VI.1 Présentation de Machine Synchrone (MS)

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1 Chapitre IV Modélisation et Simulation des Machines Synchrones 9 VI. Présentation de Machine Synchrone (MS) La machine synchrone, appelée ALTERNATEUR si elle fonctionne en génératrice, fournit un courant alternatif. En fonctionnement MOTEUR sa fréquence de rotation est imposée par la fréquence du courant alternatif qui alimente l'induit. Au-delà de quelques kilowatts, les machines synchrones sont généralement des machines triphasées. Le rotor, souvent appelé «roue polaire», est alimenté par une source de courant continu ou équipé d'aimants permanents. IV.. Principe de fonctionnement de la MS Une génératrice synchrone transforme de l'énergie mécanique (C, Ω) en énergie électrique (V, I de fréquence f). Un aimant tourne à la fréquence N, la spire est traversée par un flux variable λ(t) d'où la création d'une f.é.m. induite e(t) = - (dλ/). La fréquence de cette f.é.m. est telle que : f = p N, soit Ω = p ω avec Ω vitesse de rotation du rotor (aimant), p le nombre de paire de pole et ω la pulsation de la f.é.m. sinusoïdale induite, en rad/s. IV.. Constitution de la MS La MS possède deux parties principales : - L'inducteur porté le plus souvent par le rotor - L'induit porté par le stator parcouru par des courants alternatifs IV... Inducteur de la MS Le champ magnétique est crée par un aimant permanent ou par un électroaimant alimenté par un courant continu (Ie), appelé courant d'excitation. Le rotor tourne à la vitesse Ω. Remarque : si Ie est constant, il crée un champ magnétique B, constant, tournant à la fréquence de synchronisme Ns = N. a) Rotor à pôles saillants C'est un électroaimant dont les pôles sont alternativement nord et sud. Les enroulements sont alimentés en courant continu, ils sont placés autour des noyaux polaires. Le nombre de pôles est toujours pair, il varie suivant la machine. Fig. IV. Rotor à pôles saillants

2 Chapitre IV Modélisation et Simulation des Machines Synchrones 30 b) Rotor à pôles lisses Le rotor est un cylindre plein dans lequel on a usiné des encoches. Il possède le plus souvent deux pôles. IV... Induit de la MS Fig. IV. Rotor à pôles lisses Il est au stator, bobines fixes, le plus souvent triphasé. Il est le siège de f.é.m. induites I Convention générateur T,n I e V P = V 3. U. I c o d é p h a s a g V e e tn P, Q Fig. IV.3 Induit de la MS IV..3 Bilan des puissances de la MS : IV..3. Puissance absorbée : En monophasé : Pa= U.I.cos(φ) En triphasé : Pa = 3.U.I.cos(φ) U : Tension entre deux bornes de phases. I : Intensité du courant de ligne. Cos(φ) : Facteur de puissance imposé par la machine. IV..3. Bilan des pertes : - La puissance utile : La MS fournie une puissance mécanique PM : PM=CM.Ω (IV.) - Les pertes collectives : Ce sont des pertes mécaniques (Pm), qui ne dépendent que de la fréquence de rotation et les pertes dans le fer (Pf), qui ne dépendent que de la fréquence et de la valeur maximale du flux. Ces pertes seront mesurées au cours d'un essai à vide dans lequel la machine tourne à la fréquence de rotation nominale, sous une tension égale à la tension qu'elle aurait en charge. En effet, l'égalité des tensions efficaces entraîne celle des flux.

3 Chapitre IV Modélisation et Simulation des Machines Synchrones 3 - Les pertes par effet Joule dans l'inducteur : Pje = Ue.Ie (IV.) Ue : Tension aux bornes de l'inducteur. Ie : Intensité du courant d'excitation. - Les pertes par effet Joule dans l'induit : - En monophasé Pj = R.I (IV.3) R : Résistance de l'enroulement induit. I : Intensité efficace du courant débité par l'induit. - En triphasé R : Résistance de l enroulement statorique. I : Intensité efficace du courant de l enroulement. Pj = 3 R.I (IV.4) - Rendement η P P u (IV.5) a UI UI 3cosφ P 3cosφ IV. Modélisation de la machine synchrone à aimant permanent (MSAP) m P je P j IV.. Structure générale de la MSAP La machine que nous allons étudier par la mise en équations correspond à la structure représentée par la figure (IV.4). C est une machine synchrone triphasée, équilibrée dans le rotor est muni d un système d aimants permanents, assurant une répartition d induction sinusoïdale dans l entrefer. Ce rotor ne comporte ni amortisseurs, ni pièces polaires. L absence de pièces polaires donne à la machine la structure d une machine à pôles lisses. Le stator comporte trois axes a, b, c identiques et décalées entres elles d un angle électrique de π/3. Fig. IV.4 Représentation d une machine synchrone bipolaire à aimants permanents

4 Chapitre IV Modélisation et Simulation des Machines Synchrones 3 IV.. Hypothèses simplificatrices Afin de simplifier l étude, la modélisation de la MSAP nécessite un certain nombre d hypothèses simplificatrices. Le circuit magnétique n est pas saturé, ce qui permet d avoir des relations linéaires entre les flux et les courants. Nous négligeons l hystérésis du circuit magnétique et les pertes par courants de Foucault. La variation des résistances en fonction de la température est négligeable. Nous admettons que les forces magnétomotrices sont à distribution spatiale sinusoïdale. IV..3 Mise en équations de la machine Le modèle mathématique du MSAP est similaire à celui de la machine synchrone classique en considérant les conditions simplificatrices citées précédemment. a) Équations électriques Les équations électriques du stator d une machine synchrone triphasée à aimants permanents en convention récepteur et en absence d enroulements amortisseurs s écrivent : Avec : R V a V b V c = R R R I a Ib Ic + d ) λ a λ b λ c (IV. 6) V abc = R I abc + d ) λ abc (IV. 7) : Résistance d un enroulement statorique. I abc : Les courants des phases statorique a, b, c. λ abc : Les flux produits par les phases statorique respectivement a, b, c. V abc : Les tentions des phases statoriques. En vertu de l hypothèse d une répartition spatiale sinusoïdale de l induction, les flux induits par les aimants dans les trois phases statoriques (a, b, c) sont donnés par : λ fa = λ max cos θ) λ fb = λ max cos θ π/3) λ fc = λ max cos θ + π/3) (IV. 8) Le flux produit dans chaque enroulement statorique est la somme de quatre termes. Comme exemple, pour la phase (a), le flux (λ a ) est la somme des termes : λ aa = L s i a : Flux propre de la phase (a) sur (a). λ ba = M s i b : Flux mutuel de la phase (b) sur (a). λ ca = M s i c : Flux mutuel de la phase (c) sur (a). λ fa : Flux mutuel de l aimant sur la phase (a). L expression du flux total dans la phase (a)est donnée par :

5 Chapitre IV Modélisation et Simulation des Machines Synchrones 33 λ a = λ aa + λ ba + λ ca + λ fa = L s i a + M s i b + i c ) + λ fa (IV. 9) Du fait que la machine est équilibrée a neutre isolé, on a (ia+ib+ic=0), d où l expression du flux dans la phase (a)se réduit alors à : Avec : λ a = L s M s ) i a + λ fa = L sc i a + λ fa (IV. 0) L sc = L s M s ) : L inductance cyclique d un enroulement statorique. L s : L inductance propre d une phase statorique. M s : Mutuelle inductance entres phases du stator. Par conséquent, les expressions des flux dans les autres phases se déduisent par : λ b = L sc i b + λ fb λ c = L sc i c + λ fc (IV. ) En remplaçant les expressions des flux dans le système des tensions. On obtient : V a = Ri a + L sc di a + dλ fa V b = Ri b + L sc di b + dλ fb V c = Ri c + L sc di c + dλ fc b) Modèle de la MSAP dans le repère de Park (IV. ) Pour supprimer la non linéarité des équations du modèle précédentes, nous utilisons la transformation de Park qui consiste à remplacer les enroulements des phases (a, b, c) par deux enroulements (d, q) dont les axes magnétiques sont solidaires au rotor et tournant avec lui avec une vitesse ω, comme le représente la figure IV.4). La transformation de Park est définie comme suit: X dqo = p θ) X abc (IV. 3) Où X représente la valeur courant, tension ou flux et θ représente la position du rotor. Les termes Xd, Xq représentent les composantes longitudinale et transversale des variables statoriques (tensions, courants, flux et inductances). La matrice de transformation p θ) est donnée par: p θ) = 3 dont la matrice inverse est la suivante: cos θ) cos θ + π/3) cos θ π/3) sin θ) sin θ + π/3) sin θ π/3) (IV. 4)

6 Chapitre IV Modélisation et Simulation des Machines Synchrones 34 p θ) = 3 cos θ) cos θ + π/3) cos θ π/3) sin θ) sin θ + π/3) sin θ π/3) (IV. 5) Le moteur est supposé avec une connexion étoile qui forme un système équilibré ia+ib+ic=0. Ainsi, la composante homopolaire désignée par la troisième ligne de la matrice (Xo) est nulle. c) Equations des tentions En appliquant la transformation (IV.4) au système (IV.7), on aura: p V dq = R p I dq + d p λ dq (IV. 6) En multipliant l Eq (III.) à gauche par p θ) : p p V dq = p R p I dq + p d p λ dq = p R p I dq + p p d λ dq + d p λ dq = p R p I dq + p p d λ dq + p d p λ dq (IV. 7) Finalement, On démontre que : V dq = R I dq + d λ dq + p d p λ dq IV. 8) p d p = dθ IV. 9) On obtient finalement le système des équations de Park qui constitue ainsi un modèle électrique dynamique pour l'enroulement diphasé équivalent : Au stator : v d = Ri d + dλ d λ dθ s q v q = Ri sq + dλ q + λ d dθ s IV. 0) d) Equations des flux D après les équations IV.8), (IV.3), (I.5), nous avons : λ dq = P θ s ) L P θ s ) I dq + λ f IV. ) D où, λ d = L d i d + λ f λ q = L q i q IV. )

7 Chapitre IV Modélisation et Simulation des Machines Synchrones 35 Ld, Lq : Inductances d`axes directe et en quadrature. La machine étant supposée à pôles lisses, ce qui signifie que : Ld = Lq. En tenant compte des équations du flux, on peut écrire : di v d = Ri d + λ d λ dθ s q v sq = R s i sq + dλ sq + λ d dθ s IV. 3) I Expression du couple électromagnétique La connaissance du couple électromagnétique de la machine est essentielle pour l étude de la machine et sa commande. Avec : L'équation du couple : C em = 3 p L d L q i d i q λ f i q (IV. 4) III..6 L équation de la mécanique L'équation du mouvement s écrit : J : moment d inertie du rotor ; f : coefficient de frottement visqueux ; Cr : couple résistant de la charge. p : Nombre de paires de pôles. J dω + fω = C e C r IV. 5) Travail pratique N 04. Modélisation et Simulation de la Machine Synchrone