicateurs de rendement : 6FE1.5 Mesurer à l aide d un rapporteur des angles ayant diverses orientations. 6FE1.6 Dessiner et étiqueter un angle donné, dans des orientations diverses, en utilisant un rapporteur. 6FE4 Construire et comparer des triangles, y compris les triangles : scalènes; isocèles; équilatéraux; rectangles; obtusangles; acutangles; orientés de différentes façons. (suite) Indicateur de rendement : 6FE4.3 Tracer un triangle d un type spécifique, ex. : triangle scalène. Stratégies d enseignement et d apprentissage Revoir l utilisation du rapporteur d angle. Les élèves ont été initiés à l usage de cet outil pour mesurer les angles dans le module intitulé «Les mesures». Durant la révision, poser le type de questions suivantes : «Quelle est la marche à suivre pour dessiner un angle de 45?», «Quelle est la marche à suivre pour dessiner un angle de 120?». Faire tracer aux élèves des angles précis pour s exercer. Leur dire que, dans le présent chapitre, ils traceront des angles pour construire des triangles. Il faut donner des instructions étape par étape aux élèves qui construisent des triangles pour la première fois. Il est préférable de leur dire de commencer par tracer un segment de droite puis d ajouter un angle donné à l une de ses extrémités. Leur demander ensuite de dessiner un triangle dont un des angles est donné. Lorsque les élèves commencent à être à l aise avec cette procédure, ajouter d autres détails aux instructions. Par exemple, leur donner deux segments de droite et un angle, ou deux angles et un segment de droite, à inclure dans le triangle. Lorsqu ils tracent des triangles, les élèves doivent être capables d identifier les angles et les segments non précisés. Ils doivent saisir qu on ne peut construire qu un seul triangle à partir de deux angles et d une longueur de côté donnés. Par exemple, si on demande à deux élèves de dessiner un triangle dont un des côtés mesure 3 cm de long et qui possède des angles de 40 et de 70, les triangles qu ils traceront seront des triangles isocèles acutangles congruents. Leur orientation peut différer et il y a lieu de rappeler aux élèves qu un changement d orientation n engendre pas un triangle différent. On crée également des triangles uniques lorsque deux côtés et l angle formé par ceux-ci sont précisés ou lorsque les trois côtés sont donnés. Cette notion sera approfondie ultérieurement dans le chapitre. Il importe que les élèves soient capables de tracer tous les types de triangles (p. ex., scalènes acutangles) demandés. (à suivre) 302 PROGRAMME D ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6 e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)

9 Stratégies d évaluation GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS Résultat d apprentissage général : Décrire les propriétés d objets à 3 dimensions et de figures à 2 dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles. Ressources / Notes Papier et crayon Demander aux élèves de tracer 3 triangles isocèles obtusangles différents. (6FE1.5, 6FE1.6, 6FE4.1, 6FE4.3) Demander aux élèves de construire un triangle ayant un angle de 65 et un autre de 40. Poser le type de questions suivantes : i) Combien mesure le troisième angle? ii) Quel type de triangle as-tu construit? iii) Comment le sais-tu? (6FE1.6, 6FE4.1, 6FE4.3) Compas Mathématique 6 Leçon 4 : Construire des triangles 6FE1 6FE4 GE p ME p Performance Distribuer aux élèves un géoplan et des bandes élastiques. Demander aux élèves de construire un triangle ayant deux angles de 45. Demander aux élèves de tracer trois autres triangles ayant les mêmes attributs. (On s attend à ce que la taille des triangles varie.) Demander aux élèves de dire en quoi leurs triangles se ressemblent et en quoi ils se distinguent. Leur demander de nommer le type de triangle construit. (6FE4.3) PROGRAMME D ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6 e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 303

10 Domaine : La forme et l espace (les objets à 3 dimensions et les figures à 2 dimensions) Résultats d apprentissage spécifiques Stratégies d enseignement et d apprentissage L élève doit pouvoir : 6FE4 Construire et comparer des triangles, y compris les triangles : scalènes; isocèles; équilatéraux; rectangles; obtusangles; acutangles; orientés de différentes façons. Il est souhaitable de comprendre les propriétés des triangles lorsqu on trace ce type de figures. Voici de quels types de propriétés il s agit : L angle le plus grand est opposé au côté le plus long et l angle le plus petit est opposé au côté le plus court. (suite) Indicateur de rendement : 6FE4.3 Tracer un triangle d un type spécifique, ex. : triangle scalène. La somme des deux côtés les plus courts doit être supérieure à la longueur du côté le plus long. Les côtés opposés aux angles congruents d un triangle sont eux aussi congruents (et vice versa). Il faut inciter les élèves à mettre les marques appropriées sur les triangles pour indiquer que les côtés et les angles sont égaux. La somme des angles intérieurs d un triangle est 180. Un triangle ne peut jamais avoir plus d un angle obtus ou d un angle droit. 304 PROGRAMME D ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6 e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)

11 Stratégies d évaluation GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS Résultat d apprentissage général : Décrire les propriétés d objets à 3 dimensions et de figures à 2 dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles. Ressources / Notes Compas Mathématique 6 Leçon 4 (suite) : Construire des triangles 6FE1 6FE4 GE p ME p PROGRAMME D ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6 e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 305

12 Domaine : La forme et l espace (les objets à 3 dimensions et les figures à 2 dimensions) Résultats d apprentissage spécifiques Stratégies d enseignement et d apprentissage L élève doit pouvoir : 6FE5 Décrire et comparer les côtés et les angles de polygones réguliers et de polygones irréguliers. Indicateurs de rendement : Montrer aux élèves un modèle semblable à celui illustré ci-dessous et un certain nombre de polygones et de non-polygones à placer dans le modèle. Demander aux élèves de découper les polygones et de les coller dans la section appropriée du modèle. Lorsque vous définissez les polygones devant la classe, donner également des exemples de non-polygones. 6FE5.1 Trier des figures à deux dimensions selon qu il s agit de polygones ou non, et expliquer la règle utilisée pour les classer. 6FE5.2 Démontrer que tous les côtés d un polygone régulier donné ont la même longueur et que tous ses angles ont la même mesure. Il peut s avérer nécessaire de revoir la définition de polygone une figure à 2 dimensions fermée dont les côtés sont formés par des segments de droite qui se croisent aux sommets. Il faudra peut-être également revoir la classification des polygones. Il y a lieu de formuler la définition d un polygone régulier en utilisant une approche axée sur la découverte. Montrer plusieurs polygones réguliers et demander aux élèves de mesurer les angles et la longueur des côtés, puis discuter de leurs conclusions. Cet exercice doit permettre de mettre en relief le fait que tous les angles et tous les côtés d un polygone régulier sont égaux. Inclure également la notion de symétrie dans la définition de polygone régulier. Les élèves ont été initiés à cette notion en 4 e année. La discussion devrait déboucher sur la conclusion que si tous les angles d un polygone sont égaux, alors tous ses côtés le sont également, et vice versa. 306 PROGRAMME D ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6 e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)

13 Stratégies d évaluation GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS Résultat d apprentissage général : Décrire les propriétés d objets à 3 dimensions et de figures à 2 dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles. Ressources / Notes Papier et crayon Fournir aux élèves un exemple du modèle de Frayer. Leur demander de remplir les sections individuellement afin de démontrer qu ils comprennent la notion géométrique de «polygone». (6FE5.1) Compas Mathématique 6 Leçon 5 : Classer des polygones 6FE1 6FE5 GE p ME p Journal Demander aux élèves de dessiner un polygone et un non-polygone et d expliquer pourquoi il s agit d un polygone dans le premier cas et d un non-polygone dans le second. (6FE5.1) Demander aux élèves s ils sont d accord ou non avec l énoncé cidessous et d expliquer leur raisonnement : Parce que tous les angles d un rectangle mesurent 90, les angles sont congruents. Cela signifie que les rectangles sont des polygones réguliers. (6FE5.2) Performance Demander aux élèves de classer ces figures dans les deux groupes suivants : polygones et non-polygones. (6FE5.1) PROGRAMME D ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6 e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 307

14 Domaine : La forme et l espace (les objets à 3 dimensions et les figures à 2 dimensions) Résultats d apprentissage spécifiques Stratégies d enseignement et d apprentissage L élève doit pouvoir : 6FE5 Décrire et comparer les côtés et les angles de polygones réguliers et de polygones irréguliers. (suite) Indicateurs de rendement : 6FE5.3 Trier des figures à deux dimensions selon qu il s agit de polygones réguliers ou irréguliers et expliquer la règle utilisée pour les trier. 6FE5.4 Identifier et décrire des polygones réguliers et irréguliers observés dans l environnement. Les élèves ont été initiés à la classification des polygones réguliers et irréguliers en 3 e année. Lorsqu ils trient des polygones, les élèves peuvent parfois se fier à des repères visuels lorsqu il est évident qu un polygone est irrégulier. Toutefois, lorsqu il s agit de déterminer si une figure est régulière, il faut inciter les élèves à vérifier les angles et/ou la longueur des côtés. Lancer une discussion portant sur des exemples de polygones réguliers et irréguliers observés dans l environnement. Fournir aux élèves un tapis d affiche (papier ordinaire ou grand format à afficher dans la salle de classe.) Demander aux élèves de faire un remue-méninges et de noter (sous forme d images ou en mots) le plus d exemples possible de polygones observés ou utilisés dans le monde environnant. Chaque groupe peut partager ses conclusions avec le reste de la classe. 308 PROGRAMME D ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6 e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)

15 Stratégies d évaluation GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS Résultat d apprentissage général : Décrire les propriétés d objets à 3 dimensions et de figures à 2 dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles. Ressources / Notes Performance Distribuer aux élèves plusieurs polygones réguliers et leur demander de mesurer les angles avec un rapporteur d angle et les longueurs de côté avec une règle. Leur demander de les étiqueter avec les marques appropriées. (6FE1.5, 6FE5.2) Distribuer aux élèves du papier à points en triangles. Leur demander s ils peuvent dessiner un pentagone régulier. Une fois qu ils concluent que cela est impossible, discuter avec eux des raisons. (6FE5.2) Compas Mathématique 6 Leçon 5 (suite) : Classer des polygones 6FE1 6FE5 GE p ME p Dialogue enseignant-élèves Demander aux élèves de vous parler des caractéristiques d un polygone régulier. Puis, leur demander de dire la caractéristique qu ils préfèrent utiliser pour vérifier si un polygone est régulier ou irrégulier. Leur demander de justifier leur choix. (6FE5.3, 6FE5.4) Papier et crayon Distribuer aux élèves un ensemble de figures, qui inclut notamment plusieurs polygones réguliers, polygones irréguliers, un non polygone et un diagramme de Venn similaire à celui illustré ci-dessous. Leur demander de placer les figures au bon endroit. (6FE5.1, 6FE5.3) PROGRAMME D ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6 e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 309

16 Domaine : La forme et l espace (les objets à 3 dimensions et les figures à 2 dimensions) Résultats d apprentissage spécifiques L élève doit pouvoir : 6FE4 Construire et comparer des triangles, y compris les triangles : scalènes; isocèles; équilatéraux; rectangles; obtusangles; acutangles; orientés de différentes façons. (suite) Indicateur de rendement : 6FE4.4 Reproduire un triangle donné en le dessinant dans une orientation différente et démontrer que les deux figures sont congruentes. 6FE5 Décrire et comparer les côtés et les angles de polygones réguliers et de polygones irréguliers. (suite) Indicateurs de rendement : 6FE5.5 Démontrer la congruence (côtés-côtés et angles-angles) de polygones réguliers en les superposant. 6FE5.3 Trier des figures à deux dimensions selon qu il s agit de polygones réguliers ou irréguliers et expliquer la règle utilisée pour les trier. (suite) Stratégies d enseignement et d apprentissage Les élèves s appuieront sur leurs acquis en matière de transformations géométriques et de congruence. Dans le module sur les mesures, les élèves ont été initiés à la notion de segments congruents et de côtés congruents des polygones réguliers. En utilisant des géoplans et des bandes élastiques, les élèves peuvent travailler à deux pour construire le même triangle sur chacun de leur géoplan. Les élèves doivent constater que, après avoir fait exécuter un quart de tour (90 ) à l un des géoplans, le triangle en rotation n a pas changé, mais son orientation est différente. Si les élèves n ont pas encore suggéré que les triangles sont congruents, revoir le concept de congruence avec eux, en utilisant leurs triangles. Les figures congruentes ont exactement la même taille et la même forme. Elles peuvent avoir des orientations différentes et toujours être congruentes. Référence pour les enseignants : Pour que deux triangles soient congrus, ils doivent satisfaire à l une des conditions suivantes : Côté-côté-côté (CCC); Côté-angle-côté (CAC); Angle-côté-angle (ACA); Angle-angle-côté (AAC). Les élèves ont à leur disposition plusieurs moyens pour démontrer la congruence des polygones réguliers. Cette notion peut inclure la congruence des angles et des longueurs de côté d un polygone unique ou d un ensemble de polygones. Pour vérifier, on peut superposer leurs images en utilisant du papier calque, des découpes ou un miroir transparent, de concert avec les transformations. Présenter aux élèves deux polygones réguliers congruents orientés différemment et du papier calque. Les élèves peuvent tracer l un des polygones, puis placer le calque par-dessus l autre polygone. Il y aura correspondance entre les deux figures. Les polygones coïncident et une figure se superpose à l autre. On peut également démontrer la congruence en mesurant la longueur des côtés et les angles à l aide d une règle et d un rapporteur. 310 PROGRAMME D ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6 e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)

17 Stratégies d évaluation GÉOMÉTRIE À 2 DIMENSIONS Résultat d apprentissage général : Décrire les propriétés d objets à 3 dimensions et de figures à 2 dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles. Ressources / Notes Performance Distribuer aux élèves du papier à points. Leur demander de dessiner un triangle. Les élèves peuvent recourir à une transformation pour changer l orientation du triangle. (6FE4.4) Distribuer aux élèves des ensembles de polygones réguliers. Inclure plusieurs ensembles de polygones congruents et similaires. Demander aux élèves d identifier les paires de polygones congruents et d expliquer comment ils les ont trouvées. (6FE5.5, 6FE5.6) Papier et crayon Distribuer aux élèves du papier à points en triangles. Leur demander de dessiner un hexagone régulier. Leur demander de démontrer que tous les côtés et tous les angles sont congruents par une mesure ou en superposition. (6FE5.5, 6FE5.6) Distribuer aux élèves une copie de deux polygones réguliers ayant des orientations différentes. Identifier les sommets des deux polygones. Indiquer la longueur des côtés et la mesure des angles sur un seul des deux polygones. Demander aux élèves de calculer chaque angle du second polygone sans utiliser de rapporteur d angle et de mesurer chaque côté de la figure sans l aide d une règle. Compas Mathématique 6 Leçon 6 : Les polygones congruents 6FE4 6FE5 GE p ME p Leçon 7 : Décrire des polygones 6FE4 6FE5 GE p ME p Jeu de maths : Concordances 6FE1 6FE4 6FE5 GE p ME p. 374 Journal Demander aux élèves de répondre au type de question suivante : Qu est-ce que cela signifie lorsque deux polygones réguliers sont congruents? Explique ce que tu comprends à l aide de mots et d images. (6FE5.5, 6FE5.6) Tâche du chapitre : Concours de polygones 6FE1 6FE4 6FE5 GE p ME p. 379 PROGRAMME D ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 6 e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE) 311

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