Progression spiralée sur l'année de 3ème : fils rouge : le calcul mental, la proportionnalité et l'espace.

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1 Progression spiralée sur l'année de 3ème : fils rouge : le calcul mental, la proportionnalité et l'espace. Septembre Toussaint Noël Hiver Pâques Arithmétique => PGCD en lien avec espace (pavé droit et cubes)/algorithme, fractions et calculs/division euclidienne et tableur. Calcul de pourcentages. Ordre des nombres. Programmes de calculs constants et initiation à la démonstration (somme des multiples de 3). => la simple distributivité + règle d'écriture algébrique et sens de ces écritures + substitution + tableur. Agrandissement/réduction/sectio n et théorème de Thalès dans le plan et dans l'espace + théorème de Pythagore. => proportionnalité, quotients égaux, produits en croix => résolution d'équations du type ax = b. périmètres, aires et volumes de tous les objets plans et de tous les solides de l'espace sauf Notion de fonction => proportionnalité/ TICE/graphique => mise en forme d'un compterendu de recherche. Calcul littéral/programmes de calculs : => programmes de calculs constants puis linéaires puis quelconques avec ordinateur en libre service. =>renforce le travail sur développement + substitution => travail sur l'ordre des nombres. Calcul littéral et résolution d'équations: => dégager les règles par la résolution de programmes de calculs (comment les remonter qd on ne peut pas?) => résolution de problèmes où l'algèbre est nécessaire ou non (vie courante et arithmétique) =>apprentissages progressifs : ax+b=c ax+b = cx+d puis avec développement et suppression de parenthèses. Statistiques et les différents paramètres => utilisation et création de formules sous tableur + faire varier ou non ces paramètres. Calcul de pourcentage. les équations produit nul => programmes de calculs avec ordinateur en libre service. => poursuite du travail sur ordre des nombres. Développement/factorisation => programmes de calculs équivalents/retour sur la double distributivité + initiation aux identités remarquables + résolution d'équations. Trigonométrie => découverte par l'expérience. => fonctions/proportionnalité/ formules/tice/touche calculatrice => lier la géométrie et l'algèbre. Probabilité => fractions => formules dont ALEA les puissances à partir de texte des autres disciplines => résolution de problèmes + comprendre la calculatrice et ses limites. => écriture scientifique et calculatrice. Initiation aux différentes écritures des radicaux avec des aires de carrés. Identités remarquables en lien avec les aires. Géométrie dans l'espace : TP de recherche sur le volume du cylindre : on fixe la hauteur et on fait varier le rayon et réciproquement => constats? périmètres, aires et volumes, en particulier pour sphère et boule. Fonction affine et linéaire => TP de recherche sur les salaires avec énoncé sans question. => proportionnalité des accroissements en lien avec tableau et/ou programmes de => calcul de pourcentages. les radicaux => les touches de la calculatrice en lien avec fonction carrée. => identités remarquables et résolution d'équations. Système 2 2 => approche par résolution de problèmes. Résolution d'inéquations du 1er degré. => synthèse sur ordre des nombres. Angles au centre. => formules périmètres, aires et volumes

2 sphère et boule. La contraposée et la réciproque du théorème de Thalès => travail sur le statut du signe égal dans la démonstration de l'égalité => retour sur la réciproque du théorème de Pythagore. => formules périmètres, aires et volumes + calculs de longueurs. => calculs de longueurs.

3 Gestion de données TICE Nombres et calculs Géométrie Grandeurs et mesures x f(x) (variable) Déterminer l'image d'un nombre par une formule. Utilisation du tableur et des formules. Tous les types de nombres. Optimisation de périmètres, aires, volumes. Déterminer un antécédent à partir de l'expression algébrique d'une fonction affine et linéaire. Utilisation du tableur et d'un logiciel de tracé de courbe. Connaître et utiliser la relation y=ax+b (et y=ax) entre les coordonnées (x ; y) d'un point M qui est caractéristique de son appartenance à la droite représentative de la fonction affine x ax+b (et y=ax). (variable et paramètre). Tableur-grapheur => choix de la représentation graphique + échelle (proportionnalité)... et/ou logiciel de tracé de courbe. Représentation graphique => placer des points (variable). Interprétation graphique des coefficients a et b (paramètre). Paramètre de position de dispersion. (variable) Formules sous tableur en lien ou non avec les sciences expérimentales et la vie courante. Comment faire varier ou non ces paramètres? Probabilité approche fréquentiste. Formules tableur et la fonction ALEA. Tableur : comprendre, faire fonctionner les algorithmes et choisir le plus pertinent en fonction des nombres donnés. (indéterminée) PGCD et ses algorithmes expression pour la division euclidienne D=q d+r Pavé droit/cube. Volume. Règles des opérations sur les nombres en écritures fractionnaires. périmètres, aires et volumes.

4 Gestion de données TICE Nombres et calculs Géométrie Grandeurs et mesures Les radicaux et les règles de Deux carrés pour en faire un troisième. L'égalité de Pythagore. (paramètre et inconnue) Calculs d'aires et de longueurs. Les puissances et les règles de Egalité de Pythagore : sens de a 2 (indéterminée) utilisation de l'égalité (paramètre et inconnue). (indéterminée) Factorisation en lien avec les programmes de calculs équivalents. Les identités remarquables. Le rectangle et le carré. Calculs d'aires. Recherche sous tableur + résolution graphique + touche calculatrice. Résolution d'équations du 1er degré, des équations du 2 nd degré : produit nul et de la forme x 2 = a. (indéterminée, variable et inconnue) Système 2 2. (indéterminée, variable et inconnue) Ordre et résolution d'inéquations du 1er degré. (variable et inconnue) Proportionnalité. Lien avec image et antécédent des fonctions cos, sin et tan. Calculatrice : sens des touches cos et cos -1 etc Logiciel de géométrie dynamique pour l'expérience. Tableur pour construire les tables trigonométrique mais en radian =sin(a1 pi()/180) et les représentations graphiques. Produit en croix. Résolution d'équations. Trigonométrie : Cosinus, sinus et tangente d'un angle aigu (paramètre, variable et inconnue). Démonstration des formules tan(x) = sin(x)/cos(x) cos 2 (x)+sin 2 (x)=1 Calculs de longueurs et de mesure d'angles.

5 Proportionnalité. Proportionnalité. Logiciel de géométrie dynamique Feuille de calcul. Produit en croix. Résolution d'équations. Théorème de Thalès (variable et inconnue). Agrandissement/réduction (variable, inconnue et paramètre). Calculs de longueurs. de mesure d'angles, d'aires et de volumes. Solides de l'espace et leurs sections. d'aires et volumes. Polygones réguliers. Calcul de la mesure de l'angle au centre et des autres angles.