ENSEIRB - Année 1. Traitement du Signal Numérique : Pierre Hanna. Traitement du Signal Numérique p.1/27
|
|
- Jérôme Laberge
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 ENSEIRB - Année 1 Traitement du Signal Numérique : Pierre Hanna hanna@labri.fr Traitement du Signal Numérique p.1/27
2 Transformée de Fourier discrète Le signal numétrique est de durée finie transformée de Fourier discrète (DFT pour discrete Fourier Transform) : X( f ) = N 1 x[n]e j 2π f n Fe n= Traitement du Signal Numérique p.2/27
3 Échantillonnage et DFT signal échantillonné s à partir d un signal analogique s: s(t) = s(nt e )δ(t nt e ) n= Comme s(nt e ) = s(t) (t non nul pour t = nt e ), nous pouvons écrire: s(t) = s(t) n= = s(t)x(t) δ(t nt e ) Or, nous avons: x(t) = = 1 T δ(t nt e ) n= exp 2π jmf et m= Traitement du Signal Numérique p.3/27
4 Échantillonnage et DFT Il vient donc: s(t) = 1 T exp 2π jmfet s(t) m= Or, d après la propriété vue précédemment (décalage en fréquence), nous avons montré que: S(exp(2π j f t)x(t)) = X( f f ) Nous pouvons donc écrire: S( f ) = 1 T S( f mf e ) m= réplication périodique du spectre original S Traitement du Signal Numérique p.4/27
5 DFT La transformée de Fourier discrète s écrit : X(k) = N 1 x[n]e j 2πkn N n= signal réel spectre conjugué-symétrique fréquence maximale: fréquence de Nyquist F e /2 spectre discret (échantillonné, par pas de F e /N Hertz) spectre périodique (de période N) un facteur de normalisation N 2 est souvent employé dans l équation pour obtenir la valeur exacte des amplitudes du spectre. Traitement du Signal Numérique p.5/27
6 Principe de la STFT La transformée de Fourier impose une hypothèse de stationnarité du signal sur son contenu fréquentiel. Or le spectre du signal évolue parfois rapidement dans le temps. Il est donc nécessaire de réduire la durée du signal étudié, pour rendre cette hypothèse de stationnarité la plus valide possible. C est pourquoi les méthodes d analyse basées sur la transformée de Fourier considèrent des fenêtres temporelles successives, pouvant éventuellement se chevaucher. Les spectres associés sont dits à court terme. = Transformée de Fourier à court-terme ou Short-time Fourier Transform (STFT) Traitement du Signal Numérique p.6/27
7 Transformée de Fourier à court terme amplitude temps (s) STFT : une fenêtre d analyse de courte durée est déplacée le long du signal. Les fenêtres peuvent éventuellement se chevaucher (ici recouvrement de 5%). Traitement du Signal Numérique p.7/27
8 STFT X[k] = 1 N N 1 x[n]w[n]e j 2π N nk n= où X[k] est l estimation du spectre à court terme. La fenêtre rectangulaire w qui définit la portion considérée de signal s écrit: w[n] = 1, n {;1;...N 1} w[n] =,sinon = compromis entre la résolution temporelle/résolution fréquentielle. Traitement du Signal Numérique p.8/27
9 Fenêtres d apodisation Le spectre continu associé à une sinusoïde pure est théoriquement une fonction de Dirac. Dans le cas discret, ce n est pas le cas. Explication : x = s w X = S W = le choix de la fenêtre multiplicative w est prépondérant Traitement du Signal Numérique p.9/27
10 Importance du fenêtrage... (s) t s multiplication par la fenêtre d analyse convolution par son spectre db casiers compromis en précision: temps / fréquence, fréquence / amplitude Traitement du Signal Numérique p.1/27
11 Choix de la fenêtre d analyse nécessaire de définir une fenêtre dont les effets sont limités : le spectre des fenêtres est composé de lobes consécutifs qui peuvent donner lieu à plusieurs raies pour un signal composé d une seule sinusoïde pure. Le lobe principal est plus ou moins large : le maximum n est pas toujours le bon erreur sur la fréquence Le choix d une fenêtre dépend de l analyse à effectuer ainsi que de la nature du signal étudié. La fenêtre idéale n existe pas. Traitement du Signal Numérique p.11/27
12 Choix de la taille de la fenêtre Il est nécessaire de s assurer que les sinusoïdes composant le signal étudié sont séparé d une distance suffisamment important par rapport à la résolution fréquentielle imposée par la taille de la fenêtre d analyse : f k+1 f k F s N Traitement du Signal Numérique p.12/27
13 Zoom casiers de la transformée Amplitude (db) Fréquence (casiers) le pic principal et ses voisins... Traitement du Signal Numérique p.13/27
14 Zoom (suite) 1 1 Amplitude (db) Fréquence (casiers) Traitement du Signal Numérique p.14/27
15 Fenêtres X(f)/dB Ws/2 Ws f/bins amplitude.6.4 X(f)/dB Ws/2 Ws temps/ech f/bins Fenêtres rectangulaire et de Hann avec à gauche leur représentation temporelle et à droite leur spectre d amplitude associé. Traitement du Signal Numérique p.15/27
16 Fenêtres amplitude.6.4 X(f)/dB Ws/2 Ws temps/ech f/bins amplitude.6.4 X(f)/dB Ws/2 Ws temps/ech f/bins Fenêtres de Blackman et de Bartlett avec à gauche leur représentation temporelle et à droite leur spectre d amplitude associé. Traitement du Signal Numérique p.16/27
17 Limites dues à la taille des fenêtres Technique du bourrage par zéro (zero-padding) : interpolation. coût plus important interpolation limitée Exemple : si deux fréquences sont trop proches (résolution fréquentielle), le zéro-padding n aidera pas toujours. Traitement du Signal Numérique p.17/27
18 Fenêtres deux fréquences sont trop proches : X(f)/dB X(f)/dB f/bins f/bins figure du haut : l interpolation par bourrage de zéro deux sinusoïdes de fréquences proches figure du bas : malgré le bourrage de zéro, ces deux fréquences ne peuvent être distinguées Traitement du Signal Numérique p.18/27
19 Fenêtre Bartlett n N 2, w 2n Bartlett,N [n] = N N 2 < n < N, w 2n Bartlett,N [n] = 2 N amplitude.6 X(f)/dB N/2 N N/2 N temps/ech f/bins Traitement du Signal Numérique p.19/27
20 Fenêtre Hann w Hann,N [n] =.5.5cos( 2πn N ) amplitude.6 X(f)/dB N/2 N N/2 N temps/ech f/bins Traitement du Signal Numérique p.2/27
21 Propriétés des fenêtres Le tableau ci-dessous présente quelques propriétés utiles pour le choix d une fenêtre d analyse. Fenêtre lobes secondaires / lobe principal largeur lobe Rectangulaire 13dB 2 bins Bartlett 26dB 4 bins Hann 31dB 4 bins Hamming 42dB 4 bins Blackman 58dB 6 bins Propriétés des différentes fenêtres d analyse. Traitement du Signal Numérique p.21/27
22 Choix des fenêtres Nous pouvons toutefois citer deux caractéristiques essentielles (qui sont données par la tableau) : La largeur du lobe principal permet de contrôler la précision fréquentielle. Plus il est étroit, meilleur est la résolution fréquentielle. Les lobes secondaires doivent pouvoir être négligés par rapport au lobe principal. Plus la différence d amplitude est importante, plus la différence sera notable entre le lobes. Il est important de noter qu il est nécessaire d effectuer un compromis entre ces deux propriétés, car il n existe pas de fenêtre idéale. Par ailleurs, il est important de remarquer que certaines fenêtres permettent de reconstruire un signal par chevauchement (rectangulaire, Bartlett, Hann,... ). Traitement du Signal Numérique p.22/27
23 Améliorations de l analyse de Fourier interpolation parabolique [Serra, Smith: 1986] forme du lobe principal de la fenêtre d analyse: parabole pic principal et ses voisins gauche et droit: curve fitting sommet de la parabole fréquence et amplitude du pic algorithme triangulaire [Keiler, Zölzer: 1999] fenêtre d analyse dont le spectre est connu: triangle curve fitting avec deux demi-droites vocodeur de phase [Portnoff: 1976, Allen: 1977, Moorer: 1978, etc.] utilisation de la relation entre fréquence et phase réassignement spectral [Auger, Flandrin: 1995] Fourier à l ordre 1 [Desainte-Catherine, Marchand: 2] Traitement du Signal Numérique p.23/27
24 Interpolation parabolique (1/2) a l = 2log 1 (S[m 1]) a c = 2log 1 (S[m]) a r = 2log 1 (S[m + 1]) d = 1 2 ˆm m + d a l a r a l 2a c + a r (d ] 12, 12 ) [ fréquence estimée: ˆf = ˆm F e N amplitude estimée: â db = a c (a l a r ) d 4 Traitement du Signal Numérique p.24/27
25 Interpolation parabolique (2/2) résultat parfait à condition d utiliser une fenêtre d analyse dont le spectre est une parabole... fenêtre gaussienne: w(t) = αe βt2 le spectre d une gaussienne est une gaussienne: W ( f ) = Ae B f 2 et en échelle logarithmique: log( W ( f ) ) = log(a) B f 2 degré 2 en f parabole problème: largeur de la gaussienne... Traitement du Signal Numérique p.25/27
26 Fenêtre d analyse: fenêtre de Hann fenêtre de Hann: w Hann [n] = 1 2 ( 1 cos ( )) 2πn N ( n < N) sa dérivée: w Hann[n] = π N sin ( 2πn N ) son spectre... Traitement du Signal Numérique p.26/27
27 Spectre de la fenêtre de Hann cette fenêtre peut s exprimer sous la forme: w[n] = 1 2 [ 1 cos ( 2πn N )] r[n] où r est la fenêtre rectangulaire de taille N, dont le spectre de Fourier est: N R( f ) = N 1 e i2π f n/f e = 1 e i2π f N/F e n= 1 e i2π f /F e = e iπ f (N 1)/Fe sin(π f F N e ) sin( π f F e ). (car e i2π f /Fe 1) en exprimant la fenêtre de Hann sous la forme: w[n] = 1 2 r[n] 1 4 ei2πn/n r[n] 1 4 e i2πn/n r[n] on obtient le spectre continu W: W( f ) = 1 2 R( f ) R ( f F e N ) + 14 R ( f + F e N ) Traitement du Signal Numérique p.27/27
Traitement du signal avec Scilab : la transformée de Fourier discrète
Traitement du signal avec Scilab : la transformée de Fourier discrète L objectif de cette séance est de valider l expression de la transformée de Fourier Discrète (TFD), telle que peut la déterminer un
Plus en détailTD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver
Plus en détailIntérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale
Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale David BONACCI Institut National Polytechnique de Toulouse (INP) École Nationale Supérieure d Électrotechnique, d Électronique, d Informatique,
Plus en détailINTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE
INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE Le schéma synoptique ci-dessous décrit les différentes étapes du traitement numérique
Plus en détailM1107 : Initiation à la mesure du signal. T_MesSig
1/81 M1107 : Initiation à la mesure du signal T_MesSig Frédéric PAYAN IUT Nice Côte d Azur - Département R&T Université de Nice Sophia Antipolis frederic.payan@unice.fr 15 octobre 2014 2/81 Curriculum
Plus en détailJ AUVRAY Systèmes Electroniques TRANSMISSION DES SIGNAUX NUMERIQUES : SIGNAUX EN BANDE DE BASE
RANSMISSION DES SIGNAUX NUMERIQUES : SIGNAUX EN BANDE DE BASE Un message numérique est une suite de nombres que l on considérera dans un premier temps comme indépendants.ils sont codés le plus souvent
Plus en détail- Instrumentation numérique -
- Instrumentation numérique - I.Présentation du signal numérique. I.1. Définition des différents types de signaux. Signal analogique: Un signal analogique a son amplitude qui varie de façon continue au
Plus en détailCHAPITRE V. Théorie de l échantillonnage et de la quantification
CHAPITRE V Théorie de l échantillonnage et de la quantification Olivier FRANÇAIS, SOMMAIRE I INTRODUCTION... 3 II THÉORIE DE L ÉCHANTILLONNAGE... 3 II. ACQUISITION DES SIGNAUX... 3 II. MODÉLISATION DE
Plus en détailChapitre I La fonction transmission
Chapitre I La fonction transmission 1. Terminologies 1.1 Mode guidé / non guidé Le signal est le vecteur de l information à transmettre. La transmission s effectue entre un émetteur et un récepteur reliés
Plus en détailChapitre 2 Les ondes progressives périodiques
DERNIÈRE IMPRESSION LE er août 203 à 7:04 Chapitre 2 Les ondes progressives périodiques Table des matières Onde périodique 2 2 Les ondes sinusoïdales 3 3 Les ondes acoustiques 4 3. Les sons audibles.............................
Plus en détailDan Istrate. Directeur de thèse : Eric Castelli Co-Directeur : Laurent Besacier
Détection et reconnaissance des sons pour la surveillance médicale Dan Istrate le 16 décembre 2003 Directeur de thèse : Eric Castelli Co-Directeur : Laurent Besacier Thèse mené dans le cadre d une collaboration
Plus en détailCommunication parlée L2F01 TD 7 Phonétique acoustique (1) Jiayin GAO <jiayin.gao@univ-paris3.fr> 20 mars 2014
Communication parlée L2F01 TD 7 Phonétique acoustique (1) Jiayin GAO 20 mars 2014 La phonétique acoustique La phonétique acoustique étudie les propriétés physiques du signal
Plus en détailLABO 5-6 - 7 PROJET : IMPLEMENTATION D UN MODEM ADSL SOUS MATLAB
LABO 5-6 - 7 PROJET : IMPLEMENTATION D UN MODEM ADSL SOUS MATLAB 5.1 Introduction Au cours de séances précédentes, nous avons appris à utiliser un certain nombre d'outils fondamentaux en traitement du
Plus en détail1.1.1 Signaux à variation temporelle continue-discrète
Chapitre Base des Signaux. Classi cation des signaux.. Signaux à variation temporelle continue-discrète Les signaux à variation temporelle continue sont des fonctions d une ou plusieurs variables continues
Plus en détailTransmission des signaux numériques
Transmission des signaux numériques par Hikmet SARI Chef de Département d Études à la Société Anonyme de Télécommunications (SAT) Professeur Associé à Télécom Paris. Transmission en bande de base... E
Plus en détailCaractéristiques des ondes
Caractéristiques des ondes Chapitre Activités 1 Ondes progressives à une dimension (p 38) A Analyse qualitative d une onde b Fin de la Début de la 1 L onde est progressive puisque la perturbation se déplace
Plus en détail8563A. SPECTRUM ANALYZER 9 khz - 26.5 GHz ANALYSEUR DE SPECTRE
8563A SPECTRUM ANALYZER 9 khz - 26.5 GHz ANALYSEUR DE SPECTRE Agenda Vue d ensemble: Qu est ce que l analyse spectrale? Que fait-on comme mesures? Theorie de l Operation: Le hardware de l analyseur de
Plus en détailChapitre 2 : Techniques de transmission
Chapitre 2 : Techniques de transmission /home/kouna/d01/adp/bcousin/repr/cours/2.fm - 14 Janvier 1998 20:09 Plan. Introduction. Phénomènes caractéristiques. Les éléments de la transmission. La modulation.
Plus en détailAnalyse spectrale. jean-philippe muller. version juillet 2002. jean-philippe muller
Analyse spectrale version juillet 2002 Analyse spectrale des signaux continus 1) La représentation temporelle d un signal 2) La représentation fréquentielle d un signal simple 3) Exemples de spectres de
Plus en détailTP Modulation Démodulation BPSK
I- INTRODUCTION : TP Modulation Démodulation BPSK La modulation BPSK est une modulation de phase (Phase Shift Keying = saut discret de phase) par signal numérique binaire (Binary). La phase d une porteuse
Plus en détailÉtude des Corrélations entre Paramètres Statiques et Dynamiques des Convertisseurs Analogique-Numérique en vue d optimiser leur Flot de Test
11 juillet 2003 Étude des Corrélations entre Paramètres Statiques et Dynamiques des Convertisseurs Analogique-Numérique en vue d optimiser leur Flot de Test Mariane Comte Plan 2 Introduction et objectif
Plus en détailChaine de transmission
Chaine de transmission Chaine de transmission 1. analogiques à l origine 2. convertis en signaux binaires Échantillonnage + quantification + codage 3. brassage des signaux binaires Multiplexage 4. séparation
Plus en détailProjet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR
Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR Introduction En analyse d images, la segmentation est une étape essentielle, préliminaire à des traitements de haut niveau tels que la classification,
Plus en détailI. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
Plus en détailINTERPRÉTATION ET ANOMALIES DE LA PROSPECTION À RÉSONANCE MAGNÉTIQUE (MRS)
1 Géologie, géotechnique, risques naturels, hydrogéologie, environnement et services scientifico-techniques INTERPRÉTATION ET ANOMALIES DE LA PROSPECTION À RÉSONANCE MAGNÉTIQUE (MRS) INTERPRETATION DES
Plus en détailEMETTEUR ULB. Architectures & circuits. Ecole ULB GDRO ESISAR - Valence 23-27/10/2006. David MARCHALAND STMicroelectronics 26/10/2006
EMETTEUR ULB Architectures & circuits David MARCHALAND STMicroelectronics 26/10/2006 Ecole ULB GDRO ESISAR - Valence 23-27/10/2006 Introduction Emergence des applications de type LR-WPAN : Dispositif communicant
Plus en détailLES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION
LES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION LES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION ) Caractéristiques techniques des supports. L infrastructure d un réseau, la qualité de service offerte,
Plus en détailP1PY7204 Acquisition de données Cours
ANNEE 2012-2013 Semestre d Automne 2012 Master de Sciences, Technologies, Santé Mention Physique- Spécialité Instrumentation P1PY7204 Acquisition de données Cours Denis Dumora denis.dumora@u-bordeaux1.fr
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailCommunications numériques
Communications numériques 1. Modulation numérique (a) message numérique/signal numérique (b) transmission binaire/m-aire en bande de base (c) modulation sur fréquence porteuse (d) paramètres, limite fondamentale
Plus en détailTraitement du signal avec Scilab : transmission numérique en bande de base
Traitement du signal avec Scilab : transmission numérique en bande de base La transmission d informations numériques en bande de base, même si elle peut paraître simple au premier abord, nécessite un certain
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détail5. Analyse des signaux non périodiques
5. Analyse des signaux non périodiques 5.. Transformation de Fourier 5... Passage de la série à la transformation de Fourier Le passage d'un signal périodique à un signal apériodique peut se faire en considérant
Plus en détailCorrection du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Plus en détailGUIDE DE PRISE EN MAIN ISIS PROTEUS V7
GUIDE DE PRISE EN MAIN ISIS PROTEUS V7 1. Lancement d'isis PROTEUS V7:...2 2. Configuration de l'application d'isis PROTEUS V7:...3 3. Présentation de l'interface d'isis PROTEUS V7:...4 a) Barre de menus:...4
Plus en détailSystèmes de communications numériques 2
Systèmes de Communications Numériques Philippe Ciuciu, Christophe Vignat Laboratoire des Signaux et Systèmes cnrs supélec ups supélec, Plateau de Moulon, 9119 Gif-sur-Yvette ciuciu@lss.supelec.fr Université
Plus en détailSUJET ZÉRO Epreuve d'informatique et modélisation de systèmes physiques
SUJET ZÉRO Epreuve d'informatique et modélisation de systèmes physiques Durée 4 h Si, au cours de l épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d énoncé, d une part il le signale au chef
Plus en détailSon et Mathématiques
Son et Mathématiques Maïtine Bergounioux To cite this version: Maïtine Bergounioux. Son et Mathématiques. Association des Professeurs de Mathématiques de l Enseignement Public (APMEP). Bulletin de l APMEP,
Plus en détailSYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE
SYSTEMES LINEIRES DU PREMIER ORDRE 1. DEFINITION e(t) SYSTEME s(t) Un système est dit linéaire invariant du premier ordre si la réponse s(t) est liée à l excitation e(t) par une équation différentielle
Plus en détailTP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler
TP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler Compétences exigibles : - Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour mesurer une vitesse en utilisant l effet Doppler. - Exploiter l expression du
Plus en détailAutomatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN
Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés Travaux dirigés, Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 TD 1 Introduction, modélisation, outils. Exercice 1.1 : Calcul de la réponse d un 2 nd ordre à une rampe
Plus en détailChapitre 0 Introduction à la cinématique
Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à
Plus en détailELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012
ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 Pour faciliter la correction et la surveillance, merci de répondre aux 3 questions sur des feuilles différentes et d'écrire immédiatement votre nom sur toutes
Plus en détailExercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT
Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,
Plus en détailNombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN
Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN Table des matières. Introduction....3 Mesures et incertitudes en sciences physiques
Plus en détailUNIVERSITE DE TECHNOLOGIE DE COMPIEGNE. Le Traitement du Signal aléatoire
UNIVERSITE DE TECHNOLOGIE DE COMPIEGNE Le Traitement du Signal aléatoire SY06 partie II - Printemps 2009 P.Simard 12 mai 2009 2 Table des matières 1 Besoins de modèles aléatoires pour les signaux 5 2 Principaux
Plus en détailExercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
Plus en détailLABO 5 ET 6 TRAITEMENT DE SIGNAL SOUS SIMULINK
LABO 5 ET 6 TRAITEMENT DE SIGNAL SOUS SIMULINK 5.1 Introduction Simulink est l'extension graphique de MATLAB permettant, d une part de représenter les fonctions mathématiques et les systèmes sous forme
Plus en détailProjet audio. Analyse des Signaux ELE2700
ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL Département de Génie Électrique Projet audio Analyse des Signaux ELE2700 Saad Chidami - 2014 Table des matières Objectif du laboratoire... 4 Caractérisation du bruit...
Plus en détailExercices d application
Exercices d application 5 minutes chrono! 1. Mots manquants a. fréquence b. 2 Hz ; 2 khz c. élevée d. timbre e. Wm -2 ; db f. purs ; f ou 22 Hz ; 2f ou 44 Hz ; 3f ou 66 Hz ; le fondamental ; harmoniques
Plus en détailDidier Pietquin. Timbre et fréquence : fondamentale et harmoniques
Didier Pietquin Timbre et fréquence : fondamentale et harmoniques Que sont les notions de fréquence fondamentale et d harmoniques? C est ce que nous allons voir dans cet article. 1. Fréquence Avant d entamer
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailLicence Professionnelle de Génie Industriel Université Paris VI-Jussieu ; CFA Mecavenir Année 2003-2004. Cours de Génie Electrique G.
Licence Professionnelle de Génie Industriel Université Paris VI-Jussieu ; CFA Mecavenir Année 2003-2004 Cours de Génie Electrique G. CHAGNON 2 Table des matières Introduction 11 1 Quelques mathématiques...
Plus en détailÉVALUATION FORMATIVE. On considère le circuit électrique RC représenté ci-dessous où R et C sont des constantes strictement positives.
L G L G Prof. Éric J.M.DELHEZ ANALYSE MATHÉMATIQUE ÉALUATION FORMATIE Novembre 211 Ce test vous est proposé pour vous permettre de faire le point sur votre compréhension du cours d Analyse Mathématique.
Plus en détailIntroduction aux Communications Numériques
Université de Cergy-Pontoise - 01 - Communications numériques Introduction aux Communications Numériques Master M1 ISIM March 19, 01 Iryna ANDRIYANOVA iryna.andriyanova@u-cergy.fr 1 Contenu du cours 1
Plus en détailEcole Centrale d Electronique VA «Réseaux haut débit et multimédia» Novembre 2009
Ecole Centrale d Electronique VA «Réseaux haut débit et multimédia» Novembre 2009 1 Les fibres optiques : caractéristiques et fabrication 2 Les composants optoélectroniques 3 Les amplificateurs optiques
Plus en détailSystèmes de communications numériques 2
Systèmes de Communications Numériques Philippe Ciuciu, Christophe Vignat Laboratoire des Signaux et Systèmes CNRS SUPÉLEC UPS SUPÉLEC, Plateau de Moulon, 91192 Gif-sur-Yvette ciuciu@lss.supelec.fr Université
Plus en détailRapport de Stage de Master 2 ATIAM
Rapport de Stage de Master 2 ATIAM Conception et programmation d un synthétiseur sonore pour la restitution des vibrations tactiles d un outil de fraisage chirurgical Stage effectué au CEA Laboratoire
Plus en détailEquipement. électronique
MASTER ISIC Les générateurs de fonctions 1 1. Avant-propos C est avec l oscilloscope, le multimètre et l alimentation stabilisée, l appareil le plus répandu en laboratoire. BUT: Fournir des signau électriques
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailL UNIVERSITÉ BORDEAUX I
N o d ordre : 3327 THÈSE PRÉSENTÉE À L UNIVERSITÉ BORDEAUX I ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET D INFORMATIQUE Par Matthias Robine POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR SPÉCIALITÉ : INFORMATIQUE ANALYSE DE
Plus en détailhttp://www.u-bourgogne.fr/monge/e.busvelle/teaching.php
TP1 Traitement numérique du son 1 Introduction Le but de ce TP est de mettre en pratique les notions de traitement numérique vues en cours, TDs et dans le précédent TP. On se focalisera sur le traitement
Plus en détailExercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes
Opérations sur les polynômes Exercice 1 - Carré - L1/Math Sup - Si P = Q est le carré d un polynôme, alors Q est nécessairement de degré, et son coefficient dominant est égal à 1. On peut donc écrire Q(X)
Plus en détailExercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point (x 0,y 0,z 0 ) donné :
Enoncés : Stephan de Bièvre Corrections : Johannes Huebschmann Exo7 Plans tangents à un graphe, différentiabilité Exercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point
Plus en détailAutomatique des systèmes linéaires continus
MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE D ORAN-M B- FACULTE DE GENIE ELECTRIQUE DEPARTEMENT D AUTOMATIQUE Polycopié de : Automatique
Plus en détailTransmission d informations sur le réseau électrique
Transmission d informations sur le réseau électrique Introduction Remarques Toutes les questions en italique devront être préparées par écrit avant la séance du TP. Les préparations seront ramassées en
Plus en détailLes techniques de multiplexage
Les techniques de multiplexage 1 Le multiplexage et démultiplexage En effet, à partir du moment où plusieurs utilisateurs se partagent un seul support de transmission, il est nécessaire de définir le principe
Plus en détailCompression et Transmission des Signaux. Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette
Compression et Transmission des Signaux Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette 1 De Shannon à Mac Donalds Mac Donalds 1955 Claude Elwood Shannon 1916 2001 Monsieur X 1951 2 Où
Plus en détailSignaux numériques : Multiplexage temporel : TDM
Signaux numériques : Multiplexage temporel : TDM Pour la hiérarchie TDM, il y a deux catégorie : Le multiplexage dans les systèmes informatiques : La transmission TDM dans des lignes haute vitesse à partir
Plus en détailPartie Agir : Défis du XXI ème siècle CHAP 20-ACT EXP Convertisseur Analogique Numérique (CAN)
1/5 Partie Agir : Défis du XXI ème siècle CHAP 20-ACT EXP Convertisseur Analogique Numérique (CAN) Objectifs : Reconnaître des signaux de nature analogique et des signaux de nature numérique Mettre en
Plus en détailCAPTEURS - CHAINES DE MESURES
CAPTEURS - CHAINES DE MESURES Pierre BONNET Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chaînes de Mesures 1 Plan du Cours Propriétés générales des capteurs Notion de mesure Notion de capteur: principes, classes,
Plus en détailFctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines
FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html
Plus en détailTP 7 : oscillateur de torsion
TP 7 : oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)
Plus en détailSINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases
SINE QUA NON Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases Sine qua non est un logiciel «traceur de courbes planes» mais il possède aussi bien d autres fonctionnalités que nous verrons tout
Plus en détailTraitement numérique du signal. Première partie : Bases mathématiques
1 Traitement numérique du signal. Première partie : Bases mathématiques J.Idier H. Piet-Lahanier G. Le Besnerais F. Champagnat Première version du document : 1993 Date de la dernière remise à jour : mars
Plus en détailSystèmes de transmission
Systèmes de transmission Conception d une transmission série FABRE Maxime 2012 Introduction La transmission de données désigne le transport de quelque sorte d'information que ce soit, d'un endroit à un
Plus en détail- Automatique - Modélisation par fonction de transfert et Analyse des systèmes linéaires continus invariants
- Automatique - Modélisation par fonction de transfert et Analyse des systèmes linéaires continus invariants M1/UE CSy - module P2 (1ère partie) 214-215 2 Avant-propos 3 Avant-propos Le cours d automatique
Plus en détailFonctions homographiques
Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie
Plus en détailSujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.
Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de
Plus en détailPrécision d un résultat et calculs d incertitudes
Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................
Plus en détailFonctions Analytiques
5 Chapitre Fonctions Analytiques. Le plan complexe.. Rappels Soit z C, alors!(x,y) IR 2 tel que z = x + iy. On définit le module de z comme z = x 2 + y 2. On peut aussi repérer z par des coordonnées polaires,
Plus en détail«Tous les sons sont-ils audibles»
Chapitre 6 - ACOUSTIQUE 1 «Tous les sons sont-ils audibles» I. Activités 1. Différents sons et leur visualisation sur un oscilloscope : Un son a besoin d'un milieu matériel pour se propager. Ce milieu
Plus en détailL E Ç O N. Marches aléatoires. Niveau : Terminale S Prérequis : aucun
9 L E Ç O N Marches aléatoires Niveau : Terminale S Prérequis : aucun 1 Chaînes de Markov Définition 9.1 Chaîne de Markov I Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires (X n, n N) qui permet
Plus en détailIV - Programme détaillé par matière (1 fiche détaillée par matière)
IV - Programme détaillé par matière (1 fiche détaillée par matière) Matière : Asservissement numérique Introduction aux systèmes échantillonnés (signal échantillonné, échantillonnage idéal, transformation
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailANALYSE SPECTRALE. monochromateur
ht ANALYSE SPECTRALE Une espèce chimique est susceptible d interagir avec un rayonnement électromagnétique. L étude de l intensité du rayonnement (absorbé ou réémis) en fonction des longueurs d ode s appelle
Plus en détailAnalyses psychoacoustiques dans ArtemiS SUITE
Analyses psychoacoustiques dans ArtemiS SUITE La psychoacoustique est l étude du rapport existant entre les grandeurs physiques du son et la sensation auditive qu elles provoquent. Des paramètres physiques
Plus en détailMesures de temps de propagation de groupe sur convertisseurs de fréquence sans accès aux OL
Mesures de temps de propagation de groupe sur convertisseurs de fréquence sans accès aux Comment mesurer le temps de propagation de groupe sur des convertisseurs de fréquence dans lesquels le ou les oscillateurs
Plus en détailFAG Detector II le collecteur et l analyseur de données portatif. Information Technique Produit
FAG II le collecteur et l analyseur de données portatif Information Technique Produit Application La maintenance conditionnelle Principe de fonctionnement Application Le FAG II est, à la fois, un appareil
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailMéthodes d ondelettes pour la segmentation d images. Applications à l imagerie médicale et au tatouage d images
INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE THESE pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L INPG Spécialité : Mathématiques Appliquées préparée au Laboratoire de Modélisation et Calcul (LMC / IMAG) dans le
Plus en détailChoisir le mode d envoi souhaité. Option 1 : Envoyer un SMS à un nombre réduit de numéros (0 10 )
Ce service permet d effectuer des envois de SMS texte à partir d une source de numéros de GSM (Maroc Telecom, Meditel,INWI ou Etrangers) sous format texte ou sous format Excel. Il est nécessaire au préalable
Plus en détailACOUSTIQUE 3 : ACOUSTIQUE MUSICALE ET PHYSIQUE DES SONS
Matériel : Logiciel winoscillo Logiciel synchronie Microphone Amplificateur Alimentation -15 +15 V (1) (2) (3) (4) (5) (6) ACOUSTIQUE 3 : ACOUSTIQUE MUSICALE ET PHYSIQUE DES SONS Connaissances et savoir-faire
Plus en détailTABLE DES MATIÈRES 1. DÉMARRER ISIS 2 2. SAISIE D UN SCHÉMA 3 & ' " ( ) '*+ ", ##) # " -. /0 " 1 2 " 3. SIMULATION 7 " - 4.
TABLE DES MATIÈRES 1. DÉMARRER ISIS 2 2. SAISIE D UN SCHÉMA 3! " #$ % & ' " ( ) '*+ ", ##) # " -. /0 " 1 2 " 3' & 3. SIMULATION 7 0 ( 0, - 0 - " - & 1 4. LA SOURIS 11 5. LES RACCOURCIS CLAVIER 11 STI Electronique
Plus en détailManipulation N 6 : La Transposition de fréquence : Mélangeur micro-ondes
Manipulation N 6 : La Transposition de fréquence : Mélangeur micro-ondes Avant Propos : Le sujet comporte deux parties : une partie théorique, jalonnée de questions (dans les cadres), qui doit être préparée
Plus en détailExo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2.
Eo7 Calculs de déterminants Fiche corrigée par Arnaud Bodin Eercice Calculer les déterminants des matrices suivantes : Correction Vidéo ( ) 0 6 7 3 4 5 8 4 5 6 0 3 4 5 5 6 7 0 3 5 4 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3
Plus en détailUne application de méthodes inverses en astrophysique : l'analyse de l'histoire de la formation d'étoiles dans les galaxies
Une application de méthodes inverses en astrophysique : l'analyse de l'histoire de la formation d'étoiles dans les galaxies Ariane Lançon (Observatoire de Strasbourg) en collaboration avec: Jean-Luc Vergely,
Plus en détail